曼昆《宏观经济学》（第6、7版）
第10章总需求Ⅰ：建立IS LM
-模型
课后习题详解
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一、概念题
1．IS LM
- model）
-模型（IS LM
答：IS LM
-模型是描述产品市场和货币市场之间相互联系的理论结构。在产品市场上，国民收入取决于消费、投资、政府购买和净出口加起来的总支出或者说总需求水平，而总需求尤其是投资需求要受到利率影响，利率则由货币市场供求情况决定，就是说，货币市场要影响产品市场；另一方面，产品市场上所决定的国民收入又会影响货币需求，从而影响利率，这又是产品市场对货币市场的影响。可见，产品市场和货币市场是相互联系、相互作用的，而收入和利率也只有在这种相互联系、相互作用中才能决定。
IS曲线是描述产品市场达到均衡时，国民收入与利率之间存在着反向变动关系的曲线。LM曲线是描述货币市场达到均衡时，国民收入和利率之间存在着同向变动关系的曲线。把IS曲线和LM曲线放在同一个图上，就可以得出说明两个市场同时均衡时，国民收入与利率决定的IS LM
-模型。
2．IS曲线（IS curve）
答：IS曲线指将满足产品市场均衡条件的收入和利率的各种组合点连接起来而形成的曲线。它反映产品市场均衡状态，表示的是在任何一个给定的利率水平上都有与之对应的国民收入水平。由于利率上升引起计划投资减少，计划投资减少又引起收入减少，所以IS曲线一般是一条向右下方倾斜的曲线。
一般来说，在产品市场上，位于IS曲线右边的收入和利率的组合，都是投资小于储蓄的非均衡组合，即产品市场上存在着过剩的供给；位于IS曲线左边的收入和利率的组合，都是投资大于储蓄的非均衡组合，即产品市场上存在着过度的需求。只有位于IS曲线上的收入和利率的组合，才是投资等于储蓄的均衡组合。
3．LM曲线（LM curve）
答：LM曲线指将满足货币市场均衡条件的收入和利率的各种组合点连接起来而形成的曲线。它反映货币市场均衡，表示的是在任何一个给定的利率水平上都有与之对应的国民收入水平，在这样的水平上，货币需求恰好等于货币供给。由于收入水平越高，实际货币余额需求就越高，均衡利率也越高，所以，LM曲线一般是一条向右上方倾斜的曲线。
一般来说，在货币市场上，位于LM曲线右边的收入和利率的组合，都是货币需求大于货币供给的非均衡组合，即货币市场上存在着过度需求；位于LM曲线左边的收入和利率的
组合，都是货币需求小于货币供给的非均衡组合，即货币市场上存在着过剩供给。只有位于LM 曲线上的收入和利率的组合，才是货币需求等于货币供给的均衡组合。
4．凯恩斯交叉图（Keynesian cross ）
答：凯恩斯交叉图是由表示计划支出的曲线和表示实际支出的曲线构成的图形。其中计划支出（E ）是内生变量收入（Y ）和外生变量计划投资水平（I ）及财政政策变量（G 和T ）的函数，用式子表示为：()
E C Y T I G =-++。用实际支出等于计划支出的曲线代表经济所有的均衡点。如图10-9所示，图中两条曲线的交点表示当前经济的均衡。凯恩斯交叉图的均衡在A 点，这时实际支出等于计划支出，决定了均衡收入。
图10-9 凯恩斯交叉图
凯恩斯交叉图说明了在计划投资水平I 和财政政策G 与T 为既定时，收入Y 是如何决定的，以及当这些外生变量中的一种变量改变时，收入Y 将如何变动。通过凯恩斯交叉图和投资函数可以推导出IS 曲线。
5．政府购买乘数（government-purchases multiplier ）
答：政府购买乘数指收入变动（用Y ?表示）对引起这种变动的政府购买支出变动（用G ?表示）的比率。政府购买乘数用Y G ??表示，11Y G MPC ??=-，其中MPC 是边际消费倾向，而且边际消费倾向MPC 越大，政府购买乘数越大。
政府购买乘数说明，财政政策对收入有乘数效应。原因是根据消费函数()C C Y T =-，高收入引起高消费。当政府购买增加时，提高了收入，同时也提高了消费，消费又进一步增加了收入，收入又进一步提高了消费，如此循环，以至政府购买的增加引起了收入更大的增加。
6．税收乘数（tax multiplier ）
答：税收乘数指收入变动（用Y ?表示）对引起这种变动的税收变动（用T ?表示）的比率，此时指的是税收总量的变化而不是税率的变化。税收乘数用Y T ??表示，()1Y T MPC MPC ??=--，其中MPC 是边际消费倾向。
税收乘数说明，税收减少1美元会引起收入增加)1MPC MPC -，收入的增加Y ?大于
税收的减少T ?。原因是，税收减少，使人们的可支配收入增加，消费增加，消费又进一步增加了收入，收入又进一步提高了消费，如此循环，以至税收减少引起了收入更大的增加。
