冷水滩区凤凰小学曾海波 2013.12.29
目录一、数与数的运算
（一）数的认识
1、数的概念
2、数的类属
3、数的读写
4、数的大小比较
5、数的改写
（二）数的性质
1、数的整除
2、小数的基本性质
3、分数的基本性质
（三）数的运算
1、四则运算的意义和法则
2、运算定律与简便运算
3、文字题
二、代数知识
（一）用字母表示数
（二）简易方程
（三）比和比例
三、量的计量
（一）常用单位及进率
（二）名数改写
四、几何知识
（一）平面图形
（二）平面图形的位置，观察与变化
（三）立体图形
五、应用题
（一）简单应用题
（二）复合应用题
（三）典型应用题
（四）用多种知识解应用题
六、统计
（一）平均数、中位数、众数
（二）统计图、统计表及注意问题
（三）可能性
七、数学思考
（一）、鸡兔同笼
（二）余数的学问：①找规律②分配与抽取（三）路桥问题
（四）植树问题
（五）搭配方式
（六）逻辑推理
一、数和数的计算
（一）数的认识
1、数的概念
【整数与自然数】： （1）生产生活中，表示物体个数的0、1、2、3……的数叫自然数。0是最小的自然数，没有最大的自然数。 （2）自然数有两个作用：第一，表示物体的多少，叫基数。第二，表示事物的顺序，叫序数。 （3）自然数都是整数，整数包括负整数、0和正整数。 （4）整数的计数单位，从右到左即是从低位到高位，分别是一（个）、十、百、千、万、十万…… （5）整数的分级：整数从右到左，四位一级，分别是个级、万级、亿级。 （6）整数的读法：从高位到低位一级一级往下读；个级怎么读，亿级万级就怎么读，只要在亿级和万级的末尾添上“亿”或“万”就可以了；每级中间有几个“0”，只读一个“零”；每级末尾的“0”都不读出声。 （6）整数的写法：从高到低一级一级往下写，每个数位上有几个单位就写上几，如果一个单位也没有就写“0”。
【小数】： （1）小数的意义——表示把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。 （2）小数的数位和计数单位：小数的数位从小数点的右边第一位起，往右依次是从高到低；分别是十分位、百分位、千分位……计数单位分别是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…… （3）小数的读写：整数部分按整数来读写；小数部分每一位上是几就读几，有几个单位就写成几。（4）小数的分类： 有限小数 纯小数：整数部分是0的小数。如0.8、0.15。
（位数有限） 带小数：整数部分不是0的小数。如7.8、3.15。
小数 无限循环小数 纯循环小数：从十分位起就循环。 无限小数 混循环小数：从百分位之后循环。 （位数无限） 无限不循环小数：π（3.1415926……）
（5）有关循环小数：①循环小数的含义：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数就叫循环小数。 ②循环小数的两种写法：第一种，将循环节写两遍，然后添上“……”。如 4.1515……、0.783783……。第二种，循环节只写一遍，在循环节的首数和末数上各记一个点。
如 4.1515……＝4.51
，0.783783……＝0.387 ③什么是循环节？循环节就是一个循环小数中重复出现的那几个数字。如 4.1515……的循环节就是“15”，
0.387 的循环节就是“783”。
【分数】：
（1）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数叫分数。
（2）分数单位：一个分数分母是多少，它的分数单位的分母就是多少，分数单
位的分子总是1。如54的分数单位是51，54里有4个5
1。 （3）分数与除法的关系：被除数÷除数＝
除数被除数（a ÷b=b a 被除数是分子，除数是分母。两个整数相除，除不尽时商可以用分数表示，如6÷7＝
7
6。） （4）什么是最简分数？最简分数并非特殊的分数，它指的是分数中分子与分母
的关系。当一个分数的分子、分母只有公因数1时，它就是归简分数。如76、9
11。
真分数：分子小于分母，分数值小于1。
（5）分数的分类 假分数：分子大于分母或等于分母，分数值大于或等于1。
带分数：整数加真分数的结果就是带分数。带分数大于1。
（6）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。
（7）百分数与分数的区别：百分数是特殊的分数，它与分数相比有如下特点：①它只能表示两个数量之间的关系，不能带单位；②它必须用“％”来书写。
【负数】：
（1）负数的产生：负数并不是独立的一种数的形式，它是表示与正数相反意义的数。所以负数里同样有整数、小数、分数及百分数，只要在正数的前面添上“-”就可以了。负数是因为比较而产生的——①表示与正数相反的意义。如：收入200元记作＋200元，支出300元就应记作－300元。②与标准数比较时，高于校准数就记作正数，低于标准数就记作负数。如：零上2℃记作＋2℃，零下 5℃记作－5℃。高于海平面1000米记作＋1000米，低于海平面200米记作－200米。
（2）数轴：规定了原点（0）、正方向（右）和单位长度的直线叫数轴。在数轴上，0的左边全是负数，0的右边全是正数；0既不是负数也不是正数，0是负数与正数的分界点。
（3）负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小。负数里负的越多反而越小。 2、数的大小比较
【整数大小的比较】：先比位数，位数多的那个数大；如果位数相同，再从高位起，一位一位往下比，哪个数位上大的那个数就大。如600＞60，585＜695。
【小数大小的比较】：整数部分按整数来比较大小；小数部分要从十分位起，一位一位往下比，哪个数位上大的数就大。
【整数大小的比较】：（1）同分母分数，分子大的分数大。（2）同分子分数，分母小的分数大。（3）分子分母都不同的分数，先化成同分母分数再比较。
3、数的改写
【多位数的改写】：
（1）将一个多位改写成“万”或“亿”作单位的数，只要在“万级”或“亿级”的右下角点上小数点，去掉末尾的“0”，再添上“万”或“亿”作单位就可以了。（当不足“1万”或“1亿”时，缺几位就要在前面添上几个“0”，小数点前面再写一个“0”。）如：350,0000=350万＝0.035亿。
（2）将一个多位数省略到“万位”或“亿位”〔也说精确到“万位”或“亿位”〕。 就要将千位上四舍五入到“万位”，或将千万位上四舍五入到“亿位”，去掉尾数，再添上“万”或“亿”作单位。如：854,8291≈855万；9,9000,8000≈10亿。
【小数的近似值】：
小数的近似值一般说精确到“×位”，省略到“×位”，保留“×位”小数。省略到哪一位，就看它后面的那一位，是4或4以下就直接去掉尾数，是5和5以上就向前一位进“1”之后再去掉尾数。
【假分数与带分数（或整数）的互化】：
（1）假分数化成带分数或整数。用“分子除以分母”，如果刚好整除没有余数，
商就是整数，如：4
28＝7；如果不能整除，得数就是带分数，其中商作整数部分，余数是分子，分母不变，如：417＝17÷4＝4……1＝44
1。 （2）带分数化成假分数，用真分数部分的“分母乘以整数加上原分子作分子，
分母不变”。如：231＝3132+?＝3
7。 （3）整数化成假分数，用指定的数作分母，用“分母乘以原整数的积作分子”。
如：2＝4
24?＝48，3＝535?＝515。 【分数的约分与通分】：
（1）约分：将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分子分母成为互质数的过程叫约分。
（2）通分：将几个异分母分数化成同分母分数的过程叫通分。通分时一般用几个分母的最小公倍数作公分母。
【小数与分数的互化】：
（1）小数化成分数，有几位小数就在1后面添几个0作分母，把原小数去掉小数点作分子，得数能约分的要约成最简分数。
（2）分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时一般保留三位小数。
【小数与百分数的互化】：
（1）小数化成百分数，将小数点向右移动2位，同时添上“％”。
（2）百分数化成小数，去掉“％”，同时将小数点向左移动2位。
【分数与百分数的互化】：
（1）分数化成百分数，将分数先化成小数再改成百分数。
（2）百分数化成分数，将“％”改成100作分母，用“％”前面的数作分子，再化简。
（二）数的性质
1、数的整除
【数的整除系统图】：
倍数公倍数最小公倍数（通分）
整除因数公因数最大公因数（约分）数的整除
（整数范围内）互质数（最简分数）
1 质数合数分解质因数（求最大公因数和最小公倍数）
能被3、5整除的数的特征
能被2整除的数特征（奇数和偶数）
【整除与除尽】：
（1）整除：整数a除以整数b商是整数c而没有余数（a、b、c都不是0），就是a能被b整除，或b能整除a。如：12 ÷4＝3，我们就说12能被4整除。（2）除尽：甲数除以乙数商是整数或有限小数而没有余数，就是甲数能被乙数除尽。如：12÷0.4＝3，5÷8＝0.625。
【因数与倍数】：
（1）已知数a能被数b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。（或b×c＝a，a、b、c都是非0整数，a就是b与c的倍数，b和c都是a的因数）可见因数与倍数是指两个整数之间的倍数关系，是共同存在的，没有单独的因数或倍数。另外，因数往往成对出现，如15的因数有1和15、3和5。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的一个是1，最大的一个是它本身。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的一个是它本身，没有最大的倍数。求一个数的倍数就用这个数去乘1、2、3……
【能被2整除的数特征】：
个位上（最后一位）是0、2、4、6、8的数能被2整除。
（1）能被2整除的数叫偶数，偶数的个位上是0、2、4、6、8。
（2）不能被2整除的数叫奇数。奇数的个位上是1、3、5、7、9。
【能被3、5整除的数特征】：
（1）能被5整除的数个位上是0或5。
（2）能被3整除的数，全部数位上的数字之和是3的倍数。
【自然数按它本身因数的个数分为三类】：
只有一个因数的数：1
自然数只有两个因数的数：质数
有三个因数或三个以上的因数：合数
【100以内的质数表】：
2 3 5 7 53 59
11 13 17 19 61 67
23 29 71 73 79
31 37 83 89
41 43 47 97
【分解质因数】：将一个合数写成几个质数相乘的等式叫分解质因数。相乘的这几个数都叫这个合数的质因数。
【判断一个数是质数还是合数的方法】：
（1）把这个数所有的因数全部写出来，看有几个因数。
（2）100以内的数，用上面的质数表去对照。
（3）用2、3、5、7……去除这个数，看能否整除。
【与公因数有关的问题】：
（1）公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫它们的公因数。公因数的个数是有限的，其中最大的一个叫最大公因数。
（2）求两个数的最大公因数的基本方法：用短除法，先将这两个数的质因数连续去除，直到所得的商为互质数；然后将所有除数连乘求出积就是最大公因数。（3）互质数：只有公因数1的两个数叫互质数。
