7-3 作图示连续梁的弯矩图及剪力图。
32
32
（g )32
（h )
（d)
M P 图题７－3图
(a)
13P 32
V 图（f )
M 图（e )
M 1图（c)
（b)
解：（１）选择基本结构，如（b ）图所示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）图示。列力法方程如下：
01111=?+P x δ
（3）求系数和自由项：
EI
l
EI l 32311211=???
=δ EI Pl l Pl EI P
162142112
1=
??
???????=? （4）求多余约束力
32
3011
111111Pl
x x P
P -
=?-
=→=?+δδ
（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（e ）图示。
P M x M M +?=11
)(32
3)323(111上拉Pl
Pl M x M M P AB -=-
?=+?= (6)切出AB 、BC 段，将弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向，
内力、外力使各杆段平衡，受力如图（g ）、（h ）。以各杆段的平衡求各杆端剪力。
AB 段处于平面任意力系作用，但没有水平荷载，无轴力。
???
????
=+=-=--=→?????=--=?--?-→==∑∑321332
19232300232300P V P V P P P V V P V l P Pl l V Y M BA AB BA BA AB BA A
BC 段处于平面力偶系作用而平衡，没有水平荷载，无轴力：
32
303230P
V V l V Pl M CB BC BC ==→=?-→
=∑。
7-5 作图示刚架的的弯矩图、剪力图、轴力图。
题7-5(a)图
Pl 4
61P 116
232
116
61P BC 116
55N (h )
19P
解：（１）选择基本结例构，如（b ）图示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）、(e)图示。列力法方程如下：
??
?=?+?+?=?+?+?0
22221211212111P P x x x x δδδδ （3）求系数和自由项：
23
2111522222216P
l Pl l Pl Pl l E I EI EI
?=-????+??=?
32
111211532222332296P l Pl l l Pl Pl l E I EI EI
???=-????+?-??=-
????32
311117326l l l l E I EI EI
δ=??+?=?
33
1221113()2224l l l l l E I EI EI δδ==-???-?=-? 3333
223223l l l l E I E I EI EI
δ=++=??
（4）求多余约束力
121122
7353610()6496116
351910()
416232P P x x x P P x x x ???-?-==↑????→?
???-?+?+==→????
（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（f ）图示。杆端弯矩以绕远端顺时针为正。
P M x M x M M +?+?=2211 0
191900(23223219(232
611913(116232223213(232611930(1162322232AB BA BC CB CD DC M P Pl
M l Pl
M P P Pl Pl
M l l Pl
M P P Pl Pl
M l ==+?
+==-=-?+?+==-=-?+?+=-左拉）上拉）
上拉）
右拉）
左拉）
也可以规定刚架内部受拉为正。
（6）根据最后弯矩值，求杆端剪力，作剪力图，如（g ）图示。杆端弯矩以绕远端顺时针为正。 由公式0
AB BA
AB AB M M V V l
+=-
可知：
0190192320232
AB BA AB BA AB Pl
M M P V V V l l +
+==-=-
=- 001913612322322116
1913552322322116
BC CB BC BC BC CB CB CB Pl Pl M M P P V V l l Pl Pl M M P P V V l l -+
+=-=-
=-+
+=-=--
=-
0133192322320232
CD DC CD DC CD Pl Pl M M P V V V l l --
+==-=-
=
（7）根据剪力图研究刚结点B 、C ，受力如图（h ）所示。列平衡方程：
B：
1919
0232232
6161 00
116116
BC BC
BA BA
P P
N N
X
P P Y N N
??
+==-
???
=
???
→→
???
=
???
?+==-
??
??
∑
∑
C：
1919
0232232
5555 00
116116
CB CB
CD CD
P P
N N
X
P P Y N N
??
+==-
???
=
???
→→
???
=
???
?+==-
??
??
∑
∑
轴力图如图（i）所示。7-6作图示刚架的内力图。
l
（f)
（e)
3
4P
3
4P
（g)（h)
（b)（c)（d)
解：（１）选择基本结例构，如（b）图示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c）、（d）、(e)图示。列力法方程如下：
?
?
?
=
?
+
?
+
?
=
?
+
?
+
?
2
2
22
1
21
1
2
12
1
11
P
P
x
x
x
x
δ
δ
δ
δ
（3）求系数和自由项：
EI
Pl
Pl
Pl
l
EI
P6
5
3
1
2
3
2
2
1
13
2
1
-
=
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
+
?
?
-
=
?
EI
Pl
Pl
Pl
l
EI
P4
3
2
2
2
13
2
2
=
??
?
?
?
?+
?
=
?
EI
l EI l l l EI l
l l 233222311=
??+???=δ EI
l EI l EI l l l EI l l l 42
23423423212
-=?-??-??=δ
EI
l EI l l l EI l l l EI l l l 8322232223442322
=
?
?+???+???=δ （4）求多余约束力
?????-==→???????=+?+?-=+?-?43043834
106
54121
212121P x P x P x x P x x
（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（f ）图示
P M x M x M M +?+?=2211
(6)切出各杆段，让内力暴露成为外力，弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的远端
顺时针的正方向,如图右上图(i )所示。以各杆段的平衡求各杆端剪力。剪力图如图（g ）所示。
(7)切出结点A 、B ，将剪力按实际的方向表示在结点上，正绕结点画成顺时针方向，负的绕结点画成逆时
针方向。轴力画成沿外法线的正方向，由结点A 、B 的力的平衡求中杆段的轴力，其中AF 、BD 两段无轴向荷载，轴力为零，如图右上图(i )所示。轴力图如图（h ）所示。
7-8计算不等高排架，不计横梁的轴向变形，画出内力图。 解：（１）选择基本结例构，如（b ）图示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）、(e)图示。根据切口两侧截面沿杆轴
方向相对位移为零的条件，得力法典型方程式：
BC
2Pl
3
Pl
5Pl
6
(i 外拉）外拉）上拉）下拉）
外拉）外拉）
(6
23440(6
523440(3
23420(323420(3
342(3
3422Pl P l P l M Pl
P l P l M Pl P l M Pl
P l M Pl
P l Pl M Pl
P l P l Pl M AF
AE AK BK BC CB -=?-??? ??-?-=-=?-??? ??-?+=-=??? ??-?+==??? ??-?-=-=??? ??-?--=-=?+??? ??-?--=
??
?=?+?+?=?+?+?00
22221
211212111P P x x x x δδδδ
l
103199Pl
（3）求系数和自由项：
EI Pl Pl Pl l EI EI l l Pl P
23123221313321-=??
?
?????? ???+??-??=? 02=?P EI l EI l l l 3232311=???=δ EI l l l l EI 653123
22113
212-=????????? ???+??-=δ EI
l EI l l l 316322223
22
=???=δ
（4）求多余约束力
???
????==→??????
?=+?+?-=-?-?P
x P x x x P x x 10315103
960031665026532212121 （5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（f ）图示
P M x M x M M +?+?=2211
左拉）
左拉）(103140103152103962(103
19910315010396Pl
P l P l Pl M Pl
P P l Pl M ED GF -=?-?+-=-=?+?
