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有理数单元复习1

有理数单元复习1
有理数单元复习1

海豚教育个性化简案

学生姓名:年级:科目:

授课日期:月日上课时间:时分------ 时分合计:小时

教学目标1.掌握本单元常考点及一错点

2.掌握有理数的加减乘除、乘方及混合运算

重难点导航1.有理数的实际应用

2.有理数的简便计算

3.绝对值的应用

教学简案:

一、错题汇编

二、常见知识点及考点:

1、有理数

(有理数分类、数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较)

2、有理数加减运算

3、有理数乘除、乘方及混合运算

三、真题演练:

【2010哈尔滨】、【2010年金华】、【2010河南】

四、个性化作业

授课教师评价:□准时上课:无迟到和早退现象

(今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握:教师任意抽查一知识点,学生能完全掌握现符合共项)□上课态度认真:上课期间认真听讲,无任何不配合老师的情况

(大写)□海豚作业完成达标:全部按时按量完成所布置的作业,无少做漏做现象审核人签字:学生签字:教师签字:

海豚教育个性化教案(真题演练)

真题演练:

1、(2010哈尔滨)某年哈尔滨市一月份的平均气温为-18℃,三月份的平均气温为2℃,则三月份的平均气温比一月份的平均气温高( ).

(A )16℃ (B )20℃ (C )一16℃ (D )一20℃

2、(2010年金华)如图,若A 是实数a 在数轴上对应的点,则关于a ,-a ,1的大小关系表示正确的是( ) A .a <1<-a

B .a <-a <1

C .1<-a <a

D .-a <a <1

3、(2010河南)我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%,达到约19367亿元.19367亿元用科学记数法表示为( )

(A )11109367.1?元 (B )12109367.1?元 (C )13109367.1?元 (D )14109367.1?元

1

A

(第9题图)

海豚教育个性化教案(内页)

有理数单元复习

考点1、有理数 1、有理数的分类

按定义分:??????????????

?

??负分数正分数分数负整数

正整数整数有理数0 按性质符号分:有理数???

?

???????

????负分数负整数负有理数正分数正整数

正有理数0 注意:1、有理数只包括正数和分数,无限不循环小数不是有理数,如圆周率就不是有理数了。

2、0是整数不是分数

例、把下列各数填在相应的集合内:

π,4

1

-,-3,2,-1,-0.58,0,-3.14,0.618,10

整数集合:{ …} 分数集合:{ …} 非负数集合:{ …} 【变式】下列说法正确的是( )

A 有理数分为正数和负数

B 有理数-a 一定表示负数

C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数

D 有理数包括整数和分数 2、数轴(重点)

定义:规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义:

(1)数轴是一条直线,可以向两边无限延伸

(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可

(3)数轴一般取右(或向上)为正方向,数轴的原点的选定,正方向的取向,单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。 (4)同一数轴的单位长度必须一致

例1、如图,数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点A 表示的数为( )

A 、30

B 、50

C 、60

D 、80

例2、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上,文具店位于书店西边20m 处,玩具店位于书店东边100m 处。小明从书店沿街向东走了40m ,接着又向东走了60m ,你知道此时小明的位置在哪吗?

【变式】有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,求

c

c

b b a ++a 的值 a

b

0c

3、相反数(重点) 定义:只有符号不同....的两个数叫做相反数...。(在数轴上分别位置原点的两侧,到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。)

例、a--b 的相反数是 , a+b 的相反数是 , 0的相反数是 【变式】

1、如果0=+b a ,那么a ,b 两个实数一定是 ( )

A.都等于0

B.一正一负

C.互为相反数

D.互为倒数 2、如果a 与1互为相反数,则|2|a +等于( )

A .2

B .2-

C .1

D .1- 4、绝对值(难点)

绝对值的定义:数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值,记为 ∣a ∣,读作:a 的绝对值

因为数的绝对值是表示两点之间的距离,所以一个数的绝对值不可能是负数。即:任何数的绝对值都是正数(0的绝对值是0)

绝对值的代数定义:1)一个正数的绝对值是它本身 2)一个负数的绝对值是它的相反数 3)0的绝对值是0 绝对值的计算规律:

(1) 互为相反数的两个数的绝对值相等 (2) 若b a =,则a=b 或a=-b ; (3) 若0,0,0===+b a b a 则 例1、如果| -a | = -a ,下列成立的是( ) A .a<0 B.a ≦0 C.a>0 D.a ≧0 例2、 的绝对值是8。

例3、若11=-b ,则b= ,若==+a a 则,06 ,若a a -=,则a 0 【变式】

1、若5,3==b a ,则b a +等于( )

A 、2

B 、8

C 、2或8

D 、81--或 2、已知()0122

=++-b ab

(1)求a,b 的值 (2)求2008

2008?? ?-a b 的值

(3)求()()()()

()()200820081

2211111--+

??+--+--+b a b a b a ab

例6、272135-+++- (2)2

1354543-++-

【变式】计算:=-+??+-+-+-99

1

100131412131121

例8、根据0≥a ,解答下列问题

(1)当x 为何值时, 2-x 有最小值?最小值是多少? (2)当x 为何值时, 43--x 有最大值?最大值是多少?

