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第9讲 行程问题 (1)
兴趣篇 (1)
拓展篇 (4)
超越篇 (7)
第9讲 行程问题
兴趣篇
1、姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去博物馆，而他们回家则要从公园门口沿马路向西行。
他们商量是先回家取车，再骑到博物馆，还是直接从公园门口走到博物馆。姐姐算了一下：如果从公园到博物馆距离超过2千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆的距离不足2千米，那么直接走过去省时间。已知骑车与步行的速度比为4:1，那么公园门口到他们家的距离是多少千米？
【分析】 从题中“公园门口到达某地距离超过2千米时，回家取车才合算”，可以知道，
从公园门口到某地距离是2千米时，则两者时间相同．设公园门口到家的距离是x 千米．则可列方程：
1(2)421x x ÷++÷=÷，解得 1.2x =，即公园门口到他们家的距离有1200米．
2、有甲、乙、丙三辆车，各以一定的速度从某地出发同向而行。乙比丙晚出发10分钟，
出发后40分钟追上丙；甲比乙晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙。请问：甲出发多少分钟后才能追上乙？
【分析】 乙、丙两人速度比=50:405:4=，甲、丙两人速度比=130:10013:10=。甲、乙、
丙三人速度比=26:25:20。
现在，甲比乙晚出发20分钟，那么甲追上乙需要2520(2625)500?÷-=分钟。
3、客车、货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车都在6:00出发，那么会在11:00
相遇，如果客车和货车分别于7:00和8:00出发，那么会在12:40相遇。现在客车和货车分别于10:00和8:00出发，它们将在什么时候相遇？
【分析】令货车的速度为：V 货，客车速度为：V 客，则有：
()2255433
S V V V V =+=+货货客客，从而货车速度为客车速度的2倍。，全称为：15V 客
由于货车先出发了两小时，走了24V V 货客，所以还剩下11V 客，相遇用：23
3
小时。 所以，他们在13:40分时相遇。 4、两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。
甲、乙同时出发10分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发100分钟后，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？
【分析】 第一次等距离时甲只能在十字路口的南侧（也就是还没过十字路口），而不能
在北侧。如果不然，第一次等距离时甲在十字路口北侧，乙在十字路口东侧，第二次等距离时甲仍在十字路口北侧，乙仍在十字路口东侧，则两人相同时间内走的路程相同，速度相同，往回倒推，得到甲和乙是同时同地出发的，矛盾。
甲100分钟比乙100分钟多走1200米，所以甲每分钟比乙每分钟多走12米。
10分钟两人共走1200米，所以速度和为每分钟120米。
乙每分钟走(120-12)÷2=54米，100分钟走了5400米。
故此时他们距十字路口5400米。
5、A 、B 、C 、O 四个小镇之间的道路分布如图，其中A 、O 两镇相距20千米，B 、O 两镇
相距30千米。某天甲、乙两人同时从B 镇出发，甲到达O 镇后再向A 镇走，到达A 镇后又立刻返回，而乙到达O 镇后直接向C 行进。丙从C 镇与甲、乙两人同时出发，在距离O 镇15千米处与乙相遇。当丙到达O 镇后又向A 镇前行，在与O 镇相距6千米的地方与甲相遇。已知甲、乙的速度比为8:9，求O 、C 两镇之间的距离。
【分析】首先转化为在同一条直线上。由题意可知，OF =15千米，BO =30千米，AO =20千米。
根据题意，可知，当乙走了BF 即45千米时，丙走了CF 的距离。当甲走了30+20+20-6=64千米时，丙走了CE 的距离。
由于甲、乙速度比为8:9，当甲走了64千米时，乙应走了72千米。而当乙走了72千米时，
B
丙应走了85
CF 的距离。 即85
CE=CF ，即CE :CF =8:5。而EF 的距离为21千米。所以CF =35千米。则CO 为35+15=50千米。
6、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时。它们分别到达B 地和A 地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之
一。如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米，那么乙车比甲车早多少小时返回出发点？
【分析】根据题意，:2:3V V =甲乙，
则当其第一次相遇的地点距离B 地
35
S . 当乙车先到达B 地后，甲车走了全程的23
，此时:4:5V V '=甲乙； 当甲车走到A 地时，乙车走了全程的512
7、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距上顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离。
【分析】
假设乙一直走上坡，令全程为4份，则乙上坡还可再走2份。甲一直走上坡，则甲上坡还可走2份，在相同的时间内，甲上坡走了6份，乙上坡走了5份，甲乙上坡速度之比为乙
山脚
山顶
6:5。而当甲到达山顶时，乙距离山顶还有400米。所以从山脚到山顶有60042400
?=米。
8、从甲市到乙市有一条公路，它分成三段：第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现在两辆汽车从别从甲、乙两市同时出发，相向而
行，1小时20分后，在第二段公路上从甲到乙方向的1
3
处相遇。请问：甲、乙两市相距
多少千米？
【分析】185千米
9、一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部。每辆摩托车装满油最多能行150千米，且途中没有加油站。由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派两辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另一辆则在中途供给油料后安全返回驻地。请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？
【分析】200千米
10、甲、乙两班同学到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班
的学生。为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行。同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则立即返回接在途中步行的乙班学生。
如果甲、乙两班学生步行速度相同，都为5千米/时，汽车的速度为35千米/时。请问：汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？
【分析】4.8千米
拓展篇
1、一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的4
5
。巴士要在两地的中
