《大气受热过程》专题训练1
读下图，回答下面小题。
1．下列判断正确的有( )
①图中现象出现的时间是夜晚②图中现象出现的时间是白天
③此时吹山风④此时吹谷风
A．①③B．①④C．②④D．②③
2．关于图中气温、气压的说法正确的是( )
A．图中等压线的数值自下往上递增B．甲地的气压较同一高度的乙地高
C．图中等温线的数值自上往下递减D．甲地的气压较同一高度的乙地低3．“晚见江山雾，宵闻夜雨来”是对甲地的形象写照。甲地的夜雨较多，其主要原因是该地区( )
A．夜晚的气温高于白天的气温，气流上升
B．夜晚的气温比周围地区的气温低，空气中水汽遇冷凝结，形成降水
C．夜晚的气温比周围地区的气温低，气流上升
D．夜晚的气温比周围地区的气温高，气流上升，在上升过程中气温降低，水汽凝结形成降水
下图为“到达地球太阳辐射量的分布图”，图中曲线分别表示地表吸收太阳辐射量、地表反射太阳辐射量、大气上界太阳辐射量、云层反射太阳辐射量。读图完成下面小题。
4．影响①②曲线变化的主要因素为（）
A．云量厚度B．地势高低C．植被状况D．正午太阳高度
5．近50年来，④曲线在高纬度的数值有减少的趋势，其主要原因是（）
A．气候变暖B．云量增加C．环境污染D．人口增加
霾的形成与水平方向的静风现象、垂直方向的逆温现象、悬浮颗粒物的增加有关。当大气湿度增加时，霾可以转化为雾，因而霾与雾常常相伴而生，统称雾霾。在我国雾霾天气分布的一般规律是，中西部地区少东部地区多，乡村少城市多，春夏季节少秋冬季节多。据此读下图回答下面小题。
6．上图中所示容易出现严重雾霾的天气状况及其原因是（）
A．③——逆温层，风力小B．②——气压高，气温低
C．①——湿度大，降水多D．④——风力小，湿度大
7．雾霾天气对下列相关产业，直接影响最大的是（）
A．果林园艺及乳畜业B．旅游业及交通运输业
C．钢铁及汽车制造业D．环境保护及文教事业
下图为地球表面受热过程图。读图完成下面小题。
8．从数量上看，①>②的原因是
A．②大部分被地面吸收B．②大部分被大气吸收
C．①大部分被大气吸收D．大气对①具有削弱作用
9．阴天夜晚比晴天夜晚气温高，是因为
A．①减弱B．④增强C．③增强D．②增强
10．拉萨郊区农民在冬季给蔬菜大棚覆盖黑色尼龙网的主要目的是
A．削弱反射作用，提高夜间的温度B．阻止太阳辐射，防止夜间温度过低C．增强大气逆辐射，提高农作物存活率D．削弱地面辐射，减少作物水分蒸腾读图，回答下面小题。
11．近地面大气的热量主要来自
A．①太阳辐射B．②大气辐射
C．③地面辐射D．④大气逆辐射
12．图中主要起到保温作用的是
A．①B．②C．③D．④
（题文）霜是近地面空气中的水汽达到饱和，并且地面温度低于0℃，在物体上直接凝华而成的白色冰晶。完成下面小题。
13．（小题1）利于霜冻发生的条件是
A．昼夜温差小B．夜间多云C．强风D．大气逆辐射弱
14．（小题2）为了探究霜冻对农业生产的影响，小组成员在得到有霜冻的天气预报后给棉花试验田浇湿与喷水。与不浇湿喷水的麦田相比
A．霜冻发生机率增加B．霜冻发生机率减少
C．花期不变D．花期滞后
下图是某地某日垂直温度变化(℃/100米)时空分布图。读图，完成下面小题。
15．该日此地发生大气逆温现象的时段是( )
A．8∶00～16∶30B．17∶00～23∶00
C．16∶30～7∶00D．23∶00～5∶00
16．发生大气逆温现象的最大高度约为( )
A．500米B．100米C．350米D．150米
17．当某地大气发生逆温现象时( )
A．空气对流更加显著B．抑制污染物向上扩散
C．有利于成云致雨D．减少大气中臭氧的含量
读“某地区1月份平均气温的等温面(理想模式)图”，回答下列各题。
18．甲、乙、丙三处，气温由高到低的正确排序为 ( )
A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙
C．丙、乙、甲D．丙、甲、乙
19．若甲、乙同在陆地，且位于同一经线上，则甲地 ( )
A．位于乙地北侧B．位于乙地南侧
C．纬度高于乙地D．纬度低于乙地
彩色农业是一种按照颜色多样性进行分类的农业类型。彩色农业没有唯一的定义，可以指种植非单一颜色的农作物，可以指同一农作物直接生产不同颜色产品的农业，也可指使用不同颜色覆膜的农业类型。阅读材料，完成下面小题。
20．与透明地膜相比，用黑色地膜突出的优点是
A．保温更好B．保湿更好C．虫害更少D．杂草更少
21．有农户在温室大棚上方再铺设银色半透明膜，其作用最可能有
①增加室温②降低室温③减少虫害④减少蒸发
A．①②B．③④C．①④D．②③
2016年10月13日20时3分辽宁省气象灾害预警中心发布大雾黄色预警：预计13日22时到14日8时，抚顺、本溪、营口、阜新、铁岭、盘锦地区，沈阳市大部地区、锦州市部分地区、葫芦岛市部分地区及锦州、营口、盘锦、葫芦岛地区沿岸海域将出现能见度小于500米的大雾天气。据此完成下列各题。
22．大雾多起于晴朗的夜晚，主要原因是( )
A．晴朗的夜晚，地面辐射较弱，水汽易凝结
B．晴朗的夜晚，地面辐射较强，水汽不易凝结
C．晴朗的夜晚，地面温度较高，水汽不易凝结
D．晴朗的夜晚，大气逆辐射较弱，地表温度低
23．白天的大雾天气使空气能见度降低的原因之一是( )
A．大雾削弱了地面辐射
B．大雾对太阳辐射具有反射作用
C．大雾改变了太阳辐射的波长
D．大雾增强了大气逆辐射
晴朗无风的夜晚，地面因辐射而失去热量，近地大气层冷却强烈，较高大气层冷却较慢，气温从地面开始向上递增，称为辐射逆温。读图，回答下列问题。
24．图中a表示辐射逆温形成前的气温垂直分布，一般出现在午后；b表示辐射逆温形成后，一般出现在黎明以前。则c出现的时间最可能是
A．上午B．正午C．傍晚D．凌晨
25．逆温的影响有
①利于污染物的扩散②利于雾的形成
③抑制沙尘暴的发生④减轻山区农作物冻害
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
地膜覆盖是一种现代农业生产技术，进行地膜覆盖栽培可有效提高农作物产量和农产品质量。读图甲、图乙，回答下列各题。
26．下列地区相比较，地膜覆盖的保湿、保温、保土作用最显著的是
A．东南沿海地区B．西南地区
C．东北地区D．西北地区
27．山东省农民在春播时进行地膜覆盖，保障了农作物的正常发芽生长，可是山东胶东半岛的一些果农夏季在苹果树下覆盖地膜。苹果树下覆盖地膜的主要作用是
A．减少水分蒸发，有明显保水作用B．反射太阳辐射，增加光效
C．抑制杂草生长，减轻病虫危害D．进一步提高土温，加快生长28．若a.b.c.d.e为不同温度值，则气压值的大小比较正确的是（）
A．甲＞丙＞乙＞丁B．乙<甲<丁<丙
C．甲＞乙＞丁＞丙D．乙＞甲＞丙＞丁
29．下列地理现象与其成因组合，正确的是
A．初冬阴天的夜晚不会有霜冻——大气逆辐射弱
B．夏季白天多云时气温不会太高——大气的散射作用
C．日落后的黄昏天空仍较为明亮——大气的反射作用
D．城市工矿区上空的雾比郊区多—尘埃较多
30．在大气中，臭氧大量吸收太阳辐射中的
A．可见光B．红外线C．紫外线D．可见光、紫外线和红外线
31．读“我国部分地区年太阳辐射总量分布图”，回答下列问题。
(1)图示各省级行政中心中，________的年太阳辐射总量大，原因是____________________。
(2)在直辖市中，________市的年太阳辐射总量最小，原因是____________________。
(3)图中台湾岛西侧的年太阳辐射总量比东侧______________，原因是____________________。
32．太阳辐射是地表能量的源泉。太阳能利用是能源开发的重要领域。分析下列图表，完成下列问题。
(1)据表分析，春分日太阳辐射量的空间分布规律是____________________；影响其分布的最主要因素是__________________________。
(2)夏至日的北极较冬至日的南极获得的太阳辐射日总量少________(卡/厘米2·日)，从日地距离和下垫面两个方面简析其原因。
(3)由下图可知，我国东部35°N以南地区年太阳辐射总量比全球同纬度地区平均值少，简析其原因。
(4)我国30°N西部地区与东部地区相比，年太阳辐射总量大，而气温却低，简述其原因。
33．随着化石能源的日益减少、环境污染的日益严重，可再生能源(特别是太阳能)产业获得了前所未有的发展机遇。下图示意我国多年平均年日照时数和年太阳总辐射量分布，读图及相关材料，回答问题。
