每日一题 规范练
第三周 星期一 2017年4月3日
[题目1] (本小题满分12分)已知函数f (x )＝cos x · sin ? ??
??x ＋π3－3cos 2x ＋
3
4
，x ∈R.(导学号 53130185) (1)求f (x )的最大值；
(2)求f (x )的图象在y 轴右侧第二个最高点的坐标．
第三周星期二2017年4月4日
[题目2](本小题满分12分)袋中有六张形状、质地等完全相同的卡片，其中红色卡片四张，蓝色卡片两张，每张卡片都标有一个数字，如茎叶图所示．
(1)从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率；
(2)从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片数字之和小于50的概率．
第三周星期三2017年4月5日
[题目3](本小题满分12分)已知数列{a n}是等比数列，a2＝4，a3＋2是a2和a4的等差中项．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)设b n＝2log2a n－1，求数列{a n b n}的前n项和T n.
第三周星期四2017年4月6日
[题目4](本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝4，BC＝3，AA1＝4，AC⊥BC，点M在线段AB上．
(导学号53130186)
(1)若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；
(2)当BM长是多少时，三棱锥B1BCM的体积是三棱柱ABC
A1B1C1的体积的1 9？
证明：
(1)连接BC 1，交B 1C 于E ，连接ME . ∵直三棱柱ABC
A 1
B 1
C 1，M 是AB 中点，
∴侧面BB 1C 1C 为矩形，ME 为△ABC 1的中位线， ∴ME ∥AC 1.(3分)
∵ME ?平面B 1CM ，AC 1?平面B 1CM ， ∴AC 1∥平面B 1C .(5分)
(2)解：∵S △ABC ＝12BA ·BC sin ∠ABC ，S △MBC ＝1
2BM ·BC sin ∠MBC ，
∴V 三棱锥B 1-BCM ＝13·1
2BM ·BC sin ∠ABC ·B 1B ，
V 三棱柱ABC -A 1B 1C 1＝1
2BA ·BC sin ∠ABC ·B 1B ，(8分)
由V 三棱锥B 1-BCM ＝1
9V 三棱柱ABC -A 1B 1C 1，
得BM ＝1
3BA .(10分)
∵AC ⊥BC ，
∴在Rt △ACB 中，BA ＝
AC 2＋BC 2＝5，
第三周 星期五 2017年4月7日
[题目5] (本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)经过
点(2，2)，且离心率为2
2
.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设经过椭圆C 左焦点的直线交椭圆于M 、N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点P (0，m )，求m 的取值范围．
由
设M(x1，y1)、N(x2，
第三周星期六2017年4月8日
[题目6](本小题满分12分)已知函数f(x)＝1－ln x
x2.
(导学号53130187)
(1)求函数f(x)的零点及单调区间；
(2)求证：曲线y＝ln x
x存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y0<
－1.
↘↗
第三周 星期日 2017年4月9日
[题目7] 请考生从下面1、2题中任取一题做答，如果多做，则按做答的第1题计分．
1．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程．
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为?????x ＝3cos α，y ＝sin α
(α为
参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲
线C 2的极坐标方程为ρsin ?
??
??
θ＋π4＝4 2.(导学号 53130188)
(1)求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；
(2)设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标．
有
sin2α＝1，
2
2.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲．已知函数f(x)＝|2x－1|.(导学号53130189)
(1)若对任意a，b，c∈R(a≠c)，都有f(x)≤|a－b|＋|b－c|
|a－c|
恒成立，
求x的取值范围；
(2)解不等式f(x)≤3x.