5、有理数的大小比较

(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数 (2)两个负数,绝对值大的反而小 例1、比较下列有理数的大小

-(-5)和-5- -(+3)与0 43

54---与 14.3---与π

【变式】若m>0,n<0,且|m|>|n|,用“>”把m 、m -、n 、n -连接起来。

考点2、有理数的加减(重难点) 1、有理数加法

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把其绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数。

例1、如果两个有理数的和是正数,那么这两个数( )。 (1)都是正数

(2)一个是正数,一个是零

(3)两个数异号,且正数的绝对值较大 (4).以上三种情况都有可能 例2、计算

(1)())94(48.0)32(501+-+---??? ??- (2)??? ??+-??? ??-+??? ??--??? ??

-813414215874

)75()65()72(61)3(++-+-+ ??? ??-+??? ??-+??? ??+67314213)4(

()()()()51162.39 1.573

527.6132 1.576767???????

?-+-+++-+-+-+-+ ? ? ? ??

???????

【变式】

1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+...+2005-2006-2007+2008+2009-2010.

2010

20091

200920081...431321211?+?++?+?+?

例3、小明在一条南北方向的公路上散步,他从A 地出发,每10分钟记录自己的散步情况(向南为正方向,单位:米),1小时后停下来时记录如下: -1008,1100,-976,1010,-827,946

此时他在A 地的什么方向,距离A 地多远?小明散步共走了多少米?

【变式】a 与b 互为相反数,b 与c 相乘的积是最大的负整数,d 与e 的和等于-2,则e d bc

b

a bc ++++ 的值是多少?

考点3有理数的乘除、乘方 1、 有理数的乘法

①两数相乘,同号得正,异号得负; ②任何数与零相乘,都得零;

③几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数个时,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正。 2、有理数除法

①两数相除,同号得正,异号得负

②零除以任何一个不为零的数,都得零;

③除以一个数等于乘以这个数的倒数(零不能作除数) 3、有理数的乘方

负数的偶次幂为正数,负数的奇次幂为负数

注意:先乘方、开方,后乘除,最后加减;有括号时,先算括号里面的;同级运算按从左至右的顺序进行,同时注意运算律的灵活应用。

例1、计算 (1)()200

32

25

)1()21()2(41-+?--÷- (2)?

???????-??? ??---???? ??-232349312

32

(3)()()2

32

1.0254.001.01-??-÷??? ??- (4).21181132131132??? ??-????????

???? ??-÷??? ??--??? ??-

【变式】

()()2

2

2

)23(2332+--?-+-? ()()??

? ??

-?-++??? ??-?÷-322832412322

3

()143321492522

2

2÷??? ??-?---÷- []()()

.35354362

2-+-÷-+-÷

例2、若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是2,求()cd m cd b a -++的值。

【变式】若ab<0,-b>0,且b a ,则a+b 0(填“>”“<”)

海豚教育错题汇编

1、计算:.______)1()1(101100=-+-

2、平方得4

1

2的数是____;立方得–64的数是____.

3、123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。 4.数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 5、平方等于它本身的有理数是_____________, 立方等于它本身的有理数是______________。

6.我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________2km . 7、绝对值大于2,且小于4的整数有_______. 8、观察下列顺序排列的等式: 9×0+1=1; 9×1+2=11; 9×2+3=21; 9×3+4=31; 9×4+5=41; ……

猜想第n 个等式(n 为正整数)应为_________________________

9、甲潜水员所在高度为-45米,乙潜水员在甲的上方15米处,则乙潜水员的所在的高度是__________.

10、数轴上点A 所表示数的数是-18 , 点B 到点A 的距离是17, 则点B 所表示的数是________. 11、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4℃,小明此时在山顶测得的温度是2℃,已知该地区高度每升高100米,气温下降0.8℃,问这个山峰有多高?

海豚教育个性化作业

1、下列各组算式中,其值最小的是( )

A.()2

32---; B.()()32-?-; C.()()2

32-?-; D.()()2

32-÷-

2、下列说法正确的是( )

A.整数就是正整数和负整数

B.负整数的相反数就是非负整数

C.有理数中不是负数就是正数

D.零是自然数,但不是正整数 3、下列各对数中,数值相等的是( ) A.-27与(-2)7 B.-32与(-3)2 C.-3×23

与-32

×2 D.―(―3)2

与―(―2)

3

4、如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是( )

A.0

B.-1 C .1 D.0或1

5、绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是( )

A. 8

B.7

C. 6

D.5

6、现有以下四个结论:①绝对值等于其本身的有理数只有零;②相反数等于其本身的有理数只

有零;③倒数等于其本身的有理数只有1;?④平方等于其本身的有理数只有1.其中正确的有( )

A .0个

B .1个

C .2个

D .大于2个

7、下列四个式子:①―(―1) , ②1-- , ③(―1)3

, ④ (―1)8

.其中计算结果为1的有( )

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 8、已知|a|=7,|b|=3,求a+b 的值。

9、小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记为

负,爬过的路程依次为(单位:厘米): +5,-3, +10,-8, -6, +12,-10 问:(1)小虫是否回到原点O ?

