流体力学与流体机械复习
chapter 1 绪论
基本要求：
掌握流体的连续介质模型、流体的主要物理性质：易流动性、密度与重度、黏性与理想流体模型、压缩性与不可压模型、表面张力特性；掌握牛顿内摩擦定律应用以及作用在流体上的力的两种形式：质量力与表面力
一、流体的主要物理性质
惯性与重力特性：掌握流体的密度ρ和容重（重度）γ；
（1）惯性是物体具有的反抗改变它原有运动状态的物理特性，质量是物体惯性大小时度量，常以符号m 表示。当物体受其它物体作用而改变运动状态时，它反抗改变原来的运动状态而作用在其它物体上的反作用力称为惯性力，惯性力的表达式为：Ｆ＝－Ｍa 式中物体的质量为Ｍ，加速度为a ，负号表示惯性力的方向与物体的加速度方向相反。
密度是单体体积流体具有的质量，流体的密度常用符号ρ表示。请注意在国际单位制和工程单位制中质量和密度的单位，我国规定推荐使用国际单位制，但在工程中还有不少地方使用工程单位制，因此物理量两种单位制的表达都应掌握。
（2）流体的重量与容量：
地球对物体的万有引力称为重力，或称为物体具有的重量，常用符号G 表示。单位体积流体所具有的重量称为容重，也称为重度，容重用符号γ表示。
流体的密度和容重随温度和压强的改变而变化，但这种变化很小，通常可以视作常数。水的密度ρ＝1000kg ／m 3，水的容重γ＝9800N ／m 3。
2．粘滞性：流体的粘滞性是流体在流动中产生能量损失的根本原因。当流体流动时，流体质点之间存在着相对运动，这时质点之间会产生内摩擦力反抗它们之间的相对运动，流体的这种性质称为粘滞性，这种内摩擦力也称为粘滞力。 描述流体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律
牛顿内摩擦定律的内容叙述如下：当流体内部的液层之间存在相对运动时，相邻液层间的内摩擦力F 的大小与流速梯度和接触面面积A 成正比，与流体的性质（即粘滞性）有关，而与接触面上的压力无关。
式中μ是表征流体粘滞性大小的动力粘滞系数，单位是（N·s ／m 2）。另一形式的粘滞系数用ν表示，称为运动粘滞系数，它的单位是（m 2／s 或cm 2／s ）。即： ρ
μν= 需要强调的是：牛顿内摩擦定律只适用于牛顿流体和层流运动，牛顿流体是指在dy du μτ=
温度不变的情况下切应力与流速梯度成正比，这时粘滞系数μ为常数。关于牛顿流体与非牛顿流体分类不要求掌握！
对于静止流体，流体质点之间没有相对运动，因而也就不存在粘滞性。
可压缩性：流体受到的外界压力变化而引起流体体积改变的特性称为流体的压缩性。流体压缩性的大小，可用体积压缩系数βp 或体积弹性系数K 表示，即
dp V dV
p -
=β或 p k β1= 流体的压缩性很小，除了在水击等压强急剧变化的水力过程中（即在研究水击时需要考虑），一般都忽略水的可压缩性，即把水当作不可压缩的流体来看待。 表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。
在液体与气体间的分界面，即液体的自由液面，其表面特性在某些情况下应予考虑。
自由液面附近的液体受到来自气体和液体内部的引力，但液体一侧的引力较大，在引力差作用下，自由液面的液体呈现出收缩和承受张力的性质，即具有表面张力特性。也就是说，由于受内、外两侧分子引力不平衡，使自由液面上液体分子受有极其微小的拉力。表面张力只存在于液体的自由表面，液体内部并不存在。表面张力以表面张力系数σ表示，是指在自由面单位长度上所受拉力的数值，单位为N/m ，其值与液体种类及温度有关。
表面张力是仅在液体自由表面存在的局部水力现象，它使液体表面有尽量缩小的趋势，对体积小的液体，表面缩小趋于球体状，如荷叶上的水珠等。一般情况下，表面张力对液体运动的影响可以忽略不计。但在特殊情况下，如细玻璃管内的毛细现象使水柱升高或汞柱降低，对液位和压强量测造成误差，有自由表面和较大曲率的小流量运动和微小水滴的形成球状，这些情况下表面张力的影响必须考虑。（关于表面张力的拉普拉斯方程属于提高知识不要求掌握！）
综上所述，液体的各种物理特性，它们各自不同程度地影响着液体的运动，其中惯性、重力和粘滞性是重要的影响因素，而液体的可压缩性和表面张力只有在一些特殊问题中才需要考虑。
特别需要强调的是：粘滞性对流体的影响十分重要而且极其复杂，它使得分析和研究流体的运动规律变得非常困难。为了简化问题，便于从理论上研究和分析流体的运动，在流体力学引入了“理想流体”的概念
下面我们介绍流体力学的两个基本假设：
二、连续介质和理想流体假设
连续介质：流体是由流体质点组成的连续体,可以用连续函数描述流体运动的物理量。
理想流体：忽略粘滞性的流体。
“理想流体”是为了简化对流体运动的研究而引进的一种假设，即认为这是一种完全没有粘滞性的流体。这样，先按理想流体分析研究流体的运动，从理论上求得其运动规律，以揭示实际流体运动的概况和趋势。再根据实际流体的具体情况考虑粘滞性的影响，对理想流体的运动规律进行修正，就可以得到实际流体的运动规律。需要注意的是，理想流体是一种实际上并不存在的假想的流体，引进理想
流体就仅是水力学研究的一种方法。
三、作用在流体上的两类作用力
流体无论处于平衡或运动状态，都受到各种力的作用。作用在流体上的力包括重力、惯性力、粘滞力、压力、表面张力等，按力的作用方式可以分为质量力（重力、惯性力）和表面力（粘滞力、压力、表面张力）两类，这种分类是为了便于进行流体运动受力分析，进而可以导出流体平衡或运动状态下的基本关系式。掌握单位质量力和单位面积表面力（压强p和切应力 ，）的含义及相应的单位与量纲，尤其是不同运动过程中的单位质量力的不同形式。例子在后面说明！第一章复习题
一、选择填空题
1．流体单位质量力是（）
A．单位面积流体受到的力。B．单位体积流体受到的质量力。
C．单位质量流体受到的质量力。D．重量。
2、一列火车在水平直道上匀速行使时，车内质量为m的流体所受到的单位质量力为( )；一封闭容器盛有水，当其从空中自由下落时（不计空气阻力），其单位质量力为（）；当其以加速度g向上运动时（不计空气阻力），其单位质量力为（）；
3、在国际单位制中流体力学基本量纲不包括（）。
A．时间B．质量C．长度D．力
4、下述哪些力属于质量力( )
惯性力B．粘性力C．弹性力D．表面张力E．重力
5、连续介质假设意味着。
A流体分子互相紧连；B．流体的物理量是连续函数；
C．流体分子间有空隙；D．流体不可压缩
6、静止流体剪切力。
A不能承受；B. 可以承受；C. 能承受很小的；D. 具有粘性时可承受
7、流体的粘性与流体的无关。
A分子内聚力；B分子动量交换；C温度；D速度梯度
8、流体的粘性是
9、遵循牛顿内摩擦定律的流体称为
10、流体在静止时，不能承受任何微小的切应力，抵抗剪切变形的特性，称为
，而在运动的立项流体中，其切应力的大小为。
11、温度对流体粘性的影响是，随温度的升高，流体的粘度，气体的粘度。
12、在静力平衡时不能承受的物质是流体。
二、判断题
1、粘滞性是流体的固有物理属性，它只有在流体静止状态下才能显示出来，并且是引起流体能量损失的根源。
2、所谓理想流体，就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、有粘滞性、没有表面张力的连续介质。
3、流体是一种承受任何微小切应力都会发生连续的变形的物质。
4、牛顿流体就是理想流体
5、理想流体就是不考虑粘滞性的实际不存在的理想化的流体。（）
三、思考题与概念
1、引入连续介质假定的意义是什么（也即为何要在流体力学研究中引入连续介质假设）？
2、密度是如何定义的？它随温度和压强如何变化？
3、容重是如何定义的？它随哪些因素变化？
4、比重的概念？
6、密度和容重之间有何关系？
7、何谓流体的粘滞性？其主要成因是什么？它对流体的运动有何意义？
8、牛顿内摩擦定律的内容是什么？
9、空气与水的动力粘滞系数随温度的变化规律是否相同？试解释原因。
10、试证明粘滞切应力与剪切变形角速度成正比？
11、表面张力的概念？其产生的原因是什么？
12、为什么较细的玻璃管中的水面呈凹面，而水银则呈凸面？并且水会形成毛管上升，而水银则是毛管下降？
13、静止流体是否具有粘滞性?