--=
左拉）
左拉）(1031761031521039602(103
11810315103960Pl
P l P Pl M Pl P l P Pl M CB EA =?-?+=-=?-?
+-=
(6)以各立柱杆段的平衡求各杆端剪力。剪力图如图（g ）所示。
(7)由于外荷是水平荷载，而横梁的内力也是水平的，它们都不在立柱上引起轴力，只引起剪力。轴力图如
图（h ）所示。
7-11求图示刚架温度改变时支座的反力。各杆EI 为常数。
-15°
C 1
(b )
题７－11图
C -15°
αEI 2
l EI (d )
(c )
解：（１）选择基本结构，如（b ）图所示。
（２）画基本结构的虚拟单位弯矩图，并把约束反力表达在图中，如（c ）图所示。列力法方程如下：
01111=?+t x δ
（3）求系数和自由项：
EI l EI l l l EI l l l 343311=??+??=δ l l l l l h l t ααααα60560052140121525221=+=??
? ??+??+??-?=?
（4）求多余约束力
2
11
11111175.4530l
EI
x x t
t αδδ-
=?-
=→=?+ 故，B 支座的反力为)(75.4532
1↓-
==l
EI
x Y B α （5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（d ）图示。
11x M M ?=
)(75.45375.4532
11外拉l EI l EI l x M M AB
αα-=??
?
??-?=?= (6)由最后弯矩图（d ）图知立柱下端受一个逆时针转向的力偶。由于力偶只能用力偶来平衡，两约束处的
反力要形成力偶：等值、反向、平行。
)(75.45302
↑=
→=∑l EI
Y M A α
7-14两端固定梁，左端固定梁发生转角A ?，求杆端弯矩及杆端剪力（利用两种基本体系——简支梁及悬臂梁）计算。
4i （d 2）（b 2）
（c 2）1=1
2=1
M 2M 1图
φ
4i i φ
A
V 图（a）
（b （c （d φ
A
i （e ）
l
M 图
M 1M 2l
（f ）
φA
解：方法一：
（１）选择基本结构，如（b ）图所示。
（２）画基本结构的虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）图示。静定的简支梁支座并没有发生位移，根据原结
构实际上在x 1方向上有转角位移条件A ?，得力法典型方程式：
??
?=?+?=?+?0
222121212111x x x x A
δδ?δδ （3）求系数和自由项：
EI
l
EI
l 63122211=
=
=δδδ （4）求多余约束力
??
?-==→?????-==+-→???=?+?=?+?A A A A i x i x x x x x x x x x ???δδ?δδ2426132
0212
121222********* （5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（e ）图示
2211x M x M M ?+?=
)(4)2(041下拉A A A AB i i i M ???=-?+?= )(2)2(140上拉A A A BA i i i M ???-=-?+?=
（6）根据画最后弯矩图，画出杆段的受力图。如（f ）图示所示。由于力偶只能用力偶来平衡，两约束处的反力要
形成力偶：等值、反向、平行。
)(60240↓-
=→=--?-→=∑l
i V i i l V M AB A A AB ?? 作剪力图如（f ）图示所示。
方法二：
（１）选择基本结构，如（b 2）图所示。
（２）画基本结构的虚拟单位弯矩图，如（c 2）、（d 2）图示。静定的悬臂梁支座发生转角位移A ?，根据原
结构实际上在x 1、、x 2、向上没有位移，得力法典型方程式：
??
?=?+?+?=?+?+?00
22221
211212111C C x x x x δδδδ （3）求系数和自由项：
A A C A A C l l EI
l EI
l
????δδδ-=?-=?-=?-=?=
=
=)1()(6321122211
（4）求多余约束力
?????-===→???????=?-+=?-+→???=?+?=?+?A A A A A A i x l i l EI x EI lx x l EI x l
x l x x x x ?????δδ?δδ26602
023022
1212212222121212111
（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（e ）图示
2211x M x M M ?+?=
)(4)2(16下拉A A A AB i i l i
l M ???=-?+?= )(2)2(160上拉A A A BA
i i l
i
M ???-=-?+?=
（6）根据画最后弯矩图，画出杆段的受力图。如（f ）图示所示。由于力偶只能用力偶来平衡，两约束处的反力要形成力偶：等值、反向、平行。
)(60240↓-
=→=--?-→=∑l
i V i i l V M AB A A AB ?? 作剪力图如（f ）图示所示。
7-18利用等代结构计算图示结构，并绘制弯矩图。各杆的抗弯刚度为EI 常数。
（e ）
（g ）
（d ）
（c ）
（b ）Pl 12
Pl 12Pl
12
解：（1）基本结构：原结构有二个对称轴，故取1/4结构如图(c)所示基本结构。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（d ）、（e ）图示。列力法方程如下： 列力法方程：
01111=?+?P x δ
（3）求系数和自由项：
EI
l
l l EI 43141121111=
??? ????+??=
δ EI
Pl Pl l EI P
1682112
1-
=??? ????-=? （4）求未知力：
12
011111Pl
x x P =
→=?+?δ （5）由叠加法作1/4结构的弯矩图，如图 (g) 所示。11M x M M
P ?+=
)
(64121)(121210)(121210下拉左拉上拉Pl
Pl Pl M Pl
Pl M Pl
Pl M BA AD AB =+?-=-=?-=-=?
-=
将1/4结构的弯矩图根据对称性补全，成为原结构的弯矩图，如图(h)所示。
7-24计算图示桁架。各杆的抗拉压刚度均为EA 。
（d)
1
√2
2
题７－24图（a)
（f )
（e )
2
√2基本结构
/2
（c)
（b)
解：（１）选择基本结例构，如（b ）图示。
（２）计算基本结构在的荷载、虚拟单位力分别作用下的各杆的轴力。如（c ）、（d ）、(e)图示。根据切口
两侧截面沿杆轴方向相对位移为零的条件，得力法典型方程式：
??
?=?+?+?=?+?+?0
22221211212111P P x x x x δδδδ （3）求系数和自由项：
EA a a a EA )222(221422122
2211+=?
??
???????+?????? ??-==δδ EA a
a EA 22212
21
12=????
? ??-?==δδ Pa EA a P a P EA Pa EA a a P a P a P EA P P 22
222212222122
2222122222222121+=??
??????+????? ??-?-?=
?+-=????????????? ??-?+??-??-???? ??-?-?=? （4）求多余约束力
()
()
??
