黑龙江省牡丹江市2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
2.下列图形是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.函数y中自变量x的取值范围是（）
A. x＞3
B. x≠3
C. x≥3
D. x≥0
4.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
5.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）
A. B. C. D.
6.如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（）
A. 125°
B. 130°
C. 135°
D. 140°
7.一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）
A. 37
B. 41
C. 55
D. 71
8.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数
的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（）
A. 5
B. 6
C. 11
D. 12
9.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）
A. B. 且 C. D. 且
10.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形对角线的中点，轴且，
，将菱形绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）
A. B. C. D. 或
11.如图，在矩形中，，，点E在边上，，垂足为F．若
，则线段的长为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12.如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：① ；② ；③ 与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则
；⑤若，则，正确的个数是（）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
二、填空题（共8题；共8分）
13.新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为
________．
14.如图，在四边形中，连接，．请你添加一个条件________，使
．（填一种情况即可）
15.若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为________．
16.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
17.是的弦，，垂足为M，连接．若中有一个角是30°，
，则弦的长为________．
18.将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则的值是
________．
19.如图，在中，，点E在边上．将沿直线翻折，点A落在点处，连接，交于点F．若，，则________．
20.如图，在中，，M是的中点，点D在上，，
，垂足分别为E，F，连接．则下列结论中：① ；② ；
③ ；④ ；⑤若平分，则
；⑥ ，正确的有________．（只填序号）
三、解答题（共8题；共79分）
21.先化简，再求值：，其中．
22.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知
．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接，的垂直平分线交直线于点M，则线段的长为________．
注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．
23.在中，，，．以为边作周长为18的矩形，M，N分别为，的中点，连接．请你画出图形，并直接写出线段的长．
24.某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如下不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：
抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表
（1）本次抽样调查的学生有________人，请补全条形统计图________；
（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；
（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？
25.在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲车行驶速度是________千米1时，B，C两地的路程为________千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；
（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．
26.在等腰中，，点D，E在射线上，，过点E作，交射线
于点F．请解答下列问题：
（1）当点E在线段上，是的角平分线时，如图①，求证：；（提示：延长，交于点M．）
（2）当点E在线段的延长线上，是的角平分线时，如图②；当点E在线段的延长线上，是的外角平分线时，如图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）、（2）的条件下，若，则________．
27.某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：
（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？
（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？
（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？
28.如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段的长是方程的一个根，．请解答下列问题：
（1）求点A，B的坐标；
（2）直线交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线于点C．若C是的中点，，反比例函数图象的一支经过点C，求k的值；
（3）在（2）的条件下，过点C作，垂足为D，点M在直线上，点N在直线上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方计算即可.
2.【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
3.【解析】【解答】由题意得：x-3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
4.【解析】【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，
故该几何体最少有3个小正方体组成．
故答案为：D．
【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．
5.【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：.
故答案为：C.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
6.【解析】【解答】解：连接OA，OB，OC，
∵，
∴∠BOC=2∠BDC=100°，
∵，
∴∠BOC=∠AOC=100°，
∴∠ABC= ∠AOC=50°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.
故答案为：B.
【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC=100°，再根据得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果.
7.【解析】【解答】解：1=1×2-1，
5=2×3-1，
11=3×4-1，
19=4×5-1，
...
第n个数为n（n+1）-1，
则第7个数是：55
故答案为：C.
【分析】根据题意得出已知数组的规律，得到第n个数的表示方法，从而得出结果.
8.【解析】【解答】解：连接OA和OC，
∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，
∵A在上，C在上，AB⊥x轴，
∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=6，
∴△APC的面积为6，
故答案为：B.
【分析】连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果.
9.【解析】【解答】解：∵解方程，
去分母得：，
整理得：，
∵方程有解，
∴，
∵分式方程的解为正数，
∴，解得：m＞2，
而x≠-1且x≠0，
则≠-1，≠0，
解得：m≠0，
综上：m的取值范围是：m＞2.
故答案为：C.
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增根，再求解. 10.【解析】【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，
∵∠BAD=60°，AD=4，
∴∠OAD=30°，
∴OD=2，
∴AO= =OC，
∴点C的坐标为（0，），
同理：当点C旋转到y轴正半轴时，
点C的坐标为（0，），
∴点C的坐标为（0，）或（0，），
故答案为：D.
【分析】分点C旋转到y轴正半轴和y轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求解. 11.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=3，BC=AD=10，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∴△AFD∽△EBA，
∴，
∵DF=6，
∴AF= ，
∴，
∴AE=5，
∴EF=AF-AE=8-5=3.
故答案为：B.
【分析】证明△AFD∽△EBA，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得EF.