14、作用于流体上的力按表现形式可以分为几类？各是什么？按物理性质又可分为哪些？
15、已知液体中的流速分布u-y 如下图所示的三种情况：（a ）：均匀分布；（b ）：线性分布；（c ）：抛物线分布，试定性画出上述三种情况下的切应力y -τ分布图。
计算
16、为什么液体的粘性随温度升高而减小，气体的粘性随着温度的升高而增加？ 答： 流体的粘性是流体分子间的动量交换和内聚力作用的结果。液体温度升高时，分子间的内聚力减小，而动量交换对液体的粘性作用是不大的，因此液体温度增加，粘性减小。而气体分子间距较液体大得多，气粘性主要是由分子间热运动造成的动量交换引起的，气体温度增加时，动量交换加剧，因此粘性增大。
1、如图，在两块相距20mm 的平板间充满动力粘度为0.065（N·s ）/m 2的油，如果以1m/s 速度拉动距上平板5mm ，面积为0.5m 2的薄板（不计厚度），求需要的拉力。
2、两平行平板间距δ=0.5mm ，其间充满密度ρ=900kg/m 3
的流体，下平板固定，
本题可进一步增进对第四章有关层流流动切应力，紊流流动的两种应力的不同作用区域的知识的了解与掌握。
上平板在切应力τ=2Pa 的作用下，以速度u=0.25m/s 的速度平移，试求该流体的动力粘度μ及运动粘度υ。
Chapter2 流体静力学
本章研究处于静止和相对平衡状态下流体的力学规律。
【基本要求】
l . 理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。
2. 掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。
3．掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位臵水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。
4. 了解静水压强的测量方法和原理。
5．会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。
6．会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。
【重点】
l . 静水压强的特性及有关基本概念。
2. 重力作用下静水压强基本公式和静水压强的计算。
3. 静水压强分布图和平面上的静水总压力的计算。
4. 压力体的构成和曲面上静水总压力的计算。
2.1 静水压强及其特性
静止流体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为（N ／m 2），也称为帕斯卡（Pa ）。某点的静水压强p 可表示为：
A P p A ??=→?lim 0 （2-l ） 静水压强有两个重要特性：（1）静水压强的方向垂直并且指向受压面；（2）静止流体内任一点沿各方向上的静水压强大小都相等，或者说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数，与受压面的方向无关，可表示为p ＝p （x ，y ，z ）。这两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。
2.2 等压面
流体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止流体的自由表面就是等压面。
对静止流体进行受力分析，导出流体平衡微分方程和压强全微方程，根据等压面定义，可得到等压面方程式：
X d x ＋Y d y ＋Z d z ＝0（2-2）
式中：X 、Y 、Z 是作用在流体上的单位质量力在x 、y 、z 坐标轴上的分量，并且 z
W Z y W Y x W X ??=??=??=，，（2-3） 其中：W 是力势函数。
等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面：（2）等压面与质量力正交。
2.3重力作用下的静水压强基本公式
重力作用下的静水压强基本公式（水静力学基本公式）为
h p p γ+=0 （2-4）
式中：0p —流体自由表面上的压强，h —测压点在自由面以下的淹没深度，γ —流体的容重。
该式表明：静止流体内任一点的静水压强由两部分组成，一部分是流体表面压强0p ，它将等值地传递到流体内每一点；另一部分是高度为h 的液柱产生的压强γ h 。该式还表明，静水压强沿水深呈线性分布。对于连通器，水深相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水平面时，等压面也是水平面。
2.4绝对压强、相对压强和真空度
以设想完全没有大气存在的绝对真空为零计量的压强称为绝对压强p ′；以当地大气压作为零点计量的压强是相对压强p ，若当地大气压强用绝对压强表示为p a ，则相对压强与绝对压强的关系为：
p ＝p ′－p a （2-5）
当液面与大气相连通时，根据相对压强的定义，液面压强可表示为0p ＝0，根据式（2-4），静止流体中某点的相对压强为：
h p γ=（2-6）
这是用相对压强表示的静水压强基本公式，该式也可表示为：
γp h =（2-7）
即用液柱的高度表示某点的压强，这是压强表示的一种方法，也是用测压管量测某点压强的依据。
当流体中某点的绝对压强小于当地大气压强，该点的相对压强为负值，则称该点存在真空。负压的绝对值称为真空压强h v ，即
γγγp p p
p h a v
v '
-=-==（2-8）
请注意：绝对压强永远是正值，相对压强可正也可负，真空压强（真空度）不能为负值。最小的真空压强为零，这时相对压强也为 0，而绝对压强 p ′=1工程大
气压＝98kN ／m 2，用液柱高度表示绝对压强32/8.9/98m kN m kN p h ='
='γ＝10m 水柱。 压强的计量单位表示有三种：（1）用应力单位表示：N ／m 2（Pa ）或 kN ／m 2（kPa ）；
（2）用大气压的倍数表示：即用p a 的倍数表示( p a = 98kN ／m 2 )；（3）用液柱高度表示：即米水柱高度（mH 2O ）或毫米水银柱高度（mmHg ）。它们之间的关系为：
1p a ＝98 kN ／m 2，O mH p w a
2101=γ，mmHg p Hg a 7361=γ
2.5 水头和单位势能
重力作用下静水压强基本公式可表示为：
)(00z z p p -+=γ或 z 十p ＝C （2-9）
式中：z 0和z 分别是液面和流体村某点相对于某个基准面的位臵高程，常数C =z 0+p 。
该式表示重力作用下静止流体内任一点的（z +γp ）都相等。z 和γp 都是长度量，而且都具有能量的含义，z 是单位重量流体所具有的位能，γp 是单位重量流体具有的压能。水力学中习惯用“水头”来称呼这些具有能量意义的长度量，即z 称为位臵水头（即单位重量流体具有的位臵势能），p 称为压强水头（单位重量流体具有的压强势能），而（z 十γp ）称为测压管水头（表示单位重量流体具有的总势能）。
因此，水静力学基本方程也可表述为：静止流体中各点的测压管水头是常数。该方程反映了静止流体中的能量分布规律。
2.6压强的测量和计算
测量流体的压强，可以用压力表（机械式压强量测仪表）、压力传感器（电测方法）等量测仪器，也可以用水静力学原理设计的测压管、比压计、U 型水银测压计等量测仪器和方法。
静水压强的量测和计算的理论依据是水静力学基本公式和连通器中等压面关系。
2. 7静水压强分布图
静水压强分布图可以形象地反映受压面上的压强分布情况，并能据此计算矩形平面上的静水总压力。用比例线段表示压强的大小，根据静水压强特性，用垂直受压面的箭头表示静水压强的方向，根据静水压强沿水深是线性分布，绘出平面上两点的压强并把其端线相连，即可确定平面上静水压强分布，这样绘制的图形就是静水压强分布图。静水压强分布图参见教材上p30图2-26。
需要指出的是：当受压面两侧均有流体作用或一侧与大气相接触，这时可以用受压面两侧静水压强分布图进行合成，得到相对压强分布图。在相对压强分布图中，当表示压强方向的箭头背向受压面时，说明它代表受压面两侧合压强的方向；当外侧是大气压强时，这时说明受压面上的相对压强是负压或存在真空。
曲面上的静水压强分布图
静水压强分布图绘制规则：
1. 按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；
2. 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。
受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。
2.8作用在平面上静水总压力
（1）对于矩形平面，应用静水压强分布图可求出作用在平面上静水总压力的大小为
P ＝Ω b （2-10）
式中Ω=γL (h 1+h 2) /2是静水压强分布图的面积，b 和L 分别是矩形平面的水平宽度和长度，h 1和h 2分别是矩形平面上边和底边处的水深。
静水总压力是平行力系的合成，根据静水压强的特性，静水总压力的方向垂直指向该平面。静水总压力的作用点D （又称压力中心）位于纵向对称轴上，D 到底边的距离e 为
2
12123h h h h L e ++=（2-11）
这样作用在平面上静水总压力的三个要素——大小、方向、作用点都可以确定了。在应用式（2－ll ）进行计算时需要注意h 1和h 2的含义。
（2）用解析法求作用在任意形状平面上的静水总压力
作用在任意形状平面上总压力的大小等于该平面面积与其形心处静水压强的乘积，即：
P = p c A =γh c A （2-l2）
总压力的作用点（压力中心）D 点的坐标为： -A
y I y y c c c D +=-（2-l3） 或者：
A y I y y e c c c D =-=1（2-l4） 式中：p c 是平面形心处的静水压强；h c 是平面形心c 在液面下的淹没深度；D y 是压力中心D 距ox 轴的距离；y c 为形心距ox 轴的距离：I c 为面积A 对过形心c 的水平轴的惯性矩，矩形平面的I c =bh /12，圆形断面的I c =πd 4/64；e 1为偏心矩，即压力中心 D 到形心c 的距离。
2.9作用在曲面上的静水总压力
求作用在曲面上的静水总压力P ，可先求出其水平分力P x 和铅垂分力P z ，然后合成为总压力P 。
（1）静水总压力的水平分力P x 等于作用在该曲面的铅垂投影面A x 上的静水总压力，即
P x =p c A x =γh c A x （2-15）
式中h c 是投影面A x 的形心点水深。P x 的方向垂直于投影面A x ，作用点位于A x 压力中心。
