初中数学
培优专题复习
2018版
全国中考数学分类解析汇编 专题13：实践操作、探究类问题
一、选择题
1. （2018重庆市4分）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为2
1
-=x 。下列结论中，正确的是【 】
A ．0abc >
B ．0a b +=
C ．20b c >+
D ．42a c b +< 【答案】D 。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】A 、∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞0。
∵二次函数的图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0。
∵二次函数的图象对称轴在y 轴左侧，∴﹣2b a
＜0。∴b ＞0。∴0abc <。故本选项错误。
B 、∵二次函数的图象对称轴：122
b x a
=-=-，∴a b =，0a b >+。故本选项错误。
C 、从图象可知，当0x =时，20y a b c b c <=++=+。故本选项错误。
D 、∵二次函数的图象对称轴为1
2
x =-
，与x 轴的一个交点的取值范围为x 1＞1， ∴二次函数的图象与x 轴的另一个交点的取值范围为x 2＜﹣2。 ∴当2x =-时，420y a b c <=-+，即42a c
故选D 。
2. （2018浙江台州4分）如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为【 】
A． 1 B C． 2 D 1
【答案】B。
【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】分两步分析：
（1）若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的
对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。
由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得
P1K1 = P K1，P1K=PK。
由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1K＋QK＞P1Q= P1K1＋Q K1= P K1＋Q K1。
∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。
（2）点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点P1总在AB上。
因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1Q⊥AB时P1Q最短。
过点A作AQ1⊥DC于点Q1。∵∠A=120°，∴∠DA Q1=30°。
又∵AD=AB=2，∴P1Q=AQ1=AD·cos300=2=
综上所述，PK+QK B。
3. （2018浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．
其中正确的是【】
A．①②B．①④C．②③D．③④
【答案】D。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】①∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1。∴此判断错误。
②∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，
若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M。
∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。∴此判断错误。
③∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），
当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；∴此判断正确。
④∵使得M=1时，
若y1=﹣2x2+2=1，解得：x1x2=
若y2=2x+2=1，解得：x=﹣1
2
。
由图象可得出：当0，此时对应y1=M。
∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜0，此时对应y2=M，
∴M=1时，x=﹣1
2
。∴此判断正确。
因此正确的有：③④。故选D。
4. （2018江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点
B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【】
B.
C.
D. 【答案】D 。
【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】过小正方形的一个顶点W 作FQ ⊥x 轴于点Q ，过点A 3F ⊥FQ 于点F ，
∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，
∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，
∴∠B 3C 3 E 4=60°，∠D 1C 1E 1=30°，
∠E 2B 2C 2=30°。
∴D 1E 1=12D 1C 1=1
2
。 ∴D 1E 1=B 2E 2=1
2
。
∴222222B E 1cos30B C 2B C ?=
==
。 解得：B 2C 2
。 ∴B 3E 4
。∴343333B E cos30B C ?===，解得：B 3C 3=13。∴WC 3=1
3
。 根据题意得出：∠WC 3 Q=30°，∠C 3 WQ=60°，∠A 3 WF=30°，
∴WQ=111
=236
?，FW=WA 3
?cos30°=13。 ∴点A 3到x 轴的距离为：
FW+WQ=1
6D 。 5. （2018江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC=1
4
BC 。图中相似三角形共有【 】
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
【答案】C 。
【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定。
【分析】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定： 同已知，设CF=a ，则CE=DE=2a ，AB=BC=CD=DA=4a ，BF=3a 。
根据勾股定理，得，AE=，AF=5a 。
∴
CF CE EF 1CF CE EF DE DA AE ,DE DA AD 2EF EA AF EF EA AF ========= 。 ∴△CEF ∽△DEA ，△CEF ∽△EAF ，△DEA ∽△EAF 。共有3对相似三角形。故选C 。
6. （2018福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有【 】
A ． 2个
B ． 3个
C ．4个
D ．5个
【答案】C 。
【考点】等腰三角形的判定。
【分析】如图，分OP=AP （1点），OA=AP （1点），OA=OP （2点）三种情况讨论。
∴以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有4个。故选C 。
7. （2018湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＜0；③a ﹣2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有【 】
A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴：
b
x0
2a
>
=-。
①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，
∴
b
=1
2a
-。∴b+2a=0。故命题①错误。
②∵a＞0，
b
2a
>
-，∴b＜0。
又c＞0，∴abc＜0。故命题②正确。
③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。
∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0。∴﹣4b+4c=﹣4a。
∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。故命题③正确。
④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0。
由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0。故命题④正确。
∴正确的命题为：①②③三个。故选A。
8. （2018湖北孝感3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60o，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF 相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有【】
