精心整理
6-2-2经济问题
1. 分析找出试题中经济问题的关键量
2?建立条件之间的联系，列出等量关系式。
3.用解方程的方法求解。
4.利用分数应该题的方法进行解题
目期匸知识点拨
一、经济问题主要相关公式：
售价成本利润，利润率利润100% 售价/本100% ；'
成本成本'
售价
售价
成本（1利润率）,成本利润率1
其它常用等量关系:
售价二成本X（1+利润的百分数）；
成本二卖价宁（1+利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
I. I
利率：利息和本金的比；
利息二本金X利率X期数;
含税价格=不含税价格X（1 +增值税税率）；、经济问题的一般题型
（1）直接与利润相关的问题：
直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价
（2）与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：
涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成（1）的情况
三、解题主要方法
1. 抓不变量（一般情况下成本是不变量）；
2. 列方程解应用题.
例题精讲
【例1】某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？
【解析】6300-60 X 80=1500 （元）
【例2】李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格
将剩下的苹果卖出.不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那
么他买了多少个苹果？
【解析】经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可.
1元钱3个苹果，也就是一个苹果2元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果
￡ 元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个
2元.
7
在前一半的每个苹果可以挣1 ￡ ￡（元），而后一半的每个苹果亏
2 3 6
3 7 21（元）.假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得2
元，就会共赚取247元钱.
如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得
1——（元），所以每一半苹果有24- — 204个，那么苹果总数为204 2 408
6 21 42
7 42 个.
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【巩固】某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27淀价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%求原价是多少元？
【解析】根据量率对应得到成本为：4 27% 25% 200，当初利润为：200 27% 54 （元）所以原价为：200 54 254 （元）
【例3】（2008年清华附中考题）王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的4后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的
5
菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价
为元/个.
【解析】降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏
2 0.4 1.6元，由于最后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏
损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，
所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.6 4 0.4元，开始的定价为：2 0.4 2.4元.
【例4】（难度等级※※※丿某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20%后，5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒，当物价又上涨20%,这
5元钱能否够买一瓶啤酒？
【解析】方法一：以原来鸡腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5元
（一块鸡腿+ 一瓶啤酒）X （1+20%）= 5元；1瓶啤酒=4块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要20/6元。物价上涨两次20%以后，啤酒的价格为：20/6 X （1+20% ）（1+20%）=4.8元。所以还能买到一瓶啤酒。
方法二：物价上涨20%后，如果钱也增加20%，那么就仍然可买两块鸡腿和
一瓶啤酒。两块鸡腿+—瓶啤酒=6元。但是现在一块鸡腿+ 一瓶啤酒=5元，
则一块鸡腿=1元。一瓶啤酒=4元。再上涨20%以后，一瓶啤酒为：4（1+20% ）=4.8 元。
【巩固】某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3 个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元？
【解析】方法一：根据题意存在下面的关系（5元+成本）X4 =（20元+成本）X3, 经过倒退可以列式子为：20 3 5 4 4 3 40 （元），所以成本为40元方法二：成本不变，每件利润多20 5 15 （元），3件多15 3 45 （元），多与少恰好相等，少卖1个少45元，原价利润5元+成本，成本为45 5 40（元）。
【巩固】（难度等级※※※※※丿某人以每3只16分的价格购进一批桔子。随后又以每4只21分的价格购进数量是前一批2倍的桔子，若他想赚取全部投资20%勺盈利，则应以每3只多少分的标价出售？
【解析】可以设第一次购进12 （是3、4的最小公倍数）子，第二次购进24子，其投资为：16 X （2弋）+ 21 X（24詔）=190 （分）若想获利20%，应该售价为190 1 20% 12 24 3 19
【例5】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？
【解析】根据盈亏问题可得现价为：180 240 20% 10% 4200,
所以成本为： 1 10% 4200 180 3600（元）
【巩固】（2008年实验中学考题）某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元.问：商品的购入价是__________ 元.
【解析】该商品的定价为：（832 960）（1 80%） 8960 （元），则购入价为：8960 960 8000 （元）.【巩固】一千克商品按20%勺利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这千克
商品的成本是多少元？
【解析】64 1 1 20% 80% 1600 （元）
【例6】（2008年第六届“希望杯” 一试六年级）春节期间，原价100元/件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：
打八折后再减价20元.那么，能使消费者少花钱的方式是第种。
【解析】方法一：设原价是a元，第一种促销价为0.8 a 20 0.8a 16 （元），第二种促销价为（0.8a 20）元，由于0.8a 16 0.8a 20，所以少花钱的方式是第二种?
方法二：第一种促销价格为100 20 0.8 64，第二种促销价格为
100 0.8 20 60 （元），所以选第二种。
【巩固】甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%B，又降价10%乙店先涨价15%B，又降价15%此时，哪个店的售价高些？
【解析】甲店原价：1 10% 1 10% 99% ;
对于乙店原价为：1 15% 1 15% 97.75%，所以甲店售价更高些。
【巩固】（2008年清华附中考题）某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15% ,某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？
【解析】该皮衣的成本为：1150 0.8 1 15% 800元，在8折的基础上再让利150元为：1150 0.8 150 770元，所以商店会亏损30元.
【例7】（难度等级※※※※丿一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格
恰是原价的56%，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱？
【解析】我们知道从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最终是按原价的
56%出售的，所以一共降价44%，因而第三天降价24%。24-24%=10元。
原价为100元。因为按原价的56%出售后，还盈利20元，所以100X 56%-20=36 元。所以成本价为：36元。
【例8】（难度等级※）某公司股票当年下跌20%，第二年上涨多少才能保持原值？
【解析】本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系，因为上涨值未知，所以可设某公司股票为1,第二年上涨x才能保持原值，则可列方程为：（1-20%）X（1 + x）=1, 所以x = 25%,则第二年应该上涨25%才能保持原值.
