同步练习一线段射线直
线第一课时
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
(一)参考例题
［例1］经过E、F、G三点画直线.
分析：三点共线时，可画一条直线，三点不在同一直线上，根据直线的性质，每过两点可以画一条直线，共有三条直线.
解：如图.
［例2］如图，在线段AB上任取D、C、E三个点，那么这个图中共有几条线段？
分析：只要有一个端点不相同，就是不同的线段.
解：以A为起点的线段有AC、AD、AE、AB四条.
以D为起点的线段且与前不重复的有DE、DC、DB三条.
以E为起点的线段且与前不重复的有EC、EB二条.
以C为起点的线段并且与前不重复的有BC一条.
因此图中共有4+3+2+1=10条线段.
(二)参考练习
1.如图A、B、C在直线l上，图中有几条线段，怎样表示它们？
2.
答案：图中有3条线段，它们分别是线段AB，线段BC，线段AC.
2.木工检验木条的边线是否是直的，常常用眼睛从木条的一端向另一端望去，如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，那么这条边线就是直的，你可以同伙伴试一试这个方法，并说一说其中的道理.
答案：经过两点有且只有一条直线
四年级直线射线线段ppt 篇一：小学四年级数学直线、射线、线段 《线段、射线、直线》 洛城街道中心小学张晓辉 教学内容：四年级第一学期P79——80线段、射线、直线教学目标： 1、认识射线和直线，会用字母正确表示直线和射线。 2、知道线段、射线和直线三者之间的联系与区别。 3、通过观察、想象等活动，初步感知“无限延长”的含义，发展学生的空间观 念。 教学重点：认识射线和直线，并知道线段、射线和直线三者之间的联系与区别。教学难点：认识射线、直线的无限性。教学过程：一、情景引入： 1、师：同学们喜欢大桥吗？同学们想不想知道如何绘制大桥呢？请同学到黑板上绘制大桥。 （多媒体：展示大桥图片）师：同学们画的这些线叫什么呢？生：线段 2、我们一起来总结一下线段有哪些特点？ （出示：直的两个端点可以度量） 3、师：请同学们在自己的作业本上画一条5厘米的线段。同学们联系实际想一想，什么事物可以看成是线段呢？（教杆、直尺）进而引出手电筒发出来的光线是什么线？ 二、引导探究，建立射线、直线的概念 1、初步感知“无限延长”，建立射线的概念（1）师：让同学们闭上眼睛想一想手电筒发出来的光线。 （想象3～5秒钟后，能用手势来表示这束光是怎样运行的吗？）师：这束光会怎样运行呢? 会不会有尽头？在运行的过程中会改变方向吗？师：（出示媒体）也就是说，如果这束光有无穷的能量，它将会沿着原来的方向不断地延长延长??（无限延长）（2）师：其实，在数学学习中我们也可以这样来想象。 媒体( 出示线段AB)问：如果以A为端点，向B点方向无限延伸，它会是什么样的图形
呢？闭上眼睛，想象一下。 师：能把你们想象的图形在纸上画出来吗？（展示部分学生作的图形）师：同学们非常肯动脑筋，想出很多方法来表示这个图形，、像这样将一条线段，向它的一端无限延长所形成的图形，在数学中把它称作—射线（出示射线的定义）师：射线很麻烦。因为它能够向一端无限延长，使得我们无法完整的画出来，可是，为了数学交流的需要，我们总要找到画射线的方法，你们想不想知道数学上是如何规定画射线的吗？ 师：从A点出发经过B点无限延长，还可以再延长吗？（边画边问）老师画的是不是射线的全部?不是,它仅仅是这条射线的一部分，数学上规定可以用射线的一部分来代表整条射线，其实这条射线可以沿着原来的方向无限延伸。 （3）师：同学们，让我们继续来想象（出示线段AB），如果以B为端点，向A点方向无限延伸，这又会是一个什么样的图形呢？(先闭上眼,再用手势来表示) 师：像这样的图形我们也把它叫做？（射线）让学生上台画一画。 （4）师：（指着黑板上的射线图例，边说边问）我们已经知道了线段的特点，那么，射线又有怎样的特点呢？(讨论并板书:射线直的有一个端点无法度量) （5）师：线段可以用两个大写字母表示，同样射线也可以用两个大写字母来表示，这两条射线可以怎样来表示呢?（学生试着说一说）让我们一起来听一听小丁丁的介绍吧！ 2、建立直线的概念 （1）师：刚才我们认识了“射线”，（手势）知道“一条线段，向它的一端无限延长，所形成的图形叫做射线。”（出示图线段AB）那么一条线段，向它的两端无限延长，你能想象出这样的图形吗？（请学生闭上眼睛想象）请大家用手势来表示想象中的图形吗？ （2）媒体出示线段AB，利用线段AB你们能画出想象中的图形吗？让学生上台画一画。问：你画出的和你头脑中想象图形一样吗？有什么不同? （3）像这样将一条线段向它的两端无限延长所形成的图形，我们把它称做---直线。（4）师：那么观察一下:直线有哪些特点？ （5）直线也可以用两个大写字母表示----还可以用一个小写字母来表示。 A B 直线AB或直线BA ------------ m 直线m
