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21 29
专题五 二次函数综合压轴题(不含解析类)
1.（2018 江苏南通，第 27 题,
12 分）
已知，正方形 ABCD ，A (0，﹣4)，B (1，﹣4)，C (1，﹣5)，D (0，﹣5)，抛物线 y ＝x 2＋mx ﹣ 2m ﹣4(m 为常数)，顶点为 M ． （1）抛物线经过定点坐标是
，顶点 M 的坐标（用 m 的代数式表示）是
；
（2）若抛物线 y ＝x 2＋mx ﹣2m ﹣4(m 为常数)与正方形 ABCD 的边有交点，求 m 的取值范围； （3）若∠ABM ＝45°时，求 m 的值． 【解析】
（1）(2，0)，(
m 2
1 ， 1 m 2
2m 4 )；
4 （2）
2
m
1 ；
（3） m
5 或 5 ．
2.（2018 江苏泰州，第 26 题,
14 分）
k
平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y 1 (x ＞0)的图象，点 A ′
与点
x
A 关于点 O 对称，一次函数 y 2
mx n 的图象经过点 A ′．
（1）设 a ＝2，点 B (4，2)在函数 y 1 ， y 2 的图像上．①分别求函数 y 1 ， y 2 的表达式；②直 接写出使 y 1 ＞ y 2 ＞0 成立的 x 的范围；
（2）如图①，设函数 y 1 ， y 2 的图像相交于点 B ，点 B 的横坐标为 3a ，△AA ′B 的面积为 16，求 k 的值；
1 （3）设 m ＝ ，如图②，过点 A 作 AD ⊥x 轴，与函数 y
2
2
的图像相交于点 D ，以 AD 为一
边向右侧作正方形 ADEF ，试说明函数 y 2 的图像与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y 1 的图像 上．
5
【解析】 8 （1）① y 1
， y 2 x 2 ，②0＜x ＜4；
x
（2）k 的值为 6； （3）设 A ( a ， k
)，则 A ′(﹣ a ，﹣
k
)，代入 y
得 n
a
k
，
a
1
a
k
a
2
2 a
∴ y 2
x +
， 2 2 a
∴D ( a ， a
k
)
a
2k ∴AD ＝ a - a ， 2k 2k a 2k a
∴ x P a - a
a
a ，代入 y 2 得 y P 2 ，即 P ( a ， 2 ) k a 将点 P 横坐标代入 y 1 得纵坐标为 ，可见点 P 一定在函数 y 1
的图像上．
x 2
3. （2018 江苏无锡，第 28 题, ） 已知；如图，一次函数 y
kx
1的图象经过
点 A （ 3
，m ）
（m>0）,与 y 轴交于点 B ，点 C ，在线段 AB 上，且 BC=2AC ，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 D ，若 AC=CD ， （1）求这个一次函数的表达式；
（2）已知一开口向下，以直线 CD 为对称轴的抛物线经过点 A ，它的顶点为 P ，若过点 P
且垂直于 AP 的直线与 x 轴 的交点为 Q （
4 5
，0）求这条抛物线的函数表达式。
5
3 5 5 5 5 k 2
+1 5 5 5 4 5
5
【解答】作 BE ⊥CD ，AF ⊥BE ，AM ⊥CD 易证△BEC ∽△BFA
BC BE ∴
BA BF
∵BC=2AC ，A （ 2
BE
2 3
，m ）
∴BE=2
C （2 ，2 k-1）
又∵ y
kx 1
易得 AC=
∵AC=CD ，∴
=2 k-1
所以得到 k=
5
（3）设 y
a (x 2
)2
h
A （ 3 ，5）
h ×（h-5）=（ 2
h =7
）× 5
y a (x 2 )2
7
y
A C
x
O D
B
5 5 5 k 2
+1
2 5 5 5
5 2
5a+7=5
a= 即 y
5
2 (x 2 5
)2
7
4. （2018 江苏徐州 ，第 27 题,）
已知二次函数的图象以 A （－1，4）为顶点，且过点 B （2，－5） ①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至 A ′、B ′， 求△O A ′B ′的面积. [解析] 解：（1） y
x 2 2x 3
（2） （0,3），（－3,0），（1,0） y
（3）略
5. （2018 江西 ，第 23 题） 小贤与小杰在探究某类二次函
数问题时，经历了如下过程： 求解体验 (1) 已知抛物线 经过点 (-1,0),则 = ， (2) 顶点坐标为 ， 该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是
. 抽象感悟
x 备用图
我们定义：对于抛物线 ,以 轴上的点 为中心，作该抛物线关 -1
O
1 O
y
O x
于点对称的抛物线′,则我们又称抛物线′为抛物线的“衍生抛物线”，点
为“衍生
中心”.