7．流动性偏好理论（theory of liquidity preference ）
答：流动性偏好理论解释了实际货币余额的供给与需求如何决定利率。它是由英国著名经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯（J ·M ·Keynes ）于1936年在《就业、利息和货币通论》中提出。
该理论假设中央银行选择了一个固定的货币供给，在此模型中，价格水平P 也是固定的，所以实际货币余额供给固定。实际货币余额需求取决于利率——持有货币的机会成本。当利率很高时，因为机会成本太高，人们只会持有较少的货币。反之，当利率很低时，因为机会成本也低，人们会持有较多的货币。图10-10描绘了实际货币余额的供给与需求，根据流动性偏好理论，利率会调整到使实际货币余额供给与需求相等的水平。
图10-10 流动性偏好理论
二、复习题
1．用凯恩斯交叉图解释为什么财政政策对国民收入有乘数效应。
答：财政政策是指政府通过变动税收和支出以便影响总需求，进而影响就业和国民收入的政策。财政政策对国民收入的乘数效应，是指财政支出增加一单位或税收减少一单位，会引起更多的国民收入的增加，这可以用凯恩斯交叉图来解释。
政府购买乘数指收入变动（Y ?）对引起这种变动的政府购买支出变动（G ?）的比率，用Y G ??表示。如图10-11所示，Y ?大于G ?，即政府购买乘数大于1。原因是，政府购买增加时，提高了收入，同时根据消费函数()C C Y T =-，高收入引起高消费，消费又进一步增加了收入，收入又进一步提高了消费，如此循环，以至政府购买的增加引起了收入更大的增加。
图10-11 凯恩斯交叉图中政府购买的增加
税收乘数指收入变动（Y
?）的比率，用Y T
?）对引起这种变动的税收变动（T
??表示。如图10-12所示，Y
?，即税收乘数大于1。原因是，税收减少时，人们的可支
?大于T
配收入增加，根据消费函数()
=-，消费增加，收入增加，收入又进一步提高了消费，
C C Y T
如此循环，以至税收减少引起了收入更大的增加。
图10-12 凯恩斯交叉图中的减税
由以上分析可以得出，当政府需要刺激经济时，可以采取增加政府支出或者减税的政策，通过乘数效应，使国民收入增加更大；当政府需要降低通货膨胀，冷却经济时，可以采取减少政府支出或者增税的政策，从而通过乘数效应，使国民收入减少更大。
2．用流动偏好理论解释为什么货币供给增加降低了利率。这种解释对物价水平作出了什么假设？
答：流动偏好理论解释了实际货币余额的供给与需求如何决定利率。根据流动偏好理论，利率会调整到使实际货币余额供给与需求相等的水平。当货币供给增加时，因为价格水平P 是固定的，所以会造成实际货币余额供给（M P）曲线向右移动，如图10-13所示。这时，在原来的利率水平
r，货币供给超过货币需求，人们手中持有了过多的货币，从而想把一部
1
分转换成可以获取利息收入的银行存款或债券。那些偏好于支付较低利率的银行和债券发行者，面对过量货币供给的反应就是降低利率，利率一直要下降到使货币供给等于货币需求的均衡利率
r。
2
以上用流动偏好理论解释了货币供给增加时，利率降低。在这种解释中，假定物价水平是固定的。
图10-13 货币供给增加使实际货币余额供给曲线右移
3．为什么IS曲线向右下方倾斜？
答：IS曲线指将满足产品市场均衡条件的收入和利率的各种组合点连接起来而形成的曲线。它表示的是在任何一个给定的利率水平上都有与之对应的国民收入水平。
IS曲线向右下方倾斜的假定条件是投资需求是利率的减函数以及储蓄是收入的增函数。利率上升时投资要减少，利率下降时投资要增加；以及收入增加时，储蓄要随之增加，收入减少时，储蓄要随之减少。如果这些条件成立，那么，当利率下降时，投资必然增加，为了达到产品市场的均衡，或者说储蓄和投资相等，则储蓄必须增加，而储蓄又只有在收入增加时才能增加。这样，较低的利率必须和较高的收入配合，才能保证产品市场上供给和需求相等。于是当坐标图形上纵轴表示利率，横轴表示收入时，IS曲线就必然向右下方倾斜。如果上述前提条件不存在，则IS曲线就不会向右下方倾斜。例如当投资需求的利率弹性无限大时，即投资需求曲线为水平状时，则IS曲线将成为一条水平线。再如，如果储蓄不随收入增加而增加，即边际消费倾向如果等于1，则IS曲线也成为水平状。由于学者一般认为投资随利率下降而增加，储蓄随收入下降而减少，因此一般IS曲线是向右下倾斜的。
4．为什么LM曲线向右上方倾斜？
答：LM曲线指将满足货币市场均衡条件的收入和利率的各种组合点连接起来而形成的曲线。它表示的是在任何一个给定的利率水平上都有与之对应的国民收入水平，在这样的水平上，货币需求恰好等于货币供给。