①∠BGD＝120o；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④2
ADE
S?．A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C。
【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质 三角形三边关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】∵在菱形ABCD 中，∠A ＝60o，∴∠BCD ＝60o，∠ADC ＝120o，AB=AD 。 ∴△ABD 是等边三角形。
又∵E 是AB 的中点，∴∠ADE ＝∠BDE ＝30o。∴∠CDG ＝90o。同理，∠CBG ＝90o。
在四边形BCDG 中，∠CDG ＋∠CBG ＋∠BCD ＋∠BGD=3600，∴∠BGD ＝120o。故结论①正确。 由HL 可得△BCG ≌△DCG ，∴∠BCG ＝∠DCG ＝30o。∴BG=DG=1
2
CG 。 ∴BG ＋DG ＝CG 。故结论②正确。
在△BDG 中，BG ＋DG ＞BD ，即CG ＞BD ，∴△BDF ≌△CGB 不成立。故结论③不正确。
∵DE=ADsin ∠A=ABsin60oAB ，
∴2ADE 11S =AB DE=AB 22????。故结论④正确。 综上所述，正确的结论有①②④三个。故选C 。
9. （2018湖南岳阳3分）如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于D ，BC 与CD 相交于C ，连接OD 、OC ，对于下列结论：①OD 2
=DE?CD ； ②AD+BC=CD ；③OD=OC ；④S 梯形ABCD =CD?OA ；⑤∠DOC=90°，其中正确的是【 】
A ．①②⑤
B ．②③④
C ．③④⑤
D ．①④⑤ 【答案】A 。
【考点】切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质。
【分析】如图，连接OE ，
∵AD 与圆O 相切，DC 与圆O 相切，BC 与圆O 相切， ∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°， ∴DA=DE ，CE=CB ，AD ∥BC 。 ∴CD=DE+EC=AD+BC 。结论②正确。
在Rt △ADO 和Rt △EDO 中，OD=OD ，DA=DE ，∴Rt △ADO ≌Rt △EDO （HL ） ∴∠AOD=∠EOD 。
同理Rt △CEO ≌Rt △CBO ，∴∠EOC=∠BOC 。 又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，
∴2（∠DOE+∠EOC ）=180°，即∠DOC=90°。结论⑤正确。 ∴∠DOC=∠DEO=90°。
又∠EDO=∠ODC ，∴△EDO ∽△ODC 。
∴
OD DE DC OD
=
，即OD 2
=DC?DE 。结论①正确。 而ABCD 11
S AB AD BC AB CD=CD OA 22
=??+=???梯形（），结论④错误。
由OD 不一定等于OC ，结论③错误。 ∴正确的选项有①②⑤。故选A 。
10. （2018湖南衡阳3分）如图为二次函数y=ax 2
+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 其中正确的个数为【 】
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】C 。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c ＞0，然后根据对称轴推出2a+b 与0的关系，根据图象判断﹣1＜x ＜3时，y 的符号：
①∵图象开口向下，∴a ＜0。说法错误。 ②∵对称轴为x=
1+3=12-，∴b
=12a
-，即2a+b=0。说法正确。 ③当x=1时，y ＞0，则a+b+c ＞0。说法正确。 ④由图可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＞0。说法正确。 ∴说法正确的有3个。故选C 。
11. （2018四川宜宾3分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：
①直线y=0是抛物线y=1
4
x2的切线
②直线x=﹣2与抛物线y=1
4
x2相切于点（﹣2，1）
③直线y=x+b与抛物线y=1
4
x2相切，则相切于点（2，1）
④若直线y=kx﹣2与抛物线y=1
4
x2相切，则实数
其中正确的命题是【】
A．①②④B．①③C．②③D．①③④【答案】B。
【考点】新定义，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。
【分析】①∵直线y=0是x轴，抛物线y=1
4
x2的顶点在x轴上，∴直线y=0是抛物线y=
1
4
x2的切线。故
命题①正确。
②∵抛物线y=1
4
x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=－2与对称轴平行，∴直线x=﹣2与抛
物线y=1
4
x2相交。故命题②错误。
③∵直线y=x+b与抛物线y=
1
4
x2相切，∴由
1
4
x2=4x＋b得
1
4
x2﹣4x﹣b=0，∴△=16+4b=0，解得b=﹣4，把b=﹣4代入
1
4
x2﹣4x﹣b=0得x=2。
把x=2代入抛物线解析式得y=1，
∴直线y=x+b与抛物线y=
1
4
x2相切，则相切于点（2，1），故命题③正确。
④∵直线y=kx﹣2与抛物线y=
1
4
x2相切，∴由x2=kx﹣2得
1
4
x2﹣kx+2=0。
∴△=k2﹣2=0，解得
∴正确的命题是①③。故选B。
12. （2018四川达州3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。其中正确的个数是【】
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
【答案】D。
【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。
【分析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，
∴EF∥AD∥BC，∴①正确。
∵在梯形ABCD中，△ABC和△DBC是同底等高的三角形，
∴S△ABC=S△DBC。∴S△AB C－S△OBC =S△DBC－S△OBC，即S△ABO=S△DCO。∴②正确。
∵EF∥BC，∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB。
已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC和∠OCB不一定相等，
即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等。
∴△OGH是等腰三角形不对，∴③错误。
∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴BG=DG，∴④正确。
∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴AH=CH。
∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EH=1
2
BC，FG=
1
2
BC。∴EH=FG。
∴EG=FH，∴⑤正确。
∴正确的个数是4个。故选D。
13. （2018四川巴中3分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是【】
A. AB=AC
B. ∠BAC=90°
C. BD=AC
D. ∠B=45°
【答案】A。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】添加AB=AC，符合判定定理HL。
而添加∠BAC=90°，或BD=AC，或∠B=45°，不能使△ABD≌△ACD。故选A。
14. （2018四川泸州2分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC 于点F，连接AF。设AB k
AD
=，下列结论：
(1)△ABE∽△ECF，(2)AE平分∠BAF，(3)当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是【】
A、(1)(2)(3)
B、(1)(3)
C、(1) (2)
D、(2)(3)
【答案】C。
【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。
【分析】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°。∴∠BAE+∠AEB=90°。
∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°。∴∠BAE=∠FEC。∴△ABE∽△ECF。故（1）正确。
（2）∵△ABE∽△ECF，∴EC EF AB AE
=.