材料太阳能光伏电池是通过光电效应或者光化学效应直接把光能转化成电能的装置。我国的光伏产业链中，已投产的有10多家多晶硅企业、60多家硅片企业、60多家电池企业、330多家组件企业，太阳能电池产量占到世界总产量的30%，但多晶硅提纯核心技术主要掌握在国外七大制造商手中，产品主要销售到欧美和日本等国家。
2008年国际金融危机爆发以来，中国的光伏产业遭到重大打击。但有专家预测：今后3～5年内，中国太阳能光伏产业市场前景相当广阔。
(1)说出图中等值线a和b分别所代表的数值大小。
(2)简析图中P地年太阳总辐射量比Q地大的主要原因。
(3)分析我国太阳能光伏电池市场前景广阔的原因。
《大气受热过程》专题训练1参考答案
1．C 2．B 3．D 【解析】1．图示应是山谷一部分，山坡比同一高度大气的气压较低，气温较高，图中现象出现的时间是白天，地面吸热快，升温快，①错，②对。结合山谷风形成原理，此时吹谷风，③错，④对。C对，A、B、D错。2．海拔升高，气压降低，图中等压线的数值自下往上递减，A错。结合图示等压面，甲地的气压较同一高度的乙地高，B对，D 错。海拔升高，气温降低，图中等温线的数值自上往下递增，C错。3．“晚见江山雾，宵闻夜雨来”是对甲地的形象写照。甲地的夜雨较多，其主要原因是甲地位于山谷，夜晚的气温比周围地区的气温高，气流上升，在上升过程中气温降低，水汽凝结形成降水，D对，B、C错。该地区夜晚的气温低于白天的气温，A错。
4．D 5．A【解析】①曲线数值最大，表示到达大气上界的太阳辐射量，②较大，表示地表吸收的太阳辐射量，曲线变化趋势是数值由赤道向两极递减，影响①②曲线变化的主要因素为正午太阳高度。两极地区冰川覆盖，④曲线在两极高纬地区数值大，表示地表反射的太阳辐射量。4．图中曲线分别表示地表吸收太阳辐射量、地表反射太阳辐射量、大气上界太阳辐射量、云层反射太阳辐射量。①曲线数值最大，表示到达大气上界的太阳辐射量，②较大，表示地表吸收的太阳辐射量，曲线变化趋势是由赤道向两极递减，影响①②曲线变化的主要因素为正午太阳高度，D对。云量厚度、地势高低、植被状况不符合由赤道向两极递减的特点，A、B、C错。5．④曲线在两极高纬地区数值大，两极地区冰川覆盖，④曲线表示地表反射的太阳辐射量。近50年来，④曲线在高纬度的数值有减少的趋势，其主要原因是气候变暖，冰川面积减小，A对。③曲线表示云层反射的太阳辐射量，与云量增加有关，B错。环境污染、人口增加对两极地区直接影响小，C、D错。
6．A 7．B 【解析】6．上图中所示容易出现严重雾霾的天气状况是③，原因是有逆温层存在，风力小，水汽易凝结成雾，形成雾霾天气，A对。②图气压变化较大，风力强，不易成雾，B错。①图有降水天气，悬浮颗粒物少，凝结核少，C错。④图风力大，不易成雾，D错。7．雾霾天气影响视线，影响能见度，导致视野范围很小，直接影响最大的产业是旅游业及交通运输业，B对。能见度低，视野范围小，不能直接影响果林园艺及乳畜业、钢铁及汽车制造业、环境保护及文教事业，A、C、D错。
【点睛】霾的形成与水平方向的静风现象、垂直方向的逆温现象、悬浮颗粒物的增加有关，即雾霾形成需要有静风、逆温、凝结核条件。风力大，缺少凝结核，都不易形成雾霾天气。雾霾天气影响能见度，导致视野范围很小，直接影响最大的产业是旅游业及交通运输业。
8．D 9．B 10．C 【解析】8．大气对太阳辐射具有削弱作用，即吸收、反射、散射作用，使得到达地面的太阳辐射减弱。①为没有经过大气削弱的太阳辐射，②为经过大气削弱之后的太阳辐射，所以从数量上看，A>B，选D。
9．大气对地面具有保温作用，保温作用以大气逆辐射的形式实现。大气逆辐射与运量、水汽等有关，多云、阴天时的夜晚相比晴天时，云量大，大气逆辐射强，地面获得的大气热量补偿多，气温高。在图中，D辐射即指向地面的大气逆辐射，选B。
10．拉萨地处青藏高原，海拔高、气温低、昼夜温差大，冬季夜间温度很低，没有防护的蔬菜很可能被冻死。拉萨郊区农民在冬季给蔬菜大棚覆盖黑色尼龙网主要是因为黑色尼龙网可以通过增强大气逆辐射来提高夜间温度，从而提高拉萨农作物存活率，选C。
11．C 12．D 【解析】11．近地面大气的热量主要来自地面辐射，故C正确。
12．大气通过逆辐射对地面起保温作用，图中④表示大气逆辐射，故D正确。
13．D 14．B【解析】13 霜是近地面空气中的水汽达到饱和，并且地面温度低于0℃，在物体上直接凝华而成的白色冰晶。利于霜冻发生的条件是饱和空气、降温条件，大气逆辐射弱，地面热量散失快，降温快，空气中水汽易凝华成霜，D对。昼夜温差小、夜间多云降温慢，不易凝华，A、B错。强风天气水汽不易凝结，C错。
14.为了探究霜冻对农业生产的影响，小组成员在得到有霜冻的天气预报后给棉花试验田浇湿与喷水。与不浇湿喷水的麦田相比，浇湿地中水分在凝结过程中释放热量，土壤温度降的慢，霜冻发生机率减少，B对，A错。土壤温度下降慢，相对较高，花期提前，C、D错。15．C 16．C 17．B 【解析】15．逆温指大气在垂直方向上气温随海拔升高而升高的现象，即气温的垂直变化大于0℃，由图知16∶30～7∶00为逆温出现时间，故选C。16．逆温出现时气温的垂直变化大于0℃，图中逆温出现的最高上限接近350米，故选C。17．逆温现象出现时，大气对流运动减弱，A错误；不利于近地面污染物的扩散，B正确；对流减弱不利于成云致雨，C错误；图中逆温主要出现在近地面对流层，对大气中臭氧含量没有影响，D错误。
18．A 19．D 【解析】18．海拔每升高100米，气温降低0.6℃，根据气温垂直递减规律判断，甲>乙>丁>丙，选A。19．根据图中信息无法确定南北半球，但无论南北半球，气温总是从低纬向高纬递减，图中由于甲气温高于乙气温，且在同一经线上，判断甲地纬度低于乙地，选D。
【点睛】海拔每升高100米，气温降低0.6℃。无论南北半球，气温总是从低纬向高纬递减。
20．D 21．A 【解析】20．与透明地膜相比，用黑色地膜突出的优点是透光条件差，杂草更少；黑色地膜本身增温快，传给土壤的少，夏季有降温作用；都不透气，保湿状况差异不大；虫害差异不是突出优点，D项正确。
21．有农户在温室大棚上方再铺设银色半透明膜，银色膜在白天光照强时，可以有效反射太阳辐射，减弱照射进大棚中的太阳辐射，起到降温作用；半透明膜，对大棚内有增加室温作用，①②对；减少虫害、减少蒸发，单层、双层膜差异不明显，③④错，A项正确。22．D 23．B 【解析】雾在水汽充足、微风及大气层稳定的情况下，相对湿度达到100%时，空气中的水汽便会凝结成细微的水滴悬浮于空中，使地面水平的能见度下降，这种天气现象称为雾。雾的形成条件：一是冷却，二是加湿，增加水汽含量。
22．雾是接近地面的水蒸气，遇冷凝结后飘浮在空气中的小水滴。晴朗的夜晚，大气逆辐射弱，地面辐射损失的热量多，地表温度低，利于水汽凝结，形成大雾。故D正确。
23．白天的大雾对太阳辐射具有反射性，雾越大，反射作用越强，地面得到的太阳光越少，能见度越低，故B正确。
24．A 25．B 【解析】24．a表示辐射逆温形成前的气温垂直分布，一般出现在午后；b 表示辐射逆温形成后，一般出现在黎明以前，故c出现的时间不可能是黎明之前的时间段，也不可能是傍晚，应该在黎明之后的时间段，故A项正确。
25．逆温出现后近地面温度低，高空温度高，气体将不会对流运动，不利于污染物的扩散；由于近地面的温度较低，有利于水汽的凝结，形成雾；逆温出现后，大气运动会减弱，可以抑制沙尘暴的发生；逆温会增加大气的逆辐射，从而减轻山区农作物的冻害，②③④对，故B项正确。
26．D 27．B 【解析】26．据题干知，地膜覆盖具有保湿、保温、保土作用，选择四个区域中相对最干燥且温度偏低（纬度偏高）、土壤水肥容易流失的地区，综合考虑，最佳选择是西北地区。故D正确。
27．在果树下进行覆盖的特殊地膜，反射率高，可反射太阳辐射，增加果树下部光照，提高光合效率，而且可使苹果着色均匀，提高产品质量。故选B
28．C【解析】同一地区高度越高气温越低，故气温由到小排列为abcde，根据同一水平方向上气温越高气压越低，由图可知，甲处等温面下凹，为低温，则气压高，乙处等温面上凸，为高温，则气压低，故近地面水平方向上的气压甲＞乙；同理，高空水平方向上的气压丁＞丙；已知同一地点地势越高，气压越低，则气压乙＞丁。综合得知，气压值大小为甲＞乙＞丁＞丙，C正确。故选C。
29．D【解析】初冬阴天的夜晚不会有霜冻，是因为阴天时，大气逆辐射强，A错误。夏季白天多云时气温不会太高，是云层反射太阳辐射，是大气的反射作用，B错误。日落后的黄昏天空仍较为明亮，是大气的散射作用，C错误。城市工矿区上空的雾比郊区多，原因是工矿区上空的尘埃较多，凝结核多，D正确。