(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为′，若这两条抛物线有交点，求的取值范围.
问题解决
(3) 已知抛物线①若抛物线的衍生抛物线为′
,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求，的值及衍生中心的坐标；
②若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点
的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…( 为正整数).求的长(用含的式子表示).
【解析】求解体验y
(1)把(-1,0)代入得
∴－
★
抽象感悟∴顶点坐标是(-2,1)
∵(-2,1)关于(0,1)的对称点是(2,1)
∴成中心对称的抛物线表达式是：x 即(如右图) ★
(2) ∵
∴顶点是（-1,6）
∵ (-1,6)关于的对称点是
∴′
∵两抛物线有交点
∴有解∴有解
∴
∴(如右图) ★★★
问题解决
(3) ①∵ =
y ∴顶点（-1，）
代入′得：
①∵′
∴顶点（1，）9 6 3
代入得：
②
由①②得
∵,
∴
∴两顶点坐标分别是（-1,0），（1,12）
由中点坐标公式得
“衍生中心”的坐标是（0,6）★★★
②如图，设,…, 与轴分别相于 ,…
, . 则与 , 与 ,…
与，与分别关于 , … ,
中心
对称.
线，★★∴ , …分别是
△ , …的中位
∴，…
∵ ,
∴
] ★★
x
y
n+1
O
B n+1
n
A B
k
B n
B1
A k
A1
6. （2018 辽宁大连，第 24 题）
如图 1，直线 AB 与x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°，得到 AC，连接 BC，将△ABC 沿射线 BA 平移，当点 C 到达x 轴时运动停止．设平移为m，平移后的图形在x 轴下方部分的面积为 S．S关于m 的函数图象如图 2 所示（其中0
＜m≤a，a＜m≤b 时，函数的解析式不同）
（1）填空：△ABC 的面积为；
（2）求直线 AB 的解析式；
（3）求 S 关于m 的解析式，并写出m 的取值范国．
5
4
7. （2018 山东滨州，第 26 题，14 分）
如图①，在平面直角坐标系中，圆心为 P（x，y）的动圆经过点 A（1，2）且与 x 轴相切
于点 B．
（1）当 x=2 时，求⊙P 的半径；
（2）求 y 关于 x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中
所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所
有点的集合．
（4）当⊙P 的半径为 1 时，若⊙P 与以上（2）中所得函数图象相交于点 C、D，其中交
点 D（m，n）在点 C 的右侧，请利用图②，求 cos∠APD 的大小．
【解答】解：（1）由 x=2，得到 P（2，y），
连接 AP，PB，
∵圆 P 与 x 轴相切，
∴PB⊥x 轴，即 PB=y，
由=y，
解得：y=
，
则圆 P 的半径为；
则cos∠APD== ﹣2．
（2）同（1），由 AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，
整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的
抛物线，画出函数图象，如图②所示；
（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点 A 的距离等于到 x 轴的距离的所有点的集合；
故答案为：点 A；x 轴；
（4）连接 CD，连接 AP 并延长，交 x 轴于点 F，
设 PE=a，则有，
∴D 坐标为（1+，a+1），
代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，
解得：a=﹣2+或（舍
去），即，
在 Rt△PED ﹣2，PD=1，
8.（2018 山东济宁，第 21 题，9 分）
知识背景
a y 当 a ＞0 且 x ＞0 时，因为( x –
)2≥0，所以 x ﹣2
a a + ≥0，
从而 x + 2 x
x
（当 x =
时取等号）． a
设函数 y =x + x 应用举例
(a ＞0，x ＞0)由上述结论可知：当
x =
4
时，该函数有最小值为 2 ．
4
已知函数为 y 1=x (x ＞0)与函数 y 2== x 解决问题 (x ＞0) ，则当
x =
2
=2 时，y 1+y 2=x+ x
有最小值为
2
y 2 =4．
（1）已知函数为 y 1=x +3(x ＞﹣3)与函数 y 2=(x +3) +9(x >﹣3)，当 x 取何值时，
1
最小值是多少？
有最小值？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二
是 设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比， 比例系数为 0.001，若设该设备的租赁使用天数为 x 天，则当 x 取何值时，该设备平均每 天的租货使用成本最低？最低是多少元？
【解答】解：（1）==（x+3）+ ，
∴当 x+3= 有最小值，
∴x=0 或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．
（2）设该设备平均每天的租货使用成本为 w 元．则 w=
=
+0.001x+200，
∴当=0.001x 时，w 有最小值，
∴x=700 或﹣700（舍弃）时，w 有最小值，最小值=201.4 元．
9.（2018 山东聊城，第 25 题）
