一次函数
考点1：一次函数的概念.
相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 考点2：一次函数图象与系数
相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0
0
思路点拨：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象的位置由k 、b 确定，同时考虑k 、b 就确定了直线经过的象限
1. 直线y=x －1的图像经过象限是( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限 2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3. 一次函数y =2x -3的图象不经过第______象限．
4. 一次函数y = -3 x + 2的图象不经过第 象限.
5. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ）
6. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ）
7.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.2
8. 已知一次函数y =－x +b 的图象经过第一、二、四象限，则b 的值可以是( ).
A .－2 B.－1 C. 0 D. 2
9.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．
10. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）
A.m ＞0,n ＜2
B. m ＞0,n ＞2
C. m ＜0,n ＜2
D. m ＜0,n ＞2
11．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为____.
12. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是____。 考点3：一次函数的增减性
相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大，经过二、四象限，y 随x 的增大而减小. 1.写出一个具体的 y 随x 的增大而减小的一次函数解析式__ 2.一次函数y=-2x+3中，y 的值随x 值增大而________.(填“增大”或“减小”) 3.一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____（填“增大”或“减小”）． 4.已知关于x 的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是________. 5.若一次函数()22--=x m y 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 A. 0 B. 0>m C. 2 D. 2>m 6. （2011内蒙古赤峰，11，3分）已知点A （－5，a ），B (4，b)在直线y=-3x+2上，则a___b 。（填“＞”、“＜”或“=”号） 7.当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是（ ）． A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9 D ．y ≤9 8.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足y 随x 增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________（写出一个即可）. 考点4：函数图象经过点的含义 相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x ，纵坐标代y ，方程成立。 1.已知直线y kx b =+经过点(,3)k 和(1,)k ，则k 的值为（ ）. A ．3 B ．3± C ．2 D ．2± 2. 坐标平面上，若点(3, b )在方程式923-=x y 的图形上，则b 值为何？ A ．－1 B ． 2 C ．3 D ． 9 3. 一次函数y =2x －1的图象经过点（a ，3），则a = ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，点P(2，a )在正比例函数1 2 y x =的图象上，则点Q( 35a a -， )位于第_____象限． 5.直线y =kx -1一定经过点（ ）． A ．（1，0） B ．（1，k ） C ．（0，k ） D ．（0，-1） 6. 已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为 A. 1x <- B. 1x >- C. 1x > D.1x < 7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L 。若四点(－2 , a )、(0 , b )、(c , 0)、(d ,－1)在L 上，则下列数值的判断，何者正确？ A ．a ＝3 B 。b ＞－2 C 。c ＜－3 D 。d ＝2 8. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．82 考点5：待定系数法 考点6：函数图象与方程（组） 相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。 1. 点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标． 2. 如表1给出了直线l 1上部分点（x ，y ）的坐标值，表2给出了直线l 2上部分（x ，y ）的坐标值．那么直线l 1和直线l 2交点坐标为______． 表1 表2 A B C O y x x y B A O 考点7：函数图象与不等式（组） 相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的值组成的（x 、y ），x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x 的值相对应的y 的值，因此，观察x 或y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。 1. 如图所示，函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜ 2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 2. 已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示，则不等式03<+kx 的解集是________。 3. （2011吉林长春，13,3分）如图，一次函数()0y kx b k =+<的图象经过点Ａ．当3y <时，x 的取值范围是 ． 4. （2011青海西宁，20，2分）如图，直线y ＝kx ＋b 经过A (－1，1)和B (－7，0)两点，则不等式0＜kx ＋b ＜－x 的解集为_ ______ ． 考点8：一次函数解析式的确定 常见题型归类 （－1，1） 1y （2，2） 2y x y O 第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定） 第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数） 一、定义型 一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k ≠0。 二. 平移型 两条直线1l ：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+。 当12k k =，12b b ≠时，1l ∥2l ， 解决问题时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。 