?-==→???????=++?++?=+-?+?+P
x P x P x x P x x 3944.03944.002222222
102222122221212
1 （5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（f ）图示
P P P P N P P P N P P P P N P P P N P
P P P N P
P P P N P
P P N P
P P P N P P N P
P P P N P P P P N x N x N N N DE CF
BD AC
EC FE DF DA CD BC AB P 3127.0)3944.0(13944.002
2
3944.0)3944.0(13944.0003127.0)3944.0(03944.0122
3944.0)3944.0(03944.0102211.0)3944.0(2
23944.0022211.0)3944.0(223944.0022789.0)3944.0(2
2
3944.0007211.0)3944.0(03944.02
2
)3944.0(22
3944.02207789.0)3944.0(03944.02222211.0)3944.0(03944.02222211=-?+?+=
-=-?+?+=-=-?+?+-==-?+?+=-=-?-?+-=-=-?-?+-==-?-?+==-?+?-==-?-?-=-=-?+?--==-?+?-=?+?+= 7-25计算图示组合结构,绘制内力图。2
a I A =
解：（1）此桁梁组合结构有一个内部多余联系，为一次超静定，将BC 杆切开，代以相应的多余未知力，选择基本结例构，如（b ）图示。
（2）分别求基本结构在X 1=1和荷载单独作用下各杆的内力，其轴力标于图(d) ,弯矩如图(c) 、 (e)所示。根据切口两侧截面沿杆轴方向相对位移为零，得力法典型方程：
01111=?+P X δ
（3）求系数及自由项
(e )
V 图
N 1(d )
M 1
题７－25图
8
M 图
基本结构
(b )
(a)
q M P (c )
q
EI
qa a a qa EI EI a
qa
a EI y EI a EI a EI a EI a EA EI a a a a a EA EI y EA l N C P C i
485483213422721916721796721793222431456521422
1333322
2
11=???? ?????+???=?=?=+=+=???
+?????????+???? ??-?=?+?=∑∑∑ωωδ
（4）求多余约束力
qa x x x P
P 0392670.00111
111111-=→?-
=→=?+?δδ
（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（e ）图示
P M x M M +?=11 11x N N ?=
())(23.04
0392670.0222下拉qa qa qa a
M M CB
CA =+-?== ()()qa qa N qa
qa N N CD DB AD 039267.0039267.01033.0039267.06
5
-=-?==-?-==
补充作业1：刚架的最后弯矩图如下图所示。立柱的刚度是横梁刚度的两倍。试检查弯矩图正确否。
(d)
(e)
(c)
(b)
(g)
(h)
205kN
·m
(f)
100kN
·m
75kN ·m
m
320kN/m 780kN 435k N m
解：（1）校核是否满足力的平衡
①根据弯矩图求出各杆段的剪力，研究结点的力的平衡可求各杆段的轴力,如图(f)图；据此可绘出两刚结点及整个刚架的受力图,如图(d)图。
②校核两刚结点的力矩平衡。
∑=→=-+0027520075B M 63520043500
D M --=→=∑
③校核横梁的平衡
∑=→=-0
0100100X
∑=→=?--++0
03206253351405205Y
∑=→=?+?-?+-0
033356205925100100G M
显然，满足力的平衡条件 （2）校核是否满足位移条件
选取原结构的静定基本结构，并作出基本结构的弯矩图如图（e ）所示。图乘可知
022001003321332375211=??
? ??-??+??? ??????=
?EI EI A 0220010033213213320813233234352112
=??
? ??-??+??? ???????-????=
?EI EI E 显而易见，满足位移条件。
补充作业2：利用可能简便的方法绘制下图结构的弯矩图。已知：柱高均为a ，梁长2a ，各杆EI =常量。 解：（1）取基本结构。图（a ）是5次超静定结构。取对称的基本结构（b ），则在反对称荷载作用下，4个对称的多余未知力全为零。（零未知力未画出），只需要计算一个反对称未知力X 1。
（2）力法方程：01111=?+P x δ
（3）求P 111?、δ，将P M 、1M 图（c ）、(d)相乘
EI
a a a a a a a a EI 310)234(1311
=???+???=δ EI
Pa a a Pa Pa a Pa a EI P
317])23(212332[1=??+?+???=? (4)求未知力：10
2111
11P
x P
-
=?-
=δ
（a ） （b ） （c ）
（d ） （e ） （g ）
（5）画M 图：P M M x M +?=11
)(1021021)(1093)1021(外拉内拉Pa
Pa P a M Pa Pa P a M BA AB -=+-?==+-?=)(10
2020)(10211021内拉下拉Pa Pa M Pa P a M BC BE
=+==-?-=
补充作业3：绘制下图所示结构的最后弯矩图。
未知力分组法方法一：02112
==δδ，力法典型方程由两个一次方程组成。
x 11x 4a q 2
2
4a q M P （e )
x （a)
x 2
（f )M 图
2a q/7
3q a /7
4q a /7
222
EI
a EI a a a EI a EI
a EI a 311242432)2(031632)2(3
322
123311
=??+?===
?=δδδ
EI qa a a qa EI P
4214)243(24311-=??
?
??????-=?
24442
21134244323642(2)34P
a a qa qa qa qa qa a a EI EI EI EI EI ?????=-????-=--=-
???
28
274
311
2211
11qa
X qa
X P
P
=
?-
==
?-
=δδ 未知力分组法方法二：（1）图7-65中，将荷载分为正、反对称，各自求解一次超静定，并画出两种情况的弯
矩图。再叠加两情况下的弯矩图(e 1)、(e 2)，即得原结构的弯矩图（f ）。
x
2
1
x x x
=
+
（2）正对称时，是一次超静定。
4
342)243(2231131632)2(111142
13
311qa X EI qa a a qa EI EI a EI a P P
=
?-=-
=???