12.【解析】【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，c＜0，，
∴b＞0，
∴abc＞0，故①符合题意；
如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，
∴对称轴在直线x=2右侧，即，
∴，又a＜0，
∴4a+b＞0，故②符合题意；
∵与是抛物线上两点，，
可得：抛物线在上，y随x的增大而增大，
在上，y随x的增大而减小，
∴不一定成立，故③不符合题意；
若抛物线对称轴为直线x=3，则，即，
则
=
=
= ≤0，
∴，故④符合题意；
∵AB≥3，则点A的横坐标大于0且小于等于1，
当x=1时，代入，y=a+b+c≥0，
当x=4时，16a+4b+c=0，
∴a= ，
则，整理得：4b+5c≥0，
则4b+3c≥-2c，又c＜0，
-2c＞0，
∴4b+3c＞0，故⑤符合题意，
故正确的有4个.
故答案为：B.
【分析】根据图像得出a＜0，c＜0，b＞0，可判断①；再由图像可得对称轴在直线x=2右侧，可得，可判断②；再根据二次函数在y轴右侧时的增减性，判断③；根据抛物线对称轴为直线
x=3，得出，再利用作差法判断④；最后根据AB≥3，则点A的横坐标大于0且小于等于1，得出a+b+c≥0，再由当x=4时，得出16a+4b+c=0，变形为a= ，代入，可得4b+5c≥0，结合c的符号可判断⑤.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：42000=4.2×104，
故答案为：4.2×104.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
14.【解析】【解答】解：添加的条件：AD=BC，理由是：
∵∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD.
【分析】根据平行四边形的判定和性质添加条件证明AB=CD.
15.【解析】【解答】解：∵一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，
若x=y=21，则该组数据的中位数为：21，不符合题意，
则x和y中有一个数为21，另一个数为15，
∴这组数据的平均数为：（9+14+15+21+21）÷5=16，
故答案为：16.
【分析】根据已知条件分析，得出x和y中有一个数为21，再根据中位数得出另一个数，从而求出平均数.
16.【解析】【解答】解：设应打x折，
则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．
故商店应打八折．
故答案为：八．
【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.
17.【解析】【解答】解：∵OM⊥AB，
∴AM=BM，
若∠OAM=30°，
则tan∠OAM= ，
∴AM=6，
∴AB=2AM=12；
若∠AOM=30°，
则tan∠AOM= ，
∴AM=2，
∴AB=2AM=4.
故答案为：12或4.
【分析】分∠OAM=30°，∠AOM=30°，两种情况分别利用正切的定义求解即可.
18.【解析】【解答】解：将抛物线向上平移3个单位长度后，
表达式为：，
∵经过点，代入，
得：，
则= =2×3-11=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点代入，得到，最后将变形求值即可.
19.【解析】【解答】解：∵，，
∴，设AC=4x，AB=5x，则BC=3x，
∵，
∴∠AEA′=90°，A′E∥BC，
由于折叠，
∴∠A′EB=∠AEB=（360-90）÷2=135°，且△A′EF∽△BCF，
∴∠BEC=45°，即△BCE为等腰直角三角形，
∴EC=3x，
∴AE=AC-EC=x=A′E，
∴.
故答案为：.
【分析】根据题意设AC=4x，AB=5x，则BC=3x，再证明△BCE为等腰直角三角形，得到EC=3x，根据△A′EF∽△BCF，得到.
20.【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACE=90°，
∵∠BCF+∠CBF=90°，
∴∠ACE=∠CBF，
又∵∠BFD=90°=∠AEC，AC=BC，
∴△BCF≌△CAE（AAS），
∴BF=CE，故①符合题意；
由全等可得：AE=CF，BF=CE，
∴AE-CE=CF=CE=EF，连接FM，CM，
∵点M是AB中点，
∴CM= AB=BM=AM，CM⊥AB，
在△BDF和△CDM中，∠BFD=∠CMD，∠BDF=∠CDM，
∴∠DBF=∠DCM，又BM=CM，BF=CE，
∴△BFM≌△CEM，
∴FM=EM，∠BMF=∠CME，
∵∠BMC=90°，
∴∠EMF=90°，即△EMF为等腰直角三角形，
∴EF= EM= ，故③符合题意，
∠MEF=∠MFE=45°，∵∠AEC=90°，
∴∠MEF=∠AEM=45°，故②符合题意，
设AE与CM交于点N，连接DN，
∵∠DMF=∠NME，FM=EM，∠DFM=∠DEM=∠AEM=45°，∴△DFM≌△NEM，
∴DF=EN，DM=MN，
∴△DMN为等腰直角三角形，
∴DN= DM，而∠DEA=90°，
∴，故④符合题意；
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠CAB=45°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠DAE=∠CAE=22.5°，∠ADE=67.5°，
∵∠DEM=45°，
∴∠EMD=67.5°，即DE=EM，
∵AE=AE，∠AED=∠AEC，∠DAE=∠CAE，
∴△ADE≌△ACE，
∴DE=CE，
∵△MEF为等腰直角三角形，
∴EF= ，
∴，故⑤符合题意；
∵∠CDM=∠ADE，∠CMD=∠AED=90°，
∴△CDM∽ADE，
∴，
∵BM=CM，AE=CF，
∴，
∴，故⑥符合题意；
故答案为：①②③④⑤⑥.