6.1线段、射线、直线 一、课题：线段、射线、直线（2） 二、教学目标 目的与要求：理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义，了解线段、直线的性质，理解线段中点及两点之间的距离等概念。 知识与技能：在现实情境中理解直线的意义和性质，通过操作活动，理解线段的性质，通过线段的中点及两点之间的距离等概念的理解，初步培养简单的判断和推理能力。 情感、态度与价值观：结合图形认识线段间的数量关系，并探索点和线的性质，学会发现问题、解决问题。 三、教学重难点 1、直线公理和线段中点 2、运用线段中点的性质求线段的长 四、教学过程 一、情境引入 比较线段、射线、直线之间的关系。 回答下列问题： (1)图中共有几条直线，用字母表示它们的 名称 (2)图中共有几条射线，用字母表示它们的名称 (3)图中共有几条线段，用字母表示它们的名称 二、教学过程 画一画，想一想 过点A 任意画直线，可以画出多少条？过两点A 、B 画直线呢？你可以得出一个怎样的规律呢？ 总结：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 试一试： 已知同一平面内有M ，N ，O ，P 四个点，请你画图，并回答下列问题： (1)这四个点所在位 置可能有几种情况？ (2)经过这四个点能 画多少条直线？ 解答：分三类讨论： (1)四点成一条直线；(2)有三点在一条直线上；(3)任意三点不在一直线上 画一画： 已知两点A 、B A B C D · A B · O · A B ·
(1)画线段AB(连结AB) (2)延长线段AB 到点C ，使BC=AB 本文节选自（https://www.doczj.com/doc/df3397917.html, ） 注意：我们把上图中的点B 叫做线段AC 的中点(middle point) 如图点O 中线段AB 的中点，则线段AO 、OB 、AB 之间存在怎样的大小关系？ 例1、已知线段AB=8cm,直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求AM 的长。 (分两类讨论1、点C 在线段AB 上；2、点C 在线段AB 的延长线上) 例2、已知线段AB=8cm ，点C 是线段AB 上任意一点，点M ，N 分别是线段AC 与线段BC 的中点，求线段MN 的长。 动动手： 1、如图在平面内有A 、B 、C 、D 四点，按 要求画图。 (1)画直线AB 、射线BC 、线段BD (2)连结AC 交BD 于点O (3)画射线CD 并反向延长射线CD ， (4)连结AD 并延长至点E 2、试比较一张长方形纸片的长与宽的大小 方法一：尺量法 方法二：重叠法(将纸片折叠) 思考题：一条线段上有n 个点(包括两个端点)，则这个图形上共有________条线段。 拓展：一列火车在A 、B 两地间往返行驶，两地之间共有4个车站，那么至多共有多少种不同价格的车票？要准备多少种车票？ 五、课堂小结 同学们，这节课我们学会了什么？ 六、课堂练习 七、课堂作业 八、教学反思 D · C · B A · ·
§4.2 直线、射线、线段 （第一课时） 一、教学目标 1、知识与技能：解两点确定一条直线等事实；掌握直线、射线、线段的表示方法；理解直线、射线、线段的联系和区别。 2、教学思考：解两点确定一条直线等事实；掌握直线、射线、线段的表示方法；理解直线、射线、线段的联系和区别。通过学习直线、射线、线段的联系和区别，进一步发展学生抽象概括的能力。 3、解决问题：通过对直线、射线性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象. 二、教学重点和难点 重点：直线、射线、线段的表示方法及两点确定一条直线。 难点：使用简单的几何语言。 三、教学过程 1、创设问题情境，引入课题问题： （1）如图1，要在准备好的硬纸板上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几个钉子？ （2 么结论？ （3）如图2，经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A、B呢？ . O . B . A 图2 问题（1）中学生分组活动，动手操作，给出答案。 问题（2）中学生分组进行交流、讨论。 问题（3）中学生动手操作。 2、两点确定一条直线 经过探究，得出关于直线的基本事实：两点确定一条直线。在此基础上给出直线的表示方法。强调说明直线性质的“存在性”和“唯一性”。 3、举例说明： 生活中有哪些事物可以作为直线、射线、线段的原型？
学生独立思考或相互交流，举出生活中的实例。 4、思考：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？ 学生动手画图，得出探索式回答。 四、小结：直线、射线、线段的表示方法 两点确定一条直线。 五、布置作业： P132 2题 §4.2 直线、射线、线段 （第二课时） 一、教学目标 1、会比较线段的大小； 2、理解线段的和、差及中点的概念，并会用符号语言表示； 3、掌握线段的性质。 二、教学重点和难点 重点：学会两种方法来比较线段的长短； 难点：掌握线段的性质 三、教学过程 (一)课前准备 1、怎样比较两位同学的身高？ 2、你会比较下面两条线段的长短吗？ （二）课堂活动 1、问题如何画一条线段等于已知线段？ 学生在独立思考的基础上，以小组为单位进行交流、补充.教师对学生的回答进行归纳总结.指出画一条线段等于已知线段有两种方法：（1）如图，作射线AC，在射线AC上截取AB=a.（教师边说边示范尺规作图） （2）先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段. 教师关注： （1）学生是否发现了两种画一条线段等于已知线段的方法； （2）学生叙述的完整性、准确性、规范性. 2、（1）怎样比较两位同字的身高？
