第八讲 光学综合
【知识梳理】
【例题精讲】
例1.如图所示的光现象中,与小孔成像的原理相同的是( )
A.水中筷子“变弯”
B.屏幕上的“手影”
C.钢笔“错位”
D.茶杯在镜中的“倒影”
例2.物理老师在实验室用某种方法在长方形玻璃缸内配制了一些白糖水。两天后,同学们来到实验室上课,一位同学用激光笔从玻璃缸的外侧将光线斜向上射入白糖水,发现了一个奇特的现象:白糖水中的光路不是直线,而是一条向下弯曲的曲线,如图所示。关于对这个现象的解释,同学们提出了以下猜想,其中能合理解释该现象的猜想是 ( )
A.玻璃缸的折射作用
B.激光笔发出的光线未绝对平行
C.白糖水的密度不是均匀的,越深密度越大
D.激光笔发出的各种颜色的光发生了色散
例3.如图所示,将茶色玻璃板作为平面镜竖直放置在一张方格纸上,并准备了两个相同的棋子A 和B 、刻度尺、铅笔等,用来探究棋子A 在平面镜中成像的特点. (1)实验操作要解决两个问题: ①如何确定___ ___的位置;
②如何比较___ ______的大小来判断像的性质?
(2)为了研究像和物到镜面距离的关系,应多次改变___ _ _ ______,重复实验.
(3)实验表明,像与物相对于镜面_ __ _.
例4.光的色散说明白光是一种复色光,棱镜对不同色光的偏折程度不同,其中对红光的偏折程度最小,对紫光的偏折程度最大.图中能正确表示白光通过三棱镜发生色散的是( )
这点的光线到达眼睛时发散程度便会降低.因此,我们把来自遥远物体上某点的光线,到达眼睛时视作平行,如图甲所示.
(1)我们作上述推断的前提是光在同一均匀物质中是沿 传播;
(2)当物体远离眼睛时,眼球中晶状体的曲度会减小.图乙表示物体在眼球中的不同成像情况,其中表示视觉正常的人观看远处物体的是 : 表示近视的人观看远处物体的是
,该同学 需佩戴 透镜进行校正。
例6.小刚在学完透镜之后,他想知道凸透镜的焦距跟材料是否有关,于是,他找来三只大小、形状完全相同的凸透镜,其材料分别由玻璃、水晶、透明塑料制成.当天有太阳光,请你帮他设计这次探究的全过程,完成如下工作:
(1)猜想: 。 (2)这次探究需要的器材主要有 、 。 (3)写出探究的主要步骤:
(4)结论:若 ,则 ;本实验方法是 . 例7.如图,一束光射入水中,在水底形成光斑。 (1)画出水面的反射光线; (2)画出水中的折射线.
【巩固练习】
1.人在河岸上观察到水中有白云,这是由于光的现象造成的;如果观察水中的鱼,所看
到的鱼的位置要比它的实际位置(深些/浅些),这是由于光的现象造成。
2.有一条南北走向的河,两岸风景如画,上午七八点钟,某同学想用照相机拍一张带有水中倒影的风景照片,那么该同学应站在河的岸(东/西)拍摄,这是根据光的规律而作出的。
3. 如图所示为一倾斜的平面镜,当你走向平面镜时,下列描述符合事实的是()
A.镜中的像变大 B.通过平面镜观察到的视野变大
C.镜中的像将远离你 D.像与你的连线与镜面不垂直
4.图中是一位小朋友正在打量玻璃幕墙中的自己的一幅照片。下列说法正确的是()
A.小朋友能打量自己是利用了光的反射
B.小朋友在右侧,左侧为他在玻璃幕墙中的像
C.小朋友不可能在玻璃幕墙中看到自己的后脑勺,故照片一
定是合成的
D.照相机不可能拍到小朋友在玻璃幕墙中的虚像,故照片一
定是合成的
5.在探究树荫下光斑的综合实践活动中,为了研究孔的大小对光斑形状的影响,小华设计了四种开有不同形状孔的卡片甲,并用另一张卡片乙覆盖在甲上,如图所示。接着,从图示位置沿箭头方向水平移动乙,观察光斑形状的变化情况。下列合乎要求的是(
)
6.如图,用自制的针孔照相机观察烛焰,有以下四种说法:①薄膜上出现烛焰的像是倒立的;
②薄膜上烛焰的像是放大的也可能是缩小的;③保持小孔和烛焰的距离不变,向后拉动内筒,增加筒长,烛焰的像变大;④保持小孔和烛焰的距离不变,向前推动内筒,烛焰的像更明亮,这四种说法中正确的是()
A.①②③④
B.①③④
C.①②③
D.③④
7.在照相机中,胶卷(底片)相对于镜头的位置,下列说法中正确的是()
A.一定在大于镜头2倍焦距的地方
B.一定在大于镜头焦距、小于镜头2倍焦距的范围内
C.一定在小于镜头焦距的地方
D.胶片与镜头的距离没有限制,可以任意调节8.一束平行光线经凸透镜折射后的传播方向如图所示,由图可知,此透镜的焦距大小约为_________cm;若将一烛焰放在此凸透镜左侧2cm处,如图(b),则透过透镜可以看到一个_________、___________的像。
★某实验小组在探究光的折射规律时,将光从空气分别射入水和玻璃,测得数据如下表:
分析表格中的数据,你肯定能得出一些规律。请写出两条:(1) ;
(2) 。
11 9.某物理兴趣小组利用透明橡皮膜、注射器、乳胶管、止水夹等器材制成凹、凸形状可改变的液体透镜,并利用液体透镜探究“光的折射”和“透镜成像”,如图所示.