【巩固】（难度等级※※※丿某商按定价的80% （八折）出售，仍能获得20%勺利润，定价时期望的利润百分数是多少？
【解析】设定价时“ 1,卖价是定价的80%,就是0.8?因为获得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%）,即1.2倍，所以成本是定价的8 1.2 -2，定价的期望利润
3
的百分数是1 2 2 50%
3 3
【例9】有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜10% .甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.甲店的进货
价是多少元？
【解析】因为甲店进货价比乙店进货价便宜10%，所以甲店进货价是乙店的90% .设乙店的进
货价为x元，则甲店的进货价为90%x元.由题意可知，甲店的定价为
f \、丄'小////// /、J
90%x 1 20%元，乙店的定价为x 1 15%元，而最终甲店的定价比乙店的定价便宜11.2
元，由此可列方程：x 1 15% 90%x 1 20% 11.2 .解得x 160（元），那么甲店的进货价为160 90% 144（元）.
【巩固】某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获
得的利润百分数是多少？
【解析】设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是 1 1 30% 1.3 .其中80%的卖价是
1.3 80% , 20% 的卖价是 1.3 2 20% .
因此全部卖价是1.3 80% 1.3 2 20% 1.17 .
实际获得利润的百分数是1.17 1 0.17 17% .
【例10】（2008年清华附中考题）某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占3，需按定价的78%付款给批发商，乙种书按定价的82%付款给批发商，请算5
算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？
【解析】设甲、乙两种书的定价为a，甲、乙两种书的总量为b，则甲种书数量为？b ,
5 乙种书数量为2b，则书店购买甲、乙两种书的成本为：
5
a 78% 3
b a 82% 2b 0.796ab，而销售所得为ab，所以获利的百分率为：
5 5
ab 0.796ab 0.796ab 100% 26% .
【例11】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的1.已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700 3
元，那么这批苹果共有多少千克？
【解析】原价的30%相当于原利润的-，所以原利润相当于原价的30% - 45%，则原价
3 3
与原利润的比值为20:9，因此原利润为每千克6.6 9 5.4元；又原计划获利
20 9
严-\弋」‘.Qy，少/;）
2700元，则这批苹果共有2700 5.4 500千克.
【巩固】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍.已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？
【解析】根据题意可知，原价的20%就等于原来的利润，所以原价和原利润的比值为
1:20% 5:1，利润为每千克6 — 1.5元，所以这批苹果一共有1200 1.5 800千克.
5 1
【巩固】（2008年实验中学考题）2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重.李先生
资金.如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8% ；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13万元.李先生第一次捐赠了多少万
元？
【解析】两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%，如果再在这个基础上两地各增加第一次捐资的5%，那么两地捐赠资金分别增加到15%和10%，总捐资额增加了8% 5% 13%，恰好对应13万，所以第一次李先生捐资13 13% 100万.
【例12】(2008年湖北省“创新杯”六年级二试)甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元。问甲种商品的成本是多少元？
【详解】假设把两种商品都按20%的利润来定价，那么可以获得的利润是
200 (1 20%) 90% 200 16 元,
由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了
(1 30%) (1 20%) 90%，所以甲商品的成本是(27.7 16) (30% 20%) 90% 130
元。
【巩固】甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15% 的利润定价.后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元.甲种商品的成本是元.
【解析】甲种商品的实际售价为成本的1 20% 90% 108%，所以甲种商品的利润率为8% ；乙种商品的实际售价为成本的1 15% 90% 103.5%，所以乙种商品的利润
率为3.5% .根据“鸡兔同笼”的思想，甲种商品的成本为：
131 2200 3.5% 8% 3.5% 1200(元).
【巩固】某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获利20元.这套服装的进价是元.
【解析】如果儿童服装的成本为a元，那么原来的售价为150% a 1.5a元，优惠后的价格为
1.5a 0.8 1.2a元，每套服装能获利 1.2a a 0.2a元，所以0.2a 20，可得a 100，即每套服装
进价为100元.
【巩固】体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球.零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元.问：每个足球和篮球的进价是多少元？【解析】如果零售时都是加价9%，那么全部卖出后可获利润3000 9% 270元，比实际上少了298 270 28元，可见所有篮球的总成本为28 （11% 9%） 1400元，那么足球的总成本为3000 1400 1600元，故每个足球的进价为1600 50 32元，每个篮球的进价为1400 40 35
元。
【例13】某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品.二级品的进价比一级品便宜20% .按优质优价的原则，一级品按20%的利润率定价，二级品按15%的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元.一级品篮球的进价是每
个多少元？
【解析】设一级品的进价每个x元，则二级品的进价每个0.8x元.由一、二级品的定价可列方程：x 1 20% 0.8x 1 15% 14，解得x 50，所以一级品篮球的进价是每个50元.
【巩固】（难度等级※探※）某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38
元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？
【解析】设第一天每个蜜瓜的价格是x元。列方程：2x + 3x >80 % + 5x $0%X80 % = 38，解得x=5 （元）。都在第三天买，要花5 X10 >80 %X80 % =32 （元），少花38-32 = 6 （兀）。
【例14】商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去
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一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一
共获利2300元.求商店一共进了多少件衬衫？
【解析】（法1）由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多
180 150 30件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以
80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平
均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90 元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少
30 10 300元，变成2000元，所以衬衫的总数有2000 10 200件.
（法2）按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50 150 200件衬衫.
（方法3）假设全为90元销出：180 90 80 1800 （元），可以求按照100
元售出件数为：2300 1800 20 10 50 （件），所以衬衫一共有50 150 200件衬衫. 【巩固】商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？
【解析】（法1）将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利
702 70 1 0.8 7 800（元），按原售价卖每件获利70 50 20元，所以一共有
800 20 40件衬衫.
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（法2）除掉最后7件的利润，一共获利702 70 0.8 50 7 660（元），所以按原价
售出的衬衫一共有660 70 50 33件，所以一共购进33 7 40件衬衫.
【巩固】商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元.问：这批拖鞋共有多少双？
【解析】（法1）将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至88 14.8 5 162元, 即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是
14.8 13 1.8元，则这批拖鞋共有162 1.8 90双.
（法2）当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88 13 5 153元，则可知卖出了153 （14.8 13） 85双，所以这批拖鞋共计85 5 90双.
