绝密★启用前
云南省2017年初中学业水平考试
数学
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)
1.2
的相反数是.
2.已知关于x的方程250
x a
++=的解是1
x=,则a的值
为.
3.如图,在ABC
△中,,
D E分别为,
AB AC上的点,若
DE BC
∥,
1
3
AD
AB
=
,则
AD DE AE
AB BC AC
++
=
++.
4.使9x
-有意义的x的取值范围为.
5.如图,边长为4的正方形ABCD外切于O
e,切点分别为,,,.
E F G H则图中阴影部
分的面积为.
6.已知点(,)
A a b在双曲线
5
y
x
=
上,若
,a b都是正整数,则图象经过
(,0),(0,)
B a
C b两点的一次函数的解析式(也称关系式)为.
二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
7.作为世界文化遗产的长城,其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法表
示为 ()
A.5
6.710
?B.6
6.710
?C.7
0.6710
?D.8
6710
?
8.下面长方体的主视图(主视图也称正视图)是 ()
A B C D
9.下列计算正确的是 ()
A.23=6
a a a
?B.33
(2)6
a a
-=-
C.623
a a a
÷=D.326
()
a a
-=
10.若一个多边形的内角和为900o,则这个多边形是()
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
11.s in60o的值为()
A.3
B.
3
2
C.
2
2
D.
1
2
12.下列说法正确的是()
A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命,可以采用抽样调查的方法
B.4位同学的数学期末成绩分别为10095105110
，，，，则这四位同学数学期末成绩的
中位数为100
C.甲乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲乙跳远成绩的方差别
为0.51和0.62,则乙的表现较甲更稳定
D.某次抽奖活动中,中奖的概率为
1
50表示每抽奖50次就有一次中奖
13.正如我们小学学过的圆锥体积公式
2
1
πr
3
V h
=
(π表示圆周率,r表示圆锥的底面半
径,h表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把
π计算到小数点后7位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过
了
1000年,才有人把π计算得更精确.在辉煌成就的背后,我们来看看祖冲之付出了
多少.现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对9位数字反复进行130次以上
的各种运算,包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何
况那时候没有现在的纸笔,数学计算不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍
或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度,不怕复杂
计算的毅力,值得我们学习.
下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积
等于
93π,则这个圆锥的高等于() 毕
业
学
校
_
_
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_
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_
_
_
_
_
姓
名
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_
_
考
生
号
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_
_
_
_
_
-------------
在
--------------------
此
--------------------
卷
--------------------
上
--------------------
答
--------------------
题
--------------------
无
--------------------
效
---
-------------
数学试卷第1页（共16页）数学试卷第2页（共16页）
数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）
A .
53π
B .53
C .33π
D .33
14.如图,B C 、
是A e 上的两点,AB 的垂直平分线与A e 交于E F ,两点,与线段AC 交于D 点.若20BFC =o
∠,则DBC =∠
( )
A .30o
B .29o
C .28o
D .20o
三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤) 15.(本小题满分6分)
如图,点,E C 在线段BF 上,,,.BE CF AB DE AC DF === 求证：ABC DEF =∠∠.
16.(本小题满分6分)
观察下列各个等式的规律：
第一个等式：22211
12--=, 第二个等式：22321
22--=, 第三个等式：2
2
431
32--=,
……
请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)直接写出第四个等式；
(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示),并证明你猜想的
等式是正确的.
17.(本小题满分8分)
某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与,志愿服务我当先行”的“创文活动”.为了了解该校志愿者参与服务情况,现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者,扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.
(1)请补全条形统计图；
(2)若该校共有志愿者600人,则该校九年级大约有多少志愿者？
18.(本小题满分6分)
数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）
某商店用1000元人民币购进水果销售,过了一段时间,又用2400元人民币购进这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.
(1)该商店第一次购进水果多少千克？
(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完,利润不低于950元,则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差,两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.
19.(本小题满分7分)
在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字62,7-，的小球,他们的形状、大小、
质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机取出1个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出所有可能出现的结果；
(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P .
20.(本小题满分8分)
如图,ABC △是以BC 为底的等腰三角形,AD 是边BC 上的高,点,E F 分别是
,AB AC 的中点.
(1)求证：四边形AEDF 是菱形；
(2)如果四边形AEDF 的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF 的面积S .
21.(本小题满分8分)
已知二次函数2
2+y x bx c =-+图象的顶点坐标为(38)，
,该二次函数图象的对称轴与x 轴的交点为,A M 是这个二次函数图象上的点,O 是原点. (1)不等式280b c ++≥是否成立？请说明理由；
(2)设S 是AMO △的面积,求满足9S =的所有点M 的坐标.
22.(本小题满分9分)
在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神,牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念,把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程,建设美丽中国的活动中,某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车公司一共62辆,A B 两种型号客车作为交通工具.
设学校租用A 型号客车x 辆,租车总费用为y 元.
(1)求y 与x 的函数解析式(
也称关系式),请直接写出x 的取值范围；
(2)若要使租车总费用不超过21940元,一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
23.(本小题满分12分)
已知AB 是O e 的直径,PB 是O e 的切线,C 是O e 上的点,AC OP ∥,M 是直径
AB 上的动点,A 与直线CM 上的点连线距离的最小值为d B ，
与直线CM 上的点连线距离的最小值为f .
(1)求证：PC 是O e 的切线；
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效----------------
数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）
(2)设
32OP AC =
,求CPO ∠的正弦值；
(3)设915AC AB ==，
,求d f +的取值范围.
222
【解析】长方体的主视图（主视图也称正视图）是
数学试卷第9页（共16页）数学试卷第10页（共16页）
40
A
ABD
∴∠=∠=，704030
DBC ABC ABD
∴∠=∠-∠=-=.
人，九年级被抽到的志愿者：5020%10
?=人，条形图如图所示：
数学试卷第11页（共16页）数学试卷第12页（共16页）
【解析】（1）根据题意画图如下：
24
1
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数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）
的取值范围是915d f ≤+≤.