甲乙
(1)在探究“凸透镜对光线的作用”时,首先在两个透明玻璃长方体容器中充入蚊香烟雾,然后将水注入橡皮膜,制成液体透镜.再将液体透镜放置在两个玻璃容器之间,如图甲所示.让光线沿图示方向射入玻璃容器,经透镜折射后折射光线将_____(偏离/偏向)主光轴.如果此时再用注射器向橡皮膜注水,改变液体透镜的凸起程度,则折射光线偏折的程度_____(会改变/不改变).在玻璃容器中充入蚊香烟雾的目的是__________.(2)在用液体透镜探究“凸透镜成像规律”时,蜡烛、光屏和液体透镜的位置如图乙所示,光屏上出现清晰的烛焰像.若透镜位置不动,将蜡烛移到光具座10cm刻度处,则烛焰经凸透镜所成的像是()
A.放大、倒立的实像B.放大、正立的虚像
C.缩小、倒立的实像D.缩小、正立的实像
(3)为了探究“影响液体透镜折光能力强弱的因素”,物理兴趣小组人员做了如下实验:在图甲所示的装置中,保持液体透镜的凸起程度、即形状不变,先后在橡皮膜中注入酒精和煤油,观察光线经不同液体透镜折射后的偏折程度.此时,他们是在探究液体透镜折光能力与_____是否有关.在此探究过程中保持液体透镜的凸起程度、即形状不变的具体原因是__________.
(4)利用液体透镜还可以探究哪些问题?(写出一个即可)__________.
第一章光的干涉 ★主要内容 1、光的电磁理论 2、波动的独立性、叠加性和相干性 3、由单色波叠加所形成的干涉花样 4、分波面双光束干涉 5、干涉条纹的可见度、光波的时间相干性和空间相干性 6、菲涅耳公式 7、分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉 8、分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉 9、迈克耳逊干涉仪 10、法布里—珀罗干涉仪、多光束干涉 11、干涉现象的一些应用、牛顿圈 ★教学目的和要求 掌握光波的概念、波动方程、叠加原理及其应用;熟练掌握光程、光程差的概念;理解光的相干性的有关基本概念,熟练掌握光的干涉原理和分析方法,熟练掌握薄膜干涉的原理和分析方法,熟悉干涉仪及应用。 ★学时数 13学时 ★复习思考题 1、试比较光波与无线电波,光子与电子的异同。 2、试说明怎样利用杨氏干涉条纹来测量双缝的间距,以及怎样比较不同单色光的波长。 3、为从普通光源获得空间相干性较好的光场,最简单的办法是什么? 4、使用扩展光源时,怎样决定薄膜干涉的定域地点? 5、什么叫相干时间和相干长度?时间相干性与单色性有何联系?普通厚度的玻璃板的两个表面为什么不能形成干涉条纹? ★讨论题(从中选择课程论文题) 1、产生干涉的相干光必须来自同一发光原子、同一次发射的光波,试解释其理由。 2、影响杨氏干涉条纹清晰程度的因素有哪些?请进行详细的分析。
第二章光的衍射 ★主要内容 1、光的衍射现象 2、惠更斯—菲涅耳原理 3、菲涅耳半波带 4、菲涅耳衍射(圆孔和圆屏) 5、夫琅和费单缝衍射 6、夫琅和费圆孔衍射 7、平面衍射光栅 8、晶体对伦琴射线的衍射 ★教学目的和要求 理解惠更斯—菲涅耳原理以及菲涅耳积分表达式的意义;能用半波带法定性分析菲涅耳圆孔衍射,了解波带片的概念;熟练掌握夫琅和费衍射,能根据光强公式分析衍射花样的特点;理解和掌握光栅方程的意义,能分析光栅的性能参数,了解光栅的应用;掌握光学仪器的分辨本领和衍射现象的基本应用。 ★学时数 12学时 ★复习思考题 1、为什么作费涅耳衍射时,光源和接受屏要放得那样远?为什么放近了不易看到衍射条纹? 2、光在面积有限的反射面上反射时能否产生衍射现象? 3、菲涅耳衍射的亮点和暗点,与夫琅禾费衍射的亮点和暗点有何不同? 4、单缝的衍射光与理想的线光源的光有何不同? 5、在夫氏衍射装置中,若点光源的在垂直光轴的平面里上下左右移动时,衍射图样有何变化? 6、若在单缝夫琅和费衍射装置中线光源取向并不严格平行单缝,这对衍射图样有何影响? 7、为什么德布罗意波的衍射实验需要用晶体作光栅? ★讨论题(从中选择课程论文题) 1、叙述光的干涉和光的衍射的共同点和区别。 2、要制造一个对应于λ=5μm的焦距为10m的振幅波带片,要求焦点处光强为不放波带片时的一千倍以上,请回答:(1)如何设计这一波带片? (2)这个位相型波带片能否用于波长为λ’的光?
