【好题】高中必修三数学上期末一模试题(含答案)
一、选择题
1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）
A ．
2
3
e - B ．
1
3
e - C ．
43
e
- D ．
53
e
- 2．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率 分布直方图如图所示则下列说法正确的是（ ）
A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040
B ．样本数据低于130分的频率为 0.3
C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分
D ．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等
3．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）．
①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个
②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了
③8月是空气质量最好的一个月
④6月的空气质量最差
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
4．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（）
A．1
3
B．
4
7
C．
2
3
D．
5
6
5．已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为()
A．3
4
B．
2
3
C．
1
2
D．
1
3
6．按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（）
A．6B．5C．4D．3
7．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）
A．2
7
B．
5
7
C．
2
9
D．
5
9
8．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF 2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )
A．B．C．D．
9．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为
A．B．C．D．
10．如图，边长为2的正方形有一内切圆
.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为()
A．3.1B．3.2C．3.3D．3.4
11．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )
A．92，94B．92，86C．99，86D．95，91
12．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）
A．2
5
B．
3
5
C．
2
3
D．
1
5
二、填空题
13．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则
()
E X=______________．
14．已知样本数据为40，42，40，a ，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_________.
15．袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个
白球的概率是9
10
，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为______． 16．已知实数]9[1x ∈，
，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．
17．根据如图所示算法流程图，则输出S 的值是__．
18．甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在7:00~7:20内某一时刻随机到达，乙在
7:05~7:20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是________.
19．已知下列命题：
①?856y
x =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件
④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型 其中正确的命题有__________________.
20．在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．
三、解答题
21．A B 两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：
(1)试估计B 班的学生人数；
(2)从A 班和B 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，B 班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量X .规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记1X =-；当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记X 0=；当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记1X =.求随机变量X 的分布列及数学期望.
(3)再从A 、B 两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ，表格中数据的平均数记为0μ，试判断0μ和1μ的大小.（结论不要求证明）
22．甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局. （1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；
（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X 的概率分布及数学期望.
23．用秦九韶算法求()5
4
3
383f x x x x =+-25126x x ++-,当2x =时的值.
24．如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出[50,60)，[90,100)的数据）和频率分布直方图.
（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；
（2）求频率分布直方图中的,x y ；
（3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率.
25．为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高()x cm 和体重()y kg 数据如下表所示：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高
/x cm
164
160
158
172
162
164
174
166
体重
/y kg
60 46 43 48 48 50 61 52
该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.
（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为??0.7y
x a =+，请你据此预报一名身高为176cm 的女高中生的体重；
（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为176cm 的女高中生的体重； （3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.
附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L ，其回归方程???y
bx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：()()
(
)
1
2
1
??,n
i
i
i n
i i x x y y b a
y bx x x
==--=
=--∑∑. 26．随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从20092018-年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.
（互联网普及率=（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率=（手机网民人数/人口总数）×
100%） （Ⅰ）从20092018-这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；
（Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记X 为手机网民普及率超过50%的年数，求X 的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若记20092018-年中国网民人数的方差为21s ，手机网民人数的方差为22s ，试判断
21s 与22s 的大小关系.（只需写出结论）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】
由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()1
100
1|2x x e dx e x e -=-=-?，
故所求概率为25133
e e
---=，故选D. 【点睛】
本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
由频率分布直方图得的性质求出0.030a =；样本数据低于130分的频率为：0.7；
[)80,120的频率为0.4，[)120,130的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)
估计为：0.50.4
1203123.30.3
-+
?≈分；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频
数相等． 【详解】
由频率分布直方图得：
()0.0050.0100.0100.0150.0250.005101a ++++++?=，
解得0.030a =，故A 错误；
样本数据低于130分的频率为：()10.0250.005100.7-+?=，故B 错误；
[)80,120的频率为：()0.0050.0100.0100.015100.4+++?=， [)120,130的频率为：0.030100.3?=．
∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.4
12010123.30.3
-+
?≈分，故C 正确； 样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[
)100,110的频数相等， 总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等，故D 错误．
故选C ． 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.
3．A
解析：A 【解析】
在A 中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，
共5个，故A正确；
在B中，第一季度合格天数的比重为222619
0.8462 312931
++
≈
++
；
第二季度合格天气的比重为191325
0.6263
303130
++
≈
++
，所以第二季度与第一季度相比，空气
达标天数的比重下降了，所以B是正确的；
在C中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的；在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的，
综上，故选A.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是604
1057
=，得解．
【详解】
由已知有分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有
1111 151********
C C C C
?-?=种不同的选法，
又已知有人表现突出，且B县选取的人表现不突出，则共有11
51260
C C?=种不同的选法，
已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是
604 1057
=.