1.3线段、射线和直线教学设计 第二课时 【教学目标】 1.理解点和直线、直线与直线的位置关系。 2.通过画图等活动了解两点确定一条直线的事实。 3.体会数学来源于生活，培养分类讨论的思想。 【教学重难点】 教学重点：点和直线、直线与直线的位置关系。 教学难点：两条直线的交点。 【教学过程】 一、导入环节 （一）导入新课，板书课题 导入语：为解决下雨天学生雨伞的存放问题，如果每个班级教室内钉一根2米长的装有挂钩的木条．请问至少需要几颗钉子？如果学习了从这节课1.3《线段、射线和直线第2课时》（师板书），你就会更容易理解其中的道理了。本节课我们要达到三个目标，请看大屏幕。 （二）出示学习目标 （屏幕显示）过渡语：请同学们默读本节课的学习目标（约1分钟）。本节课主要是点和直线、直线与直线的位置关系。 二、先学环节 （一）出示自学指导 过渡语：首先请迅速默读学案“自主学习”的自学指导后开始学习。 学生看书、勾画、填空，教师观察课堂，保证课堂安静有序，学生坐姿端正。 自学指导：请同学们自学课本第15页－第16页的内容，同时思考下列问题，用时7分钟。 1.一个点与一条直线有几种位置关系? 2.过一点能画几条直线? 过两点能画几条直线?(动手试一试) 3.填空: 就能称两条直线相交,这时两直线有唯一 的,这个叫做它们的交点。 4.怎样用语言表达以下图形？ 5.你还有什么疑惑，请写下来 （二）自学检测反馈 过渡语：同学们学习非常认真、投入，下面咱们来检测一下自己的学习成果，请同学们迅速完
成学案“自学检测”部分内容！ 1.a B 如图所示：直线a经过点，但不经过点 . 2. a b 如图所示：点A既在直线__________上，直线___________上. 3. a b B 如图所示：点B在直线________上，但在直线外。 4.下列写法正确的是（） A.过点A、B画直线ab B.直线AB、CD相交于点m C.直线ab、cd相交于点M D.直线a、b相交于点M 学生练习，教师巡视，了解学生学情。 三、后教环节 过渡语：请同学小组交流合作探究第2题，交流直线的性质。 答案预设:两点确定一直线。 过渡语：请同学观察并完成合作探究第3题，同时说出你的发现。 答案预设: 如果平面上有n条直线，最多有n(n-1)/2个交点？ 四、训练环节 过渡语：这节课大家表现得非常棒，为进一步巩固所学知识，请独立完成当堂训练。完成后小组互评及时做好评价。 1.D 2.D 3.C 4.D 5.略 【教学反思】
4．2直线、射线、线段 第1课时直线、射线、线段 1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点) 2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用． 一、情境导入 我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？ 二、合作探究 探究点：直线、射线、线段 【类型一】线段、射线和直线的概念 如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( ) 解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C. 方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分． 【类型二】线段、射线和直线的表示方法 下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线； (3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；
(3)线段AB 与线段BA 是同一条线段，正确；(4)射线AC 在直线AB 上，错误；(5)线段AC 在射线AB 上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A. 方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键． 【类型三】 判断直线交点的个数 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： 两条直线相交，最多有一个交点； 三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交， 最多有6个交点； 猜想： (1)5条直线相交最多有几个交点？ (2)6条直线相交最多有几个交点？ (3)n 条直线相交最多有几个交点？ 解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可． 解：(1)5条直线相交最多有5×（5－1）2＝10个交点； (2)6条直线相交最多有6×（6－1）2 ＝15个交点； (3)n 条直线相交最多有n ×（n －1） 2个交点． 方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n 条直线相交最多有n ×（n －1） 2个交点． 【类型四】 线段条数的确定 如图所示，图中共有线段( ) A ．8条 B ．9条 C ．10条 D ．12条 解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n ×（n －1） 2进行计算． 解：方法一：图中线段有：AB 、AC 、AD 、AE ；BC 、BD 、BE ；CD 、CE ；DE ；共4＋3＋2＋1＝10条； 方法二：共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点，则线段的条数为5×（5－1）2 ＝10条．故选C.