(2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米?

(3)、在爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻,则小虫共可得到多少粒芝麻?

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线,是整数,一、正数和负数自然数,有理数。 (不是带“—”号的数都是负数,而是在正数前加“—”的数。) 2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数:整数和分数统称有理数。 概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。 分数:正分数、负分数统称分数。 (有限小数与无限循环小数都是有理数。) 注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非 负整数,负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类: 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素:原点、正方向、单位长度 2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。 (注意不带“+”“—”号)

1.概念:求n 个相同因数的积得运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以 看做这个数本身的一次方。 2.法则:先确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。 十、乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 3.混合运算法则: ⑴先乘方,再乘除,最后加减。 ⑵同级运算,从左到右的顺序进行。 ⑶如有括号,先算括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。在进 行有理数的运算时,要分两步走:先确定符号,再求值。 10的数表示成a ×10n 的形式(其中 a 是整数数位只有一位的数,n 为正整数)。这种记数的方法叫做科 学记数法。﹙1≤|a|<10﹚ 注:一个n 为数用科学记数法表示为a ×10n -1 ⑴精确到某位或精确到小数点后某位。 ⑵保留几个有效数字 十一、科学记数法 注:对于较大的数取近似数时,结果一般用科学记数法来表示。 例如:256000(精确到万位)的结果是2.6×105 0数字起,到末尾数字止,所有的 数字都是这个数的有效数字。 注:⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时,只看乘号前面的数 字。例如:3.0×104的有效数字是3,0 。 ⑵带有记数单位的近似数的有效数字,看记数单位前面的数字。 例如:2.605万的有效数字是2,6,0,5。

第二章 有理数及其运算(一)

第二章 有理数及其运算(一) 一、选择题 1.数轴上的点A 到原点的距离是6,则点A 表示的数为( ) .A 6或6- .B 6 .C 6- .D 3或3- 2.某地区生产总值达到8600000万元,用科学记数法表示应记作( ) .A 58610?万元 .B 58.610?万元 .C 68.610?万元 .D 78.610?万元 3.下列式子正确的是( ) .A 33--= .B 01020= .C 201611-=- .D ()201611-=- 4.下列四个数中,最小的数是( ) .A 0 .B 2 .C ()06- .D 5- 5.若3a =,则a 的值是( ) .A 3 .B 3- .C 3± .D 13- 6.已知a b 、是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如下图所示,把a a b b --、、、按照从小到大的顺序排列 ( ) 0b a .A b a a b -<-<< .B a b a b -<-<< .C b a a b -<<-< .D b b a a -<<-< 7.在数023 1.2,,-,-中,属于负正数的是( ) .A 0 .B 2 .C 3- .D 1.2 8.若320a b a b =,=,-<,则a b +=( ) .A 1或5 .B 1或5- .C 1-或5- .D 1-或5 9.如果a 与3互为倒数,那么a 是( ) .A 3 .B 3- .C 13 .D 13 -

10.定义一种运算规则为11a b a b ?= +,根据这个规则,则34? 的值是( ) .A 712 .B 17 .C 7 .D 12 二、填空题 11.计算()()127482-?-+÷-是结果是 12.从数61352-,,-,,-中任取二个数相乘,其积最小的是 . 13.若有理数a b 、满足()2 3120a b ++-=,则a b -的值为 . 14.1231??--- ??? 的相反数是 . 15.若x 是2的相反数,3y =,则x y -= . 16.有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x 的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,……,请你探索第2016次输出的结果是 . 三、解答题 17.计算:()()111212362????-÷-+-?- ? ?????

苏州市初中数学有理数知识点总复习有答案解析

苏州市初中数学有理数知识点总复习有答案解析一、选择题 1.12a =-,则a的取值范围是() A. 1 2 a≥B. 1 2 a>C. 1 2 a≤D.无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 =|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a, ∴2a-1≤0, ∴ 1 2 a≤. 故选:C. 【点睛】 此题考查二次根式的性质,绝对值的意义,解题关键在于掌握其性质. 2.下列说法中,正确的是() A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B.有理数a的倒数是1 a C.一个数的相反数一定小于或等于这个数 D.如果a a =-,那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解:A、如果a<0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边,故选项错误; B、只有当a≠0时,有理数a才有倒数,故选项错误; C、负数的相反数大于这个数,故选项错误; D、如果a a =-,那么a是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】