第七章 典型光学系统 1.一个人近视程度是D 2-(屈光度),调节范围是D 8,求: (1)远点距离; (2)其近点距离; (3)配戴100度近视镜,求该镜的焦距; (4)戴上该近视镜后,求看清的远点距离; (5)戴上该近视镜后,求看清的近点距离。 解: ① 21-== r l R )/1(m ∴ m l r 5.0-= ②P R A -= D A 8= D R 2-= ∴D A R P 1082-=--=-= m P l p 1.01011-=-== ③f D ' =1 ∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-=' m l R 1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-=' D A R P 9-=-'=' m l P 11.09 1-=-='
2.一放大镜焦距mm f 25=',通光孔径mm D 18=,眼睛距放大镜为mm 50,像距离眼睛在明视距离mm 250,渐晕系数为%50=k ,试求(1) 视觉放大率;(2)线视场;(3)物体的位置。 已知:放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K 求:① Γ ② 2y ③l 解:①f D P '-'-=Γ1 25 50 1252501250 -+=''-+'=f P f eye
92110=-+= ②由%50=K 可得: 18.050 *2182=='='P D tg 放ω ωωtg tg '=Γ ∴02.09 18.0==ωtg D y tg =ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二: 18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm f e 250=' mm l 2.22-= y y l l X '==='=92.22200β mm y 102= ③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'=' f l l '=-'111 25112001=--l mm l 22.22-= 3.一显微镜物镜的垂轴放大率为x 3-=β,数值孔径1.0=NA ,共扼距mm L 180=,物镜框是孔径光阑,目镜焦距mm f e 25='。 (1)求显微镜的视觉放大率。
《光学》课程教学大纲(54学时) (理论课程) 一课程说明 (一)课程概况 课程中文名称:《光学》 课程英文名称:Optics 课程编码:3910252108 开课学院:理学院 适用专业/开课学期:物理学/第三学期 学分/周学时:3/3 《光学》是物理学本科专业的一门重要的专业必修基础课程,是普通物理学的一个重要组成部分,是研究光的本性、光的传播及光和物质的相互作用的基础学科,它和《原子物理学》、《电动力学》和《量子物理学》等后继课程有着密切联系。激光的出现和发展使光学的研究进入了一个崭新的阶段,更加扩大了光学在高科技领域、生产和国防上的应用。 先修课程:高等数学、电磁学 (二)课程目标 1. 牢固掌握有关光的传播及其本性,包括干涉、衍射、偏振等基本现象、原理和规律,为后继课程奠定必要的基础。并了解它们在科研、生产和实践上的应用。 2. 牢固掌握几何光学的基本概念、成像规律和作图方法。熟悉典型助视光学仪器的基本结构及原理。 3. 了解现代光学的发展概况以及现代光学的基本概念、原理,研究的方法、手段,培养学生学习的兴趣。 4. 培养学生的学习能力、科学探究能力和分析解决问题的能力,培养学生实事求是、勇于探究的科学精神和辩证唯物主义世界观。 (三)学时分配
二教学方法和手段 以启发式教学为主,利用多媒体辅助教学,同时开展课堂讨论、课外自学、学生课外查阅文献了解学科前沿,结合课程内容完成课程论文等多种形式教学。 三教学内容 第一章(含绪论)光的干涉(10学时) 一、教学目标 1.了解光学研究的内容和研究方法;知道光学发展历程; 2.理解相干叠加和非相干叠加的区别联系; 3.理解光的相干条件和光的干涉定义; 4.了解干涉条纹的可见度以及空间相干性和时间相干性对可见度的影响; 5.掌握光程差和相位差之间的关系; 6.掌握分波面干涉装置的干涉强度分布的基本规律,即干涉条纹的间距和干涉条纹 的形状; 7.掌握分振幅法等倾干涉条纹的条纹特征和光强分布及其应用; 8.掌握分振幅等厚干涉的条纹特征和光强分布及其应用; 9.掌握迈克尔孙干涉仪和法布里干涉仪的基本原理及其应用。 二、教学重、难点 重点:相干条件,以及分振幅和分波面干涉装置及干涉光强分布。 难点:薄膜干涉和多光束干涉。 三、主要内容 1.光学的研究内容和方法,光学发展史; 2.波动的独立性、叠加性和相干性; 3.光程和光程差,实现相干光束的方法; 4.半波损失; 5.等倾干涉和等厚干涉; 6.迈克耳孙干涉仪; 7.多光束干涉,法布里-珀罗干涉仪。 第二章光的衍射(8学时) 一、教学目标 1.了解光的衍射现象,并注意区分菲涅尔衍射和夫琅和费衍射; 2.理解衍射现象的理论基础-----惠更斯-菲涅尔原理;
光学大纲 第一章光的干涉 ★主要内容1、光的电磁理论2、波动的独立性、叠加性和相干性3、由单色波叠加所形成的干涉花样4、分波面双光束干涉5、干涉条纹的可见度、光波的时间相干性和空间相干性6、菲涅耳公式7、分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉8、分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉9、迈克耳逊干涉仪10、法布里—珀罗干涉仪、多光束干涉11、干涉现象的一些应用、牛顿圈 ★教学目的和要求掌握光波的概念、波动方程、叠加原理及其应用;熟练掌握光程、光程差的概念;理解光的相干性的有关基本概念,熟练掌握光的干涉原理和分析方法,熟练掌握薄膜干涉的原理和分析方法,熟悉干涉仪及应用。 ★学时数13学时 ★复习思考题1、试比较光波与无线电波,光子与电子的异同。2、试说明怎样利用杨氏干涉条纹来测量双缝的间距,以及怎样比较不同单色光的波长。3、为从普通光源获得空间相干性较好的光场,最简单的办法是什么?4、使用扩展光源时,怎样决定薄膜干涉的定域地点?5、什么叫相干时间和相干长度?时间相干性与单色性有何联系?普通厚度的玻璃板的两个表面为什么不能形成干涉条纹? ★讨论题(从中选择课程论文题)1、产生干涉的相干光必须来自同一发光原子、同一次发射的光波,试解释其理由。2、影响杨氏干涉条纹清晰程度的因素有哪些?请进行详细的分析。 