（一）共猜谜语，引入新课 幻灯片显示三道谜面： 1.有始有终。（打一线的名称） 2.有始无终。（打一线的名称） 3.无始无终。（打一线的名称） 谜底分别是：线段、射线和直线。 【设计说明：采用猜谜语的方式开启课堂，吸引了学生的注意力，调动了课堂气氛，同时自然引入新课。】教学过程： （一）认识线段、射线和直线 1．认识线段 ①实例引入 提问：拉紧的线和绷紧的弦，都可以看作什么？（课件演示：线段） 师：那谁能到黑板上画一条线段？（指名画） 师：我们要想知道这条线断有多长，怎么办？（用尺子量） 那谁能到前面来量一量这条线段有多长？（指名测量） 师：学习到这里，你对线段有哪些认识？ 学生回答后，板书：线段有两个端点，可以测量长度。 （3）学生举例 提问：在我们的教室里，你能找到线段吗？指一指。（注意要指出线段的2个端点）（4）操作活动：画一条长4厘米的线段。 ①学生独立完成后订正。 ②介绍线段的字母表示方法。（例：线段AB。） 【设计意图】由学生熟悉的生活实例引入，使学生对于抽象的“线段”的认识建立在具体的生活模型基础上，有助于学生认识图形特征，形成表象，感受生活中处处有数学。 2．认识射线。 （1）观察特征
①谈话：注意看，老师现在将线段右边的这个端点去掉，让它向右边延长，再延长，无限延长。 ②提问：现在的这个图形是什么图形了？你认识吗？（射线） 那你能总结出射线有什么特征？（小组讨论） 学生回答后，板书：射线有一个端点，向一端无限延伸。 （2）学生举例，形成表象 提问：想一想，射线的特点与生活中哪些现象类似呢？ 学生：手电筒的光束，汽车车灯的光束，探照灯的光束等。 （3）动手操作，发现规律 ①请你从A点出发画一条射线。 ②交流校对，补充提问：能从A点出发再画一条射线吗？还能画吗？ ③引发思考：你发现了什么？学生归纳：从一点出发可以画无数条射线。 ④介绍射线的表示方法。如射线AB。注意：端点处的字母标在前面。 【设计意图】从线段到射线的变化，学生自然地感受到两种图形的不同，激发了学生认识“射线”的兴趣。生活中类似“射线”现象的呈现，有助于学生认识射线的特点。画射线的活动，又让学生在操作中认识“从一点出发可以画无数条射线”的图形性质。 3．认识直线。 （1）观察特征 ①谈话：注意看，老师要将这条线段两边的端点都去掉，使这个图形可以向两端无限延长。 ②提问：你知道它是什么图形吗？（直线） 现在的这个图形有什么特点？（小组讨论） 板书：直线没有端点，可以向两端无限延伸。 （2）动手操作，发现规律 ①任意画一条直线。介绍直线的两种表示方法。如：直线AB，直线l， ②过一点O，能画直线吗?能画几条？ ③经过两点A、B，能画直线吗？能画几条？ ④提问：你有什么发现？ 学生归纳：经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线。 4．讨论交流：直线、射线和线段有什么区别。
《线段、射线、直线》典型例题及答案 例1 如图，图中有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来． 例2 如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出）几条线段？它们分别是什么？ 例3如图，以点A、B、C、D、E、F为端点的线段共有几条？分别把它们写出来． 例4如图，比较线段AB与AC、AD与AE，AE与AC的大小． 例5如图，已知点C、D在线段AB上，线段AC=10 cm，BC=4 cm，取线段AC、BC的中点D、E． （1）请你计算线段DE的长是多少？ （2）观察DE的大小与线段AB的关系，你能用一句简洁的话将这种关系表述出来吗？ （3）若点C为直线AB上的一点，其他条件不变，线段DE的长会改变吗？如果改变，请你求出新的结果． 例6 已知AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，D为AC的中点，E是
BC的中点，求线段DE的长． 例7 （1）过一个已知点可以画多少条直线？ （2）过两个已知点可以画多少条直线？ （3）过平面上三点A、B、C中的任意两点可以画多少条直线？ （4）试猜想过平面上四点A、B、C、D中的任意两点可以画多少条直线？ 例8 如图，A、B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A、B的离和最小，请在公路l上标出点P的位置，并说明理由． A l B
参考答案 例1 分析：直线上的一点将直线分成两条射线，因此以A为端点的射线有两条，同样道理以B、C为端点的射线也分别有两条．因此共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条． 解：图中共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条，分别为：射线AB、射线BC、射线BA、射线、CA． 说明：要抓住直线上一点将直线分成两条射线，数射线时不能重复或遗漏，抓住端点和方向，表示射线时，要将端点的字母写在前面． 例2 解：图中有2条直线，分别是直线BC、直线DC．图中有6条可以直接读出的射线，分别是射线CD、DC、CB、BC、AB、DB． 图中有6条线段，分别是线段AD、BD、AB、CA、CD、CB． 说明：（1）直线是最基本、简单、抽象的几何图形．直线到底是什么形状呢？可以借助“孙悟空的金箍棒”想象一下，直线没有端点，可以向两方无限延伸；“手电筒发出的光”给我们以射线的形象，射线有一个端点，它可以向一方无限延伸；“一枝铅笔”可以抽象成一条线段，线段有两个端点，它不可延伸，直线和射线都没有长度，线段有长度； （2）直线有两种表示方法（如图1），可以先在直线上任取两个点A、B，这条直线可记作直线AB（或直线BA），也可以用一个小写字母表示，如直线l；射线的两种表示方法分别为射线AB、射线l（如图2），要注意射线AB与射线BA表示不同的射线；线段的两种表示方法分别为线段AB（或线段BA）、线段a（如图3）； （3）数直线时应注意直线BC与直线CB是同一条直线；数射线时要注意射线的两个特征：端点与方向，所以射线AD与射线AB是相同的射线，射线AB与射线DB是不同的射线，因为它们的端点不同，射线DA与射线DB也是不同的射线，因为它们的方向不同；数线段时注意寻求规律，做到不重不漏．如线段CA、CD、CB属不同直线上的三条线段，而线段AD、BD、AB属同一条直线上的三条线段，同一条直线上的线段的数法有两种：①以始点计：AD、AB、DB；②以组成计：单个线段：AB、BC；两条线段组成的：AC．
