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巧用几何画板动画模拟带电粒子在复合场中做摆线运动

巧用几何画板动画模拟带电粒子在复合场中做摆线运动
巧用几何画板动画模拟带电粒子在复合场中做摆线运动

巧用几何画板动画模拟带电粒子在复合场中做摆线运动

摘要:本文介绍了运用化曲为圆思想解决带电粒子在复合场中做摆线运动问题。作为一种抽象而复杂的运动,师生总是难以理解其运动机制及其运动规律。于是,文章重点介绍了一种简单、易行的几何画板课件实现摆线运动的动画模拟方法,有助于直观形象地观察其运动特点,促进了对摆线运动机制及其规律的深刻理解。值得指出,利用几何画板制作物理教学课件,在实际教学中非常少见;因此,本文作为一个课件案例,能够促进一线物理教师认识几何画板的功用,丰富多媒体软件技术资源在物理教学中运用。

关键字:几何画板课件;动画模拟;摆线运动;化曲为圆

带电粒子在复合场中的运动模型,是高考试题中呈现频率最高、思维难度最大的热点之一,一般在压轴题中出现。注意到2011、2013年福建省考卷中,还出现了复杂曲线运动——摆线运动。带电粒子在复合场中做摆线运动,其动力学机制是什么?具有什么特殊的运动学规律?为什么具有这些特殊规律?能否直观形象地演示摆线运动,并观察其运动学规律?

客观而言,很多教师并没有研究这一教学课题,大多数学校也不可能实验演示这一运动模型。于是,理论分析与动画模拟相结合,是突破这一教学难题的最佳选择之一。

一、模型理论分析

复合场,是指在同一空间同时出现不同性质的场,例如重力场、电场、磁场。本模型中各性质场都是匀强场,且带电粒子置入复合场中受到的重力、电场力、洛伦兹力位于同一平面上。根据动力学原理不难分析,存在三种典型运动情景:

1、匀速直线运动。

动力学条件是重力、电场力和洛伦兹力三合力为零。带电粒子垂直磁场入场后,以入场速度做匀速直线运动。

2、匀速圆周运动。

动力学条件是重力、电场力二力平衡,即大小相等、方向相反。带电粒子垂直磁场入场后,以入场速率做匀速圆周运动,洛伦兹力提供圆周运动所需要的向心力。

3、摆线运动。

动力学条件是,不满足以上两种情况,带电粒子垂直磁场入场后,将做具有周期性规律的摆线运动。

前两种运动情景十分熟悉,但后一种运动情景非常陌生。在教学中,为了避难就易,减轻学习负担,就后一种情况,教师直接告诉学生:带电粒子将做复杂的曲线运动,考题中出现此种运动情景,只能运用功能关系来求解。实际上,在当前的教辅书籍中,几乎没有选录这类运动情景,偶尔出现了,教师也会规劝学生“忽视”这种情况。

值得欣慰的是,福建考卷这两年虽然出现了此类运动情景,但命题人直接给出了带电粒子的运动轨迹,目的是考查创新思维、类比思维、迁移思维、简化思维、学以致用思维等高级思维。先看考题:

题目一 (2011?福建)如图1甲,在x >0的空间中存在沿y 图1

轴负方向的匀强电场和垂直于xOy 平面向里的匀强磁场,电场强度大小为E ,磁感应强度大小为B 。一质量为m ,带电量为q (q >0)的粒子从坐标原点O 处,以初速度v 0沿x 轴正方向射入,粒子的运动轨迹见图1甲,不计粒子的重力。

(1)求该粒子运动到y =h 时的速度大小v ;

(2)现只改变入射粒子初速度的大小,发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹(y-x 曲线)不同,但具有相同的

空间周期性,如图1乙所示;同时,这些粒子在y 轴方向上的运动(y-t 关系)是简谐运动,且都有相同的周期T = Ⅰ.求粒子在一个周期T 内,沿x 轴方向前进的距离S ;

Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为v 0时,其y-t 图象如图1丙所示,求该粒子在y 轴方向上做简谐运动的振幅A ,并写出y-t 的函数表达式.

题目二 (2013?福建)如图2甲所示,空间存在一范

围足够大的垂直于xOy 平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B 。让质量为m ,电荷量为q (q >0)的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中。不计重力和粒子间的影响。 图2 (1)若粒子以初速度v 1沿y 轴正向入射,恰好能经过x 轴上的A (a ,0)点,求v 1的大小; (2)已知一粒子的初速度大小为v (v >v 1),为使该粒子能经过A (a ,0)点,其入射角θ(粒子初速度与x 轴正向的夹角)有几个?并求出对应的sin θ值;

(3)如图2乙,若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场,一粒子从O 点以初速度v 0沿y 轴正向发射。研究表明:粒子在xOy 平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标成正比,比例系数与场强大小E 无关。求该粒子运动过程中的最大速度值v m 。

确实如此,只要对考纲所要求知识掌握好了,综合素质较高的考生,在顺利获取及运用好试题所给有用信息的情况下,就能够正确解答这两道试题。可见,试题命制导向合理,不会增加师生教学负担。

题目一答案:(1)v =22mE S qB π=;(3)0()(1cos )m E qB y v t qB B m

=--。

题目二答案:(1)2qBa v m =;(2)两个,sin 2qBa mv θ=;(3)m E v B =+。 意味深长的是,试题命制特点正好印证了一线教师的说法——对于复杂曲线运动问题,只能运用功能关系来求解。真的如此吗?事实上,运用运动学方法,能更好地理解摆线运动规律,于学生而言,并没有增加知识容量,而且他们已

经具备了解决摆线运动问题的脚手架。

处理曲线运动问题,需要运用化归思想,把“复杂”运动转化为“简单”运动,把“不熟悉”运动情景转化为“熟悉”运动情景,在物理上即为运动的合成与分解思想。其中,师生非常熟悉的抛体运动,经常运用化曲为直的技巧,把曲线运动分解为两个直线运动处理。待学生对匀速圆周运动非常熟悉后,为了促进学生对科学本质内涵的理解,教师有必要引导学生体会到:匀速圆周运动,如同匀速直线运动和匀变速直线运动一样,是宇宙中最为简单而具有和谐美感的机械运动形式。因此,解决复杂的曲线运动问题,不仅可以运用化曲为直的技巧,还可以运用化曲为圆的技巧——把复杂曲线运动分解为圆周运动和直线运动来处理。本模型下的摆线运动就可以运用化曲为圆的思想来处理。在二轮复习教学中,选择恰当时机,师生可以探讨化曲为圆的思想,并运用它解决相对不难的运动问题,例如摆线运动。当然,师生都应该树立正确的教学观——探讨摆线运动的目的不是拓展知识,而是锻炼能力、培养科学素养。

下面主要以题目一为例,探讨摆线运动。

在坐标原点O 处对带电粒子进行受力分析,受到沿y 轴负方向的电场力F qE =和y 轴正方向的洛伦兹力00f qv B =。当0f F ≠时,带电粒子做摆线运动。为了把摆线运动分解为匀速圆周运动和匀速直线运动两种最简单的运动形式,构造一对平衡洛伦兹力,它们分别沿y 轴正、负方向,大小等于111f f qv B '==,其中1E v B