第二章光的衍射 ★主要内容1、光的衍射现象2、惠更斯—菲涅耳原理3、菲涅耳半波带4、菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)5、夫琅和费单缝衍射6、夫琅和费圆孔衍射7、平面衍射光栅8、晶体对伦琴射线的衍射 ★教学目的和要求理解惠更斯—菲涅耳原理以及菲涅耳积分表达式的意义;能用半波带法定性分析菲涅耳圆孔衍射,了解波带片的概念;熟练掌握夫琅和费衍射,能根据光强公式分析衍射花样的特点;理解和掌握光栅方程的意义,能分析光栅的性能参数,了解光栅的应用;掌握光学仪器的分辨本领和衍射现象的基本应用。 ★学时数12学时 ★复习思考题1、为什么作费涅耳衍射时,光源和接受屏要放得那样远?为什么放近了不易看到衍射条纹?2、光在面积有限的反射面上反射时能否产生衍射现象?3、菲涅耳衍射的亮点和暗点,与夫琅禾费衍射的亮点和暗点有何不同?4、单缝的衍射光与理想的线光源的光有何不同?5、在夫氏衍射装置中,若点光源的在垂直光轴的平面里上下左右移动时,衍射图样有何变化?6、若在单缝夫琅和费衍射装置中线光源取向并不严格平行单缝,这对衍射图样有何影响?7、为什么德布罗意波的衍射实验需要用晶体作光栅? ★讨论题(从中选择课程论文题)1、叙述光的干涉和光的衍射的共同点和区别。2、要制造一个对应于λ=5μm的焦距为10m的振幅波带片,要求焦点处光强为不放波带片时的一千倍以上,请回答:(1)如何设计这一波带片?(2)这个位相型波带片能否用于波长为λ’的光? 第三章几何光学的基本原理 ★主要内容1、光线的概念2、费马原理3、单心光束,实象和虚象4、光在平
第八章 现代光学基础 1 (1)计算氢原子最低的四个能级的能量大小,并把它们画成能级图; (2)计算这四个能级之间跃迁的最小的频率是多少。 解:根据:222 2422h n k Z me E π-= 最低四个能级的量子数为:4321、、、=n 代入公式, 计算得到:eV E 6.131-=、eV E 4.32-=、eV E 5.13-=、eV E 85.04-= (2)频率最小的跃迁是在E 3和E 4之间, 能级差:eV E E E 65.034=-=? 由:νh E =? 解得跃迁频率:1141059.1/-?=?=s E h ν 2 当玻尔描述的氢原子从n=2的轨道跃迁到的n=1轨道后,问(1)轨道的半径有什么变化?(2)能量改变了多少? 解:(1)由 Zk me h n r 22224π= 轨道半径的变化量: nm Zk me h Zk me h r 157.0414222222222 =-=?ππ (2)根据:2222422h n k Z me E π -= 能量的变化量: eV h k Z me h k Z me E 2.10)12()22(2 22242222242=---=?ππ
3令光子的波长为λλ1 ,,称为波数,若用符号v ~表示,则光子的能量为v hc ~。如果一个光子具有1电子伏特的能量,那么它的波数应为若干? 解:根据公式(7—6)得 v v v hc hv ~10310626.61060.1 11060.110~8341919???=?=??===---焦耳伏库仑 故 13 3419 80490010310626.61060.1~---=????=米v = 8049厘米-1 4 (1)钠低压放电管发出A 5890=λ的黄光,其多普勒宽度为A 0197.0=?λ,计算黄光频率、频宽及其相干长度。(2)又一氦一氖激 光器发出波长为6328A ,试求此激光器的相干长度。 解:(1)钠黄光的频率为 Hz c v 14810 100934.5105890103?=??==-λ 将c v =λ微分得: 0=?+?v v λλ 即 : v v λ λ?-=? 负号表示λ?增加时,v ?减少。故多普勒宽度相当的频宽为: Hz v v 914 101.678 100934.55890 0194.0?=??=??=?λλ 钠低压放电管的相干长度x ?根据公式(9—2)为 )]269(450.*[ 88.170194.0)5890( 22 -==?=??=?=?=?式参见厘米p A A v c x c t c x λλλλ (2)氦—氖激光器的相干长度为x '?
物理专业 光学考试大纲 理学院光学课程建设组 2006年7月 光学考试大纲 一、关于考试要求的说明 识记:要求学生能知道本章中有关的名词、概念、原理的含义,并能正确认识和表述。 领会:要求在识记的基础上,能全面把握本章中的基本概念、基本原理、基本方法,能掌握有关概念、原理、方法的区别与联系。 简明应用:要求在领会的基础上,能运用本章中的基本概念、基本方法中的少量知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题。 综合应用:要求在简单应用的基础上,能运用本章中或几章中学过的多个知识点,综合分析和解决比较复杂的问题或实际应用的问题。 二、考试题型及分数分配 选择题(5题、10分)、填空题(5题、10分)、简答题和作图题(3或4题、24分)、计算题(4题、56分)。 三、课程考核办法 期末考试(闭卷) 60%,平时作业10%,出勤5%,课堂讨论10%,课程论文15%。 第一章几何光学的基本原理 一、考核知识点: 反、折射定律、独立传播定律、光路可逆原理、费马原理、惠更斯原理;物、像的概念和性质;光束的同心性;全反射的条件及应用;三棱镜折光特性;符号法则;光在单球面上的反、折射成像规律;高斯公式;牛顿公式;透镜的成像公式;像的横向放大率、角放大率和轴向放大率;拉格朗日-亥姆霍兹定理;光学系统的主点、焦点与节点;作图求像法。 二、考核要求: 1、识记:光路可逆原理、独立传播定律;反、折射定律;光束、光线概念;物、像概念;像似深度、侧向位移、纵向位移;全反射临界角;各种棱镜的特点和应用,三棱镜的最小偏向角;透镜的焦点、焦距、光焦度;各种光学系统对应的高斯公式、牛顿公式;理想光学系统的基点、基面和特征。 2、领会:费马原理、惠更斯原理的物理本质;物象共轭和虚实关系;符号法则;透镜的成像规律;作图求像方法。 3、简明应用:运用几何光学基本原理解释相关现象;运用各种光学系统成像公式计算物像性质;运用放大率计算物像变化特征;运用作图方法确定简单光学系统的成像规律。 4、综合应用:计算比累对切透镜和梅斯林获得干涉光强分布及其规律;光学仪器基点的计算和作图,复杂光学系统的计算、基点的确定和作图。 第二章光学仪器的基本原理 一、考核知识点: 人眼的结构特征和人眼的校正;放大镜、惠更斯目镜、冉斯登目镜、显微镜、望远镜等仪器的结构特征;各种光学仪器的放大本领、分辩本领、聚光本领;光阑;象差;光度学基本概念;角色散率;色度学的基本概念。 二、考核要求: 1、识记:人眼结构特征、简化眼的物理参数、非正常眼的校正;放大镜、惠更斯目镜、冉