故选：B．
【点睛】
本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系. 5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，结合图形即可得出结论．
【详解】
如图所示，
线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，
则点P到点M，N的距离都大于2的概率为
21
63 P==．
故选D．【点睛】
本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．
6．B
解析：B 【解析】
第一次输出1,A =第二次输出123A =+=，第三次输出325A =+= ，选B.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值. 【详解】
能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况. 其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为59
p =. 故选：D . 【点睛】
本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 由题意可得，设,求得
，由面积比的几何概型，可知在大等边三角
形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解.
【详解】 由题意可得，设,可得
,
在中，由余弦定理得
，
所以
，
，
由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点， 则此点取自小等边三角形的概率是，故选B.
【点睛】
本题主要考查了面积比的几何概型，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点，取自小等边三角形的概率转化为面积比的几何概型是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。 【详解】 可以假设68为
，建立方程，
，则
，故选B 。
【点睛】
考查了平均数计算方法，关键表示出两个平均数，然后相减，即可，难度中等。
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
由圆的面积公式得：S π=圆，由正方形的面积公式得：4S =正，由几何概型中的面积型
结合随机模拟试验可得：7951000
S S =圆正，得解． 【详解】
由圆的面积公式得：S π=圆， 由正方形的面积公式得：4S =正， 由几何概型中的面积型可得：
7951000
S S =圆正， 所以7954
3.21000
π?=
≈， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．
11．B
解析：B 【解析】
由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.
12．A
解析：A 【解析】
分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，
然后代入几何概型公式，即可得到答案 详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过
当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟 ∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为532
55
P -=＝ ． 故选A .
点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键
二、填空题
13．【解析】【分析】列出随机变量的分布列求解【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为： 5 4 3 4 2 则【点睛】本题考查几何概型及随 解析：3.5625
【解析】 【分析】
列出随机变量的分布列求解. 【详解】
由题意知某人到达银行的概率为几何概型，所以： 其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：
则()54342 3.56258
161648
E X =?+?+?+?+?=. 【点睛】
本题考查几何概型及随机变量的分布列.
14．【解析】【分析】由平均数的公式求得再利用方差的计算公式求得即可求解【详解】由平均数的公式可得解得所以方差为所以样本的标准差为【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差标准差的计算着重考查了运算与求解能
解析：
3
【解析】 【分析】
由平均数的公式，求得49a =，再利用方差的计算公式，求得2
28
3
s =，即可求解. 【详解】
由平均数的公式，可得1
(4042404344)436
a +++++=，解得49a =， 所以方差为
2222222128[(4043)(4243)(4043)(4343)(4343)(4443)]63s =-+-+-+-+-+-=
，
所以样本的标准差为221
s =. 【点睛】
本题主要考查了样本的平均数与方差、标准差的计算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
15．【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球白球若从袋中任意摸出2个球共有10种没有得到白球的概率为设白球个数为x 黑球个数为5-x 那么可知白球共有3个黑球有2个因此可知填写为
解析：3
10
【解析】
因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种，没有得到白球的概率为
1
10
，设白球个数为x,黑球个数为5-x,那么可知白球共有3个，黑球有2个，因此可知填写为
16．【解析】设实数x ∈19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到x=2(2x+1)+1n=3经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1n=4此时输出x 输出的值为8x+7令8x+7?55 解析：3
8
【解析】 设实数x ∈[1,9]，