三. 两点型 从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式； 从代数的角度来说，一次函数的解析式y kx b =+中含两个待定系数k 和b ，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。 解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。 四、探索型 不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式 1. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是 2. 设min ｛x ,y ｝表示x,y 两个数中的最小值，例如min ｛0,2｝=0，min ｛12,8｝=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}，y 可以表示为（ ） A. () () 222 2x x y x x +≥?? B. () ()2222x x y x x + C. y =2x D. y =x ＋2 3. 在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A ．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 4. 将直线2y x =向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 A. 21y x =- B. 22y x =- C. 21y x =+ D. 22y x =+ 5.已知：一次函数y kx b =+的图象经过M (0，2)，(1，3)两点． (l) 求k 、b 的值； (2) 若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点为A (a ，0)，求a 的值． 6.如图，直线l 过A 、B 两点，A （0，1-），B （1，0），则直线l 的解析式为_________． 7. 已知一次函数y=kx+b 的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式． 8．求与直线y x =平行，并且经过点P(1，2)的一次函数解析式． 9. 已知直线l 经过点A （1,0）且与直线y x =垂直，则直线l 的解析式为 （ ） A. 1y x =-+ B. 1y x =-- C. 1y x =+ D. 1y x =- 10.如图,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上. (1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围； (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o ,得到线段BC ,请画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”). 考点9：与一次函数有关的几何探究问题 考点10：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。利用信息解题） 1. 甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间x （时）之间的函数图象如图所示． A B x y O （1）求甲组加工零件的数量ｙ与时间x之间的函数关系式． （2）求乙组加工零件总量a的值． （3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？ 2. 小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示． （1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？ （2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式； （3）已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米， 要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由． 3.因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由 乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3) 与时间t (h) 之间的函数关系． 求：（1）线段BC的函数表达式； （2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度； （3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？ 【考点】一次函数，待定系数法，二元一次方程组。 【分析】（1）由B，C两点的坐标，用待定系数法列出二元一次方程组可求。 （2）关键是找出等量关系：水库蓄水量=进水量—出水量，进（出）水量=进（出）水速度×进（出）水时间。 （3）等量关系：正常水位的最低值OA（a）=B点蓄水量OE—蓄水量的变化值AE，蓄水量降到水位最低值G的时间=蓄水量的变化值AF 出水速度，蓄水量的变化值AF=D点蓄水量OF—G点蓄水量OA。 考点11：一次函数的文字信息题 考点12：一次函数的表格信息题 考点13：一次函数的实际应用题 思路点拨:：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题. 规律总结：先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求. 类型一利用解析式直接解题 一线型 1.某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题： （1）求师生何时回到学校？ （2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程； （3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求. t (时) s (km)864321413 12 11 10 9 8 O 2．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ （2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？ 3. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系． ⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min ． ⑵①当50≤x≤80时，求y 与x 的函数关系式； ②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 8.5 9.5 O t (时) s (千米) 4 8 3 6 2 8 10 9 11 12 13 14 4. 为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分的游客打b 折售票.设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为1y （元），节假日购票款为2y （元）.1y ，2y 与x 之间的函数图象如图8所示. （1）观察图象可知：a ＝ ；b ＝ ；m ＝ ； （2）直接写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式； （3）某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日（非节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A ，B 两个团队合计50人，求A ，B 两个团队各有多少人？ 