三拱肋拱桥桥面板计算
桥面板计算书
该系杆拱采用纵铺桥面板式的桥道系结构，根据跨径采用预制矩形实心板，将其直接置于吊杆横梁之上；为减少伸缩缝，纵铺的桥面板做成结构连续（先简支后连续），其受力在自重时为简支，二期横载及活载作用下为连续，预制时负弯矩筋伸出端部，安装时两端钢筋相连，现浇湿接头混凝土。最外侧为宽2.5m的桥面板，里侧为宽2m 的桥面板，横梁长宽均为1.2m，桥面板尺寸为2.5×5m2和2×5m2。
图1.具体尺寸示意图
一．桥面板荷载计算
1.连续板：
下承式刚架系杆拱的桥面板是支承在一系列纵横梁之上的多跨连续单向板，板搭接在纵横梁上，三者整体连接在一起形成一个整体，因此各纵横梁的不均匀下沉和桥面板本身的抗扭刚度必然会影响到桥面板的内力，所以桥面板的实际受力情况是十分复杂的。通常我们采用简便的近似方法进行计算，即把纵横梁之间的桥面板看作单向板来计算。
桥面铺装采用最薄处8cm和最厚处12cm的混凝土三角垫层，上加2cm 厚的沥青混凝土面层。混凝土垫层容重为25 KN/m3，沥青混凝土容重取为23KN/m3 ，在纵向取1m宽的板条计算。
1.1 2
2.55m
的中桥面板
1.1．1恒载内力：
以纵向梁宽为1.0m 板梁计算: 净跨径0 1.9l m =,板宽m t 25.0=;计算跨径10 L =L +t=1.9+0.25=2.15m
20 2.5L L b m =+= 12min(,) 2.15L L L m ==
每延米上恒载：10.021230.46g kN m =??=，2g =0.1125=2.5kN m ?? 桥面板： 3 g =0.25125=6.25kN m ?? 123 g= g +g + g =9.21kN m ∑ 计算og M ： 21/8 5.322og M gL KN m ==
计算og Q ：0 1.9L L m == 018.74952og Q gL kN ==
1.1.2活载内力：
①弯矩计算
当加载两个车轮时，影响线竖标值之和较一个车轮在中心时小，故弯矩计算只考虑一个车轮加载的情况。 由图中三角关系可求得：1y =
车轮分布及弯矩影响线图
轴重：140P kN = 后轮着地长度20.2a m = 宽度20.6b m = 1220.220.120.44a a H m =+?=+?=
1220.620.120.84b b b H m
==+?=+?=
1/30.44 2.153 1.16 1.4a a l m d m =+=+÷=<=
荷载分布宽度不会有重叠，所以板的有效工作宽度：
1 2.1520.44 1.16 1.43333l l a a m m
=+=+=<=
故取 1.43a m =
冲击系数： 3.0=μ 则车辆荷载弯矩为：
10(1)
82p b P M y l a μ??
=+- ???
()1400.84110.3 2.1527.528 1.432KN m
?
?=?+?
?-= ????
则总弯矩为： （1） 基本组合：
0001.2 1.4 1.2 5.322 1.427.5244.9144g p M M M kN m
=+=?+?=?
（2） 短期组合：
0000.70.7
1.0 1.0 5.32227.5220.141 1.3g p M M M kN m μ=+
=?+?=?+ （3） 长期组合：
0000.40.4
1.0 1.0 5.32227.5213.791 1.3g p M M M kN m μ=+
=?+?=?+
故 044.9144M kN m =? 支点弯矩：
00.70.744.914431.44M M kN m
=-=-?=-?支
跨中弯矩（板厚与横梁的高度比小于41）：
00.50.544.914422.46c M M kN m
=+=?=?
②剪力计算
荷载有效分布宽度及剪力影响线
车轮一： 距离 10x =
则 12
0.440.250.69 1.433a a a t m l m
'==+=+=<=
故取 1.43a a m '==
由图中几何关系可求得10.779y = 矩形部分荷载的合力：
11140
48.95222 1.43P P A b kN ab a =
?===?
车轮一的荷载剪力为：
()()1110.348.950.77949.57sp V Ay kN
μ=+=+??=
车轮二： 距离 1.3x m =
则 10.440.250.69a a t m '=+=+=
2
20.692 1.3 3.29 1.433x a a x m l m
'=+=+?=>=
取 0.69a m '=， 1.43a m = 则
1.430.69
0.3722a
a x m '--=
==
根据图中几何关系求得：，10.779y =，20.935y =
荷载有效分布宽度及剪力影响线
矩形部分荷载的合力为：
111110034.97222 1.43
P P A pb b kN ab a ==
?===?
三角形部分荷载的合力为：
()()2221100 1.430.698.2688 1.430.690.84P A a a kN aa b '=
-=?-='???