30．C【解析】在大气中，臭氧大量吸收太阳辐射中的紫外线，对其它的吸收得较少。31．(1)拉萨位于青藏高原上，青藏高原地势高，大气稀薄，晴天多，大气对太阳辐射的削弱作用小；纬度位置较低
(2)重庆属盆地地形，雨雾天较多，削弱了太阳辐射
(3)大东部是迎风坡，雨天多，对太阳辐射起到了削弱作用
32．(1)从赤道向两极递减太阳高度
(2)73 夏至日时，地球处于绕日公转的远日点附近，获得的太阳热量较少；冬至日时，地球运行到近日点附近，获得的太阳热量较多。此外，由于北极和南极下垫面性质的差异和北极上空水汽多、云量大，也是北极点附近海平面太阳辐射少的原因之一。
(3)我国东部南方地区(35°N以南)受季风气候影响，降水多，对太阳辐射削弱作用强。
(4)我国30°N西部为青藏高原，海拔高，空气稀薄；气候干旱，晴天多，对太阳辐射削弱较小，所以地面得到的太阳辐射总量比东部大；但由于西部海拔高、空气稀薄，吸收地面辐射少，大气的保温作用弱，所以西部地区气温较东部低。
33．(1)2600；40。
(2)①纬度较低，太阳高度角大；②地势较高，空气稀薄，大气对太阳辐射的削弱作用小。
(3)①我国能源需求量大；②太阳能是清洁无污染的可再生能源；③我国太阳能资源丰富。【解析】（1）图中多年平均日照时数差为400，多年平均年太阳辐射总量差为10，读图可知，a地位于小兴安岭和长白山地区，由于位于山区，空气湿度大，阴雨天多，太阳辐射能少，所以多年平均日照时数少，故其值为2600；b位于四川盆地，阴雨天气多，太阳辐射能低，多年平均太阳辐射总量小，故a点数值为40。
（2）从图中可以看出P地位于青藏高原，其地势较高，空气稀薄，获得的太阳辐射多；P 地纬度较低，正午太阳高度角大；所以P地年太阳总辐射量比Q地多。
（3）我国人口众多，工业发展速度快，能源需求量大；我国地域广阔，太阳能资源丰富；太阳能是清洁的可再生能源、可以永续利用；国家对于太阳能发展支持，所以我国太阳能电池市场前景广阔。
平行四边形综合训练拔高题 一．选择题（共15小题） 1．如图，?ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（） A．3 B．6 C．12 D．24 2．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26 C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 3．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④ 4．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（） A．3300m B．2200m C．1100m D．550m
5．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP 的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（） A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 6．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为（） A．30 B．40 C．50 D．无法计算 7．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（） A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3
八年级数学下册平行四边形的培优专题训练
一、基础归纳 1．性质：按边、角、对角线三方面分类记忆． 平行四边形的性质 ...???? ????? ??? ????? 对边平行；边对边相等对角相等；角邻角互补对角线：对角线互相平分 另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等． 2．判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆． 边 ?? ??? 两组对边分别平行 一组对边平行且相等两组对边分别相等 角：两组对角分别相等 对角线：对角线互相平分 3．注意的问题： 平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理． 学习时注意它们的联系和区别，对照记忆． 4．特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形） 二、基本思想方法 研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究． 【典例分析】 的四边形是 平行四边形
例1．已知：如图1，在ABCD 中，AB =4cm ，AD =7cm ，∠ABC 的平分线 交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm ． 解析：由平行四边形的性质知，AD ∥BC ，得∠AEB =∠EBC ， 又BF 是∠ABC 的平分线， 即∠ABE =∠EBC ，所以∠AEB =∠ABE ．则AB = AE = 4cm ．所以DE = AD －AE = 7－4 =3（cm ）． 又由AB ∥CD ，则∠F =∠ABE ，所以∠F =∠AEB ． 因为∠AEB=∠FED ，所以∠F =∠FED ，故DF = DE = 3cm ． 例2．已知：如图2，在平形四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF =CE ． 求证：DE =BF ． 例3．已知：如图3，在△ABC 中，AB =AC ，E 是AB 的中点，D 在BC 上，延长ED 到F ，使 ED = DF = EB ，连接FC ．求证：四边形AEFC 是平行四边形． A D C B F E (图1) (图2) Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｆ Ｅ C
动点专题 一、应用勾股定理建立函数解析式 例1(2000年2上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 二、应用比例式建立函数解析式 例2（2006年2山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式； (2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由. A E D C B 图2 H M N G P O A B 图1 x y
C 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 例4（2004年2上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y . (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积. 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题． 1．（09年徐汇区）如图，ABC ?中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时， 求BE 的长； （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． A B C O 图8 H