5.某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨.调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x (年)逐年成直线上升,y 与x 之间的关系如图所示. (1)求y 与x 之间的关系式； (2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少? 6. 某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销售量 30 50 1950 3600 80 x/mi y/m O 1y (千克)与x 的关系为2140y x x =-+;乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销售量2y (千克)与t 的关系为22y at bt =+,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表: t 1 2 3 2y 21 44 69 （1）求a 、b 的值. （2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元? （3）此人第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多6千克?(说明:毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.) 两线型 7. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC 表示______ 槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 的纵坐标表示的实际意义是___________； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果） 甲槽 乙槽 图1 y （厘米） 19 14 12 2 O 4 6 B C D A E x （分钟） 图2 8. 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为 S 1 m ,小明爸爸与家之间的距离为S 2 m,,图中折线OABD ，线段EF 分别是表示S 1、S 2与t 之间函数关系的图像． （1）求S 2与t 之间的函数关系式： （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 【考点】待定系数法, ,二元一次方程组. 【分析】根据题意, 利用代定系数法求解二元一次方程组即可. 9.小华观察钟面（题27-1图），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与分针起始位置OP （题27-2图）的夹角记为y 1度，时针与分针起始位置 OP 的夹角记为 y 2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t 分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（题27-3图），并求出了y 1与t 的函数关系式： 16(030) 6360(3060) t t y t t ?=? -+?＜≤≤≤. 请你完成： （1）求出题27-3图中y 2与t 的函数关系式； （2）直接写出A 、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义； （3）若小华继续观察一小时，请你在题27-3图中补全图象. s(m) A O D C B t(min) 2400 10 12 F 类型二利用增减性解决问题（一线型） 利用增减性计算 1. 童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A 种产品可得报酬1.50元，每生产一件B产品可得报酬 2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟． （1）小李生产1件A产品需要______分钟，生产1件B产品需要______分钟． （2）求小李每月的工资收入范围． 利用增减性设计 2. 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%， （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用． 3. 某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： （1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？ （2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量 不少于彩电数量的5 6 . 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少 台？最大获利是多少？ 4. 2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： （1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ （2）设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元，试写出W 关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 5. “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表： 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100 （1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？ （2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝ 类别 冰箱 彩电 进价（元/台） 2320 1900 售价（元/台） 2420 1980 售价－进价） 6.健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个. （1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5分） （2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5分) 7.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元． (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少? 8.某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元． (1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2分) (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3分) (3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ 9. 我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。 苦荞茶 青花椒 野生蘑菇 每辆汽车运载量（吨） A 型 2 2 B 型 4 2 C 型 1 6 （1）设A 型汽车安排x 辆，B 型汽车安排y 辆，求y 与x 之间的函数关系式。 （2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。 （3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。 10.