点停10分钟，轿车中途不停车。轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地。如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士车是10点多少分？
【分析】27分
2、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时。两车在中途相遇后，货车又行了90千米，这时客车行完了全程的80%，求甲、乙两地的距离。
【分析】675千米
3、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多行了100米，如果甲出发后在距离AB中点220米处把速度提高到原来的3倍，则相遇时甲比乙多行了100米，求A、B两地的距离。
【分析】900米
4、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲与乙在离山顶400米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。
【分析】3400米
5、 某天早上8点甲从B 地出发，同时乙从A 地出发追甲，结果在距离B 地9千米的地方追上．如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B 地2千米处追上．A 、B 两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？
【分析】 乙把速度提高一倍与乙提前40分钟出发两种情况相比，甲出发的时间都不变，甲
所走的路程也都是2千米，所以这两种情况下乙走的路程也相同．而前一种情况
下乙的速度为后一种情况下乙的速度的2倍，所以所用的时间为后一种情况下所用时间的12
．由题意可知，乙在前一种情况下比在后一种情况下少走40分钟，所以后一种情况下乙走了140802
÷=分钟，前一种情况下乙走了40分钟． 所以甲在40分钟内走了2千米，可得甲的速度为402360
÷=千米/时．那么甲走到距离B 地9千米的地方用了933÷=小时．
所以乙走了80分钟走到距离B 地2千米处，走了3小时走到距离B 地9千米的地
方，可得乙的速度为()80923 4.260??-÷-= ??
?千米/时，A 、B 两地之间的距离为4.239 3.6?-=千米．
6、如图，A 、B 两地相距54千米，D 是AB 的中点。甲、乙、丙三人骑车分别同时从A 、
B 、
C 三地出发，甲骑车去B 地，乙骑车去A 地，丙总是经过
D 之后往甲、乙、两人将要相遇的地方骑，结果三人在距离D 地5400米的
E 点相遇。如果乙的速度提高到原来的3倍，那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米才到D 。请问：甲的速度是每小时多少千米？
【分析】
A
根据题意，由于AE=32.4千米，BE=21.6千米。则3:2V V =甲乙：，若乙的速度提高3倍，则
甲乙速度比变为：/1:2V V =甲乙：，令此次相遇的地点在F ，则AF=18千米。
丙52分钟走了6.6+9=15.6千米，所以丙的速度为18千米/小时。
两次相遇甲的速度没有变，而AE:AF=32.4:18=9:5。即两次相遇所用时间之比为9:5。 在9份的时间里，丙走了CD+5.4千米；在5份的时间里，丙走了CD-6.6千米。 即()()5.4: 6.69:5CD CD +-=,则CD=21.6千米。则丙从C 到E 用时()21.6 5.418 1.5+÷=小时。
则甲的速度为32.4 1.521.6÷=千米/小时。
7、甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行。小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车。如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？
【分析】60分钟
8、米老鼠从A 到B ，唐老鸭从B 到A ，米老鼠与唐老鸭的速度比为6:5，M 是A 、B 的中点。在A 、M 之间有一C 点，距离M 点26千米，此处有一个魔鬼，谁经过他都要减速25%；B 、M 之间有一D 点，距离M 点4千米，此处有一个仙人，谁经过他都会加速25%；现在米老鼠和唐老鸭同时出发，且同时到达各自的目的地，请问：A 、B 两地相距多少千米？
【分析】92千米
9、自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级。如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？
【分析】120级
A
10、（日本算术奥林匹克试题）四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔道上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米。现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？
【分析】为使4辆汽车尽快相遇，应该让速度较慢的2辆汽车相向行驶最短的距离而相遇，另2辆速度快的汽车则行驶到这两车的相遇地点即可.任何两车沿公路计算里程均相距18+18=36千米，较慢两车的速度之和为每小时40+50=90千米，它们相遇需要36÷90=0.4小时=24分钟，这即为4辆汽车相聚于同一点所需的最短时间。
11、某种小型飞机加满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地。如果从A地派3架这样的飞机，通过实现空中供油，可以使其中一架飞到B地，另两架安全返回A地，那么A、B两地最远相距多少千米？
【分析】2250千米
12、现有两支球队同时从某地到9千米外的体育馆进行比赛，但只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支球队。已知队员步行速度均为6千米/时；汽车满载的速度为27千米/时，空载的速度为36千米/时。请问：比赛最早会在两队出发后多少分钟开始？（两队均到场即可开始。）
【分析】37.5分钟
超越篇
1、如图，A、B、C、D四个球按顺时针方向均匀分布在周长48米的圆周上，分别以1米/秒、2米/秒、3米/秒、4米/秒的速度作顺时针运动。当有两个球碰到一起的时候，两个球相互交换速度。请问：从四个球同时出发开始，经过多少秒四个球第一次同时碰到一起？（不考虑球的半径）
【分析】本题十分复杂,每一个球的变速运动十分频繁,如果一步一步来算简直是不可能的任
务,因为题目中说不用考虑半径,我们可将小球的运动做如下分析，每两个小球的运动是一个追及过程，任取两个小球分析，当快的球追上慢的球的时候，两球交换速度，也就相当于快的球“穿过”了慢的球继续运动；任取三个球分析其运动过程，当三个球碰到一起的时候,因为是慢的追上快的，所以必然有最快的球在最后，最慢的在最前面，又题目中说中间的球速度不变,其他两个球相互交换速度，那么我们同样可以看做是快的的球快的球“穿过”了慢的球继续运动而不受影响，那么题目就变成了不同速度不同出发点的四个球独立的运动最后位于一点的问题。
两个球的观察，现在发现C 追上A 所用时间为：24÷（3-1）=12秒，以后每追一圈需要用24秒。所以，C 追上A 所用的时间为：12+24m ；同理D 追上B 所用的时间为12秒，以后每追一圈，所用时间24秒。则D 追上B 所用时间为12+24m 。即12、36、60….