（2）静水总压力的铅垂分力P z 等于曲面所托压力体的水重。压力体是由三部分表面围成的体积V ：即受压的曲面、通过曲面的边缘向液面或液面的延长面作的铅垂面和自由液面或自由液面的延长面。这时静水总压力的铅垂分力P z 为： P z ＝γV （2-16）
铅垂分力P z 的方向按如下原则确定：当压力体与流体在受压曲面的同侧时，P z 的方向向下：当压力体与流体在受压曲面的两侧，则它的方向向上，并且它的作用线通过压力体的形心。
（3）作用在曲面上的静水总压力P 为
22z x P P P +=（2-17）
总压力与水平方向的夹角α为 -)(x z P P arctg =α-（2-18）
请注意，在许多工程问题中，如重力坝的稳定分析，通常不需要求总压力，而是直接用水平分力和铅垂分力来分析的。对于三维曲面（不要求，附带一句），除了有x 方向水平分力P x ，还有y 方向水平分力P y ，P y 的计算方法同P x 。
根据作用在曲面上静水总压力的计算原理可以证明：浸没在水中的物体受到静水压力的合力F 等于物体在水中所排开水体的重量，即F =γV ，V 是物体的体积，
而且合力的方向向上。F也称为物体受到水的浮力，浮力的作用线通过物体所排开水体的形心，这就是著名的阿基米德定律。根据物体受到的重力G和浮力F 间大小的对比，可以确定物体是处在沉浮或随遇平衡状态。
2.10 液体的平衡微分方程
流体平衡微分方程即欧拉平衡方程，其推导见教材p35。
上式的物理意义：
处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。
即压强沿轴向的变化率（）等于轴向单位体积上的质量力的分量（ρX，ρY，ρZ）。
流体平衡微分方程的综合式
因为p = p(x,y,z)
（2-19）式各项依次乘以d x,d y,d z后相加得：
（2-20）
2.11 液体的相对平衡
相对平衡：指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相对运动的相对静止或相对平衡状态。因为质点间无相对运动，所以流体内部或流体与边壁之间都不存在切应力。
基本公式
（2-20）
对于流体做匀加速直线运动，上式仍可应用，只是流体在做匀加速直线运动时，只是质量力除重力外，还受到惯性力的作用。
此时：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为
X= -a ；Y=0 ；Z= -g
将以上代入得
（2-20）
积分上式得
积分通式：（2-21）（2-19）
压强全微分
流体做等角速度旋转运动的压强分布通式
由
积分通式：
（2-22）
本章复习题
选择填空题
1、在平衡流体中，质量力与等压面（）
A．重合；B．平行；C．斜交；D．正交。
2、.在重力作用下静止流体中，等压面是水平面的条件是( )。
A.同一种流体
B.相互连通
C.不连通
D.同一种流体，相互连通
3、根据静水压强的特性，静止液体中同一点各方向的压强（）
数值相等; (2) 数值不等;(3) 仅水平方向数值相等;(4)铅直方向数值最大。
4、液体中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为（）
（1）1 kN/m2（2）2 kN/m2
（3）5 kN/m2（4）10 kN/m2
5、图示容器中有两种液体，密度ρ2>ρ1，则A、B 两测压管中的液面必为( ) (1) B 管高于A 管；(2) A 管高于B 管；(3) AB 两管同高。
6、盛水容器a 和b 的测压管水面位臵如图(a)、(b) 所示，其底部压强分别为p a和p b。若两容器内水深相等，则p a和p b的关系为（）
( 1) p a> p b(2) p a
7、三种液体盛有容器中，如图所示的四条水平面，其中为等压面的是
8、金属压力表的读数是
A.绝对压强；
B.相对压强；
C.绝对压强加当地大气压强；
D.相对压强加当地大气压强。
9、如图所示，p表示绝对压强，
p表示大气压强，试在图中括号内填写所表示
a
的压强。
10、作用于静止（绝对平衡）液体上的面积力有，质量力有
二、判断题
1、直立平板静水总压力的作用点与平板的形心不重合。（√）
2、静止流体中同一点各方向的静水压强数值相等。（√）
3、静止水体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。(√)
4、水深相同的静止水面一定是等压面。(√)
5、静水压强的大小与受压面的方位无关。(√)
6、图中矩形面板所受静水总压力的作用点与受压面的形心点O重合。(×)
7、流体静压强的方向不一定垂直于受力面的内法线方向。
8、若平衡流体在x、y、z方向的单位质量力分别为X=5、Y=4、Z=3，则等压面方程为5x+4y+3z=0。（）
C (c) 盛有不同种类溶液的连通器
D C D 水
油B
B (b) 连通器被隔断A A (a) 连通容器 回答与思考题
1、静水压力的特性是什么？试加以证明。
2、流体静力学基本方程的推导及各种表达形式的意义？（推导不做掌握要求）
3、什么是等压面？重力作用下等压面必须具备的充要条件是什么？
4、什么是绝对压强、相对压强、真空及真空度？
5、C
p
z =+γ中的p 是绝对压强还是相对压强？
6、常用的压强量测仪器有哪些？（了解）
7、压强的表示方法有几种？其换算关系怎样？
8、从能量观点说明C
p
z =+γ的意义？
9、绘制压强分布图的理论依据及其绘制原则是什么？
10、压强分布图的斜率等于什么？什么情况下压强分布图为矩形？
11、作用于平面上静水总压力的求解方法有哪些？各适用于什么情况？
12、怎样确定平面静水总压力的大小、方向及作用点？
13、在什么情况下，压力中心与受压面形心重合？
14、压力体由哪几部分组成？压力体内有水还是无水，对静水总压力沿铅垂方向分力的大小和方向有何影响？
15、曲面静水总压力的大小、方向、作用点如何确定？
16、水静力学的全部内容对理想流体和实际流体都适用吗？（一句话）
17、三个封闭容器中的水深H 和水面压强P 0均相等，（1）：容器放在地面上；（2）：容器以加速度g 自由下落；（3）：容器以加速度g 向上运动；试定性给出上述三种情况下的平衡流体内部静水压强分布的表达式并画出三种情况下作用在容器侧壁AB 上的静水压强分布图。(图同学们试着画，篇幅原因，不能给出)
18、图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面？哪个不是等压面？为什么？
静水压强分布图与压力体的绘制
（1）绘制静水压强分布图
（2）绘制压力体（画出压力体，并标出方向）。
计算题
1、计算平面上的静水总压力和曲面上的静水总压力。（书上第二章作业题如2-29）
2、利用压强计算公式计算任意点的压强。（第二章作业题）
3、液体相对平衡的压强分布规律计算（第二章作业题）
4、如右图，求作用在直径D =2.4m ，长B =1m 的
圆柱上的总压力在水平及垂直方向的分力和压力
中心。
教材page49-50，2-41、2-47、2-48 掌握
曲面静水压强分布图的绘制(作业题)
Chapter3 一元流体动力学基础
【基本要求】
1、了解描述流体运动的拉格朗回法和欧拉法的内容和特点。
2、理解流体运动的基本概念，包括流线和迹线，元流和总流，过水断面、流量和断面平均流速，一元流、二元流和三元流等。
3、掌握流体运动的分类和特征，即恒定流和非恒定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。
4、掌握并能应用恒定总流连续性方程。
5、掌握恒定总流的能量方程，理解恒定总流能量方程和动能修正系数的物理意义，了解能量方程的应用条件和注意事项，能熟练应用恒定总流能量方程进行计算。
6、理解测压管水头线、总水头线、测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。
7、掌握恒定总流的动量方程及其应用条件和注意事项，掌握动量方程投影表达式和矢量投影正负号的确定方法，会进行作用在总流上外力的分析，并能应用恒定总流的动量方程、能量方程和连续方程进行计算，解决工程实际问题。
【学习重点】
l、流体运动的分类和基本概念。
2、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其应用是本章的重点，也是本课程讨论工程水力学问题的基础。
3、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，并会用能量方程进行水力计算。
4、恒定总流动量方程的应用条件和注意事项，重点掌握矢量投影形式和影响水体动量变化的作用力。
5、能应用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程进行水力计算。
【内容提要和学习指导】
3.1 概述
本章讨论流体运动的基本规律，建立恒定总流的基本方程——连续性方程、能量方程和动量方程，作为解决工程实际问题的基础。由于实际流体流动时质点间存在着相对运动，因而必须考虑流体的粘滞性，而流体运动要克服粘滞性，必然导致流体能量的损耗，这就是流体运动的水头损失。关于水头损失放在chapter 4。
3.2描述流体运动的拉格朗日方法和欧拉方法
（l）拉格朗日方法也称为质点系法，它是跟踪并研究每一个流体质点的运动情况，把它们综合起来就能掌握整个流体运动的规律。这种方法形象直观，物理概念清晰，但是对于易流动（易变形）的流体，需要无穷多个方程才能描述由无穷多个质点组成的流体的运动状态，这在数学上难以做到，而且也没有必要。对于固体运动，特别是简化为刚体运动，虽然刚体由无穷多个质点构成，但质点之间具有固定的位臵和距离，这时只需要研究刚体上两个质点的运动就可以反映刚体的运动状态，所以拉格朗日法在固体力学中较多应用。
（2）欧拉法：流体流动所占据的空间称为流场。在流体力学中，我们只关心不同的流体质点在通过流场中固定位臵时的运动状态。例如河道某断面处，不同时间的水位、流量和流速；管道中某处的流速和压强等。我们并不关心这个流体质点怎么来的，下一步又流到哪里去。把某瞬时通过流场各个固定点的流体质点
运动状态综合起来，就能反映流体在某个时刻流场内的运动状况。这种描述流体运动的方法称为欧拉法，也称为流场法，这是水力学中常用的方法。这种方法物理意义不如拉格朗日法直观，因为欧拉法研究的对象是随时间而变的，但是对我们研究流场的运动状况较为方便。 3.3 流体运动分类和基本概念
（l ）恒定流和非恒定流
流场中流体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流；反之，只要有一个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。非恒定流的流速、压强等运动要素是时间的函数，由于描述流体运动的变量增加，使得水流运动分析更加复杂。虽然自然界的水流绝大部分是非恒定流，但在一定条件下，常将非恒定流简化为恒定流进行讨论。本课程主要讨论恒定流运动。
