2.2数轴
化河乡第一初级中学
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）
A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.6 D．2.6
2．数轴上表示﹣4的点到原点的距离为（）
A．4 B．﹣4 C．D．
3．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是（）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
4．如图，数轴上点M所表示的数可能是（）
A．1.5 B．﹣2.6 C．﹣1.4 D． 2.6
5．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
6．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．不能确定
7．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0
8．如图，数轴上点A，B，C，D表示的数中，绝对值相等的两个点是（）
A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点D D．点B和点D
二．填空题（共7小题）
9．（数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为_________．
10．在数轴上点P表示的数是2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是_________．
11．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是_________．
12．如图，A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为_________．
13．数轴上到﹣3的距离等于2的数是_________．
14．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a ﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为_________．
15．如图，数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是_________．
三．解答题（共5小题）
16．上海杨浦大桥中孔跨径A，B间的距离为602米．
（1）如果以AB的中点O为原点，向右为正方向，取适当的单位长度画数轴，那么A，B 两点在数轴上所表示的数是互为相反数吗？
（2）如果以左塔A为原点，那么塔B所表示的数是多少？
17．数轴上离原点距离小于2的整数点的个数为x，离原点距离不大于3的整数点的个数为y，离原点距离等于4的整数点的个数为z，求x﹣y﹣z的值．
18．已知数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是﹣2，乌龟从A点出发以每秒1个单位长度的速度爬行，小白兔从B点出发以每秒3个单位长度的速度运动，若它们同时出发运动3秒，此时请回答：
（1）当它们相距最远时，乌龟和小白兔所在的位置对应的数分别是多少？
（2）当它们相距最近时，乌龟和小白兔所在的位置对应的数分别是多少？
19．已知数a与数b互为相反数，且在数轴上表示数a、b的点A、B之间的距离为2010个单位长度，若a＜b，求a、b的值．
20．数轴上，A点表示的数为10，B点表示的数为﹣6，A点运动的速度为4单位/秒，B点运动的速度为2单位/秒．
（1）B点先向右运动2秒，A点在开始向左运动，当他们在C点相遇时，求C点表示的数．（2）A，B两点都向左运动，B点先运动2秒时，A点在开始运动，当A到原点的距离和B 到原点距离相等时，求A运动的时间．
2.2数轴
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）
A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.6 D．2.6
考点：-数轴．
分析：-根据点A位于﹣3和﹣2之间求解．
解答：-解：∵点A位于﹣3和﹣2之间，∴点A表示的实数大于﹣3，小于﹣2．
故选C．
点评：-本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．
2．数轴上表示﹣4的点到原点的距离为（）
A．4 B．﹣4 C．D．
考点：-数轴．
专题：-计算题．
分析：-根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可．
解答：-解：∵在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|，
∴数轴上表示﹣4的点到原点的距离为|﹣4|=4．
故选A．
点评：-本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离等于数轴上各点表示的数的绝对值是解答此题的关键．
3．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是（）
A． 5 B．﹣5 C． 3 D．﹣3
考点：-数轴．
分析：-根据两点间的距离公式，可得答案．
解答：-解：AB=5﹣B=8，B=﹣3，
故选：D．
点评：-本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，用大数减小数．
4．如图，数轴上点M所表示的数可能是（）
A．1.5 B．﹣2.6 C．﹣1.4 D．2.6
考点：-数轴．
分析：-先根据数轴上A点的位置确定M的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可．
解答：-解：由数轴上M点所表示的位置可知，﹣2＜M＜﹣1，
只有选项C满足条件．
故选：C．
点评：-本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出A的取值范围是解答此题的关键．