? ??????-=?=
?=δδ
（3）反对称时，也是一次超静定。
28
273643244242)243(22311311242432)2(11224
4
4
4
22
23
322qa X EI qa
EI qa EI qa EI qa EI qa a a a a qa EI EI
a EI a a a EI a P P =
?-=--=--
=??-
???? ??????-=?=
??+?=δδ
二、判断改错题。 1、三刚片用三个铰两两相联必成为几何不变体系。 （ ） 2、对静定结构，支座移动或温度改变会产生内力。 （ ） 3、力法的基本体系必须是静定的。 （ ） 4、任何三铰拱的合理拱轴都是二次抛物线。 （ ） 5、图乘法可以用来计算曲杆。 （ ） 6、静定结构的影响线全部都由直线段组成。 （ ） 7、多跨静定梁若附属部分受力，则只有附属部分产生内力。 （ ） 8、功的互等定理成立的条件是小变形和线弹性。 （ ） 9、力法方程中，主系数恒为正，副系数可为正、负或零。 （ ） 三、选择题。 1、图示结构中当改变 B 点链杆方向（不能通过 A 铰）时，对该梁的影响是（ ） A 、全部内力没有变化 B 、弯矩有变化 C 、剪力有变化 D 、轴力有变化 2、图示桁架中的零杆为（ ） A 、DC, EC, DE, DF , EF B 、DE, DF, EF C 、AF, BF, DE, DF, EF D 、DC, EC, AF, BF 3、右图所示刚架中 A 支座的反 力 H A 为（ ） A 、 P P B 、 2 C 、 P P D 、 2 C DE P C 2EI D EI EI A B 4、右图所示桁架中的零杆为（ ） G HI A B F F J
A、DG, BI ,CH B、DE,DG,DC,BG,AB,BI C、BG,BI,AJ D、CF , BG , BI 5、静定结构因支座移动，（） A、会产生内力，但无位移 B、会产生位移，但无内力 C、内力和位移均不会产生 D、内力和位移均会产生 支座 A 产生逆时针转角，支座 B 产生竖直沉降c ，若取简支梁为） A 、X c a B 、X a C、X c a 7、下图所示平面杆件体系为（） A 、几何不变，无多余联系 B、几何不变，有多余联系 C、瞬变体系 D、常变体系 A B EI a A B X EI 6、对右图所示的单跨超静定 梁， 其基本结构，则力法方程为（
习 题 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定
(h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + p lF 2 1=1 M 图
p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12
第四章 超静定结构计算——力法 一、判断题： 1、判断下列结构的超静定次数。 （1）、 （2）、 (a ) (b ) （3）、 （4）、 （5）、 （6）、 （7）、 (a)(b) 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。 4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。 5、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。 (a) (b) X 1
6、图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线膨胀系数，典型方 程中?1212 2t a t t l h =--()/()。 t 21 t l A h (a) (b) X 1 7、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为 。 (a)(b) 1 二、计算题： 8、用力法作图示结构的M 图。 3m m 9、用力法作图示排架的M 图。已知 A = 0.2m 2 ，I = 0.05m 4 ，弹性模量为E 0。 q
a a 11、用力法计算并作图示结构的M 图。 ql /2 12、用力法计算并作图示结构的M 图。 q 3 m 4 m 13、用力法计算图示结构并作出M 图。E I 常数。（采用右图基本结构。） l 2/3 l /3 /3 l /3 14、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 3m 3m
2m 2m 2m 2m 16、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l q l l 17、用力法计算并作图示结构M 图。E I =常数。 18、用力法计算图示结构并作弯矩图。 16 1 kN m m m m 19、已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M 图。 q l l q
结构力学题库300题 一、名词解释（抽4题，每题5分）。 1、线弹性体： 2、结构力学基本假设： 3、影响线： 4、影响量： 5、一元片： 6、二元片： 7、二刚片法则： 8、三刚片法则： 9、零载法： 10、梁： 11、刚架： 12、桁架： 13、拱： 14、静定结构： 15、超静定结构： 16、绘制桁架中“K”，“X”,“T”型组合结构并说明受力特点： 17、二力构件： 18、临界荷载： 19、临界位置：
20、危险截面： 21、包络线： 22、绝对最大弯矩： 23、虚功原理： 24、虚力原理： 25、虚位移原理： 26、图乘法： 27、功互等定律： 28、位移互等定律： 29、反力互等定律： 30、反力位移互等定律： 31、力法方程： 32、对称结构的力法方程（写三次超静定结构） 33、结构正对称力正对称结构的受力、变形特点： 34、结构正对称力反对称结构的受力、变形特点： 35、将一般对称结构受力分解为正对称和反对称受力结构: 36、奇数跨超静定结构的受力特点： 37、偶数跨超静定结构的受力特点： 二、判断题（抽5题，每题2分） 1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。（O） 2、图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。（X） 2
3、在图示体系中，去掉1—5，3—5，4—5，2—5，四根链杆后，得简支梁12，故该体系为具有四个多余约束的几何不变体系。（X） 4、几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。（X） 5、有多余约束的体系一定是几何不变体系。（X） 6、图示体系按三刚片法则分析，三铰共线，故为几何瞬变体系。（O） 7、计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。（X） 8、两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。（O） 9、在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下部分都是几何不变的。（X） 10、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是 唯一的。（O） 11、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。（X） 12、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。（O） 13、图示结构||M =0。（O） C 14、图示结构支座A转动?角，M AB=0，R C=0。（O） 15、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。（O） 16、图示静定结构，在竖向荷载作用下，AB是基本部分，BC是附属部分。（X）
结构力学自测题（第五单元） 力法 姓名 学号 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、图 示 结 构 用 力 法 求 解 时，可 选 切 断 杆 件 2、4 后 的 体 系 作 为 基 本 结 构 。 ( ) 1 2 3 4 5 a b a b 2、图 示 结 构 中 ，梁 AB 的 截 面 EI 为 常 数，各 链 杆 的E A 1相 同， 当 EI 增 大 时 ，则 梁 截 面 D 弯 矩 代 数 值 M D 增 大 。 ( ) C 3、图 a 所 示 结 构，取 图 b 为 力 法 基 本 体 系 ，线 胀 系 数 为 α ，则?1= t t l h -322 α ) 。 ( ) l o +2t 1 X (a) (b) 4、图 示 对 称 桁 架 ，各 杆 EA l , 相 同 ，N P AB = 。 ( ) 5、图 a 所 示 梁 在 温 度 变 化 时 的 M 图 形 状 如 图 b 所 示 ，对 吗 ? ( ) (a) (b) 0C 图 -50C +15M 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、图 a 所 示 结构 ，EI = 常数 ，取 图 b 为 力 法 基 本 体 系，则 下 述 结 果 中 错 误 的 是： A ．δ230= ； B ．δ 310= ； C ．?20P = ； D ．δ120= 。 ( ) l l l l /2X (a) P (b) 2、图 示 连 续 梁 用 力 法 求 解 时 ,最 简 便 的 基 本 结 构 是 ： A ．拆 去 B 、 C 两 支 座 ； B ．将 A 支 座 改 为 固 定 铰 支 座 ，拆 去 B 支 座 ； C ．将 A 支 座 改 为 滑 动 支 座 ，拆 去 B 支 座 ； D ．将 A 支 座 改 为 固 定 铰 支 座 ，B 处 改 为 完 全 铰 。 ( ) 3、图 示 结 构 H B 为 ： A ．P ； B ．-P ； C ．P 2 ； D ．- P 。 ( ) 4、图 示 两 刚 架 的 EI 均 为 常 数 ，并 分 别 为 EI = 1 和 EI = 10，这 两 刚 架 的 内 力 关 系 为： ( ) A ．M 图 相 同； B ．M 图 不 同； C ．图 a 刚 架 各 截 面 弯 矩 大 于 图 b 刚 架 各 相 应 截 面 弯 矩； D ．图 a 刚 架 各 截 面 弯 矩 小 于 图 b 刚 架 各 相 应 截 面 弯 矩。 /2/2 /2(a) l l /2/2 /2 (b) l l 5、在 力 法 方 程 δ ij j c i X ∑+=??1 中 ： A B. C. D .;;;.???i i i =><000前三种答案都有可能。 ( ) 三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内 ） 1、图 示 结 构 超 静 定 次 数 为 。 2、力 法 方 程 等 号 左 侧 各 项 代 表 ， 右 侧 代 表 。 3、图 示 结 构，EI =常 数 ， 在 给 定 荷 载 作 用 下 ， Q AB =_____________。 l l l 4、试 绘 出 图 示 结 构 用 力 法 计 算 时 ，未 知 量 最 少 的 基 本 结 构 。 l l 1 1 2 l 5、图 a 结 构 中 支 座 转 动 θ，力 法 基 本 结 构 如 图 b ，力 法 方 程 中 ?1c = 。 l A (a) X 2 (b) θ
X 1 q 力法作业01 （0601-0610为课后练习，答案已给出） 0601 图示结构，右取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量 X 1，当12增大时，则 X 1绝对值: A .增大；B ?减小；C ?不变； D ?增大或减小，取决于 I 2 /I l 比值。（C 0602 0603 0604 笔」H H H 门H Z Z 异」—E T 工B — l --- H 图示桁架取杆AC 轴力（拉为正）为力法的基本未知量 X 1 ,则有： A . X1 0 ； B . X1 0 ； C . X1 0 ; D . X 1 不定，取决于 A/A 2 值及 值。 A 图b 示图a A . 1P C. 1P P 结构的力法基本体系，则力法方程中的系数和自由项为: 0, 12 ; B . 0, 12 0； D 1P 0, 1P 0, 12 12 ； O ■ e — — -- < — — p ■ 7 』 X 2 (b ) X 1 （a ） 图a 结构取力法基本体系如图 A 1c 0, 1 0. 1c X 1 0, 是基本未知量，其力法方程可写为 11X 1 1c 1 0 ； 1，其中: C . 1 c 0， 1 1c 0, 0605 （a ） 图a 结构的最后弯矩图为 (b)
A .图b ; B .图c ; e .图d ; D .都不对。 El 0607图示对称结构，其半结构计算简图为图: 0608图示结构（f 为柔度）: | EI -3 M /4 3M /4 I l' ，.- / M M /4 M/4 3 M/4 M/2 (a) (c) (b) A . M A M e ； B . M A M e ； e . M A M C ； D . M A M e 。（C ） M A EI -0 |1 M C 0609图a 所示结构，取图 A . 0; B . k; b 为力法基本体系，则基本体系中沿 X i 方向的位移 1等于: （C ） e . X i /k ； D . X 1/k 。 (d) 0606图示结构f （柔度） A .从小到大； 从小到大时，固定端弯矩 B .从大到小；e .不变化 为: D m 反向。 A. 原图 B.