（2）迹线和流线
迹线是流体质点运动的轨迹，它是某一个质点不同时刻在空间位臵的连线，迹线必定与时间有关。流线是某一瞬间在流场中画出的一条曲线，在这个时刻位于曲线上各个质点的流速方向与该曲线相切。流线是从欧拉法引出的，也是我们要重点理解的概念。对于恒定流，流线的形状不随时间而变化，这时流线与迹线重合；对于非恒定流，流线形状随时间改变，这时流线与迹线一般不重合。流线有两个重要的性质，即流线不能相交，也不能转折，否则交点（或转折）处的质点就有两个流速方向，也可以说某瞬时通过流场中的任一点只能画一条流线。
流线的形状和疏密反映了某瞬时流场内流体的流速大小和方向，流线密处表示流速大，流线疏处流速小。
（3）元流和总流
元流是横断面积无限小的流束，它的表面是由流线组成的流管。由无数个元流组成的宏观水流称为总流。与元流或总流的流线正交的横断面称为过水断面。过水断面的形状可以是平面（当流线是平行的直线时）或曲面（流线为其它形状）。单位时间内流过某一过水断面的流体体积称为流量，流量用 Q 表示，单位为（m 3／s ）。
引入元流的概念目的有两个：一、元流的横断面积d A 无限小，因此d A 上各点的运动要素（点流速u 和压强p ）都可以当作常数；二、元流作为基本无限小单位，通过积分运算可求得总流的运动要素。元流的流量为d Q =u d A ，则通过总流过水断面的流量 Q 为：
??==A u d A dQ Q （3-1）
（4）断面平均流速
一般情况下组成总流的各元流过水断面上的点流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简化问题的讨论，引入了断面平均流速V 的概念。这是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析法，即认为流体的运动要素只是一个空间坐标（流程坐标）的函数。断面平均流速 V 等于通过总流过水断面的流量 Q 除以过水断面的面积 A ，即 V ＝Q ／A 。
（5）均匀流与非均匀流
流线是相互平行的直线的流动称为均匀流。这里有两个条件，即流线既要相互平行，又必须是直线，其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀流。流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、非均匀是相对空间而言；恒定流可是均匀流，也可以是非均匀流，非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流是不存在的，
请注意区分。
均匀流具有下列特征：l ）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变；2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上平均流速V 相等；3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即动水压强分布与静水压强分布规律相同，具有z +p =C 的关系）。
（6）渐变流与急变流
根据流线的不平行和弯曲程度，非均匀流又分为两类：流线不平行但流线间夹角较小，或者流线弯曲但弯曲程度较小（即曲率半径较大），这种流动称为非均匀渐变流，简称渐变流；反之称为急变流。把非均匀流区分为渐变流和急变流是为了简化对非均匀流的讨论，可以把渐变流同一个过水断面上的测压管水头（z +γp ）近似当作常数，这一点在讨论恒定总流能量方程时要应用到。对于急变流，同一过水断面上各点的z +γp ≠C 。
3．4恒定总流的连续性方程
根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不可压缩流体一元恒定总流任意两个过水断面的连续性方程有下列形式。
Q 1＝Q 2 或 V 1A 1＝V 2A 2（3-2）
V 2/ V 1＝A 1/ A 2（3-3）
上式说明：任意两个过水断面的平均流速与过水断面的面积成反比。
对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：
∑Q 流入＝∑Q 流出（3-4）
连续性方程是一个运动学方程，没有涉及作用力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学中三个最基本的方程之一。
3.5恒定总流的能量方程
（l ）恒定元流的能量方程：
根据物理学动能定理或牛顿第二定律，可以导出恒定元流两个过水断面之间的能量关系式为
z 1+γ1p +u 12/2g = z 2+γ2p +u 22/2g + h w ′（3-5）
式中：z 是相对某个基准面单位重量流体具有的位能，称为位臵水头：γp 是单位重量流体具有的压能，称为压强水头；（z +γp ）是单位重量流体具有的位能和压能之和，称为总势能或测压管水头；u 2/2g 表示单位重量流体具有的动能，称为流速水头；h w ′表示单位重量流体从1断面流到2断面克服由流体粘滞性引起的阻力而损失的能量，称为水头损失。
式（3－5）表示水流在流动过程中，单位重量流体具有的位能、压能和动能的相互转换和守恒关系。理想流体不存在粘滞性，所以理想流体流动中h w ′＝0，表示流体机械能的守恒。但实际水流都有粘滞性，因此h w ′≠0，说明水流沿流动方向机械能总是在减少的。
应用毕托管测某点的流速，其理论依据就是恒定元流的能量方程，参见教材第
58页例3－3。
（2）恒定总流的能量方程
将恒定元流的能量方程沿总流的2个过水断面积分，并且引入过水断面处水流是均匀流或者渐变流的条件，就可得到恒定总流的能量方程（称为伯努利方程）
z 1+γ1p +α1V 12/2g = z 2+2p +α2V 22/2g + h w （3-6）
请注意：积分过程中用到均匀流和渐变流条件，表明同一过流断面上各点的测压管水头具有（z 十γp ）=C 的性质；用断面平均流速V 替代过水断面上的实际流速，计算单位重量流体具有的动能并不相等，因此就必须引进动能修正系数α，使得
g u g V 2222=α或表示为：
A V dA u A 33?=α（3-7） 在式（3-6）中，u 2/2g 表示过水断面上单位重量流体具有的平均动能，同样h w 表示单位重量流体从1断面流到2断面平均的水头损失。
恒定总流能量方程是水力学三个基本方程之一，是最重要最常用的基本方程，它与连续方程联解可以求断面上的平均流速或平均压强，它们与后面讨论的恒定总流动量方程联解，可以计算水流对边界的作用力，在确定建筑物荷载和水力机械功能转换中十分有用。
（3）恒定总流能量方程的图示，水头线和水力坡度
恒定总流能量方程各项的量纲都是长度量，因此可以用比例线段表示位臵水头、压强水头、流速水头的大小。各断面的位臵水头、测压管水头和总水头端点的连线分别称为位臵水头线、测压管水头线和总水头线（见教材第 71页图3-28）。位臵水头线与测压管水头线、测压管水头线与总水头线之间的距离分别表示该过水断面上各点的平均压强水头和平均流速水头。所以画出水流的水头线可以清楚地表示沿流程各个断面位能、压能和动能的变化关系，它在分析有压管道各个断面的压强变化十分重要。
假如水流从1断面流到2断面的平均水头损失为h w ，流程长度为l ，则将单位长度上的水头损失定义为水力坡度J ，它也表示总水头线的斜率：
J ＝h w1-2 / l （3-8）
J 是没有单位的纯数，也称为无量纲数。根据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方程的几何意义可以这样来描述：对于理想流体（h w ＝0），总水头线是一条水平线；对于实际流体（h w ＞０），总水头线总是一条下降的曲线或直线，它下降的数值等于两个过水断面之间水流的水头损失。请注意：测压管水头线不一定是下降的曲线，需要由位能与压能的相互转换情况来确定其形状。对于均匀流，流速水头沿程不变，总水头线与测压管水头是相互平行的直线。
（4）应用恒定总流能量方程的条件和注意事项
在推导恒定总流能量方程的过程中曾经引入过一些条件，这些条件限制了恒定总流能量方程的使用范围，同时在应用能量方程解决工程实际问题时还必须处理好一些具体事项，现归纳说明如下。
l ）恒定总流能量方程的应用条件
a ）流体流动必须是恒定流，而且是不可压缩流体（ρ＝常数）；
b ）作用在流体上的质量力只有重力；
c）建立能量方程的两个过水断面都必须位于均匀流或渐变流段，但该两个断面之间的某些流动可以是急变流。
d）在推导能量方程的过程中，两个计算断面之间没有流量的汇入或流出。如果有流量的汇入或分流，也可以建立相应的能量方程式，参见书上第64页，但这时确定水头损失非常困难。
2）应用恒定总流能量方程需要注意的具体问题
a）为了计算能量方程中的位臵水头，必须确定基准面。基准面可以任意选择，但尽可能使所选的基准面能简化能量方程，便于求解。例如所选基准面使z ＝0，这样能量方程项数减少。还必须强调，同一个能量方程只能选择同一个基准，否则能量方程就不能成立。
b）计算压强水头p，既可选择绝对压强也可选用相对压强，但两个断面必须选用一致。实际工程计算中一般采用相对压强较为方便。
c）因为渐变流过水断面上各点的（z十p）值相等，在过水断面上要选好代表点，便于计算测压管水头（z十p）。对于管流，代表点通常取在管轴线上；对明渠水流，代表点取自由表面上，这里的相对压强为零，所以（z十γ
p）= z。
d）选取过水断面除了满足渐变流条件外，还应使所选断面上未知量尽可能少，这样可以简化能量方程的求解过程。
e）求解能量方程必须确定动能修正系数α。α值与断面流速分布有关，流速分布越均匀，值趋向于1，断面流速分布不同，α值也不同。严格地讲两个断面
上的α
１与α
２
是不相等的，但是实际工程中的动能系数大多在 1.05~1.10之间，
一般都取α
１=α
２
= 1计算。对于流速分布相当不均匀的水流，动能修正系数远大
于1，这将在第四章讨论。
f）能量方程中水头损失h w 是十分重要又非常复杂的一项，不能正确地计算流体流动的h w，能量方程难以解决实际问题。关于h w的讨论和计算也将在第四章专门讨论。
g）当一个问题中有2~3个未知数的时候，能量方程需要和连续方程、动量方程组成方程组联合求解。
3.6恒定气体流动能量方程
这里p1，p2称为静压；
称为动压。（ρa-ρ）g为单位体积气体所受有效浮
力，（z2-z1）为气体沿浮力方向升高的距离，乘积（ρa-ρ）g（z2-z1）为1-1断面相对于2-2断面单位体积气体的位能，称为位压。
3.7恒定总流动量方程
恒定总流动量方程主要用于求解水流对固体边界的作用力。
（1）恒定总流动量方程
根据动量定理可导出恒定总流的动量方程式为