第七章 典型光学系统 1.一个人近视程度是D 2-(屈光度),调节范围是D 8,求: (1)远点距离; (2)其近点距离; (3)配戴100度近视镜,求该镜的焦距; (4)戴上该近视镜后,求看清的远点距离; (5)戴上该近视镜后,求看清的近点距离。 解: ① 21 -== r l R )/1(m ∴ m l r 5.0-= ② P R A -= D A 8= D R 2-= ∴ D A R P 1082-=--=-= m P l p 1.010 1 1-=-== ③f D '= 1 ∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-=' m l R 1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-=' D A R P 9-=-'=' m l P 11.09 1 -=-=' 2.一放大镜焦距mm f 25=',通光孔径mm D 18=,眼睛距放大镜为mm 50,像距离眼睛在明视距离mm 250,渐晕系数为%50=k ,试求(1) 视觉放大率;(2)线视场;(3)物体的位置。 eye
已知:放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K 求:① Γ ② 2y ③l 解: ① f D P '-'- =Γ1 25 501252501250-+=''-+'= f P f 92110=-+= ②由%50=K 可得: 18.050 *218 2=='= 'P D tg 放ω ωωtg tg '= Γ ∴02.09 18 .0==ωtg D y tg = ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二: 18.0='ωtg Θ mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm f e 250=' mm l 2.22-= y y l l X '==='= 92.22200βΘ mm y 102= ③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'=' f l l '=-'11125 112001=--l mm l 22.22-= 3.一显微镜物镜的垂轴放大率为x 3-=β,数值孔径1.0=NA ,共扼距mm L 180=,物镜框是孔径光阑,目镜焦距mm f e 25='。
第一章 电子光学系统-磁透镜结构与特性 一、光学显微镜的基本问题-分辨率与衍射极限 光学成像系统 光学显微镜由光学镜头组成,可以方便地将物体放大上千倍,以分析物体细节信息,其焦距公式为: v u f 111+= (1-1) 但是,受光学衍射极限地限制,光学显微镜的放大倍数不是无限的。德国科学家Abbe 证明,显微镜分辨率的极限取决于光源波长的大小,超过这个极限,再继续放大是徒劳的,实际上只是将噪音信号放大,得到的是模糊不清的象。 光学显微镜的分辨率与衍射极限 图1- 1 P P ’O O ’
当点光源通过透镜后,由于衍射效应,在物平面上得到的不是像点,而是由一个中央亮斑及其周围一系列明暗相间地圆环所构成的图斑,即所谓的Airy 斑。如果将两个点光源靠近,相应的两个Airy 斑也逐步重叠,当两个Airy 斑中心的距离等于Airy 半径(第一暗环半径)时,刚好能分辩出两个光斑,此时地光点距离d 称为分辨率: 图1-2 衍射效应产生的Airy 斑。通过Airy 斑可定义透镜的分辨率。 α λ sin 222.1n d ≥ (1-2) 由上式可知,分辨率的上限约为波长的一半。对可见光,光学显 微镜的分辩极限为200纳米。此外,减少波长是提高分辨率的一条途径。虽然X 射线、γ射线波长短,但很难将它们汇聚成角。电子束由于其波长短,散射能量强,尤其可以方便地利用电磁透镜将其聚焦,使得利用电子显微镜分析物体结构、提高分辨率成为可能。
一、 透射电镜的结构与成像原理 1、 透射电子显微镜的成像原理与结构 Abbe 成像原理 电子显微镜成为重要的现代分析手段,其电子光学成像原理可以用物理光学的Abbe 成像原理进行说明。 图1-3电子显微镜成像的物理光学原理 1873年,Ernst Abbe 在研究如何提高显微镜的分辨率时,提出两一个相干成像的新理论。将一束单色平行光照射倒平面物体ABC 上,使整个系统成为相干成像系统。光波经物体发生Fraunhofer 衍射,在透镜后焦面上形成物的衍射花样。透镜后焦面上所有点作为新的次波源发出相干的球面次波,在像平面上相干叠加,给出物体的像。这种基于波动光学原理的二步成像理论,后来被称为Abbe 成像理论。可以证明,透镜后焦面上的波函数(衍射花样)是物函数的傅氏变换,而像平面上的像函数则是后焦面上波函数的傅氏逆变换。对于理想透镜(指无衍射效应,无限大透镜,无象差、畸变下) ,像函数是物函 {} )()(r q F h Q ={}) ()()(1 r q h Q F r ==?ψ) (r q
第八章典型光学系统 ●通常把光学系统分为10个大类: (1)望远镜系统 (2)显微镜系统 (3)摄影系统 (4)投影系统 (5)计量光学系统 (6)测绘光学系统 (7)物理光学系统 (8)光谱系统 (9)激光光学系统 (10)特殊光学系统(光电系统、光纤系统等) 第一节眼睛的光学成像特性 1.眼睛的结构 生理学上把眼睛看作一个器官 眼睛包括角膜、水晶体、视网膜等部分 人眼的光学构造: ●角膜:由角质构成的透明的球面薄膜,厚度为0.55mm,折射率为1.3771; ●前室:角膜后的空间,充满折射率为1.3774的水状液体; ●虹彩:位于前室后,中间有一圆孔,称为瞳孔,它限制了进入人眼的光束口径,可随景物的亮暗随时 进行大小调节; ●水晶体:由多层薄膜组成的双凸透镜,中间硬外层软,各层折射率不同,中心为1.42,最外层为1.373, 自然状态下其前表面半径为10.2mm,后表面半径为6mm,水晶体周围肌肉的紧张和松驰可改变前表面 的曲率半径,从而改变水晶体焦距; 2.眼睛的视觉特性 ●应用光学把眼睛看作一个光学系统 ●人眼对不同波长的光的敏感度不同,就形成了 视觉函数 ●人眼灵敏峰值波长在555nm(黄绿光) 3.眼睛的调节和适应 1.调节 ●眼睛成像系统对任意距离的物体自动调焦的过程称为眼睛的调节 ●眼睛所能看清的最远的点称为“远点”,远点距用lr表示,正常眼lr = ∞ ●眼睛所能看清的最近的点称为“近点”,近点距用lp表示,正常眼的近点距随年龄而变 化 ●眼睛的调节能力用“视度”来表示,远点视度用R表示,近点视度用P表示: ● 11 r p R P l l = = (8-2) ●视度的单位是“屈光度”,屈光度(D)等于以米为单位的距离的倒数,即1D=1m-1 ●如某人的近点为-0.5m,则用视度表示为P=1/(-0.5)=-2D