【巩固】（难度等级※※※丿某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润.售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3 .书店售完这种挂历共获利润2870元.书店共售出这种挂历多少本？
【解析】方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3，所以假设总共a本数，则原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a，所以3/5a X18 + 2/5a X8=2870 ,所以
a=205本。方法二：我们知道原价和减价后的比例为3: 2，所以可求平均获
利多少，即（3 X18 + 2^8）帖=14元所以2870勻4=205本。
【例15】成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售.当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时
是按定价打了什么折扣？
【解析】先销掉80%，可以获得利润0.25 40% 1200 80% 96 （元）.最后总共获得86%的利润，利润共0.25 40% 1200 86% 103.2 （元），那么出售剩下的20%，要获得利润
103.2 96 7.2（元），每本需要获得利润7.2 1200 20% 0.03（元），所以现在售价是精心整理
0.25 0.03 0.28 (元)，而定价是0.25 1 40% 0.35(元).售价是定价的028 100% 80% ,
0.35
故出售时是打8折.
【巩固】某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售.由于定价过高，无人购买.后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40% .
此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果.结
果，实际获得的总利润是原定利润的30.2% .那么第二次降价后的价
格是原定价的百分之多少？
【解析】第二次降价的利润是：(30.2% 40% 38%) (1 40%) 25%，价格是原定价的
(1 25%) (1 100%) 62.5% .
【例16】商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些.未破损的好玩具卖完后，利润率为50% ；破损的玩具降价出售，亏损了10% .最后结算，商店总的利润率为
39.2% .商店卖出的好玩具有多少个？
【解析】设商店卖出的好玩具有x个，则破损的玩具有1000 x个.根据题意，有：
x 50% 1000 x 10% 1000 39.2%，解得x 820 .故商店卖出的好玩具有820个.
【例17】利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40%定价出售.但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过
去.为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出.这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15% .按规
定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊
香用的钱一起作为成本).请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？
【解析】解法一：设买进这批蚊香共用x元，那么希望获得的纯利润为“ 0.4x 300 ”元，实际上比希望的少卖的钱数为：
x ( 1 90%) ( 1 40%) ( 1 70%) 0.042x (元).
根据题意，得：
0.042x （0.4x 300）15%，解得x 2500 .
故买进这批蚊香共用2500元.
解法二：设买进这批蚊香共用x元，那么希望获纯利润“ 0.4x 300 ”元，实际所
得利润为“ 0.4x 300）（1 15%）0.34x 255”元.
10%的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“ 1.4x 0.97 ”
元.
根据题意，有：1.4x 0.97 x 300 0.34x 255，解得x 2500 .
所以买进这批蚊香共用2500元.
【例18】商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同.这批钢笔的进货价是每支多少钱？
【解析】（法1）由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为20:15，所以两种方式所卖钢笔的利润比为15: 20，即3: 4，而单支笔的利润差为
11 10 1（元），所以两种方式，每支笔的利润分别为：1 4 3 3 3元和
1 4 3 4 4元，所以钢笔的进货价为10 3 11 4 7元.
（法2）由于两种卖法的利润相等，所以两种卖法的销售额之差和两种卖法的成本之差相等，所以20支严_ \ 弋」，/ / 3 /J
钢笔的成本和15支钢笔的成本的差为10 20 11 15 35元，由于单支笔的成本价格是一样的，所
以每只钢笔的成本为10 20 11 15 20 15 7（元）.
【巩固】某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进货价.
【解析】该商品按照零售价10元所得利润和按照9元所得的利润之比为30: 20 3:2，所以按照第一种方式得利润为10 9 3 2 3 3元，该商品的进货价为10 3 7元.
【例19】张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元.张先生向商店经理说：
“如果你肯减价，每减1元，我就多订4件.”商店经理算了一下，如果减
价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润.问：这种商品的成本是多少？
【解析】减价5%即减去100 5% 5元时，张先生应多定4 5 20件，前后所订件数之比为80:(80 20) 4:5 ；又前后所获得的总利润一样多，贝S每件商品的利润之比为
5: 4 .前后售价相差5元，则利润也相差5元，所以原来的利润应为5二25元,
5 因此该商品的成本是100 25 75元.
【巩固】某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价元. 【解析】每个减价25元也就是说每个利润变为20元，则12件获利润240元.按定价的70%出售10件也获利润240元，所以每个获利润24元，比按定价出售少了21元.说明这21元是定价的30%，所以定价是21 30% 70元.
【例20】一家商店的总店和分店相距500千米，现在要召开一次由总店12人和分店8人参加的重要会议。假定每人每1千米的旅费为1元，那么请问，将开会地点安排
在什么地点可以做到最节省旅费？
【解析】当将会场安排在总店时，所有总店的人不需要移动，而分店的人需要走500千米，这时将取得最少的旅费。最少旅费为500 8 4000 (元)。
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［例21】某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件.如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售.那么买三件的顾客有多少人？
【解析】如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到3 (1 20%) 1 100% 340% 4 85% ,所以1个买一件的与1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的85% .由于买2 件的，每件价格是原定价的1 10% 90%，高于85%，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下
一些买三件的人，由于 3 (2 90%) 2 (3 80%) 12 85% ,
所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3 .于是33个人可分成两
种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后一种有
76 33 - 12 425（人）.其中买二件的有：25 - 15（人）.前一种有
2 5 2 5
33 25 8（人），其中买一件的有8 2 4（人）.于是买三件的有33 15 4 14（人）.
【例22】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.2元.从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
【解析】以1千克苹果为例，收购价为1.2元，运费为1.5 400 1000 0.6元，则成本为
1.2 0.6 1.8元，要想实现25%的利润率，应收入1.8 （1 25%）
2.25元；由于损耗，实际
的销售重量为1 （1 10%） 0.9千克，所以实际零售价为每千克2.25 0.9 2.5 元.
【巩固】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元, 预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为
______________ 元.
【解析】成本是0.98 5.2 10000 1840 52800 （元），损耗后的总量是 5.2 10000 （1 1%）51480 （千克），所以，最后定价为52800 （1 17%）51480 1.2 （元）.
【巩固】（难度等级※※※丿某公司要到外地去推销产品，产品成本为3000元。从公司到的外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%那么公司要想实现25%勺利润率，零
售价应是每件多少元？
【解析】以1件商品为例，成本为3000元，运费为1.5 X400=60元，则成本为3000+600=3600元，要想实现25%的利润率，应收入3600 X （+25%）=4500
元; 由于损耗，实际的销售产品数量为1X (410%)=90%所以实际零售价为每千
克4500 - 90%=500元。
【例23】(2008年武汉明心奥数挑战赛)某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于
5%，则最多可以打折。
【解析】利润率不低于5%，即售价最低为800 (1 5%) 840元，由于840 1200 0.7，最多可以打7折。
【例24】某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10%，于是工厂以原售价提高5%的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20%，求钢铁价格上升之前的利润率?