以相对压强计算的气流能量方程
)(1122V V Q F ββρ-∑=（3-9）
恒定总流动量方程的物理意义表明：单位时间内流出控制体与流入控制体的动量之差等于作用在控制体内水体上的合外力。动量方程是个矢量方程，把动量方程沿三个坐标轴投影，即得到投影形式的动量方程。
)(1122x x x V V Q F ββρ-=∑
)(1122y y y V V Q F ββρ-=∑ （3-10）
)(1122z z z V V Q F ββρ-=∑
式中：∑F x 、∑F y 、∑F z 、是作用在控制体上所有外力的合力沿 x 、y 、z 轴方向的分量；V １x 、V ２x 、V １y 、V ２y 、V １z 、V ２z 分别是控制体进出口断面上的平均流速在x 、y 、z 轴上的分量；β１、β２、为进出口断面处的动量修正系数，已知断面上的
点流速u 分布规律时，可以按下式计算：
A
V dA u A 22?=β （3-11） β 值一般约为1.01~1.05，通常取 β１＝β２＝1.0计算。
（2）恒定总流动量方程的应用条件和注意事项
a ）水流是恒定流，并且控制体的进出口断面都是渐变流，但两个断面之间可以是急变流。这与恒定总流能量方程的条件相同，这样在应用能量方程和动量方程联解时不会出现适用范围的不一致。
b ）动量方程是矢量方程，方程中的流速和作用力都具有方向的。因此，应用动量方程解题必须建立坐标系。坐标系可以任意选择，但尽量使流速和作用力的投影分量越少越好，这样可使方程中的未知数减少。还必须注意，当流速和作用力投影分量与坐标方向一致，则为正值，否则为负值。这一点在解题中常易发生错误，学员应加以关注。
c ）动量方程式的右端必定是流出的动量减去流入的动量。
d ）F 包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏，也不能多选，这也是解题中常发生错误的地方。外力通常包括重力（质量力）、压力和周围固体边界对水体的反作用力。求水流与固体边界之间的作用力是应用动量方程解题的主要任务，当所求力的方向不能事先确定时，可以先假设其方向进行求解。如果求出该力为正值，表示假设方向正确：否则表示该力实际作用方向与假设方向相反。
e ）动量方程只能求解一个未知数，如果方程中未知数多于1个，必须与连续方程。能量方程联合求解。
f ）对于有分岔的管道，动量方程矢量形式为
∑∑=)(V Q F βρ流入－∑)(V Q βρ流出 （3-12）
本章复习题
选择填空题
1、流体运动的连续性方程是根据（ ）原理导出的。
A.动量守恒
B. 质量守恒
高 等 学 校 教 学 用 书 流体力学与流体机械 习题参考答案 主讲：陈庆光 中国矿业大学出版社 张景松编.流体力学与流体机械, 徐州：中国矿业大学出版社，（重印） 删掉的题目：1-14、2-6、2-9、2-11、2-17、3-10、3-19、4-5、4-13 《流体力学与流体机械之流体力学》 第一章 流体及其物理性质 1-8 3m 的容器中装满了油。已知油的重量为12591N 。求油的重度γ和密度ρ。 解：312591856.5kg/m 9.8 1.5 m V ρ= ==?；38394N/m g γρ== 1-11 面积20.5m A =的平板水平放在厚度10mm h =的油膜上。用 4.8N F =的水平力拉它以0.8m/s U =速度移动（图1-6）。若油的密度3856kg/m ρ=。求油的动力粘度和运动粘度。 解：29.6N/m F A τ==，U h τμ=， 所以，0.12Pa s h U τμ==g ，42/0.12/856 1.410m /s νμρ-===? 1-12 重量20N G =、面积20.12m A =的平板置于斜面上。其间充满粘度0.65Pa s μ=g 的油液（图1-7）。当油液厚度8mm h =时。问匀速下滑时平板的速度是多少。 解：sin 20 6.84F G N ==o ，57Pa s F A τ==g ， 因为U h τμ =，所以570.0080.7m/s 0.65h U τμ?=== 1-13 直径50mm d =的轴颈同心地在50.1mm D =的轴承中转动（图1-8）。间隙中润滑油的粘度0.45Pa s μ=g 。 当转速950r/min n =时，求因油膜摩擦而附加的阻
20XX年电大流体力学期末总复习考试答案小抄 期末总复习 选择题 1. 堰流流量Q与堰上全水头H0的关系是( )。 (a)1/2次方的关系 b 1次方的关系 (c)3/2次方的关系 d 2次方的关系 2.理想流体与实际流体的主要区别在于。 a 是否考虑粘滞性 b 是否考虑易流动性 c 是否考虑重力特性 d 是否考虑惯性 3. 在均质孔隙介质中,渗流流速u与水力坡降J的几次方成比例。 (a)1/2次方 b 1次方 (c)3/2次方 d 2次方 4.对于实际流体,总水头线是( )的线。 (a)沿程下降。 (b)沿程升高。。 (c)沿程可升可降。 (d)沿程不升不降。 二、判断题 判断下列说法是否正确。若正确在括号内划√,否则划。 1.动能修正系数与断面流速分布有关。( ) 2.临界雷诺数的大小与流体的性质无关。( ) 3.长短是指管道几何长度长的管道。( )
4.谢齐(Chezy)公式适用于紊流粗糙区。 () 5.按程沿程阻力系数的变化规律,尼古拉滋试验曲线分为三个区。( ) 6.对于以重力为主导因素的流动,可按佛劳德准则进行模型设计。( ) 三、简答题 等压面是水平面的条件有那些? 流体静压强的有那两个特性? 明渠均匀流有那些特性? 4. 说明描述流体运动的两种方法(拉格朗日法与欧拉法)的主要区别。 四、绘图题 1. 绘出下面图中平面上相对压强分布图。 2. 绘出下面图中曲面上的压力体图。 五、计算题 在封闭水箱中,,(如图),压力表读数为4.9KN/m2,求A点和水面压强。 2.圆形有压涵管穿过路基,管长,管径,上下游水位差,管路沿程阻力系数,局部阻力系数:进口,弯管,水下出口,求通过流量? 3.宽为1m的矩形闸门AB,倾角45°,水深,求作用于闸门上的静水压力和作用点。 参考答案 一、选择题 1.(c) 2. a 3. b 4.(a) 二、判断题 1.(√) 2.() 3.() 4.(√) 5.() 6.(√)
高等学校教学用书 流体力学与流体机械 习题参考答案 主讲：陈庆光 中国矿业大学出版社 张景松编.流体力学与流体机械, 徐州：中国矿业大学出版社，2001.6（2005.1重印）
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解：sin 20 6.84F G N ==o ，57Pa s F A τ==g ， 因为U h τμ =，所以570.0080.7m/s 0.65h U τμ?=== 1-13 直径50mm d =的轴颈同心地在50.1mm D =的轴承中转动（图1-8）。间隙中润滑油的粘度0.45Pa s μ=g 。当转速950r/min n =时，求因油膜摩擦而附加的阻力矩M 。 解：将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为： 20.050.10.016m A dL ππ==??= 接触面上的相对速度为：2 2.49m/s 2260d d n u πω=== 接触面间的距离为：0.05mm 2D d δ-== 接触面之间的作用力：358.44N du F A A dy u δ μμ=== 则油膜的附加阻力矩为：8.9N m 2 d M F ==g 1-14 直径为D 的圆盘水平地放在厚度为h 的油膜上。当驱动圆盘以转速n 旋转时，试证明油的动力粘度μ与驱动力矩M 的关系为： 24 960hM nD μπ= 证明：26030n n ππω= = ，30 nr v r πω== 2dA rdr π=，2215v nr dr dF dA h h μπμ== ，2315nr dr dM dFr h μπ== /2 2324 15960D nr dr nD h M h μπμπ= =? 所以：24 960hM nD μπ=
高等学校教学用书 流体力学与流体机械 习题参考答案 主讲：陈庆光 中国矿业大学出版社 张景松编 . 流体力学与流体机械 , 徐州：中国矿业大学出版社， （重印） 删掉的题目： 1-14 、2-6 、 2-9 、 2-11 、2-17、3-10、3-19、4-5、4-13 《流体力学与流体机械之流体力学》 第一章 流体及其物理性质 m 3 的容器中装满了油。已知油的重量为 12591N 。求油的重度 和密度 度是多少 1-8 解： 12591 856.5kg/m 3 ； 9.8 1.5 3 g 8394N/m 3 1-11 面积 A 0.5m 2 的平板水平放在厚度 h 10mm 的油膜上。用 F 4.8N 的水 平力拉它以 U 0.8m/s 速度移动（图 1-6 ）。若油的密度 856kg/m 3 。求油的动 力粘度和运动粘度。 解： F 9.6N/m 2 ， A U h 0.12Pags ， 所以， U ， h ， / 0.12 /856 1.4 10 4m 2/s 1-12 重量 G 20N 、 面积 A 0.12m 2 的 平板置于 斜面 上。其间 充满 粘度 0.65Pags 的油液（图 1-7）。 当油液厚度 h 8mm 时。问匀速下滑时平板的速 解： F G sin 20o 6.84N ， F A 57Pags ， 因为 U ，所以 U h 57 0.008 h 0.65 0.7m/s 1- 13 直径 d 50mm 的轴颈同心地在 D 50.1mm 的轴承中转动（图 1-8 ）。间隙 中润滑油的粘度 0.45Pags 。当转速 n 950r/min 时，求因油膜摩擦而附加的阻
第一章流体及其主要物理性质 一概念 流体：在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物体。 连续介质模型：假定组成流体的最小物质实体是流体质点，流体是由无限多个流体质点组成，质点之间不存在间隙。 适用条件：分子平均自由程远小于流动问题特征尺寸。 不适用条件：稀薄气体，激波层内等。 粘性：流体抵抗剪切变形（相对运动）的一种属性。 流体层间无相对运动时不表现粘性 牛顿平板实验： 两板间流体速度： 剪切力，即： 或： 式中与板间流体的种类、流体的温度、压强有关，成为液体的动力粘性系数，简称粘性系数。 流体做任意层状流动： 牛顿内摩擦定律的数学表达式 式中是角变形率或角变形速度。 凡符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 产生粘性机理： 同一种流体的动力粘性系数与流体的温度有很大的关系，而受压强的影响很小。液体与气体的产生粘性机理不一样，液体的粘性主要取决于分子间的距离和分子间的吸引力，故温度升