车轮二的荷载剪力为：
()()()()21122110.334.970.7798.260.93545.45sp V A y A y kN
μ=++=+??+?=
即车辆荷载剪力为：
1249.5745.4595.02sp sp sp V V V kN
=+=+=
则总剪力为： （1） 基本组合：
1.2 1.4 1.28.7495 1.495.02143.53sg sp V V V kN
=+=?+?=
（2） 短期组合：
0.70.7
1.0 1.08.749595.0259.911 1.3sg sp V V V kN μ=+
=?+?=+
（3） 长期组合：
0.40.4
1.0 1.08.749595.0237.991 1.3sg sp V V V kN μ=+
=?+?=+
1.2 2
2.05m ?的中桥面板 1.2．1恒载内力：
以纵向梁宽为1.0m 板梁计算:
净跨径0 1.4l m =,板宽m t 25.0=;计算跨径10 L =L +t=1.4+0.25=1.65m
20 2.0L L b m =+= 12min(,) 1.65L L L m ==
每延米上恒载：10.021230.46g kN m =??=，2g =0.1125=2.5kN m ?? 桥面板： 3 g =0.25125=6.25kN m ?? 123 g= g +g + g =9.21kN m ∑ 计算og M ： 21/8 3.134og M gL KN m ==
计算
og
Q ：0 1.4L L m == 01 6.4472og Q gL kN ==
1.2.2活载内力： ①弯矩计算
当加载两个车轮时，影响线竖标值之和较一个车轮在中心时小，故弯矩计算只考虑一个车轮加载的情况。 由图中三角关系可求得：1y =
车轮分布及弯矩影响线图
轴重：140P kN = 后轮着地长度20.2a m = 宽度20.6b m = 1220.220.120.44a a H m =+?=+?=
1220.620.120.84b b b H m
==+?=+?=
1/30.44 1.6530.99 1.4a a l m d m =+=+÷=<=
荷载分布宽度不会有重叠，所以板的有效工作宽度：
1 1.6520.440.99 1.1333l l a a m m
=+=+=<=
故取 1.1a m =
冲击系数： 3.0=μ 则车辆荷载弯矩为：
10(1)
82p b P M y l a μ??
=+- ???
()1400.84110.3 1.6525.448 1.12KN m ??
=?+?
?-= ????
则总弯矩为： （1） 基本组合：
0001.2 1.4 1.2 3.134 1.425.4439.38g p M M M kN m
=+=?+?=?
（2） 短期组合：
0000.70.7
1.0 1.0 3.13425.4416.831 1.3g p M M M kN m μ=+
=?+?=?+ （3）长期组合：
0000.40.4
1.0 1.0 3.13425.4410.961 1.3g p M M M kN m μ=+
=?+?=?+
故 039.38M kN m =? 支点弯矩：
00.70.739.3827.566M M kN m
=-=-?=-?支
跨中弯矩（板厚与横梁的高度比小于41）：
00.50.539.3819.69M M kN m
=+=?=?中
②剪力计算
荷载有效分布宽度及剪力影响线 车轮一： 距离 10x =
则 12
0.440.250.69 1.13a a a t m l m
'==+=+=<=
故取 1.1a a m '==
由图中几何关系可求得10.7y = 矩形部分荷载的合力：
1114063.6422
2 1.1P P A b kN ab a =
?===?
车轮一的荷载剪力为：
()()1110.363.640.757.91sp V Ay kN
μ=+=+??=
车轮二： 距离 1.35x m =
则 10.440.250.69a a t m '=+=+=
2
20.692 1.35 3.39 1.13x a a x m l m
'=+=+?=>=
取 0.69a m '=， 1.1a m = 则
1.10.69
0.20522a a x m '--=
==
根据图中几何关系求得：，10.7y =，20.902y =
荷载有效分布宽度及剪力影响线
矩形部分荷载的合力为：
111110034.97222 1.43P P A pb b kN ab a ==
?===?
三角形部分荷载的合力为：
()()2221100 1.430.698.2688 1.430.690.84P A a a kN aa b '=
-=?-='???