【解析】由题目的条件可知，原来出售一辆汽车的利润的20%等于汽车成本的10%减去汽车原售价的5% ,设每辆原来的利润为a ,汽车的成本为b ,那么可列出方程：20%a 10%b a b 5%，解得5a b，所以a 0.2，即利润率为20% .
b
【巩固】某种商品的利润率为25%，如果现在进货价提高了20%，商店也随之将零售价提高8%，那么此时该商品的利润率是多少？
【解析】设原来该商品的进货价为a元，则原来的零售价为1.25a元，现在该商品的进货严-\、丄/乙C ； J
价为1.2a元，零售价为1.25a 1.08 1.35a元，所以现在该商品的利润率为
1.35a 1.2a 1 100% 1
2.5%.
【巩固】(难度等级※)某种商品的利润率是20%。如果进货价降低20%,售出价保持不变，那么利润率将是多少？
【解析】设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120元；成本降低20% , 变成80元，而售价不变，在现在的利润率为120 80 100% 50%.
80
【例 1】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？ 【解析】 这道题有两种解答方法： 方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612+=（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366+）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230-=（岁）． 列式：36666+-+（）（） 4212=- 30=（岁） 方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366-）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便． 列式：36630-=（岁） 答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁． 【巩固】 小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老 师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？ 【解析】 经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小 英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）. 【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的 年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题． 爸爸的年龄：726239+÷=（）(岁) 妈妈的年龄：39633-=(岁) 年龄问题
【巩固】 今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？ 【解析】 今年小宁比妈妈小33924-=（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一 半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915-=（年）． 【巩固】 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁? 【解析】 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 (岁)．6年前母子年龄和 是66－6×2＝54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄． 母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)， 母子6年前年龄和： 66－6×2＝54(岁)， 母亲6年前的年龄： 54÷ (5＋1)×5＝45(岁)， 母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁)． 【例 2】 小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之 和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？ 【解析】 今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航 今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍．即“小航今年的年龄”32+? 36=?，小航今年的年龄：18612-=（岁） ．小航父母今年的年龄和：12784?=（岁）．小航的爸爸比妈妈大4岁，所以小航的妈妈今年的年龄：844240-÷=（）（岁）． 【巩固】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄 和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄． 【解析】 张老师=刘备+张飞+关羽，张老师9+=刘备9++张飞9+，比较一下这两个条件，很快得到关 羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是9312+=（岁），刘备是93315++=（岁），张老师是
小学奥数年龄问题练习题(含答案)
小学奥数《年龄问题》练习题 一、填空题 1.甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲岁,乙岁. 2.父亲今年47岁,儿子21岁, 年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍. 3.今年叔叔21岁,小强5岁, 年后叔叔的年龄是小强的3倍. 4.小明今年9岁,妈妈今年39岁,再过年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍. 5.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年岁,爸爸今年岁. 6.爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强岁. 7.父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年 岁. 8.现在母女年龄和是48岁,3年后母亲年龄是女儿年龄的5倍,那么母亲今年岁,女儿今年岁. 9.叔叔比红红大19岁,叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁,叔叔岁,红红岁. 10.弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟岁,哥哥岁. 二、解答题 11．小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少? 12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄? 13.10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁? 14.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后, 小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?
———————————————答案—————————————————————— 一、填空题 1. 从年龄和中减去3岁就是2个乙的年龄. 乙的年龄:(33-3)÷2=15(岁) 甲的年龄:15+3=18(岁) 2. 父亲与儿子的年龄差是(47-21)岁,几年前两人的倍数差为(3-1)倍,可求出儿子几年前的年龄. 儿子几年前年龄:(47-21)÷2=13(岁) 几年前:21-13=8(年) 3. 先求出叔叔与小强年龄差,几年后的倍数差,算出几年后小强的年龄. 小强几年后的年龄:(21-5)÷(3-1)=8(岁) 几年后:8-5=3(年) 4. 可先计算出二人的年龄差,再过几年折倍数差,由此可算出几年后小明的年龄. 小明几年后的年龄:(39-9)÷(3-1)=15(岁) 再过几年:15-9=6(年) 5. 由题意可知爸爸与明明的倍数差是(5-1)倍,而二人年龄差是28岁,由此可算出明明与爸爸的年龄. 明明年龄:28÷(5-1)=7(岁) 爸爸年龄:28+7=35(岁) 6. 可知两人年龄差是30岁,明年二人的倍数差是(3-1)倍,可得明年小强的年龄,由此算出今年小强的年龄. 小强明年年龄:30÷(3-1)=15(岁) 小强今年年龄:15-1=14(岁) 7. 由题可知二人的年龄差,4年后的倍数差,那么4年后儿子年龄可求,今年儿子的年龄也可求. 4年后儿子年龄:27÷(4-1)=9(岁) 儿子今年年龄:9-4=5(岁) 8. 现在母女年龄和是48岁,3年后年龄和增加(3×2)岁,可得母女的3年后年龄和,又知母亲3年后年龄是女儿年龄5倍,可得出女儿3年后的年龄,由此可得今年母女的年龄. 3年后母女年龄和:48+(3×2)=54(岁)
