第一章丰富的图形世界导学案
第一节生活中的立体图形
【学习目标】
1. 经历从现实世界中抽象出形象的过程,感受图形世界的丰富多彩。
2. 在具体情境中,认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球,并能用自己的语言描述它们的某些特征。
3. 通过丰富的实例,进一步认识点、线、面,初步感受点、线、面之间的关系。
4. 在对图形进行观察、操作等活动中,积累处理图形的经验,发展空间观念。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】
重点:认识常见的几何体的基本元素,了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。
难点:用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。
【学习过程】
模块一预习反馈一、学习准备
1 .在小学学习了的立体图形有_________________________________________________________________
2 ?长方体有个面,每一个面都是 _____________ ,正方体有个面,每一个面都是_________________ 长方体的表面积= ________________________________ ,长方体的体积= ________________________________ 正方体的表面积= ________________________________ ,正方体的体积= ________________________________ 3?阅读教材:p2 —p6第1节《生活中的立体图形》,并完成随堂练习和习题
二、教材精读
4. 写出下列几何体的名称
5. 棱柱的有关概念及其重要特点:(1 )棱柱的有关概念:在棱柱中,相邻两个面的交线叫
做_______ ;相邻两个侧面的交线叫做____________ 。
(2 )棱柱的三个特征:一是棱柱的所有侧棱长都 ______;二是棱柱的上下底面的形
状_______ ,都是________ 形;三是侧面都是__________ 形。
(3)棱柱的分类:根据底面多边形的 ___________ 将棱柱分为 ________ 、______ 、________ 、?
它们的底面分别是_________ 、 ________ 、 _______ ……。
(4)棱柱中的元素之间的关系:底面多边形的边数n,可确定该棱柱是 ______ 棱柱,它有
个顶点,______ 条棱,其中有________ 条侧棱,有__________ 个面, ________ 个侧面
实践练习:请你按适当的标准对下列几何体进行分类。
5 6
引导:(1)按柱体、锥体、球体分(最常见的分法)
(2 )按组成几何体的面的平曲分:
(3 )按有没有顶点分:
归纳:圆柱和棱柱的异同:
相同点:圆柱和棱柱都有个底面,且底面的形状、大小完全相同。
不同点:(1)圆柱的底面是_________ ,棱柱的底面是___________ 。
(2 )圆柱的侧面是,棱柱的侧面是__________________ 。棱柱有______ 和________ 两种, 棱柱由上下底面和若干个侧面围成,它们都是______________ ,上下底面多为多边形,大小__________ 侧面都是平行四边形。
6 .点、线、面
图形的构成元素是由_______ 、________ 、_______ 构成的.其中面有平面,也有___________ 面;线有直线,也有_________ 线。
点、线、面之间的关系:点动成_________ ,线动成_______ , _____ 动成体
面与面相交得到 ________ ,线与线相交得到 _______ 。
实践练习:假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了
________________ ,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了______________________ ,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了_ 三、教材拓展
O
7 .下列物体可以近似的看成是由什么物体组成?
(提示:牛奶盒和螺丝都是由两个常见几何体构成)
8 ?形绕虚线旋转一周,能形成一个什么样的几何体?
分析:上面的图形有的可以分为两个图形看待。三角形转一周是___________ ,矩形转一周是_______ ,半圆转
周是______ 。
解:(1)可以看成一个三角形和长方形构成,所以旋转形成上面一个圆锥和下面一个圆柱
4
(2)
实践练习:1.将下列几何体分类,柱体有: _________________ ,锥体有 ______________ (填序号)
(提示:柱体的共同特征是上、下面平行且形状相同、大小相等。
)
模块二合作探究
9.物体可以近似地看成是由什么几何体组成的?