而D 追上A 所用的时间为4秒，以后每追一圈需要的时间为48÷3=16秒。所以所要用的时间为。4+16n 即4、20、36…。
所以在第36秒时四个球碰在一起。而且恰好碰在D 点。
（2009年“数学解题能力展示”读者评选，六年级，初赛，第13题）
2、A 、B 、C 三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从A 、B 、C 同时出发，甲、乙向东，丙向西。乙、丙在距离B 地18千米处相遇，甲、丙在B 地相遇，而当甲在C 地追上乙时，丙已经走过B 地32千米。试问：A 、C 间的路程是多少千米？
【分析】如图所示，设乙、丙在D 处相遇，当甲到达C 地时丙到E 处，设CD x =千米，AE y =千米，由于乙、丙在D 处相遇，所以乙、丙的速度比为18x ∶；当乙、丙相遇后，两人继续向前走，乙走到C 地时丙走到E 处，两人速度比为x =(1832+)，所以18(1832)x x =+∶∶，得30x =，即30CD =千米，由于甲、丙在B 地相遇，故甲、丙速度比为(32y +)∶(1830+)；又甲走到C 地时丙走到E 处，故两人速度比为(1830+)32∶，则(32y +)∶(1830+)=(1830+)32∶，得40y =，故40AE =千米，
那么A 、C 间的路程为40321830120+++=千米。
3、甲、乙、丙同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，不断往返运动。已知山坡长360米，甲、乙、丙的速度比为6:5:4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的 1.5倍。经过一段时间后，甲到达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到180米（乙不在山脚）。求此时丙离山顶的距离。
【分析】由题意知，令甲上坡的速度为60米/秒，乙上坡的速度为50米/秒，丙上坡的速度为40米/秒，则甲下坡的速度为90米/秒，乙下坡的速度为75米/秒，丙下坡的速度为60米/秒。由于甲上坡需要时间6秒，下坡需要4秒；而乙上坡需要7.2秒，下坡需要4.8秒。根据题目所给条件，当甲到达山顶时，乙正在下山，而且离山脚不到180米。可列方程，61012
m x n
+=+且9.612
x≤。经试算可得，当m=4时，x满足条件，x=10。
所以此时甲走了46秒，丙也走了46秒。由于丙走一个上下坡共用时：360403606015
÷+÷=秒。461531
=?+。所以此时丙正在往上走，走了40米，则丙距离山顶的距离为320米。
4、甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，A、B两地之间的距离为18.6千米。已知甲步行速度为3千米/时，骑车速度为15千米/时，乙步行速度为6千米/时，骑车速度为15千米/时，丙步行速度为5千米/时，骑车速度为18千米/时。现在只有一辆自行车，请通过合理安排使得甲、乙、丙在最短时间内同时到达B地，那么至少需要多少分钟？（骑车可以带人，但只能带一人）
【分析】
2
113
3
分钟
5、商场里有一架自动扶梯，冬冬和阿奇都从1楼乘扶梯到2楼。冬冬乘扶梯的同时还向前往上行走，阿奇乘扶梯的同时还向后往下行走。两人到达2楼的时候冬冬一共向上迈了18级台阶，阿奇一共向下迈了10级台阶，已知冬冬往上走速度和阿奇往下走速度的比为12:5，请问：从1楼到2楼的扶梯一共有多少级台阶？
【分析】102级
（第7届华杯赛决赛团体决赛二试试题）
6、A、B两地相距125千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车以每小时63千米的速度，与甲同时从A地出发，在甲、乙两人间来回穿梭（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回）。若甲车速度为每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处），甲、乙两人相距45千米。问：当甲、乙两人相距20千米时，甲与丙相距多少千米？
【分析】17.1千米
7、甲、乙、丙、丁四车同时在一条路上行驶：甲车12点追上丙车，14点与丁相遇，16点与乙相遇；乙车17点与丙相遇，18点追上丁。问：丙和丁几点几分相遇？
【分析】15点20分
8、3月25日正午12点，甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发，相向而行。航行中的每天正午12点，这两艘轮船都会放出一只信鸽，以相同的速度飞向B港报信。已知甲船3月31日放出的信鸽“阿呆”与乙船4月1日放出的信鸽“阿瓜”同时到达B港。4月7日正午12点，乙船到达了A港，此时乙船放出了它在整个航程中的最后一只信鸽，而该信鸽恰好与甲船同时到达B港。已知除了“阿呆”与“阿瓜”之外，还有一对信鸽也是同时到达B港，请求出这对信鸽到达B港的准确时间。
【分析】4月11日0：00
第七讲行程问题（一） 知识点拨： 发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和. ⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个
标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分 针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系. 例题精讲： 模块一发车问题 【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出 租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？ 【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的 速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？