∵E是BC的中点，∴BE=EC。∴BE EF AB AE
=。
在Rt△ABE中，tan∠BAE= BE AB
，
在Rt△AEF中，tan∠EAF= EF AE
，
∴tan∠BAE=tan∠EAF。∴∠BAE=∠EAF。∴AE平分∠BAF。故（2）正确。
（3）∵当k=1时，即AB
1
AD
=,∴AB=AD。∴四边形ABCD是正方形。
∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD。
∵△ABE∽△ECF，∴AB AE BC1 EC EF EC2
===。
∴CF=1
4
CD。∴DF=
3
4
CD。∴AB：AD=1，BE：DF=2：3.
∴△ABE与△ADF不相似。故（3）错误。故选C。
15. （2018辽宁丹东3分）如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.
下列结论：
①∠DOC=90° , ②OC=OE，③tan∠OCD =4
3
，④
ODC BEOF
S S
?
=
四边形
中，正确的有【】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C。
【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直平分线的性质，三角形边角关系，锐角三角函数定义。
【分析】∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°。
∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3。
在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD（SAS）。
∴∠CFD=∠BEC。∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°。
∴∠DOC=90°。故①正确。
如图，若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE。
∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误。
∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC。
∴tan∠OCD=tan∠DFC=DC4
=
FC3
。故③正确。
∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD。
∴S△EBC－S△FOC=S△FCD－S－，即S△ODC=S四边形BEOF。故④正确。故选C。
16. （2018辽宁沈阳3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有【】
A．4个B．6个C．8个D．10个
【答案】C。
【考点】等腰直角三角形的判定，正方形的性质。
【分析】∵正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∴AB=BC=CD=AD，OA=OB=OC=OD，四个角都是直角，AC⊥BD。
∴图中的等腰直角三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC、△ABC、△BCD、△ACD、△BDA 八个。故选C。
17. （2018山东东营3分）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数
4 y=
x
的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．
其中正确的结论是【】
A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④
【答案】C。
【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质。
【分析】∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（0，－3），B（3，0）。
联立y=x+3和
4
y=
x
可得C（－4，－1），D（1，4），∴E（0，－1），F（1，0）。
∴OA=OB=3，OE=OF=1，即△ABO 和△EFO 都是等腰直角三角形。∴∠BAO=∠EFO=450。∴AB ∥EF 。
∴△CEF 与△DEF 是同底等高的三角形。∴△CEF 与△DEF 的面积相等。所以结论①正确。 又由AB ∥EF ，得△AOB ∽△FOE 。所以结论②正确。
由各点坐标，得CE=4，DF=4，CE=DF ，CF=DE 。 又∵CD=DC ，∴△DCE ≌△CDF （SSS ）。所以结论③正确。
由AF=CE=4和AF ∥CE 得，四边形ACEF 是平行四边形。∴AC=FE 。 由BE=DF=4和BE ∥DF 得，四边形DBEF 是平行四边形。∴BD=EF 。 ∴AC=BD 。所以结论④正确。因此，正确的结论是①②③④。故选C 。
18. （2018山东莱芜3分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90o，BC ＝2AD ，F 、E 分别是 BA 、BC 的中点，则下列结论不正确．．．
的是【 】
A ．△ABC 是等腰三角形
B ．四边形EFAM 是菱形
C ．S △BEF ＝1
2
S △ACD D ．DE 平分∠CDF 【答案】D 。
【考点】梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，三角形中位线定理。 【分析】如图，连接AE ，由AD ∥BC ，∠BCD ＝90o，BC ＝2AD ，可得四边形AECD 是矩形，∴AC=DE 。
∵F 、E 分别是BA 、BC 的中点，∴AD BE 。∴四边形ABED
是平行四边形。∴AB=DE 。
∴AB= AC ，即△ABC 是等腰三角形。故结论A 正确。 ∵F 、E 分别是BA 、BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=
12AC=1
2
AB=AF 。 ∵四边形ABED 是平行四边形，∴AF ∥ME 。
∴四边形EFAM 是菱形。故结论B 正确。
∵△BEF 和△ACD 的底BE=AD ，△BEF 的BE 边上高=△ACD 的AD 边上高的一半，
∴S △BEF ＝
1
2
S △ACD 。故结论C 正确。 以例说明DE 平分∠CDF 不正确。如图，若∠B=450，
则易得∠ADE=∠CDE=450。 而∠FDE ＜∠ADE=∠CDE 。
∴DE 平分∠CDF 不正确（只有在∠B=600时才成立）。故结论
D 不正确。故选D 。
19. （2018广西贵港3分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE ＝CF ， 连接BF 、DE 交于点M ，延长DE 到H 使DE ＝BM ，连接AM 、AH 。则以下四个结论：①△BDF ≌△DCE ； ②∠BMD ＝120°；③△AMH 是等边三角形；④S 四边形ABMD ＝
3
4
AM 2。其中正确结论的个数是【 】
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 。
【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行的性质。 【分析】在菱形ABCD 中，∵AB ＝BD ，∴AB ＝BD ＝AD 。∴△ABD 是等边三角形。
∴根据菱形的性质可得∠BDF ＝∠C ＝60°。 ∵BE ＝CF ，∴BC －BE ＝CD －CF ，即CE ＝DF 。
在△BDF 和△DCE 中，CE ＝DF ；∠BDF ＝∠C ＝60°；BD ＝CD ， ∴△BDF ≌△DCE （SAS ）。故结论①正确。 ∴∠DBF ＝∠EDC 。