经过第一次循环得到x =2x +1，n =2， 经过第二循环得到x =2(2x +1)+1，n =3，
经过第三次循环得到x =2[2(2x +1)+1]+1，n =4此时输出x ， 输出的值为8x +7， 令8x +7?55，得x ?6，
由几何概型得到输出的x 不小于55的概率为963
918
P -==-. 故答案为
38
. 17．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模
拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S＝0n＝1满足条件n＜6执行循环体S＝1n＝3满足条
解析：9
【解析】
【分析】
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】
模拟程序的运行，可得
S＝0，n＝1
满足条件n＜6，执行循环体，S＝1，n＝3
满足条件n＜6，执行循环体，S＝4，n＝5
满足条件n＜6，执行循环体，S＝9，n＝7
此时，不满足条件n＜6，退出循环，输出S的值为9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
18．【解析】【分析】由题意知本题是一个几何概型试验包含的所有事件是Ω＝{（xy）|0≤x≤205≤y≤20}作出事件对应的集合表示的面积写出满足条件的事件是A＝{（xy）|0≤x≤205≤y≤20y﹣x
解析：3
8
【解析】
【分析】
由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω＝{（x，y）|0≤x≤20，
5≤y≤20}，作出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A＝{（x，y）
|0≤x≤20，5≤y≤20，y﹣x≥5 }，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得答案．
【详解】
由题意知本题是一个几何概型，
设甲和乙到达的分别为7时x分、7时y分，
则10≤x≤20，5≤y≤20，
甲至少需等待乙5分钟，即y﹣x≥5，
则试验包含的所有区域是Ω＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20}，
甲至少需等待乙5分钟所表示的区域为A＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20，y﹣x≥5}，
如图：
正方形的面积为20×15＝300，阴影部分的面积为12?15×15225
2
=
， ∴甲至少需等待乙5分钟的概率是225
323008
=， 故答案为3
8
【点睛】
本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
19．①③【解析】【分析】由回归直线的方程的意义可判断①；由基本事件的定义可判断②；由互斥事件与对立事件的定义可判断③；由古典概型的定义可判断④【详解】①由回归直线的方程的意义可知意味着每增加一个单位平均
解析：①③. 【解析】 【分析】
由回归直线的方程的意义可判断①；由基本事件的定义可判断②；由互斥事件与对立事件的定义可判断③；由古典概型的定义可判断④. 【详解】
①，由回归直线的方程的意义可知?856y
x =+意味着x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位，正确；
②，由于基本事件是每一个出现的基本实验结果，是不能再分的，而投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数还有1，3，5三个基本事件，故掷出的点数为奇数不是基本事件，同理掷出的点数为偶数也不是基本事件，故②是错误的；
③，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，正确；
④，古典概型要求每个基本事件出现的可能性相等，故在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，不是古典概型．故正确答案为：①③ 【点睛】
本题主要考查回归直线的方程的意义、基本事件的定义、互斥事件与对立事件的定义、古典概型的定义，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于中档题..
20．512【解析】分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换得结果详解：因为四位八进制数最小数为所以点睛：本题考查不同进制数之间转换考查基本求解能力
解析：512 【解析】
分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换，得结果.
详解：因为四位八进制数最小数为8(1000)，所以3
8(1000)=18=512?.
点睛：本题考查不同进制数之间转换，考查基本求解能力.
三、解答题
21．（1）35，（2）随机变量X 的分布列：
()3
E X =
（3）10μμ> 【解析】 【分析】
(1)由题意可知，抽出的13名学生中，来自B 班的学生有7名，根据分层抽样方法，能求出B 班的学生人数
(2)由题意可知X 的可能取值为：1,0,1- ，分别求出相应的概率，由此能求出X 的概率分布列和期望
(3)利用数学期望的性质能得出10μμ> 【详解】
（1）由题意可知，抽出的13名学生中，来自B 班的学生有7名， 根据分层抽样方法可得：B 班的学生人数估计为7
653513
?= (2)X 的可能取值为：1,0,1-
()1221677P X =-=
=?，()42
06721
P X ===?， ()()()13
111021
P X P X P X ==-=--==
则随机变量X 的分布列：
X -1 0 1
P
27
221 1321
22131
101721213
EX =-?+?+?=
(3) 10μμ> 【点睛】
本题考查的是离散型随机变量得分布列及期望，在解题的时候关键是要把概率求正确. 22．（1） (2)见解析 【解析】 【分析】
（1）利用古典概型的概率公式求得甲在该局获胜的概率值；
（2）由题意知随机变量X 的可能取值，求出对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值． 【详解】
（1）记“一局中甲先摸，甲在该局获胜”为事件A ，共有三种情况：黑球在1号、3 号或5号位置，共有3种，而黑球的位置有5种. 所以
.