=。重新组合,沿y 轴正方向的1f 与F 重新构成一对平衡力,沿y 轴负方向的1f '与f 0构成合洛伦兹力01f f f qvB '=-=,其中01v v v =-。那么,摆线运动分解为以速度v 1向右的匀速直线运动和由洛伦兹力f 提供向心力的匀速圆周运动。这两个分运动之间相互独立,互不影响,但是具有同时性。不难得出,摆线运动的周期性由匀速圆周运动这一分运动决定,其时间周期2m T qB

π=,众所周知,周期T 与速度v 无关,且与0v 也无关。而x 轴方向上的空间周期还与匀速直线运动有关,即空间周期122mE S v T qB

π==。 至此,题目一中所给结论——现只改变入射粒子初速度的大小,发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹(y-x 曲线)不同,但具有相同的空间周期性……都有相同的周期2m T qB

π=——得到了理论上的解释,并且计算得到空间周期S ,这一运算中并没有运用“特殊值代入法”,使得答案更具有说服力。事实上,两题目所设置的问题,在不提供任何“规律性”

结论的说明情况下,都可以通过运动学方法得以求解。

运用化曲为圆思想从理论上能够还好地解释试题所给规律性结论,也能推导设问答案;但是却依然难以想象带电粒子的运动情景。为了突破抽象思维这道坎,可以借助计算机软件来完成。

大家知晓的Flash 软件肯定可以模拟摆线运动,但是一线教师对这款软件的操作并不熟悉,更不能灵活运用;另外,教师制作时,头脑里对摆线运动情景要成竹在胸,而且必须具备很好的画工;运用非常广泛的Powerpoint 软件也能实现部分动画功能,但制作起来更加繁琐;数学软件Matlap 虽然能够刻画出摆线运动轨迹,但是无法实现动画模拟。最后,选择了几何画板,很好地解决了这一教学难题,而且能够直观形象地印证化曲为圆思想的理论诠释。下面着重谈谈动画模拟的制作过程。

二、 模型动画模拟

(一)摆线运动动画模拟结果展示

题目一和题目二的动画模拟结果分别如图3、图4所示。其中,图3动画模拟结果与题目一图1乙看上去有所不同,出现了“回旋”的情况。原因是,题目一命题者并没有画出1v v 情况的运动轨迹;而动画模拟中,则模拟了这种情况。在运用几何画板模拟动画过程中,发现了其强大的交互功能,并且实现了非程序员的“编程”功能,这一制作心得是意料之外的收获。

图3

图4

下面以题目一带电粒子做摆线运动为例,详述几何画板实现其动画的制作过程。

(二)用几何画板模拟摆线运动制作过程

第一步,几何参数的建立。

通过数据菜单下的“新建参数”,可以建立质量m 、电荷量q 、磁感应强度B 、电场强度E ,初速度v 0等参数。几何画板中参数只有距离(厘米)和角度(度)两种单位,所以这些参数都不设置单位。然而,接下来要计算得到圆周运动半径这一物理量,为了使得这个计算能够生成距离单位,给质量m 附上距离单位。

第二步,中间变量的计算

通过数据菜单下的“计算”,得到速度v 1、v 及圆周运动半径r 。具体操作方法:打开计算界面,点击所需要参数或中间计算量,该参数或计算量就进入了计算界面内,计算式输入完毕,软件自动计算出结果。操作界面分别如图 图5 图6 图7

5、6、7所示。点击计算操作界面的确定按钮,在几何画板主板上就会自动显示所计算物理量。这样得到的中间计算量,会随着参数数值重新设置的改变而自动改变,使得中间变量的计算一劳永逸,无需另外计算。

注意,几何画板并不会自动显示v 1、v 和r 物理量,而要通过文字工具作出。以v 1为例,点击文字工具并进入界面框,输入“v 1=”后,并点击E

B 计算量,计算数值自动进入文本框,以后此数值也会随着参数的改变而自动改变,操作界面如图8所示。完成后,几

何画板上就会显示该文本框。 图8 第三步,坐标轴及“基建”图形的绘制

通过自定义工具下的箭头按钮、线段直线工具及构造菜单下的垂线操作等,可以画出正交坐标系,并通过文字工具修改并显示坐标轴及原点标记。

选中原点O 和半径计算量后,点击构造菜单下的“以圆心和半径作圆”,得到此圆后,再选中此圆和y 轴,点击构造菜单下的“交点”,又选中交点和x 轴,点击构造菜单下的“平行线”得到动态圆平移基准线,在此基准线上再作一线段,限定动态圆的平移范围。选中基准线上线段,点击构造菜单下的“线段上的点”,将得到动态圆心1O ;然后选中动态圆心及半径计算量,点击构造菜单下的“以圆心和半径作圆”,将得到动态圆;选中动态圆,点击构造菜单下的“圆上的点”,得到代表带电粒子的动态点。如此操作,动态圆平移基准线可以随着半径计算量的改变而改变,动态圆可随基准

线上下移动且沿它水平平移,且动态圆的大小可随着半径计算量的改变而改变,动态点可以在动态圆上运动,最终绘制结果如图 图9

9所示。

第四步,动画操作的设置。

选中动态圆心,点击编辑菜单下的“操作类按钮”的“动画”,将显示动画界面设置框,标签改为匀速直线运动,动画参数设置如图10所示,点击确定后,在几何画板上出现匀速直线运动控制按钮。其中速度参数与计算量v 1相同,若计算量v 1改变,通过文字工具,双击“匀速直线运动”按钮将出现动画界面设置,实现参数的重新设置。

点击动态点,完成类似操作,标签改为匀速圆周运动,动画速度与v 相同,运动方向为逆时针方向。 图10

最后同时选中“匀速直线运动”和“匀速圆周运动”按钮,点击编辑菜单下的“操作类按钮”的“系列”,将生成一个系列控制按钮,此后点击该按钮将同步控制匀速直线运动和匀速圆周运动。

第五步,摆线运动模拟动画实现及运动轨迹呈现。

移动动态圆及动态点,使得动态点在原点O 处。选择动态点,点击显示菜单下的“追踪点”。点击系列控制按钮,就能看到动态点的摆线运动及留下的运动轨迹。再点击系列控制按钮,可以停止摆线运动。摆线运动模拟动画结果如图11所示。

改变初速度后,同时修改圆周运动动画速度v ,

完成本步骤类似动画操作,将看到不同初速度下的摆线运动及运动轨迹,最终将获得图3动画模拟结果。

三、 补充与结语

几何画板中长度参数不能为负,当01v v <, 图11

即v 为负时,半径计算量消失,上述中与此计算量有关的图线,如基准线、动态圆等也将全部消失;且动画操作类按钮功能失效。补救方法是,增加速度计算量,即10v v v =-,并新建“另一”中间计算量半径r ,随后的操作类似前文叙述,

不再赘述。

用几何画板作图时,会产生较多的辅助线和几何点,对观察动画演示会有一定干扰,但是几何画板设计了隐藏功能,可对这些辅助线和几何点进行隐藏。但是,为了辅助观察摆线运动中的匀速直线运动和匀速圆周运动两个分运动,动态圆不要隐藏。动态圆的平移表示匀速直线运动,动态点在圆上运动表示匀速圆周运动,动态点(即带电粒子)同时参与这两个分运动一览无余,非常形象地突破了教学难点。