两个数都是质数：5和7……
互质数有三种情况两个数都是合数：4和9……
一个质数一个合数：7和9……
【与公倍数有关的问题】：
（1）公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数叫它们的公倍数。公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫最小公倍数。
（2）求两个数的最小公倍数的基本方法：同求最大公因数一样，先用短除法将两个数分解质因数，然后将所有的除数及最后两个商连乘求出积，就是最小公倍数。
【最大公因数与最小公倍数的特殊情况】：
（1）大小两个数，如果较大数是较小数的倍数（或较小数是较大数的因数），那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
（2）互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
2、小数的性质
【小数的基本性质】：小数的末尾（最后）添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（计数单位和精确程度变了）
【小数点位置移动引起小数大小的变化】：小数点向右移动一位、两位、三位……原小数就依次扩大10倍、100倍、1000倍……；反之，小数点向左移动一位、二位、三位……它就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……
【利用小数点位置移动做小数乘以或除以10、100、1000……的计算】：小数乘以10、100、1000……时，就将原小数点向右移动一位、二位、三位……；除法则刚好相反。（小数乘以整数时，整数末尾有几个“0”，就可以拼掉几位小数）
3、分数的性质
【分数的基本性质】：分数的分子与分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
【分数单位问题】：分数的分母越大，分数单位反而越小，最大的分数单位是“
2
1”。 分数的分子越大分数单位的个数就越多，分子是几，就含有几个这样的单位。
【分数与倒数】：互为倒数的两个数，分子分母刚好颠倒了位置；整数可以看成分母是“1”的分数，所以整数的倒数分子都是“1”，分母就是那个整数。
（三）数的运算
1、四则运算的意义和法则 【四则运算的意义】：
【加法】：把两个数合并
成一个数的运算。 ???→?逆运算 【减法】：已知两个数的和与其中一
个加数，求另一个加数的运算。
【乘法】：求几个相同加
数和的简便运算。 ???→?逆运算 【除法】：已知两个因数的积与其中
一个因数，求另一个因数的运算。
（1）一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
（2）一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。
【四则运算的各部分关系】：
加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差， 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商， 被除数＝除数×商
【四则运算的法则】：
（1）整数、小数加减法：数位对齐（小数点对齐）；从最末位算起；哪个数位上相加满“10”就向前一位进“1”；哪个数位上不够减，就要从前一位退“1”作“10”再减。
（2）整数、小数乘法：末位对齐，从最后一位乘起；用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数每一位上的数；每用一个数去乘，第一次乘得的积就要与那一位数对齐，后面乘得的积依次往前写；哪一位上乘积满“几十”，就向前一位进“几”；然后将各次的乘积相加；最后看因数里共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
（3）整数、小数除法：（除数中有小数的，先将被除数与除数的小数点同时向右移动相同位数变成整数除法。）从被除数的高位起，看除数有几位数就数出几位来试商，如果不够除再加一位。除到被除数的哪一位就把商写在哪一位上面。每次余数都要比除数小，然后将下位数“掉”下来与余数合并一起除。除到末位仍未除尽的可以在余数后面添0再除。商是小数的，小数点要与被除数的小数点对齐。
（4）分数四则运算的法则。
①、加、减法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。分母不同的，先化成相同再加减。
②、乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再乘比简便（整数可直接与分数的分母约分）。
③、除法：除以一个数（0除外）就乘以它的倒数。
④在四则运算中遇到有百分数的，一般先将百分数化成分数或小数后再计算。（5）分数、小数四则运算的注意问题：
①分数、小数相加减时，分数能化成有限小数的，将分数化成小数计算简单；分数不能化成有限小数的又不准取近似值的，要将小数化成分数计算。
②判断一个最简分数能不能化成有限小数的方法：将它的分母分解质因数。如果只有质因数2与5，就能化成有限小数；如果除2、5以外还有别的质因数就不能化成有限小数。
③分数与小数相乘或相除时，一般将小数化成分数比较简单。
【四则混合运算】：
（1）四则运算的分级：加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算。
（2）四则混合运算的运算顺序：没有括号的先算乘、法，后算加减法；同一级运算从左往右计算。有括号的，最先算中括号里面的小括号，再算中括号里的，最后算中括号外面的。
【0与1在四则运算中的特性】：
a+1=a a×0＝0 0÷a=0
a-0=a a×1=a a÷1=a
a-a=0 a×a=a2a÷a＝1
2、运算定律与简便运算
【运算定律】：
名称字母表示含义
加法交换律A+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
乘法交换律A×b=b×a 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
加法结合律A+b+c=a+(b+c) 三个数（或更多）连加，可以将前两个数先相加，也可以将后两个数先相加，和不变。
乘法结合律a×b×c=a×（b
×c）
三个数（或更多）连乘，可以将前两个数先相乘，
也可以将后两个数先相乘，积不变。
乘法分配律(a+b)×c=a×
c+b×c
两个数的和（或差）与第三个数相乘，可以先将
两个数分别同第三个相乘，再将两次相乘的积相
加（或减），结果不变。
【减法的性质】：
1、减法的基本性质：从一个数里连续减去几个数，可以用这个数减去所有减数的和，差不变。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)。
2、减法的其它性质：从一个数连续减去几个数，交换减数的位置，差不变。用字母表示为：a-b-c= a -c-b。
【除法的性质】：
1、除法的基本性质：一个数连续除以几个数，可以用这个数除以所有除数的积，商不变。用字母表示为：a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)。
2、除法的其它性质：一个数连续除以几个数，交换除数的位置，商不变。用字母表示是：a ÷b ÷c= a ÷c ÷b
【简便运算的典型题型】：
1、只有加、减法
2、只有乘、除法
25×32×12.5 =（25×4）×（8×12.5） 74×113×14×121 ＝（74×14）×（11
3×121） 几个数连乘时，无论因数的位置如何变换，积都不
变。所以将相乘得整一、整十、整百……的数放在一起先相乘，比较简便。
4382÷25÷4 =4382÷（25×4） 15÷39÷13
1 15÷（39×13
1） 在连除中，几个除数相乘得整数、整十、整百……的， 76÷9÷38 76÷38÷9 2.5÷13÷4
1 =2.5÷4
1÷13 =2.5×4÷13
被除数除以第二个除数商得整数的，可以交换两个除数的位置，商不变。 765+158+142+35 =（765+35）+（158+142） 整数与整数相加减，要凑整十、整百、整千…… 1.2+74+3.8+7
3 =（1.2+3.8）+（74+7
3） 小数、分数
相加、减，“零头”要凑整。 1002+367 =1000+367+2 1.2-8
5+80%-0.375 =（1.2+80%）-（8
5+0.375） 98-76 =100-76-2 102-76 =102-76+2 8.37+13
7-5.37 =8.37-5.37+13
7 872-163-378 75-265-269-13
6 =872-（163+37） =875-（265+269+13
6） 从一个数里连续减去几个数，可以用被减数减去几个减数的和。
137÷2621÷52 137×2126×25 12.5÷167÷7
2 12.5×716×2
7 连除中有分数的，通常用被除数乘以所有除数的倒数，约分后再乘比较简单。 0.4×87÷20%×7
4 ＝0.4÷20%×87×7
4 =0.4×5×（87×7
4） 乘除混合时，要综合地灵活运用以上方法。
3、乘加、乘减
乘法分配律的顺运用。 98×2.5 =（100-2）×2.5 =100×2.5-2×2.5 （41+91）×36 =41×36+91×36 （0.5-8
3+3）×8 =0.5×8-×88
3+3×8 乘法分配律的逆运用。 497×99+497 =497×（99+1） 179×25+17
8×25 =（179+17
8）×25 乘法分配律的变化运用。 87×86
85 =（86+1）×86
85 =86×8685+1×86
85 981×6 =（9+81）×6 =9×6+81×6 乘法分配律的灵活运用。 62×4.5+3.8×45 =62×4.5+38×4.5 =（62+38）×4.5 97×5.8+4.2÷79 =97×5.8+4.2×97 =（5.8+4.2）×97 （76-53）÷35
3 =（76-53）×3
35 =76×335-53×3
35
【文字题（列式计算）】：
1、文字题实际上是四则混合运算的文字读法，它一般要求列综合算式或方程来计算，不用作答。
2、文字题中文字的含义。
（1）“加（加上）、减（减去）、乘（乘以）、除以”分别表示用“+、-、×、÷”计算。“除（去除）”也表示用“÷”计算，但是要将“除”字后面的数除以前面的数，如“4除5”即是“5÷4”。
（2）“和、差、积、商”出现在文字题的条件里（前面部分），除了表示分别用“+、-、×、÷”计算之外，还表示要先算（往往要用到括号），如“75与25的和除以它们的的差”即是“（75+25）÷（75-25）”。“和、差、积、商”出现在
问题里（最后部分），只表示最后一部分的计算符号。
（3）“它、它们”指前面说过的一个数或几个数。
3、文字题的解题方法。
（1）如果条件中全是已知数，问题部分的样式是“和（差、积、商）是多少？”或“得多少？”，一般用算术式解，基本上是按运算顺序用合适的运算符号将数连接起来。