答：甲在该局获胜的概率为. （2）随机变量， 则
, ， ， ，
所以X 的概率分布为： X 0
1
2
3
P 数学期望
【点睛】
本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题． 23．238 【解析】 【分析】
5432()3835126((((38)3)5)12)6f x x x x x x x x x x x =+-++-=+-++-，当2x =时，代入计算即可得出． 【详解】
根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:
()()()()()3835126x x x f x x x =
+-++-,
当2x =时.03v =,
103814v v =+=,
2123v v =?-142325=?-=, 3225v v =?+252555=?+=, 43212v v =?+55212122=?+=, 5426v v =?-12226238=?-=,
所以当2x =时,多项式()f x 的值为238. 【点睛】
本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 24．（1）频率为0.2，人数为25人 （2）0.012x =，0.008y =（3）0.7 【解析】 【分析】
（1）频率分布直方图中[)50,60所对应矩形的面积即为分数在[
)50,60的频率，频数与频率比值即为总数.(2)由茎叶图得[
)90,100的频数，由频数与总人数的比值得频率，从而得到y 值，再利用频率和为1可得x 值；（3）利用列举法，求出基本事件总数以及至少有一份分数在[
)90,100之间的基本事件数，利用古典概型概率公式即可得出结果. 【详解】
（1）分数在[
)50,60的频率为0.020100.2?=， 由茎叶图知，分数在[
)50,60之间的频数为5， ∴全班人数为
5
250.2
=人 （2）分数在[
)90,100之间的频数为2，由2
1025
y =，得0.008y = 又()101100.0360.0240.0200.008x =-?+++，解得：0.012x = （3）分数在[
)80,90内的人数是250.123?=人，
将[
)80,90之间的3个分数编号为123,,a a a ， [)90,100之间的2个分数编号为12,b b ，
在[)80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b 共10个 其中，至少有一个在[)90,100之间的基本事件有7个
故至少有一份分数在[
)90,100之间的概率是7
0.710
=. 【点睛】
本题考查古典概型概率公式与频率分布直方图的应用，属于基础题型. 25．（1）一名身高为176cm 的女大学生的体重约为58.7kg （2）回归方程为
? 1.1130.4y
x =-，一名身高为176cm 的女大学生的体重约为63.2kg （3）乙的模型得到的预测值更可靠，详见解析 【解析】 【分析】
（1）计算平均数，求出a ，即可求出回归方程；把178代入即可求出178cm 的女大学生的体重；
（2）根据余下的数据计算平均数，求出b ，a ，即可求出回归方程；代入公式，即可求出身高为178cm 的女大学生的体重；
（3）从散点图以及计算数据两个方面来分析甲和乙谁的方程可靠． 【详解】
解：（1）经计算：165,51x y ==，
于是：$510.716564.5a
=-?=-， 则该组数据的线性回归方程为$0.764.5y x =-， 当176x =时，$0.717664.558.7y =?-=，
于是：一名身高为176cm 的女大学生的体重约为58.7kg ； （2）按照调查人员乙的想法，剩下的数据如下表所示：
于是：
()()()
()()()()()()()()()6
1
6
2
2
2
2
2
2
2
1
44672200101122 1.1
4620102
i
i
i i
i x x y y b x x ==---?-+-?-+-?-+?+?+?===-+-+-+++-∑∑$
$50 1.1164130.4a
=-?=-， 则该组数据的线性回归方程为$1.1130.4y x =-， 当176x =时， 1.1176130.463.2y =?-=，
于是：一名身高为176cm 的女大学生的体重约为63.2kg ； （3）乙的模型得到的预测值更可靠，
理由如下：①从散点图可以看出，第一组数据和第四组数据确实偏差较大，为更准确的刻画变化趋势，有必要把这两个数据剔除掉；
②从计算结果来看，相对于第七组数据174cm 的女大学生体重，甲对身高176cm 的女大学生的预测值明显偏低，而利用乙的回归方程得到的预测值增幅较合理. （以上给出了两种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分） 【点睛】
本题考查回归方程，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键，属于基础题． 26．（Ⅰ）35
；（Ⅱ）分布列见解析，1EX =；（Ⅲ）2212s s < 【解析】 【分析】
（Ⅰ）由表格得出手机网民人数占网民总人数比值超过80%的年份，由概率公式计算即可；
（Ⅱ）由表格得出X 的可能取值，求出对应的概率，列出分布列，计算数学期望即可； （Ⅲ）观察两组数据，可以发现网民人数集中在5~8之间的人数多于手机网民人数，则
网民人数比较集中，而手机网民人数较为分散，由此可得出22
12s s <.
【详解】
解：（Ⅰ）设事件A ：“从20092018~这十年中随机选取一年，该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%”.
由题意可知：该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的年份为2013~2018，共6个 则63()105
P A =
=. （Ⅱ）网民人数超过6亿的年份有2013~2018共六年，其中手机网民普及率超过50% 的年份有2016,2017,2018这3年.所以X 的取值为0,1,2.