车轮二的荷载剪力为：
()()()()21122110.334.970.7798.260.93545.45sp V A y A y kN
μ=++=+??+?=
即车辆荷载剪力为：
1249.5745.4595.02sp sp sp V V V kN
=+=+=
则总剪力为： （3） 基本组合：
1.2 1.4 1.28.7495 1.495.02143.53sg sp V V V kN
=+=?+?=
（4） 短期组合：
0.70.7
1.0 1.08.749595.0259.911 1.3sg sp V V V kN μ=+
=?+?=+
（5） 长期组合：
0.40.4
1.0 1.08.749595.0237.991 1.3sg sp V V V kN μ=+
=?+?=+
1.3 2
2.55m ?的边桥面板 1.3．1恒载内力：
以纵向梁宽为1.0m 板梁计算: 净跨径0 1.9l m =,板宽m t 25.0=;计算跨径10 L =L +t=1.9+0.25=2.15m
20 2.5L L b m
=+= 12min(,) 2.15L L L m ==
每延米上恒载：10.021230.46g kN m =??=，2g =0.1125=2.5kN m ?? 桥面板： 3 g =0.25125=6.25kN m ?? 护栏：410/g KN m =
1234 g= g +g + g +g =19.21kN m ∑ 计算og M ： 21/811.10og M gL KN m ==
计算
og
Q ：0 1.9L L m == 0118.252og Q gL kN ==
1.3.2活载内力： ①弯矩计算
在边跨有系梁和护栏，只能有一个车轮进入，故弯矩计算只考虑一个车轮加载的情况。
由图中三角关系可求得：1y =
车轮分布及弯矩影响线图
轴重：140P kN = 后轮着地长度20.2a m = 宽度20.6b m = 1220.220.120.44a a H m =+?=+?=
1220.620.120.84b b b H m
==+?=+?=
1/30.44 2.153 1.16 1.4a a l m d m
=+=+÷=<=
荷载分布宽度不会有重叠，所以板的有效工作宽度：
1 2.1520.44 1.16 1.43333l l a a m m
=+=+=<=
故取 1.43a m =
冲击系数： 3.0=μ 则车辆荷载弯矩为：
10(1)
82p b P M y l a μ??
=+- ???
()1400.84110.3 2.1527.528 1.432KN m
?
?=?+?
?-= ????
则总弯矩为： （4） 基本组合：
0001.2 1.4 1.2 5.322 1.427.5244.9144g p M M M kN m
=+=?+?=?
（5） 短期组合：
0000.70.7
1.0 1.0 5.32227.5220.141 1.3g p M M M kN m μ=+
=?+?=?+
（6） 长期组合：
0000.40.4
1.0 1.0 5.32227.5213.791 1.3g p M M M kN m μ=+
=?+?=?+
故 044.9144M kN m =? 支点弯矩：
00.70.744.914431.44M M kN m
=-=-?=-?支
跨中弯矩（板厚与横梁的高度比小于41）：
00.50.544.914422.46c M M kN m
=+=?=?
②剪力计算
荷载有效分布宽度及剪力影响线 车轮一： 距离 10x =
则 12
0.440.250.69 1.433a a a t m l m
'==+=+=<=
故取 1.43a a m '==
由图中几何关系可求得10.779y = 矩形部分荷载的合力：
11140
48.95222 1.43P P A b kN ab a =
?===?
车轮一的荷载剪力为：
()()1110.348.950.77949.57sp V Ay kN
μ=+=+??=
车轮二： 距离 1.3x m =
则 10.440.250.69a a t m '=+=+=
2
20.692 1.3 3.29 1.433x a a x m l m
'=+=+?=>=
取 0.69a m '=， 1.43a m = 则
1.430.69
0.3722a
a x m '--=
==
根据图中几何关系求得：，10.779y =，20.935y =
荷载有效分布宽度及剪力影响线
矩形部分荷载的合力为：
111110034.97222 1.43
P P A pb b kN ab a ==
?===?
三角形部分荷载的合力为：
()()2221100 1.430.698.2688 1.430.690.84P A a a kN aa b '=
-=?-='???
车轮二的荷载剪力为：
()()()()21122110.334.970.7798.260.93545.45sp V A y A y kN
μ=++=+??+?=
即车辆荷载剪力为：
1249.5745.4595.02sp sp sp V V V kN
=+=+=
则总剪力为： （4） 基本组合：
1.2 1.4 1.28.7495 1.495.02143.53sg sp V V V kN
=+=?+?=
（5） 短期组合：
0.70.7
1.0 1.08.749595.0259.911 1.3sg sp V V V kN μ=+
=?+?=+
（6） 长期组合：
0.40.4
1.0 1.08.749595.0237.991 1.3sg sp V V V kN μ=+
=?+?=+
（2）单向板二的内力计算：
单向板二的计算类同于单向板一的计算，这里计算从简： ①弯矩计算
每延米上的恒载弯矩为：m
kN M g ?=59.380
则车辆荷载弯矩为： m
kN M p ?=42.680
总弯矩为：
m
kN M M M p g ?=?+?=+=1.14242.684.159.382.14.12.1000
支点弯矩：
m
kN M M s ?-=?-=-=5.991.1427.07.00
跨中弯矩（板厚与梁肋的高度比小于41）：
m
kN M M c ?=?==1.711.1425.05.00
②剪力计算
恒载剪力为：kN V sg 6.30= 车辆荷载剪力为：kN
V V V V sp sp sp sp 1.12233.4274.4107.38321=++=++=
总剪力为：kN
V V V sp sg 66.2071.1224.16.302.14.12.1=?+?=+=
（3）悬臂板的内力计算：
上层铺装的平均厚度为m h 167.0=，其中沥青混凝土面层为0.07m ，三角垫层为0.097m 。 每延米板条上的荷载集度：
m kN g /89.1132307.025097.02525.0=+?+?+?=
①弯矩计算
图2.11-6 悬臂板车轮分布及有效宽度 净跨径，即悬臂板的计算悬臂长度m l 5.20=。
平行于板的跨径方向的荷载分布宽度m h b b 934.0167.026.021=?+=+= 每延米上的恒载弯矩为：
m
kN gl M sg ?-=??-=-=2.375.289.1121
21220
由图中几何关系可求得m m c 5.2867.1<=，故垂直于板的跨径方向的荷
载分布宽度为：
m c h a a 268.4867.12167.022.0221=?+?+=++=
因为01934.02l h b <=+，故汽车荷载弯矩为：
()
()m
kN h b l a P M sp ?-=???