（2）如果条件中有未知数（“一个数”、“某数”），问题部分的样式是“求这个数”或“求某数”，用字母设未知数代入题中，用方程解比较简单。
（3）列算术式或方程时，要注意按题中所说的顺序，正确使用运算符号和括号。
二、代数知识
（一）用字母表示数
1、任何一个数（自然数、小数、分数了、百分数等）都可以用字母表示，当某个算式中出现字母时，我们要明白它就代表一个数。
2、数学概念、运算定律、计算公式和数量关系都可以有含有字母的式子表示。
3、在用字母表示图形的有关计算公式时，字母通常都有固定的对应数量：“a”表示长方形（体）的“长”，平行四边形、三角形的“底”，正方形的“边长”，正方体的“棱长”，梯形的“上底”。
“b”表示长方形（体）的“宽”，梯形的“下底”。
“h”表示种类图形的“高”。
“d”表示圆的“直径”。
“r”表示圆的“半径”。
“C”表示种类平面图形的“周长”。
“O”表示“圆心”。
“S”表示种类平面图形的“面积”和立体图形的“表面积”。
“V”表示立体图形的“体积”。
4、含有字母的乘法算式的书写格式：
（1）含有字母的乘法算式有三种写法：用“×”连接或用“·”代替乘号连接或全部省略直接连接。如：a×b=a·b=ab
（2）字母与数字相乘时，省略乘号，数字要放在最前面，如：a×4=4a，π×3=3π。“π”与其他字母相乘时，省略乘号，π要放到前面，因为π是一个固定的数，如：d×π= πd。
（二）简易方程
1、等式：表示左右两边大小相等的式子叫等式，用“=”连接。不是相等关系的不能用等号连接。
2、方程：含有未知数的等式叫方程。
3、解方程：求方程中未知数的值的过程叫解方程。
4、方程的解：使方程左右相等的未知数的值叫方程的解。
5、解方程的方法与步骤：
（1）读方程，看清运算符号，确定方程本身的运算顺序。
（2）将方程中能先算出的部分计算出得数。按照方程本身的运算顺序是要先算的却因含有未知数而算不出来，就将它看成一个整体。
（3）利用四则运算各部分之间的关系来解方程。（下面等式中等号左边的数表示未知数在原方程中的位置，右边表示对应的求法）
加数=和-另一个加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差
因数=积÷另一个因数 被除数=除数×商 除数=被除数÷商
6、方程的检验：将方程的解代入到原方程中未知数的位置进行计算，如果方程左右相等，就说明方程的解是对的。
（三）比和比例
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比与除法算式及分数之间可以互
相转化，如：a ÷b=a ：b=b
a = a ÷
b 。因此，比的后项，除数，分数的分母都不能是0。
2、比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例。比例里包含两个大小相等的比。判断两个比能否组成比例，一般是看它们的比值是否相等。
3、求比值的方法：前项除以后项，计算出得数。
4、比的基本性质与化简比：
（1）比的前项与后项同时乘以或除以一个不是0的数，比值不变，这是比的基本性质。化简比主要用到这个性质。
（2）化简不同的比可用不同的方法：
a 、整数比：前项与后项直接“约分（除以同一个数）”。
b 、小数比：前后项的小数点同时向右移动相同的位数（同时乘以10、100、1000……），变成整数比，再“约分”。
c 、分数比：用前项乘以后项的倒数，得到一个分数形式的比。
（3）化简比的含义：将一个比化成最简单的整数比（前后项互为质数，与化简分数一样）。
5、比例的基本性质与解比例：在比例里，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，这是比例的基本性质。解比例时先运用这一性质将比例转化成乘法方程，再按解方程的基本方法进行计算。
6、比例尺：
（1）比例尺实际上是一个比，它是图上距离与实际距离的最简比。
（2）同一幅图上，用图上距离与对应的实际距离的比，可跟比例尺组成比例。
（3）比例尺的分类及其含义：
比 例 尺 按书 写形 式分 数值比 图上1厘米相当于实际若干厘米，如1﹕100000表示图
例尺上： 1厘米相当于实际100000厘米。 线段比 图上一小段线段（1厘米）相当于实际对应的距离（线 例尺： 段端点上所标的数量），如： 0 20 40 千米 表示图上1厘米相当于实际20千米。
按 缩小的比例尺（如地图上的比例尺）：表示图上距离是实际距离的若 比 性 干分之一，如1﹕100表示图上距离是实际距离的1001，也可写作100
1。 例 质 扩大的比例尺（如精密仪器放大图上比例尺）：表示图上长度是实际 尺 分 长度的若干倍，如10﹕1表示图上长度是实际长度的10倍。
7、正比例和反比例
（1）意义：
①正比例（即真正的比例关系）：两种量之间用除法计算（商是第三种量），一种量扩大另一种量随着扩大相同倍数，而它们的商（比值）是一定的（不变），这两种量就是成正比例的量，它们之间的关系叫正比例关系。
②反比例（与正比例相反的意思）：两种量之间用乘法计算（积是第三种量），一种量扩大几倍另一种量就缩小相同倍数，而它们的乘积是一定的（不变），这两种量就是成反比例的量，它们之间的关系叫反比例关系。
（2）如何简单快捷地判断两种量是否成比例，成什么比例？
①看根据两种量用什么方法求第三种量。用除法可能成正比例，用乘法可能成反比例，用加减法或无法计算都不成比例。
②看根据两种量用乘、除法计算出的得数是否一定（或是一个固定的已知数）。商一定，两种量绝对成正比例；积一定，两种量绝对成等比例。
三、量的计量
（一）单位进率及相关知识
1、单位进率表
长度单位：千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米
面积单位：平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米
100 平方毫米
体积单位： 立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米
1000 升 1000 毫升
重量单位： 吨 1000 千克 1000 克
时间单位：世纪 100 年 12 月 28、29、30、31 日 24 时 60 分 60 秒
一年的12个月中，1、3、5、7、8、10、12月为大月，每月31天；2、4、6、9、11月为小月，每月30天；平年2月有28天，闰年2月有29天。
一年可以分为四个季度：1—3月这第一季度，4—6月为第二季度，7—9月为第三季度，10-12月为第四季度。
一个月又分为上、中、下三旬，1—10日是上旬，11—20日是中旬，剩余日子为下旬（下旬有可能是8、9、10、11天）。
平年365天，为52个星期零1天；闰年366天，为52个星期零2天。 1星期=7天
2、判断平年闰年的方法：
整百年份的，用年份前两位数字除以4；不是整百年份的，用年份后两位数字除以4；能整除的即是闰年，不能整除的就是平年。
3、计时法：
目前，一日中的计时有两种方法：（1）24时计时法——从0时（凌晨）到24时（深夜）为一日。（2）12时计时法——前一天的深夜12点起到当天中午12点再到深夜12点为一日，一日中分为两个12小时。（3）12时计时法与24时计时法的互换：中午12时前（含12时），两种计时法的数字相同，只需在12时计时法前面加上“凌晨”、“早上”、“上午”来区别就行。中午12时以后，每过几小时，就要用“12+几”将12时计时法换成24时计时法； 13时以后（含13时）的24时计时法换成12时计时法，用“时刻数字-12”，再在得数前加上“下午”、“傍晚”、“夜晚”、“深夜”等词。
4、时刻与时间
时刻就是某一个时间点，如早上7时和傍晚7时，换成24时计时法就是 7﹕00和19﹕00。可见，时刻就是我们在钟表上所看到的那一个时间点。 时间是两个时刻之间的时长，它要用时间单位来计量大小（长短），如从 13﹕00到15﹕50之间的时间长度就是2时20分。
5、根据两个时刻求时间的方法：
（1）同一天内求时间：大时刻-小时刻=时间（时刻要有24时计时法表示）。
（2）跨两天求时间：24﹕00-第一天的时刻+第二天的时刻数=时间。
（3）跨多天求时间：先算出跨了几个整天，然后用“整天数×24+多余时刻数=时间”来计算。
（二）名数改写
1、通常把数与单位名称合起来叫名数。名数有单名数和复名数两类。只有
一个数和单位的叫单名数，如20吨、4.5米、2
1小时。有两个或两个以上的数与单位的叫复名数，如4米5分米。复名数中的数全部是整数。
2、名数改写的基本方法：
高级单位（大单位）改写成低级单位（小单位），乘以进率。
低级单位（小单位）改写成高级单位（大单位），除以进率。
3、单名数与复名数之间的改写：
（1）单名数改写成复名数：①单名数（是整数）的单位与复名数中的小单位相同，将单名数前面的数除以进率，商填入复名数中的大单位前，余数填入小单位前。②单名数（是分数或小数）的单位与复名数中的大单位相同，将整数部
分填入复名数中的大单位前，将分数部分（或小数部分）乘以进率填入小单位前。
（2）复名数改写成单名数：将复名数中与单名数不同单位的部分先化成相同，再将两部分合并在一起，填入单名数中。
四、几何知识
（一）线与角
1、线
（1）几何图形中的线一般是平直线或圆弧线。直线、射线、线段都是平直线，圆周是一条封闭的圆弧线。
（2）线段有两个端点，可以量长度，可以比长短。
射线只有一个端点，它是向一端无限延长的。不能量长度
直线没有端点，它是向两端无限延长的。不能比长短小学数学中的多数图形的边或棱是由线段围成的。
（3）平行线与垂线
①同一平面内，两条直线只有相交和不相交两种位置关系。
②同一平面内，不相交的两条直线互相平行（有如两条并行的笔直的火车轨道），其中一条直线叫做另一条的平行线。两条平行线之间的距离处处相等。
③两条相交的直线，如果相交的夹角成直角，这两条直线就互相垂直，其中一条直线叫做另一条的垂线。
④经过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行，也只能画一条直线与已知直线垂直。
⑤从直线外一点，可以向直线上连无数条线段，其中垂直的那条线段最短，这条垂线段的长度就叫点与直线之间的距离。
2、角
（1）从同一点引出的两条射线之间的夹角叫做角。这两条射线是角的边，是可以无限延长的。延长角的两条边角的大小不变，角的大小只与两条边叉开的大小有关。
（2）角的大小用“度（°）”来计量，可以用量角器来度量。
（3）角按度数大小分为五类
锐角直角钝角平角周角
小于90度等于90度大于90度小于180度等于180度等于360度
（4）角的计算：两个角合起来成一个直角、平角或周角，可以根据一个角的度数求另一个角的度数——用直角（平角或周角）减去已知角的度数。相交的两条直线有4个夹角，相对的两个角大小相等，如果其中一个角是直角，另外三个角都是直角。
3、点与线段、射线与角的规律
（1）同一平面内，点数与两点间可以连接的线段数量是有规律的，如果用
n 表示点的数目，用l 表示连接的线段的条数，那么：l=n ×（n －1）÷2。
（2）相交于同一个顶点的射线的条数（用L 表示）与可以组成的角的个数（用M 表示）跟点与线段的规律相同：M=L ×（L-1）÷2。
（二）平面图形
1、常见平面图形的名称及周长、面积计算公式：
（1）线段围成的图形：