2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问 题． 知识精讲 知识点说明： 一、年龄问题变化关系的三个基本规律： 两人年龄的倍数关系是变化的量 1. 2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3. 、年龄问题的解题要点是： 两个人之间的年龄差不变 分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 抓住 “年龄差 ”不变． 应用 “差倍”、“和倍”或“和差 ”问题数量关系式． 求过去、现在、将来。 1．入手 2．关键 3．解法 4．陷阱 年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量； 2.两个人的年龄增加量是不变的； 3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！ 例题精讲 年龄与和差倍分问题综合 【例 1】 王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为 岁．小莉（ ）岁． 【考点】年龄问题 【难度】 3 星 【题型】填空 【关键词】走美杯， 3 年级，初赛 【解析】 通过丈夫都比妻子大 5 岁，李强比小芳大 6 岁．知道李强和小莉才是夫妻，那么小莉比李强小 5岁， 王刚和小芳是夫妻，小芳比李强小 6岁，小芳又比王刚小 5 岁，可见王刚比李强小 1岁，画图如下： 132，丈夫都比妻子大 5 岁，李强比小芳大 6 我们可以先求出李强的年龄： （132+1+6+5）÷ 4=36（岁），那么小莉的年龄是： 36-5=31 （岁）。 答案】小莉 31岁。 例 2 】 一家三口人， 三人年龄之和是 72 岁，妈妈和爸爸同岁， 妈妈的年龄是孩子的 4 倍，三人各是多少岁？
考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 解析】妈妈的年龄是孩子的4 倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4 倍，把孩子的年龄作为 1 倍数，已知三口人年龄和是7 2 岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4 ）=8（岁），妈妈的年龄是： 8×4=32 （岁），爸爸和妈妈同岁为32 岁. 【答案】孩子 8 岁，爸爸妈妈 32岁 例3】父子年龄之和是 45岁，再过 5 年，父亲的年龄正好是儿子的 4 倍，父子今年各多少岁？ 考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 解析】再过 5 年，父子俩一共长了 10岁，那时他们的年龄之和是 45 10=55（岁），由于父亲的年龄是儿子的 4 倍，因而 55岁相当于儿子年龄的 4 1=5倍，可以先求出儿子 5 年后的年龄，再求出他们父子今年的年 龄． 5 年后的年龄和为： 45 5 2 55（岁）； 5 年后儿子的年龄： 55 （4 1）11（岁）儿子今年的年龄： 11 5 6 （岁），父亲今年的年龄： 45 6 39 （岁） 【答案】儿子 6 岁，父亲 39岁 巩固】父子年龄之和是 60岁， 8年前父亲的年龄正好是儿子的 3倍，问父子今年各多少岁？考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 解析】由已知条件可以得出， 8 年前父子年龄之和是 60 8 2 44（岁），又知道 8年前父亲的年龄正好是儿子的 3倍，由此可得： 儿子：（60 8 2）（3 1）8 19 （岁）；父亲： 60 19 41（岁）【答案】父亲 41 岁，儿子 19 岁 18 岁．王老师今年 32岁，李老师今年多少岁? 考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 解析】王老师比李老师大 20 3 18 3 6（岁）．故李老师今年的年龄为 32 6 26（岁）．【答案】 26岁 例5 】小明与爸爸的年龄和是53 岁，小明年龄的4 倍比爸爸的年龄多2 岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 解析】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系： 小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁）， 爸爸的年龄是：53－11＝42（岁）， 小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．答案】 31岁 例6 】我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年龄小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24 根蜡烛，则小明今天过的是 _____________________________________ 岁生日． 考点】年龄问题【难度】3 星【题型】填空 关键词】学而思杯，4 年级，第2 题 解析】 1 2 3 4 5 6 21， 1 2 3 4 5 6 7 28，无法达到 24。所以小明不是每年都能过生日，只有二月29 日会使得他每四年过一次生日。 24 4 6，6 1 2 3，小明过得是 4岁、 8岁、12岁生日。所以小明今天过的是 12岁生日。 答案】 12 岁。 例7】甲、乙、丙三人平均年龄为 42岁，若将甲的岁数增加 7 ，乙的岁数扩大 2倍，丙的岁数缩小 2 倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？ 考点】年龄问题【难度】4 星【题型】解答 关键词】迎春杯，决赛 解析】当遇关系复杂时，将条件分别列出，再进行解决。 甲增加 7 岁后，三人总年龄是 42 3 7 133岁，并且这时丙是甲的 2倍，甲是乙的 2 倍，丙是乙的 4 倍，所
典型应用题(年龄问题)
学生姓名：年级：小升初科目：数学 授课教师：贺琴授课时间：学生签字： 年龄问题 年龄问题是一类与计算有关倍数的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现，有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要加以解决。 解答年龄问题，要灵活运用一下三个规律： 1. 无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的； 2. 随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量； 3. 随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。 1、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？ 2、妈妈今年的年龄是小红的4倍，3年前妈妈和小红的年龄和是39岁。妈妈 和小红今年各几岁？ 3、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍，二人今年 各几岁？
4、甜甜的爸爸今年28岁，妈妈26岁，再过几年她的爸爸和妈妈的年龄和是 80岁？ 5、小雨一家由小雨和她的爸妈组成。爸爸比妈妈大3岁，今年全家年龄总和是 71岁，8年前年龄总和是49岁，今年3人各几岁？ 6、小刚说：“去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。”请你算一算，今年 小刚的爸爸比小刚大几岁？ 7、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍，问老 张几岁？ 8、儿子的年龄是爸爸的1 4 ，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在的年龄 各多少岁？ 9、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女 儿的3倍？
10、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平 均年龄是34岁？这时小明几岁？ 11、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年几岁？ 12、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小 红的2倍？ 13、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是 孩子的4倍，三人各是多少岁？ 14、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年 龄的5倍？又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍？ 15、三年前爸爸的年龄正好是儿子年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁， 小刚今年多少岁？