【分析】证明△BCF≌△CAE，得到BF=CE，可判断①；再证明△BFM≌△CEM，从而判断△EMF为等腰直角三角形，得到EF= EM，可判断③，同时得到∠MEF=∠MFE=45°，可判断②；再证明
△DFM≌△NEM，得到△DMN为等腰直角三角形，得到DN= DM，可判断④；根据角平分线的定义可逐步推断出DE=EM，再证明△ADE≌△ACE，得到DE=CE，则有，从而判断⑤；最后证明△CDM∽ADE，得到，结合BM=CM，AE=CF，可判断⑥.
三、解答题
21.【解析】【分析】先将分式化简，再将x的值代入求解.
22.【解析】【解答】解：（2）∵直线PE为抛物线对称轴，
∴E（-1，0），
∵B（1，0），
∴A（-3，0），
∴AP= ，
∵MN垂直平分AP，
∴AN=NP= ，∠PNM=90°，
∵∠APE=∠MPN，
∴△PMN∽△PAE，
∴，即，
解得：PM= ，
∴EM=PE-PM=4- = ，
故答案为：.
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据题意证明△PMN∽△PAE，根据比例的性质求出PM，结合PE即可求出EM.
23.【解析】【分析】分矩形BCDE和△ABC在BC同侧时，矩形BCDE和△ABC在BC异侧时，结合矩形的性质和中位线定理求解.
24.【解析】【解答】解：（1）∵喜欢A排球的人数为6人，所占百分比为12%,
∴6÷12%=50人，
m=50-6-10-4-18=12，
【分析】（1）利用喜欢排球的人数除以所占百分比可得结果，再求出m值，最后补全统计图；（2）用喜欢毽球活动的学生人数除以总人数，乘以360°即可；（3）用样本中喜欢跳绳的人数除以50，再乘以1800即可.
25.【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
F（10，600），
∴甲车的行驶速度是：600÷10=60千米/时，
M的纵坐标为360，
∴B，C两地之间的距离为360千米，
故答案为：60；360；
【分析】（1）根据F点坐标可求出甲车速度，根据M纵坐标可得B，C两地之间距离；（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可；（3）根据运动过程，分五种情况讨论：①在乙车到B地之前时，②当乙在B地停留时，③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，④当乙车追上甲车并超过15km时，⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地15千米时. 26.【解析】【解答】解：（3）CF=18或6
当DE=2AE=6时，图①中，由（1）得：AE=3，BC=AB=BD+DE+AE=15，
∴CF=AE+BC=3+15=18；
图②中，由（2）得：AE=AD=3，BC=AB=BD+AD=9，
∴CF=BC-AE=9-3=6；
图③中，DE小于AE，故不存在．
故答案为18或6．
【分析】（1）延长，交于点M．利用AAS证明，得到ME=BC，并利用角平分线加平行的模型证明CF=MF，AE=EF，从而得证；（2）延长，EF交于点M．类似于（1）的方法可证明当点E在线段的延长线上，是的角平分线时，BC=AE+CF，当点E在线段
的延长线上，是的外角平分线时，AE=CF+BC；（3）先求出AE，AB，即可利用线段的和差求出答案．
27.【解析】【分析】（1）设A种书包每个进价是x元，根据题意列出方程，求解即可；（2）设购进A种书包m个，根据题意得出不等式70m+90（2m+5）≤5450，求出m，再结合A种书包不少于18个，得出m的取值范围，从而可得方案；（3）根据获利最大得到购进A种书包20个，则B种书包45个，设赠送的书包中，A种书包s个，样品中有t个A种书包，则B种书包5-s个，样品中有4-t个B 种书包，根据获利1370元得到方程，再求出正确的整数解即可.
28.【解析】【分析】（1）解一元二次方程，得到点A的坐标，再根据可得点B坐标；（2）利用待定系数法求出直线AB的表达式，根据点C是EF的中点，得到点C横坐标，代入可得点C坐标，根据点C在反比例函数图像上求出k值；（3）画出图形，可得点P共有5个位置，分别求解即可.
