高三数学练习5
一、选择题（每题5分，共60分）
1、已知集合M=??
???
???????? ??=x
y y 21| ，N=?
??
???=
32|x y x ，则M ?N=（ ） A ．?
???????? ??
41,2 B ．｛t |t>0｝ C ．｛t |t 0≥｝ D ．｛2,4
1｝ 2、函数()72-+=x x f x 的零点所在的区间是（ ）
A ．( 0,1 )
B ．( 1,2 )
C ．(2,3 )
D ．( 3,4 ) 3、已知等比数列{}n a 的前n 项和为8)(,42531=+-++a a a a a S n
==++++52422252321
S ,12)(则a a a a a
（ ）
A.-
32 B.32 C. 43 D. 4
3- 4、已知数列{}n a 是等差数列,185,8102==S a ，从{}n a 中依次取出第3项，第9项，第27项，…第n 3项按原来的顺序排成一个新数列{}n b ，则=n b （ ） A ．23
1
++n B ．231-+n C ．n 3+2 D ．n 3-2
5、若△AB C 三个内角A,B,C 成等差数列，且0)(=?+BC AC AB ,则△ABC 一定是（ ）
A.等腰直角三角形
B.非等腰直角三角形
C. 等边三角形
D.钝角三角形 6、在△ABC 中，如果sin A =3sin C ,B=0
30,那么角A 等于（ ）
A ．0
30 B ．0
45 C ．0
60 D ．0
120 7、若??
?
???-
∈2,2,ππβα，且αsinα-βsinβ>0,下面结论正确的是（ ） A ．α>β B ．α+β>0 C ．α<β D ．α2 > β2
8、已知向量=--==a b b a m b m a
垂直，则与若2),,1(),,2(（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9、已知)()(),(3)(,cos sin )('
'
x f x f x f x f x x x f 为=+=的导数，则=+-1
cos 3
sin 2
2x x （ ） A.
913 B.611 C.914- D.6
11- 10、已知函数()()()
??????+≥+=0)2(012
x e a x ax x f ax
为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[-1,0）
B ．()+∞,0
C ．（-2,0）
D ．()2,-∞-
11、如果实数??
?
??≥≥≤+0
01
2,y x y x y x 满足则31624--+x y x 的最大值为（ ）
A.
2
11
B.6
C.7
D.8 12、已知 (),4log )(,4,1n x x x g m x a x f a a x 的零点为的零点为若函数-+=-+=>
n m 4
1+则
的取值范围是（ ） A ．),49[+∞ B ．),23[+∞ C ．),1[+∞ D ．),37
[+∞
二、填空题（每题5分，共20分）
13、已知△ABO 三个顶点坐标为A (1,0),B (0,2),O (0，0)，P （x,y ）是坐标平面内一点，且满
足AB OP ,0,0?≥?≤?则OB BP OA AP 的最小值为________.
14、已知函数()()()
=-???≤>=))43
((,090log 3f f x x x x f x 则_________.
15、已知函数[],10)0(sin )(在>=ωωx x f 内至少有5个最小值点,则正整数ω的最小值为__________.
16、已知数列{}n a 共有m 项，定义{}n a 的所有项的和为S (1),第二项及以后的所有项的和
为S (2)，第三项及以后的所有项的和为S (3),…,第n 项及以后的所有项的和为S(n),若S (n)是首项为2，公差为4的等差数列的前n 项和，则当n 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17、 设x x x x f cos sin 32cos 6)(2-= （1）将)(x f 化为)2 0,0,0()cos()(π ?ω?ω< <>>++=A K x A x f 的形式，并求出 )(x f 的最小正周期；（2）若锐角α满足323)(-=αf ，求tanα的值。 18、在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,向量m =(sin B +sin C,sin A -sin B ）,n = （sin B -sin C ,sin(B +C )）,且m ⊥n （1）求角C 的大小；（2）若sin A =5 4 ，求cos B 的值。 19、已知偶函数y =)(x f 定义域为[-3，3]，函数)(x f 在[-3，0]上为增函数，求满足 )1()32(+>-x f x f 的x 的集合。 20、如果实数?? ? ??≤+≥-≤-30531 43,y x x y x y x 满足约束条件 (1)求目标函数y x z -=2的最大值(2)求目标函数251022+++=x y x z 的最小值。 21、已知数列{}n a 中，)2(243,111≥-+==-n n a a a n n （1）若{}y xn a n ++是等比数列，求实数x,y 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S 。 22、已知函数()）（R a x ax x x f ∈-+=ln 2 (1)若函数y=)(x f 在[1,2]内是减函数，求实数a 的取值范围 （2）令2 )()(x x f x g -=，是否存在实数a ,当(]e x ,0∈（e 是自然对数的底数）时， 函数)(x g 的最小值为3，若存在求出a 值;若不存在，说明理由。 高三数学练习5 选择题 BCBAC DDCCA BA 填空题 13. 3 14. 2 3 - 15. 30 16．-4n-2 解答题 17.（1） π π =++=-+=T x x x x f 3 )6 2cos(322sin 32)2cos 1(6)(……………5分 （2）3233)6 2cos(32-=++π x 所以1)6 2cos(-=+ π x 6 6 26, 20π ππ απ πα+ <+ <<< 12 5,6 2π αππ α= =+ 3212 5tan tan +==π α…………………10分 19.