年龄问题 【例 1】小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？ 【解析】这道题有两种解答方法： 方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612 +=（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366 +）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230 -=（岁）． 列式：36666 +-+ （）（） =- 4212 =（岁） 30 方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366 -）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便． 列式：36630 -=（岁） 答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁． 【巩固】小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？ 【解析】经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）. 【巩固】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题． 爸爸的年龄：726239 +÷= （）(岁) 妈妈的年龄：39633 -=(岁) 【巩固】今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？ 【解析】今年小宁比妈妈小33924 -=（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915 -=（年）． 【巩固】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁? 【解析】6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 (岁)．6年前母子年龄和是66－6×2＝54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄． 母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)，
小学数学《年龄问题》练习题（含答案） 知识要点 研究与年龄有关的问题都称为年龄问题，一般有两种情况，一是告诉几个人的年龄，求他们年龄之间的数量关系；二是知道几个人年龄之间的和、差、倍的数量关系，求他们的年龄。在年龄问题中，我们要知道下面的知识，对于解决年龄问题会有很大的帮助。 （1）两个人的年龄差不随年龄的变化而变化。 （2）两人的年龄是同时增加的。 （3）两人年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，倍数也在发生相应的变化。由于年龄之间的差始终是不变的，所以解答年龄问题实际上用的是一种差不变的算法。 解题指导1 1.知道两个人的年龄和，与两个人的年龄差，可以先从年龄和中减去多的年龄，通过平均分得到相等的年龄，从而求出较小的年龄，再求较大的年龄。 【例 1】张强、李玫今年的年龄和是 86 岁，5 年后，张强比李玫大 6岁。今年张强、李玫两人各多少岁？ 【思路点拨】“ 5 年后，张强比李玫大 6 岁” ，则今年张强比李玫也是大 6岁。根据张强、李玫今年的年龄和，先从年龄和中减去张强比李玫大的年龄，余下的年龄两人相等，也是李玫的年龄，然后再加上张强比李玫大的年龄，得出张强的年龄。 解：李玫的年龄（大数）：（86-6）÷ 2=40 岁） 张强的年龄： 40+6=46 （岁） 答：张强今年 46 岁，李玫今年 40 岁。 【变式题 1】爸爸今年比儿子大 30 岁，3 年后，爸爸的年龄是儿子的 4倍，儿子今年几岁？ 解题指导2 2.年龄间的倍数关系。 较大的年龄是较小年龄的倍数，首先要理解大的倍数相对应的是大的年龄。 【例 2】明明今年 2岁，妈妈今年 26岁，问几年后妈妈的年龄是明明的 3 倍？【思路点拨】今年妈妈和明明的年龄差是 26-2=24 岁，几年后妈妈和是明明的年龄差仍是 24 岁。几年后明明和妈妈的年龄关系用线段图可以表示为：
年龄问题 一、年龄问题变化关系的三个基本规律： 1.两人年龄的倍数关系是变化的量. 2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3.两个人之间的年龄差不变 二、年龄问题的解题要点是： 1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．关键：抓住“年龄差”不变． 3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式． 4．陷阱：求过去、现在、将来。 年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量； 2．两人年龄的倍数关系是变化的量； 【例 1】小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？ 【巩固】小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？ 【巩固】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【巩固】今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？
【巩固】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁? 【例 2】小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？ 【巩固】学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄． 【巩固】父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？ 【例 3】小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？ 【巩固】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？
学科培优数学 年龄问题 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍以及图示等方法计算有关年龄问题． 年龄问题的解题正确率保证：验算！ 重点难点：1．抓住“年龄差”不变规律 2．年龄问题转化成“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式. 3．学会画年龄关系图帮助解题 考点： 1. 多人之间的年龄关系问题 2. 年龄问题与简单逻辑问题的结合 3. 年龄问题与数论（倍数）问题的结合 知识梳理 1．小明的爸爸去年比小明大25岁，明年爸爸比小明大多少岁？ 2．今年陈老师的年龄是王芳的2倍，明年陈老师的年龄还是王芳的2倍吗？3．前年红红和姐姐的年龄和是30岁，今年两人的年龄之和为多少岁？ 根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律： 1、两人的年龄差是不变的； 2、两人年龄的倍数关系是变化的量； 3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量． 【授课批注】 只要我们掌握了关于年龄问题的几点规律，再借助线段图来处理一些较复杂的问题，那么年龄应用题就不难解决了. 年龄问题的解题要点是： 1、入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.
2、关键：抓住“年龄差”不变. 3、解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式. 本讲主要学习两种类型的年龄问题： 1、理解掌握可以转化为和差、和倍、差倍问题的年龄问题； 2、其他特殊类型的年龄问题 例题精讲 （一）可以转化为和差、和倍、差倍问题的年龄问题 【试题来源】 【题目】 今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？ 【答案】52,49 【解析】 法1：两人年龄和每年增加2岁。算出过多少年两人年龄和达101岁，就可在现在的年龄上各人增加同样多的岁数。101－(13＋10)=101－23=78(岁)，78÷2＝ 39(年)，姐：13＋39＝52(岁) ，弟：10＋39＝49(岁) 。 法2：可以把本题理解为一道“和差问题”，由已知姐姐和弟弟今年分别是13岁和10岁，可求出两人今年的年龄差是：13-10=3（岁）。当两人的年龄和是101岁时，两人的年龄差还是3岁。所以，姐姐的年龄为（101+3）÷2=52（岁），弟弟的年龄为52-3=49（岁）。 有关年龄问题的公式： 大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）÷2 小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）÷2 几年前的年数=小年龄-（大年龄-小年龄）÷（倍数-1） 几年后的年数=（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）- 小年龄 【知识点】年龄问题 【适用场合】当堂例题 【难度】1 【试题来源】 【题目】 小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？ 【答案】6 【解析】 经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）.
