二元一次方程组解法(加减法)评课稿
二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法为以后函数等知识的学习打下基础.
一、首先本节课教师所设计的一系列的教学活动都是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的。教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想引入除了带入消元法还有其他方法吗?从而导入新课即加减法解二元一次方程组.激发学的
求知欲和学习积极性。
二、教师向学生提供充分从事数学活动的机会，具体体现在对于不同系数的二元一次方程组不同方法的优化和选择，例如对于系数相同系数互为相反数的，系数互为倍数的，系数没有特殊关系的二元一次方程组 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
三、教师教学过程中真正体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。通过和独立探索，小组合作交流，组内展示和班级展示等环节突出了学生的主体地位。
四、教师在教学过程中评价贯穿于每一个教学环节，充分体现了评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，同时本节课评价目标多元、评价方法多样，如对学生学习能力，学习方法学习态度，包括字迹书写，对数学学习的评价不仅关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，关注学生数学学习的水平，更关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
五、设计好的问题 让学生经历思想方法的形成过程"消元--二元一次方程组的解法"的教学中蕴含的思想方法体现了数学思想方法的层次性的特点，这种层次也反映了对数学内容本质的认识的概括程度的高低。这里化归是第一个层次，消元是第二个层次，代入和加减是第三个层次恒等变换是第四个层次。从培养学生良好的思维习惯和方法的角度看、本节课的教学不仅要让学生学会用加减法解二元一次方程组，更重要的是要引导学生产生和理解消元思想，体会解决新问题的过程(化归)。消元是学生自觉地、主动地理解和掌握代入法、加减法等具体解法的基础 也是避免死记硬背解法程序的关键。
要使学生真正理解数学思想方法，必须要有他们自己身体力行的实践，从自己亲身经历的探索思考过程中获得体验，从自己不断深入的概括活动中，获得对数学思想方法的领悟。因此 在数学教学设计中 在运用数学思想方法产生解决问题策略的"关节点"上 要注意
提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，结合问题的解决，让学生经历思想方法的形成过程。
在教学设计时，还要注意例子的选择。一个好例子胜过百次抽象说教。好例子能给学生的数学活动提供一个"生长点"使他们在遇到具体问题时能受到例子的启发而想到该怎么做
也有助于结合它们理解解决问题的思想方法。例子的选择要注意指向核心的知识和思想方法。例如：在"二元一次方程组的解法"的教学设计中，黄老师都使用了如和的解方程组例子。教师的本意是突出训练整体代换的方法进行消元。实际上相比化归、消元而言，整体代换更是技巧，如果是方法，也是比前文讲的"恒等变换"还要最低层次的方法。作为二元一次方程组织的解法的第一课时，本节课选择的例题和练习应更关注基本题型以更有助于学生对基本思想方法的理解。
3.发挥小结的作用，让学生学习的思想方法也纳入认知系统。课堂小结不仅引导学生归纳知识结构，还对思想方法进行概括总结，本节课采用框架图的方式进行总结，这一框图展示了加减消元法解二元一次方程组的具体步骤，可以结合框图回顾解二元一次方程组的过程渗透算法化、程序化的思想，也可以结合框图总结消元、化归的思想方法。这样处理使得学生对知识、技能、思想方法的总结融为一体，使得思想方法有了载体，知识技能有了灵魂。吴克付
2016.4
《加法交换律和结合律》评课稿 3月5日参加了我校35岁以上教师课堂教学竞赛活动，一上午的时间聆听了本组三位教师所执教的三节风格迥异的数学课，使我受益匪浅，同时也感触颇多。尤其是段校长执教的四年级下册《加法交换律和结合律》一课，从课前准备到课中探究，再到课后延伸，一条主线贯穿始终，两个例题引发探讨，时间安排井然有序，各环节过度恰到好处。我想，何为高效课堂，如此是也。 《加法的交换律和结合律》一课，是在学生经过较长时间的四则运算学习，对四则运算已有较多感性认识的基础上，结合一些实例，学习加法的运算律。在理解的基础上概括加法交换律和结合律，并能用文字和字母表示。本节课在比较加法算式中感悟运算的规律，自发提出关于规律的猜想，在例子中体验、验证猜想，坚定猜想的正确性，从结论形成的过程中获得了科学研究问题的态度与方法。 课程标准提出“让学生经历有效地探索过程”。