《光学》教学大纲 一、教学目的和要求: 通过使用《光学教程》教材对学生的教学,使学生重点掌握光通过光具组后成象的条件及象位、象的放大或缩小、象的虚实的确定方法;光的干涉的分类、等倾干涉、等厚干涉的概念与应用;光的衍射分类、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的概念与应用;光的偏振与自然光、平面偏振光、部分偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光的产生、检定与应用;放大镜、显微镜、望远镜、照相机的原理与使用,助视仪器的放大本领、分辨本领。介绍全息照相和光的波粒二象性,使学生对光的传播规律,光与物质相互作用时出现的现象和光的本性有一个深刻的认识。 二、参考教材《光学教程》姚启钧著学时数:72 三、适用专业:本科物理学 四、制订人:金刚 五、课时分配: 第一章光的干涉(12课时) 第二章光的衍射(12课时) 第三章几何光学的基本原理(12课时) 第四章光学仪器的基本原理(10课时) 第五章光的偏振(12课时) 第七章光的吸收、散射和色散(2课时) 第八章光的量子性(6课时) 第九章现代光学基础(2课时) 六、各章教学要求: 第一章光的干涉(12课时) 1)着重阐明光的相干条件和掌握光程的概念,分析双光束干涉时,应着重分析光强分布的特征。 2)着重阐明等倾干涉和等厚干涉的基本概念及其应用,额外程差只讲授形成条件。3)介绍迈克耳逊干涉仪和法布里---珀罗干涉仪的原理及其应用。 4)扼要介绍薄膜光学内容。 5)讨论时间相干性和空间相干性的概念。 6)介绍菲涅耳公式。 第二章光的衍射(12课时) 1)用惠更斯---菲涅耳原理解释光的衍射现象,讲授菲涅耳积分式意义。 2)介绍菲涅耳衍射,着重介绍菲涅耳圆孔衍射,并介绍环状波带片,圆屏衍射。3)着重阐明夫琅和费单缝衍射和衍射光栅,并推导夫琅和费单缝衍射光强公式,介绍反射光栅。 4)着重阐明光栅方程式导出及其意义。
◆振动与波动(预备知识)
二.电磁波的性质 1.电磁波是横波。E矢量和B(H)矢量互相垂直,且都垂直于传播方向。E×H 的方向为波的传播方向。 2.E矢量和B(H)矢量在各自的平面上振动,位相相同。 √ε E=√μ H,B=μH 3.电磁波的传播速度 u=1/√εμ 真空中,C =1/√ε 0μ =3×108(米/秒)
◆第一章和第二章(波动光学)小结 一.基本概念 1.光程——光在媒质走过的几何路程与媒质折射率的乘积。 2.半波损失——当光从光疏媒质入射到光密媒质时,反射光存在位相突变(改变了π),相当于多走了半个波长的光程,称为半波损失。3.相干光的三个条件——振动方向相同、振动频率相同、初位相差恒定。4.位相差与光程差的关系ΔΦδ ——= ——,Δφ= 2kπ, δ=kλ, 加强 2πλΔφ=( 2k+1)π, δ=(2k+1)λ/2,减弱5. 惠更斯--菲涅耳原理
四.菲涅耳圆孔和圆屏衍射(半波带法) (p72) 1. 菲涅耳圆孔衍射 理解半波带法 O 为点光源,P 为观察点 (p75) k 为半波带的数目 R r r R R k h 002)(λ+= 如果用平行光照射圆孔,R = ∞ 2r R k h λ= 当k 为整数(且k 不是太大时,各a k 近似相等): (P74) 当k 为偶数时,合振幅较小,可视为暗纹(合振幅A=0); 当k 为奇数时,合振幅较大,可视为明纹(合振幅A=a 1); 2. 菲涅耳圆屏衍射 园屏几何影子的中心永远有光到达。 ),(2 21-+±=偶数时取为奇数时取k a a A k k 21 +=k k a A
第七章 典型光学系统 1.一个人近视程度是D 2-(屈光度),调节范围是D 8,求: (1)远点距离; (2)其近点距离; (3)配戴100度近视镜,求该镜的焦距; (4)戴上该近视镜后,求看清的远点距离; (5)戴上该近视镜后,求看清的近点距离。 解: ① 21 -== r l R )/1(m ∴ m l r 5.0-= ② P R A -= D A 8= D R 2-= ∴ D A R P 1082-=--=-= m P l p 1.010 1 1-=-== ③f D ' = 1 ∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-=' m l R 1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-=' D A R P 9-=-'=' m l P 11.09 1 -=-=' 2.一放大镜焦距mm f 25=',通光孔径mm D 18=,眼睛距放大镜为mm 50,像距离眼睛在明视距离mm 250,渐晕系数为%50=k ,试求(1) 视觉放大率;(2)线视场;(3)物体的位置。 eye
已知:放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K 求:① Γ ② 2y ③l 解: ① f D P '-'- =Γ1 25 501252501250-+=''-+'= f P f 92110=-+= ②由%50=K 可得: 18.050 *218 2=='= 'P D tg 放ω ωωtg tg '=Γ ∴02.09 18 .0==ωtg D y tg = ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二: 18.0='ωtg Θ mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm f e 250=' mm l 2.22-= y y l l X '==='= 92.22200βΘ mm y 102= ③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'='
《光学》课程教学大纲 一、课程说明 本课程总授课时数为64学,周学时4,学分4分,开课学期第三学期。 1.课程性质:专业必修课 光学是物理学专业本科生必修的基础课程。光学是物理学中最古老的一门基础学科,又是当前科学领域中最活跃的前沿阵地之一,具有强大的生命力和不可估量的发展前途。学好光学,既能为物理学专业学生进一步学习原子物理学、量子力学、相对论、电动力学、现代光学、光电子技术、激光原理及应用、光电子学、光子学等课程准备必要的前提条件,又有助于进一步探讨微观和宏观世界的联系与规律。通过本课程的教学,使学生系统地掌握基本原理和基本知识,培养分析问题、解决问题的能力,通过讲授(包括物理学的历史和前沿的讲授)帮助学生建立辩证唯物主义的观点,提高学生的科学素质。从兰州大学物理学院课程的整体设置出发,考虑到物理基地班与普通班的各自办学特点和人才培养的要求,对光学课程的教学内容进行适当的调整,适当压缩几何光学部分,删除原课程中与其他学科相重复的部分以及相对陈旧的内容,吸收利用最新科学研究成果,着重加强现代光学部分的讲授内容,并注意介绍光学研究前沿新动态,按照物理学近代发展的要求和便于学习的原则组织课程体系。通过本课程的教学,使学生系统地掌握基本原理和基本知识,培养分析问题、解决问题的能力,通过讲授(包括物理学的历史和前沿的讲授)帮助学生建立辩证唯物主义的观点,提高学生的科学素质。 2.课程教学目的与要求 (1)了解光学发展的基本阶段,培养科学研究的素质,加深辩证唯物主义的理解。 (2)了解光学所研究的内容和光学前沿研究领域的概况,培养有现代意识、有远见的新一代大学生。 (3)掌握光学的基本原理、基本概念和基本规律。培养掌握科学知识的方法。 (4)掌握处理光学现象及问题的手段和方法。培养科学研究的方法。 (5)光学是当前科学领域中较活跃的前沿学科之一,它与科学和技术结合日益加强,在教学中要展现现代光学技术的成就。