理论讲解与几何画板动画模拟相得益彰,好比是抽象思维与形象思维共同演绎精彩绝伦之华章——帮助学生深刻、清楚地理解摆线运动和运动的合成与分解等抽象知识。

利用《几何画板》探究图形性质

- 1 - 利用《几何画板》 探究图形性质 湖北省宜城市讴乐中学 姚卫华 摘要:教学改革的全面展开,信息技术生活的各个领域广泛应用,教育教学的课堂教学模式也发生了很大的变革。新课标下初中数学课堂教学,对信息技术与初中数学课堂教学进行整合也提出了一定的要求。《几何画板》软件中的绘图功能,图形变化功能,强大的计算功能,对于几何教学中图形性质的探究,动态几何过程的理解有很好的作用。在教学法中尝试利用几何画板辅助教学既能提高学生的学习热情,便于学生理解,还能提高教学效率,提高教学效果。 从义务教育数学课程标准看,“空间与图形”是四块内容中的重要一块,它是培养学 生的空间观念和逻辑推理能力的重要一环。图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容。在应用多媒体技术辅助数学教学的诸多软件中,《几何画板》软件具有制图方便,灵活,具有强大的计算功能等优点,是数学教师制作几何课件,探究图形性质辅助教学的好帮手。这也是新的人教版数学教材编排信息技术应用的原因之一。下面是笔者结合实际教学举几个利用《几何画板》探究图形性质的例子,供老师们参考。 利用《几何画板》探究平移规律 人民教育出版社,七年级下册有《平移》一节课。图形平移规律的探究,是今后学习图形变换的基础。而图形平移的部分规律(新图形中的每一点,都有是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点;对应点的连线平行且相等。),光凭一支粉笔,一把尺子在黑板上演示是无法达到探究的效果。运用信息技术工具,利用《几何画板》软件则能很方便地达到很好的效果。 我在这一节课的教学中先利用多媒体展示几幅图片(如下图所示),创设了一个问题情境 然后思考:(1)每一幅图案是怎样构成的? (2)它们有什么共同的特点?

用几何画板503制作小学数学课件入门培训教程

用“几何画板5.03”制作小学数学课件 入门培训教程 几何画板是一个通用的数学、物理教学平台,只要熟悉软件简单的使用技巧,就可以自行设计和编写出能够动态演示的教学课件,从而表现实现自己的教学思想,展示自己的教学水平,可以说几何画板是最出色的教学软件之一。 下面就以最新版本“几何画板 5.03”为例,学习一些几何画板的基本操作知识,并用它制作出简单适用的小学数学教学课件。 一、几何画板的简单操作。 1、认识几何画板5.03的工作界面(见下图): 几何画板的操作界面非常简洁,上面是它的菜单栏,左侧是它的绘图工具箱。中间空白区就是我们绘制几何图形的区域。 2、用常用的绘图工具画图形: 左侧工具栏的第一个工具是选择工具,第二、第三、第四个分别是画点、画圆、画线工具,第五个是文字标注工具。这几个工具是我们在制作几何图形时最常用的。 (1)用画点、圆和线工具分别画一个点,一个圆和一条线段,然后再用画线工具随意画一个三角形。 重要提示:我们在操作几何画板时,左手要始终放在电脑键盘的“Esc”键上面,通过按“Esc”键,随时把鼠标切换到选择工具状态。 (2)用选择工具选择刚刚画完的点、圆、线段。把鼠标移动到要选择的对象时,左上箭头变成向左的箭头时点击一下,对象就被选中了。 然后点击“菜单”栏上的“显示”,改变一下点的大小,线的粗细、虚实,以及信息技术 培训资料

它们的颜色。 3、用标注工具给三角形标注上字母标签。首先点一下标注工具,然后把鼠标移动到三角形的顶点上点击一下,三角形的顶点就标上字母了;再右击三角形的某一个顶点,点击“属性”—“标签”,可以在这里更改这个顶点的字母。 4、隐藏对象。分别选中三角形的三个顶点,然后点击“菜单”栏上的“显示”-“隐藏点”,三角形的顶点就隐藏起来了。 重要提示:隐藏对象是几何画板中应用最多的操作。用几何画板制作的几何图形的领属关系(即父子关系)非常明确,如:我们先画了一个点,又从这个点上引出一条线段,再以这条线段为半径画了一个圆,那么这个点就是“父”,这条线段就是“子”,这个圆就是“孙”,如果删除了点,线段和圆就都不存在了;如果删除了线段,圆就不存在了。所以我们在制作几何图形时,为了避免误删除,一般都采用隐藏对象的方法处理。对象隐藏后虽然看不见了,但它仍然是存在的。 5、制作“显示/隐藏”操作按钮。框选三角形,然后点击“菜单”栏的“编辑”-“操作类按钮”-“隐藏/显示”,工作区就出现了一个按钮“隐藏线段”,右击此按钮,选“属性”-“标签”,把“线段”改为“三角形”。我们点击这个按钮,这个按钮就会在“显示”和“隐藏”间进行切换,一个简单的切换按钮就制作完成了。 用上述方法,我们再制作一个这样的按钮,选中其中的一个按钮,选择的方法是用选择工具点击一个按钮左边的小颜色条。选中这个按钮后,右键点击“属性”—“隐藏/显示”,然后点选“总是隐藏对象”,点“标签”,把“线段”改为“三角形”确定退出;再用同样的方法把另一个按钮改为“总是显示对象”,点“标签”把“线段”改为“三角形”确定退出。这样就制作了两个按钮,一个是显示按钮,一个是隐藏按钮。 重要提示:为课件中的图形(或文字等)制作“显示”或“隐藏”的操作按钮,是实现课件动态演示的最常用的重要手段,一定要掌握它的制作方法。 二、通过“构造”或“变换”,定义教学需要的具有一定性质的几何图形。 随意拉一拉刚才画的三角形,它的形状(即边的长度、角的大小)是可以任意改变的。这就说明:我们通过点、圆、线工具所绘制的图形,没有固定的几何性质,是不符合教学需要的。只有通过“构造”或“变换”所绘制的具有某种几何性质的图形才是我们教学所需要的。 (一)绘制具体固定性质的几何图形。 1、绘制一个等腰三角形: (1)制作固定长度、固定角度的线段: 首先用点工具绘制一个点,在确定这个点在选中状态时,点击“菜单”上的“变换”—“平移”,然后点选“极坐标”,填写“固定距离”(如:8厘米)、“固定角度”(如:0度)后,点“平移”退出,就画出了第二个点。

几何画板 课件设计 圆锥曲线的形成和立体图形的侧面展开_百度.