高粘性下降；气体的粘性主要取决于分子气体热运动所产生的动量交换，故温度升高，其粘性增大。 在国际单位中： μ反应流体真实粘性的大小 运动粘性系数： 物理单位是： 粘性系数等于零的流体称为理想流体或无粘流体。 工程上常用体积弹性模量衡量流体的可压缩性，体积弹性模量定义为： 体积弹性模量的量纲和压强相同，是或。 流体的压缩性越大，则越大，即越小；反之，可压缩性越小，则越 小，即越大。 体积弹性模量又可以表示为： 等温体积弹性模量： 等熵体积弹性模量： 由： 当很小或者很大，由或者二者兼得，则此时流体的密度相对变化量就很小。如果忽 略流体密度的变化，不考虑流体的可压缩性的影响，这种简化的模型称为不可压缩流体，其密度可视为常量；反之，考虑密度为变量或压缩性影响的流体，称为可压缩流体。 不可压缩流体：液体低速流动的气体 可压缩流体：气体水下爆炸和水锤现象的液体
高等学校教学用书 主讲：张明辉
中国矿业大学出版社 张景松编.流体力学与流体机械, 徐州：中国矿业大学出版社，2001.6 （2005.1重印） 删掉的题目：1-14、2-6、2-9、2-11、2-17、3-10、3-19、4-5、4-13 《流体力学与流体机械之流体力学》 第一章 流体及其物理性质 1-8 1.53m 的容器中装满了油。已知油的重量为12591N 。求油的重度γ和密度ρ。 解：312591 856.5kg/m 9.8 1.5 m V ρ= ==?；38394N/m g γρ== 1-11 面积20.5m A =的平板水平放在厚度10mm h =的油膜上。用平力拉它以0.8m/s U =速度移动（图1-6）。若油的密度3856kg/m ρ=。求油的动力粘度和运动粘度。 解：29.6N/m F A τ= =，U h τμ=， 所以，0.12Pa s h U τμ==g ，42/0.12/856 1.410m /s νμρ-===? 1-12 重量20N G =、面积20.12m A =的平板置于斜面上。其间充满粘度 0.65Pa s μ=g 的油液（图1-7）。当油液厚度8mm h =时。问匀速下滑时平板的速度是多少。
解：sin 20 6.84F G N ==o ，57Pa s F A τ==g ， 因为U h τμ =，所以570.0080.7m/s 0.65h U τμ?=== 1-13 直径50mm d =的轴颈同心地在50.1mm D =的轴承中转动（图1-8）。间隙中润滑油的粘度0.45Pa s μ=g 。当转速950r/min n =时，求因油膜摩擦而附加的阻力矩M 。 解：将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为： 20.050.10.016m A dL ππ==??= 接触面上的相对速度为：2 2.49m/s 2260d d n u πω=== 接触面间的距离为：0.05mm 2D d δ-== 接触面之间的作用力：358.44N du F A A dy u δ μμ=== 则油膜的附加阻力矩为：8.9N m 2 d M F ==g 1-14 直径为D 的圆盘水平地放在厚度为h 的油膜上。当驱动圆盘以转速n 旋转时，试证明油的动力粘度μ与驱动力矩M 的关系为： 24 960hM nD μπ= 证明：26030n n ππω= = ，30 nr v r πω==
第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20 世纪30～40 年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943 年一直算到1947 年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学" 。 从20 世纪60 年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力
《流体力学与流体机械》试题库（一） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1、小切应力作用于静止流体时，流体（ ） A.粘度大时仍可保持静止 B.即刻开始流动 C.在过一定时间后才开始流动 D.是否流动还要看其他条件。 2、流体处于平衡状态的必要条件是（ ） A.流体无粘性 B.流体粘度大 C.体积力有势 D.流体正压 3、当某点处存在真空时，该点的压强不可能的情况是（ ） A.绝对压强为正值. B.相对压强为正值。 C.绝对压强小于当地大气压强。 D.相对压强为负值。 4、静水中斜置平面壁的形心淹深h c 与压力中心淹深h D 的关系为（ ） A.h c >h D B.h c =h D C .h c 中北大学 《流体力学》 期末题 目录 第四模块期末试题 (3) 中北大学2013—2014学年第1学期期末考试 (3) 流体力学考试试题（A） (3) 流体力学考试试题（A）参考答案 (6) 中北大学2012—2013学年第1学期期末考试 (8) 流体力学考试试题（A） (8) 流体力学考试试题（A）参考答案 (11) 第四模块 期末试题 中北大学2013—2014学年第1学期期末考试 流体力学考试试题（A ） 所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！ 一、 单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符 合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．交通土建工程施工中的新拌建筑砂浆属于（ ） A 、牛顿流体 B 、非牛顿流体 C 、理想流体 D 、无黏流体 2．牛顿内摩擦定律y u d d μ τ =中的 y u d d 为运动流体的（ ） A 、拉伸变形 B 、压缩变形 C 、剪切变形 D 、剪切变形速率 3．平衡流体的等压面方程为（ ） A 、0=--z y x f f f B 、0=++z y x f f f C 、 0d d d =--z f y f x f z y x D 、0d d d =++z f y f x f z y x 4．金属测压计的读数为（ ） A 、绝对压强 p ' B 、相对压强p C 、真空压强v p D 、当地大气压a p 5．水力最优梯形断面渠道的水力半径=R （ ） A 、4/h B 、3/h C 、2/h D 、h 6．圆柱形外管嘴的正常工作条件是（ ） A 、m 9,)4~3(0>=H d l B 、m 9,)4~3(0<=H d l C 、m 9,)4~3(0>>H d l D 、m 9,)4~3(0< 三计算题 一、粘性 1．一平板在油面上作水平运动，如图所示。已知平板运动速度V=1.0m/s，板与固定边界的距离δ＝1mm，油的粘度μ＝0.09807Pa·s。 试求作用在平板单位面积上的切向力。 2. 一底面积为2 cm 50 45?，质量为6kg的木块，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度s m 2.1 = u，油层厚度mm 1 = δ，斜面角C 02ο = θ（如图所示），求油的动力粘度μ。 δ u θ 二静力学 1．设有一盛水的密闭容器，如图所示。已知容器内点A的相对压强为4.9×104Pa。若在该点左侧壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度ρ＝1000kg/m3,试问需要多长的玻璃测压管？若在该点的右侧壁上安装一水银压差计，已知水银的密度ρHg＝13.6×103kg/m3,h1=0.2m,试问水银柱高度差h2是多大？ 2．如图所示的半园AB 曲面，宽度m 1= b，直径m 3= D，试求曲AB 所受的静水总压力。 D /2 A B 水 水D α O B O A H p a 3. 如下图，水从水箱经管路流出，管路上设阀门K ，已知L=6m,α=30°,H=5m, B 点位于出口断面形心点。假设不考虑能量损失，以 O-O 面为基准面，试问：阀门K 关闭时，A 点的位置水头、压强水头、测压管水头各是多少？ 4. 位于不同高度的两球形容器，分别贮有 2m kN 9.8=g A ρ的 油 和2 m kN 00.10=g B ρ的盐水，差压计内工作液体为水银。 m 21=h ，m 32=h ，m 8.03=h ，若B 点压强2cm N 20=B p ，求A 点压强A p 的大小。 ? ? M M A B 汞 h h h γγA B 1 2 3 5. 球形容器由两个半球面铆接而成，有8个铆钉，球的半径m 1=R ，内盛有水， 玻璃管中液面至球顶的垂直距离2m . 1=H ，求 每个铆钉所受的拉力。 R H 6．设有一盛静水的密闭容器，如图所示。由标尺量出水银压差计左肢内水银液面距A 点的高度h 1=0.46m ，左右两侧液面高度差 h 2=0.4m ，试求容器内液体中A 点的压强，并说明是否出现了真空。已知水银的密度ρHg ＝13.6×103kg/m 3。 《流体力学与流体机械》试题库（七） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为（ ） A.牛顿流体及非牛顿流体 B.可压缩流体与不可压缩流体 C.均质流体与非均质流体 D .理想流体与实际流体 2、压力表的读值是（ ） A ．绝对压强 B ．绝对压强减去当地大气压 C ．绝对压强加当地大气压 D ．当地大气压减去绝对压强。 3、若流动是一个坐标量的函数，又是时间t 的函数，则流动为 A ．一元流动； B ．二元流动； C ．一元非恒定流动 D ．一元恒定流动。 4、沿流线成立的伯努利方程的限制条件不包含（ ） A ．不可压缩流体 B ．无粘流体 C ．恒定流动 D ．无旋流动 5、公式gRJ ρτ=适用于（ ） A ．均匀流； B ．急变流 C ．层流 D ．紊流 6、圆管内满流时，管道的几何直径d 与水流的水力半径R 的关系为（ ） A. d=R B. d=2R C . d=4R D. d=8R 7、速度势函数存在于（ ）流动中。 A ．不可压缩流体 B ．平面连续 C ．所有无旋 D ．任意平面 8、在安排管道阀门阻力试验时，首先考虑要满足的相似准则是（ ） A .雷诺数Re B.弗鲁德数Fr C.斯特罗哈数St D.欧拉数Eu 9、水泵的几个性能参数之间的关系是在( )一定的情况下，其他各参数随Q 变化而变化， 水泵厂通常用特性曲线表示。 A ．N B. H C ．η D ．n 10、不同叶型对风机的影响是不同的，下列说法中不正确的是（ ） A ．前向叶型时，β2>900 B ．前向叶型的风机容易超载。 C ．前向叶型的风机效率高。 D ．前向叶型的风机能获得更大的理论扬程。 ~ 高等学校教学用书 》 流体力学与流体机械习题参考答案 : 主讲：张明辉 中国矿业大学出版社 & 张景松编.