1. 一双200度的近视眼,其远点在什么位置?矫正时应佩戴何种眼镜?焦距多大? 若镜片的折射率为1.5,第一面的半径是第二面半径的4倍,求眼镜片二个表面的半径。 解: 2. 一个5倍伽利略望远镜,物镜的焦距为120mm ,当具有 1000 度深度近视眼的人和具有500度远视眼的人观察用它观察时,目镜分别应向何方向移动多少距离? 解:由望远镜放大率公式'2 ' 1f f -=Γ,而物镜的焦距120'1=f mm 可求得目镜焦距 24'2 -=f mm,有公式1000 ' 2Nf l ± =?,式中'2f 为目镜的焦距。 当10-=N 时,可求得76.5-=?l mm; 当5=N 时,可求得88.2=?l mm. 4.有一16D 的放大镜,人眼在其后50mm 处观察,像位于眼前400mm 处,问物面应在什么位置?若放大镜的直径为15mm ,通过它能看到物面上多大的范围? 解:
5.有一显微镜系统,物镜的放大率,目镜的倍率为(设均为薄 透镜) ,物镜的共轭距为195mm,求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间隔、系统的等效焦距和总倍率。 解: 6.一个显微镜系统,物镜的焦距为15mm,目镜的焦距为25mm,设均为薄透镜,二者相距190mm,求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。如果用来作显微摄影,底片位于离目镜500mm的位置,问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离?整个系统的横向放大率为多少? 解: 7.一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成,物镜的共轭距为195mm,放大率为-10×,且第一透镜承担总偏角的60%,求二透镜的焦距。
第四章 光学仪器的基本原理 1.眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示,其曲率半径为5.55mm ,内部为折射率等于43的液体,外部是空气,其折射率近似地等于1,试计算眼球的两个焦距。 用肉眼观察月球时月球对眼的张角为01,问视网膜上月球的像多大? 解:眼睛的构造简单地可用一折射球面时,其物方焦点为 '1 5.55 1.67413 nr f cm n n ?=- =-=--- 其像方焦点为 '' '4 3 5.55 2.2241 3 n r f cm n n == ?=-- 根据折射定律有关系式 '' ''''sin sin sin sin n n n n θθθθθθθθθ =≈≈≈因为很小,所以, ''''' ' 11tan 2.220.02941803 n y d f f cm n θθθ=≈≈=??= 2.把人眼的晶状体看成距视网膜2cm 的一个简单透镜。有人能看清楚距离在100cm 到300cm 间的物体,试问:(1)此人看清远点和近点时,眼睛透镜的焦距是多少?(2)为看清25cm 远的物体,需配戴怎样的眼镜? 解:根据透镜的物像公式 '' 111 s s f -= (1)远点对应的焦距 将'2s cm = 300s cm =-代入上式 ''1112300300 1.987151 f f cm -=-== 近点对应的焦距
将'2s cm = 100s cm =-代入上式 ''1112100100 1.96151 f f cm -=-== (2)此人的近点为100cm ,要看清楚25cm 的物体,需要配戴眼镜使的25cm 的物体成虚象在100cm 处,所以应该配戴凸透镜(远视镜),根据透镜的物像公式 ' '111 s s f -= 其中'100s cm =- 25s cm =- '1110.10.25f =--- ' 1 143300D f Φ= =-+==(度) 3.一照相机对准远物时,底片距物镜18cm ,当透镜拉至最大长度时,底片与物镜相距20cm ,求目的物在镜前的最近距离? 解:根据透镜的物像公式 ' '111s s f -= 当照相机对准远物时, 1s =-∞ '' 11111s s f -= 所以 ''118s f cm == 当照相机对准最近物时,要成像必须把底片与物镜的距离拉到最大 '' 22111 s s f -= ' 220s cm = ''2111111 2018 s f s -=== 2180s cm =- 目的物在镜前的最近距离为180厘米 4.两星所成的视角为'4,用望远镜物镜照相,所得两像点相距1mm ,问望远镜物镜的焦距是多少? 解:根据视角与透镜焦距的关系
第八章 典型光学系统 1.一个人近视程度是D 2-(屈光度),调节范围是D 8,求: (1)远点距离; (2)其近点距离; (3)配戴100度近视镜,求该镜的焦距; (4)戴上该近视镜后,求看清的远点距离; (5)戴上该近视镜后,求看清的近点距离。 解: ① 21 -== r l R )/1(m ∴ m l r 5.0-= ② P R A -= D A 8= D R 2-= ∴ D A R P 1082-=--=-= m P l p 1.010 1 1-=-== ③f D '= 1 ∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-=' m l R 1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-=' D A R P 9-=-'=' m l P 11.09 1 -=-=' 2.一放大镜焦距mm f 25=',通光孔径mm D 18=,眼睛距放大镜为mm 50,像距离眼睛在明视距离mm 250,渐晕系数为%50=k ,试求(1) 视觉放大率;(2)线视场;(3)物体的位置。 eye
已知:放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K 求:① Γ ② 2y ③l 解: ① f D P '-'- =Γ1 25 501252501250-+=''-+'= f P f 92110=-+= ②由%50=K 可得: 18.050 *218 2=='= 'P D tg 放ω ωωtg tg '= Γ ∴02.09 18 .0==ωtg D y tg = ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二: 18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm f e 250=' mm l 2.22-= y y l l X '==='= 92.22200β mm y 102= ③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'=' f l l '=-'11125 112001=--l mm l 22.22-= 3.一显微镜物镜的垂轴放大率为x 3-=β,数值孔径1.0=NA ,共扼距mm L 180=,物镜框是孔径光阑,目镜焦距mm f e 25='。