三条边：三角形 [ S=2
1ab ] 四条边：平行四边形 [ S=ah ] 长方形 [ S=ab C=2(a+b) ] 正方形 [ S=a 2 C=4a ]
梯 形[ S=(a+b)×h ÷2 ]
（2）圆弧围成的图形：
圆 [ S=πr 2 C=πd C=2πr ] 扇形 [ S=πr 2×360
n ]
2、平面图形的其他知识：
（1）三角形的分类
锐角三角形：三个角都小于90度（都是锐角）
按角分 直角三角形：有一个角等于90度（一个直角，两个锐角）
三 钝角三角形：有一个角大于90度（一个钝角，两个锐角） 角 等边三角形：三条边全相等（三个角也相等，都是60度） 形 按边分 等腰三角形：只有两条边相等（两个底角相等）
不等边三角形：三条边都不相等
（2）多边形内角和的规律
三角形三个内角的和是180度，四边形四个内角的和是360度，五边形五个内角的和是540度……一个多边形如果有n 条边就会有n 个角，这n 个角的内角和是[ （n-2）×180 ]度。
（3）等底（同底）等高的三角形面积相等。
（4）两个完全相同的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形。与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍。
（5）同圆或等圆中所有半径（直径）长度都相等，同圆或等圆中直径长度等于半径的2倍。
（6）组合图形面积的计算：
①几个图形合在一起，拼成一个总图形：总图形面积=各部分图形面积之和。 ②一个大图形中“挖”出几个小图形：剩余部分（阴影部分）面积=大图形面积 - 空白部分面积。
③圆环面积=外圆（大圆）面积 - 内圆（小圆）面积。
④求组合图形面积的特殊方法：
a 、移补法：将几块“阴影部分”移动拼在一起，成为一个规则的平面图形直接求出。
b 、作辅助线法：用一条虚线将图形分为便于计算的两部分。
c 、转化法：将所求部分的面积转化为已知部分的面积的几倍或几分之几。
3、轴对称图形
（1）一个平面图形沿正中间的一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就叫轴对称图形。对折时的那条直线就是它的对称轴。 （2）常见轴对称图形及其对称轴的条数：
图 形 名 称 等 边 三角形 等 腰 三角形 等 腰 梯 形
长方形 正方形 菱 形 扇 形 圆 对称轴的条数
3 1 1 2
4 2 1 无数
（三）位置与变换
1、位置
（1）确定物体位置的方法：
①根据物体与参照点之间的方向与距离来确定。
②用数对来确定（第一个数表示列，第二个数表示行）。
（2）如何表示简单的路线图？
①在图上用笔画出。
②用“向×方向走多少米（或多少格）来说明。
2、变换
（1）图形变换的方式有对称、平移、旋转及放大（或缩小）。
（2）对称图形对称轴的两侧形状、大小相同，方向相反，对应的点到对称轴的距离相等。
（3）平移有上下平移和左右平移两种，平移后的图形与原图形大小、方向、形状都相同，就是位置发生了变化。
（4）旋转是以图形上的某一点为轴心，整个图形绕这个点逆时针或顺时针旋转一定的角度（多少度）。旋转时轴心这点是不动的，旋转后的图形与原图形形状、大小相同，方向、位置改变。
（5）放大或缩小是将图形整体（每条边同时）扩大或缩小的倍数，放大或缩小后只改变图形的大小，不改变图形的形状。到底放大或缩小几倍，要将比值
求出来。如按2﹕1放大和1﹕3缩小，比值分别是2﹕1=2、1﹕3=3
1，就是放大到原来的2倍和缩小到原来的3
1。
（四）立体图形
1、常见立体图形及其特征
图形名称顶点（个）高（条）棱数及特征面数及特征
长方体8 4 12条棱，相对的棱长
度相等。
6个面。相对的面形状
大小完全相同。
正方体8 4 12条棱，长全相等。6个面。是完全相同的正方形。
圆柱体——无数——3个面。上下底面是完全相同的圆；侧面是曲面，竖直展开后是长方形。
圆锥体 1 1 ——2个面。底面是圆，侧面展开后是扇形。
2、表面积、体积的含义
（1）表面积：一个物体表面所有面的面积总和叫它的表面积。
（2）体积：一个物体整体所占空间的大小叫物体的体积。
（3）容积：一个容器所能容纳的物体的体积叫它的容积。
3、立体图形的有关计算公式
图形名称棱长和= 表面积= 体积=
长方体（长+宽+高）×4 （长×宽+长×高+宽×高）×2
[ S=(ab+ah+bh) ×2 ]
长×宽×高
[ V=abh ]
正方体棱长×12 棱长×棱长×6 [ S=a2×6 ] 棱长×棱长×棱长 [ V=a3 ]
图形底面
周长
底面积侧面积= 表面积= 体积=
圆柱
C=πd C=2πr S=πr2
底面周长×高
[ S = C h ]
侧面积+底面积×2
[ S=Ch+2πr2 ]
底面积×高
[V=πr2×h]
圆锥
————
底面积×高÷3
[V=
3
1
πr2×h]
4、表面积与体积在生活中的应用
（1）下列情况一般是求物体的表面积
用铁皮、纸片、玻璃、塑料、木板等片状材料做一个物体，计算需要多少平
方的材料，往往是求表面积。在一个物体表面刷油漆或涂料、抹水泥、贴包装纸，需要求相应的总面积。
（2）下列情况一般是求物体的体积
求一个物体整体的大小或一个容器能装多少物体要求体积；计算物体的重量时，一般先求体积；将水从一个容器倒进另一个容器，或将铁块由一种形状煅造
成另一种形状，水和铁的体积不变；一个物体浸没在液体中，液面上升了多少，这个物体的体积就是多少。
（3）求表面积的不同情况
不同情况所求面数
长方体、正方体圆柱
密封容器的表面积6个面3个面
无盖，游泳池的四周和底面抹水泥、刷漆5个面2个面
做通风管、烟囱所需的铁皮4个面1个面（侧面）压路机前进一周前轮压过的路面——1个面（侧面）粉刷、油漆大柱子的四周4个面1个面（侧面）建筑物的占地面积1个面（底面）1个面（底面）
五、统计
（一）统计表与统计图
1、统计表有：单式统计表、复式统计表和百分数统计表。
2、常见的统计图有：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
（1）条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少，有单式条形统计图和复式条形统计图两种。
（2）折线统计图不但能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化。有单式折线统计图和复式折线统计图两种。
（3）扇形统计图能清楚地表示各部分数量占总数的百分比情况。在扇形统计图中，用整圆表示总数（单位“1”），用圆中各个扇形表示每个项目所占的百分比。在扇形统计图中，知道总数和各部分数所占的百分比，可以求相应的部分数。
3、绘制条形统计图或折线统计图时，要统一标准，才有利于分析、比较和判断。绘制扇形统计图时，要将小项目分全、分细。
（二）平均数、中位数、众数
1、平均数：平均数是一组数据“移多补少”拉平之后的结果，它一定比最大的数小，比最小的数大。
平均数=所有数的总和÷对应的总份数
总份数=总数÷平均数
总数=平均数×总份数
2、中位数：一组数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，正中间的一个或两个的平均值就是中位数。
3、众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数可能不止一个，也可能没有。
4、平均数适宜表示一组数据的整体水平。中位数适宜表示一组数据的一般
小学毕业数学考试试卷 一、填空题（每题2分，共20分）1、把645000000改写成用万作单位的数是（）万，四舍五入到亿位约是（）亿。2、5吨60千克=（）千克 1.4小时=（）分3、8和12的最大公约数是（），最小公倍数是（）。4、6÷（）=0.6=（）/（）=（）%=（）折5、5/8的分数单位是（），加上（）个这样的分数单位是最小的假分数。6、在0.6、0.667、66%、2/3中，最大的数是（），最小的数是（）。7、一个班级有男生25人，女生20人。女生人数与男生人数的最简单的整数比是（）：（），女生人数占总人数的（）/（）。 8、在比例尺是1：500000的地图上，量得两地的距离是6厘米。这两地的实际距离是（）千米。 9、一个梯形的上底是8米，下底是12米，上底与下底的距离是6米。这个梯形的面积是（）平方米。10、一个圆柱体和一个圆锥体底面积和高相等。如果圆柱体的底面积是9平方分米，高是2分米，那么圆锥体的体积是（）立方分米。 二、判断题（每题1分，共5分） 1、大于90°的角叫钝角。…………………………………………（） 2、两个质数的和是偶数。……………………………… …………（） 3、今年的2月有29天。…………………………………………（） 4、圆的周长与直径成正比例。…………………………………… （） 5、如果a:b=2:3,那么a=2,b=3。……………………………………（） 三、选择题：把正确答案的编号填在括号内。（每题1分，共5分） 1、用四舍五入法把5.995保留两位小数是（）A、5.99 B、6.0 C、6.00 D、5.00 2、如果a表示一个自然数，那么2a+1一定是（）A、奇数B、偶数C、素数D、合数 3、下面分数中，不能化成有限小数的是（）A、3/16 B、3/15 C、3/12 D3/9 4.这张试卷的面积大约是（）。A、12平方米B、12平方分米C、12平方厘米D、1200平方厘米5、用长4厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个立方体，至少需要这样的长方体（）个。A、4 B、8 C、16 D、64 四、计算下面各题，能简便要用简便方法计算（每题3分，共18分） （1）700+300÷25×183 （2）22.78÷3.4-3.4×1.5 （3）5/9×26-8×5/9 （4）5.6-2.64-1.36+2.4 （5）5/6×（0.8-2/3）+5/6 （6）3/8÷[(1/4+0.5)÷3/8] 五、解方程或比例。（每题3分，共6分）（1）5（0.2+X）＝3 （2）X：5/12＝4.8：4 六、列式计算。（每题3分，共6分） （1）6.8加上3.2的3/4，和是多少？（2）比一个数多25%的数是40，求这个数。（用方程解） 七、看图计算（本题4分）下图正方形的周长是40厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？（正方形中去掉一个最大的圆） 八、列式解答。（每题5分，共30分）1、阳阳买4枝圆珠笔用了6元钱。小刚想买同样的圆珠笔6枝，要用多少钱？ 2、一所小学有学生600人，其中55%是男生。女生有多少人？ 3、光每秒能传播30万千米，这个距离大约比地球赤道长度的7倍还多2万千米。地球赤道大约长多少万千米？（用方程解） 4、水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的，7.2千克的水含氢和氧各多少千克？ 5、一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行60千米，需要5小时。如果这辆汽车每小时行75千米，从甲地开往乙地，需要多少小时？ 6、服装公司要求用16天完成3000套服装的加工任务。已经加工了4天，每天加工150套。 （1）照这样的进度，能否按时完成加工任务？（2分） （2）要按时完成任务，剩下的每天需要加工多少套服装？（3分）