解：偶函数)(x f 在【-3.，0】上为增函数，，则在【0，3】上为减函数， |)1(||)32(|+>-x f x f ………………………………6分 所以?? ???≤+≤-≤-≤-+<-3 1333231 32x x x x ,得232 ≤ 所以X 的取值的集合为? ?? ???≤<232| x x …………………………12分 20（1）7………………………………………6分（2）9 349 ……………12分 21.（1）)2)()1((31≥+-+=++-n y n x a y xn a n n ?? ?==???-=+-=≥+-+=-2 2 22342)2)(23231y x y x x n y x xn a a n n 得…………………………6分 （2）的等比数列， ，公比为的首项为由35}22{++n a n 所以 2 5)3(325)3()13(252 235,3522n 11-n - +-=+--=--?=?=++-n n n n S n a n a n n n n n …………………12分 22．（1）】上恒成立在【,2101 2)(2≤-+= 'x ax x x f 令h(x)= 1x 22 -+ax ,则h(1) ≤0且h(2) ≤0 得2 7 - ≤a …………………………6分 （2）假设存在a 使得g(x)=ax-lnx,(]e x ,0∈有最小值3 x a x a x ax x g ) 1(1)(-=-=' ① 当a≤0时，)(x g '＜0，g(x)在[0，e]上是单调递减 g min (x)=g(e)=ae-1=3,a= e 4 (舍去) ② 当0 1， e]上是单调递增 g min (x)=g(a 1)=1+lna=3,a=2 e (满足题意) ③ 当a 1≥e 时)(x g '≤0，g(x)在(0，e]上是单调递减 g min (x)=g(e)=ae-1=3,a=e 4 (舍去) 综上:存在a=2 e 使得当(]e x ,0∈时,函数)(x g 的最小值为3……………………12分 高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 一、单项选择题： 1．已知集合{}{}2 |320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ??的集合C 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】求解一元二次方程，得 {} ()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N . 因为A C B ??，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 2．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．i(1+i)2 D ．i(1+i) 【答案】A 【解析】由题意，对于A 中，复数2(1)2i i +=为纯虚数，所以正确； 对于B 中，复数2(1)1i i i ?-=-+不是纯虚数，所以不正确； 对于C 中，复数2(1)2i i ?+=-不是纯虚数，所以不正确； 对于D 中，复数(1)1i i i ?+=-+不是纯虚数，所以不正确，故选A. 3．已知命题:P x R ?∈，使得 2 0x x +<，则命题P ?是( ) A ．x R ?∈，都有2 0x x + B ．x R ?∈，使得2 0x x + C ．x R ?∈，都有2 0x x +或0x = D ．x R ?∈，都有 2 0x x +或0x = 【答案】C 【解析】特称命题的否定是全称命题，即命题P ?是：x R ?∈，都有2 0x x +或0x =， 故选：C ． 4．已知函数()31 10sin 6 f x x x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则二项式 ()() 2 11n x x x ++-展开式中4x 的系数为（ ） A ．120 B ．140 C ．135 D ．100 【答案】C 【解析】由函数的解析式可得：()2 1'10cos 2 f x x x =+， 函数()3 1106 f x sinx x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则()010n f ='=， 则二项式()()() 221039 1(1)1(1)1(1)n x x x x x x x x ++-=++-=-?-， () 9 1x -的展开式的通项公式为19()r r r T C x +=?-， 故分别令4,1r r ==,可得展开式中4x 的系数为() 41 99135C C --=. 故选C . 5．已知0a >，过(),0a 作33y x x =-的三条切线，三个切点横坐标成等差数列，则a =（ ） A ．2 B C ．D 2021年高三数学零诊考试试题 理 新人教A 版 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，满分50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤= 5. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A ．若，， 则 B ．若，，则 C ．若，，则 D ．若，，则 6. 执行下面的框图，若输入的是，则输出的值是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040 7. 如图所示为函数的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么 A ．-1 B ．1 C ． D ． 8. 若函数()()()01x x f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在， 上既是奇函数又是增函数，则的图象是 A B C D 9. 