高考专题：匀变速直线运动
基础热身
1．环球网国际军情中心2011年8月28日消息：8月26日，歼—20战斗机在成都某机场再次进行试飞，在空中的歼—20姿态优美，做出各种机动动作．假设歼—20战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间t ，飞行一段时间后返回飞机场，以速度v 做匀减速直线运动，经过时间t 恰好停下，则( )
图K2－1 A ．起飞前的运动距离为v t
B ．起飞前的运动距离为v t 2
C ．匀减速直线运动的位移是2v t
D ．起飞前的匀加速直线运动和返回后的匀减速直线运动的位移大小相等
2．在平直公路上以72 km/h 的速度行驶的汽车，遇紧急情况刹车，刹车的加速度大小为5 m/s 2，该汽车在6 s 内的刹车距离为( )
A ．30 m
B ．40 m
C ．50 m
D ．60 m
3．2011·镇江模拟给滑块一初速度v 0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小
为g 2，当滑块速度大小变为v 02
时，所用时间可能是( ) A.v 02g B.v 0g
C.3v 0g
D.3v 02g
技能强化
4．如图K2－2所示，传送带保持v ＝1 m/s 的速度顺时针转动．现在a 点将一质量m ＝0.5 kg 的物体轻轻地放在传送带上，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a 、b 间的距离L ＝2.5 m ，则物体从a 点运动到b 点所经历的时间为(g 取10 m/s 2)( )
图K2－2
A.5s B ．(6－1) s
C ．3 s
D ．2.5 s
5．有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180 m ；第6分钟内，发现火车前进了360 m ．则火车的加速度为( )
A ．0.01 m/s 2
B ．0.05 m/s 2
C ．36 m/s 2
D ．180 m/s 2
6．如图K2－3所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v 0射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度v 1、v 2、v 3之比和穿过每个木块所用的时间t 1、t 2、t 3之比分别为( )
图K2－3
A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶ 3
D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1
7．汽车遇情况紧急刹车，经1.5 s停止，刹车距离为9 m．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s的位移是()
A．4.5 m B．4 m C．3 m D．2 m
8．2011·天津联考如图K2－4所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则()
图K2－4
A．v b＝10m/s
B．v c＝3 m/s
C．de＝3 m
D．从d到e所用时间为4 s
9．物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移是x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系为()
A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1 10．在一段限速为50 km/h的平直道路上，一辆汽车遇到紧急情况刹车，刹车后车轮在路面上滑动并留下9.0 m长的笔直的刹车痕．从监控录像中得知该车从刹车到停止的时间为1.5 s．请你根据上述数据计算该车刹车前的速度，并判断该车有没有超速行驶． 11．如图K2－5所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝3 m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a＝4 m/s2的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s2.为使货箱不从平板车上掉下来，平板车匀速行驶的速度v0应满足什么条件？ 图K2－5 挑战自我 12. 2011年8月6日，我南海舰队蛟龙突击队演练直升机低空跳伞，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开直升机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s(取g＝10 m/s2)，求： (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？ 课时作业（二） 【基础热身】 1．BD [解析] 由匀加速直线运动的位移公式可知x ＝v t ＝0＋v 2t ＝12v t ，选项A 错误，选项B 正确；匀减速直线运动可以看成是初速度为0的匀加速直线运动的逆过程，故返回后的加速度、位移的大小和起飞前相同，选项C 错误，选项D 正确． 2．