所以232631(0)155C P X C ===
=， 11
33263(1)5C C P X C ===， 23261
(2)5
C P X C ===. 随机变量X 的分布列为
必修三 数学测试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( ) A ．落在相应各组的数据的频数 B ．相应各组的频率 C ．该样本所分成的组数 D ．该样本的样本容量 [答案] B [解析]在频率分布直方图中，横轴是组距，纵轴是频率组距 ，故各个长方形的面积＝组距 ×频率组距 ＝频率． 2．下边程序执行后输出的结果是( ) n ＝5S ＝0 WHILE S <15S ＝S ＋n n ＝n －1WEND PRINT n END A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 [答案] B [解析]S ＝5＋4＋3＋2＋1；此时n ＝0. 3．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64，当x ＝2时的值为( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．4 [答案] A [解析]先将多项式f(x)进行改写： f(x)＝x 6－15x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64＝(((((x －12)x ＋60)x －160)x ＋240)x －192)·x ＋64.
然后由内向外计算得 v 0＝1，v 1＝v 0x ＋a 5＝1×2－12＝－10， v 2＝v 1x ＋a 4＝－10×2＋60＝40， v 3＝v 2x ＋a 3＝40×2－160＝－80， v 4＝v 3x ＋a 2＝－80×2＋240＝80， v 5＝v 4x ＋a 1＝80×2－192＝－32， v 6＝v 5x ＋a 0＝－32×2＋64＝0. 所以多项式f(x)当x ＝2时的值为f(2)＝0. 4．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A ．9人、7人 B ．15人、1人 C ．8人、8人 D ．12人、4人 [答案] A [解析]一班抽取人数54×1696＝9(人)，二班抽取人数42×16 96 ＝7(人)． 5．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2 700,3 000)范围内的频率为( ) A ．0.001 B ．0.1 C ．0.2 D ．0.3 [答案] D [解析]频率＝0.001×300＝0.3. 6．期中考试以后，班长算出全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M N 为( ) A .40 41 B ．1 C .4140 D ．2
~ 高三数学必修三复试卷及答案 1．执行右边的程序框图，若输入的x 的值为–2，则输出y 的值是（ ） A ．5 B ．3- C ．3 D ．5- 2．如图框图，当x 1=6，x 2=9，p=8.5时，x 3等于（ ） A.7 B.8 C.10 D.11 3．两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( ) A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（ ） A ．1030人 B ．97人 C ．950人 D ．970人 6．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ） 2.25， 2.5 B ．2.25，2.02 C ．2，2.5 D ．2.5， 2.25 7．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） A. 15 B.25 C.35 D.45 8．同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（ ） A. 181 B.121 C.9 1 D.61 9．若在区间[]0,2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于3 2 的概率是（ ） A.31 B.32 C.94 D.9 1 10．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形
华鑫中学2011~2012学年第三次月考 高一数学试卷（总分150） 一、选择题：（以下每小题有且仅有一个正确答案，共40分） 1、在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( ) A ．等于15 B ．等于310 C ．等于2 3 D ．不确定 2、已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A.2 B. 1 sin 2 sin C.2sin1 D.sin2 4、函数y ＝2sin(3x －π 4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 A. π3 B. 2π 3 C.π D. 4π3 5、函数y ＝sin （π4 －2x)的单调增区间是 （ ） A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z) B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π 8 ］(k ∈Z) C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z) D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π 8 ］(k ∈Z) 6、若 ,2 4 π απ < <则（ ） A ．αααtan cos sin >> B ．αααsin tan cos >> C ．αααcos tan sin >> D ．αααcos sin tan >> 7、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值 为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 8、已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a → 、b → 、
数学必修三综合测试卷 一，选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1.下面对算法描述正确的一项是：（ ） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （2）（3）（4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3） 3.右图给出的是计算0 101614121+???+++ 的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ） A ． i<＝100 B ．i>100 C ．i>50 D ．i<＝50 4．从分别写有A ，B ，C ，D ，F ，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（ ） A ．52 B ．51 C ．103 D ．10 7 5.右边程序执行后输出的结果是（ ） A.1- B ．0 C ．1 D ．2 6.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 8. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A. 6y x =+ B. 42y x =+ C. 260y x =-+ D. 378y x =-+
高一数学期末复习试题 一、选择题 1、△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知4 ,6 ,2π π = ==C B b ，则△ABC 的面积是 ( ) A. 232+ B. 13+ C. 232- D. 13- 2、已知△ABC 的三边长分别为c b a ,,，若ac B b c a 3tan )(2 22=-+，则角B 的值等于 ( ) A. 6π B. 3π C. 656ππ或 D. 3 23ππ或 3、在等差数列}{n a 中，已知1684=+a a ，该数列前11项和=11S （ ） A.58 B.88 C.143 D.176 4、设公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=102log a A.4 B.5 C.6 D.7 5、设变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤--≥-≥02200 y x y x x ，则y x z 23-=的最大值为 ( ) A.0 B.2 C.4 D.6 6、设+ ∈R b a ,，且4=+b a ，则有 （ ） A ．211≥ab B.111≥+b a C ．2≥ab D ．41122≥+b a 7、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8、某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血 有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从 中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则 O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（ ） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 9、执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是 A ．8 B ．5 C ．3 D ．2 10、从4,3,2,1中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ）