为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共 车型 A B C 每辆车运 费 （元） 1500 1800 2000 特产 车型 花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙 两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过 ．．．84万元，预计二期工 程完成后每月将产生不少于 ．．．1300吨污水. （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案； （3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费） 11. (2011 浙江湖州，23，10)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表： (1) 2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本） (2) 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？ (3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg? 12.今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表 甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计 15 13 28 ⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米） 13. （增减性不定）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围； （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 调入地 水量/万吨 调出地 类型三方案选择（两线型） 1. 某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元； （2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议． 【考点】分析图象，待定系数法.. 【分析】⑴从图可直接得出结论（2）各由待定系数法解得（3）联立方程得交点，进行分析2. （2011四川乐山21，10分）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表： x(页) 100 200 400 1000 … y(元) 40 80 160 400 ⑴、若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式； ⑵、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为； ⑶、在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？ 第5讲 指数与指数函数 1. 化简[(－2)6]12 －(－1)0的结果为( ) A ．－9 B ．7 C ．－10 D ．9 2. 设x ＋x －1＝3，则x 2＋x － 2的值为( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 3．函数f (x )＝a x － 1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是( ) A ．y ＝1－x B ．y ＝|x －2| C ．y ＝2x －1 D ．y ＝log 2(2x ) 4. 若a >1且a 3x ＋1>a － 2x ，则x 的取值范围为________． 5．若指数函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 指数函数的图象及应用 (1)函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( ) A ．a >1，b <0 B ．a >1，b >0 C ．00 D ．0 11、一次函数 要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定 一、选择题 １、（2009·包头中考）函数 y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 【解析】选B. a 的范围是0a ≥；∴y =中x 的范围由20x +≥得2x ≥-。 ２、(2009·成都中考)在函数1 31 y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ． 13x ≠- C ． 13x ≠ D ． 13 x > 【解析】选C.分式的分母不为0.即3x －1≠0,解得13 x ≠. 3、（2009·广州中考）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．3 1 -= x y B ．3 1-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y 答案：选D. 4、（2010·兰州中考）函数3 1 2-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 【解析】选A.若使函数3 1 2++ -=x x y 有意义，应满足02≥-x 且03≠-x ，解得.2≤x 5、（2008·孝感中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ） 【解析】选B.根据自变量x 固定，y 的值唯一得结论. 6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ） 答案：选A 二、填空题 7、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围 是 ． 【解析】由二次根式的意义易得，3－x≥0，所以x≤3 答案： x≤3 h t O A ． h t O B ． h t O h t O D ． h O 时间 距离 图4 第8题 1000 2000 3000 x(km) 1000 2000 3000 y(元) y1 y2 o y x o y x o y x o y x 中考专题（一）一次函数 一、选择题 （2010哈尔滨）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S与离家的时间t之间的 函数关系图象大致是（）． （2010镇江）两直线1 : ,1 2 : 2 1 + = - =x y l x y l的交点坐标为（） A．（—2，3）B．（2，—3）C．（—2，—3）D．（2，3） (2010遵义)在“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1）, A、B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（） A．（1，0）Ｂ．（5，4） Ｃ．（1，0）或（5，4）Ｄ．（0，1）或（4，5） (2010玉溪) 王芳周末到新华书店购买资料。如图4，是她离家的 距离与时间的函数图象.若黑点表示她家的位置， 则王芳走的路线可能是（） A B C D （2010无锡）一次函数y kx b =+,当x的值减小1，y的值减小2；当x的值增加2时，则y值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 （2010连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的 函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误 ．．