F E D C B A 平行四边形综合提高 一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算 1、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60o ，则∠B ＝_______；若BC ＝4cm ，AB ＝3cm ，则AF ＝___________，□ABCD 的面积为_________． 2 已知 ABCD 的周长为32cm,对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，求 这个四边形的各边长。 二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．那么OE 与OF 是否相等？为什么？ 三 直接利用平行四边形的判定和性质 4、如图在ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。 5、如图，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：四边形AECF 为平行四边形。 H G A B D C E A B D C E F
四 构造平行四边形解题 6、如图2-33所示．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC 且交AC 于F ． 求证：AE=CF ． 7、已知，如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE ，求证：BF=AC [能力提高] 1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形． 求证：△DEF 是等边三角形． 2、如图2-32所示．在ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN=BM ．求证：EF 与MN 互相平分． F B C E D
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（1）、动手操作： 如图①：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么的度数为 . （2）、观察发现： 小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （3）、实践与运用： 将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC 边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F 重合，展开纸片，此时恰好有MP＝MN＝PQ（如图④），求∠MNF的大 小. 【答案】（1）125°；（2）同意；（3）60° 【解析】 试题分析：（1）根据直角三角形的两个锐角互余求得∠AEB=70°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°，根据平行线的性质得到∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到 ∠EFC′=∠EFC=125°； （2）根据第一次折叠，得∠BAD=∠CAD；根据第二次折叠，得EF垂直平分AD，根据等角的余角相等，得∠AEG=∠AFG，则△AEF是等腰三角形； （3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由对称性可知，MF=PF，进而得出△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180°求出即可． 试题解析：（1）、∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°， ∴∠AEB=70°， ∴∠BED=110°， 根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°． ∵AD∥BC，
七年级“动点问题”专项练习 1、已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 |2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B 之间的距离记作 AB，定义：AB=|a﹣b|． （1）求线段 AB 的长． （2）设点 P 在数轴上对应的数 x，当 PA﹣PB=2 时，求 x 的值． （3）M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 移动时，指出当下列结论分别成立时，x 的取值范围，并说明理由：①PM PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．
2、如图 1，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1、3，点 P 为数轴上的 一动点，其对应的数为 x． （1）PA=______________；PB=_____________（用含 x 的式子表示）. （2）在数轴上是否存在点 P，使 PA+PB=5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由． （3）如图 2，点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 D 向右运动，同时点 A 以每秒 5 个单位的速度向左运动，点 B 以每秒 20 个单位的速度向右运动，在运动过程中，M、N 分别是 AP、OB 的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．
3、如图，已知 A（﹣4，3）、B（﹣1，3）、C（﹣2，1），△ABC 中任意一 P（x0，y0）点平移后对应的点为 P1（x0+2，y0﹣1），将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1． （1）画出△A 1B 1 C 1 ． （2）直接写出 A 1、B 1 、C 1 的坐标． （3）在坐标轴上是否存在点 P，使△PB1C1的面积等于△ABC 的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
R P D C B A E F F E A D B C M N C A D B F B C D E P F E A B C 平行四边形专题练习 一、选择： 1、如图,D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点,AH 是高,如果5ED cm =,那么HF 的长( ) (A )5cm (B )6cm (C )4cm (D )不能确定 第1题图 第2题图 第3题图 2 、如图,任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H,若对角线AC 、BD 的长都为20cm,则四边形 EFGH 的周长是 ( )? A.80cm B.40cm C.20cm D.10cm 3、如图,已知四边形ABCD 中,R 、P 分别是BC 、CD 上的点,E 、F 分别是AP 、RP 的中点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时,那么下列结论成立的是( ) A.线段EF 的长逐渐增大 B.线段EF 的长逐渐减小 C.线段EF 的长不变 D.线段EF 的长与点P 的位置有关 二、解答题： 1、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 分别为BD 、AC 的中点。 求证：()12 EF BC AD =- 2、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，M 、N 分别为AB 、DC 的中点，DE ⊥BC ，垂足为点E 。求证：MN=BE 。 3、正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，P 为BD 上任一点，若AB=4。 求（1）PA+PE 的最小值；（2）PA －PF 的最大值。