??-?+-=??? ??+-+-=9.612934.05.2268.422003.01222110μ
总弯矩
m
kN M M M sp sg s ?-=-?+-?=+=3.131)9.61(4.1)2.37(2.14.12.1
②剪力计算 恒载剪力：
kN
gl V g 7.295.289.1100=?==
汽车荷载剪力：
()
()kN y a P V sp 5.301268.422003.0121=???+=+=μ
总剪力
kN
V V V sp sg 3.785.304.17.292.14.12.1=?+?=+=
内力汇总表：
表2.11-1 桥面板内力汇总表
位置 弯矩0M (kN*m)
剪力(kN) 跨中弯矩c M (kN*m) 支点弯矩s M (kN*m) 单向板一 68.7 -96.2 203.32 单向板二 71.1 -99.5 207.66 悬臂板
-
-131.3
78.3
支点最大弯矩：s max , 跨中最大弯矩：
m
kN M c ?=1.71max ,
最大剪力： kN V 66.207max =
2.11.2 行车道板的配筋及验算 （1）行车道板的尺寸复核 ①正截面
给定尺寸的情况下，矩形截面板抗弯极限承载力按下式计算：
()c
a b b u R bh M ξξ205.01-=
式中 56.0=b ξ，m b 0.1=，MPa R a 4.22=，25.1=c γ 暂取保护层厚度m cm a s 035.05.3==，则有效高度
m
h 215.0035.025.00=-=，
带入数据得：
()m
kN M u ?=??????-=0.34025.1104.22215.0156.056.05.0132
m
kN M m kN M c s ?=>?=>1.713.131max ,max ,
由此可见，板厚满足正截面设计要求。 ②斜截面：
公路桥规规定了截面最小最小尺寸的限制条件，截面尺寸应满足：
()0
,301051.0bh f V k cu ?≤γ
mm b 1000=，mm h 215352500=-=，MPa f k cu 4.32,=
()
kN
V kN bh f k cu 66.2071.62421510004.321051.01051.030,3
=>=????=?--
由验算结果可知，尺寸不用修改。 （2）行车道板的配筋计算 ①正截面配筋计算
按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》表5.2.1，当钢筋选用335HRB 时，相对界限受压区高度56.0=b ξ（混凝土等级在C50及以下时）；C50混凝土强度设计值MPa f cd 4.22=，MPa f td 83.1=。普
通钢筋采用335HRB ，抗拉强度设计值MPa f sd 280=，弹性模量
MPa
E s 5100.2?=。
首先按单筋矩形截面梁的计算公式进行配筋，设钢筋保护层厚度
mm a s 35=，则截面有效高度mm h 215352500=-=。结构的安全等级为二
级，故取0.10=γ。1α为等效矩形应力图与混凝土轴心抗压强度设计值之比，当混凝土强度不超过C50时，1α取为1.0。 由力矩平衡条件可知：
?
?? ?
?
-=2010x h bx f M c αγ
顶板下部配筋由弯矩m kN M c ?=1.71max ,确定。 则受压区高度为：
mm dh f M h x cd 3.1521510004.220.1101.71211215211262
010=????
?
??????--?=???? ?
?--=α
mm
h b 4.12021556.00=?=<ε（符合要求）
则受拉区钢筋截面面积为：
2
110393303
.1510004.220.1mm f bx
f A sd
cd s =???=
=
α，
选用Φ16＠120，则
2
1675mm A s =，满足要求。
顶板上部配筋由弯矩
m
kN M s ?=3.131max ,确定。
则截面有效高度为：
025035215h mm =-=
由力矩平衡条件得：
?
?? ?
?
-=201x h bx f M c α 则受压区高度为：
mm dh f M
h x cd 8.2121510004.220.1105.99211215211262010=????
?
??????--?=???? ?
?--=α