For personal use only in study and research; not for commercial use 小学数学毕业试卷 一、填空 （共26分） 1、一个数是由3个十万、6个百、9个一、9个0.1和5个0.01组成的，这个数写作（ ），读作（ ），保留一位小数约是（ ）。 2、5.05L=（ ）L （ ）ml 2小时15分=（ ）小时 3、在未来的2011年、2012年、2013年和2014年这四个年份中，（ ）年有366天。 4、小明在期中测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a 分，语文和数学共得b 分，英语得（ ）分。 5、6 13的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 6、（ ）÷4= 75.0 9=） （=（ ）∶20=（ ）% 7、8 3与0.8的最简单的整数比是（ ），它们的比值是（ ）。 8、5是8的） （）（ ，8比5多（ ）%。 9、一个3mm 长的零件画在图上是15cm ，这幅图的比例尺是（ ）。 10、下面这组数据的中位数是（ ），众数是（ ）。 8 10 6 4 10 21 4 32 17 4 11、在○里填“<”、“=”或“>” 1.5○1.50 -5○-1 1.3÷13 8○1.3 8.7×0.93○8.7 12、一个不透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个。至少要摸出（ ）个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸（ ）个才能保证有两个球的颜色不同。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”）（共8分） 1、最小的质数是1。 ………………………………………………………………………………………（ ） 2、小明看一本书，看过的页数与剩下的页数成反比例。 ………………………………………………（ ） 3、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。………………………………………………………………………（ ） 4、15 12不能化成有限小数。 ……………………………………………………………………………………（ ） 5、李师傅做了95个零件，全都合格，合格率是95%。 ………………………………………………………（ ） 6、折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况。……………………………………（ ） 7、如果+300元表示存入300元，则-500元表示支出500元。 ………………………………………………（ ） 8、口袋里有3个红球和2个白球，一次摸到白球的可能性是3 2。 …………………………………………（ ） 三、选择（把正确答案前的序号填在括号里）（共5分） 1、把5 4米长的绳子剪成4段，平均每段占全长的（ ） A 5 1 B 4 1 C 51m D 4 1m 2、把10克食盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ） A 1∶11 B 11∶1 C 1∶10 D 10∶1 3、一瓶矿泉水大约是550（ ） A L B ml C m 3 D m 2 4、下面属于方程的是（ ） A x+5 B x-10=3 C 5+6=11 D x ÷12＞20 5、小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书。在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科 技类和故事类图书各一本， 他有（ ）种不同的捐法。 A 3 B 4 C 7 D 12 四、计算（共32分） 1、直接写得数（4分） 9.9+9= 2.5×40= 6.1-2.01= 2.5-0.36-0.64= 1.8÷0.18= 13÷80 = 0.32 = 45÷1.25÷8= 2、能简算的要简算（8分） 1.2－0.5×1.8÷0.9 8×7×1.25 5 3×8.8＋0.6×5 1＋60% 3、解方程（比例）（8分） 35x 75= 43∶x=5 2∶24 9 16 388383?÷-）（
新课标下小学数学教学理念 1“立足于学生，服务于学生”的教学理念 我国数学教育起步较早，积累了许多丰富的教学经验，但是在教育大众化的进程中，现实的小学数学教育实践中暴露出不少的问题。数学教育重要体现在教师教的环节上，更多精力集中在教的技巧和手段上，对于接受教学的学生来说关注较少，一块黑板，一本书，一支粉笔就能完成教学任务、“满堂灌”、“填鸭式”等教学模式屡见不鲜，有素质教育之“形”，无素质教育之“实”，教师只关注书本知识讲解，不顾学生个体发展，忽视学生的发散思维培养，课堂成为教师的独角戏[1]。教学上仍是运用“英才教育”模式培养学生，加上社会上充斥着各种功利性质的数学辅导，更是加重了学生被动接受知识、埋没和阻碍学生个性发展，分数至上、分数决定一切的思想观念严重影响学生身心全面发展。在新课标下，更加注重数学知识的实用性，更关注学生创新意识、能力的发展，激励学生多样化、独立的思维方式，传统教育模式下学生被动接受知识的教学理念已经不符合这样的要求，把教师的主讲者的身份变为知识的引导者，把学生从传统的被动接受者变为主动参与者，注重学生的兴趣、爱好因材施教、注重学生的个体差异，针对不同学生的个性需求制定不同的培养计划，确定立足于学生，服务于学生的新观念，建立平等、和谐的新型师生关系，树立正确的育人观。使学生成为学习的主人和发展的主体[2]。 2“抽象的数学生活化”的教学理念 数学是一门严谨的学科，数学有它本身的“语言”和表达方式，由于小学生理解能力正处于发展阶段，怎么样让小学数学通俗易懂，把“抽象的数学生活化”的教学理念融入教学环节中，可以有效解决这一问题。例如，在教学中，出现过这样一个问题“:用1棵树，种5行，每行种4棵，该怎么样的种植？”例如这样问题既吸引学生的注意，又达到让学生讨论问题和理性思考的目的，培养学生发现问题，解决问题的能力，引发学生探索知识的渴望。这种生活化不是抛弃数学固有的严谨性，而是一种教学理念，让这种理念指导我们教学，让学生在生活的点滴中发现数学、感悟数学，体会数学中浓郁的人文主义精神。 3“站在文化的角度审视数学”的教学理念 小学是义务教育的初级阶段，小学教育是教育的基础，在整个小学阶段，学生数学知识的掌握，数学精神、思想方法、意识等观念性知识的培养，都直接影响到他们个性的全面发展。数学有它的“美”的一面，也是一种文化，在《义务教育数学课程标准》中对数学文化的融入提出了要求。数学文化融入数学教学可以让学生感受数学之奇妙，从数学中感受美的存在，站在审美的角度感悟数学思想[3]。数学教育不能等同于教小动物做计算题的杂耍表演，而目的在于培养学生的逻辑思维能力，使学生有条理的思考问题，从生活中发现数学，运用数学的思想方法分析问题和解决问题。新课标下，小学阶段数学知识内容相对肤浅，但涉及的面较广，在教学活动中，更应立足于数学文化的熏陶，在数学文化和理性数学的结合中培养学生的综合能力，可以利用数学故事，教学游戏等方法吸引学生注意，拓展和丰富课堂教学，给学生提供自主学习和创新的机会，也可以开展各种活动激发学生去涉及数学文化知识，如制作数学模型，开展数学文化知识比赛等，让学生站在文化的角度全局性的思考问题。新课改的核心是素质教育，使素质教育从“形式”到“实处”需要每位教育工作者的共同努力，本文从教学理念的角度
《2011人教版小学数学新课标解读》培训学习心得体会 8月28日，我参加了三亚市教研室举办的“2011人教版小学数学新课标解读”专题培训。从市教研员陈老师透彻的分析中，我更加了解到《数学2011版课程标准》在课程目标和内容、教学观念和学习方式、评价目的和方法上的变革。使我对新课标的要求有了新的认识和体会。其中感触最深的是2011版小学数学新课标的突出特点就是将“双基”修改为“四基”，由原来过多地关注基础知识和技能的形成转变为在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感，态度、价值观，注重学生的全面发展。 再次研读《小学数学新课程标准》，感受到这次课改绝不仅仅是改变一下教材而已，而是学生学习方式的彻底改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。作为教师的我们必须更新原有的教学观念，改变我们现有的课堂教学的模式，适应时代发展的要求： 一、要准确把握教师角色 教师不再是教科书的忠实执行者，而是能创造性使用教材，并善于激发学生学习积极性的组织者；教师不再只是教书的匠人，而是拥有正确教育观念，善于使学生发现探索的引导者；教师不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者。 1、挖掘课程资源，为学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容。 2、教师应调动学生学习积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 3、教师要热情地鼓励学生，帮助学生建立自信，成为学生真诚的合作者。 二、学生成为学习的主人 学生是学习的主人，不是被动装填知识的“容器”；学生是由活生生、有个性的个体组成，教师要尊重学生的差异；学生正在成长的过程中，可塑性极大，教师应注重开发学生的潜能，使学生真正成为学习的主人。