A B B 4、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD ，若AC=2cm ，求ABCD S 梯形 5、菱形ABCD 中，∠DAB=50°，DE 是高交AC 于点P ，求∠CPB 的度数。 6、四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB=90°，O 、E 分别为AB 、CD 的中点。 求证：OE ⊥CD 。 7、如图，BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，E 为AC 的中点。 （1）求证：DE ∥BC ； （2）求证：DE= 1 ()2 BC AB 8、△ABC 中，∠B=2∠C ，E 为BC 的中点，AD ⊥BC 。 求证：DE= 12 AB
第五章 特殊平行四边形难题综合训练 1、正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，且G 为BC 的三等分点，R 为EF 中点，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 2、如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形的边长为 . 第1题 第2题 第3题 第4题 3、如图，平面内4条直线l 1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、l 4上，该正方形的面积是 平方单位． 4、如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 . 5、如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED =2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE =1，AG =4，则AB 的长为 . 6、如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．32 第5题 第6题 第7题 第8题 7、如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B =120°，OA =2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（ ） A 、（2,2-） B 、（2,2-） C 、（3,3-） D 、（2,2--） 8、如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于
1、在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． 2、如图，已知，□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形． 3、在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 4、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形． 5、已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD． 6、如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE=DF； （2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形 MENF的形状（不必说明理由）． 7．已知：如图，在?ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．
8．如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG． （1）求证：四边形GEHF是平行四边形； （2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中 的结论是否成立 9、如图所示．?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF． 10．已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，，求平行四边形ABCD的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平 行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，），B（﹣2，3），C （2，3），点D在第一象限． （1）求D点的坐标； （2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移 个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少
中考动点问题专项训练（含详细解析） 一、解答题 1. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿向点匀速运动，速度是；同时， 点从点出发沿方向，在射线上匀速运动，速度是，过点作交于点，连接，，交于点．设运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，四边形是平行四边形； （2）设的面积为，求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使得的面积为矩形面积的； （4）是否存在某一时刻，使得点在线段的垂直平分线上． 2. 已知：如图，在中，，，，点从点出发，沿向点匀速运动，速 度为；过点作，交于点，同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接．设运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，四边形为平行四边形? （2）设四边形的面积为，试确定与的函数关系式； ?若存在，请说明理由，若存在，求出的（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使 四边形 值，并求出此时的距离． 3. 已知：和矩形如图①摆放（点与点重合），点，，在同一条直线上， ，，．如图②，从图①的位置出发，沿方向匀速运动，速度为； 与交于点．同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过作，垂足为，交于，连接，，当点停止运动时，也停止运动．设运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，? （2）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式；
?若存在，求出的值；若不存在，请（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使 五边形矩形 说明理由； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的垂直平分线上?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 4. 如图，在中，，，点从点出发，在线段上以每秒的速度向点 匀速运动．与此同时，点从点出发，在线段上以每秒的速度向点匀速运动．过点作，交于点，连接，．当点到达中点时，点与同时停止运动．设运动时间为秒（）． （1）当为何值时，． （2）设的面积为，求出与之间的函数关系式． （3）是否存在某一时刻，使?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 5. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿向点匀速运动，速度是，过点 作交于点，同时，点从点出发沿方向，在射线上匀速运动，速度是，连接，，与交于点，设运动时间为． （1）当为何值时，四边形是平行四边形； （2）设的面积为，求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使得的面积为矩形面积的； （4）是否存在某一时刻，使得点在线段的垂直平分线上． 6. 已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动， 速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题： （1）当为何值时，? （2）设的面积为，求与之间的函数关系式；