流体力学与流体机械, 徐州：中国矿业大学出版社，（重印） 删掉的题目：1-14、2-6、2-9、2-11、2-17、3-10、3-19、4-5、4-13 《流体力学与流体机械之流体力学》 第一章 流体及其物理性质 1-8 3m 的容器中装满了油。已知油的重量为12591N 。求油的重度γ和密度ρ。 解：312591 856.5kg/m 9.8 1.5 m V ρ= ==?；38394N/m g γρ== 1-11 面积20.5m A =的平板水平放在厚度10mm h =的油膜上。用 4.8N F =的水平力拉它以0.8m/s U =速度移动（图1-6）。若油的密度3856kg/m ρ=。求油的动力粘度和运动粘度。 . 解：29.6N/m F A τ= =，U h τμ=， 所以，0.12Pa s h U τμ==，42/0.12/856 1.410m /s νμρ-===? 1-12 重量20N G =、面积20.12m A =的平板置于斜面上。其间充满粘度0.65Pa s μ=的油液（图1-7）。当油液厚度8mm h =时。问匀速下滑时平板的速度是多少。 解：sin 20 6.84F G N ==，57Pa s F A τ==， 因为U h τμ =，所以570.0080.7m/s 0.65h U τμ?=== 1-13 直径50mm d =的轴颈同心地在50.1mm D =的轴承中转动（图1-8）。间隙中润滑油的粘度0.45Pa s μ=。当转速950r/min n =时，求因油膜摩擦而附加的阻力矩M 。 / 解：将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为： 20.050.10.016m A dL ππ==??= 接触面上的相对速度为：2 2.49m/s 2260d d n u πω=== 接触面间的距离为：0.05mm 2D d δ-== 接触面之间的作用力：358.44N du F A A dy u δ μμ=== 则油膜的附加阻力矩为：8.9N m 2 d M F == 1-14 直径为D 的圆盘水平地放在厚度为h 的油膜上。当驱动圆盘以转速n 旋转时，试证明油的动力粘度μ与驱动力矩M 的关系为： — 24 960hM nD μπ= 证明：26030n n ππω==，30 nr v r πω== 2dA rdr π=，2215v nr dr dF dA h h μπμ== ，2315nr dr dM dFr h μπ== /2 2324 15960D nr dr nD h M h μπμπ= =? 3.某流体在管内作层流流动，若体积流量不变，而输送管路的管径增加一倍，求因摩擦损失而引起的压力降有何变化？ 【解】根据伯氏方程：-△p=32uμl/d2以及： (π/4)d12u1=(π/4)d22u2=Vs 已知：d2=2d1 则：u1/u2=d22/d12=(2d1)2/d12=4 即：u2=u1/4 原工况：-△p1=32u1μ1l1/d12 现工况：-△p2=32u2μ2l2/d22 ∵μ2=μ1 l2=l1 u2=u1/4 d2=2d1 将上述各项代入并比较： 现/原:△p2/△p1=[32×(1/4)u1×μ2×l2/(2d1)2 ]/ [32×u1×μ1×l1/d12]=1/16 因摩擦而引起的压降只有原来的1/16 5.某厂如图所示的输液系统将某种料液由敞口高位槽A输送至一敞口搅拌反应槽B中,输液管为φ38×2.5mm的铜管,已知料液在管中的流速为u m/s,系统的Σh f=20.6u2/2 [J/kg ],因扩大生产，须再建一套同样的系统, 所用输液管直径不变，而要求的输液量须增加30%,问新系统所设的高位槽的液面需要比原系统增高多少? 【解】∵u1≈0≈u2 p1=p2 于是gZ1=gZ2+Σh f g(Z1-Z2)=Σh f =20.6u2/2 u=[2g(Z2-Z2)/20.6]0.5 =(2×9.81×6/20.6)0.5 =2.39m/s Z1′=Z2+20.6u′2/2g =5+20.6(1.3×2.39)2/(2×9.81) =15.14m 增高为：Z1′-Z1=15.14-11=4.14m 6.用离心泵将水由水槽送至水洗塔中,水洗塔内的表压为9.807×104N/m2,水槽液面恒定,其上方通大气,水槽液面与输送管出口端的垂直距离为20m,在某送液量下,泵对水作的功为31 7.7 J/kg，管内摩擦系数为0.018，吸入和压出管路总长为110m(包括管件及入口的当量长度,但不包括出口的当量长度)输送管尺寸为φ108×4mm,水的密度为1000kg/m3。求输水量为多少m3/h。 1、流体运动粘度的国际单位为m^2/s 。 2、流体流动中的机械能损失分为沿程损失和局部损失两大类。 3、当压力体与液体在曲面的同侧时，为实压力体。 4、静水压力的压力中心总是在受压平面形心的下方。 5、圆管层流流动中，其断面上切应力分布与管子半径 的关系为线性关系。 6、当流动处于紊流光滑区时，其沿程水头损失与断面 平均流速的1.75 次方成正比。 7、当流动处于湍流粗糙区时，其沿程水头损失 与断面平均流速的2 次方成正比。 8、圆管层流流动中，其断面平均流速与最大流速的比值为1/2 。 9、水击压强与管道内流动速度成正比关系。 10、减轻有压管路中水击危害的措施一般有：延长阀门关闭时间, 采用过载保护，可能时减低馆内流速。 11、圆管层流流动中，其断面上流速分布与管子半径的关系为二次抛物线。 12、采用欧拉法描述流体流动时，流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度组成。 13流体微团的运动可以分解为： 平移运动、线变形运动、角变形运动、旋转运动。 14、教材中介绍的基本平面势流分别为：点源、点汇、点涡、均匀直线流。 15、螺旋流是由点涡和点汇两种基本势流 所组成。 16、绕圆柱体无环量流动是由偶极流和 平面均匀流两种势流所组成。 17、流动阻力分为压差阻力和摩擦阻力。 18、层流底层的厚度与雷诺数成反比。 19、水击波分为直接水击波和间接水击波。 20、描述流体运动的两种方法为 欧拉法和拉格朗日法。 21、尼古拉兹试验曲线在对数坐标中的图像分为5个区域，它们依次为： 层流层、层流到紊流过渡区、紊流区、 紊流水力粗糙管过渡区、紊流水力粗糙管平方阻力区。 22、绕流物体的阻力由和两 部分组成。 二、名词解释 1、流体：在任何微小剪力的持续作用下能够连续不断变形的物质 2、牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 3、等压面：在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 4、流线：流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体的速度方向都与该曲线相切。 5、流管：过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的医术流线簇 6、迹线：流场中某一质点的运动轨迹。 习题 一、填空题 （一） 1.为提高U 形压差计的灵敏度较高，在选择指示液时，应使指示液和被测流体的密度差的值（B） A、偏大； B、偏小； C、越大越好 2.在相同管径的圆形管道中，分别流动着粘油和清水，若雷诺数相等，二者的密度相差不大，而粘度相差很大，则油速（A） 水速。 A、大于； B、小于； C、等于 3.一设备表压为460 mmHg，另一设备的真空表读数为300mmHg，两设备的压强差为（）kPa（当地大气压为101.3 kPa）。 A、760； B、101.3； C、160； D、21.3 4.液体的温度升高粘度（）；气体的温度升高粘度（）。 A、不变； B、减小； C、增大； D、不定 5.液体的密度与压力（），温度升高液体密度（）。 A、无关； B、增大； C、减小； D、不定 6.压力增加气体密度（），温度升高气体密度（）。 A、不定； B、增大； C、减小； D、不变 7.设备内表压为350kPa，其绝压为（）kPa（当地大气压为100 kPa）。 A、450； B、250； C、460； D、-450 8.流体的粘度越大，流体内部质点之间的内摩擦力（）。 A、不变； B、越大； C、越小； D、不定 9.对不可压缩流体，当体积流量一定时，流速与管径的2次方成反比；若体积流量不变，管径减小一倍，管内流体流速为原来的( )倍。 A、4； B、5； C、2； D、1.75 10.流体的流量不变，将管径增加一倍，则雷诺数为原来的( ) 倍。 A、1/2； B、2； C、4； D、1/4 11.流体的流量不变，仅将管长增加一倍，则流动阻力为原来的( ) 倍。 A、1/2； B、2； C、4； D、1/4 12.当雷诺数Re<2000时，流体的流动型态为( ) ；当雷诺数Re>4000时，流体的流动型态为( )。 A、层流； B、定态流动； C、湍流； D、非定态流动 16.流体在圆形管内作层流流动时，管中心处的流体质点流速为管内平均流速的( ) 倍。 A、1/2； B、1； C、2； D、2.5 17.若保持流量、密度和粘度不变，将管长增加一倍，雷诺数为原来的( )倍。 A、1/2； B、1； C、2； D、2.5 18.层流流动时，保持流量不变，将管径减小一倍（管内仍为层流），阻力为原来的( )倍；当摩擦系数为常数时，保持流量不变，管径减小一倍，相对粗糙度不变，阻力为原来的( )倍。 A、2； B、4； C、8； D、16 40.用U 型压差计测量压强差时，压强差的大小（） A、与读数有关，与密度差有关，与U 形管粗细无关； B、与读数无关，与密度差无关，与U 形管粗细有关； A卷 B卷 开卷闭卷 其他 ， 222 7.7kN()4 z H O H O D P V L πγγ=?=? ?=↑ 7.7kN()z P P ==↑过圆柱中心 2. 图示水泵给水系统，输水流量Q =100l/s ，水塔距与水池液面高差H=20m 水管长度l1=200m ，管径d1=250mm ，压力管长度l2=600m ，管径d2=200mm 空度为7.5m,吸水管与压力管沿程阻力系数分别为λ1=0.025，λ2=0.02，分别为： EMBED Equation.DSMT4 1 2.5ξ=, 20.5ξ= 2 f h g p z g p z ++ + =+ + 222 2 2 22 1 1 1υγ υγ 18 .908.96 .1902++=+ p p 2=9.8kN/m 2 （1分） 控制体，受力分析如图： （2分）615.06.194 2.04 2 12 1=??= = ππp d P kN 308.08.94 2.04 2 22 2=??