数学试卷第2页(共20页) 绝密★启用前 广东省2018年初中学业水平考试 数学 (考试时间100分钟,满分120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.四个实数0, 1 3 , 3.14 -,2中,最小的数是() A.0B. 1 3 C. 3.14 -D.2 2.据有关部门统计,2018年“五一”小长假期间,广东各大景点共接待游客约14 420 000 人次,将数14 420 000用科学记数法表示为() A.7 1.44210 ?B.7 0.144210 ?C.8 1.44210 ?D.8 0.144210 ? 3.如图,由5个相同正方体组合成的几何体,它的主视图是() A B C D(第3题) 4.数据1,5,7,4,8的中位数是() A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A.圆 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰三角形 6.不等式313 x x -+ ≥的解集是() A.4 x≤B.4 x≥C.2 x≤D.2 x≥ 7.在ABC △中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则ADE △与ABC △的面积之比为 ,,() A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 8.如图,AB CD ∥,且100 DEC ∠=o,40 C ∠=o,则B ∠的大小是,,() A.30o B.40o C.50o D.60o(第8题) 9.关于x的一元二次方程230 x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为 ,,() A. 9 4 m＜B. 9 4 m≤C. 9 4 m＞D. 9 4 m≥ 10.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A B C D →→→路径匀速 运动到点D，设PAD △的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象 大致为,, ( ) A B C D(第10题) 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.同圆中,已知?AB所对的圆心角是100o,则?AB所对的圆周角是o. 12.分解因式：= + -1 2 2x x. 13.一个正数的平方根分别是1 x+和5 x-,则x=. 14.已知0 1= - + -b b a，则= +1 a. 15.如图，在矩形ABCD中，2 ,4= =CD BC，以AD为直径的半圆O与BC相切于点 E，连接BD，则阴影部分的面积为.(结果保留π) (第15题) (第16题) 16.如图，已知等边三角形 11 OA B，顶点 1 A在双曲线3(0) y x =＞上，点1B的坐标为 (2,0).过点1B作121 B A OA ∥交双曲线于点 2 A，过点 2 A作 2211 A B A B ∥交x轴于点 2 B， 得到第二个等边三角形 122 B A B；过点 2 B作 2312 B A B A ∥交双曲线于点 3 A，过点 3 A作 3322 A B A B ∥交x轴于点 3 B，得到第三个等边三角形 233 B A B；……以此类推，则点 6 B 毕 业 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 生 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ------------- 在 -------------------- 此 -------------------- 卷 -------------------- 上 -------------------- 答 -------------------- 题 -------------------- 无 -------------------- 效 --- ------------- 数学试卷第1页(共20页)
北京市中考数学学科试题分析 北京市中考数学试题的命制依据教育部制定的《义务教育数学课程标准（2011 年版）》和北京教育考试院编写的《2016年北京市高级中等学学校招生考试考试说明》. 中考数学试题将学科理念与时代发展需求相融合，通过对学科素养的考查，体现立德树人、育人为本的教育目标和社会发展对人才培养的需求.试卷的整体设计，以“四基”、“核心概念”、“四能”、为主线，注重考查学生的思维，将学生在学校、家庭和社会所学融入其中，贴近学生的实际与生活. 一、“四基”的考查 1.基础知识的考查 对于基础知识的考查，不仅仅局限于对知识应用的考查，还将知识的形成过程、知识之间的联系作为考查的一部分.如第12题（代数式几何意义）.认识不同的代数式表示方法之间的关系：ma+mb+mc=m(a+b+c)表示提公因式， m(a+b+c)=ma+mb+m c表示乘法分配率，(ma+mb)+mc=ma+(mb+mc)表示加法结合律，……，进一步理解整式乘法、因式分解、乘法关于加法的分配率等知识的内在联系.又如第13题（频率估计概率）.虽然学生对概率刻画随机事件发生可能性的大小有了一定的体会，但是对概率意义的理解容易停留在“比值”层面，而对其反映的随机性的内涵认识不足.让学生经历大量重复试验的过程，在具体的试验过程中，发现频率呈现出一定的稳定性和规律性，对频率与概率之间的关系进行体会，估计事件发生的概率，进一步理解概率的意义.