教学中以学生为主体，激励学生动眼、动手、动口、动脑积极探究问题，促使学生积极主动地参与“观察猜想——举例验证——得出结论”这一数学学习全过程。学生掌握了学习方法，就等于拿到了打开知识宝库的金钥匙。下面就段老师的这堂课说几点自己肤浅的看法： 一、好的开始就等于成功了一半。 课前，老师借助“朝三暮四”这个故事，激发学生主动学习数学的需要，吸引同学们的注意力，为学生进行下面的学习活动创设了良好地氛围。同时，培养了学生的问题意识，为后面的探究学习做好了铺垫，潜移默化地在学生脑中形成转换的思想。这点睛一笔对本堂课学生在自主探究的过程中获取规律起到了举足轻重的作用。 二、朴实无华中张显教学魅力。 整堂课，教师始终作为教学的组织者和引导者，紧紧地围绕并运用问题情境，师生之间积极互动，引导学生自己去发现规律，并学会用多种方法表示，让学生有一种成就感。然后引导学生运用前面的研究方法开展研究，由扶到放，培养了学生探索和解决问题的能力和语言组织能力。在学生提出一些列的数学问题并列出算式之后，教师开始引导学生比较和分析这两道算式之间有什么相同的地方？有什么不同的地方？可以用等号连接吗？问：“观察黑板上的这三道等式，你发现了什么规律？”问：“是不是其他的数之间也存在这种规律呢？请你再举一个这
二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题
《小数加减法》评课稿 何春英 今天听了任晓燕老师执教的《小数的加减法》这堂课，《小数的加减法》是人教版四下的内容，学生在学习这部分内容之前曾在三下学习过小数的初步认识及简单的一位小数加减法，四下学习这一内容之前学习了小数意义和小数的基本性质。在此基础上，学生学习小数加减法是比较轻松的。任老师在本课的教学中立足于促进学生的发展，紧密联系生活实际创设情境，让学生通过自己探索、合作交流获得小数加减法的笔算方法。因此在教学上体现以下三个特点： 第一，紧密联系生活，创设问题情境。老师借助学生喜闻乐见的购书一事设置情境，充分调动学生的积极情绪与爱好。让学生提出“两本书一共花多小钱”和“《数学家故事》比《童话选》贵多少钱”的问题，激发学生学习小数加减法的爱好。顺理成章地引入小数加减法，使学生以最佳状态进入解决问题的活动，主动探索小数加减法的笔算方法。在巩固练习环节体现数学来源于生活，服务于生活的基本理念。在这样的背景下学习，学生更能体会出学习小数加减法计算的意义，感受数学的价值。
第二，教师大胆放手，学生自主探索。由于学生已有整数加减法计算的基础，教学中充分利用这一知识经验促使学生根据已有经验去解决问题，尝试小数加减法的竖式写法，在探索中感悟小数加减法的计算方法。同时，通过师生、生生间的交流活动将初步的感悟上升到新的高度总结出小数加减法笔算的一般方法，进一步理解列竖式时小数点对齐的道理。 第三，重视学生发现问题，提出问题能力的培养。培养学生解决问题能力的前提是，使学生逐渐形成不断发现问题，提出问题的良好习惯。教学时充分利用2004年雅典奥运会跳水比赛情境，为学生提供各种素材和发现问题、提出问题的空间。 第四：在学法指导上，教师的课堂突出“四让”的特色： （1）问题让学生提出； （2）算理让学生发现； （3）疑难让学生研讨； （4）评价让学生参与。 这样既符合了新课程的教育理念，也体现了自主探究课堂教学的特色。
二元一次方程组评课 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础. 一、首先本节课教师所设计的一系列的教学活动都是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的。教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了带入消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．激发学生的求知欲和学习积极性。 二、教师向学生提供充分从事数学活动的机会，具体体现在对于不同系数的二元一次方程组不同方法的优化和选择，例如对于系数相同，系数互为相反数的，系数互为倍数的，系数没有特殊关系的二元一次方程组，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 三、教师教学过程中真正体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。通过和独立探索，小组合作交流，组内展示和班级展示等环节突出了学生的主体地位。 四、教师在教学过程中评价贯穿于每一个教学环节，充分体现了评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，同时本节课评价目标多元、评价方法多样，如对学生学习能力，学习方法，学习态度，包括字迹书写，对数学学习的评价不仅关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；关注学生数学学习的水平，更关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 五、设计好的问题，让学生经历思想方法的形成过程 “消元——二元一次方程组的解法”的教学中蕴含的思想方法体现了数学思想方法的层次性的特点，这种层次也反映了对数学内容本质的认识的概括程度的高低。这里，化归是第一个层次，消元是第二个层次，代入和加减是第三个层次，