摘要 《几何画板》是一个适用于几何(平面几何,解析几何,射影几何,立体几何)、部分物理、天文教学的专业学科优秀平台软件,它能辅助教师在教学中使用现代化教育技术并进行教学试验,也可以帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质,培养其观察能力,问题解决能力,并发展思维能力。它代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。 在对《几何画板》进行系统的学习之后,我利用有关知识制作了两大类综合的数学课件。主要包括:用动态效果展示圆锥曲线及截面的形成和两类立体图形的侧面展开过程。这两类课件在教学上都有很重要的应用。最新的《普通中学数学课程标准》中强调“教师应向学生展示平面截圆锥得到的椭圆的过程,使学生加深对圆锥曲线的理解,有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用,利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。”这表明圆锥曲线的教学在以往的教学过程中存在着很大的困难,由于以往教育技术的落后,无法生动直观的进行讲解。现在有了这个课件,我们就能达到既生动又直观的教学效果。第二类立体图形的侧面展开问题在以往的课件制作中都有所涉及,但制作方法都很繁琐。我所作课件的最大优势就在于利用了一个统一的方法进行课件制作,大大缩短了制作的时间,而且达到了很好的演示效果。 全文由三部分组成: 第一部分:《几何画板》课件制作的选题原则。 第二部分:详细介绍了我所选择制作的数学课件及其制作过程。 第三部分:学习及应用《几何画板》的体会。 关键词:几何画板,标记向量,椭圆,圆锥曲线,圆锥截面, 轨迹,追踪,侧面展开图, 目录

摘要 (1) Abstract ......................................................................................................................... .. (3) 引言 (4) 第一部分几何画板的选题原则 (4) 第二部分课件设计与制作 (5) 第一类课件:圆锥曲线及圆锥截面的形 成 (5) 第一部分:圆锥曲线的构 造 (6) 第二部分:圆锥截面的构 造 (8) 第二类课件:立体图形的侧面展 开 (9) 第一部分:构造圆柱展 开 (10) 第二部分:构造棱柱展 开 (10)

几何画板课件制作教程范文

几何画板课件制作教程 (2课时) [教学目标] 1、了解几何画板软件作用; 2、掌握几何画板软件的基本操作; 3、学会用几何画板制作几何课件。 [教学重点与难点] 1、几何画板作用; 2、几何画板基本操作; 3、几何画板应用。 [教学手段] 多媒体演示教学、研讨法和上机探索练习 [教学过程] 以前的几何教与学,老师用粉笔和黑板,学生们用笔和纸,画出来的图形都是静态的。静态的图形容易掩盖一些几何规律,而且很难表达具有普遍性的内容。比如,在讲授三角形性质的过程中就很难表达”任意三角形”的概念,在黑板上经常会画出特殊的锐角三角形的样子,这样会对学生产生误导。几何画板有其独特、方便和准确的表现方式,因为几何画板可以在图形运动中保持几何关系。用几何画板的画点/画线工具画出一个三角形后,再用鼠标指针任意地拖动三角形的顶点和边,就可以得到各种形状的三角形。老师这时就可以说:“这是任意三角形”。而制作一个“任意三角形三中线交于一点”的演示软件,只要两分钟的时间就足够了。几何画板课件制作不仅十分方便快捷,而且完全可以由数学教师和学生自己动手来做,不必多媒体课件专业人员参与。 第一部分:几何画板概述 第二部分:几何画板基本操作 第三部分:几何画板应用 作业: 1、掌握几何画板基本技巧; 2、尝试制作一些简单的几何画板课件; 3、选择平面几何中一个规律,设计制作课件。

第一部分:几何画板概述 1、简介 ⑴几何画板提供了(准确)画点、画线、画圆的工具。这意味着您就有了电脑中的直尺和圆规,那么所有的尺规作图就都能够实现——所有欧几里德几何图形就都可以表现了。 ⑵几何画板还提供了“变换”的功能,可以进行图形的平移、旋转、缩放和镜面反射变换,超越了欧几里德几何;几何画板丰富的测算功能,可以对图形进行定量的研究;几何画板提供的直角坐标系和极坐标系系统为您研究和表现解析几何和函数提供的有力的工具;动画和运动功能可以让几何图形动起来,可以在变化中找出不变的几何规律。 ⑶几何画板还提供了脚本功能,可以将作图过程用语言描述下来,保存成为新的绘图工具,从而扩展了几何画板的作图功能。 2、几何画板在教学中的应用 ⑴科学/准确/生动:几何画板对几何关系的描述相当准确,而且在几何图形的变化中还能保持几何目标之间的恒定关系,因此可以从变化中寻找不变的几何规律。几何画板课件不是一个花花绿绿、耀眼夺目的表演者,而是专注于对几何关系的表现,而且表现得相当准确生动。 ⑵方便/易学:几何画板的使用方法与画图相似,稍加训练就可掌握基本操作,因此入门容易。经过一定时间训练后,就可做出很好的课件。 ⑶提供了CAI教法改革的新途径:以前的计算机辅助教学主要考虑两类计算机软件应用:演示型和练习型。老师们用演示型软件在课堂上讲课;学生们用练习型软件来进行练习巩固。在使用几何画板的过程中除了可以沿用这两种模式之外,还可以形成他自己独特的教学应用模式——发现/探索式。因为几何画板是一个工具、一个环境, 就象圆规和直尺一样。师生都可以用这个工具去发现和发掘各种各样的几何规律。 2

几何画板教学大纲

《几何画板多媒体CAI课件制作》教学大纲课程名称:几何画板多媒体CAI课件制作 学时/学分:30学时/1.5学分 先修课程:高等数学,计算机应用基础 适用专业:理工科各专业 开课院(系):数学与计算机科学学院 一、课程简介 《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。它是一个适用于几何教学的软件平台。它为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪及轨迹等方式构造出较为复杂的几何图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化,但是它最大的特色是“动态性”,即:可以用鼠标拖动图形上的任一元素(点、线、圆),而事先给定的所有几何关系(即图形的基本性质)都保持不变,这样更有利于在图形的变化中把握不变,深入学习几何的精髓,突破了传统教学的难点。还可帮助物理化学等专业师生探索运动物体在运动中的规律。 《几何画板》操作简单,只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序,一切都只借助于几何关系来表现,因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容——例如部分物理、化学、天文问题等。因此,它非常适合于几何及物理老师及相关学生使用,因为用它进行课件开发或实验研究最关键的是“把握几何关系”,这正是老师所擅长的及学生所需要的。用《几何画板》进行课件开发速度非常快,进行实验时容易得出结果。一般来说,如果有设计思路的话,操作较为熟练的老师开发一个难度适中的课件只需5-10分钟。正因为如此,老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上,才能使技术真正地促进和帮助教学工作,并进一步推动教育改革的发展。 学习数学需要数学逻辑经验的支撑,而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证,在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识,形成丰厚的几何经验背景,从而更有助于学生理解和证明。因此,《几何画板》还能为学生创造一个进行几何实验及物理实验(特别是力学)的环境,有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性,充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具,更应该成为学生的有力的认知工具。 《几何画板》是一个“个性化”的面向理学、工学学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用信息技术的老师在教学中使用,也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质,培养他们的观察能力、问题解决能力,并发展思维能力,提高数学素质。 《几何画板软件》课程属于自然科学类。该课程的任务是使学生从应用角度出发,掌握软件的功能及使用技巧,熟练掌握几何画板的基本功能,设计技巧及应用,达到熟练地制作教学课件的目的,同时能以该软件为平台去探索和研究相关课程中的内容。学会利用几何画板进行微型课件的设计思想和方法,培养学生不断进取,积极探索、努力创新的能力。 二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 (一)几何画板软件快速入门…………………………………………………………2学时

