高一数学月考试题
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2
n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52
211，两数的等比中项是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．12
3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ）
A ．030
B ．060
C ．0120
D ．0150
4．在⊿ABC 中，B
C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰或直角三角形
5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
6．在各项均为正数的等比数列
{}n b 中，若783b b ?=， 则31
32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( )
A B C ．3 D 10
8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）
A 、63
B 、108
C 、75
D 、83
9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )．
A ．4
B ．8
C ．15
D ．31
10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )．
A ．有一种情形
B ．有两种情形
C ．不可求出
D ．有三种以上情形
11．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于
（ ） A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)
cos(sin sin βαβα-a C ．
)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a 12．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )．
A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为
14．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C
c tan ，那么△ABC 是 15．数列{}n a 满足12a =，112
n n n a a --=
，则n a = ； 16．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则15
7202b b a a ++等于 _ 三．解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10)分已知c b a ρρρ,,是同一平面内的三个向量，其中a ρ()1,2=.
(1)若52=c ρ，且c ρ//a ρ，求c ρ
的坐标；
(2) 若|b ρ|=,2
5且b a ρρ2+与b a ρρ-2垂直，求a ρ与b ρ的夹角θ. 18．（12分）△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且
B C sin sin ＝5
3． (1)求AC ； (2)求∠A ． 19.(12分) 已知等比数列{}n a 中，4
5,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.
20.（12分）在ABC ?中，cos
,sin ,cos ,sin 2222C C C C ????==- ? ?????m n ，且m 和n 的夹角为3
π. (1)求角C ;(2)已知c =
27，三角形的面
积2s =，求.a b + 21．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；
22．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在一次函数2y x =+的图象上． ⑴求1a 和2a 的值；
⑵求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；
⑶ 设n n n b a c ?=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
高一数学月考答案
一．选择题。
1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD
二．填空题
13. －3 14. 等边三角形 15. 51()22
n - 16. 24149 三．解答题
17．解：⑴设),,(y x = x y y x 2,02),2,1(,//=∴=-∴=Θ …………2分
20,52,52|2222=+∴=+∴=y x y x c Θ,20422=+x x
∴???==42y x 或 ???-=-=4
2y x
∴)4,2(),4,2(--==或 …………4分 ⑵0)2()2(),2()2(=-?+∴-⊥+Θ 0||23||2,02322222=-?+∴=-?+ ,4
5)25(||,5||222===Θ代入上式, 2
50452352-=?∴=?-?+?∴ …………6分 ,125525
||||cos ,25||,5||-=?-=?=∴==b a θΘ
πθπθ=∴∈],0[Θ …………8分
18．解：（1）由正弦定理得
B A
C sin ＝C AB sin ?AC AB ＝B
C sin sin ＝53?AC ＝335?＝5． （2）由余弦定理得
cos A ＝AC AB BC AC AB ?-+2222＝5
3249259??-+＝21-，所以∠A ＝120°． 19.解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
由已知得 ??
???=+=+45105131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即?????=+=+ 45)1(①10)1(23121ΛΛΛΛΛq q a q a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
②÷①得 21,813==
q q 即 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 将2
1=
q 代入①得 81=a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1)21(83
314=?==∴q a a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分 2312
11)21(181)1(5515=-??????-?=--=q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
20（1）C=3π. （2）a b =6,a +b =2
11 21．解：（1）设公差为d ，由题意，
??? ? ?
?? 解得??? 所以a n ＝2n －20．
（2）由数列{a n }的通项公式可知，
当n ≤9时，a n ＜0，
当n ＝10时，a n ＝0，
当n ≥11时，a n ＞0．
所以当n ＝9或n ＝10时，S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90．
22．解：（1）由22+=n n S a 得：2211+=S a ；2211+=a a ；21=a ； 由22+=n n S a 得：22221+=S a ；22211++=a a a ；42=a ；
（2）由22+=n n S a ┅①得2211+=--n n S a ┅②；（2≥n ） 将两式相减得：1122---=-n n n n S S a a ；n n n a a a =--122；12-=n n a a （2≥n ）
所以：当2≥n 时： n n n n a a 2242222=?==--；故：n n a 2=； 又由：等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上． 得：21+=+n n b b ，且12b =，所以：n n b n 2)1(22=-+=；
（3）12
+==n n n n n b a c ；利用错位相减法得：42)1(2---=+n n n T ；
a 4＝－12 a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12 a 1＋7d ＝－4 d ＝2 a 1＝－18