数学公开课 教学设计 基本平匱 鱼.1 线段、射线、直线 第一课时 设计人：商劼 时间：2013年9月18日
4.1 线段、射线、直线 教学容分析 《§4.1 线段、射线、直线》选自新世纪教科书北师大版七年级上册第四章基本平面图形第一节的容。 本课教材重点介绍线段、射线和直线的概念，结合生活中有关线的形象，探索线段、射线和直线的特征与基本性质，进一步培养学生学习几何知识的信心，本节课的容对学生几何意识的起步、几何语言的开始、和认识空间与图形、乃至后期几何图形的学习都具有重要的作用。 本节课强调直观和基础，在观察中学会分析，在操作中体验变换，淡化概念的识记，强调图形的区分，让学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对线段、射线和直线的认识与感受，注意变换思想和数学说理的渗透，让学生初步体验一些变换思想，初步学会数学说理。本节课要求限定在进一步认识线段、射线和直线，掌握它们各自不同的表示方法，发现两点确定一条直线的基本事实。 学生分析 学生在小学阶段了解过线段、射线和直线，对线段、射线和直线有一定的认识，他们对生活中的线段、射线、直线现象也是有一定的经验的，但还没有从数学的角度去认识这些几何元素。同时结合初一学生具有好胜、好强的特点，所以从学生的生活现象出发，抽象出这些基本的几何元素是能充分调动学生的积极性的。 设计理念 根据基础教育课程改革的具体目标，结合初一学生的实际情况，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，实施探究式开放教学，借助实物、图形、幻灯片等，让学生从直观的感性认识发现抽象的概念，在探究两点确定一条直线的规律时，让学生在动手操作的过程中成为探求知识的主体。 教学目标 1．理解线段、射线和直线的概念，掌握线段、射线和直线的特征。会利用抽象的数学图形解决生活中的问题。 2．培养学生操作、观察、分析、猜测、类比和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换和数学说理的思想。 3.培养学生善于观察，认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、积极钻研的科学精神。课前准备
直线、射线、线段 ［教学目标］ 1 使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系。 2 通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形 3 培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性。 ［教学重点和难点］ 直线、射线、线段的概念是重点。对直线的"无限延伸"性的理解是难点。 ［教学过程设计］ 一、联系实际，提出问题 1 让学生举出实际生活中所见到的直线的实例(可请5～6位学生发言)。 2 教师总结：铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念"直线是向两个方向无限延伸着的。"继而提问"无限延伸"怎样解释，教师可形象的归纳出"直线是无头无尾、要多长有多长。"让学生闭起眼睛想象一下。再提问：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子?(数轴) 3 通过前面学生所举的例子，给出线段定义"直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。" 4 教师画出一条直线，并在直线上标出一条线段，然后擦掉一部分，只剩下一条射线，先看它与直线、线段的区别，后给出射线的定义："直线上的一点和它一旁的部分叫做射线。" 二、正确表示直线、射线和线段 1 直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母。但前面必须加"直线"两字，如：直线l；直线m直线AB；直线CD。(板书表示出来) 2 线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母。但前面必须加"线段"两字。如：线段a；线段AB。(板书表示出来) 3 射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加"射线"两字。如：射线a；射线OA。(板书表示出来) 三、运动变化，找出联系 1 让学生找出三者之间的区别：端点的个数，0个，1个，2个。 2 教师通过图示将线段变化为射线、直线。指出事物之间都不是孤立的，静止的，而是互相联系的，变化的。 (1)先画出线段AB，然后向一方延长，成为一条射线，再向相反的方向延长，成为一条直线。告诉学生：线段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直线。因此，直线、射线都可以看作是由线段运动而成的。 (2)再画出一条直线，在直线上任找一点，擦掉一点一旁的部分，就成为一条射线，在射线上再找一点，两点之间的部分就成为一条线段。 四、回到实际，巩固概念 1 让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例。如：手电筒的光线，灯泡发出的光线等。
第3课时线段的基本事实及两点间的距离 基础题 知识点线段的基本事实及两点间的距离 1 .下列说法正确的是（） A. 两点之间直线最短 B. 画出A B两点间的距离 C. 连接点 A与点B的线段，叫A、B两点间的距离 D. 两点之间的距离是一个数，不是指线段本身 2 .有下列生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在直线； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 其中，能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（） A.①② B .①③ C .②④ D .③④ 3 .如图，线段AB= 8 cm，延长AB到C,若线段BC的长是AB长的一半，则A C两点间的距离为（） ■I || A B C A. 4 cm B . 6 cm C . 8 cm D . 12 cm 4 .（德州中考）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象.请你用数学知识解释出现这一现象的原因： A. A T C^ EF B . A T F T E TB C. A T D T E TB D. A T C T 3 E TB AB= 9 cm, BC= 1 cm，那么A, C两点间的距离是( C . 10 cm D . 8 cm 或10 cm 5 .如图，A B是公路I两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站试在 I上标注出点P的位置，并说明理由. P,使它到A B两村的距离和最小, 中档题 6 .如图所示，从 7.已知A, B, C为直线I上的三点，线段 A. 8 cm B . 9 cm A地到达B地，最短的路线是