中学数学全套课件制作实例(几何画板).pdf

中学数学全套课件制作实例(几何画板) 1、《几何画板》:绘制三角形内接矩形的面积函数图像 2、《几何画板》:求过两点的直线方程 3、《几何画板》:验证两点间距离公式 4、《几何画板》:绘制分段函数的图像 5、《几何画板》:绘制某区间内的函数图像 6、《几何画板》:运用椭圆工具制作圆柱 7、《几何画板》:绘制四棱台 8、《几何画板》:绘制三棱柱 9、《几何画板》:绘制正方体 10、《几何画板》:绘制三角形的内切圆 11、《几何画板》:通过不在一条直线上的3点绘制圆 12、《几何画板》:给定半径和圆心绘制圆 13、《几何画板》:绘制棱形 14、《几何画板》:绘制平行四边形 15、《几何画板》:绘制等腰直角三角形 16、《几何画板》:旋转体教学 17、《几何画板》:画角度的箭头 18、《几何画板》:“派生”关系进行轨迹教学板 19、《几何画板》:制作“椭圆”工具 20、《几何画板》:显示圆和直线的位置关系 21、《几何画板》:研究圆切线的性质 22、《几何画板》:“垂径定理”的教学

23、《几何画板》:证明三角形的中线交于一点 24、《几何画板》:验证分割高线长定理 25、《几何画板》:证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半 26、《几何画板》:证明三角形内角和等于180度 27、《几何画板》:验证三角形面积公式 28、《几何画板》:验证勾股定理 29、《几何画板》:验证正弦定理 30、《几何画板》:验证圆弧的三项比值相等 31、《几何画板》:巧用Excel制作函数图像 32、《几何画板》:绘制极坐标系中的曲线函数图像 33、《几何画板》:绘制带参数的幂函数图像 34、《几何画板》:绘制带参数的正弦函数图像 35、《几何画板》:绘制带参数的抛物线函数图像 36、《几何画板》:绘制带参数的圆函数图像 37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像

几何画板论文

几何画板为初中数学探究性学习增光添彩 淄博市淄川区磁村中心学校李杰 [摘要]:初中数学新课程标准课程性质明确指出,数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能,培养学生的抽象思维和推理能力,培养学生的创新意识和实践能力,促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。而抽象思维能力的培养也是以直观思维为基础的,几何画板正是把抽象的问题具体化,方便了学生的理解和运用。信息技术背景下的探究性学习能使学生更加注重对数学本质的理解;能使学生更加注重对数学基础知识和基本思想方法的掌握;能使学生进一步提高能力,增强创新意识,提高对数学的学习兴趣。 [关键词]:探究性学习几何画板 《数学课程标准》指出:信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理的运用现代信息技术,要注意信息技术与课程内容的整合,注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响,开发并向学生提供丰富的学习资源,把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 我所在的学校是一所具有典型农村特色的乡镇中学,这些学生有着传统的教学观念“黑板粉笔”,思维习惯单一,学习方法刻板,在教学过程中教师很多时候只是“满堂灌”、“一刀切”的做法,因为本来每个学生的基础不同,所以致使很多学生的学习不是从自己的现有的基础出发,结果导致有些学生“吃不饱”,有些学生“吃不了”,有些学生根本不知从何“入口”。自从实行了新课改之后学生的学习习惯有了明显转变,课堂上以学生的小组合作、自主探究为主,教师指导为辅的方式,课堂上教师讲得少了,学生做得多了,这就对教师提出了更高的要求,教师需要用有限的时

如何画立体图形

如何画立体图形 立体图形在我们生活中无处不在,我们要要发挥我们的创造力,可以让画板为我们表现出丰富多彩的立体几何图形的。 一、立体几何图形的制作 在空间里我们常用到的几何体有长方体、正方体、棱锥、棱台、圆锥和圆台等。下面以正三棱锥为例,详细介绍下立体几何图形的制作画法。 设计标准:(1)能够反映正三棱锥的的几何性质,(2)能让其旋转。 设计的核心:解决正三角形在底面上的旋转。为了使图形的直观性更强,我让一个三角形顶点在同一个椭圆上旋转,这样可以更好的表现出空间图形的立体感。 主要步骤:(1)画出椭圆上旋转的三角形。 。用圆工具画一圆并在圆上任取一点C ,测算角CAB 的度数。 。用线段工具。作两条线段DE 和FG 并测算其长度。 。利用三个测量值,计算出 的值,选择二测算值,并在图表菜单中选择绘出(x,y ).这时画板中出现点J 。 。标识中心A ,让点C 分别旋转120度和240度得到C` 和C``,并分别测算角C`AB 和角C``AB ,然后通过上述画点J 的方法得到K ,L 。 。连接三个点便生成了一个在底 面可以旋转的三角形。 。定义点C 在圆A 上旋转的动画,随着点C 的运动,三角形JKL 也开 始旋转。 (2)构造棱锥。 。将点A 平移到竖直的上方若干单位得到点A`。(也可以标识一个向量,让点A 按着标识的向量来平移,这样能达到控制棱锥的高度的 目的)。 。构造线段JA`、KA`,LA`得到三棱锥的侧棱。AA`为三棱锥的高,在此基础上我们再画出三棱锥的有 关要素,例如高及三个重要的直角三角形。 类似的,我们可以得到圆柱、圆锥、圆台等几何图形。另外,我们可以发挥几何画板动画的功能让我们的几何图形旋转起来,旋转的好处有二,一是在旋转的过程中选取最佳的识图视角,从而提高学生的识图能力;二是可以看到平面图形旋转成旋转体的生成过程,加强知识发生的过程的教学,变“知识重现”为“意义建构”,以往这部分内容的教学是引导学生展开“想象”,但对那些想象能力相对薄弱的学生来说,其中的困难可想而知。采用《几何画板》则可以轻松地表现圆柱、圆锥、圆台的生成过程。甚至可以只追踪某一线段(如圆台的上下底半径)的轨迹,使学生认识到圆柱、圆锥、圆台 FG sin CAB)( DE cos CAB)( DE = 4.9 cm FG = 2.6 cm CAB = 50.5° FG sin CAB)( = 2.0 cm DE cos CAB)( = 3.1 cm C'' DE =6.3 cm FG =1.4 cm C'AB =163.4 C''AB =43.4 DE cos C'AB)( =-6.1 cm FG sin C''AB)( =1.0 cm DE cos C''AB)( =4.6 cm FG sin C'AB)( =0.4 cm

几何画板视频教程全集(完整)(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑 几何画板视频教程全集(完整) 一、绘制几何图形和几何体[本章实例下载] 实例1 利用画点工具任意画三点 实例2 绘制线段 实例3 绘制过同一点的三条直线 实例4 绘制相同端点的三条射线 实例5 绘制三个同心圆 实例6 绘制共点圆 实例7 绘制圆在第一象限内的部分 实例8 绘制三角形的中线 实例9 绘制三角形的三条角平分线 实例10 绘制三角形的三条高 实例11 绘制相邻两边可以随意改变的平行四边形实例12 绘制菱形 实例13 绘制梯形的中位线 实例14 绘制等腰梯形 实例15 绘制正三角形 实例16 绘制正五边形 实例17 绘制关于某条直线对称的两个全等的三角形实例18 绘制关于某点对称的两个三角形 实例19 绘制相似三角形 实例20 绘制五角星 实例21 绘制正方体 实例22 绘制相邻三条棱可改变的三棱柱 实例23 绘制三棱台 实例24 绘制圆柱 实例25 绘制圆锥 实例26 绘制圆台