年龄问题： 52、学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时候刚1岁，当你像我这么大时我已经40岁了，”你知道老师多少岁吗？ 53、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半。问：哥哥今年几岁？ 54、甲、乙、丙、丁四人今年分别是16，12，11，9岁。问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？ 55、全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁。问：现在各人年龄分别是多少？ 56、哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在年龄是两人年龄差的4倍。哥哥今年多少岁？ 57、有3个男孩和2个女孩在一起玩，他们的年龄互不相同，最大的12岁，最小的7岁。已知最大的男孩比最小的女孩大3岁，最大的女孩比最小的男孩也大3岁。问：2个女孩的年龄分别是几岁？ 58、1999年，一个青年说：“今年我的生日已过了，我现在的年龄正好是我出生年份的四个数字之和。”这个青年是哪年出生的？ 59、1999年，一个老人说：“今年我的生日记过了，40多年前的今天，我还是个20多岁的青年，那时我的年龄刚好等于那年年份的四个数字之和”。老人是哪年出生的？ 60、小明2002年时的年龄是他出生年份的1/142，他1999年应是几岁？ 61、我国明代数学家徐光启逝世时的年龄是他出生年份的1/22，1607年他完成了《原本》前6卷的翻译工作。1629年主持编写“新历法”，但未完就去世了，1634年由李天经最后完成。1607年时途光启多大多数？ 62、甲、乙丙三个的年龄和是31岁，已知年龄最大的比年龄最小的大9岁。年龄最小的最大能是几岁？ 63、哥哥现在年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30 岁。问：哥哥现在多少岁？ 64、爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三人的年龄各是多少岁？植树问题 65、某人要到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，则还需要多少秒？ 66、甲、乙二人比赛爬楼梯，甲跑到4层时，乙恰好跑到3层，照这样计算，甲跑到16层时，乙跑到几层？ 67、用15秒可以将一根木料锯成四段，问：用同样的速度将这根木料锯成五段需要几秒钟？６８、铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车速度，测量出从经过第1根电线杆起到经过第40根电线杆止共用了2分。火车的速度是多少？ 69、用10张同样长的纸条粘接成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每张纸务长多少厘米？ 70、有一个报时钟，每敲响一下，声间可持续3秒。如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结逼束，一共需要43秒。现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？ 71、李大爷爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树。李大爷从第1棵树走到第15棵树用了7分，李大爷又往前走了几棵树后就往回走。当他回到第5棵树时共用了30分。李大爷散步到第几棵树的开始往回走？
1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系. 2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题． 知识点说明： 一、年龄问题变化关系的三个基本规律： 1. 两人年龄的倍数关系是变化的量. 2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3. 两个人之间的年龄差不变 二、年龄问题的解题要点是： 1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．关键：抓住“年龄差”不变． 3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式． 4．陷阱：求过去、现在、将来。 年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量； 2.两个人的年龄增加量是不变的； 3．两人年龄的倍数关系是变化的量； 年龄问题的解题正确率保证：验算！ 年龄差不变 【例 1】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？ 【考点】年龄问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 这道题有两种解答方法： 方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612+=（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366+）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230-=（岁）． 方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366-）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．列式：36630-=（岁），再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁． 【答案】30岁 【例 2】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-8.年龄问题（一）
年龄问题上 一、填空题 1.甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲（）岁,乙（）岁. 2.父亲今年47岁,儿子21岁,（）年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍. 3.今年叔叔21岁,小强5岁,（）年后叔叔的年龄是小强的3倍. 4.小明今年9岁,妈妈今年39岁,再过（）年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍. 5.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年（）岁,爸爸今年（）岁. 6.爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强（）岁. 7.父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年（）岁. 8.现在母女年龄和是48岁,3年后母亲年龄是女儿年龄的5倍,那么母亲今年（）岁,女儿今年（）岁. 9.叔叔比红红大19岁,叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁,叔叔（）岁,红红（）岁. 10.弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟（）岁,哥哥（）岁. 二、解答题 11．小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少? 12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄? 13.10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁? 14.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后, 小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?
年龄问题下： 一、填空题 1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥（）岁,弟弟（）岁. 2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲（）岁,乙（）岁. 3.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄（）岁,弟（）岁. 4.小红今年10岁,她爸爸今年36岁,小红（）岁,爸爸的年龄正好是小红的3倍. 5.小刚今年12岁,妈妈今年40岁,（）年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍. 6.父亲今年49岁,儿子今年21岁,（）年前父亲的年龄是儿子的5倍. 7.小明今年14岁,奶奶今年74岁,奶奶（）岁时,正好是小明的7倍. 8.奶奶今年66岁,孙女今年10岁,（）年后奶奶的年龄是孙女的5倍. 9.小红、小丽2年前年龄和是23岁,小红今年的年龄等于两人的年龄差,今年小红（）岁,小丽（）岁. 10.小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄,小刚今年是小红年龄的3倍,小刚与小红今年的年龄分别是（）岁和（）岁. 二、解答题 11.1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍. 12.爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的 时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的三分之一,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁. 13.甲、乙两人共63岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁,乙多少岁. 14.父亲与儿子的年龄和是66岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍.
年龄问题的关键在于：两个不同年龄的人，在任何时候他们的年龄差都是一定的，是不变的。不管过多少年，两个人的年龄增长都是一样的。 小明今年8岁，他5年后的年龄和小红今年的年龄相等，小红 今年几岁？ 【知识点：年龄问题】【难度：★】【出处：底稿】 分析：根据小明5年后的年龄和小红今年的年龄相等，可以知道小明和小红的年龄相差5岁，所以小红今年的年龄是8＋5＝13（岁） 小亮今年12岁，妈妈38岁，10年后，妈妈比小亮大几岁？分析：根据两个不同年龄的人在任何时候他们的年龄差都是一定的，可知道10年后妈妈比小亮大的年龄和现在大的年龄一样，所以年龄相差38-12=26（岁） 小玲今年9岁，她比爸爸小30岁，5年前爸爸几岁？ 【知识点：年龄差不变】【难度：★】【出处：底稿】 分析：根据小玲比爸爸小30岁，可以知道爸爸今年9＋30＝39（岁），那么5年前爸爸是39－5＝34（岁） 爸爸今年32岁，他比小丽大28岁。7年后小丽多少岁？解：32-28+7=11（岁）。