行程问题需要用到的基本关系： 路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度 题型一、相遇问题与追及问题 相遇问题当中：相遇路程=速度和相遇时间 追及问题当中：追及路程=速度差追及时间 *********画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题********** 【例题1】甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度？ 考点：多次相遇问题． 分析：本题可先据甲丙两人速度和及相遇时间求出总路程，再根据乙丙两人的相遇时间求出乙丙两人的速度和之后就能求出乙的速度了． 解答：解：（8+10）×5÷（5+1）-10 =18×5÷6-10， =15-10， =5（千米）． 答：乙每小时行5千米． 点评：本题据相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间=路程，进行解答即可． 【例题2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地30米处，求A、B两地相距多远？分析：两次相遇问题，其实两车一起走了3段两地距离，当然也用了3倍的一次相遇时间。 40×3－30=90km 变式1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地60米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离西侧20米处，求东西两地相距多远？ 60×3－20=160km 【例题3】快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？ 分析：中点相遇问题，实际上是相遇问题和追及问题的综合。 第一步：相同的时间，快车比慢车多行18×2=36千米 解：∵快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时 快车与慢车的时间比是6 : 10 ∴快车与慢车的速度比是10：6=5：3 ∴相遇时，快车行了全程的：5/（5+3）=5/8 全程是225÷5/8=360（千米）
例题1 甲乙两地相距800千米，一辆客车以每小时40千米的速度从甲地开出3小时后，一辆摩托车以每小时60千米的速度从乙地开出，开出后几小时与客车相遇？ 1、甲、乙两地相距1160千米，小明以每分钟30米的速度从甲地从发6分钟后，小华以每分钟40米的速度从乙地出发，几分钟后与小明相遇？ 2、甲、乙两地相距1080千米，一辆货车以每小时60千米的速度从甲地从发4小时后，一辆摩托车以每小时80千米的速度从乙地出发，开出后几小时与货车相遇？ 3、客车以每小时70千米的速度从甲地开出3小时后，一辆货车以每小时60千米的速度从乙地开出5小时后与客车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 4、小红一人去14千米远的叔叔家，她每小时行6千米。从家出发1小时后，叔叔闻讯立即以每小时10千米的速度前来接她，几小时后可以接到小红？ 例题2六（1）班同学徒步去狼山看日出。去时每小时行8千米，按原路返回时每小时行6千米。 他们往返的平均速度是多少？ 1、一艘船从A地开往B地。去时每小时行20千米，按原路返回时每小时行25千米。这艘船往返的平均速度是多少？ 2、一辆客车从甲地开往乙地。去时每小时行40千米，按原路返回时每小时行35千米。这辆客车往返的平均速度是多少？ 3、一艘轮船，静水速度是每小时18千米，现在从下游开往上游，水流速度是每小时2千米，请问他往返一次的平均速度是多少？ 4、一列火车从甲站开往乙站。去时每小时行120千米，按原路返回每小时行150千米。这列火车往返的平均速度是多少？ 例题3
甲、乙两车同时从 A、B两地相对开出，几小时后在距中点40千米出相遇。已知甲车行完全程要8小时，乙车行完要10小时，求 A、B两地相距多少？ 1、甲、乙两车同时从 A、B两地出发，相对而行，在距离中点6千米处相遇。已知甲车速度是乙车速度的5/6，求两地相距多少千米？ 2、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，几小时后在距离中点55千米处相遇。已知快车行完全程要5小时，慢车行完全程要6小时，求甲、乙两地相距多少千米？ 3、快、慢两车同时从相距1110千米的甲、乙两地相对开出，已知快车行完全程要7小时，慢车行完全程要8小时，两车相遇时距离中点多少千米？ 4、小明、小华两人同时从 A、B两地相对而行，几小时后在距离中点75米处相遇。已知小明行完全程要20分钟，小华行完全程要25分钟， A、B两地相距多少米？ 例题4 一对老年夫妇沿着周长为200米的圆形花坛散步，他们从同一地点出发，相背而行，老太太每分钟走45米，老先生每分钟走55米，多长时间后，他们第三次相遇？ 1、一条环形跑道，甲走完一圈要4分钟，乙走完一圈要5分钟，甲乙从同一地点出发相背而行，多少时间两人再次相遇？ 2、兄弟俩骑车沿着18千米的环城公路相背而行，哥哥每分钟骑250米，弟弟每分钟骑200米，当他们再次相遇时，兄弟俩各骑了多少米？
六年级应用题及答案：行程问题 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距_________千米． 2．（3分）小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时．小明来回共走了_________公里． 3．（3分）一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的_________倍． 4．（3分）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．在无风的时候，他跑100米要用_________秒． 5．（3分）A、B两城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙从A城，丙从B城同时出发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进．求出发后经_________小时，乙在甲丙之间的中点？ 6．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了_________步． 7．（3分）兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走_________米才能回到出发点． 8．（3分）骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．那么需要_________分钟，电车追上骑车人． 9．（3分）一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有_________公里． 10．（3分）如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在_________边上．
一、相遇行程问题 相遇问题的基本关系式如下：总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和另一个速度=速度和-已知的一个速度 1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米 2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇 3、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米 4、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米 5、、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇 6、、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米 7、、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米