四年级上册《线段直线射线》教学设计学科：数学备课人：陈占锋授课时间：10.10 教材来源：义务教育教科书/人民教育出版社 内容来源：小学四年级数学（上册）第三单元 主题：线段直线射线 课时：第一课时 授课对象：四年级学生 设计者： 目标确定的依据 （一）课程标准相关要求 图形的认识 1、结合实例了解线段，射线和直线。 2、体会两点间所有的连线中线段最短，知道两点间的距离。（二）教材分析 本课的知识是人教版教材小学数学四年级（上册）第三单元第一课时《线段、直线和射线》，本节课是小学二年级学习感知过的直线和线段的初步认识基础上，开始比较系统的研究线段、直线和射线的联系和区别，也是以后研究学习角、垂线、三角形、四边形等图形的基础。 （三）学情分析 线段、直线和射线对学生来说是比较抽象的图形，又是容易混淆的知识。虽然学生在低年级时已初步接触过线段，但当时只是感性的初
步认识。这次是学生第一次同时接触，要把感性的认识上升到理性的高度，在感知方面会有一定的困难，这就需要借助直观和实际的例子加以说明，采用观察想象、抽象概括等方法帮助学生理解三线的特征及区别联系。 （四）学习目标 1、学生通过实例观察，认识线段，直线和射线，经过小组交流，探究线段，直线和射线的特点，在心中生成线段，直线和射线的抽象概念。 2、理解线段，直线和射线的概念和各自的特点，通过小组合作，探究填写表格，展示和评比等理解并掌握线段，直线和射线的区别和联系，巩固知识。 3、在解决实际问题中感受线段，直线和射线与生活的联系，积累数学活动的基本经验，发展空间观念和动手实践能力。 （四）评价任务 1、通过学生能正确解决问题，能在小组交流中正确描述线段，直线和射线的特点和举例，完成目标一。 2、根据学生小组合作，正确的填写表格，评比和展示，能否正确区分线段，直线和射线的不同和联系，完成目标二。 3、通过学生对线段，直线和射线的理解的基础上，能够正确的完成实践操作的问题，完成目标三。 二、学习重点：理解射线、直线和射线的特点。 三、学习难点：理解射线、直线和射线的区别和联系。
图 1 图 2 直线、射线、线段练习（1） 一、填 空 1．我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________． 2． 三条直线两两相交，则交点有_______________个． 3．如图1，AC=DB ，写出图中另外两条相等的线段__________． 4．如图2所示，线段AB 的长为8cm ，点C 为线段AB 上任意一点，若M 为线段AC 的中点，N 为线段CB 的中点，则线段MN 的长是_______________． 5．已知线段AB 及一点P ，若AP+PB>AB,则点P 在 . 6．已知线段AB=10,直线AB 上有一点C,且BC=4,M 是线段AC 的中点,则AM 的长为 . 7.下列说法中不正确的有 ①一条直线上只有两个点；②射线没有端点；③如图，点A 是直线a 的中点； ④射线OA 与射线AO 是同一条射线；⑤延长线段AB 到C ，使A B B C =；⑥延长直线CD 到E ，使DE CD =． 8. 如图给出的分别有射线，直线，线段，其中能相交的图形有 个． 1A ．A C AB 2（1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （2）延长射线MN 到C （3）延长线段MN 到A 使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 A a A B D A B C b a ③
3. 同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是 （ ） (A)1条 (B)4条 (C)6条 (D)1条或4条或6条 4．如图4,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）． A ．CD=AC-BD B ．CD= 21BC C ．CD=2 1AB-BD D ．CD=AD-BC 5.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是 ( ). A ．M 点在线段A B 上 B ．M 点在直线AB 上 C ．M 点在直线AB 外 D ．M 点可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外 6．如图5,小华的家在A 处，书店在B 处，星期日小明到书店去买书， 他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ) ）． A ．A →C →D → B B ．A → C →F →B C ．A →C →E →F →B D ．A →C →M →B 7. 某公司员工分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） Ａ．A 区 Ｂ．B 区 A ，B 两区之间 8．已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是（ ）. A ．8cm B ．2cm C ．8cm 或2cm D ．4cm 三、想一想 1．如图6，四点A 、B 、C 、D ，按照下列语句画出图形： （1）连结A ，D ，并以cm 为单位，度量其长度； （2）线段AC 和线段DB 相交于点O ； （3）反向延长线段BC 至E ，使BE=BC ． 2．动手操作题：点和线段在生活中有着广泛的应用． 如图7,用7根火柴棒可以摆成图中的“8”．你能去掉其 中的若干根火柴棒，摆出其他的9个数字吗？请画出其中的4个来． 图5 图6 图4 A B C 100米 200米