∵∠DMF ＝∠DBF ＋∠BDE ＝∠EDC ＋∠BDE ＝∠BDC ＝60°， ∴∠BMD ＝180°－∠DMF ＝180°－60°＝120°，故结论②正确。
∵∠DEB ＝∠EDC ＋∠C ＝∠EDC ＋60°，∠ABM ＝∠ABD ＋∠DBF ＝∠DBF ＋60°， ∴∠DEB ＝∠ABM 。
又∵AD ∥BC ，∴∠ADH ＝∠DEB ， ∴∠ADH ＝∠ABM 。
在△ABM 和△ADH 中，AB ＝AD ；∠ADH ＝∠ABM ；DH ＝BM ， ∴△ABM ≌△ADH （SAS ）。∴AH ＝AM ，∠BAM ＝∠DAH 。 ∴∠MAH ＝∠MAD ＋∠DAH ＝∠MAD ＋∠BAM ＝∠BAD ＝60°。 ∴△AMH 是等边三角形。故结论③正确。
∵△ABM ≌△ADH ，∴△AMH 的面积等于四边形ABMD 的面积。 又∵△AMH 的面积＝12AM·32AM ＝3
4AM 2，
∴S 四边形ABMD ＝
3
4
AM 2，S 四边形ABCD ≠S 四边形ABMD 。故结论④小题错误。 综上所述，正确的是①②③共3个。故选C 。
20. （2018河北省3分）如图，抛物线y 1=a （x ＋2）2－3与y 2=1
2
（x －3）2＋1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：
①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2－y 1=4；④2AB=3AC ；其中正确结论是【 】
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④ 【答案】D 。
【考点】二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程。
【分析】∵（x －3）2≥0，∴y 2=
1
2
（x －3）2＋1＞0，即无论x 取何值，y 2的值总是正数。故结论①正确。 ∵ 两抛物线交于点A （1，3），∴3=a （1＋2）2－3，解得a=2
3
≠1。故结论②错误。
【至此即可判断D 正确】 当x=0时，y 2－y 1=[12（0－3）2＋1]－[23（0＋2）2－3]= 2946
。故结论③错误。 解3=
2
3（x ＋2）2－3得x=1或x=－5，∴B （1，－5）。∴AB=6，2AB=12。 解3=1
2
（x －3）2＋1得x=1或x=5，∴B （1， 5）。∴BC=4，3BC=12。
∴2AB=3AC 。故结论④正确。 因此，正确结论是①④。故选D 。
21. （2018黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点．∠MDN=900，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点．下列结论
①(BE+CF)=
2
BC ，②AEF ABC 1
S S 4??≤，③AEDF S =四形边AD·EF ，④AD≥EF ，⑤AD 与EF 可能互相平分，
其中正确结论的个数是【 】
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】C 。
【考点】等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，完全平方式的非负数性质，矩形的判定和性质，三角形边角关系，三角形中位线定理。 【分析】∵Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点．∠MDN=900，
∴AD =DC ，∠EAD=∠C=450，∠EDA=∠MDN －∠ADN =900－∠AND=∠FDC 。 ∴△EDA ≌△FDC （ASA ）。∴AE=CF 。∴BE+CF= BE+ AE=AB 。
在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得BC 。∴(BE+CF)= BC 。∴结论①正确。 设AB=AC=a ，AE=b ，则AF=BE= a －b 。
∴()()2
2AEF ABC 1111111S S AE AF AB AC=b a b a =a 2b 04242288??-=
??-???----≤。
∴AEF ABC 1
S S 4
??≤。∴结论②正确。
如图，过点E 作EI ⊥AD 于点I ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，过点F 作FH ⊥BC 于点H ，ADEF
相交于点O 。
∵四边形GDHF 是矩形，△AEI 和△AGF 是等腰直角三角形， ∴EO≥EI （EF ⊥AD 时取等于）=FH=GD ， OF≥GH （EF ⊥AD 时取等于）=AG 。 ∴EF=EO ＋OF≥GD ＋AG=AD 。∴结论④错误。 ∵△EDA ≌△FDC ，
∴22ADC AEDF 11
S S AD DC AD AD AD EF 22
?==
??=≤≤?四形边。∴结论③错误。 又当EF 是Rt △ABC 中位线时，根据三角形中位线定理知AD 与EF 互相平分。 ∴结论⑤正确。
综上所述，结论①②⑤正确。故选C 。
22. （2018黑龙江龙东地区3分）如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC=2AD ， 点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接AF 、CE 交于点M ，连接BM 并延长交CD 于点N ，连接DE 交
AF 于点P ，则结论：①∠ABN=∠CBN ； ②DE ∥BN ； ③△CDE 是等腰三角形； ④EM 3 ：； ⑤EPM ABCD 1
S S 8
?=梯形，正确的个数有【 】
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个 【答案】B 。
【考点】直角梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，相似全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理。 【分析】如图，连接DF ，AC ，EF ，
∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点，且AB=BC ， ∴AE=EB=BF=FC 。
在△ABF 和△CBE 中，∵AB=CB ，∠ABF=∠CBE ， BF=BE ， ∴△ABF ≌△CBE （SAS ）。∴∠BAF=∠BCE ，AF=CE 。 在△AME 和△CMF 中，
∵∠BAF=∠BCE ，∠AME=∠CMF ，AE=CF ， ∴△AME ≌△CMF （AAS ）。∴EM=FM 。
在△BEM 和△BFM 中，∵BE=BF ，BM=BM ， EM=FM ，
∴△BEM ≌△BFM （SSS ）。
∴∠ABN=∠CBN 。结论①正确。
∵AE=AD ，∠EAD=90°，∴△AED 为等腰直角三角形。∴∠AED=45°。 ∵∠ABC=90°，∴∠ABN=∠CBN=45°。∴∠AED=∠ABN=45°。 ∴ED ∥BN 。结论②正确。
∵AB=BC=2AD ，且BC=2FC ，∴AD=FC 。
又∵AD ∥FC ，∴四边形AFCD 为平行四边形。∴AF=DC 。 又AF=CE ，∴DC=EC 。则△CED 为等腰三角形。结论③正确。 ∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AC ，且EF=
1
2
AC 。 ∴∠MEF=∠MCA ，∠EFM=∠MAC 。∴△EFM ∽△CAM 。∴EM ：MC=EF ：AC=1：2。 设EM=x ，则有MC=2x ，EC=EM+MC=3x ， 设EB=y ，则有BC=2y ，
在Rt △EBC 中，根据勾股定理得：EC ，
∴，即x ：3。∴EM ：3。结论④正确。 ∵E 为AB 的中点，EP ∥BM ，∴P 为AM 的中点。 ∴AEP EPM AEM 1S S S 2