8、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。 9、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。 10、两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米 11、东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米 12、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇 13、在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟 14、甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米 15、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米
六年级奥数行程问题汇总 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30—=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？ 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
011行程问题(1)姓名：___________ 【知识要点】行程问题的三个基本量是：速度、时间、路程，它们之间的关系是：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度行程问题按所行方向的不同，可分为①相遇问题（相向而行）②相离问题（相背而行）③追及问题（同向而行），其基本数量关系是： ①相遇问题：速度和×相遇时间＝路程 ②相离问题：速度和×时间＝相距路程 ③追及问题：速度差×时间＝追及路程 【基本练习】 1、一辆客车和一辆小车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5小时相遇。 已知客车每小时行72千米，是小车速度的3 4 ，甲乙两地相距多少千米？ 2、客、货两车同时从相距378千米的两地相对开出，客车每小时行72千米，货车每小时行63千米，经过几小时两车相遇？相遇时客车比货车多行多少千米？ 3、甲、乙两车同时从相距540千米的两地相对开出，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行72，乙车每小时行多少千米？ 4、甲、乙两车同时从相距567千米的两地相对开出，经过3.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5:4，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 5、甲、乙两船同时从武汉出发开往上海，已知甲船每小时行52千米，乙船每小时行45千米，8小时后，两船相距多少千米？ 【例1】一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，在距中点12 千米处相遇。已知客、货两车的速度比是6:5，甲、乙两地相距多少千米？分析：时间一定，路程和速度成正比例，客、货两车的速度比是6:5，所 以相遇时两车所行的路程的比也是6:5，即甲车行了全程的 6 11 ，乙车行了全程的 5 11 ；又两车在距中点12千米处相遇，也就是相遇时甲车比乙车多行了12×2＝24千米。 解答：12×2÷（ 6 11 － 5 11 ）＝ 练习1： 1、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，在距中点15千米处相遇。已知甲、乙两车的速度比是7:8，A、Ｂ两地相距多少千米？ ２、两辆汽车同时从A地出发开往B地，甲、乙两车的速度比是6:5，甲车达到B地后立即返回，在距B地12千米处与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？
五年级奥数行程问题一讲座及练习答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
五年级奥数行程问题[一]讲座及练习答案 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米？ 【思路导航】两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 × 2= 64 （千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 56－48 = 8 （千米）。 64 ÷8 =8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（ 56 + 48 ）× 8 即可。 32× 2 ÷（56－48 )= 8 （小时） ( 56 + 48 ) ×8 = 832 （千米）答：东、西两地相距 832 千米。 【疯狂操练】 1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 解：小玲速度比小平速度快，在离中点120米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了120×2=240米，那么他们相遇时间为240÷（100－80）=12分钟， 总路程就是他们的速度和乘以相遇时间：（100 + 80）×12 = 2160(米) 答：学校到少年宫有2160米.
六年级下册数学行程问题 应用题 Prepared on 22 November 2020
011行程问题(1) 姓名：___________ 【知识要点】行程问题的三个基本量是：速度、时间、路程，它们之间的关系是：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时 间，路程÷时间＝速度 行程问题按所行方向的不同，可分为①相遇问题（相向而行）②相离问题（相背而行）③追及问题（同向而行），其基本数量关系是： ①相遇问题：速度和×相遇时间＝路程 ②相离问题：速度和×时间＝相距路 程 ③追及问题：速度差×时间＝追及路 程 【基本练习】 1、一辆客车和一辆小车同时从甲、乙两地相对开出，经过小时相遇。已知客车每 小时行72千米，是小车速度的3 4 ，甲乙两 地相距多少千米2、客、货两车同时从相距378千米的两地相对开出，客车每小时行72千米，货车每小时行63千米，经过几小时两车相遇相遇时客车比货车多行多少千米 3、甲、乙两车同时从相距540千米的两地相对开出，经过小时相遇。已知甲车每小时行72，乙车每小时行多少千米 4、甲、乙两车同时从相距567千米的两地相对开出，经过小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5:4，甲、乙两车每小时各行多少千米 5、甲、乙两船同时从武汉出发开往上海，已知甲船每小时行52千米，乙船每小时行45千米，8小时后，两船相距多少千米 【例1】一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，在距中点12千米处相遇。已知客、货两车的速度比是6:5，甲、乙两地相距多少千米 分析：时间一定，路程和速度成正比例，客、货两车的速度比是6:5，所以相遇时两车所行的路程的比也是6:5，即甲车行