！ 平行四边形专项练习题 一．选择题（共12小题） 1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边相等，一组对角相等 C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线 （ 2．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180° 3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两 张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2 ，中间一张 正方形纸片的面积为S 3 ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（） A．4S 1 B．4S 2 C．4S 2 +S 3 D．3S 1 +4S 3 4．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） ①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④ D．①③④ ！ 5．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（） A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（） A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（） ？ A． B．4 C．2 D． 8．如图，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（） A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 9．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（） A．66° B．104° C．114°D．124°10．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（） )
菱形矩形正方形 第一个知识点： 1. 互相推导 2. 斜边上的中线问题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。证明？ 3. 辨析：目前两个零散在外面的直角三角形知识： ①30°所对的直角边是斜边的一半（一个角是30°的直角三角形） ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 第一批例题： 1. 如下图，P 是矩形ABCD 的边AD 上的一点，矩形的两条边AB ，BC 的长分别是6和8， 那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） 第1题图 第2题图 第3题图 A ．4.8 B ．5 C ．6 D ．7.2 O D A B C P F E B D A C
2. 如上图，在菱形ABCD 中，∠BAD =80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂 足，连接DF ，则∠CDF =（ ） A ．80° B ．70° C ．65° D ．60° 3. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ， Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQ ：S 正方形AEFG 的值等于____________. 4. 如图，四边形ABCD ，连接各边中点E 、F 、G 、H 得到新的四边形EFGH ，证四边形 EFGH 是平行四边形。 5. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重 合，则折痕EF 的长为（ ） 第5题图 第7题图 A ．6 B ．12 C ． D ．6. 在矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，AB =6，E 是边BC 上的点，以AE 为折痕折叠纸片， 使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为____________。 7. 如上图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 上，且DC =3DE =3a ，将矩形沿直 线EF 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点P 处，则FP =______________。 8. 如图，在菱形ABCD 中，AB =5，对角线AC =6，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，则 AE 的长为_________________。 B A B
平行四边形培优专题训练 一.选择题： 1.在平行四边形ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别是AB 和CD 的五等分点,点B 1、B 2和D 1、D 2分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形A 4 B 2 C 4 D 2的面积为1,则平行四边形ABCD 面积为（ ） A.2 B. C. D.15 2、如图，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF 的值为（ ） A 、125 B 、135 C 、5 2 D 、2 二．填空题： 1.在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 。 2.以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有 个。 3. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________. 4. □ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是________. 5.如图，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，DE ∥AC ，若△ABC 周长为12，则PD +PE +PF = 。 三．解答题： 1.□ABCD 中，E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，求CF 的长. F E D C B A P F E D C B A
初中几何的动点问题专题练习(答案) 1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 1.解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC = ， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ··························· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间4 33 BP t = =秒， ∴515 443 Q CQ v t = ==厘米/秒． ······················· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得 15 32104x x =+?， 解得80 3 x =秒． ∴点P 共运动了80 3803 ?=厘米． ∵8022824=?+， ∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，