2.基本技能的考查 对于基本技能的考查，既考查了对于数学工具的直接使用，又考查利用数学共解决问题过程当中所蕴含的数学原理.例如第1题（度量∠AOB的大小）.量角器是数学基本工具之一，度量角也是基本技能操作之一，但在操作之余，还需要了解角度单位的产生过程，理解量角器的构成要件和工作原理，为在使用量角器时，更好掌握操作方法提供帮助.又如第16题（尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线）.考查的落脚点不是在尺规作图的操作层面，而是落脚于“为什么这么作”，考查的是技能操作里面蕴含的数学原理. 3.基本思想与基本活动经验的考查 第26题（根据函数图、表反映的规律探究函数的性质）体现了对抽象、模型两大数学基本思想和基本数学活动经验的考查.函数的学习不能只注重背记定义而不关注它的实质，要理解定义的真正含义，即函数是反映运动变化与联系对应的数学模型.从另一个角度讲，在现实生活中，很多客观事物必须从运动变化的角度进行数量化研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应关系，而刻画这种关系的数学模型就是函数.通过函数的学习，学生不断地形成、积累对函数的正确认识，即认识函数可以有不同的表示方法，研究函数需要研究自变量的取值范围、对应关系和因变量取值，通过图象反映的规律研究函数的性质，也就是说，学生积累的对函数的最根本的认识就是函数是刻画同一变化过程中两个变量之间的对应关系的模型. 2016年的第26题是对2015年第26题（研究函数的基本过程）的继承与发展.学生根据学习函数所积累的经验，利用所给图、表反映出的y与x的对应关系，画出“自己的”函数图象.进一步地，对“自己的”函数进行性质的分析与研究. 二、核心概念的考查
2018年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（分）（2018深圳）6的相反数是（） A．﹣6 B．C．D．6 2．（分）（2018深圳）0用科学记数法表示为（） A．×109B．×108C．×109D．26×107 3．（分）（2018深圳）图中立体图形的主视图是（） A．B． C．D． 4．（分）（2018深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（） A． B．C．D． 5．（分）（2018深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（） A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10 6．（分）（2018深圳）下列运算正确的是（） A．a2a3=a6B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D． 7．（分）（2018深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（） A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5） 8．（分）（2018深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180° 9．（分）（2018深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（） A．B． C．D． 10．（分）（2018深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（） A．3 B．C．6 D． 11．（分）（2018深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（） A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根 12．（分）（2018深圳）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y 轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）
中考数学模拟试卷（解析版） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．如图，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是（） A．点A与点D B．点B与点D C．点A与点C D．点B与点C 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：2与﹣2互为相反数， 故选：A． 【点评】本题考查了数轴、相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（） A．B．C．D． 【分析】根据从左往右看水平放置的六棱柱，所得的图形进行判断即可． 【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图： 故选B． 【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的图形是左视图． 3．a6可以表示为（） A．a3?a2 B．（a2）3C．a12÷a2D．a7﹣a 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：（a2）3=a2×3=a6， 故选：B． 【点评】本题考查了幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 4．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．若﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（） A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 B．不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 C．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 D．以上答案均不对 【分析】根据不等式的基本性质3即可求解． 【解答】解：若﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变， 故选：C． 【点评】主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6．若一组数据3，x，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，6的众数是5， ∴x=5， 从小到大排列此数据为：3，4，5，5，6． 处在第3位的数是5． 所以这组数据的中位数是5． 故选C． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 7．2016年漳州市生产总值突破3000亿元，数字3000亿用科学记数法表示为（）A．3×1012B．30×1011C．0.3×1011D．3×1011 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将3000亿用科学记数法表示为：3×1011． 故选D