第七讲行程问题之一—--相遇问题 【知识要点】 路程、速度、时间是行程问题中常常出现的量，它们有如下的关系： 路程=速度?时间. 这一关系也可以写成 速度=路程÷时间 或 时间=路程÷速度 相遇问题是行程问题中最常见的问题之一，主要研究物体相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，常用的基本数量关系是： 相遇路程＝速度和×相遇时间 这一关系也可以写成 相遇时间＝相遇路程÷速度和 或 速度和＝相遇路程÷相遇时间 【典型题解】 例1：两地相距30千米，甲乙两人分别从A、B同时出发，相向而行。甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。问：几小时后两人相遇？ 练习1：A、B两地相距80千米。甲乙两人分别从A、B同时骑自行车出发，相向而行。甲每小时行19千米，乙每小时行21千米。问：几小时后两人相遇？相遇点距离A 点多少千米？
例2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，6小时候两人相遇。问：A、B相距多少千米？ 练习2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走3千米，6小时候两人相遇。A、B两地相距30千米。问：乙每小时走多少千米？ 例3：A、B两地相距600千米。上午8点客车以每小时60千米的速度从A开往B。又有一列货以每小时50千米的速度从B开往A。要使两车在AB的中点相遇，货车应在什么时候出发？ 练习3：李琳骑自行车、何英骑摩托车分别A、B两地同时出发，相向而行。3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米。摩托车每小时行50千米。问：A、B相距多少千米？ 例4：两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在离A地500千米的C地。相遇后，两车继续前进，到达B或A后各自折回。在离B地300千米的D
解决问题（三） 1、邮递员去送信，已知回来时沿原路返回，但速度提高了25%。并且来、回的 时间差是11 4小时。求往返一次用多少小时？ 2、甲、乙两车同时从A地去B地。甲行全程的一半时，乙离B地还有54km。 当甲到达B地时，乙已经行了全程的80%。求A、B两地的路程是多少km？ 3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度比是 3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有280km。那么A、B两地的路程是多少km？ 4、水产商店计划以6元/kg的价格出售180kg的鲢鱼。因购买鱼头的顾客较多， 所以商店决定把鱼按5：4的重量比分为鱼头和鱼尾。已知鱼头和鱼尾的单价比为8：5，要使总收入不变，问鱼头和鱼尾的单价分别是多少？ 5、一个圆锥的底面半径增加20%，要使体积不变，高应减少约百分之几。 6、甲、乙两人都骑车从A去B。甲出发3小时后，乙才出发，结果乙比甲早一 小时到达B。已知A、B两地相距120km，甲的速度是乙的2 3。求甲、乙的 速度。 7、甲、乙两辆汽车同时从A去B，出发后，甲、乙两车的速度的比是5：4.当 甲车行至中点时，乙离中点还差60千米。当乙车到达中点后，速度提高50%。 当甲到达B地时，乙离B地还有多少千米？
8、一杯牛奶，喝去20%。加满水搅匀，再喝去60%后，杯中的纯牛奶只占原牛 奶的百分之几。 9、从装满100g浓度为80%的盐水杯中倒出40g盐水后，再用清水加满。搅拌后 再倒出40g盐水，然后再用清水加满。此时杯中盐水的浓度是百分之几。 10、某商品按20%的利润定价，如果打八折出售，每件就要亏损50元，这种 商品每件的成本是多少元？ 11、一种商品，按进价的33%加价定价。现在这种商品的进价降低了5%。 若仍按原定价出售，则这种商品现在的利润率是百分之几。 12、某商品销售一种皮衣，若按九折出售，可以赢利215元；如果按八折出 售，则亏损125元。这件皮衣的进价是多少元？ 13、甲、乙两个同样的被子，甲杯只有半杯清水，乙杯盛满了含盐30%的盐 水。先将乙杯盐水的一半倒入甲杯，摇匀后，再将甲杯盐水的一半倒入乙杯。 这时甲杯的浓度是百分之几，乙杯的浓度是百分之几。 14、市场里卖一批白菜，上午以1.2元/kg的价钱卖出20kg，下午以1.1元/kg 的价钱卖出30kg，并且上午比下午少获利3元。问白菜的进价是每千克多少元？ 15、一件衣服如果打八折，可以优惠顾客60元，此时商家可获利润20%。这 件衣服的成本是多少元？
第七讲行程问题（一） 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长及车身长度之和. ⑵火车及人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车及火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车及火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、
追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个 标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两 个“人”分别是时钟的分针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇及追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
行程问题 一、基本知识点 1、常见题型：一般行程问题，相遇问题，追及问题，流水问题，火车过桥问题。 2、行程问题特点：已知速度、时间、和路程中的两个量，求第三个量。 3、基本数量关系：速度x时间=路程 速度和x时间（相遇时间）=路程和（相遇路程） 速度差x时间（追及时间）=路程差（追击路程） 二、学法提示 1.火车过桥：火车过桥路程=桥长+车长 过桥时间=路程÷车速 过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。 2.水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 顺水速度-逆水速度=2x水流速度 3.追及问题：追击路程÷速度差=追及时间 追击距离÷追及时间=速度差 4.相遇问题：相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 三、解决行程问题的关键 画线段图，标出已知和未知。能够从线段图中分析出数量关系，找到解决问题的突破口。 四、练习题 （一）火车过桥 1.一列火车长150米，每秒行20米，全车要通过一座长450米的大桥，需要多长时间？ 2.一列客车通过860米的大桥要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道要35秒，求客车行驶的速度和车身的长度。 3.一列车长140米的火车，以每秒10米的速度通过一座大桥，共用30秒，求大桥的长度。