平行四边形专项练习题 一．选择题( 共12小题) 1．在下列条件中, 能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行, 另一组对边相等 B．一组对边相等, 一组对角相等 C．一组对边平行, 一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等, 一条对角线平分另一条对角线 2．设四边形的内角和等于a, 五边形的外角和等于b, 则a与b的关系是( ) A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形, 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙, 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1, 另两张直角三角形纸片的面积都为S2, 中间一张正方形纸片的面积为S3, 则这个平行四边形的面积一定能够表示为( ) A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3 4．在?ABCD中, AB=3, BC=4, 当?ABCD的面积最大时, 下列结论正确的有( ) ①AC=5; ②∠A+∠C=180°; ③AC⊥BD; ④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④ D．①③④ 5．如图, 在?ABCD中, AB=6, BC=8, ∠C的平分线交AD于E, 交BA的延
长线于F, 则AE+AF的值等于( ) A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图, 在?ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, AB=6, EF=2, 则BC长为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图, 在?ABCD中, AB=12, AD=8, ∠ABC的平分线交CD于点F, 交AD 的延长线于点E, CG⊥BE, 垂足为G, 若EF=2, 则线段CG的长为( ) A． B．4 C．2 D． 8．如图, 在?ABCD中, AB＞AD, 按以下步骤作图: 以点A为圆心, 小于AD的长为半径画弧, 分别交AB、 AD于点E、 F; 再分别以点E、 F为圆心, 大于EF的长为半径画弧, 两弧交于点G; 作射线AG交CD于点H, 则下列结论中不能由条件推理得出的是( ) A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，对角线AC 平分BAD ∠. （1）如图1，若120DAB ∠=?，且90B ∠=?，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. （2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若90DAB ∠=?，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. 【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=.理由 见解析. 【解析】 试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD= 12AC ，AB=1 2 AC 即可解决问题； （2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题； （3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题； 试题解析：解：（1）AC=AD+AB ． 理由如下：如图1中， 在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， ∴∠D=90°， ∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠B=90°，
∴AB＝1 2 AC，同理AD＝ 1 2 AC． ∴AC=AD+AB． （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E， ∵∠BAC=60°， ∴△AEC为等边三角形， ∴AC=AE=CE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=∠BCE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠CBE，∵CA=CE， ∴△DAC≌△BEC， ∴AD=BE， ∴AC=AD+AB． （3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下： 过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°， ∴DCB=90°， ∵∠ACE=90°， ∴∠DCA=∠BCE， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=45°， ∴∠E=45°． ∴AC=CE． 又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，
２５、（１２分）如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝９０°，ＡＤ＝１８ ｃｍ，ＢＣ＝２４ｃｍ，动点Ｐ从Ａ开始沿ＡＤ向Ｄ以１ｃｍ／ｓ的速度运动；动点Ｑ从点 Ｃ开始向Ｂ以２ｃｍ／ｓ的速度运动。Ｐ、Ｑ分别从点Ａ、Ｃ同时出发，当其中一点到达端 点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ｔｓ． （１）当ｔ为何值时，四边形ＰＱＣＤ是平行四边形； （２）当ｔ为何值时，四边形ＰＱＣＤ是直角梯形； （３）当ｔ为何值时，四边形ＰＱＣＤ是等腰梯形 24、（10分）如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．（1）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？ （3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）. 28. 如图，直线y＝x+1 (k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m+5)x2m+1交于点A、C， 其中点A在第一象限，点C在第三象限. （1）求双曲线的解析式； （2）求A点的坐标； （3）若S△AOB＝2，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
22、（12分）如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点. （1）求证：△ABE≌△DCE （2）四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论． （3）连接EF,当四边形EGFH是正方形时，线段EF与BC有什么关系？请说明理由 ．（满分10分）如下图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24，BC=26，∠B=90°，动点P从A 开始沿AD边向D以1的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3的速度向点B运动．P、Q 同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，问为何值时，（1）四边形PQCD是平行四边形．（2）当为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．