一、填空题（本大题共11小题，每空1分，共20分） 1、对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向、作用点。 2、力对矩心的矩，是力使物体绕矩心转动效应的度量。 3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸（压缩）变形、弯 曲、剪切和 扭转四种。 4、轴力是指沿着杆件轴线的内力。 5、轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成正比，规定 受拉为正， 受压为负。 6、两端固定的压杆，其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的 4 倍。 7、细长压杆其他条件不变，只将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原 来的 0.25 倍。 8、在力法方程中，主系数δii恒大于零。 9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。 10、梁的变形和抗弯截面系数成反比。 11、结构位移产生的原因有荷载作用、温度作用、支座沉降等。 二、选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1．固定端约束通常有（C）个约束反力。 （A）一（B）二（C）三（D）四 2．如右图所示结构为（A）。 A．几何瞬变体系 B. 几何可变体系 C．几何不变体系，无多余约束
D．几何不变体系，有一个多余约束 3．若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必（A）。 A．大小相等，方向相反，作用在同一直线。 B．大小相等，作用在同一直线。 C．方向相反，作用在同一直线。 D．大小相等。 4．力偶可以在它的作用平面内（D），而不改变它对物体的作用。 A．任意移动 B．既不能移动也不能转动 C．任意转动 D．任意移动和转动 5．一个点和一个刚片用（C）的链杆相连，组成几何不变体系。 A．两根共线的链杆 B．两根不共线的链杆 C．三根不共线的链杆 D．三根共线的链杆 6．静定结构的几何组成特征是（D）。 A．体系几何可变 B．体系几何瞬变 C．体系几何不变 D．体系几何不变且无多余约束 7．图示各梁中︱M︱max为最小者是图( D )。 A B C D 8．简支梁受力如图示，则下述正确的是( B )。 A. F QC(左)=F QC(右)，M C(左)=M C(右) B. F QC(左)=F QC(右)-F，M C(左)=M C(右) C. F QC(左)=F QC(右)+F，M C(左)=M C(右) D. F QC(左)=F QC(右)-F，M C(左)≠M C(右)
第七章力知识点总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第七章力 一、力 1、力的概念：力是物体对物体的作用。 2、力产生的条件：①必须有两个或两个以上的物体。②物体间必须有相互作用（可以不接触）。 3、力的性质：物体间力的作用是相互的（相互作用力在任何情况下都是大小相等，方向相反，作用在不同物体上）。两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。 4、力的作用效果：力可以改变物体的运动状态。力可以改变物体的形状。 说明：物体的运动状态是否改变一般指：物体的运动快慢是否改变（速度大小的改变）和物体的运动方向是否改变 5、力的单位：国际单位制中力的单位是牛顿简称牛，用N 表示。 6、力的测量：测力计 7、力的三要素：力的大小、方向、和作用点。 8、力的示意图：用一根带箭头的线段把力的大小、方向、作用点表示出来,如果没有大小,可不表示,在同一个图中,力越大,线段应越长 二、弹力 知识点1：弹力 1、弹性:物体受力发生形变，失去力又恢复到原来的形状的性质叫弹性。 2、塑性:在受力时发生形变，失去力时不能恢复原来形状的性质叫塑性。 3、弹力:物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力,弹力的大小与弹性形变的大小有关，在弹性限度内，弹性形变越大，弹力越大。 4、弹力的基本特征： ⑴.弹力产生于直接接触的物体之间，任何物体只要发生弹性形变，就一定会产生弹力，不相互接触的物体之间是不会发生弹力作用的。 ⑵.弹力通常分为两类，一类是拉力（如橡皮筋、弹簧等），另一类是压力和支持力（如桌面对书本的支持力和书本对桌面的压力）。 知识点2：弹簧测力计 1、用途：测量力的大小。 2、构造：弹簧、指针、刻度盘等。 每个弹簧测力计都有一定的测量范围，拉力过大，弹簧测力计会被拉坏，使弹簧不能回复到原来的长度，因此在测量之前，先要估计所测力的大小，选择合适的弹簧测力计来测量。 3、进行测量时，应做到： 使用前：（1）观察量程、分度值（便于读数）。 （2）观察指针是否指在零刻度（调零）。 （3）轻轻来回拉动挂钩几次，防止弹簧卡壳。 使用中：（4）测力时，要使弹簧中心的轴线方向跟所测力的方向一致，使指针和外壳无摩擦，弹簧不要靠在刻度板上。 （5）读数时，视线要与刻度板面垂直。 三、重力 知识点1：概念 1.万有引力：宇宙间任何两个物体都存在互相吸引的力，这就是万有引力。
第五章 力法三、填充题 1、下列结构的超静定次数分别为（1），（2），（3）， （4），（5），（6），（7）。 （1）、 （2）、 (a ) (b ) （3）、 （4）、 （5）、 （6）、 （7）、 (a)(b) 2、力法方程等号左侧各项代表 ， 右侧代表 。
3、图示结构，EI =常数，在给定荷载作用下，Q AB =_____________。 l l l 4、图a 结构中支座转动θ，力法基本结构如图b ，力法方程中?1c = 。 l A (a) X 2 (b) θ 5、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为 =?+δP X 1111 。 (a)(b) X 1 6、试绘出图示结构用力法计算时，未知量最少的基本结构。 l l 1 1 2 l 四、计算题 1、对于图示结构选取用力法求解时的两个基本结构，并画出基本未知量。 2、图示力法基本体系，求力法方程中的系数和自由项。EI 是常数。 /2 l /2 l l q 3、图示力法基本体系，求力法方程中的系数δ11和自由项?1P 。EI 是常数。
l /4 /2 /4 l l 4、图示为力法基本体系，求力法方程中的系数δ11和自由项?1P 。各杆EI 相同。 l l /2l /2 5、图示为力法基本体系，EI 为常数。已知δ111 4 438==-l EI ql EI P /(),/() ?。试作原结 构M 图。 l l l 6、图示力法基本体系，X 1为基本末知量，各杆EI 相同，已知 δ1113256==-l EI ql EI P /,/() ?。试作原结构M 图。 l /2 /2
力法 作业 01 （0601-0610 为课后练习，答案已给出） 0601 图示结构，若取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量 1X ，当 2I 增大时，则 1X 绝对值： A ．增大； B ．减小； C ．不变； D ．增大或减小，取决于21/I I 比值 。（ C ） q 0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量1X ，则有： A ．X 10=； B ．X 10>； C ．X 10<； D ．1X 不定 ，取决于12A A 值及α值 。（ A ） a D 0603 图 b 示图a 结构的力法基本体系，则力法方程中的系数和自由项为： A ．?11200P ><,; δ B ．?11200P <<,;δ C ． ?112 00P >> , ;δ D ．?11200P <>,δ 。 （ B ） X X 0604 图 a 结构取力法基本体系如图 b ，1X 是基本未知量，其力法方程可写为11111c X δ+?=?，其中： A ．??1100c >=,； B ．??1100c <=,； C ．??1100c =>,； D ．??1100c =<, 。 （ A ）
