高二上学期期中数学试卷（理科）
一、选择题
1. 已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（）
A .
B . 3
C . ﹣3
D .
2. 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF1|﹣|PF2|=2 ，则双曲线C的方程为（）
A .
B .
C .
D .
3. “a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. 圆O：x2+y2﹣2x﹣7=0与直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R）的位置关系是（）
A . 相切
B . 相交
C . 相离
D . 不确定
5. 已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|= |AF|，则该椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
6. 已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥2x”，命题p：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）
A . [1，4]
B . [2，4]
C . [2，+∞）
D . [4，+∞）
7. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）
A . 48
B . 64
C . 96
D . 128
8. 以原点O引圆（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2+1的切线y=kx，当m变化时切点P的轨迹方程是（）
A . x2+y2=3
B . （x﹣1）2+y2=3
C . （x﹣1）2+（y﹣1）2=3
D . x2+y2=2
9. 直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（）
A . 5x+6y﹣28=0
B . 5x﹣6y﹣28=0
C . 6x+5y﹣28=0
D . 6x﹣5y﹣28=0
10. 已知函数f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（）
A . （0，1）
B . （0，）
C . （﹣∞，1）
D . （﹣∞，）
11. 双曲线x2﹣y2=2016的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且P不在x轴上，若∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（）
A .
B .
C .
D . 无法确定
12. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2= ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）
A .
B .
C . 3
D . 2
二、填空题
13. 两条平行直线l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0的距离为________．
14. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是________．
15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为
________
16. 如图所示，过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A′，B′，已知四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，则△A′B′F的面积为________．
三、解答题
17. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：
相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．
18. （Ⅰ）命题“ ”为假命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
19. 已知双曲线C：的离心率是，其一条准线方程为x= ．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若=λ ，求实数λ的取值范围．
20. 如图，曲线c1：y2=2px（p＞0）与曲线c2：（x﹣6）2+y2=36只有三个公共点O，M，N，其中O为坐标原点，且=0．
（1）求曲线c1的方程；
（2）过定点M（3，2）的直线l与曲线c1交于A，B两点，若点M是线段AB 的中点，求线段AB的长．
21. 已知A、B、C是椭圆M：=1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且
．
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．
22. 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，点P（，）在椭圆C上．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过F2作互相垂直的两直线AB，CD分别交椭圆于点A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点，求△MNF2面积的最大值．