本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义:两个数的乘积是1,则它们互为倒数;相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数;绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 3.如果a 是实数,下列说法正确的是( ) A .2a 和a 都是正数 B .(-a +2,2a )可能在x 轴上 C .a 的倒数是1a D .a 的相反数的绝对值是它本身 【答案】B 【解析】 【分析】 A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断; B 、根据算术平方根的意义即可作出判断; C 、根据倒数的定义即可作出判断; D 、根据绝对值的意义即可作出判断. 【详解】 A 、2a 和a 都是非负数,故错误; B 、当a=0时,(-a +2,2a )在x 轴上,故正确; C 、当a=0时,a 没有倒数,故错误; D 、当a≥0时,a 的相反数的绝对值是它本身,故错误; 故答案为:B. 【点睛】 本题考查了算术平方根,绝对值,倒数,乘方等知识点的应用,比较简单. 4.在数轴上,实数a ,b 对应的点的位置如图所示,且这两个点到原点的距离相等,下列结论中,正确的是( ) A .0a b += B .0a b -= C .a b < D .0ab > 【答案】A 【解析】 由题意可知a<0<1

(完整版)有理数及其运算知识点汇总

?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 3、任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数) 4、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0) 5、在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。 6、绝对值的定义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 7、正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数; 互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0 9、比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下: ①先求出两个数负数的绝对值; ②比较两个绝对值的大小; ③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。 10、绝对值的性质: ①对任何有理数a ,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b ,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 11、有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。 ②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加,仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 越来越大

第一章 有理数 单元总结 (解析版)

第一章有理数 单元总结【思维导图】 【知识要点】 知识点一有理数基础概念 有理数(概念理解) 有理数的分类(两种)(见思维导图)

?数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ?数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(重点) 任何有理数都可以用数轴上的点表示,有理数与数轴上的点是一一对应的。 ?数轴上的点表示的数从左到右依次增大;原点左边的数是负数,原点右边的数是正数. ?相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(绝对值相等,符号不同的两个数叫做互为相反数) ?绝对值 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。(互为相反数的两个数的绝对值相等。)?比较大小 (1)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 (2)方法总结: 两个正数比较大小,与小学一致;正数与零比较,正数大于零;正数与负数比较,正数大于负数;负数与零比较,负数小于零;两个负数比较,绝对值大的反而小。 【典例分析】 1.x=7,则x=___7或-7____. 【解析】绝对值概念的理解。 2.按从小到大的顺序用“<”号把下列各数连接起来:_-3<-1.6<0<1.6<3___. 1.6,﹣1.6,0,3,﹣3. 【解析】 方法一:在数轴上标出,右边的数字大于左边的。

方法二:利用绝对值比较大小(注意两个负数如何比较大小)。 3.若∣2x-4∣+(3y+9)2=0,则x+y=_____-1________ 【解析】本题考查非负数的应用及代数式的求值。根据已知条件可知,2x-4=0和3y+9=0,求得x ,y 的值。 4.当m=___-1___时,代数式3m-1与2(1-m)的值互为相反数。 【解析】本题考查相反数的概念和解一元一次方程,根据已知条件,列出方程求解即可。 知识点二 有理数的加减法 ? 有理数的加法(重点) 有理数的加法法则:(先确定符号,再算绝对值) ◆ 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; ◆ 异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ◆ 互为相反数的两个数相加得0;(如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数) ◆ 一个数同0相加,仍得这个数。 有理数的加法运算律: ◆ 两个数相加,交换加数的位置,和不变。即a b b a +=+; ◆ 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。即 ()()a b c a b c ++=++。 ? 有理数的减法 有理数的减法法则: 减去一个数等于加上这个数的相反数。即()a b a b -=+-。 注:两个变化:减号变成加号;减数变成它的相反数。

七年级数学有理数单元复习训练题

七年级(上册)数学有理数单元训练题 一、填空: 1、 _____________________________________________________ 向西走5米,再向东走-5米,其结果是____________________________ 。 2、相反数不大于它本身的数是____________ 。 3、如果两个数的和是100,其中一个数用字母a表示,那么这两个数的 积可表示为________________ 。 4、若|a|=3,|b|=1,则|a+b| 的值是 ________________ 。 5、对于有理数a、b,如果ab V 0, a+b V 0,则a __ 0, b ___ 0。 6、 _________________________________________ 绝对值不大于3的数是。 7、 ___________________________________________________ 当3V a V4 时,化简|a 一3| - |a 一4|=________________________________ 。 8 - 0.520迖(_2)22 = ________________ 9、由1+3=22, 1+3+5=32, 1+3+5+7=42,猜想1+3+5+7+ ……+ (2n+1) 10、若寸的倒数与学互为相反数’则a等于------------------ 。 4 3 5 1 11、计算0.7"—+2—15)+0.7—+—15)= 。 9 4 9 4 ------------------ 12、计算312 -22— 45 11 —= 。 7 13 7 13 ------------------------- 13、计算—22(- 2)+(—3 ) - —( - 1)2007 = 。 8 3 14、—22的值是_____________________ 。 15、2003年我国国内生产总值约为116700亿元,这个国内生产总值用科学记数法可表示为________________ 。 16、最大的负整数是 ______ ,最小的正整数是 _________ ,绝对值最小的有理数是_________ ,倒数等于它本身的数是 ____________ 绝对