(a) (b) X 1 0605 图 a 结构的最后弯矩图为 ： A ．图 b ； B ．图 c ； C ．图 d ； D ．都不 对 。 （ A ） l 3M /4 M /4 (a) (b) M /4 3M /4 M /8M /4 3M /4 M /2 (c) (d) 0606 图示结构 f (柔 度) 从小到大时，固定端弯矩 m 为： A ．从小到大； B ．从大到小； C ．不变化; D ． m 反向 。 （ B ） 0607 图示对称结构，其半结构计算简图为图： B.原 图 （ A ） 0608 图示结构( f 为柔度)： A ． M M A C >; B ．M M A C =; C ．M M A C <; D ．M M A C =- 。（ C ）
7-3 作图示连续梁的弯矩图及剪力图。 32 32 （g )32 （h ) （d) M P 图题７－3图 (a) 13P 32 V 图（f ) M 图（e ) M 1图（c) （b) 解：（１）选择基本结构，如（b ）图所示。 （２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）图示。列力法方程如下： 01111=?+P x δ （3）求系数和自由项： EI l EI l 32311211=??? =δ EI Pl l Pl EI P 162142112 1= ?? ???????=? （4）求多余约束力 32 3011 111111Pl x x P P - =?- =→=?+δδ （5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（e ）图示。 P M x M M +?=11 )(32 3)323(111上拉Pl Pl M x M M P AB -=- ?=+?= (6)切出AB 、BC 段，将弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向， 内力、外力使各杆段平衡，受力如图（g ）、（h ）。以各杆段的平衡求各杆端剪力。 AB 段处于平面任意力系作用，但没有水平荷载，无轴力。
??? ???? =+=-=--=→?????=--=?--?-→==∑∑321332 19232300232300P V P V P P P V V P V l P Pl l V Y M BA AB BA BA AB BA A BC 段处于平面力偶系作用而平衡，没有水平荷载，无轴力： 32 303230P V V l V Pl M CB BC BC ==→=?-→ =∑。 7-5 作图示刚架的的弯矩图、剪力图、轴力图。 题7-5(a)图 Pl 4 61P 116 232 116 61P BC 116 N (h ) 19P 解：（１）选择基本结例构，如（b ）图示。 （２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）、(e)图示。列力法方程如下： ?? ?=?+?+?=?+?+?0 22221211212111P P x x x x δδδδ （3）求系数和自由项： 23 2111522222216P l Pl l Pl Pl l E I EI EI ?=-????+??=? 32 111211532222332296P l Pl l l Pl Pl l E I EI EI ???=-????+?-??=- ????32 311117326l l l l E I EI EI δ=??+?=?
7-3 作图示连续梁的弯矩图及剪力图。 P C P x1 x1=1 A B l/ 2 l/ 2 l 1 题７－ 3图(a) （ b) M 1 图 （ c ) 13P 3P P 3Pl /32 32 + + 32 - Pl /419P 32 M P图M 图V 图 （ d) （ e ) （ f ) V AB P V BC V CB V BA 3Pl 3P l A B 3232 B C 13P19P 3P 3P 3232 32 32 （g) （ h) 解：（１）选择基本结构，如（b）图所示。 （２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c）、（ d）图示。列力法方程如下： 11 x11P 0 （ 3）求系数和自 由项： 11 2 1 1 l 2l 3EI 3EI 1 1 Pl 1 Pl 2 1 P E I 2 4 l 16EI 2 （ 4）求多余约束力 11 x1 1P0 1 P
x 1 1 1 3Pl 32 （ 5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（ e）图示。 M M 1 x 1M P M AB M 1 1 M P 1 ( 3Pl )3Pl (上拉 ) 3232 (6)切出 AB、 BC 段，将弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的 远端顺时针的正方向，x 内力、外力使各杆段平衡，受力如图（g）、（ h）。以各杆段的平衡求各杆端剪力。 AB 段处于平面任意力系作用，但没有水平荷载，无轴力。
M A 0 3Pl l V BA 3P P 19 P V BA l0 32 2 32 32 P Y 0 2 13P V AB P V BA0 V AB P V BA 32 BC 段处于平面力偶系作用而平衡，没有水平荷载，无轴力： M 0 3Pl VBC l 0 VBC VCB 3P 。 32 32 7-5 作图示刚架的的弯矩图、剪力图、 轴力图。 P P l B C l 2I 2I l l 2I I 2I I l M 2 图原结构 X 2 基本结构 A D M 1图 X 2=1 (b) l (c) l X 1 X 1=1 (d) 1 题7- 5(a) 图 Pl 61P 116 Pl 4 19 P 19P l 13 Pl + 2 232 2 3 2 23 2 - - 55P 61P Pl 19P 116 + 19P -116 M P图2 232 23 2 3P l M 图 V 图 N 图 23 2 ( e )( f) ( g ) ( i ) 6155P
结构力学期末考试题 一、名词解释： 1、 结构的计算简图 答：用一个简化的图型来代替实际图形称为计算简图。 2、几何不变体 答：在不考虑材料应变的情况下，体系的形状和位置是不能改变的。 3、自由度 答：等于一个体系运动时可以改变的坐标的数目。 4、多余约束 答：如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而改变，则该约束称为多余约束。 5、内力影响线 答：表示单位移动荷载作用下内力变化规律的图形。 6、内力包络图 答：连接各截面内力最大值的曲线。 7、位移互等定理 答：在任一线性变形体中，由荷载1引起的与荷载2相应的位移影响系数等于由荷载2引起的与荷载1相应的位移影响系数。 8、超静定结构 答：一个结构，如果它的支座反力和各截面内力不能完全由静力平衡条件唯一的确定，称为超静定结构。 9、无侧移刚架 答：如果刚架的各结点（不包括支座）只有角位移，没有线位移称为～。 10、线刚度 答：杆件单位长度的抗弯刚度。用EI/L 表示。 11、形常数和载常数 答：用位移法求超静定结构时，只与杆件截面尺寸和材料性质有关的常数称为形常数，只与荷载有关的常数称为载常数。 12、转动刚度 答：表示杆端对转动的抵抗能力。 二、简答题 1、简述进行结构几何构造分析的目的 答：就是检查结构是否是一个几何不变体。 2、试简述影响线与内力图的区别？ 答：影响线：单位移动荷载、横坐标表示单位荷载的作用位置，纵坐标表示指定截面单位内力。内力图：荷载有不变的大小、方向、作用线，横坐标表示截面位置，纵坐标表示相应截面内力大小。 3、力法和位移法的解题思路？ 答：力法：以多余未知力为基本未知量，用变形协调条件列出基本方程。 位移法：以独立的位移量为基本未知量，用结点或截离体列出平衡方程。 4、已知两端固定的单跨超静定梁AB ，其A 端的转角位移方程为： M AB =4i AB θA +2 i AB θB -F AB B A M l i +?/6,