图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方 形的边长为______cm． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 3.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形． 4．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17， AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ 5．以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数 为 . 6．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD ＝2那么AP的长为． 7．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结 EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50°D．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等B．四边相等 C．对角线互相平分D．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的 中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8 B．6 C．4 D．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形 （不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 E A F D C B H G
中心对称与平行四边形的判定 知识归纳 1.中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与 原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 分析：一个图形；围绕一点旋转1800；重合. 2.思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系? 1)区别： 中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上. 2)联系： 如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形. 3.中心对称图性质 1)中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2)中心对称图形的两个部分是全等的． 注：常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等． 正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形如：正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形 4.平行四边形的性质： ①平行四边形两组对边相等。 ②平行四边形两组对角相等。 ③平行四边形对角线互分平分。 5.平行四边形判定： 定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 6.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 7.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线。 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
动点问题专题训练 1、如图，在直角梯形ABCD 中AB ∥CD, AD⊥CD, AB=8, CD=12, AD=3,动点P 从点C 出发，以每秒2个单位的速度匀速向点D 运动，动点Q 从点A 出发，以每秒1个单位的速度匀速向点B 运动.设P 、Q 同时出发，运动时间为t ，请回答下列问题： （1） t 为何值时，四边形PQBC 为平行四边形 （2） t 为何值时，四边形PQBC 为等腰梯形 （3） t 为何值时，四边形PQBC 为菱形若不能，怎样改变Q 点的速度使四边形PQBC 为菱形. （4） 】 （5） t 为何值时，PQ 将梯形ABCD 的面积平分 （6） t 为何值时，PQ 将梯形ABCD 的周长平分 （7） PQ 能否将梯形ABCD 的面积、周长同时平分改变Q 点的速度后能否平分 （8） 连接DQ, t 为何值时△DPQ 是直角三角形 （9） t 为何值时△DPQ 是等腰三角形 （10） △DPQ 能否成为等边三角形 （11） 连接AC 交PQ 于M,点M 的位置是否随着PQ 的运动而改变位置 （12） 求出△AQM 的面积S 与t 的函数关系式. （13） t 为何值时PQ ⊥AC （14） t 为何值时DQ ⊥AC 2、如图，在等边△ABC 中，已知AB ＝BC ＝CA ＝4cm ，AD ⊥BC 于D ，点P 、Q 分别从B 、C 两点同时出发，其中点P 沿BC 向终点C 运动，速度为 1cm/s ；点P 沿CA 、AB 向终点B 运动，速度为2cm/s ， 设它们运动的时间为x(s)。 ⑴ x 为何值时，PQ ⊥AC ； \ ⑵ 设△PQD 的面积为y ，当0＜x ＜2时，求y 与 x 的函数关系式；最值 3） 当0＜x ＜2时，求证：AD 平分△PQD 的面积； 4） x 为何值时，ABDQ 是等腰梯形。 5） x 为何值时，PBQ 是正三角形 6） x 为何值时，PDQ 的面积是ABC 的一半。（或直角三角形） 7） x 为何值时，AC ∥PQ 8） 探索以PQ 为直径的圆与AC 的位置关系。请写出相应位置关系的x 的取值范围。 A C Q A 》
B A D C E O B A D C 平行四边形专题训练 一、选择题： 1.在平行四边形ABCD 中,∠A ：∠B=7：2,则∠C 等于( ) A.40° B.80° C.120° D.140° 2.若从等腰三角形底边上的任意一点作两腰的平行线, 则所成的平行四边形的周长等 于这个等腰三角形的( ) 3.如图所示,四边形ABCD 是CEFG 均为平行四边形,则下列错误的等式是( ) A.∠1+∠8=180° B.∠4+∠6=180°; C.∠2+∠8=180° D.∠1+∠5=180° 8 76 5 132 4 G B A D F C E O B A D F C E G H B A M D F C E (第3题) (第4题) (第7题) 4.如图所示,在ABCD 中,EF 过对角线AC,BD 的交点O,若AB=4,AD=3,OF=1.3,那么,四 边形BCEF 的周长为( ) A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 5.以不共线三点A,B,C 为顶点的平行四边形共有( ) A.1 B.2 C.3 D.无数个 6.平行四边形的一条对角线和一边垂直,且邻边之比是1：2, 那么平行四边形相邻内角 之比是( ) A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1：4 7.如图所示,在ABCD 中,EF ∥BC,GH ∥AB,EF,GH 的交点M 在对角线BD 上,则图中面积相等的两个平行四边形是( ) A. GMFD 和GMEA; B.AEMG 和FMHC; C.AEMG 和EBHM; D.GMFD 和FMHC 8.如图所示,在ABCD 中,E 是BC 边上的三分之一点,则ABE S ：ABCD S 的值为( ) A. 12 B.14 C.16 D.18 二、填空题： 1.若平行四边形的周长为16厘米,且两邻边长度相等, 若高为2厘米,则这个四边形最大内角的度数是_________. 2.如图5所示,平行四边形ABCD 的周长为60厘米,对角线相交于点O,△BOC 的周长比△ AOB 的周长小8厘米,则AB,BC 的长分别为______厘米. 三、创新题：