二、制作度量型课件[本章实例下载] 实例1 验证三角形的中位线定理 实例2 验证圆幂定理 实例3 验证三角形内角和 实例4 验证圆周角与圆心角的关系实例5 验证同底等高三角形面积相等实例6 验证三角形的面积公式 实例7 验证勾股定理 实例8 验证两点间的距离公式 实例9 验证正弦定理 实例10 验证两平行线间的斜率关系实例11 验证余弦定理 实例12 绘制分段函数

三、制作图像型课件[本章实例下载] 实例1 二次函数的图像 实例2 指数函数的图像 实例3 对数函数的图像 实例4 函数y=sinx的图像 实例5 绝对值函数的图像 实例6 可变系数的二次函数的图像 实例7 可变系数的三角函数的图像 实例8 定义在区间[a,b]上的函数的图像实例9 椭圆的参数方程 实例10 星形线 实例11 圆锥曲线的统一方程 实例12 心脏线

最全的几何画板实例教程

上篇用几何画板做数理实验 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏,其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 案例一四人分饼 有一块厚度均匀的三角形薄饼,现在要把它平 均分给四个人,应该如何分? 图1-1.1 思路:这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一:画三角形的三条中位线,分三角形所成的四部 分面积相等,(其实四个三角形全等)。如图1-1.2。 图1-1.2

方案二:四等分三角形的任意一边,由等底等高的三角形面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1-1.3。 图1-1.3 用几何画板验证: 第一步:打开几何画板程序,这时出现一个新绘图文件。 说明:如果几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件”→“新绘图”,也可以新建一个绘图文件。 第二步:(1)在工具箱中选取“画线段”工具; (2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段。如图 1-1.4。 注意:在几何画板中,点用一个空心的圈表示。 图1-1.4 第三步:(1)选取“文本”工具;(2)在画好的点上单击左键,可以标出两点的标签,如图1-1.5: 注意:如果再点一次,又可以隐藏标签,如果想改标签为其它字母,可以这样做: 用“文本”工具双击显示的标签,在弹出的对话框中进行修改,(本例中我们不做修改)。如图 1-1.6 图1-1.6 在后面的操作中,请观察图形,根据需要标出点或线的标签,不再一一说明 B 图1-1.5 第四步:(1)再次选取“画线段”工具,移动鼠标与点A 重合,按左键拖动画出线段AC ;(2)画线段BC ,标出标签C ,如图1-1.7。 注意:在熟悉后,可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。 B 图1-1.7 第五步:(1) 用“选择”工具单击线段AB ,这时线段上出现两个正方形的黑块,表示线段处于被选取状态;(2) 由菜单“作图”→“中点”,画出线段AB 的中点,标上标签。得如图1-1.8。 注意:如果被选取的是点,点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中,选取线段是不包括它的两个端点的,以后的问题都是这样,如果不小心多选了某个对象,可以 B C D 图1-1.8

让初中学生利用几何画板学数学的一些尝试

让初中学生利用《几何画板》学数学的一些尝试 王松萍 计算机的出现,网络技术的运用,信息时代的来临,正在给教育带来深刻的变化,教育技术的更新也更新了教学手段、教学方法。《全日制义务教育数学课程标准》指出,现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式,使学生乐意 ..并有 更多的精力 ...、探索性 ...的数学活动中去”。 .....投入到现实的 《几何画板》是一个适用于几何教学的软件,它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系,探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测量、计算、动画、跟踪轨迹等,构造出其它较为复杂的图形。《几何画板》操作简单,容易学,被誉为二十一世纪的动态几何。 我们学校把《几何画板》作为校本课程,学生进入初中后,我们利用十课时左右的时间教学生掌握《几何画板》中的简单作图、变换、度量等基本功能,我们让学生自己动手做课件、设计作品,试图利用《几何画板》帮学生学习数学,让学生更乐意学习数学,收到了意想不到的效果。 一、用《几何画板》设计图案,使学生更乐意投入到现实的数学活动中去 在《全日制义务教育数学课程标准》中增加了能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计,能运用任意一个三角形、四边形或正六边形这几种图形进行简单的镶嵌设计。并将这些内容贯穿在七年级到八年级的三册书中。(北师大版《数学(七年级上册)》第四章《平面图形及其位置关系》第八节《图案设计》,《数学(七年级下册)》第五章《三角形》第三节《图案设计》,第七章《生活中的轴对称》第四节《利用轴对称设计图案》,《数学(八年级上册)》第三章《图形的平移与旋转》第四节《简单的图案设计》,第四章《四边形性质探索》第七节《平面图形的密铺》) 图案设计丰富了学生对现实空间及图形的认识,发展学生的空间观念,并且它有很强的现实意义,在服装设计、家居装修等领域都要用到图案设计。 案例1:北师大《数学(八年级上册)》第四章《四边形性质探索》第七节《平面图形的密铺》中的“读一读”:用多边形及其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案。下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分。欣赏这些图案,你能发现哪些多边形或其组合可以密铺。……,你能利用几种多边形,通过组合进行密铺吗? 我要求每位学生设计一个密铺的图案,但收到的作业质量不是很好,只有美术功底较好的学生的作品还算可以。还发现学生用纸笔等传统工具,不是很乐意去完成图案设计作业。于是我就想利用学生已经会用的《几何画板》,让他们完成图案设计的作业,没想到这一改,竟使学生完成的作业美不胜收,即使是数学功底不好的学生,也完成的相当出色。以下是收集的一些同学的作品。

几何画板课件制作之立体几何

立体几何 在几何画板中绘制固定椭圆 椭圆是数学中常见的一种图形,接下来我们看看如何在几何画板中绘制固定椭圆。 1.新建一个几何画板文件,选择“直线工具”,在绘图区域 内画出线段AB,选择“构造”—“中点”命令,画出线段AB的中心C。如下图所示。 2.选择“箭头工具”,依次选中点C、点A,选择“构造”—“以 圆心和圆周上的点绘圆”命令,绘制出以点C为圆心经过点A 的圆C。如下图所示。 3.选择“点工具”,在圆周上绘制出点D。选择“箭头工具”, 选中点D和线段AB,选择“构造”—“垂线”命令,绘制出线段AB 的垂线,并使线段AB和AB垂线的交点为E。如下图所示。

4.选中圆C和直线DE,选择“显示”—“隐藏路径对象”命令,隐藏圆C和直线DE。 5.选择“线段工具”,绘制处线段DE。选择“构造”—“中点”命令,绘制出线段DE的中点F。如下图所示。 6.选择“箭头工具”,依次选中点D、点F,选择“构造”—“轨迹”命令,绘制出椭圆。如下图所示。 7.选中点D、点E、点F、线段DE,选择“显示”—“隐藏对象”命令,隐藏点D、点E、点F、线段DE。如下图所示。 8.选择“文件”—“保存”命令即可。

几何画板中球体的绘制方法 球体如何在几何画板中绘制呢?接下来我们就一同看一看几何画板中球体的绘制。 1.新建一个几何画板文件。选择“线段工具”,绘制出线段 AB,选择“构造”—“中点”命令,绘制出线段AB的中点。 2.选择箭头工具,选中点C、点A,选择“构造”—“以圆心 和圆周上的点绘圆”命令,绘制出圆C。如下图所示。 3.选中点C、线段AB,选择“构造”—“垂线”命令,绘制出 线段AB的中垂线。点击线段AB的中垂线与圆C的交点,作出交点D、交点E。如下图所示。 4.选择线段AB,选择“构造”—“线段上的点”命令,绘制出 线段AB上的点F。如下图所示。

几何画板5.01最新中文版培训教程.