的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 （2010珠海）在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向 向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（） A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3) （2010温州）直线y=x+3与y轴的交点坐标是() A.(0，3) B.(0，1) C.(3，O) D.(1，0) （2010益阳）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（） (A) (B) (C) (D) 火车隧道 新北师大版一次函数测试题 一、相信你一定能选对！（每小题2分，共20分） 1．下面哪个点在函数y= 1 2 x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 3．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） 5．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） （A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 6．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）16 7．若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ） （A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2 （C ）y 1 试卷第3页，总3页 4.1.2指数函数图像与性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{} |2,1x A y y x ==<，则集合R C A =（ ） A ．(0,2) B ．[2,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,0][2,)-∞+∞ 2．方程4x -3?2x +2=0的解集为（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}1,2 3．函数()01x y a a a =>≠且在[]1,2上的最大值与最小值的差为2，则a = A ．12 B ．2 C ．4 D ．14 4．已知函数1()()x x f x e e =-，则下列判断正确的是（ ） A ．函数()f x 是奇函数，且在R 上是增函数 B ．函数()f x 是偶函数，且在R 上是增函数 C ．函数()f x 是奇函数，且在R 上是减函数 D ．函数()f x 是偶函数，且在R 上是减函数 5．不等式274122x x --<的解集是( ) A ．(,3)-∞- B ．(,3)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(3,)-+∞ 6．已知函数()2 ()3 x f x =，则函数y =f （x +1）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 试卷第2页，总3页 7．已知函数2()1x f x a -+=+，若(1)9-=f ，则a =（ ） A ．2 B ．2- C ．8 D ．8- 8．设函数 且是上的减函数，则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 9．当(,1?)x ∈-∞-时，不等式(21)420x x m -?-< 恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．32m < B ．0m < C ．32m D ．302m << 10．如图，在四个图形中，二次函数2y ax bx =+与指数函数x b y a ??= ??? 的图象只可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．给出下列4个判断： ①若f （x ）=x 2-2ax 在[1，+∞）上增函数，则a =1； ②函数f （x ）=2x -x 2只有两个零点； ③函数y =2|x |的最小值是1； ④在同一坐标系中函数y =2x 与y =2-x 的图象关于y 轴对称． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12．用{,min a b ，}c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值.设函数 (){}()2,1,90x f x min x x x =+-≥，则函数()f x 的最大值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 O y = - x y 中考数学一次函数试题分类汇编 一、选择题 1、（2019 最新模拟福建福州）已知一次函数 y y = (a - 1)x + b 的图象如图 1 所示，那么 a 的取值范 图 1 x 围 是（ ）A A ． a > 1 B ． a < 1 C ． a > 0 D ． a < 0 2、（2019 最新模拟上海市）如果一次函数 y = kx + b 的图象经过第一象 限，且与 y 轴负半轴相交，那么（ ）B A ． k > 0 ， b > 0 B ． k > 0 ， b < 0 C ． k < 0 ， b > 0 D ． k < 0 ， b < 0 3、（2019 最新模拟陕西）如图 2，一次函数图象经过点 A ，且与正 比例函数 y = - x 的 B A 2 图象交于点 B ，则该一次函数的表达式为（ ）B -1 O x A ． y = - x + 2 B ． y = x + 2 图 2 C ． y = x - 2 D ． y = - x - 2 4、（2019 最新模拟浙江湖州）将直线 y ＝2x 向右平移 2 个单位所得 的直线的解析式是（ ）。C A 、y ＝2x ＋2 B 、y ＝2x －2 C 、y ＝2(x －2) D 、y ＝2(x ＋2) 5、（2019 最新模拟浙江宁波）如图，是一次函 数 y=kx+b 与反比例函数 y= 2 的图像，则关于 x x 的方程 kx+b= 2 的解为( )C x (A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 D 第四象限 4 、 （2015* 潍坊）若式子Jk - I* （k- 1） 。有意义，则一次函数疙 （k-l ）x+l-k 的图象 分类训练十一 一次函数 时间：60分钟满分100分 得分 考点1 一次函数的图像与性质 （每小题3分，共42分） 1、（2015?陕西）设正比例函数尸mx 的图象经过点A （m, 4）,且y 的值随x 值的增大而 减 小，则m=（ ） A 2 B - 2 C 4 D -4 2、（2015?成都）一次函数y=2x+l 的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 3、（2015?眉山）关于一次函数y=2x - 1的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象经过第一、三、四象限 C. 图象经过第一、二、四象限D. 图象经过第二、三、四象限 可能是（ ） A B ? ? __ z —z / 5、（2015?怀化）一次函数y=kx+b （k"）在平面直角坐标系内的图象如图所示，贝ijk 和b 的取值范围是（ ） A k>0, b>0 B k<0, b<0 C k<0, b>0 D k>0, b<0 O D 9、 D (0, -4) 6、（2015?葫芦岛）已知k 、b 是一元二次方程（2x+l ） （3x - 1） =0的两个根，且k>b,则 函数y=kx+b 的图象不经过（ ） A 第一-象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、 （2015?枣庄）已知直线y=kx+b,若k+b=?5, kb=5,那该直线不经过的象限是（ ） A 第一?象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ? ? ? ? 