??==?。
又∵AEM BEM BEM BFM S S S S ????==，，∴AEM BEM BFM ABF 1S S S S 3
????===。 ∵四边形ABFD 为矩形，∴ABF ADF S S ??=。
又∵ADF DFC S S ??=，∴ABF ADF DFC ABCD 1S S S S 3
???===梯形S 。 ∴EPM ABCD 1
S S 18
?=
梯形。结论⑤错误。 因此正确的个数有4个。故选B 。
23. （2018黑龙江牡丹江3分）如图，菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点， 且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AG 于点O ．则下列结论①△ABF ≌△CAE ，②∠AHC=1200，③AH+CH=DH ，④AD 2=OD·DH 中，正确的是【 】．
A. ①②④
B. ①②③
C. ②③④
D. ①②③④
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（） A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是（） A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时，有一个交点 B、1 m时，有两个交点 ≠ ± C、当1 m时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)2=R2，则
两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 （A ）2，（B （C ）2±，（D ） 2例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）1 12112a a a a + +=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 2例题：不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式 121214 x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则 a b b a +=____________． ⑷增根 例题：m 为何值时，22111 x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑹失根 例题：解方程(1)1 -=-． x x x 三、函数 ⑴自变量 例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________． ⑵字母系数 例题：若二次函数22 =-+-的图像过原点，则m=______________． y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤，相应的函数值的范围是 x -≤≤，求此函数解析式． y 119 ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 四、直线型 ⑴指代不明 ，则斜边上的高等于________． ⑵相似三角形对应性问题 例题：在ABC BC=，D为AC上一点，:2:3 DC AC=，在AB AB=，12 AC=18 △中，9 上取点E，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一 一、选择题 1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．23×10﹣5m B ．2.3×10﹣5m C ．2.3×10﹣6m D ．0.23×10﹣7m 2．计算1÷ 11m m +-(m 2 －1)的结果是( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 3．如图，设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 （a ＞b ＞0），则有 （ ） 甲 乙 甲 （A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ）121< 10．若分式 的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．2 D ．﹣2或2 11．分式 (a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的 12．在 2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D ．4 13．若a ＝－0.3－2 ，b ＝－3－2 ，c ＝(－ 13)－2，d ＝(－13 )0 ，则( ) A ．a ＜d ＜c ＜b B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．a ＜b ＜d ＜c 14．如果为整数，那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 15．下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中，是分式的是 A ． y 2 B ． 11 a - C ．x D ． 13π 16．把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．不变 B ．扩大3倍 C ．扩大6倍 D ．缩小到原来的 13 17．已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）g /cm 3． A ．1.239×10﹣3 B ．1.2×10﹣3 C ．1.239×10﹣2 D ．1.239×10﹣4 18．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( ) A ． 2 1 a a + B ． 21 1 a a -+ C ． 21 1 a - D ． 11 a + 19．下列式子：2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 20．若分式 的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B -3 C ．4 D ．-4 21．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 初中数学 易错题专题 一、选择题（本卷带*号的题目可以不做） 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时，逆流航行时(m-6)千M/小时，则水流速度（ ） A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，图像有一个交点 B 、1±≠m 时，肯定有两个交点 C 、当1±=m 时，只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-21 D 、2 1 11、若|x|=x ，则-x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 数形结合部分 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ， 点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2ADFE S AF DE =四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A ． Ｂ． C ． D ． F 第20题图 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福娃们的讨论，请你解该题， 你选择的答案是（ ） 贝贝：我注意到当 0x =时，0y m =>． 