小学数学毕业试卷 一、填空 （共26分） 1、一个数是由3个十万、6个百、9个一、9个0.1和5个0.01组成的，这个数写作（ ），读作（ ），保留一位小数约是（ ）。 2、5.05L=（ ）L （ ）ml 2小时15分=（ ）小时 3、在未来的2011年、2012年、2013年和2014年这四个年份中，（ ）年有366天。 4、小明在期中测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a 分，语文和数学共得b 分，英语得（ ）分。 5、6 13的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 6、（ ）÷4= 75.0 9 ） （=（ ）∶20=（ ）% 7、8 3与0.8的最简单的整数比是（ ），它们的比值是（ ）。 8、5是8的） （）（ ，8比5多（ ）%。 9、一个3mm 长的零件画在图上是15cm ，这幅图的比例尺是（ ）。 10、下面这组数据的中位数是（ ），众数是（ ）。 8 10 6 4 10 21 4 32 17 4 11、在○里填“<”、“=”或“>” 1.5○1.50 -5○-1 1.3÷13 8○1.3 8.7×0.93○8.7 12、一个不透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个。至少要摸出（ ）个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸（ ）个才能保证有两个球的颜色不同。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”）（共8分） 1、最小的质数是1。 ………………………………………………………………………………………（ ） 2、小明看一本书，看过的页数与剩下的页数成反比例。 ………………………………………………（ ） 3、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。………………………………………………………………………（ ） 4、15 12不能化成有限小数。 ……………………………………………………………………………………（ ） 5、李师傅做了95个零件，全都合格，合格率是95%。 ………………………………………………………（ ） 6、折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况。……………………………………（ ） 7、如果+300元表示存入300元，则-500元表示支出500元。 ………………………………………………（ ） 8、口袋里有3个红球和2个白球，一次摸到白球的可能性是3 2。 …………………………………………（ ） 三、选择（把正确答案前的序号填在括号里）（共5分） 1、把5 4米长的绳子剪成4段，平均每段占全长的（ ） A 5 1 B 4 1 C 51m D 4 1m 2、把10克食盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ） A 1∶11 B 11∶1 C 1∶10 D 10∶1 3、一瓶矿泉水大约是550（ ） A L B ml C m 3 D m 2 4、下面属于方程的是（ ）
新课标人教版小学数学二年级上册教案 一．教材分析本学期教材内容包括下面一些内容：100以内的加、减法的笔算，表内乘法（一），表内乘法（二），认识长度单位厘米和米，初步认识角，从不同的位置观察物体和简单的对称现象，简单的数据整理方法和以一当二的条形统计图，数学广角和数学实践活动等。二、本学期教学的指导思想1、重视以学生的已有经验知识和生活经验为基础，提供学生熟悉的具体情景，以帮助学生理解数学知识。 2、增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。 3、注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。 4、重视引导学生自主探索，合作交流的学习方式，让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。 5、把握教学要求，促进学生发展适当改进评价学生的方法，比如建立学生课堂发言的“奇思妙语录”等。三、本学期教学的主要目的要求（一）、知识和技能方面1、掌握100以内笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算。初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。 2、知道乘法的含义和乘法算式中各部分的名称，熟记全部乘法口诀，熟练地口算两个一位数相乘。 3、初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、1厘米的长度观念，知道1米=100厘米；
初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）；初步形成估计物体长度的意识。 4、初步认识线段，会量整厘米线段的长度；初步认识角和直角，知道角的各部分名称，会用三角板判断一个角是不是直角；初步学会画线段、角和直角。 5、能辨认从不同的位置观察到的简单物体的形状；初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单的轴对称图形；初步认识镜面对称现象。 6、初步了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。 （二）、数学思考方面1、能运用生活经验，对有关数学信息作出解释，并初步学会用具体的数据描绘现实世界中的简单现象。 2、初步了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。初步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。 3、通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，培养学生初步观察、分析及推理的能力，初步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。（三）、解决问题方面1、经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。 2、了解同一问题可以有不同的解决办法。 3、有与同学合作解决问题的经验。 4、初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
新课标下小学数学教学 数学来源于生活，更要回归于生活，以生活化的情境导入学习，更能引起学生的学习兴趣，以实际的生活情境，提供给学生解题的背景，学生才会把知识学以致用，这样才能更有效地激发学生主动学习，自主探索的学习方式的形成。 标签：新课标；小学数学；生活化教学 学生学习过程是获取知识、收集信息，将得到的知识、信息进行整理加工、组合，纳入到已有的认知结构中的一种过程。这种过程，需要受教育者主动完成。为此，在教学中，我们必须遵循儿童认知规律，从学生的实际出发，以新课标理念来指导我们的课堂教学，使学生不仅“学会”数学，而且“会学”数学，“爱学”数学。 新课标指出：“要重视从学生的生活实践经验中学习数学和理解数学。”因此，小学数学教学应力求从学生熟悉的生活情境出发，选择学生周围熟悉的事物来设计数学问题，让学生真正体验数学与生活的关系，以及数学在实际生活中的应用和趣味，从而激发学生学习数学的兴趣，这是我们当前数学教学的主要任务。这就要求我们必须架起数学与生活的桥梁，既要把生活引进课堂，还要让学生带着数学走进生活，让学生在生活中理解数学，体会数学的价值。 1 创设生活情境 兴趣是一种具有积极作用的情感，而人的情感又总是在一定的情景中产生。我们知道，数学源于生活、用于生活。在小学数学教学中，只有把数学知识置于一个生动活泼的情境中，才能让学生在生活中自己去发现问题、分析问题、解决问题，才能更容易激发学生的学习数学的兴趣。因此，在教学中，应注意把问题情境化、生活化，并把学生生活中熟悉的事例引入課堂，让学生看到生活中的数学问题，体会身边处处有数学，从而达到激发学习数学兴趣的目的。只要我们经常像这样根据教学内容，适时设置情境，提出问题让学生自由交流讨论，特别是让学生自己去发现问题，发表自己的见解，得出结论，就更能充分调动学生学习数学的积极性，从而有利于提高学生思维水平，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。只有正确引导学生，在做中学、学中用，将学习与生活紧密结合起来，才能使学生真正成为学习和生活的主人。 2 结合生活实际 许多数学知识较为抽象，小学生由于受思维能力的限制，头脑中还不能及时建立正确的表象，对数学知识的内涵及概念的本质属性还不能及时理解，认知还较为肤浅。为了使学生更好地理解抽象的数学知识，在教学中，应注意把课堂教学内容和生活实际结合起来，并通过观察、比较、描述、操作等方式帮助学生理解、领会所学知识的要点、难点。将学习变为游戏活动，使学生在活动中学习，在活动中实践，在玩中感悟，在学中玩乐之目的。为了使学生对所学的数学概念
人教版小学毕业考试数学试题 一、基础知识。(20分，每空1分) 1、填空： (1)太阳的直径约一百三十九万二千千米，写作( )千米，写成以“万”作单位的数是( )万千米。 (2)人教版小学毕业考试数学试题：120平方分米=( )平方米 3.5吨=( )千克 (3) =2：5=( )÷60=( )% (4)把5米长的绳子平均剪成8段，每段是绳长的( )，每段长( )米。 (5)在、0.16和这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 (6)在一个减法算式中，差与减数的比是3：5，减数是被减数的()%。 (7)把0.5：化成最简整数比是( )：( )，比值是( )。 (8)比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a=2.4时，这个式子的值是( )。 (9)甲乙两地相距26千米，在地图上的距离是5.2厘米，这幅地图的比例尺是( )。 (10)一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少( )。 2、判断：(对的在括号里的“√”，错的打“×”)(5分) (1)平行四边形的面积一定，底与高成反比例。 ( ) (2)一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。 ( ) (3)六年级同学春季植树91棵，其中9棵没活，成活率是91%。( ) (4)钟表上分针转动的速度是时针的12倍。 ( ) (5)正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大16倍。 ( ) 3、选择：(把正确答案的序号填在括号里)(16分) (1) 是一个最简分数，a和c一定是( ) A、质数 B、合数 C、互质数
(2)下面的分数中能化成有限小数的是( ) A、 B、 C、 (3)小丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，( )的糖水最甜。 A、第一天，糖与水的比是1：9。 B、第二天，20克糖配成200克糖水。 C、第三天，200克水中加入20克糖。 D、第四天，含糖率为12%。 (4)用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是( ) A、3.14 B、12.56 C、6.28 (5)一个三角形最小的内角是50度，按角分这是一个()三角形。 A.钝角 B.直角 C.锐角 (6)一根圆柱体钢材长6米，如果沿着与底面平行的方向，将它切成相等的3段，表面积就增加了12.56平方厘米。切开后每个小圆柱的体积是( )立方厘米。 A、3.14 B、6.28 C、4.18 D、18.84 (7)小明从家到学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度。正确算式是() A、(a+b)÷2 B、2÷(a+b) C、1÷( ) D、2÷( ) (8)某校五年级(共3个班)的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人。这个学校五年级至少有______名学生。 A、90 B、107 C、105 D、210 二、计算。 1、直接写出得数：(4分) ×12= 0.5×(2.6-2.4)= ÷3= - = 2.5-1.7= 0.9×(99+0.9)= 3.25×4= 2.2+3.57= 2、解方程：(6分) x-1.8=4.6 = 8x-2x=25.2 4+0.2x=30 3、计算下面各题，能简算的要简算：(8分)