8、 （2015?丽水）在平面直角坐标系中，过点（-2, 3）的直线1经过一、二、三象限，若 点（0, a ）, （ - 1, b ）, （c, - 1）都在直线1上，则下列判断正确的是（ ） A a （2015*陕西）在平面直角坐标系中，将直线h ： y=-2x-2平移后，得到直线她y=? 2x+4,则下列平移作法正确的是（ ） A. 将1］向右平移3个单位长度 B. 将h 向右平移6个单位长度 C. 将11向上平移2个单位长度 D. 将h 向上平移4个单位长度 11、（2015*南平）直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ） A （ -4, 0） B （ - 1, 0） C （0, 2） D （2, 0） 12、 （2015*广元）从3, 0, - 1, -2, - 3这五个数中抽取一个数，作为函数y= （5-m 2） x 和关于x 的一元二次方程（m+1） x 2+mx+l=0中m 的值.若恰好使函数的图象经过第一、 三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是. 13、 （2015*钦州）一次函数y=kx+b （k"）的图象经过A （1, 0）和B （0, 2）两点，则它 的图象不经过第 象限. 14、 （2015*凉山州）已知函数y=2x 2a+b +a+2b 是正比例函数，则a=, b=. 考点2、 确定一次函数的解析式（1-2题各3分，3-4题分6分，共18分） 1、 （2015*湖州）已知y 是x 的一次函数，当x=3时，y=l ；当x 二?2时，y=-4,求这个一 次 函数的解析式? 2、 （2015?永州）己知一次函数y=kx+b 的图象经过两点A （0, 1）, B （2, 0）,则当x 时, y<0. 3、（2015?武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1, 4）. （1） 求这个一次函数的解析式； 考点08 指数与指数函数 1．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则() A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 3．函数y＝2x－2－x是() A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于() A.5 B.7 C.9 D.11 5．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为() A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，＋∞) 6.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,则下列各式正确的是() A.x-y>0 B.x+y<0 C.x-y<0 D.x+y>0 7．已知函数f(x)＝a x，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于() A．1 B．a C．2 D．a2 8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)> 0}=() A.{x|x<-3或x>5} B.{x|x<1或x>5} C.{x|x<1或x>7} D.{x|x<-3或x>3} 9．若x log52≥－1，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值为() A．－4 B．－3 初中数学一次函数真题汇编 一、选择题 1．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数1 3y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-； ④方程组302y x y kx -=??-=?的解为223x y =???=?? ．其中正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】 解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13 y x =交于点C ，且C 的横坐标为2， ∴纵坐标：1122333 y x ==?=， ∴把C 点左边代入一次函数得到： 2223k =?+， ∴23k =-，22,3C ?? ??? ①∵23k =- ， ∴22023 kx x +==- +， ∴3x =，故正确； ②∵23 k =-， ∴直线223 y x =-+， 当3x <时，0y >，故正确； ③直线2y kx =+中，23 k =-，故错误； ④30223y x y x -=?????--= ??? ??， 解得223x y =???=?? ，故正确； 故有①②④三个正确； 故答案为C. 【点睛】 本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题； 2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ） A ．2x > B ．02x << C ．8x >- D ．2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】 解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8）， ∴?8＝?4m ， 解得：m ＝2， 故A 点坐标为（2，?8）， 题型一 指数函数的定义与表示 【例1】 求下列函数的定义域 (1)32 x y -= (2)21 3 x y += (3)512x y ??= ??? (4)()10.7x y = 【例2】 求下列函数的定义域、值域 ⑴11 2 x y -= ； ⑵3x y -=； ⑶2 120.5x x y +-= 【例3】 求下列函数的定义域和值域： 1．x a y -=1 2．31 )2 1(+=x y 【例4】 求下列函数的定义域、值域 (1)11 0.4 x y -=； (2)51 3 x y -=. (3)21x y =+ 典例分析 板块二.指数函数 【例5】 求下列函数的定义域 (1)13x y =; (2)y = 【例6】 已知指数函数()(0,x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点(3,π)，求(0)f ，(1)f ， (3)f -的值． 【例7】 若1a >，0b >，且b b a a -+=b b a a --的值为（ ） A B ．2或2- C ．2- D ．2 题型二 指数函数的图象与性质 【例8】 已知1a b c >>>，比较下列各组数的大小： ①___b c a a ；②1b a ?? ??? 1c a ?? ??? ；③11 ___b c a a ；④__a a b c ． 【例9】 比较下列各题中两个值的大小： ⑴ 2.51.7，31.7； ⑵ 0.10.8-，0.20.8-； ⑶ 0.31.7， 3.10.9． 【例10】 比较下列各题中两个值的大小 (1)0.80.733， (2)0.10.10.750.75-， (3) 2.7 3.51.01 1.01， (4) 3.3 4.50.990.99， 2017二次函数中考试题分类汇编 一、选择题 1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下图1所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1 ≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、如上图2是二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0）， 对称轴为 x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中 正确结论 是（ ）．