二元一次方程组题型总结 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2 的值为_________． （6）．若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组?? ?=++=-10 )1(23 2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-524 3y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量 比的问题的常用方法． 例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1 ，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。 由方程组? ? ?=+-=+-04320 32z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 例（9）．若???-==20y x ，?? ? ??==311 y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为 （10）．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是?? ?-==11 y x ，???==1 2y x ，则这个二
《小数的加法和减法》评课意见 今天听了曾老师执教的《小数的加法和减法》这节课，能感受到曾老师备课充分，较好地把握了教材的编排特点，创造性地使用教材，对例题进行改编。《小数的加法和减法》是人教版四年级下册的内容，学生在学习这部分内容之前曾在三年级下学期学习过小数的初步认 识及简单的一位小数加减法，四年级下学期学习这一内容之前学习了小数意义和小数的基本性质。在此基础上，学生学习小数加减法是比较轻松的。曾老师在本课的教学中较好地把握了学生学习新知的起点，立足于促进学生的发展，本节课主要通过学生自主探究、尝试归纳算法以及师生有针对性的讲解、评议获得小数加减法的笔算方法。因此在教学上体现以下三个亮点： 第一，能联系生活，创设问题情境，注重培养学生的问题意识雪狐，把计算教学与解决问题的教学相机结合。在探究新知环节，曾老师借助较为直观的纸带，创设问题情境，激发学生学习小数加减法的兴趣。顺理成章地引入小数加减法，使学生以较好的状态进入解决问题的探究新知活动，主动探索小数加减法的笔算方法。在巩固应用环节第2、3题的设计，体现数学来源于生活，服务于生活的基本理念。在这样的背景下学习，学生更能体会出学习小数加减法计算的意义，感受数学的价值。 第二，教师基本能做到放手让学生自主探索。由于学生已有整数加减法计算的基础，教学中充分利用这一知识经验促使学生根据已有
经验去解决问题，尝试小数加减法的竖式写法，在探索中感悟小数加减法的计算方法。同时，通过师生、生生间的交流活动将初步的感悟上升到新的高度总结出小数加减法笔算的一般方法，进一步理解列竖式时小数点对齐的道理。 第三，注重学生学情反馈，多让学生板演，做到因材施教。现在的课堂提倡的是高效课堂、有效教学，教师在教学中要做到因材施教、有的放矢。曾教师在教学中能时时关注学生的学习情况，不断反馈给教师，及时调整教师的教学行为，积极开展有针对性的教学。对于小数加减法的计算，我认为不管是在新课教学，还是在练习巩固阶段，都要多让学生上台板演，让学生板演代替教师板演。通过板演不断反馈学生的学习情况，及时矫正学生在计算过程中的错误和问题，既节省了教学时间，又提高了学习效果。同时，曾老师在板演过程中能特别强调书写格式，如小数点对齐，进位作记号，时时规范学生的学习行为，不断提高学生的计算能力。 不足：1、面对“列竖式为什么要对齐小数点”这个重点和难点，应组织学生进行小组讨论，合作交流。从学生富有个性的理解和表达中，自主提炼出“小数加减法”的计算方法，这些在传统的教学需要教师总结、归纳的学习重点，在学生充分体验、感受的基础上被自主发现，成为学生对知识进行“再创造”的成果。 2、曾老师在新知的探究环节创设的情境只是较为直观，生活气息还不够。在实际的教学中我们可以体会到：创设情境，使数学充满生活气息是数学课堂教学前进的方向，是落实新课程标准的有力体