如图，已知抛物线 y ax 2 bx 与 x 轴分别交于原点 O 和点 F (10, 0) ，与对称轴 l
交于点
E (5,5) .矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上，且 AB 1，边 AD ， BC 与抛物线分
a x a a a a 4
4
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别交于点M ，N .当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M ，N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，
此时，四边形ABNM 的面积记为S ；点M ，N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM ，EN ，
此时五边形ABNEM 的面积记为S .将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为t(0 t 5) .
（1）求出这条抛物线的表达式；
（2）当t 0 时，求S OBN 的值；
（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于t(0 t 5) 的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？
10.（2018 山东淄博，第 24 题，9 分）
如图，抛物线 y=ax2+bx 经过△OAB 的三个顶点，其中点），点），O 为坐标原点．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）若 P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且 n＜m，求 t 的取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线 OC 的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点 C 的坐标．
【解答】解：（1）把点 A（1，），点 B（3，﹣）分别代入 y=ax2+bx 得
解得
∴y=﹣
（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线
x= 当时，y 随 x 的增大而减小
∴当 t＞4 时，n＜m．
（3）如图，设抛物线交 x 轴于点 F
分别过点 A、B 作 AD⊥OC 于点 D，BE⊥OC 于点 E
∵AC≥AD，BC≥BE
∴AD+BE≥AC+BE=AB
∴当 OC⊥AB 时，点 A，点 B 到直线 OC 的距离之和最大．∵A（1，），点 B（3，﹣）
∴∠AOF=60°，∠BOF=30°
∴∠AOB=90°
∴∠ABO=30°
当 OC⊥AB 时，∠BOC=60°
点 C ，）．
11.（2018 山西，第 23 题，9 分）综
合与探究
如图，抛物线y 1
x 2
1
x 4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左
侧），与y 轴交
3 3
于点C ，连接AC ，BC .点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作PE // AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F .
（1）求A ，B ，C 三点的坐标；
（2）试探究在点P 运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直．接．写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值
.
12.（2018 云南，第 20 题，9 分）
3 9 已知二次函数 y ＝– 16
x 2＋bx ＋c 的图象经过 A （0，3）、B （–4，– 2
）两点．
（1）求 b 、c 的值； 3 （2）二次函致 y ＝– 16
x 2
＋bx ＋c 的图象与 x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；
若没有，请说明理由．
12.（2018 浙江杭州，第 22 题，12 分）
设二次函数 y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b 是常数，a≠0）．
（1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由．
（2）若该二次函数图象经过 A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．
（3）若 a+b＜0，点 P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．
【解答】解：（1）由题意△=b2﹣4?a[﹣（a+b）]=b2+4ab+4a2=（2a+b）2
≥0
∴二次函数图象与 x 轴的交点的个数有两个或一个
（2）当 x=1 时，y=a+b﹣（a+b）=0
∴抛物线不经过点 C
把点 A（﹣1，4），B（0，﹣1）分别代入得
解得
∴抛物线解析式为 y=3x2﹣2x﹣1
（3）当 x=2 时 m=4a+2b﹣（a+b）=3a+b＞0
①
∵a+b＜0
∴﹣a﹣b＞0②
①②相加得：
2a＞0
∴a＞0
13.（2018 浙江嘉兴，第 23 题，12 分）
（1）点M 坐棕是(b,4b 1) ,
把x b 代入y 4x 1,得y 4b 1,
点M 在直线y 4x 1上.