小学数学知识整理 第一部分：数与代数 一、数的认识 【1】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的单位是1。自然数和0都是整数。连续自然数相差1。 【2】像…，-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。 【3】一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个整数含有数位的个数叫做位数。最小的一位数是1。【4】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。（例如）读作：一百零二亿五千零二十万零五十。 【5】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没
有，就在那个数位上写0。（例如）七十亿零三百万四千写作：00。 【6】准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。（例如）把 00 改写成以“万”做单位的数是 125430 万；改写成以“亿”做单位的数亿。 【7】近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。（例如）15 省略“亿”后面的尾数约是 13 亿。【8】四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。（例如）省略 345900 “万”后面的尾数约是 35 万；省略 20 “亿”后面的尾数约是 47 亿。 【9】整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除，或b能整除a。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么我们就说6能被3整除（或6能被2整除），或3能整除6（或2能整除6）。 【10】如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和约数是相互依存的。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么6就是3和2的倍数，2和3就是6的因数（或a的约数）。 【11】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数最小的倍数等于它最大的约数。（例如）9的最小的因数是1，最大的因数是9，最小的倍
2018人教版小学六年级数学毕业考试试题 填空：（共21分 每空1分） 1、读作( )，改写成用“万”作单位的数是（ ），省略 万位后面的尾数约是（ ）。 2、2010年第16届广州亚运会的举办时间为2010年11月12日——11月 27日，那么这届亚运会要经历（ ）个星期还多（ ）天。 3、把2 18 ∶1 2 3 化成最简整数比是( )，比值是( )。 4、3÷（ ）=（ ）÷24= () 12 = 75% =（ ）折。 5、如图中圆柱的底面半径是（ ） 的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的 面积是（ ），这个圆柱体的体积是（ (圆周率为π) 10cm 8cm 6、75= ) ( × 715 × 5 ， 7 5 = (___)7155++ ， 7、1千克盐水含盐50克，盐是盐水的（ ）%。 8、8 2、3、5整除，个位只能填（ ），百位上最大能填（ ）。 9、一所学校男学生与女学生的比是4 ：5，女学生比男学生人数多（ ）%。 10、一座城市地图中两地图上距离为10cm ，表示实际距离30km ，该幅地图 的比例尺是（ ）。 二、判断题：（共５分 每题1分） 1、自然数（0除外）不是质数，就是合数。（ ） 2、小于五分之四而大于五份之二的分数只有五份之三。（ ） 3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的 体积是9立方米。（ ） 4、生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。 （ ） 5、“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛，两 张嘴，三只青蛙……那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系” （ ） 三、选择题：（５分 每题1分） 1、2008年的1月份、2月份、3月份一共有（ ）天。 A ．89 B ．90 C ．91
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 新课标下小学数学与生活的相联系新课标下小学数学与生活的相联系新的一轮课程改革，进一步促使数学生活化，数学与生活进一步接轨是指从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用过程。 数学源于生活，生活中又充满着数学。 因此，数学教学内容应力求从学生熟悉的生活情境出发设计数学问题，让学生真正体验数学与生活的关系，从而实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学。 为此，教师要经常引导学生提供他们所熟悉的经验，充分利用学生现有的知识经验和他们所熟悉的事物组织教学，把学生的生活经验课堂化，将抽象的数学转化为有趣、生动、易于理解的事物，贴近生活，这就要求小学数学教学要与生活进一步接轨。 一、数学情境与生活接轨教师将学生熟悉的生活情境和感兴趣的问题作为数学活动的切入点，能让学生感到数学来自于生活，生活中处处有数学，增强学习的好奇和兴趣，从而进入一个良好的学习状态。 在日常教学中，用学生熟悉的生活经验作教学实例，利用学生已有的生活经验学习数学知识。 如： 在教学《分桃子》一课时，我创设情境： 1 / 4
先要求每个学生拿出 9个桃子放在盘子里，每盘放的个数一样多，有几种放法，可以放几盘？当学生操作完之后，从中选择五种： （1）每盘放 3 个， 93=3（盘）；（2）每盘放 9 个， 99=1（盘）；（3）每盘放 2 个， 92=4（盘），多 1 个；（4）每盘放 4 个，94=2（盘）多 1 个；（5）每盘放 5 个， 95=1（盘）多 4 个。 接下来引导学生观察上面五个除法式子，并提问： 可分成几种情况；学生于是很快的观察到： 一类正好分完，另一类分完后还有剩余的。 于是老师再画龙点睛地指出，正好分完的除法和除法算式，这是我们以前学过的；分了以后还剩余的算式，我们就把它叫做有余数的除法，这样创设生活情景，可以使课堂教学更接近现实生活，使学生身临其境，轻松的接受新知识。 二、数学理解与生活接轨生活是数学的源泉，生活中更是充满着数学问题。 善于捕捉生活现象，沟通数学知识与生活实际的联系，把生活中的问题逐步抽象成为数学问题，是激发学生学习兴趣，并使之产生学习需要的有效方法。 新的课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，探索数学规律，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。 在教学中我们要善于从学生的生活中抽象数学问题，从学生的
六下 第1页 (共4页) 第2页 (共4页) ………○……………密……○……封……○……线……○……内……○……不……○……要……○……答……○……题…………○…………————————————————————————————————————————————————————————————— 学生考号 考生姓名 班 级 2018年人教版小学六年级数学毕业考试试卷 一、填空。（每题1分，共22分） 1、一个数由9个亿、5个千万、3个十万和7个千组成的，这个数写 作（ ），四舍五入到亿位约是（ ）。 2、=12÷（ ）=（ ）：20=（ ）%=（ ）（小数） 3、4×表示（ ），积的倒数是（ ）。 4、小李买了1000元的国库券，定期三年，如果按年利率 2.55%计算，到期时他取回本金和利息一共（ ）元。 5、一个圆柱的底面积是62.8平方分米，高是15分米，它的体积是 （ ），与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。 6、王芳骑自行车，3小时行了75千米，王芳骑自行车的速度是（ ）千米/时，她行1千米需（ ）小时。 7、一个n 边形，它的内角和是（ ）度。 8、六（1）班有28名男生和22名女生，参加数学期中测试时有2人请 病假，那一天的出勤率是 （ ）。 9、分数的分子扩大到原来的8倍，分母缩小到原来的，这个分数（ ）。 10、在1—20的数字中，任意摸取一张，摸到质数的可能性是（ ），摸出（ ）的可能性是。 11、把一个半径a 厘米的圆无限均分，在拼成一个长方形。拼成的长方形的长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 12、一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米 和7厘米，那么第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。 13、下图中长方形面积（ ）平行四边形面积。 二、判断。（每小题2分，共12分） 1、 一个数不是正数就是负数。（ ） 2、 角的大小同边的长短没有关系。（ ） 3、 长方形的面积一定，长和宽成反比例。（ ） 4、 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。（ ） 5、 两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数。（ ） 6、 两个数相乘的积，一定大于这两个数相减的差。（ ） 三、选择。（每题1分，共6分） 1、下面的叙述中，（ ）适合用折线统计图表示。 A.本年级各班人数 B.一年内气温的变化情况 C.商店几种商品的销售量 2、两个完全一样的梯形一定可以拼成一个（ ）。 A.长方形 B.正方形 C.平行四边形 D.梯形 3、10克盐完全溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ）。 A.1:10 B.1:9 C.1:11 4、下面（ ）中两种量成正比例关系，（ ）中两种量成反比例关系。 A.甲、乙 两地相距120千米，汽车每小时所行路程和时间 B.圆的周长和圆的直 C.总钱数一定，花了的和剩余的钱 D.正方体一个面的面积和它的表面积
