一、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵且过半径外端
∴是⊙的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
二、切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵、是的两条切线
∴
平分
三、圆内正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：
；
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在中进行，：
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在中进行，.
四、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：；
（2）扇形面积公式：
：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长
：扇形面积
2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图
=
（2）圆柱的体积：
（2）圆锥侧面展开图
（1）=
（2）圆锥的体积：
典型例题
例1．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）
A．130° B．100° C．50° D．65°
例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．
（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
例3．如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，?求正六边形的周长和面积．
例4．已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．
（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
例5、如图，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.
例6.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留）．
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与
此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
（3）当⊙O的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
数学周测试卷
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边
形的周长是
A. B. C. D.
2. 已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为 ( )
A. B. C. D.
3. 如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，则等于 ( )
A. B. C. D.
4. 若正方形的边长为，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5. 如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（）为，骨柄的长为，扇面的宽度的
长为，那么这把折扇的扇面面积为 ( )
A. B. C. D.
6. 如图，在矩形中，，．现将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，则
边扫过的面积（阴影部分）为 ( )
T5 T6 T7 T8
A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点，连接，，
若，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，点是边的中点，半圆与相切于点、，
则阴影部分的面积等于 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
9. 扇形的半径为，且圆心角为，则它的弧长为．
10. 如图，，分别与相切于点，，连接．，，则的长是．
11. 已知的半径，则其内接正三角形的面积为．
12. 如图，把一个半径为的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面
（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于．
三、解答题（共5小题；共65分）
13. 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个
圆锥形漏斗的侧面积．
14. 已知圆内接正三角形边心距为，求它的边长．
15. 已知：如图，直线交于，两点，的垂线，切于点，过点作的直径
．若，，求的直径．
16. 如图所示，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为，长为，贴纸部分中的
长为，求贴纸部分的面积．
17. 如图，为上一点，点在直径的延长线上，．
Ⅰ求证：是的切线；
Ⅱ过点作的切线交的延长线于点，若，，
依题意补全图形并求的长
答案
第一部分
1. C
2. B
3. B
4. B
5. C
6. C
7. A
8. B
第二部分
9.
10.
11.
12.
第三部分
13. 根据题意，由勾股定理可知
．
．
圆锥形漏斗的侧面积
．
14. 如图：连接
，过
点作
于点
.
在
中，
三角形的边长为
．
15. 连接
，过点
作
于点
．
为
的切线，
．
，即
．
又
，
．
．
．
．
，，
．
在
中，设
，
，．
，
．
．
，
的直径为
．
16. 设
，，
答：贴纸部分的面积为
．
17. （1）连接
．
，
．
，
．
是
的直径，
．
，
即
．
为
上一点，
是
的切线．
（2）如图补全图形并连接
．
、
是
的切线，
，
，
．
．可得
．
．
．
，
．
．
．