2018年全国各地中考数学压轴题赏析 2018年全国各地中考数学试题压轴题多姿多彩，经学习、研究后有不少体会。这些成功试题值得大家进行深入分析，细细品味。本人从中选取一部分加以分析，供教学、命题和研究参考。希望从考试试题的研究出发，在研究、讨论中我们共同获得对数学和数学教学的启发，进而提高对数学和数学教学的认识。 试题1（湖北省十堰市）已知矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，以AB 的垂直平分线为 x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图)。 (1)写出A 、B 、C 、D 及AD 的中点E 的坐标； (2)求以E 为顶点、对称轴平行于y 轴，并且经过点B 、C 的抛物线的解析式； (3)求对角线BD 与上述抛物线除点B 以外的另一交点P 的坐标； (4)△PEB 的面积S △PEB 与△PBC 的面积S △PBC 具有怎样的关系？证明你的结论。 略解：（1）所求各点坐标为A （0，1），B （0，-1），C （4，-1），D （4，1），E （2，1）。 （2）设抛物线的解析式为1+=22)-(x a y ，由于抛物线经过点B(0,-1)，可求得2 1 －a =，所以抛物线的解析式为12 1 +=22)-(x － y ，经验证，该抛物线过C 。 （3）直线BD 的解析式为121x －y =，与抛物线解析式联列，解得点P 坐标为),(2 1 3P 。 （4）PBC ΔPEB ΔS S 2 1 =。 赏与析： 第（2）小题看起来有多余条件，但实际上正好考查学生解题中的自检能力，如果学生用顶点式求抛物线解析式，根据点B 坐标求出解析式后须检查C 在抛物线上。如果学生运用一般式求解，根据E 、B 、C 的坐标求出解析式后，须检验E 是顶点。这一自检步骤不可忽略，也不可默认。 试题2（泰安市，非课改）如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，。 （1）求证：EG CG AD CD =； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由。 略解：（1）可证ADC EGC ∴△∽△，EG CG AD CD ∴=。 （2）FD 与DG 垂直。先证四边形AFEG 为矩形，AF EG ∴=，由（1）知 EG CG AD CD =，AF CG AD CD ∴=。ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠，AFD CGD ∴△∽△，ADF CDG ∴∠=∠。 又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴∠+∠=，FD DG ∴⊥。 （3）当AC AB =时，FDG △为等腰直角三角形。AB AC =，90BAC ∠=，AD DC ∴=，由（2） 知：AFD CGD △∽△，1FD AD GD DC ∴ ==，FD DG ∴=。又90FDG ∠=， FDG ∴△为等腰直角三角形。 赏与析：（1）本题对几何图形的性质作了比较有趣的研究，探究其中比较有意义的数量关系、位置关系、形状关系等，形成一类探索性试题的特点。（2 ）试题较有整体感，小题设计之间、小题解法之间联系均较 B
2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为 A．B．C．D． 2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A．||4 a>B．0 c b ->C．0 ac>D．0 a c +> 3．方程组 3 3814 x y x y -= ? ? -= ? 的解为 A． 1 2 x y =- ? ? = ? B． 1 2 x y = ? ? =- ? C． 2 1 x y =- ? ? = ? D． 2 1 x y = ? ? =- ? 4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为2 7140m，则FAST的反射面积总面积约为 A．32 7.1410m ?B．42 7.1410m ?C．52 2.510m ?D．62 2.510m ? 5．若正多边形的一个外角是60?，则该正多边形的内角和为 A．360?B．540?C．720?D．900? 6．如果a b -= 22 () 2 a b a b a a b + -? - 的值为 A B．C．D． 7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一
部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 A ．10m B ．15m C ．20m D ．22.5m 8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①②③④
2018年广东省初中学业水平考试 一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．四个实数0， ，-3.14，2中，最小的数是（） A．0 B． C．-3.14 D．2 2．据有关部门统计，2018年“五一长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000 人次， 将数14 420 000 用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 3. 如图，由5个相同正方形组合而成的几何体，它的主视图是（）
A． B． C． D．（第3题图） 4. 数据1，5，7，4，8的中位数是（） A．4 B．5 C． 6 D．7 5. 下列所述图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是（） A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形 6. 不等式 的解集是（） A． B． C． D． 7. 在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（） A． B．
C． D． 8. 如图，AB‖CD，且∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（） A．30° B．40° C．50° D．60° 9. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 实数m的取值范围为 （） (第8题图) A． B． C． D．
10.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（） A．①③ B．②③ C． ①④ D．②④ (第10题图) 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在同圆中，已知 所对的圆心角是100°，则 所对的圆周角是． 12．因式分解： = ． 13．一个整数的平方根分别是 和 ，则x= ． 14．已知 ，则 = ．
重庆市万州区2016年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的是，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1．2016的倒数是（） A．B．﹣C．2016 D．﹣2016 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．计算（﹣2xy3）2的结果是（） A．﹣4x2y6B．4x2y6 C．﹣4x2y9D．2x2y9 4．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（） A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形 5．已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．分式方程=的解是（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=7 D．x=﹣7 7．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（） A．35° B．65° C．85° D．95° 8．下列调查中，调查方式选择正确的是（） A．为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查 B．为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况，选择全面调查 C．为了了解一批手机的使用寿命，选择抽样调查
D．旅客上飞机前的安检，选择抽样调查 9．李老师在某校教研后驾车回家，刚出校门比较通畅，上了高速路开始快速行驶，但下了高速路因下班高峰期比较拥堵，缓慢行驶到家．李老师某校出发所用的时间为x（分钟），李老师距家的距离为y（千米），则图中能反映y与x之间函数关系的大致图象是（） A．B．C． D． 10．下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推，则第5个图形中火柴棒根数是（） A．45 B．46 C．47 D．48 11．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（） A．B．C．4 D． 12．如图，A（3，0），C（0，2），矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE ∥OB，双曲线y=经过点E，则k的值为（）