（2）如图 1, 直线y mx 5 与y 轴交于点内B ,点B 坐杯为(0,5) . 又 B (0,5) 在抛物线上,
5 (0 b)2 4b
1,解得b 2 ,
二次函数的表达式为y (x 2)2 9 ,
当y 0 时,得x 1 5, x 2 1.
A(5,0) 双察图象可得,当mx 5
(x b)2 4b 1时, x 的取值范围
为x 0 或x 5
（3）如图 2, 直线y 4x 1与直线AB 交于点E ,与y 轴交于点F , 而直线AB 表达式为y x 5 ,
4
4x 1解方程组
y
x 5
y
5
得
y
21
点
E (
4
,
5
21
), F (0,1)
5
5
点M 在AOB 内,0 b 4 .
5
当点C, D 关于抛物线对称轴（直线x b ）对称时,
b
1 3
b, b
1 4 4 2
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且二次函数图象的开口向下,顶点M 在直线y 4x 1上,
综上:①当一0 b 1
2
时. y 1 y2
②当b
1
2
时，y 1 y2 ;
③当
1
b
2 4
5
时，y 1 y2
14. （2018 浙江杭州，第 23 题，12 分）
巳知,点M 为二次函数y (x b)2 4b 1图象的顶点,直线y mx 5 分别交x
轴, y 轴于点A, B
（1）判断顶点M 是否在直线y 4x 1上,并说明理由.
（2）如图 1.若二次函数图象也经过点A, B .且mx 5 (x b)2 4b
1.根据图象, 写出x 的取值范围.
（3）如图 2.点A 坐标为(5,0) ,点M 在A0B 内,若点C(1
, y ) , D(
3
, y ) 都在二次函数
图象
4 1 4 2上，试比较y1 与y2 的大小.
【解答】解：（1）点 M 为二次函数 y=﹣（x﹣b）2+4b+1 图象的顶点，∴M 的坐标是（b，4b+1），
把 x=b 代入 y=4x+1，得 y=4b+1，
∴点 M 在直线 y=4x+1 上；
（2）如图 1 ，
直线 y=mx+5 交 y 轴于点 B，
∴B 点坐标为（0，5）又 B 在抛物线上，
∴5=﹣（0﹣b）2+4b+1=5，解得 b=2，
二次函数的解析是为 y=﹣（x﹣2）2+9，
当 y=0 时，﹣（x﹣2）2+9=0，解得 x1=5，x2=﹣1，
∴A（5，
0）．由图象，
得
当 mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1 时，x 的取值范围是 x＜0 或 x＞5；（3）如图 2，
∵直线 y=4x+1 与直线 AB 交于点 E，与 y 轴交于
F， A（5，0），B（0，5）得
直线 AB 的解析式为 y=﹣x+5，
联立 EF，AB 得
方程组，
解得，
∴点，），F（0，
1）．点 M 在△AOB 内，
1＜4b+1＜
∴0＜b＜．
当点 C，D 关于抛物线的对称轴对称时，b﹣= ﹣b，∴b= ，
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
2018中考数学相似三角形课时练 一．选择题 1．（2018?重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（） A．360元B．720元C．1080元D．2160元 2．（2018?铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（） A．32 B．8 C．4 D．16 3．（2018?临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（） A．B．C．D． 4．（2018?崇明县一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 5．（2018?随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）
A．1 B．C． 1 D． 6．（2018?哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（） A．=B．=C．=D．= 7．（2018?扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论： ①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正确的是（） A．①②③B．①C．①②D．②③ 8．（2018?孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD 交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
2018年中考数学真题汇编:整式 (31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6 ，②（a3）2=a6 ，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3 ，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D.