4.2直线、射线、线段教学设计 第一课时 教学设计思想： 在学生的认知规律和知识发展水平上，从生活中一些常见的经验出发，通过把一些实物抽象成数学模型，培养学生的数学建模思想和多角度思考问题的能力。并能运用逻辑思维，将数学概念进行联系和拓展，从而从线段开始逐渐推广到射线和直线。通过练习和小组讨论交流的方式让学生更清楚的掌握不同图形之间的区别，让每一个学生都能参与到数学活动中来，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，培养他们动手、动口、动脑及互相合作的能力。 教学目标： 1．知识与技能 知道两点确定一条直线的事实； 叙述两点间距离的含义； 掌握点、线段、射线、直线的表示方法。 2．过程与方法 通过学习直线、射线、线段的表示方法，建立初步的符号感； 经过实物研究、合作讨论等方式，共同经历概念的形成过程，发展自主探究和合作交流的能力。 3．情感、态度与价值观 通过分组操作固定硬纸条等活动，树立合作交流的意识和探索精神； 通过对直线的性质的探究，初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 教学重难点： 重点：点和线的表示方法，线段和直线的两个结论。 难点：认识线段、射线、直线的区别与联系。 教学准备： 有关本课的投影胶片、手电筒、20厘米长的线、教鞭、末端连着的两根电视机天线、两个钉子和一根木条。 教学安排：2课时 教学过程： 一、导入。 1．提出问题： 如图：建筑工人在砌墙时，如何拉参照线？木工师傅据木板时，怎样用墨盒弹墨线？
（教学活动必须要和学生的生活实际相联系，在这些学生很熟悉的生活例子中开展教学，既可以集中学生的注意力，又可激发学生主动参与的动机，创设良好的教学情境，这也是课改的理念之一。） 2．（1）要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？ （2）经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A、B呢？ 经过探究可以体验我们学过的直线的一个性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 教师结论：由于两点确定一条直线。因此我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线。 3．展示一些常见品：20厘米的线、教鞭。 （在上面的引导及以前知识的铺垫下，学生很容易就得到了线段的形象。） 为了便于指出它们，常用上面的方式来表示线段。 （板书：线段的表示方法。） 4．观察下面一张投影片并提问：小明每天上学选择哪一条路最近? 对于这一个问题，学生会毫不犹豫地回答中间一条，从而得出：两点之间，线段最短。（板书这一知识点。） 注意纠正：“两点之间，直线最短”的错误说法。 再提出：线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。 两点之间的距离是指连结两点的线段长度而不是线段本身，这是一个数量概念。要求学
一、选择题 1、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个 A．13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个 3、如下图是某风景区的旅游路线示意图，其中，，为风景点，为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）．一学生从处出发，以千米／时的速度步行观览景色，每个景点的逗留时间约为小时． （1）当他沿着路线游览回到处时，共用了小时，求的长； （2）若此学生打算从处出发，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内游览完三个景点返回处，请你为他 设计一条步行路线，并说明这样设计的理 由．（不考虑其他因素） 4、如图，从A到B最短的路线是 （） A. A—G—E—B B. A—C—E—B C. A—D—G—E—B D. A—F—E—B 5、已知线段AB=10cm，直线AB上有点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则 AM= cm。 6、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是( ) A.2条 B.3条 C.4 条 D.1条或3条 7、在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A、0.5㎝ B、1㎝ C、1.5㎝ D、2㎝ 8、点是直线外一点，为直线上三点，,则点到直线的距离是（）A、 B、小于 C、不大于 D、
9、如图所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P处把绳子剪断, 已 知AP= PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（） A. 30 cm B. 60 cm C. 120 cm D. 60 cm或120 cm 11、下列说法不正确的是（） Ａ．若点C在线段的延长线上，则 Ｂ．若点C在线段上，则 Ｃ．若，则点一定在线段外 Ｄ．若三点不在一直线上，则 二、填空题 12、若线段AB=10㎝，在直线AB上有一点C，且BC=4㎝，M是线段AC的中点，则 AM= ㎝． 13、在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线，它们的各段依次标着①，②， ③，④，…的序号.那么序号为24的线段长度 是 . 14、．在直线上取A、B、C三点，使得AB = 9 厘米，BC = 4 厘米，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为厘米. 15、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有种不同的票价（来回票价一样），需准备种车票． 17、如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是 ________________。