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 【试卷点评】 【命题特点】 2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点： 1．知识点分布保持稳定 小知识点如：集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题，大知识点如：三角与数列三小一大，概率与统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数与导数三小一大(或两小一大). 2．注重对数学文化与数学应用的考查 教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材，贴近生活. 3．注重基础，体现核心素养 2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有所涉及. 【命题趋势】 1．函数与导数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用. 2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分两问进行考查. 3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
、最值 一、选择题 1.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f(x)=(2x+ax-1)1x e-的极值点,则f(x)的极小值为() A.-1 B.-23 e- D.1 e- C.53 【命题意图】导数研究函数的单调性,极值与最值以及不等式的解法.通过求极小值意在考查学生单调性与导数的关系,以及运算能力. 【解析】选A.由题可得f'(x)=(2x+a)1x e-+(2x+ax-1)1x e-=[2x+(a+2)x+a-1]1x e-, 因为f'(-2)=0,所以a=-1,f(x)=(2x-x-1)1x e-,故f'(x)=(2x+x-2)1x e-, 令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)11 e-=-1. 【方法技巧】求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间,求导数f'(x). (2)求f(x)的拐点,即求方程f'(x)=0的根. (3)利用f'(x)与f(x)随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 2.(2017·浙江高考·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() 【解析】选D.由导函数的图象可知函数在(-∞,0)上是先减后增,在(0,+∞)上是先增后减再增,故选D.
3.(2017·山东高考文科·T10)若函数g(x)=e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是() A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx 【命题意图】本题考查函数的单调性的判断及导数的应用,意在考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力. 【解析】选A.A中,g(x)=e x2-x= 2x e?? ???,因为 2 e >1,所以g(x)单调递增,所以f(x)具有M性质, 满足题意,故选A; B中,g(x)=e x x2,则g'(x)=e x x(x+2),所以g(x)在(-2,0)上单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意; C中,g(x)=e x3-x= 3x e?? ???,因为0< 3 e <1,所以g(x)单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题 意; D中,g(x)=e x cosx,则g'(x)=e x(cosx-sinx),所以g(x)在 5 , 44 ππ ?? ? ?? 上单调递减,所以f(x)不具 有M性质,不满足题意. 二、填空题 4.(2017·江苏高考·T11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-错误!未找到引用源。,其中e是自然对数的底数,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是. 【命题意图】考查利用函数性质解不等式,如何利用函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式,根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组)是重点.突出考查考生的应变能力. 【解析】因为f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2错误!未找到引用源。≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,因为f(-x)
2017年市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或2}x >，则U C A = A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞ C. []2,2- D. (] [),22,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】 {|2A x x =<-或}()()2=,22,x >-∞+∞， []2,2U C A ∴=-，故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面对应的点在第二象限，则实数a 的取值围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】 (1)()1(1)i a i a a i -+=++-在第二象限. 1010a a +? 得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D.85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立，1k =，2 S =21 =. 3k <成立，2k =，2+13S =22 =. 3k <成立，3k =，3 +152S =332 =. 3k <不成立，输出5 S 3 =.故选C . 4.若,x y 满足32x x y y x ≤?? +≥??≤?，则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+，则122 z y x =-+，当该直线过()3,3时，z 最 大. ∴当3,3x y ==时，z 取得最大值9，故选D .
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
2017年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（） A．（﹣1,1）B．（﹣1,2）C．（0,2）D．（1,2） 2．（5分）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 3．（5分）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（5分）已知cosx=,则cos2x=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．（5分）已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（） A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）
A．B． C．πD．2π 8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（） A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）=（） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11．（5分）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ=． 12．（5分）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为． 14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）=．
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复平面表示复数(2)z i i =-+的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=
A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z x y =-的取值围是 A ．[-3，0] B ．[-3，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 6．函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ． 15 7．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正 整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个 球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 34π C ． 2 π D ．4 π
高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是 （A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C
4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5
Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。 【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3
11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68
2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）（2017?北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）（2017?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“? ＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）（2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则?的最大值为．
1 山西省2017年高考文科数学试题及答案（Word 版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A={}|2x x <，B={}|320x x ->，则 A ．A B=3|2x x ??