《二元一次方程组解法复习》评课稿 初一数学组选择了单元复习课课型，有备课组长沈彩芳老师执教。整堂课结构严谨，教学流畅，基本完成了教学目标，是一堂成功的观摩课，对新的教学模式作了有益地探索。 一、复习模式的变更 传统的数学复习课，通常以简单的知识点呈现，大容量题型的强化训练代替了学生的能力培养，这在一定程度上抑制了学生的主动性、创造性及学习热情。本节课，教师课前布置了“问题生成单”，明确复习要求，如此可使学生不受课堂教学的时间限制，创设了宽松的学习环境，然后，利用四人互助小组在课堂上进行适当交流，取长补短，归纳小结。这样既促进了个性发展，又兼顾了全面，使每个学生都能积极参与整个教学过程。这是知识的整合过程，也是一种能力的锻炼，使学生对问题的理解更加深刻。 二、教学流程的创新 本课教学过程可分为两个阶段，第一阶段是“问题生成”到“问题评析”，第二阶段从“新问题”到“能力拓展”。学生从教学情景的创设到“问题生成单”的合作评析等过程，使学生明确本节课所要复习的内容。在学生建构初步认识的基础上，进行第二阶段的拓展提升，教师提出更高层次问题，同样组织各小组讨论，尽快找到解决问题的途径。 例如：请你根据消元的思维方法，试着解决如下的三元一次方程。相信自己，你能行！ x-y=1 ① x+y+z=26 ② 2x-y+z=18 ③ 同学们在刚才总结方法的基础上，继续讨论，尽快拿出解题方案。这时，课堂上再次出现“冷静——活跃——激动”的场面，课堂气氛达到高潮。让学生自告奋勇举手发言，在平等、和谐、宽松的民主气氛中发表见解，学生思维的广度和深度都能得以充分地展开。 三、实验的结果与体会 1、通常，数学复习课仅仅是教师讲、学生听、课后练。新教学模式能充分
评课稿 最近几次参加数学研讨，听从专家的教诲，都是让一线教师把握好计算方法的多样性，解决好算例与算法的关系。今天刘老师这节计算计算课却给我们一种清新自然、返璞归真的感觉。 我认为本节课有以下特色： 1、课前导入设计合理 青岛版教材中有的情景不适合我们的学生，情境应尽可能接近学生的经验，能引起学生参与探究的兴趣。学生的兴趣有个共同的趋向，那就是倾向于与自己关系密切或熟悉的事物。因此，如果把发生在学生生活中的每一件事、每一个人纳入到课堂中来，都会引起其极大的兴趣，与其产生共鸣。刘老师能引领学生到美丽的青云湖游玩，从实际出发创设情境，既贴近学生生活，又引发学生学习兴趣。 2、课堂气氛活跃 刘老师在组织学生摆小棒，拨计数器，小组讨论等环节中体现出高超的课堂调控能力、很强的亲和力，形成了一种“活而不乱”“动中有静”“静中有动”的课堂。现在教学提倡教师离开讲台走近学生了，这样的课堂活跃了，学生再也不是俯首贴耳的小绵羊了，他们的头抬起来了，手动起来了，话多起来了，身子挺起来了……这说明新课程所倡导的新观念，已经开始影响、引导教学实践的改革。与此同时，许多教师普遍感到：现在的课越来越难上了，特别当学生真的“动”起来的时候，新的问题出现了，课堂气氛固然活跃，自己却难以控制，常常使课堂陷入“天下大乱”，使自己面临进退两难的尴尬境地。其实，教学并不是越热闹越好，也并不是笑声越多越好。安静、有序的愉快课堂气氛也是新课程所刻意追求的。 2、在优良的教学情景中实现了三维目标的和谐统一。 几乎所有的教师都认可，作为课程目标，必须关注知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三维目标，但前一个目标是容易量化检测的，后两者却难以测量，传统的计算教学只是让学生牢记法则，通过反复单一的训练形成计算技能，采用了“满堂灌”、“满堂练”，而忽视了学生通过积极探索来获取知识的过程，使计算教学尤其是计算复习教学变得乏味无趣。而本节课位老师真正把学习的主动权还给
二元一次方程组培优讲义 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ______，b _____． 如果25mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m _____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． （6）．若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若450x y -=，那么125125x y x y -+=_________． 由方程组? ??=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
