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圆的性质习题(三)
一、说明满足下列条件的轨迹：(点的轨迹练习题)
1．到定点A的距离等于5cm 点的轨迹是以A为圆心，5cm为半径的圆.
2．经过M和N的圆的圆心的轨迹是线段MN的垂直平分线.
3．到∠AOB两边的距离相等的点的轨迹是∠AOB的平分线.
4．到直线l的距离等于2cm的点的轨迹是平行于l，且到l的距离等于2cm的两条直线.
5．已知直线AB∥CD，到AB、CD的距离相等的点的轨迹，是平行于AB，CD，且到AB，CD距离相等的一条直线.
6．BC给定，等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是BC的垂直平分线.（垂足除外）？
7．OA⊥OB，垂足为O，到OA，OB距离相等的点的轨迹是∠AOB的平分线.
8．底边BC是4cm，面积是10cm2的三角形顶点A的轨迹是平行于BC，且到BC距离等于5cm的两条直线.
9．两个端点分别在两条已知平行线上的线段中点的轨迹是到两条平行线距离相等的一条平行线.
10．和两条已知直线l1和l2距离相等的点的轨迹当l1∥l2时，是到l1、l2距离相等的一条平行线；当l1与l2相交时，是l1与l2交角的平分线（两条）.
二、用反证法证明
1．一个三角形中不能有两个角是钝角.
已知：△ABC. 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是钝角.
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2．已知：如图，AB∥CD，AB∥EF
求证：CD∥EF.
3．一条直线与两条平行线中的一条相交，必与另一条相交.
已知：l1∥l2，l3与l1相交于A.
求证：l3必与l2相交
A;
B C D E F
l3
、l1
&
4．圆的两条相交的弦（直径除外）不能互相平分
已知：⊙O中，弦AB、CD相交于P.
AB、CD不是直径.
求证：AB，CD不能互相平分.
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三、四点共圆练习题(说明：四点共圆是证明较复杂习题的工具，课本不要求)
四点共圆的条件：
1．如果四个点到一定点的距离相等，则这四个点在同一圆上.
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2．如果一个四边形的一组对角互补，那么四边形内接于圆.
3．一个四边形如果有一个外角等于它的内对角，则这个四边形内接于圆.
4．两个同底同侧的三角形，如果它们的顶角相等，则它们的四个顶点在同一个圆上.
1．求证矩形的四个顶点在同一个圆上.
已知：矩形ABCD.
求证：A、B、C、D在同一个圆上.
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2．如图， ABCD, ⊙O过A、B，交BC于E，交AD于F.
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3．如图，两圆相交于A、B，过B的割线与两圆分别交于C、D. P是圆形外一点，连结PC、PD分别交两圆于E、F.
求证：P、E、A、F四点共圆
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4．如图，P、Q、R分别是AB，BC，AD的中点，QP、DA延长线交于S，RP、CB延长线交于T.
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5．如图，AC⊥BC，CE⊥AB，CF⊥AD.
求证：∠AFE=∠B.
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6．如图，BD是⊙O直径，AB⊥AC，AD⊥BC，求证：AF⊥EC，
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