4.2 直线、射线、线段（第三课时） 课型新授单位主备人 教学目标： 1. 知识与技能：（1）利用丰富的活动情景, 让学生体验到两点之间线段最短的性质, 并能初步应用. （2）知道两点之间的距离和线段中点的含义. 2. 过程与方法：（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力． （2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力． 3. 情感、价值观：体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程． 重点、难点： 教学重点：线段的中点及性质．知道两点之间的距离 教学难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用 教学准备： PPT课件和微课等。 教学过程 创设情景、引入新课 你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？ 二、自主学习、合作探究 探究（一）：线段的中点 如果我们把拉直的线绳看作线段AB,刚才的折点看作点M,观察线段AM与BM的关系 使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫作线段的中点，你能给线段下定义吗？由线段的中点，你能得 到哪些线段之间的数量关系？ 学生活动设计：学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于 是可以概括出线段中点定义． 线段中点：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点． 再进一步考虑若点C是线段AB 的中点则有． A C B 1 AB 2 （1）AC=BC；（2）AC=BC= ；（3）AB=2AC=2B．C 类似的，你能找出给定线段的的三等分点、四等分点吗？ 线段的等分点： 通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点． 板书： A M N B A M N P B 1 1 3 AB AM=MN=NP=PB= 4AB AM=MN=NB= 探究（二）：从A到B有三条路，除它们外能否再修一条从A到B的最短道路呢？从中你能发现什么？
§4.2 《直线、射线、线段》教学设计 第一课时 授课教师：单位： 时间：2019年10月 第十一届初中青年数学 教师优秀课展示与培训活动
教材：人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》 §4.2直线、射线、线段（第1课时） 一、教学内容解析 1.内容 本节课教材重点介绍两点确定一条直线的基本事实，进一步认识线段、射线和直线的区别和联系，掌握它们各自不同的表示方法。 2.内容解析 本节课结合生活中有关线的形象，结合人们在生产生活中的实践，进一步在小学的基础上，体验“两点确定一条直线”的基本事实，这一基本事实是图形与几何抽象化，实用性的典型体现，本节课探索直线、射线和线段三种基本几何图形的特征与表示方法，从三种线的表示方法到线与点、线与线的位置关系的简单表示，都渗透了“图形语言--文字语言--符号语言”的相互转化及抽象，这一内容也是学生几何意识的起步、几何语言的开始，对认识空间与图形、乃至后期几何图形的学习都具有重要的作用。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是:探寻直线、射线、线段的两种表示方法；体验总结“两点确定一条直线”的基本事实。 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解直线、射线和线段的基本特征，掌握线段、射线和直线的表示方法。 （2）掌握“两点确定一条直线”的基本事实。会利用抽象的数学图形解决生活中的问题。让学生经历从现实事物到抽象基本事实及表示方法的“数学化”过程，积累数学活动经验。 （3）通过学生观察，操作，比较、概括、说理等活动，培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、积极钻研的科学精神，并渗透感恩教育。 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：能从现实情境中抽象出直线、射线和线段的形象，能例举出生活中三种基本几何图形的实例。能选择不同的方法表示直线、射线、线段，能根据表示方法正确画出直线、射线、线段。 达成目标（2）的标志是：通过游戏活动和实践操作总结出基本事实，理解“两点确定 ．．一条直线”中“确定”的双重含义，存在性和唯一性。能利用这一基本事实解释生活中的实例。 达成目标（3）的标志是：学生对数学有好奇心和求知欲，在小组活动中积极思考，主动参与，踊跃发言，敢于提问。能懂得感恩父母。 三、教学问题诊断分析 学生在小学阶段了解过线段、射线和直线，对线段、射线和直线有一定的认识，他们对
4.2直线、射线、线段 第1课时直线、射线、线段 能力提升 1.下列说法中错误的是() A.过一点可以作无数条直线 B.过已知三点可以画一条直线 C.一条直线通过无数个点 D.两点确定一条直线 2.射线OA,射线OB表示同一条射线,下面正确的是() 3.图中共有条线段. 4. 看图填空: (1)点C在直线AB; (2)点O在直线BD,点O是直线与直线的交点;
(3)过点A的直线共有条,它们是. 5. 如图所示,在线段AB上任取D,E,C三个点,则这个图中共有条线段. 6.木工检验木条的边线是否是直的,常常用眼睛从木条的一端向另一端望去,如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点,那么这条边线就是直的,你可以同伙伴试一试这种方法,并说一说其中的道理. 7.按下列语句画出图形. (1)直线l经过A,B,C三点,点C在点A与点B之间; (2)经过点O的三条直线a,b,c; (3)两条直线AB与CD相交于点P; (4)P是直线a外一点,经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q. ★8.阅读下表:
线段AB上的点数 图例线段总条数N n(包括A,B两点) 33=2+1 46=3+2+1 510=4+3+2+1 615=5+4+3+2+1 解答下列问题: (1)根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n(包括线段两个端点)有什么关系? (2)根据上述关系解决如下实际问题:有一辆客车往返于A,B两地,中途停靠三个站点,如果任意两站间的票价都不同,问:①有多少种不同的票价?②要准备多少种车票? 创新应用 ★9. 如图,l1与l2是同一平面内的两条相交直线,它们有一个交点.如果在这个平面内再画第三条直线l3,那么这3条直线最多可有个交点;如果在这个平面内再画第4条直线l4,那么这4