开放性问题 一．选择题 二．填空题 1．（2013?徐州，13，3分）请写出一个是中心对称图形 的几何图形的名称：． 考点：中心对称图形． 专题：开放型． 分析：常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、 菱形，写出一个即可． 解答：平行四边形是中心对称图形．故答案可为：平行四 边形． 点评：本题考查了中心对称图形的知识，同学们需要记忆一些常见的中心对称图形．2．（2013上海市，15，4分）如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线） 3.（2013四川巴中，14，3分）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CA=FD．（只需写出一个）
边长，且S △ABC =3，请写出一个．． 符合题意的一元二次方程 ． 【答案】x 2－5x +6=0 【解析】先确定两条符合条件的边长，再以它为根求作一元二次方程． 【方法指导】本题是道结论开放的题（答案不唯一），已知直角三角形的面积为3（直角边长未定），要写一个两根为直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情况（即保证方程的根为整数），如直角边长分别为2、3的直角三角形的面积就是3，以2、3为根的一元二次方程为2560x x -+=；也可以以1、6为直角边长，得方程为2760x x -+=. 5．（2013山东菏泽，12，3分）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”. “面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”) .已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是______(写出1个即可). (写出1个即可). 【解析】1）根据“三线合一”等可知，面径为底边上的高h ，31222=-= h ；（2） 与一边平行的线段（如图），设DE=x ，因为△ADE 与四边形 DBCE 面积要相等，根据三角形相似性质，有2 122=）（x . 解得综上所述，所以符合题意的面径只有这两种数量关系. 【方法指导】根据规定内容的定义，思考要把边长为2的等边三角形分成面积相等的两部分的直线存在有两种情形：（1）高（中线、角平分线）所在线；（2）与一边平行的线.要把一个三角形面积进行两等份，这样的直线有无数条，都过这个三角形三边中线的交点（重心）.经过计算无数条中等边三角形“面径”长只有上述两种情形. 三．解答题 1.（2013山西，25，13分）（本题13分）数学活动——求重叠部分的面积。 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D 与边AB 的中点重合，DE 经过点C ，DF 交AC 于点G 。 求重叠部分（△DCG ）的面积。 （1）独立思考：请解答老师提出的问题。 【解析】解：∵∠ACB=90°D 是AB 的中点,
2018年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的) 1．(3分)四个数0,1,,中,无理数的是() A．B．1 C．D．0 2．(3分)如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有() A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 3．(3分)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是() A．B．C．D． 4．(3分)下列计算正确的是() A．(a+b)2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2(y≠0) D．(﹣2x2)3=﹣8x6 5．(3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是() A．∠4,∠2 B．∠2,∠6 C．∠5,∠4 D．∠2,∠4 6．(3分)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2:乙袋中装有2个相同
的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是() A．B．C．D． 7．(3分)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是() A．40°B．50°C．70°D．80° 8．(3分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得() A．B． C．D． 9．(3分)一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是() A．B．
2020年中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题 1．﹣5的相反数是（） A．B．5C．﹣5D．﹣ 2．下列运算中正确的是（） A．2a2?a＝3a3B．（ab2）2＝ab4 C．2ab2÷b2＝2a D．（a+b）2＝a2+b2 3．新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以N95或医用口罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001毫米是（） A．0.1×10﹣5毫米B．10﹣4毫米 C．10﹣3毫米D．0.1×10﹣3毫米 4．一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D． 5．某露天舞台如图所示，它的俯视图是（） A．B． C．D． 6．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（） A．24个B．10个C．9个D．4个 7．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人）317137 时间（小时）78910 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.5 8．如图，四边形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折得△GEF，若EG∥AD，FG∥DC，则以下结论一定成立的是（） A．∠D＝∠B B．∠D＝180°﹣∠B C．∠D＝∠C D．∠D＝180°﹣∠C 9．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（） A．πB．πC．πD．π 10．如图，四个菱形①②③④的较小内角均与已知平行四边形ABCD的∠A相等，边长各不相同．将这四个菱形如图所示放入平行四边形中，未被四个菱形覆盖的部分用阴影表示．若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为（） A．①B．②C．③D．④ 二、填空题（本题6小题，每小题5分，共30分） 11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．
北京市初中数学专题知识点 I、数与代数部分: 一、数与式： 1、实数：1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值(选择第1题，必考题4分) 2）科学记数法表示一个数(选择题第二题，必考4分) 3）实数的运算法则：混合运算（解答题13题，必考4分） 4）实数非负性应用： 3、整式： 1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题5分） 2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题4分） 4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围（一般为填空题）（易错点：分母 不为0） 5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题4分） 二、方程与不等式： 1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题） 2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题） 3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题） 4、一元二次方程根的判别式 三、函数及其图像 1、平面直角坐标系与函数 1）函数自变量取值范围，并会求函数值； 2）坐标系内点的特征； 3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析 （选择8题） 2、一次函数（通常与反比例函数相结合，以解答题形式出现。） 3、反比例函数 4、二次函数（必考解答题，基本在24题出现，通常是求解析式以及与特殊几何图形综 合，动态探究等，有时也在选择题第八题中出现。）