目录 第一篇画板入门 第一章用工具框作图…………………………………………………(3 第二章用构造菜单作图……………………………………………… (19 第三章用变换菜单作图……………………………………………… (33 第四章动作按钮的制作……………………………………………… (51 第五章智能化菜单详解……………………………………………… (58 第六章认识奇妙的参数……………………………………………… (64 第二篇范例赏析 范例 1 眩目的动画彩轮……………………………………………… (69 范例 2 漂亮的勾股树……………………………………………… (70 范例 3 一个梦幻万花筒……………………………………………… (72 范例 4 闪烁效果的制作……………………………………………… (75 第三篇精选附录 附录一迭代帮助文件……………………………………………… (79 附录二平面几何著名定理…………………………………………… (87 附录三圆锥曲线教材培训…………………………………………… (93 第一章:用工具框作图 通过本章,你应 1、熟练使用绘图工具作“点” 、“线” 、“圆” 2、学会在几何对象上画“点” 、“线” 、“圆” 3、学会用绘图工具构造交点、等圆、直角等的构造技巧 4、学会“点” 、“线” 、“圆”的标签的显示和隐藏 5、理解用几何画板绘图应首先考虑对象间的几何关系 第一节几何画板的启动和绘图工具的介绍 1、启动几何画板:单击 Windows

“程序”→选择“几何画 4.06中文完美增强版” ,单击即可启动几何画板。进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示 几何画板的窗口是不是和其他 Windows 应用程序窗口十分类似?有控制菜单、最大 /最小化以及标题栏,画板窗口的左侧是画板工具栏,画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。 画板的左侧是画板工具箱,把光标移动到工具的上面,一会儿就会显示工具的名称,看看它们分别是什么?它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺 工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。

几何画板入门教程.

2.1 用工具框作图 2.1.1 几何画板的启动和绘图工具的介绍 1、启动几何画板:单击Windows98桌面左下角的“开始”按钮,依次:选择“程序”→选择“几何画板4.03”,单击即可启动几何画板。 2、进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示 几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似?有控制菜单、最大/最小化以及标题栏,画板窗口的左侧是画板工具栏,画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更 大的图形。 3、工具箱中工具按钮的功能 画板窗口的左侧是画板工具箱,把光标移动到工具的上面,过一会儿就会显示工具 的名称,看看它们分别是什么?它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆 规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。 和一般的绘图软件相比,你会不会感觉它的工具是不是少了点?几何画板的主要用 途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制,我们通常是用直尺和圆规,它们 的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化作图思想因为“三大作图不能问题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣,并在数学历史上影响重大,源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。

按住工具框的边缘,可将工具框随意拖动到画板窗口的任何位置,不同位置形状不同。试一试,能否拖到某一个地方,工具框变成如下形状? 顾名思义,猜测一下它们都有何功能? :选择对象这是它的主要功能,展开后可以用于旋转或缩放

3D几何画板使用教程

3D 几何画板使用教程

介绍 这是一个几何画板工具。 几何画板是一个数学平台,能解决平面几何,平面解析几何的绝大部分问题。但是,遇到立体几何问题就无能为力了。可喜的是,几何画板提供了创建自定义工具的功能,正是 利用这个功能,我做成了这个立体几何平台——3D 几何画板。 在这套工具问世之前,网上已经出现的一些表现立体几何的工具。其中有美国保罗的 3d 工具和霍焰老师制作的立体几何平台,还有Infinte 网友的3d 平台。保罗的工具可以有中心投影和正投影两种显示方式,但是测量功能欠缺;霍焰老师的工具测量功能齐 全,但是只能提供正投影的显示方式,立体感稍稍不足;Infinte 网友的工具界面友好,另外具备表面的材质编辑功能和灯光功能,但是测量功能较少。这些工具各有所长,用法各异,但都是通过几何画板本身的自定义工具功能,通过计算用平面图象表现立体效果。 沿着这些工具的思路,我决定自己制作一套几何画板工具,综合它们的优点,并力求为高中立体几何的学习服务。我的这套工具集成了较多的测量与作图功能,如直接测量面与面的夹角,作公垂线等。另外,相比前面提及的工具,我还增加的空间旋转等功能, 以满足立体几何教学的需要。 这套工具一共分成 3 个部分: 1 基本工具。主要是实现立体图形的构造,测量功能。利用这个工具基本能够解决高中立体几何题了。 2 旋转工具。功能是实现空间点绕轴的旋转。利用这套工具能够制作立体图形的展开动画。 3 着色工具。这套工具包含线段虚实工具(即将被平面遮挡的线段自动调至较浅颜色),平面着色工具以及二元函数的绘制工具。 利用这三个部分的工具,能够解决高中立体几何的绝大部分问题了。 讲讲我制作这套工具的经过吧。我在2007 年初有了制作这套工具的想法,解决的3d 核心的计算问题后,于 1 月初制成最初版本。当时只能通过参数坐标值绘出点。后来参考的霍焰老师的工具,解决的反求空间点的难题。之后制作出这套工具的第一版,并发上了人民教育出版社的论坛。到了大概10 月份,我有了重写这套工具的想法,于是把

利用几何画板制作数学课件的方法和技巧

龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/d417301926.html, 利用几何画板制作数学课件的方法和技巧 作者:童之慧 来源:《中国教育信息化·基础教育》2007年第09期 摘要:几何画板是一款简洁易用的开发数学课件的小软件,利用它可以很容易地制作数学课件,用好它需要掌握一些方法和技巧。在制作数学课件时利用这些方法和技巧可以轻松实现绘制和填充数学图形、闪烁数学图元、实现动态效果、打包成可执行文件,并可与其他软件结合起来使用等。 关键词:几何画板数学课件方法技巧 笔者曾先后制作了几个多媒体数学课件;这几个课件分别在全国、地市、学院获得了多媒体课件竞赛奖,其中二次曲线课件主要是用几何画板软件制作的,几何画板软件具有能够准确地绘制几何图形,在运动中保持给定的几何关系,使用简便易学等许多优点。 要使用几何画板软件开发数学课件,需要掌握它的一些方法和技巧,笔者在制作数学课件的过程中使用了如下一些方法和技巧,现介绍给大家。 一、绘制数学图形 数学课件中经常需要绘制许多数学图形,例如二次曲线课件中就要绘制圆、椭圆、抛物线、双曲线等图形;绘制圆非常容易,但是绘制椭圆就需要一定技巧了,因为在几何画板中没有直接绘制椭圆的工具,只能用间接的方法绘制;方法如下: 执行“图表”菜单下“定义坐标系”命令,建立坐标系;执行“图表”菜单下“隐藏网格”命令,隐藏网格;用点工具在X轴的左侧建立两个点F1和点A;选择Y轴,执行“变换”菜单下“标记为镜面”命令;选择点F1和点A,执行“变换” 菜单下“反射”命令得到两点F2和点B,用直尺工具连接A和B;选择点F1和线段AB,执行“构造”菜单下的“以圆心和半径绘圆”命令创建一个圆;在圆周上创建任意一点C,连接F1和C,再连接F2和C;选择线段F2C,执行“构造”菜单下的“中点”命令,创建线段F2C的中点;选择线段F2C和中点,执行“构造”菜单下的“垂线”命令,作线段F2C的垂直平分线;选择垂直平分线和直线F1C,执行“构造”菜单下的“交点”命令, 生成垂直平分线与直线F1C的交点D;交点D将随着点C在圆周上的运动而运动,选择点D和点C执行“构造”菜单下的“轨迹”命令,将绘制一个椭圆;将除椭圆和坐标系外