4.一人在铁路便道上行走，一列客车从身后开来，在她身旁通过的时间为7秒，已知客车长105米。每小时行72千米，这个人每秒行多少米？ 5.在有上下行的轨道上，两列火车相对开出，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。 6.一人沿铁路边的便道行走，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间为15秒，车长105米，每小时行28.8千米，求步行速度。 7.公路两旁的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。这辆汽车每小时行多少米？ 8.一列火车长700米。从路边的一颗大树旁边通过用1.75分钟。以同样的速度通过一座桥，从车头上桥到车尾离开桥共用4分钟。这座大桥长多少米？ 9.某小学组织346人排成两路纵队，相邻两排前后相距0.5米，队伍每分钟走65米，要通过长889米的桥，队伍从上桥到离开，共需多少时间？ 10.两地相距240千米，甲乙两人骑自行车同时从两地出发，相向而行，8小时后相遇，甲每小时比乙快3.6千米，甲的速度是多少？ （二）流水问题 1.一条小船在静水中的速度是每小时5千米，如果在水流每小时1千米的水中顺流而下，速度应是多少？如果是逆流呢？ 2.两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺流航行，船在静水中的速度是每小时17千米，水流速度是每小时3千米。这艘轮船在两地间往返一次要几小时？ 3.一艘船在水中顺流而下，每小时行16千米，在同样的水中逆流而上，每小时行12千米，求水流速度和船在静水中的速度。
六年级数学行程问题应用 题 The latest revision on November 22, 2020
行程问题应用题 1、从图书馆到家，妈妈要走18分钟，女儿要走24分钟，如果妈妈从家出发，同时女儿从图书馆出发，她们相遇时妈妈比多走100米，那么图书馆到学校的路程是多少米 2、甲乙两辆汽车同时从A 、B 两地相向而行，甲车每小时行75千米，行驶了小时后，已行的路程与剩下的路程的比是5:6，A 、B 两地相距多少千米 3、客车和货车同时从两地相对出发，5小时相遇，货车每小时行50千米，客车每小时行65千米，两地间的铁路长多少千米 4、一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时共行82千米，后3小时每小时行55千米，这辆汽车平均每小时行多少千米 5、一辆自行车外轮胎的直径是60厘米，每分钟转120圈。李明骑自行车从家出发到学校用了15分钟。从李明家到学校大约有多少千米 6、从甲地到乙地，当行驶到超过中点87千米处时，正好行驶了全程的64%，还要行驶多少千米才能到达乙地（得数保留一位小数） 7、乐乐从甲地步行去乙地，第1小时行了全程的41 ，第二小时行了全程的20%，这时离两地的中点还有2千米，甲乙两地相距多少千米 8、甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米 9、一辆汽车5小时行400千米，照这样速度7小时行多少千米(用比例解答) 10、在一幅比例尺是1:,3000000的地图，量得甲、乙两城之间的公路长12厘米，一辆汽车上午11:00以平均每小时80千米的速度从甲城开往乙城，下午几时才能到达乙城 11、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两地相对开出，4小时后还相距120千米，已知快车行完全程要8小时，快、慢两车速度比是3:2，求甲、乙两地间的距离。 12、两个城市相距380千米.一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，经过4小时后相遇.已知客车和货车速度的比是11:8.求客车每小时比货车每小时多走多少千米 13、甲、乙两车分别从A 、B 两站同时相向开出，3小时后相遇。相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距210千米时，甲车行了全程的75%，乙车已行的路程与未行的路程比是5：3。求A 、B 两站间的路程。 14、甲乙两地相距6千米，把它画在比例尺是1:100000的地图上，应画多长如果把它改画在另一幅图上，量得图上距离是2厘米，这幅图的比例尺是多少 15、客车和货车分别从A 、B 两站同时相向开出，5小时后相遇。相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距196千米时，货车行了全程的80%，客车已行的路程与未行的路程比是3：2。求A 、B 两站间的路程。 16、甲、乙两车间同时从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，经过4小时后两车还相距40千米，两地间的公路长多少千米
奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中
所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。 第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
小学数学五年级上册期末复习应用题专项练习 (1) 工程队开凿一条长千米的隧道，原来每天开凿千米，开凿了15天。余下的用10天完成。平均每天应开凿多少天 (2) 六年级同学植树276棵，比五年级植树棵数的倍还多20棵，五年级植树多少棵 (3) 圆明小学在抗洪救灾募捐活动中，五、六年级一共捐款902元，五年级有4个班，平均每班捐款元，六年级也有4个班，平均每班捐款多少元 (4) 白云水泥厂计划25天生产吨水泥，由于改进技术，实际每天比原计划多产吨。完成原计划的任务实际需要多少天 (5) 服装厂原来做一套儿童服装，用布需要米，现在改进了裁剪方法，每套节约布米，原来做1200套这样的服装所用的布，现在要以做多少套 (6) 甲乙两城相距425千米，一辆客车和一辆货车分别从甲 乙两地同时相向而行，客车每小时行45千米，货车每小时40千米，当两辆相遇时，客车行了多少千米 (7) 甲乙两地相距520千米，货车从甲地开往乙地要8小时， 客车从乙地开往甲地要10小时，两车同时从甲乙两地相向而行，经过几小时两车相距52千米 (8) 仓库里有290吨货物，4天已经运走了100吨。照这样 计算，余下的货物还要几天才能运完 (9) 仓库里290吨货物，要在一星期内运完。前3天已经运 走了100吨。以后平均每天要运多少吨才能按期完成任务 (10) 甲乙两地相距441千米，客车每小时行50千米，比货 车快2千米，两车同时从甲乙两地开出，经过多少小时两车相遇 (11) 甲乙两村合挖一条长1390米的水渠，甲村从东往西 挖。每天挖75千米，挖了2天，乙村开始从西往东挖，这样又合挖了8天才完成了任务。乙村平均每天挖了多少米 1