哥哥今年15岁，哥哥4年前的年龄与弟弟3年后的年龄相等， 问弟弟今年几岁？ 【知识点：年龄问题】【难度：★★】【出处：底稿】 分析：从“哥哥4年前的年龄与弟弟3年后的年龄相等”可以得知，哥哥和弟弟的年龄差是7岁，所以今年弟弟是15－7＝8（岁）。或者，也可以先算出哥哥4年前的年龄是15－4＝11（岁），等于弟弟3年后的年龄，那么弟弟今年是11－3＝8（岁） 小童今年8岁，妈妈的年龄是她的4倍。6年前，妈妈的年龄和小童差几岁？ 解：现在妈妈的年龄是8×4=32（岁）他们的年龄差是32-8=24（岁）6年前的年龄差和现在一样24岁。 姐姐16岁，妹妹10岁，当姐姐和妹妹的年龄和是50岁的时候， 应该是几年后的事了？ 【知识点：年龄问题】【难度：★★】【出处：底稿】 分析：可以得知现在姐姐和妹妹的年龄和为16＋10＝26（岁），与50岁还相差50－26＝24（岁）。这个“24岁”是姐姐和妹妹共同增长的岁数，所以，24÷2＝12（年），即12年后，两人年龄和是50岁。 今年32岁，儿子是4岁。当父子两人年龄和是50岁时，应该是几年后？ 解：现在爸爸和儿子的年龄和是32+4=36（岁），与50岁还相差50-36=14（岁）。 这个24岁是爸爸和儿子共同增长的岁数，所以，14÷2=7（年）。 小刚今年6岁，爸爸30岁，现在爸爸的年龄是小刚的5倍，过几 年后，爸爸的年龄正好是小刚的4倍？ 【知识点：倍数年龄问题】【难度：★★】【出处：底稿】 分析：对于二年级的小朋友，在解这类题的时候，我们可以采用尝试的办法。爸爸30岁，正好是小刚的5倍，那当爸爸31岁的时候，小刚7岁，爸爸的年龄比小刚不止多4倍。当爸爸32岁时，小刚8岁，爸爸的年龄正好是小刚的4倍，所以，是过了32－30＝2（年）后。
6-1-8.年龄问题（三）.题库 教师版 page 1 of 1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系. 2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题． 知识点说明： 一、年龄问题变化关系的三个基本规律： 1. 两人年龄的倍数关系是变化的量. 2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3. 两个人之间的年龄差不变 二、年龄问题的解题要点是： 1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．关键：抓住“年龄差”不变． 3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式． 4．陷阱：求过去、现在、将来。 年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量； 2.两个人的年龄增加量是不变的； 3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！ 年龄与和差倍分问题综合 【例 1】 王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为132，丈夫都比妻子大5岁， 李强比小芳大6岁．小莉（ ）岁． 【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，初赛 【解析】 通过丈夫都比妻子大5岁， 李强比小芳大6岁．知道李强和小莉才是夫妻，那么小 莉比李强小5岁，王刚和小芳是夫妻，小芳比李强小6岁，小芳又比王刚小5岁，可见王刚比李强小1岁，画图如下： 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-8.年龄问题（三）
我们可以先求出李强的年龄：（132+1+6+5）÷4=36（岁），那么小莉的年龄是：36-5=31（岁）。 【答案】小莉31岁。 【例 2】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍， 三人各是多少岁？ 【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把 孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁. 【答案】孩子8岁，爸爸妈妈32岁 【例 3】 父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多 少岁？ 【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是4510=55+(岁)，由于父 亲的年龄是儿子的4倍，因而55岁相当于儿子年龄的41=5+倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄．5年后的年龄和为：455255+?=(岁)； 5年后儿子的年龄：554111÷ +=（）(岁) 儿子今年的年龄：1156-=(岁)，父亲今年的年龄：45639-=(岁) 【答案】儿子6岁，父亲39岁 【巩固】 父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少 岁？ 【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是608244-?=(岁)，又知道8年前父 亲的年龄正好是儿子的3倍，由此可得： 儿子：608231819-?÷++=（）（）(岁)；父亲：601941-=(岁) 【答案】父亲41岁，儿子19岁 【例 4】 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学 的平均年龄是 18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁? 【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 王老师比李老师大2031836?-?=(岁)．故李老师今年的年龄为32626-=(岁)． 【答案】26岁 【例 5】 小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸 的年龄相差几岁？ 【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系： 小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁）， 爸爸的年龄是：53－11＝42（岁）， 小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）． 【答案】31岁
【年龄问题】 年龄问题的特点是：（1）两人的年龄之差是永远不变的，简称为定差； （2）两人的年龄同时都增加或减少同样的自然数量； （3）两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长也在发生着变化。 在年龄问题中，我们可以抓住“差不变”这个特色，利用“和差”、“和倍”、“差倍”等知识来分析解答这类应用题。 例1 贝贝今年12岁，晶晶今年7岁，当两人的年龄和是51岁时，两人各多少岁？ 例2 今年大头35岁，小头15岁，几年前大头的年龄是小头的3倍？ 例3 3年前，母子年龄的和是49岁，现在母亲的年龄是儿子的4倍，母亲和儿子今年各多少岁？ 例4 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁，妈妈今年多少岁？ 例5 小新和强子比岁数，小新说：“我像你现在这么大时，你才12岁。”强子说：“我像你现在这么大时，你有27岁。”请问小新和强子今年各有多少岁？ 1．丽莎今年18岁，米妮今年25岁，当她们的年龄和是55岁时，两人各是多少岁？ 2．小明今年2岁，妈妈26岁，那么，多少年后妈妈的年龄是小明的3倍？
4．妞妞对叔叔说：“叔叔，我到您现在这么大岁数时，您就34岁了。”叔叔说：“我像你这么大时，你只有1岁。”叔叔今年多少岁，妞妞今年多少岁？ 5．米奇一家四口年龄之和是129岁,米奇7岁,妈妈30岁,米奇和爷爷的年龄之和比他父母年龄之和大5岁,爷爷和爸爸的年龄各是多少? 1．小怡今年3岁，爸爸今年28岁，当父女俩年龄和是53岁时，两人各多少岁？ 2．今年团团和圆圆年龄和是33岁，三年后，团团比圆圆大3岁，那么团团和圆圆今年各是多少岁？ 3．今年皮皮鲁27岁，鲁西西15岁，几年前皮皮鲁的年龄是鲁西西的3倍？ 4．今年父女俩的年龄和是36岁，6年后父亲的年龄是女儿的3倍，今年父亲和女儿各是多少岁？ 5．5年前，小明的年龄是小红的3倍，5年后，小明和小红年龄和是44岁，今年小明多少岁？ ☆6．晶晶、迎迎、妮妮三人的今年的年龄和是134岁，其中晶晶比迎迎的3倍少9岁，妮妮比迎迎的2倍多5岁，求三人的年龄各是多少岁？
【例 1】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？ 【解析】 这道题有两种解答方法： 方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612+=（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366+）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230-=（岁）． 列式：36666+-+（）（） 4212=- 30=（岁） 方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366-）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便． 列式：36630-=（岁） 答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁． 【巩固】 小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老 师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？ 【解析】 经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小 英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）. 【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的 年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题． 年龄问题
妈妈的年龄：39633-=(岁) 【巩固】 今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？ 【解析】 今年小宁比妈妈小33924-=（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一 半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915-=（年）． 【巩固】 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁? 【解析】 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 (岁)．6年前母子年龄和 是66－6×2＝54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄． 母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)， 母子6年前年龄和： 66－6×2＝54(岁)， 母亲6年前的年龄： 54÷ (5＋1)×5＝45(岁)， 母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁)． 【例 2】 小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之 和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？ 【解析】 今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小 航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍．即“小航今年的年龄”32+? 36=?，小航今年的年龄：18612-=（岁） ．小航父母今年的年龄和：12784?=（岁）．小航的爸爸比妈妈大4岁，所以小航的妈妈今年的年龄：844240-÷=（）（岁）． 【巩固】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；