几何画板立体图形的旋转

立体几何的空间图形应该怎样转动 苏州市第十中学罗强 文[1]介绍了一种应用《几何画板》软件实现空间图形直观图旋转的方法,虽然这种方法达到了使空间几何图形绕某个中心(或者绕某根对称轴)转动的目的,但根据这种方法作出的图形与中学教材所介绍的斜二测画法画出的直观图存在一定的差异,故不适宜在中学立几教学中采用。 为了使大家对文[1]介绍的方法有所了解,先把文[1]介绍的方法摘引如下: “下面以正方形的直观图为例说明作图步骤(阅读前应先了解《几何画板》的主要功能和基本操作): 1、作线段m和点S,以S为圆心m的长为半径作圆S并在圆上取动点A,作半径SA,在SA上取点B,以S 为圆心,SB为半径作小圆S。 2、在大圆S上取动点C,作射线CS交大圆于C、D,交小圆于C1、D1,过S作CS的垂线分别交两同心圆于E、F和E1、F1。 3、过C作SA的垂线与过C1所作SA的平行线交于M点,对点D和D1,E和E1,F和F1,同样作出P,N,Q 三点(也可以先作出M,Q两点再旋转得到P,N两点)。连结M、N、P、Q,得到平行四边形(如图1)” 显然,文[1]画法中,点M所在位置与点C按照斜二测画法画出的位置完全不同。 实际上,要作出转动正方形的斜二测画投影图并不困难,作法如下: (1)、作水平线l和圆O,在圆O上取动点A,以O为中心,将A分别逆时针旋转90°、180°、270°,作出点B、C、D,连结可得转动正方形ABCD。 (2)、过A作直线l的垂线n,交l于A1点,以A1为中心,将A顺时针旋转45°并缩放为原来倍,得点E,同理可得点F;以O为中心,将E、F旋转180°,可得点G、H,连结点E、F、G、H得到平行四边形EFGH,该四边形即为正方形ABCD的斜二测画投影图(如图2)。 (3)、定义点A在圆O上的动画,双击“动画A”按钮,可看到随着正方形ABCD的转动,其投影平行四边形EFGH随之转动,其轨迹为椭圆。

几何画板课件制作实例教程

几何画板课件制作实例教程_小学数学篇 几何画板课件制作实例教程 第一章小学数学 1. 1数与代数 实例1 整数加法口算出题器 实例2 5以内数的分成 实例3 分数意义的动态演示 实例4 求最大公约数和最小公倍数 实例5 直线上的追及问题 1.2 空间与图形 实例6 三角形分类演示 实例7 三角形三边的关系 实例8 三角形内角和的动态演示 实例9 三角形面积公式的推导 实例10 长方形周长的动态演示 实例11 长方体的初步认识 实例12 长方体的体积 1.3 统计与概率 实例13 数据的收集与整理 实例14 折线统计图 “几何画板”软件以其动态探究数学问题的功能,为数学教育活动施行“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式提供了可能性。经笔者们的尝试,她除了

可在小学数学中“空间与图形”这个学习领域中大展手脚,在“数与代数”、“统计与概率”这两个学习领域中,同样也能折射出其独特的魅力光芒。 小学生的数学学习心理的特点决定其数学学习活动需以直观的形象作为探索数学问题的支撑,以操作、实验作为主要途径之一。因此,本章实例课件的制作以几何画板善于表现数学思想的特色积极渗透各种数学思想,注重以课件所蕴含的思想推行“致力于改变学生的学习方式”教学策略,同时也努力实现学生个体在自主操作与学习课件中充分进行“观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动,促使学生在课件的引导下亲身体验“做数学”,实现数学的“再创造”。 1. 1数与代数 培养学生的数感与符号感是“数与代数”学习内容的一个很重要的目标,而采用几何画板能较轻易地实现“数形结合”。以“数形结合”的方式可帮助小学生体会数与运算的意义以及其所含的数学思想。因此,本节实例课件的设计体现了促进学生经历从实际问题到抽象出数与运算的全过程的观念,同时也充分展露了几何画板善于以直观的图形表现抽象的数学思想的特点。 实例1 整数加法口算出题器 【课件效果】 新课程标准规定:小学一年级学生要求熟练掌握20以内整数的口算加减法。编制“口算出题器”类课件,以往可能要在可编程类软件的平台上进行,现在却可以利用几何画板的参数【动画】功能,较轻易地实现。 如图1-1所示,单击按钮,出示随机加法算式,单击按钮,显示当前算式的结果。本实例适用于整数加法意义的教学、20以内的加法口算测试等,显示了信息技术与学科整合的优势。 整数加法口算出题器 4+8= 图1.1 图1-1 课件效果图 【构造分析】 1.技术要点 υ几何画板软件参数【动画】的运用 υ【带参数的迭代】的运用 2.思想分析

的几何画板实例教程

上篇用几何画板做数理实验 图1-0、1 我们主要认识一下工具箱与状态栏,其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 案例一四人分饼 有一块厚度均匀的三角形薄饼,现在要把它平 均分给四个人,应该如何分? 图1-1、1 思路:这个问题在数学上就就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一:画三角形的三条中位线,分三角形所成的四部分 面积相等,(其实四个三角形全等)。如图1-1、2。 图1-1、2

方案二:四等分三角形的任意一边,由等底等高的三角形面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1-1、3。 图 1-1、3 用几何画板验证: 第一步:打开几何画板程序,这时出现一个新绘图文件。 说明:如果几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件”→“新绘图”,也可以新建一个绘图文件。第二步:(1)在工具箱中选取“画线段”工具; (2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段。如图 1-1、4。 注意:在几何画板中,点用一个空心的圈表示。 图1-1、4 第三步:(1)选取“文本”工具;(2)在画好的点上单击左键, 可以标出两点的标签,如图1-1、5: 注意:如果再点一次,又可以隐藏标签,如果想改标签为其它字母,可以这样做: 用“文本”工具双击显示的标签,在弹出的对话框中进行修改,(本例中我们不做修改)。如图1-1、6 图1-1、6 在后面的操作中,请观察图形,根据需要标出点或线的标签,不再一一说明 B 图1-1、5 第四步:(1)再次选取“画线段”工具,移动鼠标与点A重 合,按左键拖动画出线段AC;(2)画线段BC,标出标签C,如 图1-1、7。 注意:在熟悉后,可以先画好首尾相接的三条线段后再标 上标签更方便。 B 图1-1、7 第五步:(1) 用“选择”工具单击线段AB,这时线段上出现 两个正方形的黑块,表示线段处于被选取状态;(2) 由菜单 “作图”→“中点”,画出线段AB的中点,标上标签。得 如图1-1、8。 注意:如果被选取的就是点,点的外面会有一个粗黑圆 圈。在几何画板中,选取线段就是不包括它的两个端点 的,以后的问题都就是这样,如果不小心多选了某个对象,可以按Shi f t键后用左键再次单击该对象取消选取。 B D 图1-1、8

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