晶晶：我发现图象的对 称轴为1 2 x = ． 欢欢：我判断出12x a x <<． 迎迎：我认为关键要判断1a -的符号． 妮妮：m 可以取一个特殊的值． 7 正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A ． 43 B ． 34 C ．45 D ． 3 5 8 一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大； ②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0． 其中正确的结论是（ ）A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 9．函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ） 10 如图，水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空： 当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为(用含a，b的式子表示) (2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE． ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值． (3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，点P 为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标． 【答案】(1)CB的延长线上， a+b；(2)①CD＝BE，理由见解析；②BE长的最大值为5；(3)满足条件的点P坐标(222)或(222)，AM的最大值为2+4． 【解析】 【分析】 （1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2） ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CD＝BE；②由于线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件，由此求得符合条件的点P另一个的坐标． 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b， ∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b， 故答案为CB的延长线上，a+b； (2)①CD＝BE， 理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形， ∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， 即∠CAD＝∠EAB， 答案：D 初中数学易错题及答案 1. 4 的平方根是.（A ） 2 （B ） ?、2 （C ） _2 （ D ） 2 . 解：..4 = 2 , 2的平方根为二'”2 2. 若|x|=x ，则x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案：B （不要漏掉0） 3. 当 x 时，|3-x|=x-3。答案：x-3 丸，贝U x3 4. 乎_分数（填“是”或“不是” 答案：三 是无理数，不是分数。 5. 尺的算术平方根是 _______ 。 答案："6 = 4, 4的算术平方根=2 6. _________ 当m= 时，J _m 2有意义 答案：-m 2 X ）,并且m 3 4 X ），所以m=0 x 5 +x —6 7分式 2 -的值为零，贝u x= ______________ ■ x -4 (A) a ：：： -2， (B ) a - -2 ， (C ) a ■ -2 ， (D ) a 一 -2 . 2 - 答案：I x-6=0 ... x 「2,X 2 二 [x 2 -4 H0 8.关于x 的一元二次方程（k -2）x 2 -2（k -1）x k 0总有实数根?则K [k —2式0 答案：i . /-k<3 且 k = 2 9.不等式组 x= -2, a .的解集是x> a ，则a 的取值范围是. _3「.x 「3 10. 关于X的不^-<3等式4x-a"的正整数解是1和2：则a的取值范围是。 4 答案：2且3 4 11. 若对于任何实数X，分式于」总有意义，则C的值应满足______ . x +4x +c 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母X2+4X+C =0无解，--C〉4 12. 函数v=也土中，自变量x的取值范围是 x+3 x -1 -0 、，‘ 答案：「X昌 |x +3鼻0 13. 若二次函数y =mx2-3x+2m-m2的图像过原点，贝U m = _______________ . m = 0 2- m = 2 2m - m =0 14 .如果一次函数y=kx的自变量的取值范围是-2辽x乞6，相应的函数值的范围是 -11兰y兰9，求此函数解析式________________________ . 1 x = - 2 _|_x = 6 \ x =-2_|_x = 6 t . t，、“ 答案：当时，解析式为：时，解析式为 |y--11y=9 l y=9 y--11 15.二次函数y=x2-x+1的图象与坐标轴有 _______ 交点。 答案：1个 16 .某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________ 元. 答案：6元 17. 直角三角形的两条边长分别为8和6，则最小角的正弦等于________ . 答案：3 或口5 4 期终复习初一年级下学期易错题精选 一、选择题： 1、已知点P （3，1-a ）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为 （ D ） A ．4 B ．3 C ．-2 D ．4或-2 2、下列说法中：①点),1(a -一定在第四象限；②坐标轴上的点不属于任一象限；③横坐标为零的点在y 轴上，纵坐标为零的点在x 轴上；④直角坐标系中，在y 轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。正确的有 （ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、已知在ABC ?中，A ∠的外角等于B ∠的两倍，则ABC ?是 （ D ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4、下列语句中，正确的是 （ C ） A ．三角形的外角大于任何一个内角 B ．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C ．三角形的外角中，至少有两个钝角 D ．三角形的外角中，至少有一个钝角 5、若从一个多边形的两个顶点出发，共有9条对角线，则这个多边形的边数是 （ C ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6、如果一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数是 （ D ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 7、若一个多边形的每一个外角都是锐角，则这个多边形的边数一定不小于 （ C ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8、正五边形的对称轴共有 ( C ) A ．