LM曲线向右上方倾斜的假定条件是货币需求随利率上升而减少，随收入上升而增加。如果这些条件成立，则当货币供给既定时，若利率上升，货币投机需求量减少（即人们认为债券价格下降时，从投机角度看，购买债券风险变小，因而愿买进债券而减少持币），为保持货币市场上供求平衡，货币交易需求量必须相应增加，而货币交易需求又只有在收入增加时才会增加，于是，较高的利率必须和较高的收入相结合，才能使货币市场均衡。如果这些条件不成立，则LM曲线不可能向右上方倾斜。例如，古典学派认为，人们需要货币，只是为了交易，并不存在投机需求，即货币投机需求为零，在这种情况下，LM曲线就是一条垂直线。相反，凯恩斯认为，当利率下降到足够低的水平时，人们的货币投机需求将是无限大
（即认为这时债券价格太高，只会下降，不会再升，因而不愿买进债券，进入流动性陷阱），使LM 曲线呈水平状。由于学者认为，人们对货币的投机需求一般既不可能是零，也不可能是无限大，是介于零和无限大之间，因此，LM 曲线一般是向右上方倾斜的。
三、问题与应用
1．用凯恩斯交叉图预测以下事件对均衡GDP 的影响：
a ．政府购买增加。
b ．税收增加。
c ．政府购买与税收等量增加。
答：a ．政府购买增加G ?，计划支出相应增加G ?，计划支出曲线上移G ?，均衡收入增加)1G MPC ?-，其中MPC 为边际消费倾向。如图10-14所示，均衡点由A 变为B 。
图10-14 凯恩斯交叉图中的政府购买增加
b ．税收增加T ?将导致可支配收入减少T ?，消费将减少T MPC ??，计划支出相应减少T MPC ??，计划支出曲线下移T MPC ??，均衡收入减少)1T MPC MPC ??-????。如图10-15所示，均衡点由A 变为B 。
图10-15 凯恩斯交叉图中的增税
c．政府购买和税收等量增加m
?时，一个是增加国民收入，一个是减少国民收入。总的结果是：())
?=?--??-
Y m MPC m MPC MPC
11
????
????。说明政府购买和税收增加同样多时，国民收入的增加量就等于政府购买的增加量，也等于税收的增加量，即平衡预算乘数等于1。
2．在凯恩斯交叉图中，假设消费函数如下：
()
2000.75
=+-
C Y T
计划投资是100；政府购买和税收都是100。
a．画出作为收入函数的计划支出。
b．均衡的收入水平是多少？
c．如果政府购买增加到125，新的均衡收入是多少？
d．为了达到1600美元的收入，需要的政府购买水平是多少？
解：a．计划支出()
=-++。将消费函数与投资I，政府购买G和税收T的值
E C Y T I G
代入，解得()
=+-++=+。这个等式可用图10-16表示。
E Y Y
2000.751001001000.75325
图10-16 凯恩斯交叉图
b．为找出均衡收入，将a部分求出的计划支出等式与均衡条件Y E
=联系起来，即==+，解得均衡收入1300
E Y Y
0.75325
Y*=。
c．若政府购买增加到125，则计划支出等式变为0.75350
E Y
=+，均衡收入增加为Y=，因此，政府购买增加25引起收入增加100。
1400
d．1600的收入水平代表着比原来收入增加了300。因为政府购买乘数为()
-，
1/1MPC
而0.75
MPC=，得出乘数为4。因此，为使收入增加300，政府购买必须增加75，达到175。
3．虽然我们在本章中建立的凯恩斯交叉图假设税收是一个固定量，但在许多国家（包括美国）税收取决于收入。我们用下式写出税收收入，以代表税制：T T tY
=+。式中，T和t为税收的参数；参数t为边际税率：如果收入增加1美元，税收增加1
t?美元。
a．这种税制如何改变消费对GDP变动作出反应的方式？
b．在凯恩斯交叉图中，这种税制如何改变政府购买乘数？
c ．在IS LM -模型中，这种税制如何改变IS 曲线的斜率？
答：a ．当税收不取决于收入时，收入增加1美元的同时可支配收入也增加1美元，消费按照边际消费倾向增加MPC 美元。当税收取决于收入时，则收入增加1美元的同时可支配收入只增加1t -美元。消费按照边际消费倾向及可支配收入的变动只增加()1t MPC -美元，这要比MPC 少。关键是可支配收入的变动比总收入少，所以对于消费的影响更小。 b ．当税收固定，政府购买乘数为()/1/1Y G MPC ??=-。考虑政府购买增加G ?，这个变化最初的效果就是增加收入G ?，收入的变化又会使消费按照边际倾向增加MPC G ??。消费增加又会使支出与收入进一步增加，这个过程持续下去，就可以得出上面所说的乘数。 当税收取决于收入时，则政府支出增加G ?会使收入同样增加相当于G ?的量，但可支配收入却只增加()1G t ?-，消费只增加()1G t MPC ?-?。支出和收入也是增加这么多，然后再引起收入和消费增加，如此循环下去，总产出的变化就是：