有理数及其运算口诀

1、立体图形 立体图形分三类,柱体锥体和球体,柱的上下一样粗,大小形状相同的。锥的底面是唯一,一头粗来一头细。柱体锥体真奇怪,根矩底面命名的。球体大家都认识,这里不用说别的。 2、正方体展开图 中间四个一连串,上下各一随便放;二三紧连错一个,三一相连一随便;两两相连各错一,三个两排一对齐。 3、不能围城正方体的展开图: 田不能,凹不能,五连六连都不能,7的形状也不能。 4、有理数加法常用技巧 多数相加要记住,先看有无相反数,正加正来,负加负;再看能否凑整数;易通分的放一处,两数结合添括弧。 5、有理数加减法混合运算 统成加法第一步;加号、括号都省去;再看是否有规律;运用法则值求出。 6、倒数: 两数乘积等于1,互为倒数要牢记;母子颠倒练倒立,没有倒数0自己。 7、乘除混合运算口诀: 乘除混合看负号,奇负偶正积牢靠;小数化分带化假,除法变乘约分掉。 8、乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 口诀:分配公平最关键,如果漏乘就完蛋; 乘以正数看加减,乘以负数“和”运算。 乘法分配逆运算,相同因数仔细看; 无中生有是难点,提出因数像亮剑。

9、乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数; 负数的偶次幂是正数;奇次幂是负数; 0的任何次幂都是0. 10、规律:1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1;-1的奇次幂是-1; 一个数的偶次幂是非负数。即02 n a 11、10的几次幂,一后面就有几个零。互为相反数的两个数的偶次幂相等,奇次幂互为相反数。 12、乘方: 乘方运算先看底,指数管底没问题;管谁给谁添括号,否则只能管脚底。 13、科学记数法 科学记数很容易,a ×10的n 次幂;a ,n 取值要牢记;a 大于1小于10; n 的取值更好记,整数位数减去1。米毫微纳千倍差,一亿10的指数8。 14、近似数 四舍五入到哪位,就说精确带哪位;要看精确到哪位,还成原数看末位; 要求精确的范围,海阔天空退一位。 15、有理数的混合运算 混合运算不用慌,加减分段帮你忙。有括号的先括号,有乘方的先乘方; 乘除混合排头算,除法分配太荒唐。 16、“加号”“减号”分段法 先把算式念一遍,夹子剪刀来分段;各段运算同时间,加减放在最后算。 17、代入法口诀 挖去字母换上数,分数、负数带括弧。