高中必修三数学上期末试卷及答案 一、选择题 1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ） A ． 2 3 e - B ． 1 3 e - C ． 43 e - D ．53e - 2．如图，ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”，B 表示事件“豆子落在DEF ?内”，则(|)P B A =（ ） A ． 33 B ． 3 C ． 13 D ． 23 3．执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（ ）
A．3B．5 2 C． 1 2 D． 3 4 - 4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（） （参考数据： 20 sin200.3420,sin()0.1161 3 ≈≈） A． 1180 sin,24 2 S n n =??B． 1180 sin,18 2 S n n =?? C． 1360 sin,54 2 S n n =??D． 1360 sin,18 2 S n n =?? 5．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 A．1 4 B． 1 3 C．1 2 D． 2 3 6．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
本章测评(时间:90分钟满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1下列说法中不正确 ．．．的是( ). A.系统抽样是先将差异明显的总体分成几个小组,再进行抽取 B.分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层,然后进行抽取 C.简单随机抽样是从个体无差异且个数较少的总体中逐个抽取个体 D.系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在 各部分抽取 解析:当总体中个体差异明显时,用分层抽样;当总体中个体无差异且个数较多时,用系 统抽样;当总体中个体无差异且个数较少时,用简单随机抽样.所以A项中的叙述不正确. 答案:A
2某班的60名同学已编号1,2,3, (60) 为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.抽签法 解析:抽出的号码是5,10,15,…,60,符合系统抽样的特点:“等距抽样”. 答案:B 3统计某校1 000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是( ).
A.20% B.25% C.6% D.80% 解析:从左至右,后四个小矩形的面积和等于及格率,则及格率是 1-10(0.005+0.015)=0.8=80%. 答案:D 4两个相关变量满足如下关系: 两变量的回归直线方程为( ). A.=0.58x+997.1 B.=0.63x-231.2
C.=50.2x+501.4 D.=60.4x+400.7 解析:利用公式==0.58, =- =997.1. 则回归直线方程为=0.58x+997.1. 答案:A 5某市A,B,C三个区共有高中学生20 000人,其中A区高中学生7 000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600的样本进行“学习兴趣”调查,则在A区应抽取( ). A.200人 B.205人 C.210人 D.215人 解析:抽样比是=,则在A区应抽×7 000=210(人). 答案:C
2020年高中必修三数学上期中试题(及答案) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 3．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假 设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有 n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ， 若21P P ≥，则 n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．从区间[]0,2随机抽取4n 个数1232,,,...,n x x x x ，1232,,,...,n y y y y 构成2n 个数对 ()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机 模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ） A ． 2m n B ． 2m n C ． 4m n D ． 16m n 5．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =U （ ）
第I 卷（选择题） 一、单选题（60分） 1．某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名503020女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为， ， ， ， 116124118122，五名女生的成绩分别为， ， ， ， ，下列说法一定正确的120118123123118123是（B ） A ． 这种抽样方法是一种分层抽样 B ． 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C ．这种抽样方法是一种系统抽样 D ． 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ） A ．103 B ．185 C ．31 D ．4 1 3．如图，矩形中点位边的中点，若在矩形内部随机取一个点，ABCD E CD ABCD Q 则点取自内部的概率等于（ D ） Q ABE A ． B ． C ． D ． 4131322 14．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），
则该样本的中位数、众数分别是（ D ） A ． 47，45 B ． 45，47 C ． 46，46 D ． 46，45 5． 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ）A. B. C. D.11231015110 6．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A ． 12 B ．13 C ．23 D ．14 7．将2005x =输入如下图所示的程序框图得结果（ A ） A ．2006 B ．2005 C ．0 D ．2005 - 8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.9 9．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样
高一数学必修三测试题答 案 Newly compiled on November 23, 2020
高一数学必修三总测题（A组） 一、选择题 1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽 样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2. 给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x为某一实数时可使20 x ”是不可能事件 ③“明天顺德要下雨”是必然事件 ④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 3. 下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A. 一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6 B. 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于分 C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D. 检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 4. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户, 查是否安装电话,调查的结果如表所示, 安装电话的户数估计有 A. 6500户 B. 300户 5. 有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有 ( )
[)12.5,15.5 3；[)15.5,18.5 8；[)18.5,21.5 9；[)21.5,24.5 11；[)24.5,27.5 10； [)27.5,30.5 6；[)30.5,33.5 3. A. 94% B. 6% C. 88% D. 12% 6. 样本1210,, ,a a a 的平均数为a ,样本110, ,b b 的平均数为b ,则样本 11221010,,,, ,,a b a b a b 的平均数为 ( ) A. a b + B. ()12a b + C. 2()a b + D. 1 10 ()a b + 7. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其 他10个小长方形的面积的和的1 4 ,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( ) A. 32 B. C. 40 D. 8. 袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( ) A. 25 B. 415 C. 3 5 D. 非以上答案 9. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一 张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( ) A. 13 B. 16 C. 19 D. 112 10.以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数 是可约分数的概率是 ( ) A. 513 B. 528 C. 314 D. 514 二、填空题 11.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球, 摸出白球的概率为,则摸出黑球的概率为____________.