()(){}(){}21111/11Y G t MPC t MPC G t MPC ?=?+-?+-?+???+=??--???????? 因此，政府支出乘数变成()1/11t MPC --????而不再是()1/1MPC -，即乘数变得较小。 c ．为了解税收如何改变IS 曲线的斜率，可以推导税收取决于收入时的IS 曲线。 国民收入核算恒等式Y C I G =++，消费函数()C a b Y T tY =+--，投资函数I c dr =-，
将消费和投资函数代入国民收入核算恒等式，得：()Y a b Y T tY c dr G =+--+-+，()11a c G bT dr Y b t ++--=
--。由于t 是小于1的税率，因此可以得出结论：与税收固定时相比，这种税制下IS 曲线更加陡峭。
4．考虑凯恩斯交叉图中节俭程度提高的影响。假设消费函数是：()C C c Y T =+-。式中，C 为一个被称为自主消费（autonomous consumption ）的参数；而c 为边际消费倾向。 a ．当社会变得更加节俭，并以C 的减少为代表时，均衡收入会发生什么变动？ b ．均衡储蓄会发生什么变动？
c ．为什么你假设的这种结果被称为节俭的悖论（paradox of thrift ）？
d ．第3章的古典模型中产生了这种悖论吗？为什么产生或没有产生？
答：a ．当社会变得更加节俭时即自主消费减少，计划支出曲线下移，消费减少，均衡收入从1Y 减少到2Y ，如图10-17所示。
图10-17 凯恩斯交叉图中的自主消费减少
b ．均衡储蓄不变。在凯恩斯交叉图模型中，假定计划投资是不变的，这个假定意味着投资在新旧均衡时是一样的。由国民收入核算恒等式可知，储蓄等于投资，S I =。因此可以得出结论，储蓄在两个均衡点也是完全一样的。
c ．人们一般认为，如果更节俭，就意味着拥有的财富更多，人们感觉更加富有。但是，从以上分析可以看到，如果全社会都更加节俭，那么，均衡储蓄不发生任何变化，整个国民收入反而降低，而整个国民收入降低表示全社会财富减少，将损害每一个人的福利水平和财富情况。因此，这一结果被称为“节俭的悖论”。对个人来说，人们通常认为节俭是一种美德，而从凯恩斯交叉图的角度看却是一种“罪恶”。
d ．在第3章的古典模型中，节俭的悖论并没有产生。古典模型中，产出只由生产要素与技术水平决定，因此保持不变。而投资取决于利率，利率调整使储蓄和投资平衡。在任何给定的产出水平下，节俭使消费减少，从而储蓄增加，因此储蓄曲线右移，利率降低使储蓄和投资均衡，在新的均衡点投资和储蓄都更高，如图10-18所示。因此，在古典模型中，节俭的悖论不成立。
图10-18 古典模型中节俭使储蓄增加
5．假设货币需求函数是：()/1000100d
M P r =-。式中，r 为用百分比表示的利率。货币供给M 是1000，而物价水平P 是2。
a ．画出实际货币余额的供给与需求。
b ．均衡利率是多少？
c ．假设物价水平是固定的。如果货币供给从1000增加到1200，均衡利率会发生什么变动？
d ．如果美联储希望利率提高到7%，应该确定多少货币供给？
解：a ．图10-19中向右下倾斜的曲线代表实际货币余额需求函数()/1000100d
M P r =-。题中给定10002M P ==，，所以实际货币余额供给()/500s M P =。实际货币余额供给与利率无关，因此以一条垂直线表示。
图10-19 实际货币余额的供给与需求
b ．当货币供给等于货币需求时，货币市场达到均衡。因此，可以求出均衡利率：5001000100r =-，5r =，即均衡利率为5%。
c ．如果价格水平依然是2，而货币供给从1000变为1200，则新的实际货币余额供给()/600s M P =。此时均衡利率：60010001004r r =-=，。
因此，货币供给从1000增加到1200，均衡利率从5%下降到4%。
d ．为确定美联储在利率为7%时应提供的货币量，可令()()//s d M P M P =。()/1000100d M P r =-，将27P r ==，代进去，得/210001007M =-?，600M =。所以，如果美联储想将利率从5%升到7%，则应该将名义货币供给从1000减少为600。
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