B [解析] v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，设刹车时间为t ，则at ＝v 0，解得t ＝v 0a ＝4 s ，故刹车距离x ＝v 02 t ＝40 m. 3．BC [解析] 当滑块速度大小变为v 02 时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v ＝v 02或v ＝－v 02，代入公式t ＝v －v 0a 得，t ＝v 0g 或t ＝3v 0g ，故选项B 、C 正确． 【技能强化】 4．C [解析] 物体开始做匀加速直线运动，a ＝μg ＝1 m/s 2，速度达到传送带的速度时 发生的位移x ＝v 22a ＝12×1m ＝0.5 m ＜L ，所经历的时间t 1＝v a ＝1 s ，物体接着做匀速直线运动，所经历的时间t 2＝L －x v ＝2.5－0.51 s ＝2 s ，故物体从a 点运动到b 点所经历的时间t 总＝t 1＋t 2＝3 s. 5．A [解析] 由逐差法得x 6－x 1＝5aT 2，所以a ＝x 6－x 15T 2＝0.01 m/s 2，选项A 正确． 6．D [解析] 用“逆向思维”法解答．由题知，若倒过来分析，子弹向左做匀加速直线运动，初速度为零，设每块木块长为L ，则v 23＝2a ·L ，v 22＝2a ·2L ，v 21＝2a · 3L ，v 3、v 2、v 1分别为子弹倒过来向左穿透第3块木块后、穿透第2块木块后、穿透第1块木块后的速度，则v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，子弹依次向右穿入每个木块时速度比v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，因此选项A 、B 错误．由v 3＝at 3，v 2＝a (t 2＋t 3)，v 1＝a (t 1＋t 2＋t 3)．三式联立，得t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，因此选项C 错误，D 正确． 7．B [解析] 由x ＝12at 2，解得a ＝8 m/s 2，最后1 s 的位移为x 1＝12 ×8×12 m ＝4 m ，选项B 正确． 8．ABD [解析] 小球沿斜面向上做匀减速直线运动，因从a 到c 和c 到d 所用时间相 等，故经过c 点时恰为从a 到d 所经历时间的中间时刻，v c ＝x ad 2T ＝6＋62×2 m/s ＝3 m/s ，选项B 正确；因x ac ＝x ab ＋x bc ＝7 m ，x cd ＝x bd －x bc ＝5 m ，由Δx ＝x ac －x cd ＝aT 2得：a ＝0.5 m/s 2，由 v 2b －v 2c ＝2ax bc 可得，v b ＝10 m/s ，选项A 正确；从c 到e 所经历的时间t ce ＝v 0a ＝6 s ，故从d 到e 所用的时间t de ＝t ce －T ＝4 s ，de ＝12at 2de ＝4 m ，选项C 错误，选项D 正确． 9．ABC [解析] 如图所示，物体由A 沿直线运动到B ，C 点为AB 的中点，物体到达C 点时速度为v 1，若物体做匀加速直线运动，A 到B 的中间时刻应在C 点左侧，有v 1>v 2，若物体做匀减速直线运动，A 到B 的中间时刻应在C 点右侧，仍有v 1>v 2，故A 、B 正确，D 错误；若物体做匀速直线运动，则v 1＝v 2，C 正确． 10．12 m/s 没有超速 [解析] 设汽车刹车前的速度为v 0，汽车刹车时加速度大小为a .将汽车刹车到速度为零 的运动看成逆向的匀加速运动，则 x ＝12 at 2 v 0＝at 解得v 0＝12 m/s 因12 m/s ＝43.2 km/h ＜50 km/h ，故汽车没有超速行驶． 11．v 0≤6 m/s [解析] 设经过时间t ，货箱和平板车达到共同速度v .以货箱为研究对象，由牛顿第二定律得，货箱向右做匀加速运动的加速度为 a 1＝μg 货箱向右运动的位移为 x 箱＝12 a 1t 2 又v ＝a 1t 平板车向右运动的位移为 x 车＝v 0t －12 at 2 又v ＝v 0－at 为使货箱不从平板车上掉下来，应满足 x 车－x 箱≤l 联立得：v 0≤2(a ＋μg )l 代入数据：v 0≤6 m/s. 【挑战自我】 12．(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s [解析] (1)设直升机悬停位置距地面高度为H ，伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0，着地时，速度为v 1，相当于从h 1高处自由落下．在匀减速运动阶段，有v 21－v 20＝－2ah ， 即52－v 20＝－2×12.5×h 在自由落体运动阶段，有v 20＝2g (H －h ) 即v 20＝2×10×(224－h ) 联立解得h ＝99 m ，v 0＝50 m/s 以5 m/s 的速度落地相当于从h 1高处自由落下 即2gh 1＝v 21 所以h 1＝v 212g ＝522×10 m ＝1.25 m. (2)设伞兵在空中的最短时间为t ，则在自由落体运动阶段，有v 0＝gt 1， 解得t 1＝v 0g ＝5010 s ＝5 s ， 在匀减速运动阶段，有 t 2＝v 1－v 0a ＝5－50－12.5 s ＝3.6 s ， 故所求时间t ＝t 1＋t 2＝(5＋3.6) s ＝8.6 s.
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