5．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
考点：-数轴；相反数．
分析：-根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．
解答：-解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P 表示的数是2，
∵﹣2的相反数是2，∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，
故选A．
点评：-本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．
6．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．不能确定
考点：-数轴．
分析：-先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．
解答：-解：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：
点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是﹣2和2；
故选C．
点评：-本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
7．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0
考点：-数轴；有理数的混合运算．
专题：-存在型．
分析：-根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：-解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，
∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；
∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．
故选C．
点评：-本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．
8．如图，数轴上点A，B，C，D表示的数中，绝对值相等的两个点是（）
A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点D D．点B和点D
考点：-数轴；绝对值．
分析：-本题需先根据各点在数轴上表示得数，再根据绝对值的性质即可求出结果．
解答：-解：根据数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数
得出；A=﹣6，∴|A|=6，∴|D|=6，∴绝对值相等的两个点是点A和点D．
故选C．
点评：-本题主要考查了数轴的表示方法，在解题时要注意绝对值的性质是解题的关键．
二．填空题（共7小题）
9．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为6或﹣6．
考点：-数轴．
分析：-根据数轴的点上到一点距离相等的点有两个，可得答案．
解答：-解：数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为6或﹣6，
故答案为：6或﹣6．
点评：-本题考查了数轴，互为相反数的绝对值相等是解题关键．
10．在数轴上点P表示的数是2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是﹣3或7．
考点：-数轴．
分析：-分为两种情况：①当点在P的左边时，该点所表示的数是2﹣5，②当点在P的右边时，该点所表示的数是2+5，求出即可．
解答：-解：分为两种情况：①当点在P的左边时，该点所表示的数是2﹣5=﹣3，
②当点在P的右边时，该点所表示的数是2+5=7，
故答案为：﹣3或7．
点评：-本题考查了数轴的应用，注意要进行分类讨论啊．
11．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是1，﹣7．
考点：-数轴．
专题：-数形结合．
分析：-此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与点﹣3的距离为4，那么A应有两个点，记为A1，A2，分别位于点﹣3两侧，且到该点的距离为4，这两个点对应的数分别是﹣7和1，在数轴上画出A1，A2点如图所示．
解答：-解：设在数轴上与﹣3的距离等于4的点为A，表示的有理数为x，
因为点A与点﹣3的距离为4，即|x﹣（﹣3）|=4，
所以x=1或x=﹣7．
点评：-此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
12．如图，A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为﹣1．
考点：-数轴．
分析：-此题即是把2向左移动了3个单位长度，即2﹣3=﹣1．
解答：-解：根据数轴可知B＜0，A＞0，
∴B点对应的数为2﹣3=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：-数轴上点在移动的时候，数的大小变化规律：左减右加．
13．数轴上到﹣3的距离等于2的数是﹣5或﹣1．
考点：-数轴．
专题：-分类讨论．
分析：-此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣3的左侧或右侧．
解答：-解：若该数在﹣3的左边，这个数为﹣3﹣2=﹣5；
若该数在﹣3右边，则该数为﹣3+2=﹣1；
所以答案为：﹣5或﹣1．
点评：-注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．
14．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a ﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为﹣671．