8-2、清华8-2c 试用位移法计算图示结构，并作力图。 题8-2c (a ) 方法一：列位移法典型方程 解：（1）D 处定向支座与AD 段不平行，视为固定端。AB 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来，DA 杆D 端支座与杆轴线不平行，视为固定端。结构只有一个转角位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： 11110P k z R ?+= （3）画基本结构的P M 、1M 的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。 （4）利用结点的力矩平的平衡求系数： 1110; k i = 1P R P l =-? （5)将系数，自由项代入典型方程得z 1。110P l z i ?= （6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：11P M M M z =+? 30.3()1040.4() 20.2()101030.3() 10AC AD DA AE P l M i Pl i P l P l M i Pl M i Pl i i P l M i Pl i ?=+?=??=+?==+? =?=+?=左拉上拉下拉右拉 方法二：转角位移法
(c) AC M AB (d) (b)(e) Q AB F Q 解：（1）确定结构的基本未知量。有一个角位移z1，如图所示（b）。 （2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定，DA杆D端支座与杆轴线不平行，视为固定端。 C1111 ,,3,3,4,2 F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=?=?=?=? （3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1： 1111 003430 10 AB AC AD AE Pl M M M M M Pl i z i z i z z i =→+++=→-+?+?+?=→= ∑ （4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。 C11 11 ,, 330.3,330.3, 1010 440.4,220.2 1010 F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl Pl Pl M i z i Pl M i z i Pl i i Pl Pl M i z i Pl M i z i Pl i i =-=- =?=?==?=?= =?=?==?=?= 讨论；本题将D处的滑动支座改为与杆轴线平行。 (b)(e) (d) M AB (c) Q AB F Q 解：（1）确定结构的基本未知量。有一个线位移z1，如图所示（b）。 （2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定。 C1111 ,,3,3,, F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=?=?=?=-? （3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：
第七章知识点归纳 第1节力 1、定义：力是物体对物体的作用。符号F 2、单位：N。托起两个鸡蛋所用的力大约1N。 3、条件：①至少要有两个物体②物体间要有相互作用③接触和不接触的物体之间都可能有力的作用 4、作用效果：①力可以改变物体的形状 ②力可以改变物体的运动状态 运动状态改变:①速度大小的改变②运动方向的改变 运动状态不变是指物体处于静止状态，或匀速直线运动状态 5、三要素：力的大小、方向和作用点（受力物体上），它们都能影响力的作用效果。 力的示意图：用一根带箭头的线段把力的三要素表示出来叫做力的三要素。（其中线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，线段的起点表示力的作用点。） 6、特点：物体间力的作用是相互的。 同一个物体既是施力物体又是受力物体，力不能脱离物体而存在。 相互作用力特点：同时产生，同时消失。两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，作用在两个不同的物体上。 第2节弹力 1、弹性和塑性 物体受力时发生形变，不受力时又恢复原来的形状的特性叫做弹性。（弹性有一定的限度，超过这个限度就不能完全复原。） 物体受力时发生形变，不受力时不能自动恢复原来形状的特性叫做塑性。 2、弹力：（施力）物体由于发生弹性形变而产生的力。 3、产生的条件：①两物体相互接触②（挤压）并发生弹性形变 4、弹力的大小：与弹性形变的程度有关 方向：与弹性形变的方向相反 作用点：受力物体的接触面上 5、常见的弹力：压力、支持力、拉力、推力等。 6、弹簧测力计原理：在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受拉力成正比。 7、弹簧测力计的使用方法： 答：(1)“三看清”：看清测力计的量程、分度值以及指针是否对准零刻线，若不是，应调零。 (2)被测力的大小不能超出量程。 (3)使用前，用手轻轻地来回拉动几次，避免指针、弹簧和外壳之间的摩擦而影响测量的准确性。 (4)使用时，要使弹簧测力计的受力方向与弹簧的轴线方向一致。 (5)读数时，应保持测力计处于静止或匀速直线运动状态。视线必须与刻度面垂直。 第3节重力 1、万有引力：宇宙间任何两个物体之间都存在相互吸引的力。 2、重力定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。符号G 施力物体：地球 受力物体：地球附近的所有物体 3、重量：重力的大小。 4、重力大小：物体所受的重力跟它的质量成正比G=mg。 重力大小还与纬度和高度有关，赤道受的重力小于两极的重力。 g= 9.8 N/kg。物理意义为：质量为1 kg 的物体所受到的重力是9.8 N。（在粗略计算时可取g =10 N/kg） 5、重力方向：总是竖直向下。其中“下”是指“指向地心”。 6、重力作用点：重心。形状规则的物体的重心在几何中心。 7、提高物体稳度的方法：①降低物体的重心②增大物体的支撑面积
力法试题 一、确定图示结构的超静定次数 二、是非判断 １．如图2-1所示结构各杆EI =常数，杆长为l 。当支座A 竖向下沉2cm 时，各杆均不产生内力。（ ） ２．如图2-2所示结构各杆EI =常数，其任一支杆发生支座移动都会使结构产生内力。（ ） ３．如图2-3所示受温度变化作用的结构，如果t 1>t 2，则结构内侧受拉。（ ） ４．如图2-4所示结构当支座A 发生位移时，结构中的各杆都会产生内力。（ ） ５．如图2-5所示桁架中的任一杆有制造误差时，桁架都会产生内力。（ ） ６．如图2-6所示等截面梁在竖向荷载作用下，若考虑轴向变形，则该梁的轴力不等于零。（ ） ７．如图2-7(a)、(b)所示两个刚架的内力相同，变形也相同。（ ） ８．如图2-8(a)、(b)所示两个刚架的内力相同。（ ） (a) (b) (c) A +t 1 +t 1 +t 1 +t 1 +t 2 题2-1图 题2-2图 题2-3图 题2-4图 题2-5图 题2-6图 (a) 题2-7图