有理数单元复习1

有理数复习(1) 【目标导航】 清晰理解有理数的有关概念,能应用概念解决相关问题. 【要点梳理】 例1(1)把下列各数:2010,-4,0.35,0, 1.2,-0.1,-22,1分别填在下面集合相 应位置处. (2)把下列各数填在相应的大括号里: -(-2),+3.5,-|-3|,0.3,0,-2 1 1, |+5|. 正有理数集合:{ …}; 整数集合: { …}; 非正数集合:{ …};分数集合:{ …}; (3)把-(-211),|-3.5|, ,- |-3|,(-1)100,-22 ,(-2)3按照从小到大的顺序,用“<”号连接起来. 例2(1)已知(a + 3)2 + | b -3 | = 0, 求| a +b |-a 2-ab 3 1 的值. (2)已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,m 的绝对值等于1,求2m cdm m b a +-+的值. (3)若a b b a b a -=-==且,2,4, 求a +b 的值. 例3 (1)当a <0时,化简 a a a -= . (2)若1<a <3,则a a -+-31是( ) A .2a -4 B .2 C .-2 D .4-2a (3)若a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简b a b a a b a --- +) (的结果为 ( ) A.-b B.b C.-2 a - b D.2a +b (4)已知x <0,y >0,z <0,且x >y , y <z ,化简:y x z y z x +-+++. 例4(1)试比较有理数a 与-a 的大小关系. (2)若a <1,且a ≠0,试比较a ,-a ,a 1,-a 1 的大小.(直接用“<”连接.) 例5(1)统计10袋面粉质量,以50千克为标准,超过记为正,不足记为负,称重后记录如下:(单位:千克)+3,+4.5,-0.5,-2,-5,-1,+2,+1,-4,+1. ①第几袋面粉的质量最接近标准质量?②总计超过或不足是多少千克?③这10袋面粉的总质量为多少千克? (2)当温度每上升1℃时,某种金属丝伸长0.002mm ,反之,当温度每下降1℃时,金属 丝缩短0.002mm ,把15℃的金属丝加热到 60℃,再使它冷却到5℃,金属丝的长度经历了怎样的变化?最后的长度比原长度伸长多 少? 【课堂练习】 一、判断正误,对的画“√”,错的画“×” 1.-a 一定是负数; ( ) 2.绝对值最小的有理数是0 ; ( ) 3.若a 是有理数,则2a ≥a ; ( ) 4.若a >b ,则-a <-b ; ( ) 5.如果a 2=b 2,那么a =b 或a +b =0; ( ) 6.若a +b >0,且a 与b 异号,则a -b >0; ( ) 7.一个数的平方大于零,则这个数也为正数;( ) 8.一个有理数不是整数就是分数;( ) 9.0除以任何数得0. ( ) 二、填空: 1.相反数是它的本身的数是 ; 绝对值是它本身的数是 ; 绝对值是它相反数的数是 ; 倒数是它的本身的数是 ; 平方是它本身的数是 ; 平方是它相反数的数是 ; 立方是它本身的数是 . 2.若x =4,则x = ; 若21=-x ,则x = ; 绝对值不小于2且小于5的整数是 ; 1-x 的相反数是 . 3.在数轴上与点-3距离2.5个单位的点表示 的数为 . 4.若a 0时,-a ”或“< ”或“=”填空: -52 -32,-(-2) -2-, (-3)5 -35; 6.若把115分的成绩记为+15分,则96分的 成绩记为 ,如此记分法,甲生的成绩记作-9分,那么他的实际成绩是 ,乙生的成绩是+6分,则他的实际成绩是 . 7.若53x -=,则x = ; 若4m -=-,则m = ; 8.某食品包装袋上标有“净重:200±10克” 的字样,这段文字的含义是 . 9.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长 度的点表示的数为 10.在南北走向的公路上,甲在乙的南边4 千米处,丙与甲相距7千米,规定向南为正, 则丙在乙的南边 处. 11.足球循环赛中,红队胜黄队4:2,黄队 胜蓝队3:0,蓝队胜红队1:0,计算各队的净胜球数. a 0b 2 11-正数集合整数集合负数集合

第一章有理数知识点归纳及典型例题

实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类:★☆▲ _____________统称整数,试举例说明。 _____________统称分数,试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内: 1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7 ·正整数集{ …};·正有理数集{ …};·负有理数集{ …} ·负整数集{ …};·自然数集{ …};·正分数集{ …} ·负分数集{ …} 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则-5.8元的意义 是 ;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线,叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2☆在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。 4,-|-2|, -4.5, 1, 0 3下列语句中正确的是( ) A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数 C数轴上的点只能表示有理数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比-3大的负整数是_______; ②已知m是整数且-4

《有理数及其运算》易错题及培优题

1 《有理数及其运算》易错题、难题 考点一:有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是( ). A.数0是最小的整数 B.若│a │=│b │,则a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数,大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数,那么一定有结论( ) A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015-2018的结果不可能是 ( ) A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg ,(25±0.?2)kg ,(25±0.3)kg 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( ) A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg 考点二:数轴(☆☆☆) 5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是 ( ) A.a+b<0 B.a+c<0 C.a -b>0 D.b -c<0 7. 考点三:相反数(☆☆) 8.倒数是它本身的数是 ;相反数是它本身的数是 ;绝对值是它本身的数 是 ,绝对值最小的数是________. 9.-m 的相反数是 ,-m+1的相反数是 ,m+1的相反数是 . 10.已知-a=9,那么-a 的相反数是 ;已知a=-9,则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0,则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 考点四:绝对值(☆☆☆☆☆) 12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ,1,-1,那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离 C.A 、B 两点到原点的距离之和 D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ,化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______ 14.若a 是有理数,则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0,那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3,则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______. 17.已知|a|=3,|b|=1,且|a-b|=b-a ,那么a+b=______. 19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时,x 与y 的关系是______. 20. 若x <0,3x+2|x|=m ,则m____0.(填“>”、“=”、“<”) 21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示,化简:|b-a|+|a+c|-2|c-b| . 22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例:如图所示,点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ,则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|. 根据以上知识解题: (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1, ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____; ②若该两点之间的距离为2,那么x 值为______.