《代入消元法——解二元一次方程组》评课稿 授课人 评课人 《代入消元法——解二元一次方程组》评课稿聆听了王老师的课。下面就王老师的《代入消元法——解二元一次方程组》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师以学生传统文化中的鸡兔同笼为问题背景，激发学生探索欲望，得到的一个二元一次方程组。一小部分学生能够猜测出问题的答案，但是说法不规范，书写也不规范。教师以例题为依据，板演解题过程，学生总结步骤，形成规范口诀。在问题中，比例应该比较好使，用一个未知数或者两个未知数都行。有两组解，可以求出二元一次方程相应的系数，这种问题等同于初二的两点式求直线解析式。教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾： 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有四点，王老师没有注意到。掺杂了未知数的二元一次方程组，实则是三元一次方程组，学生产生畏难情绪，应该多做练习。三连等式可以根据拆分的选择变成二元一次方程组。关于内项之积等于外项之积的转换，学生存在不懂现象，应该加大练习。用列表法可以辅助解决积分类的实际问题。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，
《分数、小数加减混合运算》评课稿 十月十日，王艳老师在七年级一班给我们上了一堂《分数、小数加减混合运算》的公开课。《分数、小数加减混合运算》是全日制聋校数学实验教材第十三册第一单元的一节新授课。这部分内容是在学生掌握了小数、分数加减法以及分数和小数的互化的基础上，对小数、分数的知识进行综合运用，它又是今后学习分数、小数四则混合运算的基础。本节课的教学目标是：(一)认识到分数，小数加减混合运算，应针对题目的具体情况，选择合理、正确的方法进行计算。(二)培养学生具体问题具体分析的习惯。听完本节课，我觉得有以下几方面做的比较好： 1、教师上课的教态自然亲切，手语清晰。 整堂课比较出色的是教师镇定自如，对学生的学习状态比较关注。老师善于引导，善于启发学生进行思考。 2、整堂课的教学思路比较清晰，从情境引入到新课教授，到练习的设计，最后总结，有条不紊。 3、多媒体的教学比较直观易懂。 4、通过类比的方法，给学生总结出分数，小数混合运算较合理的方法，使学生在参与的过程中体验学数学的乐趣． 5、注重数学方法和思想的渗透 小数、分数加减混合运算，是小数、分数互化，小数、分数加减计算等知识的综合运用。对不同的题目来说，或者选用分数计算，或者选用小数计算更好，所以本节教学选用了按题组让学
生进行计算、讨论，目的是使学生对一般的情况取得一些判断，选择算法的经验，提高对计算题的审题能力，同时也使学生认识到最重要的是具体题目要具体分析。在整个学习过程中，都安排了对错题的分析讨论，以帮助学生提高计算的正确率和养成良好的习惯 在教学中需要注意的几点： 1、在教学过程中，新授内容应逐步进行讲解，依次板书，速度不能过快。如在例4的教学中，先把小数化成分数，再把分数化成小数。在计算的过程中，把小数化成分数时，需要先把小数化成分数，然后通过通分、计算这几个步骤完成。而把分数化成小数计算时，不需要通分和约分，只需要把分数化成小数就可以了，让学生在练习中发现选择哪一种方法更简便，以便在以后的计算中能更快、更准确选择方法并计算。 2、在运用课件的过程中，应以课件为辅，起到辅助教学的作用，而不是以课件为主。本节课的主要内容是分数、小数的加减混合运算。教学时重点内容不够突出，而在讲解时一带而过，学生没有深入学习，就不能理解分数化成小数、小数化成分数哪一种更简便。 3、板书要规范。在黑板上书写的数学任何符号等都要规范、整齐，切不可以随意，潦草。呈现在学生面前的知识，学生吸收成自己的知识，不规范，不正确的方式，会导致学生书写的随意、潦草和混乱。
二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 （1） （2） （3）（4）．3．解方程组： 4．解方程组：
5．解方程组： 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组：
10．解下列方程组： （1） （2） 11．解方程组：（1）（2） 12．解二元一次方程组：（1）； （2） ．
13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组 中的b ，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 14． 15．解下列方程组： （1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）
参考答案 一、1，B ；2，B ；3，C ；4，D ；5，B ；6，C ；7，B ；8，C ；9，C ；10，D . 二、11，ax 2+bx +c 、≠0、常数；12，x ＝1；13，y ＝2x 2+1；14，答案不唯一.如：y ＝x 2+2x ； 15，C ＞4的任何整数数；16， 1 12 ；17，二；18，x ＝3、1＜x ＜5. 三、19， 4 3 ；20，（1）设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2由已知，抛物线过)0,2(-A ，B （1，0）， C （2，8）三点，得??? ??=++=++=+-82400 24c b a c b a c b a 解这个方程组，得 4,2,2-===c b a ∴ 所求抛物线的解析式为y ＝ 2x 2+2x －4.