= = ππp d P kN （5分） 列x 动量方程： ) 185.3185.3(1.01308.0615.0) (1221--??=-+--=-+=∑R Q R P P F x υυρ R=1.56kN 4. 已知：u x =-kx ， u y =ky ，求：1）加速度；2）流函数；3）问该流动是有 涡流还是无涡流，若为无涡流求其势函数。（15分） 解： 加速度 （4分） 22x y a k x a k y == 流函数ψ （4分） c kxy kydx dy kx dx u dy u y x +-=--=-=??ψ （4分） 000)( 5.0=-=??- ??=y u x u x y z ω 是无旋流 （3分） C ky kx kydy xdx k dy u dx u y x ++-=+-=+=??2 2 5.05.0? 5．一梯形断面明渠均匀流动，已知：粗糙系数n=0.025，边坡系数m=1，渠底宽为b=10m ，水深h=2m ，渠底过流能力76.12=Q m 3/s 。求渠道的底坡i 。（10分） 《流体力学与流体机械》复习考试资料 仅供部学习交流使用安全131班编制 绪论： 1.流体力学是以研究流体（包括液体和气体）为研究对象，研究其平衡和运动基本规律的科学。主要研究流体在平衡和运动时的压力分布、速度分布、与固体之间的相互作用以及流动过程中的能量损失。 2.流体力学的主要研究方法：实验研究、理论分析、数值计算。第一章流体及其物理性质 1.流体：在任何微小剪切力下能产生连续变形的物质即为流体。 主要特征：流动性 2.连续介质假说：质点（而不是分子）是组成宏观流体的最小基元，质点与质点之间没有间隙其物理性质各向同性，且在空间和时间上具有连续性。 3.流体的粘性 （1）流体产生粘性的原因：流体的聚力；动量交换；流体分子和固体壁面之间的附着力。 （2）流层之间的摩擦力:带动力和阻力（一对大小相等、方向相反的作用力） （3）流体摩擦切应力:τ=μ·（du/dy) (N/m2) τ=F/A=μ·U/h (N/m2) （4）相对运动的结果使流体产生剪切变形。流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而摩擦力则是粘性的动力表现。 （5）粘性的度量：动力粘度μ＝τ/（du/dy) (pa·s) 运动粘度ν＝μ/ρ (m2/s) 温度升高时，流体的粘性降低，气体的粘性增加。 4.课后习题答案 第二章流体静力学 1.作用在流体上的力 （1）表面力：作用在被研究流体的表面上，其大小与被作用的面积成正比，如法向压力和切向摩阻力。（平衡流体不存在表面切向力，只有表面法向力） （2）质量力：作用在被研究流体的每个质点上，其大小与被研究流体的质量成正比，如重力和惯性力。质量力常用单位质量力表示，所谓单位质量力，是指作用在单位质量流体上的质量力。 2.流体静压力及其特性 流体处于平衡状态时，表面力只有压力，称其为静压力，单位面积上作用的静压力称为静压强。 静压力有两个重要特性： ①静压力垂直于作用面，并沿着作用面法线方向； ②平衡流体中任何一点的静压力大小与其作用面的方位无关，其值均相等。 3.流体平衡微分方程式（压力差公式） dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz) 4.等压面：平衡流体中压力相等的点所组成的平面或曲面称为等压面。等压面的两个性质：（1）平衡流体中，任一点的等压面恒与质量力正交；（2）当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 5.重力作用下流体静压力的分布规律 （1）静压强分布规律 第一章 1、流体的定义： 流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停止作用为止。 2、流体的连续介质假设 流体是由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。 表征流体特性的物理量可由流体质点的物理量代表，且在空间连续分布。 3、不可压缩流体—流体的膨胀系数和压缩系数全为零的流体 4、流体的粘性 是指当流体质点/ 微团间发生相对滑移时产生切向应力的性质，是流体在运动状态下具有抵抗剪切变形的能力。 5、牛顿内摩擦定律 作用在流层上的切向应力与速度梯度成正比，其比例系数为流体的动力粘度。即 μ—动力粘性系数、动力粘度、粘度, Array Pa?s或kg/(m?s)或(N?s)/m2。 6、粘性的影响因素 （1）、流体的种类 （2）、流体所处的状态（温度、压强） 压强通常对流体粘度影响很小：只有在高压下，气体和液体的粘度随压强升高而增大。 温度对流体粘度影响很大：对液体，粘度随温度上升而减小； 对气体，粘度随温度上升而增大。 粘性产生的原因 液体：分子内聚力T增大，μ降低 气体：流层间的动量交换T增大，μ增大 1、欧拉法 速度： 加速度： 2、流场 —— 充满运动流体的空间称为流场 流线—— 流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。 流线方程 流管—— 由流线所组成的管状曲面称为流管。 流束—— 流管内所充满的流体称为流束。 流量—— 单位时间内通过有效断面的流体量 以体积表示称为体积流量 Q （m 3/s ） 以质量表示称为质量流量 Q m （kg/s ） 3、当量直径De 4、亥姆霍兹(Helmholtz)速度分解定理 旋转 线变形 角变形 w dt dz v dt dy u dt dx == =dt dz z u dt dy y u dt dx x u t u Dt Du a x ??+ ??+??+??== )()(0y z z y x u u z y zx xy xx δωδωδεδεδε-++++=) ()(0z x x z y v v x z xy yz yy δωδωδεδεδε-++++=)()(0x y y x z w w y x yz xz zz δωδωδεδεδε-++++= 删掉的题目：1-14、2-6、2-9、2-11、2-17、3-10、3-19、4-5、4-13 《流体力学与流体机械之流体力学》 第一章 流体及其物理性质 1-8 1.53m 的容器中装满了油。已知油的重量为12591N 。求油的重度γ和密度ρ。 解：312591 856.5kg/m 9.8 1.5 m V ρ= ==?；38394N/m g γρ== 1-11 面积20.5m A =的平板水平放在厚度10mm h =的油膜上。用 4.8N F =的水平力拉它以0.8m/s U =速度移动（图1-6）。若油的密度3856kg/m ρ=。求油的动力粘度和运动粘度。 解：29.6N/m F A τ= =，U h τμ=， 所以，0.12Pa s h U τμ==，42/0.12/856 1.410m /s νμρ-===? 1-12 重量20N G =、面积2 0.12m A =的平板置于斜面上。其间充满粘度 0.65Pa s μ=的油液（图1-7）。当油液厚度8mm h =时。问匀速下滑时平板的速度是多少。 解：sin 20 6.84F G N ==，57Pa s F A τ= =， 因为U h τμ =，所以570.0080.7m/s 0.65h U τμ?=== 1-13 直径50mm d =的轴颈同心地在50.1mm D =的轴承中转动（图1-8）。间隙中润滑油的粘度0.45Pa s μ=。当转速950r/min n =时，求因油膜摩擦而附加的阻力矩M 。 解：将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为： 20.050.10.016m A dL ππ==??= 接触面上的相对速度为：2 2.49m/s 2260d d n u πω=== 接触面间的距离为：0.05mm 2D d δ-== 接触面之间的作用力：358.44N du F A A dy u δ μμ=== 则油膜的附加阻力矩为：8.9N m 2 d M F == 1-14 直径为D 的圆盘水平地放在厚度为h 的油膜上。当驱动圆盘以转速n 旋转时，试证明油的动力粘度μ与驱动力矩M 的关系为： 24 960hM nD μπ= 证明：26030n n ππω= = ，30 nr v r πω== 2dA rdr π=，2215v nr dr dF dA h h μπμ== ，2315nr dr dM dFr h μπ== /2 2324 15960D nr dr nD h M h μπμπ= =? 所以：24 960hM nD μπ= 第二章 流体静力学 《流体力学与流体机械之流体力学》 第一章 流体及其物理性质 1-8 1.53m 的容器中装满了油。已知油的重量为12591N 。求油的重度γ和密度ρ。 解：312591 856.5kg/m 9.8 1.5 m V ρ= ==?；38394N/m g γρ== 1-11 面积20.5m A =的平板水平放在厚度10mm h =的油膜上。用 4.8N F =的水平力拉它以0.8m/s U =速度移动（图1-6）。若油的密度3856kg/m ρ=。求油的动力粘度和运动粘度。 解：29.6N/m F A τ= =，U h τμ=， 所以，0.12Pa s h U τμ==，42/0.12/856 1.410m /s νμρ-===? 1-12 重量20N G =、面积20.12m A =的平板置于斜面上。其间充满粘度 0.65Pa s μ=的油液（图1-7）。当油液厚度8mm h =时。问匀速下滑时平板的速度是多少。 解：sin 20 6.84F G N ==，57Pa s F A τ==， 因为U h τμ =，所以570.0080.7m/s 0.65h U τμ?=== 1-13 直径50mm d =的轴颈同心地在50.1mm D =的轴承中转动（图1-8）。间隙中润滑油的粘度0.45Pa s μ=。当转速950r/min n =时，求因油膜摩擦而附加的阻力矩M 。 解：将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为： 20.050.10.016m A dL ππ==??= 接触面上的相对速度为：2 2.49m/s 2260d d n u πω=== 接触面间的距离为：0.05mm 2D d δ-== 接触面之间的作用力：358.44N du F A A dy u δ μμ=== 则油膜的附加阻力矩为：8.9N m 2 d M F == 1-14 直径为D 的圆盘水平地放在厚度为h 的油膜上。当驱动圆盘以转速n 旋转时，试证明油的动力粘度μ与驱动力矩M 的关系为：(完整版)流体力学期末试题(答案)..
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