某单位安排7位员工在星期一至星期日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在星期一，丁不排在星期日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 10. 定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为 A ． B ．189 C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题，满分100分） 注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。 2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A = 高三数学生生 练习五 1．已知{}2M y y x ==，{}222N y x y =+=，则M N = __________． 2．化简() 2 o o cos 225sin 225 i +（i 为虚数单位）的结果为__________． 3．已知集合{}5A x x =>，集合{}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________． 4．如图的伪代码输出的结果为__________． 5．若样本1a ，2a ，3a 的方差是2，则样本123a +，223a +，323a +的方差是__________． 6．若锐角α满足1 sin 63 πα? ? - = ? ??，则cos α=__________． 7．若直线2y kx =+与圆2 2 20x y x ++=只在第二象限有公共点，则实数k 的取值范围是__________． 8．设一双曲线的两条渐近线方程为20x y -=和20x y +=，则此双曲线的离心率是________． 9．已知函数()1x f x x = -，则下面几个结论中正确的是__________． （1）()f x 是奇函数； （2）若12x x ≠，则一定有()()12f x f x ≠； （3）()f x 的值域为R ； （4）函数()()g x f x x =+有三个零点． 10．在正三棱锥A B C D -中，点E 、F 分别是棱A B 、B C 的中点，E F D E ⊥，且1B C =，则该几何体的体积为__________． 11．已知函数()f x 的导数()()()'1f x a x x a =+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则a 的取值范围为__________． 12．已知向量()1,1O A = ，()1,O B a = ，其中O 为原点，若向量O A 与O B 的夹角在区间0,12π? ? ??? 内 变化，则实数a 的取值范围为__________． 13．已知函数()ln 1ln 1 x f x x -= +满足()()1f a f b +=，a 、b 均大于e ，则()f a b 的最小值为 __________． 14．设(),31i k a i k =--（*,i k ∈N ），如()3,433416a =--=-．对自然数m 、n ，当2m ≥、2 n ≥时，设(), 1 , 2, ,i i i n b i n a a a =+ + + ，()()()(),1,2,,S m n b n b n b m n =+++ ，则()11,6S =__________． 82 9．（1）（3）（4） 10．24 11．()1,0- 12．( 1,3? ???? 13． 57 14．99- 遂宁市高中2019届零诊考试 数学（理科）试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的。 1．设集合{}2,1,0,1,2--=A ，{ 0<=x x B 或}1≥x ，则=B A A ．{1，2} B ．{－1，2} C ．{－2，－1, 1, 2} D ．{－2，－1，0，2} 2．设i y ix +=（i 为虚数单位），其中y x ,是实数，则=-+i y x )1( A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3．函数x x y lg 1-= 的定义域为 A ．()1,0 B ．]1,0( C ．]1,(-∞ D ．)1,(-∞ 4．已知角α的终边与单位圆12 2=+y x 交于点 )2 1,(x P ， 则sin(2)2 π α+ 的值为 A ．2 3- B ．2 1- C ． 2 1 D ． 2 3 5．执行右边的程序框图，若输入 的b a ,的值分别为1和10，输 出i 的值,则=i 2 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6．设{}n a 是公比为q 的等比数列， 则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．变量x 、y 满足条件1011x y y x -+≤??≤??>-? ，则2 2)2(y x +-的最小值为 A ． 2 23 B ．5 C ．29 D ．5 8．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos(2)6 y x π =+ 的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3 π 移个单位长度 C ．向左平移23π个单位长度 D ．向右平移23 π 个单位长度 9．数列{}n a 满足212n n n a a a ++=-，且20142016,a a 是函数 3 21()4613 f x x x x = -+-的极值点， 则22000201220182030log ()a a a a +++的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．已知函数2 || ()22019x f x x =+-，则使得(2)(2)f x f x >+成立的2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
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