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 必修三综合测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝3，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－ 2 1 t ，t ]的概率是( ). 第一步，输入n ． 第二步，n ＝n ＋1． 第三步，n ＝n ＋1． 第四步，输出n ．
A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ．2 C ．±2或者－4 D ．2或者－4
高中数学必修1检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2 x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A 1 ②A }1{ ③A ④A }1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B 能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x 在区间 ,4 上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a ≤ B 、3a ≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x ()g x ()f x x 与()g x ；
③0()f x x 与01 ()g x x ；④2()21f x x x 与2()21g t t t 。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02 x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若 33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） A ．a 3 B ．a 2 3 C ．a D ． 2 a 8、 若定义运算 b a b a b a a b ，则函数 212 log log f x x x 的值域是（ ） A 0, B 0,1 C 1, D R 9．函数]1,0[在x a y 上的最大值与最小值的和为3，则 a （ ） A ． 2 1 B ． 2 C ．4 D ． 4 1 10. 下列函数中，在 0,2上为增函数的是（ ） A 、12 log (1)y x B 、2log y C 、2 1log y x D 、2 log (45)y x x 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ） A ．一次函数模型 B ．二次函数模型 C ．指数函数模型 D ．对数函数模型 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
省莱州一中高一数学必修三模块测试题（人教A 版） 限时：120分钟 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分， 第I 卷 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列给出的赋值语句中正确的是： A 、3=A B 、M=—M C 、B=A=2 D 、x+y=0 2．把89化成五进制数的末位数字为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3．如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为 （ ） A. 顺序结构 B. 判断结构 C. 条件结构 D. 循环结构 4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区 分别有150个、120个、180个、150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为 (1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A 、 分层抽样法，系统抽样法 B 、分层抽样法，简单随机抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、简单随机抽样法，分层抽样法 5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是 （ ） A 、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B 、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C 、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D 、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关的是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．②⑤ D ．④⑤ 7.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表： 例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A ×B=( ) A 6E B 7C C 5F D B0
高一数学必修三补考试卷及答案 一．选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.程序框图中表示判断的是 ( ) A B C D 2.下列说法错误的是( ) A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 3.条件语句的一般形式是“IF A THEN B ELSE C”，其中B表示的是( ) A 满足条件时执行的内容 B 条件语句 C 条件 D 不满足条件时执行的内容 4.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除红色外完全相同的球的个数为( )． A 5个 B 8个 C 10个 D 12个 5．下列给出的赋值语句中正确的是： A、3=A B、M= —M C、B=A=2 D、x+y=0 6. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A. 999 1 B. 1000 1 C. 1000 999 D. 2 1 7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 8.下列说法正确的是（） A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定 9．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论 正确的是（） A．A与C互斥B．任何两个均互斥C．B 与C互斥D．任何两个均不互斥 10．如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻 辑结构为（） A. 顺序结构 B. 判断结构 C. 条件结构 D. 循环结构
必修三测试题 参考公式： 1.回归直线方程方程：，其中，. 2.样本方差： 一、填空 1.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（） （1）（2）（3）（4） A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．zs（2）（3） 2 下列给变量赋值的语句正确的是 （A）3＝a（B）a＋1＝a（C）a＝b＝c＝3 （D）a＝2b＋1 3.某程序框图如下所示，若输出的S=41，则判断框内应填( ) A．i＞3？B．i＞4？C．i＞5？D．i＞6？ 4．图4中程序运行后输出的结果为()． A．7 B．8 C．9 D．10 （第3题）（第4题） 5阅读题5程序，如果输入x＝－2，则输出结果y为()． （A）3＋π（B）3－π （C）π－5 （D）－π－5 6．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（） A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶 7．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 2 Input x if x＜0 then y＝3 2 x π + else if x＞0 then y＝5 2 x π -+ else y＝0 end if end if print y （第5题）