考点：-数轴；绝对值；两点间的距离．
分析：-根据已知条件可以得到a＜0＜b．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b﹣a=2013，a=﹣2b，则易求b=671．所以a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．
解答：-解：如图，a＜0＜b．∵|a﹣b|=2013，且AO=2BO，∴b﹣a=2013，①a=﹣2b，②由①②，解得b=671，
∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．
故答案是：﹣671．
点评：-本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．
15．如图，数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是2．
考点：-数轴．
专题：-探究型．
分析：-设P′表示的数为a，则|a+1|=3，故可得出a的值．
解答：-解：设P′表示的数为a，则|a+1|=3，∵将点P向右移动，∴a＞﹣1，即a+1＞0，∴a+1=3，解得a=2．
故答案为：2．
点评：-本题考查的是数轴上两点之间的距离，根据题意设出P′点的坐标，利用数轴上两点之间的距离公式求解是解答此题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．上海杨浦大桥中孔跨径A，B间的距离为602米．
（1）如果以AB的中点O为原点，向右为正方向，取适当的单位长度画数轴，那么A，B 两点在数轴上所表示的数是互为相反数吗？
（2）如果以左塔A为原点，那么塔B所表示的数是多少？
考点：-数轴．
分析：-（1）根据相反数的意义，可得答案；
（2）根据数轴上的点与有理数的关系，可得答案．
解答：-解：（1）如果以AB的中点O为原点，向右为正方向，取适当的单位长度画数轴，那么A，B两点在数轴上所表示的数是﹣301，301，
A，B两点在数轴上所表示的数是互为相反数；
（2）以左塔A为原点，那么塔B所表示的数是602．
点评：-本题考查了数轴，利用了相反数的意义，有理数与数轴上点的关系．
17．数轴上离原点距离小于2的整数点的个数为x，离原点距离不大于3的整数点的个数为y，离原点距离等于4的整数点的个数为z，求x﹣y﹣z的值．
考点：-数轴．
分析：-根据有理数大小比较，可得x、y、z的值，根据有理数的加减运算，可得答案．
解答：-解：由题意，得
x=3，y=7，z=2．
当x=3，y=7，z=2时，x﹣y﹣z=3﹣7﹣2=﹣6．
点评：-本题考查了数轴，利用了有理数大小比较，有理数的加减运算．
18．已知数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是﹣2，乌龟从A点出发以每秒1个单位长度的速度爬行，小白兔从B点出发以每秒3个单位长度的速度运动，若它们同时出发运动3秒，此时请回答：
（1）当它们相距最远时，乌龟和小白兔所在的位置对应的数分别是多少？
（2）当它们相距最近时，乌龟和小白兔所在的位置对应的数分别是多少？
考点：-数轴．
分析：-（1）当它们相距最远时，乌龟和小白兔背道而驰，即乌龟沿数轴正方向爬行，小白兔沿数轴负方向爬行，由此分别求出它们所在的位置对应的数；
（2）当它们相距最近时，小白兔追赶乌龟，它们同向而行，即乌龟和小白兔都沿数轴正方向爬行，由此分别求出它们所在的位置对应的数．
解答：-解：∵乌龟从A点出发以每秒1个单位长度的速度爬行，小白兔从B点出发以每秒3个单位长度的速度运动，若它们同时出发运动3秒，
∴乌龟运动路程：1×3=3，
小白兔运动路程：3×3=9．
（1）当它们相距最远时，乌龟和小白兔背道而驰，即乌龟沿数轴正方向爬行，小白兔沿数轴负方向爬行，
此时乌龟所在的位置对应的数为1+3=4，小白兔所在的位置对应的数为﹣2﹣9=﹣11；
（2）当它们相距最近时，小白兔追赶乌龟，它们同向而行，即乌龟和小白兔都沿数轴正方向爬行，
此时乌龟所在的位置对应的数为1+3=4，小白兔所在的位置对应的数为﹣2+9=7．
点评：-本题考查了数轴，路程、速度与时间的关系，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
19．已知数a与数b互为相反数，且在数轴上表示数a、b的点A、B之间的距离为2010个单位长度，若a＜b，求a、b的值．
考点：-数轴；相反数．
分析：-首先根据互为相反数的定义，得出a+b=0，再根据数a、b的点A、B之间的距离为2010个单位长度和根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，列方程进行计算，即可求出答案．
解答：-解：∵数a与数b互为相反数，
∴a+b=0，
∵a＜b，
∴b﹣a=2010，
∴b=1005，a=﹣1005．
点评：-本题考查了数轴和互为相反数的意义，掌握数轴上两点间的距离的计算方法和一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号是本题的关键．
20．数轴上，A点表示的数为10，B点表示的数为﹣6，A点运动的速度为4单位/秒，B点运动的速度为2单位/秒．
（1）B点先向右运动2秒，A点在开始向左运动，当他们在C点相遇时，求C点表示的数．（2）A，B两点都向左运动，B点先运动2秒时，A点在开始运动，当A到原点的距离和B 到原点距离相等时，求A运动的时间．
考点：-数轴．
分析：-（1）设A点开始运动x秒后相遇，列方程4x+2x=10+2解答；
（2）设A动时间为y秒时，分两种情况讨论：当A在原点左边，A到原点的距离和B到原点距离相等时；当A在原点左边，A到原点的距离和B到原点距离相等时．
解答：-解：（1）设A点开始运动x秒后相遇，4x+2x=10+2，解得x=2；可知C点坐标为10﹣2×4=2；
（2）设A动时间为y秒时，
当A在原点左边，A到原点的距离和B到原点距离相等时，10﹣4y=10+2y，解得y=0
当A在原点左边，A到原点的距离和B到原点距离相等时，4y﹣10=10+2y，解得y=10．
点评：-本题考查了数轴，要注意数轴上两点间的距离和坐标之间的关系及相遇问题和追及问题，要注意分类讨论．