2条 B ．4条 C ．5条 D ．10条 9、已知15 5-2x m y m =+=，若3m >-，则x 与y 的关系为 ( B ) A ．x y = B ．x y < C ．x y > D ．不能确定 10、一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为257°，则这一内角等于 ( C ) A ．90° B ．105° C ．130° D 。148° 11、如图2，已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上任意一点，DF ⊥AC 于点F ，E 在AB 边上，ED ⊥BC 于D ，∠AED=155°，则∠EDF 等于( B ) A ．50° B ．65° C ．70° D ．75° 13、如图4，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B ′AD 比∠B ′AE 大48°，设∠B ′AE 和∠B ′AD 的度数分别为 B A C D E B 图4 初中数学易错题分类汇编 一、数与式 例题：A ）2，（B ，（C ）2±，（D ） 例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）1 12112a a a a + +=--，（D ）22 a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 例题：不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式121214 x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a b b a +=____________． ⑷增根 例题：m 为何值时，22111 x m x x x x -- =+--无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A、C 两地间距离为2千米，求A、B两地间的距离． ⑹失根 例题：解方程(1)1 -=-． x x x 三、函数 ⑴自变量 例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________． ⑵字母系数 例题：若二次函数22 y mx x m m =-+-的图像过原点，则m=______________． 32 ⑶函数图像 例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤，相应的函数值 x 的范围是119 y -≤≤，求此函数解析式． ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 四、直线型 ⑴指代不明 ________．⑵相似三角形对应性问题 例题：在ABC BC=，D为AC上一点，:2:3 DC AC=， AC=18 △中，9 AB=，12 在AB上取点E，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题 初中数学易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2 -1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2 =R 2 ， O a b 则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 中考数学易错题专题训练 班级： 姓名： 一、选择题。 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 , 2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中，无理数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、算式2222 2222+++可化为（ ） A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 3、关于x 的一元二次方程(a －5)x 2 －4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 4、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A 、1 初中数学代数式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3 B ．5，?3 C ．?5，3 D ．?5， ?3 【答案】D 【解析】 【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值． 【详解】 由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3, 故答案选D. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键． 2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A ．20 B ．27 C ．35 D ．40 【答案】B 【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律， 第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2 n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ． 考点：规律型：图形变化类. 3．下列运算正确的是（） A ．336a a a += B ．632a a a ÷= C ．()235a a a -?=- D ．()336a a = 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -?=-，()339a a =再进行判断即可. 【详解】 解：A: 3332a a a +=，故选项A 错； B ：633a a a ÷=，故选项B 错； C ：()235a a a -?=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误. 故答案为C. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，() 2121n n a a ++-=-. 4．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A ．（11，3） B ．（3，11） C ．（11，9） D ．（9，11） 【答案】A 【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论． 解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数． 故选A ． 考点：坐标确定位置． 初中数学七年级下册易错题 相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1．下列判断错误的是（）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A或B或C. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解：D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2．