行程问题之相遇和追击 学习目标： 1、知道相遇问题中总路程、相遇时间、甲乙的速度之和三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。 2、知道追击问题中路程差、追击时间、甲乙的速度之差三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。 一、自学指导： 行程问题总是要涉及到三个数量：（）、（）、（）。 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：（）。 只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量。 （一）、相遇问题：甲、乙两个运动物体分别从A、B两地同时相向运动或在环形跑道上同时作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点：1、是两个运动物体共同走完总路程。2、它们同时出发到相遇用的时间相等。 所以：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速） 甲速+乙速=总路程÷相遇时间 练习一：1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？ 2、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。
3、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇？ 4、A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米？ 5、一辆货车一辆客车从a地驶往b地速度比是3:4 两车在离中点18千米的地方相遇，a地到b地的距离是多少千米 6、客车与货车速度比是3:2,两车分别从AB两站同时相对开出，两车距中点30千米出相遇,求AB距离 7、客车和货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的1/10，当货车行到全程的13/24时，客车已经行了全程的5/8,。A、B 两地间的路程是多少千米？
行程问题应用题 1、从图书馆到家，妈妈要走18分钟，女儿要走24分钟，如果妈妈从家出发，同时女儿从图书馆出发，她们相遇时妈妈比多走100米，那么图书馆到学校的路程是多少米？ 2、甲乙两辆汽车同时从A 、B 两地相向而行，甲车每小时行75千米，行驶了1.4小时后，已行的路程与剩下的路程的比是5:6，A 、B 两地相距多少千米？ 3、客车和货车同时从两地相对出发，5小时相遇，货车每小时行50千米，客车每小时行65千米，两地间的铁路长多少千米？ 4、一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时共行82千米，后3小时每小时行55千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 5、一辆自行车外轮胎的直径是60厘米，每分钟转120圈。李明骑自行车从家出发到学校用了15分钟。从李明家到学校大约有多少千米？ 6、从甲地到乙地，当行驶到超过中点87千米处时，正好行驶了全程的64%，还要行驶多少千米才能到达乙地？（得数保留一位小数） 7、乐乐从甲地步行去乙地，第1小时行了全程的41 ，第二小时行了全程的20%，这时离两地的中点还有2千米，甲乙两地相距多少千米？ 8、甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？ 9、一辆汽车5小时行400千米，照这样速度7小时行多少千米？(用比例解答) 10、在一幅比例尺是1:,3000000的地图，量得甲、乙两城之间的公路长12厘米，一辆汽车上午11:00以平均每小时80千米的速度从甲城开往乙城，下午几时才能到达乙城？ 11、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两地相对开出，4小时后还相距120千米，
小学五年级数学下册：行程问题练习题及答案 1.两个城市相距500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车平均速度是每小时55千米，货车平均速度是每小时45千米。两车开出后几小时相遇? 2.两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经4小时相遇。甲乙两地相距多少千米? 3.客车与货车分别从相距275千米的两站同时相向开出，2.5小时在途中相遇。已知客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米? 4.两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米，另一辆汽车每小时行多少千米? 5.丙列火车同时从甲乙两城相对开出。一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行80千米。4小时后还相距210千米，求两城距离。 6.甲乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，乙队从西往东挖，甲队每天挖75米，比乙队每天多挖2.5米。两队合作8天后还差52米这条水渠全长多少米? 7.甲乙两地相距484千米，一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，4小时与迎面开来的汽车相遇。已知汽车每小时行40千米，求摩托车每小时行多少千米? 8.甲镇与乙镇相距138千米，张王二人骑自行车分别从两镇同时出发相向而行。张每小时行13千米，王每小时行12千米，王在行时中因修车耽误1小时，然后继续行进。求从出发到相遇经过几小时? 9.甲乙两城相距240千米。客车从甲城开往乙城，每小时行50千米，货车从乙城开往甲城，每小时行30千米。两车同时出发，2小时后还相距多少千米?
10.甲、乙二人从相距31.2千米的两村相对起来，甲每小时行4千米，乙每小时行4.8千米。两人相遇时乙行14.4千米，甲比乙先出发几小时? 参考答案 1. 500/(55+45)=5(小时) 2. (56+63)×4=476(千米) 3. 276/2.5-60=50(千米) 4. (465-120)/4.5=39.7(千米) 5. (60+80)×4+210=770(千米) 6. (75=75-2.5)×8+52=1232(米) 7. (484-40×1.5)/4-40=66(千米) 8. (138-13)/(13+12)+1=6(小时) 9. 240-(50+30)×2=80(千米) 10. (31.2-14.4)/4-14.4/4.8=1.2(小时 )