第七章习题 1.一个人近视程度是(屈光度),调节范围是8D,求: (1)其远点距离; (2)其近点距离; (3)配带100度的近视镜,求该镜的焦距; (4)戴上该近视镜后,求看清的远点距离; (5)戴上该近视镜后,求看清的近点距离。 解:远点距离的倒数表示近视程度 2.一放大镜焦距,通光孔径,眼睛距放大镜为50mm, 像距离眼睛在明视距离250mm,渐晕系数K=50%,试求:(1)视觉放大率;(2)线视场;(3)物体的位置。 解:
3.一显微物镜的垂轴放大倍率,数值孔径NA=0.1,共轭距L=180mm, 物镜框是孔径光阑,目镜焦距。 (1)求显微镜的视觉放大率; (2)求出射光瞳直径; (3)求出射光瞳距离(镜目距); (4)斜入射照明时,,求显微镜分辨率; (5)求物镜通光孔径; 设物高2y=6mm,渐晕系数K=50%,求目镜的通光孔径。 解:
4.欲分辨0.000725mm的微小物体,使用波长,斜入射照明, 问: (1)显微镜的视觉放大率最小应多大? (2)数值孔径应取多少适合? 解:此题需与人眼配合考虑 5.有一生物显微镜,物镜数值孔径NA=0.5,物体大小2y=0.4mm,照明灯丝 面积,灯丝到物面的距离100mm,采用临界照明,求聚光镜焦距和 通光孔径。 解: 视场光阑决定了物面大小,而物面又决定了照明的大小
6.为看清4km处相隔150mm的两个点(设),若用开普勒望远 镜观察,则: (1)求开普勒望远镜的工作放大倍率; (2)若筒长L=100mm,求物镜和目镜的焦距; (3)物镜框是孔径光阑,求出设光瞳距离; (4)为满足工作放大率要求,求物镜的通光孔径; (5)视度调节在(屈光度),求目镜的移动量; (6)若物方视场角,求像方视场角; (7)渐晕系数K=50%,求目镜的通光孔径; 解: 因为:应与人眼匹配
工程光学习题解答--第七章-典型光学系统
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第七章 典型光学系统 1.一个人近视程度是D 2-(屈光度),调节范围是D 8,求: (1)远点距离; (2)其近点距离; (3)配戴100度近视镜,求该镜的焦距; (4)戴上该近视镜后,求看清的远点距离; (5)戴上该近视镜后,求看清的近点距离。 解: ① 21 -== r l R )/1(m ∴ m l r 5.0-= ② P R A -= D A 8= D R 2-= ∴ D A R P 1082-=--=-= m P l p 1.010 1 1-=-== ③f D '= 1 ∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-=' m l R 1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-=' D A R P 9-=-'=' m l P 11.09 1 -=-=' 2.一放大镜焦距mm f 25=',通光孔径mm D 18=,眼睛距放大镜为mm 50,像距离眼睛在明视距离mm 250,渐晕系数为%50=k ,试求(1) 视觉放大率;(2)线视场;(3)物体的位置。 eye ● l '- P ' D
已知:放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K 求:① Γ ② 2y ③l 解: ① f D P '-'- =Γ1 25 501252501250-+=''-+'= f P f 92110=-+= ②由%50=K 可得: 18.050 *218 2=='= 'P D tg 放ω ωωtg tg '= Γ ∴02.09 18 .0==ωtg D y tg = ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二: 18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm f e 250=' mm l 2.22-= y y l l X '==='= 92.22200β mm y 102= ③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'=' f l l '=-'111 25 112001=--l mm l 22.22-= 3.一显微镜物镜的垂轴放大率为x 3-=β,数值孔径1.0=NA ,共扼距mm L 180=,物镜框是孔径光阑,目镜焦距mm f e 25='。
工程光学习题参考答案第七章典型光学系 统
第七章 典型光学系统 1.一个人近视程度是D 2-(屈光度),调节范围是D 8,求: (1)远点距离; (2)其近点距离; (3)配戴100度近视镜,求该镜的焦距; (4)戴上该近视镜后,求看清的远点距离; (5)戴上该近视镜后,求看清的近点距离。 解: ① 21 -== r l R )/1(m ∴ m l r 5.0-= ②P R A -= D A 8= D R 2-= ∴D A R P 1082-=--=-= m P l p 1.010 1 1-=-== ③f D '= 1 ∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-=' m l R 1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-=' D A R P 9-=-'=' m l P 11.09 1 -=-='
2.一放大镜焦距mm f 25=',通光孔径mm D 18=,眼睛距放大镜为mm 50,像距离眼睛在明视距离mm 250,渐晕系数为%50=k ,试求(1) 视觉放大 率;(2)线视场;(3)物体的位置。 已知:放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K 求:① Γ ② 2y ③l 解: ①f D P ' -'- =Γ1 25 50 1252501250-+=''-+'= f P f 92110=-+= ②由%50=K 可得: 18.050 *218 2=='= 'P D tg 放ω ωωtg tg '= Γ ∴02.09 18 .0==ωtg D y tg = ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二: 18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω eye