8.对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ） A.92% B.24% C.56% D.76% 9.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 10．某算法的程序框图如右所示，该程序框图的功能是( )． A ．求输出a,b,c 三数的最大数 B ．求输出a,b,c 三数的最小数 C ．将a,b,c 按从小到大排列 D ．将a,b,c 按从大到小排列 二、填空 11．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车应依次抽取 、 、 辆． 12．将十进制的数253转为四进制的数应为 (4) 13．在区间[-1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为 . 14. 某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元哈销售量y 件之间的一组数据如下所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 由散点图可知，y 与x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：=-3.2x+，则= . 三 简单题 15、（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数. （2）用秦九韶算法计算函数34532)(3 4 =-++=x x x x x f 当时的函数值。
高一数学必修三统计测试题 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名 进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人 再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 4. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统 抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为（） A.4 B.5 C.6 D.无法确定 5 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人， 为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 6．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。 7.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_ 8.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8 人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 9. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:［10,20］2个,［20,30］3个,［30,40］94个, ［40,50］5个,［50,60］4个,［60,70］2个,则样本在区间（－∞,50）上的频率为（） A.5% B.25% C.50% D.70% 10.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距 11.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为 8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 12．（本题13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： （1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图； （2）估计纤度落在[1.381.50) ，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．13已知x与y之间的一组数据为 x0 1 2 3 y 1 3 5-a 7+a 则 y与x的回归直线方程a bx y+ = ) 必过定点____ 14(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 15（2009湖北卷B）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10） 内的概率约为。 (16题) 16.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学 生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图 如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1， 0.3，0.4，第一小组的频数为5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ 分组 频 数 [1.301.34) ，4 [1.341.38) ，25 [1.381.42) ，30 [1.421.46) ，29 [1.461.50) ，10 [1.501.54) ，2 合计100 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距
高一数学必修三练习题 一、选择题 1.下面一段程序执行后输出结果是( )程序：A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT A A. 2 B. 8 C. 10 D. 18 2.从学号为0～ 50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试 , 采用系统抽样 的方法,则所选5名学生的学号可能是 () A.1,2,3,4,5 B.5,16,27,38,49 C.2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,40 3.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子 , 其中必有一个盒子有一个以上的球”是必 然事件 ②“当 x 为某一实数时可使x20 ”是不可能事件③“明天福安要下雨”是必然事 件 ④“从 100个灯泡中取出 5 个 ,5 个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是() A. 0 B. 1 C.2 D.3 4.下列各组事件中 ,不是互斥事件的是() A.一个射手进行一次射击, 命中环数大于 8与命中环数小于6 B.统计一个班数学期中考试成绩, 平均分数低于 90分与平均分数不高于80 分 C.播种菜籽100 粒, 发芽 90 粒与发芽 80 粒 D.检查某种产品 , 合格率高于70%与合格率为 70% 5. 某住宅小区有居民 2 万户 , 从中随机抽取200户, 调查是否安装电话, 调查的结果如表所示 , 则该小区已安装电话的户数估计有()电话动迁户原住户 A. 6500 户 B. 300户 C. 19000户 D. 9500 已安装6530户 4065未安装 6.在样本的频率分布直方图中 , 共有 11 个小长方形 , 若中间一个小长立形的面积等于其他 10个小长方形的面积的和的1 , 且样本容量为 160,则中间一组有频数为4 ( ) A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25 7. 袋中装有 6 个白球 ,5只黄球 ,4个红球 , 从中任取 1 球 , 抽到的不是白球的概率为( )
【典型题】高中必修三数学上期末第一次模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．在区间[] 0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“2 3 x y +≤”的概率，则(P = ) A ． 23 B ． 12 C ． 49 D ． 29 2．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ） A ．85 B ．84 C ．83 D ．81 3．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 4．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ） A ． 112 B ． 12 C ． 13 D ． 16 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 6．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8
根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 7．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S = A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5) D ．当8x =时，y 的预测值为13.5 9．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ） A ． 3 10 B ． 25 C ． 12 D ． 35 10．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，2 3 CN NG AB == ，向多边形