万全高中2010届高三数学第8次周练试题(文科)卷
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题(共10小题,每题5分,共50分)
1. 设全集U = Z ,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5,6}, 则右图中阴影部分表示的集合是 (A ){1,4,5}
(B ){7,9} (C ){2,4,6} (D ){1,3,5}
2、“()x A
B ∈”是“()x A B ∈”的 ( )
(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3、 已知:44,:(2)(3)0p x a q x x -<-<--<,且q 是p 的充分条件,则a 的取值范围为 (A )-1
(D )1a ≤-或6a ≥
4、《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的1
7
是较小的两份之和,问最小的1份为( ) A .
116 B .56 C . 10
3 D .
53 5、定义行列式运算
1112212
2
,x y x y x y x y =-将函数3cos ()1sin x
f x x
=
的图象向右平移(0)??>个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则?的最小值为( )
A .
6
π B .
56
π C .
23
π D .
3
π
6、已知,,a b c 为三条不同的直线,且a ?平面M ,b ?平面N ,M N c =,, 则下面四个命
题中正确的是( )
A .若a 与b 是平行两直线,则c 至少与a,b 中的一条相交
B .若,a b a c ⊥⊥, 则必有M N ⊥
C .若a 不垂直于c ,则a 与b 一定不垂直
D .若//,//a b a c 则
7、已知两条不同的直线,m l 与三个不同的平面,,αβγ,满足,,,//l m m l βγγαα=⊥?,
那么必有
(A )//,αβαγ⊥
(B ),//m αγβ⊥
(C )//,m m l β⊥ (D ),m l αγ⊥⊥
x
y 1 1 1-
1
- o
。
。 8、函数x x f -=2)(,则方程12)(=?x
x f 的实根的个数是 ( )
(A )0 (B )1 (C )2 (D )3
9、已知y x ,满足??
?
??≤--≤+≥0241
y x y x x ,记目标函数y x z +=2的最大值为a ,最小值为b ,
则=+b a
A.1 B.2 C .7 D .8
10 、给定向量a ,b 满足2a b -=,任意向量c 满足()a c -·()
b c -,且c 的最大值与最小值分别为,m n ,则m n -的值是 (A )2
(B )1
(C )
12
(D ) 4
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11、设向量1e 和2e 是夹角为?60的两个单位向量,则向量212e e +的模为 ▲ .
12、设α是第三象限角,43
tan =
α,则=αcos 。 13、已知函数)2
1
(lg ,4)2(lg ),(6)(f f R k x kx x f 则=∈+== 。
14、已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个
几 何体的体积是 . 15、如图所示,海岸线上有相距5海里的两座灯塔A 、B ,灯塔B
位于灯塔A 的正南方向,海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔A 的 北偏西
60方向,与A 相距6海里的C 处;乙船位于灯塔B 的北偏
西
60方向,与B 相距10海里的D 处,则两艘船之间的距离为 海里. 16、函数()y f x =在定义域3
(,3)2
-
内可导,其图象如下图, 记()y f x =的导函数为/
()y f x =, 则不等式/
()0f x ≤的解集为_____________
17、函数()y f x =的图象是圆心在原点的单位圆的两段圆弧(如图),
则不等式()()2f x f x x <-+的解集为 . 三.解答题:本大题共5小题,共72分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、 (14分)如图,为了计算渭河岸边两景点B 与C 的距离,由于地形的限制,需要在
岸上选取A 和D 两个测量点,现测得AD ⊥CD ,AD=100m,AB=140m ,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求两景点B 与C 的距离(假设A ,B ,C ,D 在同一平面内,测量结果
保留整数; 参考数据:414.12=,732.13=,236.25=.)
19、(14分)在ABC ?中,已知内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,向量
),sin 2,3(B m -=)2cos ,12
cos 2(2
B B
n -=,且m //n . (Ⅰ)求锐角B 的大小; (Ⅱ)设3=
b ,且B 为钝角,求a
c 的最大值.
20、(14分)如图,在ABC ?中,BD 为AC 边上的高,1,2,BD BC AD ===沿BD 将
ABD ?翻折,使得30ADC ?∠=,得到几何体B ACD -。 (I )求证:AC BD ⊥;
(Ⅱ)求AB 与平面BCD 所成角的余弦值。
21、(15分)在等比数列}{n a 中,满足23428a a a ++=,32a +是2a 、4a 的等差中项,
且*
1,n n a a n N +<∈.
(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅱ)记n n
n
b a =
,求数列}{n b 的前n 项和为n T .
22、(15分)已知函数3
2
()23,()f x x ax ax a a R =+--∈.
(Ⅰ)若()f x 在2x =处的切线与直线60x y +=垂直,求a 的值. (Ⅱ)证明:对于a R ?∈都[]1,4x ?∈-,使得'
()()f x f x ≤成立.
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