七年级上册数学第一章知识点总结

第一单元章有理数及其运算 复习目标: 1.能灵活运用数轴上的点来表示有理数,理解相反数、绝对值,并能用数轴比较有理数的大小。 2.能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算,并能用运算律简化计算。 3.学会用科学记数法来表示较大的数,会根据精确度取近似数,能判断一个近似数是精确到哪一位。 4.能运用有理数及其运算解决实际问题。 基础知识: 1。大于0的数叫做正数,在正数的前面加上一个“—”号就变成负数(负数小于0),0 既不是正数,也不是负数。正数和负数表示的意义相反:例如上升/下降,增加/减少,收入/支出,盈利/亏损,零上/零下,东/西,顺时针/逆时针… 2。整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数,0,负整数;分数分为正分数和负分数。 3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示(注意:并不是数轴上的每一个点都表示有理数,有一些点表示的是无理数例如π) 4。数轴上两个点表示的数,右边的数的总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0,正数总是大于负数。 5。只有符号不同的两个数互为相反数。一般地,a和-a是一对互为相反数;特殊地,0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等(绝对值为a的数有两个:a 和—a)。 6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值;正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是 0 ;(绝对值是一个非负数)。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 7.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加:绝对值相等时和为 0 ;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用大绝对值减去小绝对值;(3)任何一个数同0相加仍得这个数。 8. 有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;(减法其实就是加法.) 9.加减混合运算统一看成是几个数的和的形式(省略加号和括号),根据加法的交换律和结合律进行运算。通常:(1)互为相反数相结合(2)符号相同相结合(3)分母相同的相结合(4)几个数相加得整数的相结合。 10。有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数,偶数个则积为正,奇数个则积为负;并把所有因数的绝对值相乘。 11.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何不为0的数,都得0。 12。乘积为1的两个数互为倒数,除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数;(除法其实就是乘法。)乘除混合运算统一化除为乘,再根据乘法法则进行运算。

最新有理数总复习教案

第三周:有理数总复习 学习目标:1,有理数分类的问题;2,正负数的概念;3,与数轴相关的问题;4,与相反数相关的问题5,与绝对值相关的问题 考点一:有理数分类的问题 例1:请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里。 1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, , .正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …} 整数集合:{ …}正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}分数集合:{ …} 思路点拨: 这种关于有理数的分类问题,关键是要掌握各种数的概念。小学时所学的自然数就是正整数和零,进入中学,出现了负整数,而整数的范围就扩大到了正整数、零和负整数。有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式,因此,它们都是分数。 总结:有理数包括整数和分数,分数包含有限小数和无限循环小数,但须注意的是,不是所有的小数都是分数,比如π等 【变式1】在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, , , 中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是______________。 【变式2】下列四种说法,正确的是( ). (A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数 (B)正有理数包括整数和分数(D)0不是最小的有理数 考点二:正负数的概念 例1:若把向北走7km记为-7km,则+10km表示的含义是() A.向北走10km B.向西走10km C.向东走10km D.向南走10km 思路点拨:“正”和“负”相对,-7km表示向北走7km,则+10km表示向南走10 km. 答案:D 总结:在一对具有相反意义的量中,若先规定一个为正,则另一个就用负表示;若先规定一个为负,则另一个就用正表示。 【变式1】若亏损50元,用-50元表示,则盈利30元如何表示? 考点三:与数轴相关的问题 例1: 数轴上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数是_________. 思路点拨: 到原点的距离等于5.5 的点既可以在原点左边,也可以在原点右边,因此这样的点有两个。 总结:与数轴相关的问题还有数轴的画法以及借助数轴来比较有理数的大小。 【变式1】一个点从数轴的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是______. 【变式2】数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________. 考点四:与相反数相关的问题 例1:(1)-5 的相反数是_________,-3与_________互为相反数(2)+7的相反数是________,6的相反数是________,-(-3)的相反数是________.(3)0的相反数是_________. 【变式1】一个数的相反数的倒数是-4,这个数是__________. 【变式2】如果一个数与-3互为相反数,那么这个数等于( ) A. 3 B. -3 C. D. 考点五:与绝对值相关的问题 例1:-5的绝对值是________. 思路点拨: (1)取绝对值也是一种运算,这个运算符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质去 掉绝对值符号. (2)绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. (3)任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:-5,符号是负号,绝对值是5. 【变式1】已知∣x∣=4,∣y∣=6,求代数式∣x+y∣的值. 课堂练习:

第一章有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】有理数的分类:★☆▲_____________统称整数,试举例说明。 _____________统称分数,试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内: 1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7 ·正整数集{…};·正有理数集{…};·负有理数集{…}·负整数集{…};·自然数集{…};·正分数集{…}·负分数集{…} 2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则-5.8元的意义 是;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是。 二、【数轴】规定了、、的直线,叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是() 2☆在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。 4,-|-2|,-4.5,1,0 3下列语句中正确的是() A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数 C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★①比-3大的负整数是_______;②已知m是整数且-4