（2）y ＝2x 2+2x －4＝2(x 2+x －2)＝2(x + 12 )2 －92；∴ 该抛物线的顶点坐标为)2 9,21(--. 21，（1）y ＝－x 2+4x ＝－(x 2－4x +4－4)＝－(x －2)2+4，所以对称轴为：x ＝2，顶点坐标：(2，4).（2）y ＝0，－x 2+4x ＝0，即x (x －4)＝0，所以x 1＝0，x 2＝4，所以图象与x 轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0). 22，（1）因为AD ＝EF ＝BC ＝x m ，所以AB ＝18－3x .所以水池的总容积为1.5x (18－3x )＝36，即x 2－6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，所以x 应为2或4.（2）由（1）可知V 与x 的函数关系式为V ＝1.5x (18－3x )＝－4.5x 2+27x ，且x 的取值范围是：0＜x ＜6.（3）V ＝－4.5x 2+27x ＝－92(x －3)2+812 .所以当x ＝3时，V 有最大值 81 2 .即若使水池有总容积最大，x 应为3，最大容积为40.5m 3. 23，答案：①由题意得y 与x 之间的函数关系式 30y x =+（1160x ≤≤，且x 整数） ②由题意得P 与x 之间的函数关系式 二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合 的x ，y 的值． 考点： 解二元一次方程组． 分析： 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x ， 求出y 的值，继而求出x 的值． 解答： 解：由题意得： ， 由（1）×2得：3x ﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x ﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y 的值代入（3）得：x= ， ∴． 点评： 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4）．
四年级下册《小数的加法和减法》评课稿 四年级下册《小数的加法和减法》评课稿 听了施xx老师执教的《小数的加法和减法》这堂课，使我受益菲浅，课如其人，施老师的课朴实、实在，她对教学环节的设计，教材的处理，精炼的教学语言，从容淡定的教态等许多方面，都是值得我借鉴和学习的地方，下面我就这堂课谈一些自己的感受。 这堂课在教学方法上诸老师立足于促进学生的发展，紧密联系生活实际创设情境，让学生通过自己探索、合作交流获得小数加减法的笔算方法。因此在教学上体现以下三个特点： 第一，紧密联系生活，创设问题情境。施老师借助整数教学运用迁移的方法，充分调动学生的已有的知识，让学生计算，运用迁移的让旧知识顺理成章地引入小数加减法，使学生以最佳状态进入解决问题的活动，主动探索小数加减法的笔算方法。在巩固练习环节体现数学来源于生活，服务于生活的基本理念。在这样的背景下学习，学生更能体会出学习小数加减法计算的意义，感受数学的价值。 第二，教师大胆放手，学生自主探索 由于学生已有整数加减法计算的基础，教学中充分利用这一知识经验促使学生根据已有经验去解决问题，尝试小数加减法的竖式写法，在探索中感悟小数加减法的计算方法。同时，通过师生、生生间的交流活动将初步的感悟上升到新的高度总结出小数加减法笔算的一般方法，进一步理解列竖式时小数点对齐的道理。 第三，重视学生发现问题，提出问题能力的培养。 培养学生解决问题能力的前提是，使学生逐渐形成不断发现问题，提出问题的良好习惯。教学时充分利用主题图，为学生提供各种素材和发现问题、提出问题的空间。 总之，整节课教学目标在各个教学环节中得到有效落实，教学环节完整有序，层次清晰，师生互动和谐，收到了良好的教学效果。
《加减消元——解二元一次方程组》评课稿 授课人 评课人 《加减消元——解二元一次方程组》评课稿聆听了王老师的课。下面就王老师的《加减消元——解二元一次方程组》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师首先复习回顾了用代入消元法解决二元一次方程组，然后抛出不用代入法能不能解决方程组这个问题。学生探究这个过程，发现消元的根本，然后之前有了找小系数的经验，本节课继续找系数相对合适的进行消元。最后学生总结方法的基本步骤，师生交流确定口诀。教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾： 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有两点，王老师没有注意到。有些方程组需要经过变换才能正常使用口诀，比如带字母的、含有比例的、含有小数系数的。不用求出xy分别等于几，就能求出关于xy的代数式的最终值，这就是整体代入的技巧。 用加减消元法解二元一次方程组也有技巧，能用加法的最好不用减法，因为容易出现去括号等错误。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切