小学数学新课标论文： 往往是通过被动式的应考而取得的毕业证书,所以,教师坚持博览群书,终身修炼,才能具备厚积薄发的功底,这是有效教学,适合课改的前提条件;而贴近生活实践,把应用意识的培养贯穿于数学学习的全过程,则是实施小学数学课程标准教学的重要方式。 关键词：小学数学课改教师素质授课艺术 新修订的《数学课程标准》指出：“培养学生的探索意识,使学生初步学会使用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”把“解决问题”的教学过程当做数学教学的一种基本形式,即在解决问题的过程中学数学,以解决问题的形式学数学,从而培养学生使用数学知识解决实际问题的水平。作为一名小学数学教师,如何理解课程改革,增强自身素质,提升教学水平,以适合新形势与新要求,作者就近几年的教学经验总结如下。 一、激发学习兴趣,是小学数学教学的基础 爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”激发学习兴趣是促动学生学好数学的保证,是提升课堂教学效率的重要条件,它促使学生去追求知识的奥秘,使学生在良好的动机驱使下全神贯注积极思考,把学习数学当作一种乐趣。在教学中,老师如能注意一些细节,悉心捕捉学生的每一闪光点,给予即时表扬与鼓励,这样能调动学生的学习动机,激发学习兴趣。数学课堂教学要培养学生兴趣,能够从以下几方面入手： (1)要创造和谐的课堂气氛。教师要遵循学生的认知规律和心理性,创设求知情趣,激发学生数学的内驱力。如在导入新课中以设疑提问、创设情境或有趣的故事、游戏等,在练习中竞赛、思辨、判断、展疑等形式来激发学生的求知欲,激发学生创造潜能。 (2) 讲究课堂教学艺术。小学数学教学是一门科学,也同样是一门艺术,它是富有情感性、形象性、独创性的特殊艺术。教师要善于将数学教学中的教育性和科学性,用艺术化的形式“传”诸学生的感官,使之入耳、入脑、入心灵,调动学生学习的积极性和主动性,使学生主动、活泼地实行学习。 二、做一个有学问的教师,是有效教学的前提条件 有学问的教师的学问应体现在书读得比一般的教师都要多,对事物的理解比一般的教师都要透。没有什么事物能使他盲目相信,对一切事物都有自己独立或独到的看法。因其有学问而具有某种独特的气质或教学行为,并且能为绝绝大部分学生和同事所认同。 例如,某六年级数学期末教学质量检测题中,设计了一道关于“图形的放大或缩小”的试题：“在方格纸上将下面左边的图形缩小为原来的1/2,再把缩小后的图形的对称轴画出来。”个别老师对这个试题提出质疑,认为试题指向不明确“,到底是把图形的边长缩小为原来的1/2呢?还是将图形的面积缩小为原来的1/2呢?要求不明确。”如果是在学习过程中,学生提出这样的问题是值得赞赏的。但作为教师提出这个问题,我认为,就显得有点浅薄了。“图形的放大或缩小”,它的属性是一种相似变换,即只改变原来图形的大小,不改变原来图形的形状。放大或缩小后的两个图形一定是相似形。如果教师在教学过程中仅仅“照本宣科”,止步于字面的理解和了解上,学生对这个知识点就会缺乏深刻理解和准确把握,更谈不上形成相关的知识经验。教师应该通过这些具体教学素材的使用,引导学生进一步理解和理解“图形的放大或缩小”这个知识的内涵是大小变化而形状相同。形状相同表明图形内角结构不发生变化,而一个几何图形的大小改变,是源于制约这个图形大小的几何要素的改变。理解不到这点对试题加以质疑,很难称得上“有学问的老师”。一个教师如果没有厚积薄发的功底,那么在教学过程中难于把教学目标提升到促动学生有效发展上来。如何才能做一个有学问的教师呢?有点难,难在相当多的教师读大学或中师时就往往处于学习的被动状态,热爱并主动学好课程的不是很多,往往是通过被动式的应考而取得的毕业证书。所以,不读书是做有学问教师的最大障碍。读好书、常读书,真正做到活到老,学到老,才能使自己更有学问,更有深度,才能使自己的
小学数学第一册数学学期计划 全册教学理念：让不同的孩子在数学上得到不同的发展。 全册教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学数学第一册 全册教材分析：本册教材一共分为十个单元：数一数、比一比、1----5的认识和加减法、认识物体和图形、分类、6-----10的认识和加减法、11-----20的认识、认识钟表、20以内的进位加法及总复习和二个数学活动：数学乐园和我们的校园。本册的教学重点是20以内的进位加法和10以内的加减法，难点是进位加法，这两部分知识和20以内的退位减法是学生学习认数和计算的基础，同时它又是多位数计算的基础。因此，一位数的加法和相应的减法是小学数学中最基础的内容，是学生终身学习与发展必备的基础知识和基本技能，必须让学生切实掌握。本册教材是义务教育的实验教材，是在新课程标准的指导下进行的实验课本，本册教材主要是通过各种各样的活动对学生进行数感及观察能力、思维能力、口头表达能力、学习习惯、合作与交流的能力等方面的培养，让学生对数学产生浓厚的学习兴趣，同时鼓励学生用自己喜欢的方式去学习自己有用的知识，对学生进行有效地思想品德教育，初步了解一定的学习方法、思考方式。 全册教学目标： 1、熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、写0――20各数。 2、初步知道加、减法的含义和加减法算式中各部分部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。 3、初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。 4、认识符号“＝”“＜”“＞”，会使用这些符号表示数的大小。 5、直观认识长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形和圆。 6、初步了解分类的方法，会进行简单的分类。 7、初步了解钟表，会认识整时和半时。 8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 9、认真作业、书写整洁的良好习惯。 10、通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。 全册重、难点： 教学内容是10以内的加减法和20以内进位加法。
人教版小学数学六年级毕业考试模拟试题 一、填空。（20分） 1、一个八位数，千万位和十万位上的数都是5，其他各位上的数都是0，这个数写作（ ），改写成用“万”作单位的数为（ ）万。四舍五入到亿位约是（ ）。 2、( )÷15=0.8=( )%=( )（填成数） 3、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ ）％。 4、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。这个圆锥的高是（ ）厘米。 5、如果3a=4b ，那么a : b = ( )：（ ） 。 6、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3 : 2 ,这两个锐角分别是（ ）度、（ ）度。 7、一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ ）。 8、六一节日期间，商店打八折（按原价的80%）出售一种玩具飞机，每架卖96元，这种玩具飞机的原价是（ ）元。 9. 甲数是乙数的157 ，甲数和两数之和的比是（ ）。 10、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（ ）厘米，高为（ ）厘米的（ ）体，它的体积是（ ）立方厘米。 11 如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是( )立方厘米 二、判断。对的在后面的括号里打“√”，错的打“×”。（5分）
1、甲数比乙数多10%，那么乙数比甲数少10%。 （ ） 2、因为40=2×4×5，所以2、4、5都是40的质因数。 （ ） 3、种了128棵树，128棵全部成活，成活率是100%。 （ ） 4、一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，这个三角形是锐角三角形。（ ） 5、如果ab + 5 =12，则a 与b 成反比例。 （ ） 三、选择。（5分） 1、圆的面积和它的半径 A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 2、下列说法正确的是 A 、表示两个比相等的式子叫做比例。 B 、互质的两个数没有公约数。 C 、分子一定，分数值和分母成正比例。 D 、圆锥的体积等于圆柱体积的31 。 3、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大 ，侧面积扩大 倍，体积扩大 倍。 A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16 4.六（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人数相等。那么六（2）班的人数 六（3）班人数。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D ．都不是 5．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将 A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.缩小6倍 四、计算。（32分） 1、简便计算。（12分） 0.16＋（83－41）÷81 1.7＋3.98＋5 10 3 4.8×3.9＋6.1×454
人教版小学数学五年级下册教学用 书目录 《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册说明 (1) 一、教学内容和教学目标 (1) 二、教材的编写特点 (4) 三、教学中需要准备的教具和学具 (14) 四、课时安排 (15) 各单元的教材说明和教学建议 (17) 一、图形的变换 (17) （一）教学目标 (17) （二）教材说明和教学建议 (17) （三）具体内容的说明和教学建议 (19) 二、因数与倍数 (28) （一）教学目标 (28) （二）教材说明和教学建议 (28) ........ 31 （三）各小节的教材说明和教学建议 1.因数和倍数 (31) 2. 2、 5、 3 的倍数的特征 (36) 3.质数和合数 (41) （四）参考资料 (44) 1. 2、 5、 3 的倍数的特征 (44) 2.质数表 (45) 3.筛法 (4647) 三、长方体和正方体 ........ （一）教学目标 (47) （二）教材说明和教学建议 (47) ........ 50 （三）各小节的教材说明和教学建议 1.长方体和正方体的认识 (50) 2.长方体和正方体的表面积 (56) 3.长方体和正方体的体积 (61) （四）参考教案 (78) 课题一：长方体的认识（片断） (78) 课题二：体积和体积单位 (81) 综合应用：粉刷围墙 (86) 四、分数的意义和性质 (89) （一）教学目标 ........89........ 89 （二）教材说明和教学建议 （三）各小节的教材说明和教学建议 (95) 1.分数的意义 (95) 2.真分数和假分数 (106) 3.分数的基本性质 (114) 4.约分 (120)