10 . ( 1 )生活中,物体的形状类似于圆柱的有 ________________________________ ;类似于圆锥的有
________________ ;类似于球的有 ____________________ .;
(2)长方体是由 __________________ 个面围成的,圆柱是 ____________________ 个面围成的,
圆锥是 _________________ 个面围成的,其中围成圆锥的面有 ____________________ 面。
11.请写出下列几何体的名称
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 模块三形成提升
1?已知一个长方体的长为 4cm ,宽为3cm ,高为5cm ,请求出:
(1 )长方体所有棱长的和;(2 )长方体的表面积;(3 )长方体的体积。
2. 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现在有一个长为
5cm
、宽为6cm 的长方形,分别绕它的长、宽所在直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大?模块四小结评价
一、本课知识:
1、在棱柱中,相邻两个面的交线叫做_________
,相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
2、圆柱与棱柱的相同点:圆柱和棱柱都有两个 ___________ 且_____ 、______ 完全相同。
不同点:圆柱的底面是 _________ ,棱柱的底面是_________ 。
3. 图像的构成元素有______ 、______ 、 ______ 。
4. 点线面之间的关系: _____________________________________________________________
二、本课典型:基本立体图形分类,点线面之间的关系
三、课堂检测
1.下列几何体中,按柱体、锥体、球体分组符合要求的选项是()
4.画出由如图1.1.5,沿这虚线旋转一周而所形成的图形,并用语言描述这个图形的形成过
程.
图1.1.5
5.网上浏览有关金字塔的资料,找一找有哪些常见的几何体?
6.将一个圆柱体的面包切3刀,能将面包切成6块吗?能将面包切成7块吗?能将面包切成8块吗?如果能,请画图说明如何切。
7.李强同学用棱长为I的正方体在桌面上堆成如图所示的图形,然后把露出的表面都染成红
色,则表面被他染成红色的面积为()
正方体---- ;长方体——:
圆柱——:圆锥------:
球——: 棱柱-------
3 .请你用所学的数学知识解释下列现象:
2 ?从你熟悉的物体中,找出类似于下列几何体的物体:
① 用粉笔在黑板上画一条线段;②用切纸刀切纸;③
⑶ ⑷ ⑸ ⑹
A .⑴⑵⑷⑹⑺;⑸;⑶
C.⑴⑵⑷⑺;⑸⑹;⑶
B .⑴⑵⑷⑹;⑸⑺;⑶
D.⑴⑵⑸⑺;⑷⑹;⑶
用筷子夹弹珠.
⑴ ⑵⑺
A.37
B.33
C.24
D.21
第二节展开与折叠
(1)
【学习目标】
1、通过展开与折叠活动,了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;
2、发展空间观念,积累数学活动经验;学会与人合作,学会交流自己的思维与方法。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】
了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1(1)棱柱的性质:棱柱的所有侧棱长都_______________ ;棱柱的上、下底面的形状_____________ ;侧面的形状都是__________________ .长方体和正方体都是______________
⑵棱柱的分类:通常根据底面图形的边数,将棱柱分为_________ 、_________ 、________ ……长方体和正方体都是____________
2.棱柱的表面展开图:是由两个相同的 __________ 形和一些长方形组成的。
3.圆柱的表面展开图:是由两个大小相同的 ____________ 和一个_______ 组成的。其中侧面展开图
长方形的一边长是底面圆的__________ ,另一边的长是圆柱的________ 。
4.圆锥的表面展开图:是由一个_________ 和一个_____ 组成的。其中扇形的半径长是圆锥母线
(即圆锥底面圆周上任意一点与顶点的连线)长,而扇形的弧长则是圆锥底面圆的______ 。
二、教材精读
5、探索什么样的图形能围成棱柱?
这里有四个图形,观察哪几个能围成棱柱,并说明理由。
(提示:先看底面是几边形,再看有几个侧面。)
解:(1 )上下面是四边形,二侧面只有三个,所以不能围城棱柱。
(3)
(4)
三、教材拓展
6、同学通过预习概括出了棱柱的特性,现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数面数的关系,学生小组合作交流完成填表。
棱柱顶点棱数面数
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
(4)
总结:
n棱柱有______________ 条棱,
__________
个顶点,
_________________ 个面。
棱数、顶点数、面数的等量关系:________________________________________________
模块二合作探究
7、图中的图形可以折成正方体形的盒子。折好以后,与1相邻的数是什么?相对的数是什
么?先想一想,在具体折一折,看看你的想法是否正确。
分析:先要把这个图像还原成正方体,找到1所在的面,再看和1相对的位置即可。
解:
8、指出下列平面图形是什么几何体的展开图
12 ?如图是一多面体的展开图形,每个面都标有字母,请根据要求回答提问:
⑷
13.下面图形是多面体的平面展开图吗?你能说出这些多面体的名称吗?若不是,请阐述你的
理由
11、看图,这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗?想一想,
)如果面A在多面体的底部,那么面__________ 在上面;
)如果面F在前面,从左面看是面B,则面__________ 在上面;
)从右面看面C,面D在后面,面 _________ 在上面。
爭C□令功