【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6
C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2 ，②（2a2）2=-4a4 ，③a5÷a3=a2 ， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2 ．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B
2018 年中考数学真题汇编 : 三角形 ( 填空 +选择 =50 题) 一、选择题 1.(2018山东滨州 )在直角三角形中，若勾为3，股为 4，则弦为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 A 2.(2018江苏宿迁 )如图，点 D 在△ABC 的边 AB 的延长线上， DE∥BC，若∠A＝35 °,∠C＝24 °,则∠D 的度数是（）。 A.24 ° B. 59° C. 60 D.69° 【答案】 B 3. 一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 °方向，继续向南航行30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 °方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（结果保 留小数点后两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49 海里 C. 6.12 海里 D. 6.21海里 【答案】 B 4. 若实数 m 、 n 满足，且 m 、 n 恰好是等腰△ ABC 的两条边的边长，则△ ABC 的周长是（）。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】 B
5.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】 C 6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30 °角的三角板的一条直角边和含45 °角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。 A.45 ° B.60° C.75° D.85° 【答案】 C 7. 在平面直角坐标系中，过点（1,2 ）作直线l，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 8. 如图，在平面直角坐标系中， ，， 的顶点 ，直线 在第一象限，点交 轴于点，若 ，的坐标分别为 与关于点 、 成中 心对称，则点的坐标为（）
2020年中考数学压轴题：9种题型+5种策略目前，初三学生正在紧张备考，对于数学这一科来说，最难的就是压轴题，想要在压轴题上拿高分，就要下功夫了。下面给大家带来中考数学压轴题：9种题型+5种策略，希望对大家有所帮助。 中考数学压轴题：9种题型+5种策略 九种题型 1.线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。 第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。 第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。 线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键题眼，后面的路子自己就通了。 2.图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。 在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 3.动态几何
从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。 动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。 另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。 所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 4.一元二次方程与二次函数 在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。 相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。 中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。 但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。 5.多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函
2018年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C.
【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C.
【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C . D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2
D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部
2018中考数学压轴专题一、动点与面积问题 例1 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于A (－1, 0)，B (4, 0)两点，与y 轴交于点C (0, 2)．点M (m , n )是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上．过点M 作x 轴的平行线交y 轴于点Q ，交抛物线于另一点E ，直线BM 交y 轴于点F ． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）当S △MFQ ∶S △MEB ＝1∶3时，求点M 的坐标． 例2如图，已知抛物线2 12 y x bx c = ++（b 、c 是常数，且c ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1,0)． （1）b ＝______，点B 的横坐标为_______（上述结果均用含c 的代数式表示）； （2）连结BC ，过点A 作直线AE //BC ，与抛物线交于点E ．点D 是x 轴上一点，坐标为(2,0)，当C 、D 、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连结PB 、PC ．设△PBC 的面积为S ． ①求S 的取值范围； ②若△PBC 的面积S 为正整数，则这样的△PBC 共有_____个． 例3如图，已知二次函数的图象过点O (0,0)、A (4，0)、B (43 2,3 -)，M 是OA 的中点． （1）求此二次函数的解析式； （2）设P 是抛物线上的一点，过P 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点Q ，要使四边形PQAM 是菱形，求点P 的坐标； （3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得曲线OB ′A （B ′为B 关于x 轴的对称点），在原抛物线x 轴的上方部分取一点C ，连结CM ，CM 与翻折后的曲线OB ′A 交于点D ，若△CDA 的面积是△MDA 面积的2倍，这样的点C 是否存在？若存在求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． 例4如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线m y x = (x ＞0)交于点B (2，1)．过点(,1)P p p -(p ＞1)作x 轴的平 行线分别交曲线m y x =(x ＞0)和m y x =-(x ＜0)于M 、N 两点． （1）求m 的值及直线l 的解析式； （2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；
初中数学知识当中，学生掌握情况比较欠缺的主要是列方程组解应用题，函数特别是二次函数，四边形以及相似，还有圆。这些知识点如果分块学习学生还易接受，关键在于知识的综合。 中考知识的综合主要有以下几种形式 （1）线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。 （2）图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 （3）动态几何 从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 （4）一元二次方程与二次函数 在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合 （5）多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。 （6）列方程（组）解应用题 在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思
解直角三角形 一.选择题 1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75.坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（） A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N． 在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k， ∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt△AEM中，tan24°=， ∴0.45=， ∴AB=21.7（米）， 故选：A． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出
直角三角形是解答此题的关键． 2．（2018·吉林长春·3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A.B在同一水平面上）．为了测量A.B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A.B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=，∴AB==．故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（2018·江苏常州·2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D． 【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==； 【解答】解：如图，连接AD． ∵OD是直径， ∴∠OAD=90°，
2018年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)答案 一、选择题 1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（ C ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2. 如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（ C ） A. B. C. D. 3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（ C ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ C ） A. B. C. D. 5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ D ） A.40° B.50° C.70° D.80° 6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ A ） A. B.40πm2 C. D.55πm2 7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ A ） A. B. C. D. 8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（D ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（ C ） A. B. C. D.