II、空间与图形 一、图形的认识 1、立体图形、视图和展开图（不是常考题型，但是如果出现则以选择题形式出现） 2、线段、射线、直线（其中垂直平分线、线段中点性质及应用常在解答题中出现，两 点间线段最短常用于解决路径最短的问题） 3、角与角分线（解答题） 4、相交线与平行线 5、三角形（三角形的内角和、外角和、三边关系常以选择题形式出现，而三角形中位 线的性质应用又是解答题中常用的添加辅助线的方法，其中有关三角形全等的性质、判定是必考解答题，三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接等又是探究问题中的重要考点之一） 6、等腰三角形与直角三角形（该考点常与四边形与圆相结合在解答题中出现，而与函 数综合形成代数几何综合题，也是必考的解答题） 7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题） 8、四边形（特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结 合应用以动点问题、面积问题及相关函数解析式问题出现，同时，梯形问题是中考中的必考解答题，而与四边形有关的图形探究题又是最后一道解答题25题的通常考察形式。） 9、圆（必考解答题，通常以2问的形式出现，第一问考察切线有关的证明，第二问是 与圆有关的计算题） 二、图形与变换 1、轴对称： 2、平移： 3、旋转： 4、相似：（在各个题型中均有结合此考点出现的可能） 三、统计与概率（解答题题，填空题均有涉及，每年考察约14分左右，难度不大）
2018年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．四个实数0、1 3 、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．2 2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为 A ．71.44210? B ．70.144210? C ．81.44210? D ．80.144210? 3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ． 4．数据1、5、7、4、8的中位数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．． 中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313x x -≥+的解集是 A ．4x ≤ B ．4x ≥ C ．2x ≤ D ．2x ≥ 7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=?，40C ∠=?，则B ∠的大小是
中考数学模拟试卷 一、选择题 1．﹣10+3的结果是（） A．﹣7B．7C．﹣13D．13 2．计算（a3）2的结果是（） A．a5B．a6C．a8D．a9 3．若x、y为有理数，下列各式成立的是（） A．（﹣x）3=x3B．（﹣x）4=﹣x4C．x4=﹣x4D．﹣x3=（﹣x）3 4．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．主视图、俯视图和左视图都改变 5．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D． 6．下面的计算正确的是（） A．6a﹣5a=1B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）方差分别为S 甲 A．甲B．乙C．丙D．丁 8．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，
连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（） A．一定相似B．当E是AC中点时相似 C．不一定相似D．无法判断 9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（） A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤ 10．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（） A．B．C．D． 二、填空题 11．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是． 12．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=． 13．圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为cm2．14．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为m．
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
2019年北京市中考数学试卷评析 出品人：爱智康8人班初中数学团队2019年北京中考数学考试已经结束，很多关注中考的家长、学员们想要了解今年的试卷情况，下面由爱智康8人班初中数学团队给大家带来2019年北京中考数学的试卷解析。 （一）试卷整体结构、难度分析 2019年北京中考数学试卷延续了2018年的选择题（8道题）、填空题（8道题）、解答题（12道题）的出题形式，试题分值和题目数量和去年考查的一致。但今年很多中考数学题目特点都发生了新的变化，整体难度与2018年相比更加注重考查学生独立思考、运用所学知识分析问题和解决问题的能力，同时重视了学科素养和思维方法的培养。在试卷中体现出对中档题目的考查难度及灵活性明显增加，题型特点变化较大。 （二）重点知识点分析及分值占比
（三）重点题型解读 1、选择题第5题考查了尺规作图，不同于以往基础尺规作图，今年主要通过尺规作图总结出相应几何条件，转化成与圆有关的几何问题，对学生们的识图与阅读能力有较高的要求。 2、选择题第8题考查了中位数、平均数及可能性问题，考查了对统计图表的理解及分析数据的能力。特点是通过最不利原则总结出中位数可能在的范围，而不能直接计算出中位数的值。 3、第10题一改往年填空题考查范围题型，让学生们自己通过测量、计算得出三角形的面积，体现自主探究的学习理念。 4、第16题通过动手画图及平行四边形相关判定来解决问题，同时考查了对任意、存在、至少存在的理解。 47%44%8% 44%41%15%
5、第21题散点图与去年中考第16题考查知识点有相似之处。散点图是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点的分布形态反映变量统计关系。整道题考查学生理解数据、分析数据的能力。 6、第22题圆综合问题，2019年北京中考的圆综合与往年最大的不同就是第一问的圆需要我们自己做出，涉及三角形外接圆的尺规作图。第二问是一个比较常规的切线证明，梳理清楚条件，证明难度不大。但因为出题的角度较新，所以很多孩子会比较不适应，从而出现失误。 7、第23题不同于往年的统计题型，需要孩子们对于题目有一个准确的理解和把握，题目本身难度不大，但因为题目条件的表述有一定新意，在获取信息时会有一定难度，所以孩子们在题意理解方面可能会出现问题。 8、第24题是函数探究题，与往年不同的是，没有直接给出自变量与因变量是那条线段，需要我们自己判断谁是自变量，谁是因变量，很多同学容易在这个问题上就会不知道如何分析，导致后面的描绘函数图象错误，从而无法解决第3问。 9、第25题是小函数综合题的位置，今年重点考查的一次函数与整点问题，第1问很简单，第2问的第一小问难度也不是很大，只要能准确确定A、B、C 的位置，正确画出图形即可解决，但最后一问难度远高于往年，能达到代数综合最后一问的难度。 10、第26题是代数综合题，跟往年出题的特点变化不是很大，第1问和第2问考查二次函数的图象和性质，考查角度较常规，难度不是很大。最后一问是已知抛物线与交点个数，求参数取值范围问题，也属于比较常见的考查方式，但