弦振动实验报告
弦振动的研究
一、实验目的
1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形,加深
驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和
弦的张力Τ的关系,并进行测量.
二、实验仪器
弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码,电振音叉，米尺
三、实验原理
为了研究问题的方便,认为波
动是从A点发出的,沿弦线朝Ｂ
端方向传播，称为入射波,再由
B端反射沿弦线朝Ａ端传播,称
为反射波。入射波与反射波在同
一条弦线上沿相反方向传播时将
相互干涉，移动劈尖Ｂ到适合位
置。弦线上的波就形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。驻波形成如图（2)所示。...感谢聆听...
设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示,它们的合成驻波用粗实线表示.由
图（2）
图可见,两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来.
下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波,沿Ｘ轴负方向传播的波为反射波,取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”,且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为:
Y1＝Aｃoｓ2(ｆt-x／)
Y2＝Acos［2（ft＋ｘ/λ）+ ]式中A为简谐波的振幅，ｆ为频率,为波长，Ｘ为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波,其方程为：
Y1 +Y２=2Acos［２（x／）
+/2]Acos2ｆｔ①
由此可见，入射波与反射波合成后,弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2Ａｃｏs［2(ｘ/ )+/2] ｜，与时间无关t，只与质点的位置x有关。
由于波节处振幅为零,即：｜cｏｓ［2(x/ )+／2］｜＝0
2(x/ ）＋/2=(2k+1) ／ 2 （k=0. 2. 3。…）
可得波节的位置为:
x=ｋ/２②
而相邻两波节之间的距离为:
ｘk＋1-xｋ＝（k+1）/2—k／2＝ / ２③
又因为波腹处的质点振幅为最大,即｜cos[2（x/ )＋/2] | =1
2(x／）+/２＝k
（k＝0. 1。 2． 3. ）
可得波腹的位置为：
x=(2k-1）/4
④
这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波
实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能
确定该波的波长。
在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两
端点称为波节，所以,只有当弦线的两个固定端之间的距离
（弦长)等于半波长的整数倍时,才能形成驻波，这就是均匀
弦振动产生驻波的条件,其数学表达式为:
L=ｎ／2( n＝１．２。３。… ）
由此可得沿弦线传播的横波波长为：
＝2L /n ⑤
式中n为弦线上驻波的段数,即半波数。
根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝f,将⑤式
代入可得弦线上横波的传播速度：
Ｖ＝2Ｌf/n ⑥
另一方面，根据波动理论,弦线上横波的传播速度为：
Ｖ＝（T/ρ）1／ 2 ⑦
式中Ｔ为弦线中的张力,ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。
再由⑥⑦式可得
f ＝（T/ρ）1／２（n／2L）
得T=ρ/ (n／2Lf ）2
即ρ=T (n/２Lｆ）2 ( n=1. ２. 3．… ）⑧
由⑧式可知,当给定T、ρ、L，频率f只有满足以上公式关系,且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。
四、实验内容
1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据
2、测定11个砝码的质量，记录数据
3、组装仪器
4、调节电振音叉频率，弦线长度和砝码数量得到多段驻波，用米尺测量驻波长度,记录频率，砝码质量,波数，波
长。（靠近振动端的第一个驻波不完整,要从第二个驻波开始测量波长）
五、数据记录及处理
1、弦线密度测定
弦线总长：2。０0m 总质量：0。38３ｇσ=0.3８3/2.0０=0。1915 g/m
2、砝码质量测定: 兰州g=9．7９３m/s２
编号123４56７8910１
1
质量/ｇ10
。
０
15
1
０
．
０
16
9
．
98
8
10.
020
１
0．
009
10.
0０
10
。
１
3
10.
006
1
０.
0１
8
10
.0
18
4
。
99
7
波数波长L/ｃ
m
张力T/N频率f/Hz砝码m/g ９17。300．04945．044．997 817．38０.04948.１7 4.997
7１６。130.0４949.26 4.９９７
lgT/ N —
１。
—
1。
-1。
309
－
1．0
－
１.0
－
0．7
-0。
465
-
0．0
620。310.０９8４3。7010.015 523.160。０9816.5110。01５430.6００．1９６5３．2１2０.031
3４1．４40。34354。８1３5.０22 26９.５00.98050.00100。０９
3
T/N0。
04９0。0
４9
0.04
９
0.09
8
０.0
98
0。1
９６
0．
３43
0。
980
v／m/s 0。
506
０。
506
０.5
06
0。
715
0。
７１
5
1．0
１2
1.３
38
２。
２６
2