有理数及其运算

第二章有理数及其运算 5.有理数的减法 一、学生起点分析 有理数的减法运算是一种基本的有理数运算,对今后正确熟练地进行有理数的混合运算,并对解决实际问题都有十分重要的作用。学生对减法运算并不陌生,但在小学阶段多是一种技能性的强化训练,学生对此缺乏理性的认识,很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在.因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习,另一方面要通过具体情境中减法运算的学习,让学生体会减法的意义. 学生的知识技能基础:本节课是在学习了正负数、相反数、有理数的加法运算之后学习的新内容。 学生的活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些数学活动,解决了一些简单的实际问题,感受到了有理数运算的必要性与作用,具有了一定合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析 “数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容,减法是其中的一种基本运算.本课的学习远接小学阶段关于整数、分数(包括小数)的减法运算,近承第四节有理数的加法运算.通过对有理数的减法运算的学习,学生将对减法运算有进一步的认识和理解,为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础。鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解,确定本节课的教学目标如下: 三、教学目标: (一)知识目标 1.理解掌握有理数的减法法则. 2.会进行有理数的减法运算. (二)能力目标

1.通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想. 2.通过有理数减法法则的推导,发展学生的逻辑思维能力. 3.通过有理数的减法运算,培养学生的运算能力. (三)情感目标: 在归纳有理数减法法则的过程中,通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习. 为了实现以上教学目标,确定本节课的教学重点是:有理数的减法法则的理解和运用.教学难点是:在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题. 四、学法引导: 1.教学方法:教师尽量引导学生分析、归纳总结,以学生为主体,师生共同参与教学活动. 2.学生学法:探索新知→归纳结论→练习巩固. 3.教学重点、难点、疑点及解决办法 重点:有理数减法法则和运算. 难点:有理数减法法则的推导. 3.师生互动活动设计 教师提出实际问题,学生积极参与探索新知,教师出示练习题,学生以多种方式讨论解决. 五、教学过程设计: (一)创设情境,引入新课 1.计算(口答) (1)7+(-3); (2)-3+(-7); (3) -10+(+3); (4) +10+(-3). 2.用算式表示下列情境. 先请同学读出右图的第一支温度计所示温度.学生口答为 5℃,现上升15℃(演

有理数单元复习题

《有理数单元复习题》 一.填空 (1)-3.5的相反数是 ,倒数是 。(2)绝对值等于0.1的数是 。 (3)760340(精确到千位)≈ .(4)640.9(保留两个有效数字)≈ . (5)数轴上A 点表示-87,B 点表示-7 6, 点离原点较近。 (6)大于-4并且绝对值小于3的负整数是 。 (7)绝对值等于9的有理数是 ,平方等于9的有理数是 。 (8)式子-62的底数是 ,指数是 ,计算结果是 。 (9)数轴上到原点的距离为4的点表示的有理数是 . (10)已知,0=+a a 那么a 是 。 (11)在数-5,1,-3,5,-2中,任取三个相乘,其中最大的积是 ,最小的积是 . (12)用科学记数法写出365000= . 二、判断题(正确的在前面的括号里填A ,错误的在前面的括号里填B ) ( )1、有理数包括正数、负数和0。 ( )2、倒数等于本身的数是1±。 ( )3、)5.3(5.3--=-。 ( )4、在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大。 ( )5、a,b为有理数,若|a|=|b|,则a=b。 ( )6、|-2|的意义是数轴上表示-2的点到原点的距离。 ( )7、。则如果0,,<+>>b a a b b a ( )8、在数,5.3,-a 兀,5,0,3.5中非负有理数有4个。 ( )9、规定了原点和单位长度的射线是数轴。

( )10、为正整数。a a a n n ,)(22=- 三.选择题 (1)在-(-5),-(-5)2,-|-5|,(-5)2中,负数的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 (2)如果|a |>0,那么( ) A.a 一定不等于零 B.a 必是正数 C.a 必是负数 D.a 为任意有理数 (3)如果两个数的和为零,那么这两个数一定( ) A.一个是正数,一个是负数 B.互为相反数 C.都是负数 D.都是0 (4)下列说法正确的是( ) A.3500用科学记数法表示为35×102 B.-1473用科学记数法表示为-1.4×1000 C.近似数2.395精确到百分位是2.40 D.近似数3.50的有效数字是3、5两个 (5)用四舍五入的方法把0.7096精确到千分位应是( ) A.0.700 B.0.71 C.0.710 D.0.7100 (6)如果a <0,|a |>6,则下列各式正确的是( ) A.a+6>0 B.a+6<0 C.6-a <0 D.a-6>0 (7)下列结论中,错误的是( ) A.平方得1的有理数有两个,它们互为相反数 B.没有平方得-1的有理数 C.没有立方得-1的有理数 D.立方得1的有理数只有一个 (8)如果a+b >0,ab >0,那么 A.a >0,b >0 B.a <0,b >0 C.a >0,b <0且|a |>|b | D.a >0,b >0,且|a |<|b | (9)已知x 是绝对值最小的有理数,y 是最大的负整数,则代数式x 3+3x 3y+3xy 2+y 3 的值是( )

(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结

第一章有理数 思维路径: 有理数 数轴 运算 (数) (形) 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. ▲注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数;▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ; a-b 的相反数是b-a ; a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a

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