（A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ） 5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( ) A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x 一次函数 要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定 一、选择题 １、（2009· 包头中考）函数y = x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ ２、(2009·成都中考)在函数1 31 y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ． 1 3 x ≠- C ． 13x ≠ D ． 13x > 3、（2009·广州中考）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．3 1 -= x y B ．3 1-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y 4、（2010·兰州中考）函数3 1 2-+ -=x x y 中,自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 5、（2008·孝感中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ） 6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间 t 之间的关系的是（ ） 二、填空题 7、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ． A ． B ． D ． 8．（2009·哈尔滨中考）函数y ＝22 x x -+的自变量x 的取值范围是 . 9、（2009· 桂林中考）在函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 10、（2009· 牡丹江中考）函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 11、（2009·大兴安岭中考）函数1 -= x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12、(2009·上海中考)已知函数1 ()1f x x = -，那么(3)f = ． 13、（2008·广安中考）如图，当输入5x =时，输出的y = ． 三、解答题 14、（2008·杭州中考）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中。 （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象，用直线段连接起来； （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应点T 的位置． A ． B ． C ． D ． （1） （2 ） （3） （4） 新北师大版 八年级数学上册 第四章 一次函数 一、函数 1、函数的概念（重点) 一般的,如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有一个唯一的值与它对应,那么我们就称y 是x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量。 理解函数的关键四点： (１)有两个变量;（2）一个变量变化，另一个随之变化;(３）对于自变量x 每一个确定的值,函数y 有且仅有一个值与之对应;(4)函数不是数，是过程中x 、y 的变量关系。 2、函数的三种表示方法（难点） (1)列表法 (2)关系式法 (３）图像法 3、函数的值及自变量的取值范围(重点） （1）对于自变量在取值范围内的一个确定的值a ,函数有唯一确定的对应值，称为自变量等于a 时的函数值。 （２）使得函数有意义的自变量的全体取值,叫做自变量的取值范围。 确定自变量取值范围两点：一是必须使含有自变量的代数式有意义，二是必须满足实际问题的意义。 二、一次函数与正比例函数 1、一次函数的概念（重点) 若两个变量x 、y 间的对应关系可以表示成y kx b =+(k 、b 为常数，0k ≠）的形式，则成y 是x 的一次函数。 2、正比例函数的概念(重点） 对于一次函数y kx b =+(0k ≠)，当0b =时，变为y kx =,这是把y 叫做x 的正比例函数。 3、根据条件列一次函数的关系式(难点） 认真分析,探究实际问题中的有关信息,再次基础上建立数学模型，从而解决问题。 步骤: （1）认真分析，理解题意; （2）找出等量关系； （３)写出一次函数关系式； (4）确定自变量的取值范围,实际问题实际分析。 三、一次函数的图像 １、函数的图像（重点） 把一个函数的自变量的值和与之对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出相应的点,所有这些点组成的图形就叫做函数的图象。 注：一次函数的图像是一条直线，所以只需描出两个点即可画出图象。 2、正比例函数,(0)y kx k =≠的图像和性质(重点） （1)正比例函数,(0)y kx k =≠的图像是经过(0,0)、(1,)k 两点的直线。 （2)当0k >时，图象经过一三象限，且y 随x 的增大而增大；当0k <时,图象经过二四象限，且y 随x 的增大而减小。 3、一次函数图象的特点及性质（重点） 一次函数,(0)y kx b k =+≠的图像和性质: 指数函数图像及性质(学生) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 指数函数图象及性质 专题一：分辨指数函数 1、判断下列函数是否为指数函数（ ） ①y= （2 1）x ②y=-2x ③y=3-x ④y= （x 1 )101 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 专题二：指数函数及复合函数定义域 1、函数f （x ）＝x 21-的定义域是（ ） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） 2、已知函数f （x ）的定义域是（1，2），则函数)2(x f 的定义域是 ． 3、函数1 21 8 x y -=的定义域是 ； 4、函数1()1x f x e = -的定义域是 ． 专题三：指数函数及复合函数值域 1、函数y=2x -1的值域是（ ） A ．R B ．（-∞，0） C ．（-∞，-1） D ．（-1，+∞） 2、下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ） A ．1 25 x y -= B ． 11()3 x y -= C ． 1 ()1 2x y =- D ． 12x y =- 3、函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） A ．（-1,∞） B ．（-,∞0）?（0，+∞） C ．（-1，+∞） D ．（-∞，-1）?（0，+∞） 4、函数| |2 )(x x f -=的值域是（ ） A ．]1,0( B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．R 5、函数1 12 31+? ? ? ??=x y 值域为（ ） A ．（-∞，1） B ．（ 3 1 ，1） C ．[31 ，1） D ．[31 ，+∞） 6、函数y=（31 ）1822+--x x （-31≤≤x ）的值域是 ． 7、求2 12)(x x g -=的值域 ． 8、函数121 8 x y -=的定义域是 ；值域是 ． 9、已知函数225 13x x y ++??= ? ?? ，求值域。 10、已知集合{}1,1-=M ，? ?????<<∈=+4221 1x Z x N ，则=N M （ ） A ．{}1,1- B ．{}1- C ．{}0 D ．{}0,1- 11、函数y ＝x a 在] ,[10上的最大与最小值的和为3, 则a 等于（ ） A ． 2 1 B ．