10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ A ）。 A.27° B.32° C.36° D.54° 11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则 的度数是（ B ） A. B. C. D. 12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ D ） A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则 的长为（ C ） A. B. C. D. 14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ B ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 35° 15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( D ) A.3 B. C. D. 16. 如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD 的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（ A ） A. 4 B. C. 3 D. 2.5 17.在中，若为边的中点，则必有成立.依据以上结论，解决如下问题： 如图，在矩形中，已知，点在以为直径的半圆上运动，则的最小 值为（ D ）A. B. C. 34 D. 10
第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1因动点产生的相似三角形问题 例1 2014 年衡阳市中考第 28 题 例2 2014 年益阳市中考第 21 题 例3 2015 年湘西州中考第 26 题 例4 2015 年张家界市中考第 25 题 例5 2016 年常德市中考第 26 题 例6 2016 年岳阳市中考第 24 题 例 72016年上海市崇明县中考模拟第25 题 例 82016年上海市黄浦区中考模拟第26 题 §1．2因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014 年长沙市中考第 26 题 例10 2014 年张家界市第 25 题 例11 2014 年邵阳市中考第 26 题 例12 2014 年娄底市中考第 27 题 例13 2015 年怀化市中考第 22 题 例14 2015 年长沙市中考第 26 题 例15 2016 年娄底市中考第 26 题 例 162016年上海市长宁区金山区中考模拟第25 题例 172016年河南省中考第 23 题
§1．3因动点产生的直角三角形问题 例19 2015 年益阳市中考第 21 题 例20 2015 年湘潭市中考第 26 题 例21 2016 年郴州市中考第 26 题 例22 2016 年上海市松江区中考模拟第 25 题 例23 2016 年义乌市绍兴市中考第 24 题 §1．4因动点产生的平行四边形问题 例24 2014 年岳阳市中考第 24 题 例25 2014 年益阳市中考第 20 题 例26 2014 年邵阳市中考第 25 题 例27 2015 年郴州市中考第 25 题 例28 2015 年黄冈市中考第 24 题 例29 2016 年衡阳市中考第 26 题 例 302016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24 题例 312016年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 §1．5因动点产生的面积问题 例32 2014 年常德市中考第 25 题 例33 2014 年永州市中考第 25 题
全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚
图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11
2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题 1.计算：. 【答案】原式=1-2+2=0 2. （1）计算： （2）化简：. 【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4 = （2）解：原式= = = 3. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）=4- +1=5- （2）=m2+4m+4+8-4=m2+12 4. （1）. （2）化简. 【答案】（1）原式 （2）解：原式
5. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ， = - +2- + ， =2. （2）方程两边同时乘以x-2得： x-1+2（x-2）=-3, 去括号得：x-1+2x-4=-3, 移项得：x+2x=-3+1+4, 合并同类项得：3x=2， 系数化为1得：x= . 检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根， ∴原分式方程的解为：x= . 6. （1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0； （2）化简并求值，其中a=1，b=2。 【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b 当a=1，b=2时，原式=1-2=-1 7. （1）计算： （2）解方程：x2-2x-1=0 【答案】（1）解：原式= - -1+3=2 （2）解：∵a=1,b=-2,c=-1 ∴?=b2-4ac=4+4=8,
∴x= x= ∴x1= ，x2= 8.计算：＋－4sin45°＋． 【答案】原式= 9.计算： 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算： 【答案】解：原式= = 11.计算：． 【答案】解：原式=4+1-6=-1 12.计算或化简. （1）； （2）. 【答案】（1）解：（）-1+| ?2|+tan60° =2+（2- ）+ =2+2- + =4 （2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3） =（2x）2+12x+9-[（2x2）-9] =（2x）2+12x+9-（2x）2+9 =12x+18 13.计算： 【答案】解： =1+2+
2018年中考初中数学压轴题（有答案） 一．解答题（共30小题） 1．（2014?攀枝花）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D 两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB． （1）求B、C两点的坐标； （2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标； （3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q 为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由． 2．（2014?苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD 的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s） （1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为_________°； （2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）； （3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）． 3．（2014?泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别 相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．
