正态分布在生活中的
应用
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正态分布在生活中的应用
摘要：正态分布和概率论在统计学中占有非常重要的地位，它广泛存在于自然现象、生产、生活以及科技领域，本文运用正态分布理论对现实生活中的一些问题进行详细解答。
在概率论与数理统计中，最重要的分布就是正态分布。正态分布的重要性在于：实际生活中有许多随机变量服从或近似服从正太分布（如一个人群中成年男子的身高、体重，工件的测量误差，气象学中的温度、湿度等）；正态分布的密度函数与分布函数具有许多良好的性质；正态分布是许多分布的极限分布；正态分布在数理统计中的基础作用等。所以，许多实际问题与理论问题的解决，都离不开正态分布。
一、安排座位数量问题
某学院有学生1600人，午餐时间到学院食堂就餐人数最多，约占学生人数的3/4，问学院食堂最多安排多少座位，使空座位超过100个的概率不超过0.01？
解：设X表示午餐时就餐人数，则X～B(1600,3/4)，np=1200，npq=300，近似地有X～N(1200,300).设应安排N个座位，因为(N-100-1200)/ √300～N(0,1)，则P(X≤N-100)≈Φ[(N-100-1200)/√300]≤0.01
查表得Φ（-2.33）=0.01，故有（N-1300）/√300 ≤ -2.33
从而有N≤1259.64，即最多安排1259个座位。
二、学生考试问题
某专业招收研究生20名，其中有10名免费，报考人数为1000人，考试满分为500分。经过考试后才知道此专业考试总平均成绩为μ=300分，如果招收研究生的分数线确定为350分，试问，现在某人考360分，他有没有可能被录取为免费生？
解：研究生考试成绩X～N(μ,σ2)，由已知μ=300，而σ未知。研究生考试分数超过350分的考生频率应该近似等于事件(X≥350)的概率，
所以有P(X≥350)=20/1000=0.02，即P(X<350)=0.98，即Φ（（350-300）/σ）=0.98 查标准正态分布表Φ(2.05)=0.9798≈0.98
所以取50/σ = 2.05，解得σ=50/2.05
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