文科数学 2017年高三2017全国甲卷文数 文科数学 题型单选题填空题简答题总分 得分 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．设集合，则 ( ) A. B. C. D. 2．（1+i）（2+i）=( ) A. B. C. D. 3．函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 4．设非零向量，满足，则( ) A. ⊥
B. C. ∥ D. 5．若，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 7．设满足约束条件则的最小值是( ) A. B.
C. D. 8．函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( ) A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. B. C. D. 12．过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为 ( )
2019年高考数学真题分类汇编 专题01：集合 一、单选题 1.（2019?浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则=（） A. {-1} B. {0，1} C. {-1，2，3} D. {-1，0，1，3} 【答案】 A 2.（2019?天津）设集合 ，则（） A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4} 【答案】 D 3.（2019?全国Ⅲ）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则 A∩B=（） A.{-1，0，1} B.{0，1} C.{-1，1} D.{0，1，2} 【答案】 A 4.（2019?卷Ⅱ）已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（ ） A.（-1，+∞） B.（-∞，2）
C.（ -1，2） D. 【答案】 C 5.（2019?卷Ⅱ）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则 A∩B=（） A.(-∞，1) B.(-2，1) C.(-3，-1) D.(3，+∞) 【答案】 A 6.（2019?北京）已知集合A={x|-1
9.（2019?全国Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了 了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中 阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【答案】 C 二、填空题 10.（2019?江苏）已知集合，，则 ________. 【答案】
2008年高考数学试题分类汇编 数列 一．选择题： 1.（全国一5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ C ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 2.（上海卷14） 若数列{a n }是首项为1，公比为a －3 2的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ， 10 a 10S A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 8.（福建卷3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为C A.63 B.64 C.127 D.128 9.（广东卷2）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11 2 a =，420S =，则6S =（ D ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．48
10.（浙江卷6）已知{}n a 是等比数列，4 1 252= =a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ=C （A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ） 332（n --41） （D ）3 32（n --21） 11.（海南卷4）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则 4 2 S a =（ C ） A. 2 B. 4 C. 15 D. 17 ,b 若 － 4.（湖北卷15）观察下列等式： …………………………………… 可以推测，当x ≥2（* k N ∈）时，1111,,12k k k a a a k +-= ==+ 12 k 2k a -= .，0 5.（重庆卷14)设S n =是等差数列{a n }的前n 项和，a 12=-8,S 9=-9,则S 16= .-72 三．解答题： 1.（全国一22）．（本小题满分12分）
考点8 函数与方程、函数模型及其应用 一、选择题 1.(2018·全国卷I高考理科·T9)已知函数f=g=f+x+a,若g 存在2个零点,则a的取值范围是() A.B.C.D. 【解析】选C.因为g(x)=f(x)+x+a存在2个零点,即y=f(x)与y=-x-a有两个交点,图象如下: 要使得y=-x-a与f(x)有两个交点,则有-a≤1即a≥-1. 二、填空题 2.(2018·浙江高考T15)已知λ∈R,函数f(x)=当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是. 【命题意图】考查分段函数、函数的零点及不等式的解法等知识. 【解析】当λ=2时,分段函数的图象如图所示,得出不等式 f(x)<0的解集是x∈(1,4).
当λ∈(1,3]时,如图所示,有2个零点. 当λ∈(4,+∞)时,如图所示,有2个零点. 答案:(1,4)(1,3]∪(4,+∞) 3.(2018·全国Ⅲ高考理科·T15)函数f=cos在的零点个数 为. 【命题意图】本题考查函数零点的概念以及三角方程的求解,考查逻辑推理能力,运算求解能力,体现了数学运算的核心素养.试题难度:中. 【解析】令f(x)=cos=0,得3x+=+kπ,即x=+kπ, 当k=0时,x=∈[0,π],当k=1时,x=∈[0,π],当k=2时,x=∈[0,π], 所以f(x)=cos在[0,π]上零点的个数为3. 答案:3 4.(2018·天津高考理科·T14)已知a>0,函数f(x)=若关于x 的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是. 【命题意图】本题考查分段函数,二次函数,直线与抛物线的位置关系,考查
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点， 且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到 抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （ 4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点 1 2c 第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于 它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)