2 C ．4 D ． 4 1 12、函数x y 2=在]1,0[上的最大值与最小值之和为 ． 13、函数=)x (f )1a ,0a (a x ≠>在]2 ,1[上的最大值比最小值大 2 a ,则a 的值为 ． 14、若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ） A ． 25 1+ B ． 25 1+- C ．2 5 1± D ． 2 1 5± 一次函数 一、选择题 1.（2017·甘肃）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，观察图象可得（ ） A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜0 【考点】一次函数图象与系数的关系． 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【解答】解：∵一次函数的图象经过一、三象限， ∴k ＞0，又该直线与y 轴交于正半轴，∴b ＞0． 综上所述，k ＞0，b ＞0．故选A ． 2.（2017·湖南湘潭）一次函数y ax b =+的图象如图所示，则不等式 0ax b +≥的解集是（ ） A ．2x ≥ B.2x ≤ C.4x ≥ D ．4x ≤ 【答案】A 【解析】 试题分析：0ax b +≥，即y≥0,观察图形知，2x ≥故选C 考点：一次函数与不等式的关系 3.（2017·辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】 试题分析：一次函数1y x =-的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项B 符合要求，故选B. 考点：一次函数的图象. 二、填空题 1.（2017·重庆A 卷）A 、B 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A 、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是 米． 一次函数 要点一：函数的概念及自变量取值围的确定 一、选择题 １、（2009·中考）函数2y x = +中，自变量x 的取值围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ ２、(2009·中考)在函数1 31 y x =-中，自变量x 的取值围是（ ） A ．13x < B ． 1 3 x ≠- C ． 13x ≠ D ． 13x > 3、（2009·中考）下列函数中，自变量x 的取值围是x ≥3的是（ ） A ．3 1 -= x y B ．3 1-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y 4、（2010·中考）函数3 1 2-+ -=x x y 中,自变量x 的取值围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 5、（2008·中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ） 6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间 t 之间的关系的是（ ） 二、填空题 7、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值围是 ． h t O A ． h t O B ． h t O h t O D ． h 8．（2009·中考）函数y＝ 2 2 x x - + 的自变量x的取值围是 . 9、（2009·中考）在函数21 y x =-中，自变量x的取值围是． 10、（2009·中考）函数 2 y x = - 中，自变量x的取值围是． 11、（2009·大兴安岭中考）函数 1 - = x x y中，自变量x的取值围是． 12、(2009·中考)已知函数 1 () 1 f x x = - ，那么(3) f=． 13、（2008·中考）如图，当输入5 x=时，输出的y=． 三、解答题 14、（2008·中考）如图，水以恒速（即单位时间注入水的体积相同）注入下面四种底面积相 同的容器中。 （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T 的位置． h t O h t O h t O h t O A．B．C．D． （1）（2）（3）（4） 第四章单元测试题 （100分钟 满分120分） 一. 选择题（30分） 1.一次函数y=kx+6，y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 函数y ＝3x ＋1的图象一定通过点( )． A ．(3,5) B ．(－2,3) C ．(2,7) D ．(4,10) 3.下列说法正确的是( ) A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.变量y x ,,y 是x 的函数,但x 不是y 的函数 D.正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比例函数 4.下列函数关系式:①x y -=; ②;112+=x y ③12++=x x y ; ④x y 1=. 其中一次函数的个数是( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.在直角坐标系中,既是正比例函数kx y =,又是y 的值随x 值的增大而减小的图像是( ) A B C D 6.函数值y 随x 的增大而减小的是（ ） (A)y=1＋x (B)y=2 1x －1 (C)y=－x ＋1 (D)y=－2＋3x 7.如图,直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么 这个一次函数关系式是( ) A.32+=x y B.23 2+-=x y C.23+=x y D.1-=x y 8. 已知油箱中有油25 L ，每小时耗油5 L ，则剩油量P (L)t (h)之间的函数关系式为( )． A ．P ＝25＋5t B ．P ＝25－5t C ．P ＝255t D ．P ＝5t －25 9.一次函数y=kx+b 图象如图，准确的是（ ） （A ）k>0，b >0 （B ）k>0，b <0 （C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b <0 10.如果y=x －2a ＋1是正比例函数，则a 的值是（ ） 2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？ 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。 问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1．指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 中考数学真题汇编:一次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A. B. C. D. 【答案】D 3.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 4.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 6.如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运 动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 7.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 8.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）第5讲指数与指数函数(学生版)
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