下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解：A或B或C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅 有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的； C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D. 3.未准确辨认同位角、错角、同旁角 3．如图所示，图中共有错角（）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组. 错解：A. 解析：图中的错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解：B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 错解：C或D. 中考数学易错题集锦汇总及答案 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 1．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1+∠2= 180° C ．∠3=∠4 D ．∠3+∠1=180° 2．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．（a+3）（a-3）=a 2-9； B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1； C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ） D ．x 2+1=x （x+ x 1） 3．用科学记数方法表示0000907.0，得（ ） A ．4 1007.9-? B ．5 1007.9-? C ．6 107.90-? D ．7 107.90-? 4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，则他做对的题目是 （ ） A ．2 2 2 )(b a b a -=- B ．6 2 34)2(a a =- C ．5232a a a =+ D ．1)1(--=--a a 5．方程 x 3＝2 2-x 的解的情况是（ ） A ．2=x B ．6=x C ．6-=x D ．无解 6．已知2 35x x ++的值为 3，则代数式2 391x x +-的值为（ ） A ．-9 B ．-7 C ．0 D ．3 7．下列事件中，届于不确定事件的是（ ） A ．2008年奥运会在北京举行 B．太阳从西边升起 C．在1，2，3，4中任取一个教比 5大 D．打开数学书就翻到第10页 8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．5cm,3cm,1cm B．6cm,4cm,2cm C． 8cm, 5cm, 3cm D． 9cm,6cm,4cm 9．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（） A．B．C．D． 10．下列说法中，正确的是（） A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点 B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 11．某地区10户家庭的年消费情况如下：年消费l0万元的有2户，年消费5万元的有l 户，年消费1．5万元的有6户，年消费7千元的有1户．可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（） A.1．5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元 12．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定 13．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（） 一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠． 【解析】 【分析】 （1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可； （2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可. 【详解】 （1）设平均每次下调x%，则 7000（1﹣x ）2=5670，解得：x 1=10%，x 2=190%（不合题意，舍去）； 答：平均每次下调的百分率为10%． （2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x ）2=（1﹣10%）2=81%． ∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠． 2．解方程：（2x+1）2=2x+1． 【答案】x=0或x=12 - . 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可. 试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0， ∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x （2x+1）=0， 则x=0或2x+1=0， 解得：x=0或x=﹣ 12 ． 3．已知关于x 的一元二次方程()2 2 2130x k x k --+-=有两个实数根． ()1求k 的取值范围； ()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值． 【答案】（1）13 4 k ≤；（2）2k =-． 【解析】 初一年级数学易错题带答案 1．已知数轴上的 A 点到原点的距离为 2，那么数轴上到 A 点距离是 3 的点表示的数为 2． 一个数的立方等于它本身 ，这个数是 。 3．用代数式表示 ：每间上衣 a 元，涨价 10%后再降价 10%以后的售价 ( 变低，变高 ，不变 ) 4．一艘轮船从 A 港到 B 港的速度为 a,从 B 港到 A 港的速度为 b,则此轮船全程的平均速度为 。 5． 青山镇 水泥厂 以每 年 产量 增长 10% 的 速度 发 展， 如 果第 一 年的 产 量 为 a,则第 三年 的 产量 为。 6．已知 a = 4, x = 1 ,则代数式 by 3ax 的值为 b 3 y 2 7ay 4by 1 7．若|x|= -x, 且 x= ， 则 x= x x 8． 若 ||x|-1|+|y+2|=0, 则 = 。 y 9．已知 a+b+c=0,abc ≠0,则 x= |a| + |b|+ |c|+ |abc | ,根据 a,b,c 不同取值 ，x 的值为 。 a b c abc 10． 如果 a+b<0, 且 b>0, 那么 a,b,-a,-b 的大小关系为 。 11．已知 m 、x 、y 满足 ：( 1) (x 5)2 m 0， (2) 2ab y 1 与 4ab 3 是同 类项 .求代数式 ： (2x 2 3xy 6y 2 ) m(3x 2 xy 9y 2 ) 的值 . 12．化简 -{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0, 则 a 的取值范围是 14．已知－ 2安徽省中考数学易错题分类汇编
中考数学—分式的易错题汇编含解析
推荐--初中数学易错题(含参考标准答案)
最新整理中考数学易错题集锦及答案
中考数学易错题分析总结
历年中考数学易错题汇编-旋转练习题及答案
初中数学易错题集锦及答案
苏教版初一下学期数学易错题精选
初中数学易错题分类大全
初中数学易错题集锦及答案
中考数学易错题专题训练及答案
初中数学代数式易错题汇编及答案解析
初中数学七年级下册易错题汇总情况大全
中考数学易错题集锦汇总及答案
备战中考数学易错题专题训练-一元二次方程练习题及详细答案
【强烈推荐】初一年级数学易错题带答案
相关主题
文本预览