规律探索 一.选择题 1. （2018·湖北随州·3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（） A．33 B．301 C．386 D．571 【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得． 【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2， 当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200， 所以最大的三角形数m=190； 当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200， 所以最大的正方形数n=196， 则m+n=386， 故选：C． 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2． 2.（2018?山东烟台市?3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）
A．28 B．29 C．30 D．31 【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题． 【解答】解：由图可得， 第n个图形有玫瑰花：4n， 令4n=120，得n=30， 故选：C． 【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律． 3.（2018?山东济宁市?3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（） A．B．C．D． 【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有 故选：C． 4. （2018湖南张家界 3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（） A．8 B．6 C．4 D．0 【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案． 【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2， ∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4， 故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，
中考数学真题汇编:一次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 2.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。 A.5 B.4 C.3 D.2 4.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 5.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 （） A. B. C. D. 6.如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向 运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出 发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )
A. B. C. D. 7.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的 距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（） A. B. C. D. 8.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）
2018年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版） 几何综合 一．选择题（共6小题） 1．（2018?贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（） A．24 B．18 C．12 D．9 2．（2018?遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（） A．10 B．12 C．16 D．18 3．（2018?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（） A．B．1 C．D． 4．（2018?遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）
5．（2018?安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（） A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 6．（2018?铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（） A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm 二．填空题（共8小题） 7．（2018?贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度． 8．（2018?遵义）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度． 9．（2018?贵阳）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为． 10．（2018?遵义）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为． 11．（2018?安顺）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域
2018年中考数学真题专题汇编--二次函数压轴题 28.（2018甘肃白银）如图，已知二次函数2 2y ax x c =++的图象经过点(0,3)C ，与x 轴 分别交于点A ，点(3,0)B .点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点. （1）求二次函数2 2y ax x c =++的表达式； （2）连接PO ，PC ，并把POC ?沿y 轴翻折，得到四边形'POP C .若四边形'POP C 为菱形，请求出此时点P 的坐标； （3）当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积. 25.（2018湖南常德）如图，已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线经过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交抛物线于点D . （1）若抛物线的解析式为2224y x x =-++，设其顶点为M ，其对称轴交AB 于点N . ①
求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由； （2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由. 形与AOB
26、（(2018湖南株洲)）如图，已知二次函数2 53(0)y ax x c a =-+>的图象抛物线与x 轴 相交于不同的两点1(,0)A x ，2(,0)B x ,且12x x <, (1) 若抛物线的对称轴为x = a 值； （2）若15a =，求c 的取值范围； （3）若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且∠OBD ＝60°，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为1 32a +，连接AF ，满足∠ADB ＝∠AFE ，求该二次函数的解析式。 27.（2018江苏盐城）如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 3y ax bx =++经过点 (1,0)A -、(3,0)B 两点，且与y 轴交于点C . （1）求抛物线的表达式； （2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x 轴，并沿x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P 、Q 两点（点P 在点Q 的左侧），连接PQ ，在线段PQ 上