９．如图2-9(a)、(b)所示两个结构，若A1>A2，则DC BA M M?。（） 10．如图2-10(a)、(b)所示两个刚架，如果I1>I2，则DC BA M M?。（） 11．如图2-11所示结构弯矩图的形状是正确的。（） 12．如图2-12所示结构是对称结构（已知各杆EI相同）。（） 13．如图2-13所示桁架，各杆EA及线膨胀系数α相同。如果各杆都均匀升高t℃，则桁架各杆不产生内力。( ) 14．如图2-14(a)所示同种材料的等截面刚架，其弯矩图如图2-14(b)所示。（）15．用力法计算超静定刚架在荷载和支座移动作用下的内力，只需知道各杆刚度的相对值。（） 16．对称刚架在反对称荷载作用下的内力图是反对称图形。（） (a) (b) 题2-8图 q q (a) 题2-9图 q q (a) (b) 题2-10图 题2-11图 题2-12图
第三章 静定结构的位移计算 一、判断题： 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取： A. ; ; B. D. C. M =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 2 1 y 1 y 2 * * ωω ( a ) M 1 7、图a 、b 两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。 8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。 a a 9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题： 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数。 q l l l /2 11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数 ，a = 2m 。 a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。 l l l l /3 2 /3 /3 q 13、图示结构，EI=常数 ，M =?90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。 P 3m 3m 3m 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
一．几何组成分析 01．图示体系是几何不变体系。（） 02．有多余约束的体系一定是几何不变体系。（）03．图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。（） O 04．三个刚片用三个铰两两相互联结而成的体系是：（）A．几何不变； B．几何常变； C．几何瞬变； D．几何不变几何常变或几何瞬变。 05．联结三个刚片的铰结点，相当的约束个数为：（）A．2个； B．3个； C．4个； D．5个。 06．两个刚片，用三根链杆联结而成的体系是：（）A．几何常变； B．几何不变； C．几何瞬变； D．几何不变或几何常变或几何瞬变。 07．图示体系是：（） A．几何瞬变有多余约束； B．几何不变； C．几何常变； D．几何瞬变无多余约束。 08．在不考虑材料_________的条件下，体系的位置和形状不能改变的体系称为几何________体系。 09．几何组成分析中，在平面内固定一个点，需要_______。10．联结两个刚片的任意两根链杆的延线交点称为_____________，它的位置是_________________定的。11．试对图示体系进行几何组成分析。 C D B 12．对图示体系进行几何组成分析。 A C D B E 13．对图示体系进行几何组成分析。 C D B 14．对图示体系进行几何组成分析。 A B C D E F 15．对图示体系进行几何组成分析。 B C D E F 16．对图示体系进行几何组成分析。
B C D E F A G 17．对图示体系进行几何组成分析。 A B C D E 18．对图示体系进行几何组成分析。 A B C D E 19．对图示体系进行几何组成分析。 A B C D G E F 二．静定结构内力计算 01．静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。（ ） 02．静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。（ ） 03．静定结构的几何特征是：（ ） A ．无多余的约束； B ．几何不变体系； C ．运动自由度等于零； D ．几何不变且无多余约束。 04．静定结构在支座移动时，会产生：（ ） A ．内力； B ．应力； C ．刚体位移； D ．变形。 05．叠加原理用于求解静定结构时，需要满足的条件是： （ ） A ．位移微小且材料是线弹性的； B ．位移是微小的； C ．应变是微小的； D ．材料是理想弹性的。 06．在相同的荷载和跨度下，静定多跨梁的弯距比一串简支梁的弯距要大。（ ） 07．荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。（ ） 08．图示为一杆段的M 、Q 图，若Q 图是正确的，则M 图一定是错误的。（ ） 图 M Q 图 09．图示结构的支座反力是正确的。（ ） 10．图示梁的弯矩图是正确的。（ ） a a a 11．图示结构的弯矩分布图是正确的。（ ）
第7章位移法 一. 教学目的 掌握位移法的基本概念； 正确的判断位移法基本未知量的个数； 熟悉等截面杆件的转角位移方程； 熟练掌握用位移法计算荷载作用下的刚架的方法 了解位移法基本体系与典型方程的物理概念和解法。 二. 主要章节 §7-1 位移法的基本概念 §7-2 杆件单元的形常数和载常数—位移法的前期工作 §7-3 位移法解无侧移刚架 §7-4 位移法解有侧移刚架 §7-5 位移法的基本体系 §7-6 对称结构的计算 ＊§7-7支座位移和温度改变时的位移法分析（选学内容） §7-8小结 §7-9思考与讨论 三. 学习指导 位移法解超静定结构的基础是确定结构的基本未知量以及各个杆件的转角位移方程，它不仅可以解超静定结构，同时还可以求解静定结构，另外，要注意杆端弯矩的正负号有新规定。 四. 参考资料 《结构力学(Ⅰ)-基本教程第3版》P224～P257 第六章我们学习了力法，力法和位移法是计算超静定结构的两个基本方法，力法发展较早，位移法稍晚一些。力法把结构的多余力作为基本未知量，将超静定结构转变为将定结构，按照位移条件建立力法方程求解的；而我们今天开始学的这一章位移法则是以结构的某些位移作为未知量，先设法求出他们，在据以求出结构的内力和其他位移。由位移法的基本原理可以衍生出其他几种在工程实际中应用十分普遍的计算方法，例如力矩分配法和迭代法等。因此学习本章内容，不仅为了掌握位移法的基本原理，还未以后学习其他的计算方法打下良好的基础。此外，应用微机计算所用的直接刚度法也是由位移法而来的，所以本章的内容也是学习电算应用的一个基础。
本章讨论位移法的原理和应用位移法计算刚架，取刚架的结点位移做为基本未知量，由结点的平衡条件建立位移法方程。位移法方程有两种表现形式：①直接写平衡返程的形式（便于了解和计算）② 基本体系典型方程的形式（利于与力法及后面的计算机计算为基础的矩阵位移法相对比，加深理解） §7-1 位移法的基本概念 1.关于位移法的简例 为了具体的了解位移法的基本思路，我们先看一个简单的桁架的例子：课本P225。图7-1和图7-2所示。 (a) (a) (b) (b) 图7-1 图7-2 第一步：从结构中取出一个杆件进行分析。（杆件分析） 图7-2中杆件AB 如已知杆端B 沿杆轴向的位移为i u （即杆件的伸长）则杆端力Ni F 为： i i i Ni u l EA F （7-1） E-为弹性模量，A-为杆件截面面积，i l -为杆件长度