《得数是6、7的加法》评课 最近有幸听了李老师的《得数是6、7的加法》一节课，下面我就谈谈我印象深刻的几点： 1、课堂语言富有激励性。 李老师的语言相当精彩、生动。每次学生回答不出来的时候，李老师都给予一定的鼓励，如：再好好想想；噢,是这样的；你现在明白了吗？……这样学生的积极性就上来了，上课也就敢于发言了，课堂生机勃勃。 2、让学生自主参与课堂活动,达到教学目的。 李老师在教学例题时,让学生自己看图说意后让学生自己提问再让别的学生来解答；让同桌互说1表示什么意思?5表示什么意 思?1+5表示什么意思；在齐读1+5=6和5+1=6后提问:你从中发现了什么?让学生同桌间讨论,学生既参与进来,课堂纪律又得到了保证；还有每当学生回答问题后，都给予一定的评价，如：你真聪明，你真棒……，这样即使没有回答问题的学生也想参与到学习中来了，上课教学面也广泛了。 3、课堂教学有层次感。 李老师在教学中,让学生经历一个从易到难的过程,逐步掌握重点和难点。从例题入手,教会学生一般的得数是6和7加法,然后以练习巩固得数是6和7的加法,最后以开放题,□+□=6和□+□=7结束,并且在教学前者时是让学生自己说,没有提出要求,在教学后者时要求学生按次序说出全部.
一堂课上,我经常可以看到学生们高高举起的小手，学生学得开心，老师同样也开心，一举两得。 但是在最后的练习部分，教师似乎说的有点含糊，没有清晰讲清。 随后又听了姜雪萍老师的一节课，又有了完全不一样的思路： 课的开始进行了6和7的分成与合成的练习，能让旧知识成为新内容学习的基础。钱老师以植树劳动导入本课新授教学，引导学生从图片中获取信息，提出问题，解决问题。又引导学生从不同角度观察画面，从而根据不同的图意列出相对应的加法算式，使学生认识到 5+1=6、1+5=6这两个算式都表示把5个和1个合起来或把1个和5个合起来，都可以算出“一共有q多少人”。要求一共有多少人就是把两部分合起来。 “试一试”通过由青椒红椒合成的一幅图，引导学生学习计算相应的两道得数是7的加法算式，进一步体会相应的两道加法算式之间的联系。 “想想做做”通过让学生看图片、独立思考等练习方式，帮助学生巩固得数是6、7的加法算式。完成“想想做做”1,2两题，学生已初步学会由一道加法算式的得数推想出相应的另一道加法算式的得数，从而培养初步的思维能力。在前面的铺垫基础上，孩子们能够直接反映出加号前后交换位置，得数不变。接着钱老师设计了一些巩固练习。看一道算式，学生说另一道算式的得数，学生对成组记忆掌握较好。我觉得姜老师的课生动有趣很受学生的喜爱。
第五章 二元一次方程组 知识点整理 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22 =-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71 =+y x ⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2 =0 B ．2x +1y =1 C ．3x -5 2 y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、2284 23119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 【巩固练习】1，已知下列方程组：（1）32x y y =??=-?，（2）324x y y z +=??-=?，（3）1310x y x y ?+=?? ??-=?? ，（4）30x y x y +=??-=?， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ） A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 1、 若75331 3=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。 知识点2：二元一次方程组的解定义
《二元一次方程组》评课练习稿 乾安一中王丽敏 各位老师： 大家好！刚才听了王老师上了新教材七年级数学《解二元一次方程组》一课，这节课，王老师着重培养了学生通过我一定行、想一想、试一试等活动来让学生主动探究解二元一次方程组的方法，掌握了解二元一次方程组的方法并能解决实际问题，同时又培养了学生积极参与、团结合作、主动探究的精神。我觉得这是一堂充满生命活力的课堂，能促进学生全面发展的课堂，体现新课标理念的课堂。从中我们得了一些鲜活的经验和有益的启示，具体概括一下几点： 一、教学思路清晰，目标明确，重难点突出 教师根据教学内容，因材施教地制定了教学思路。这节课以“创设情境、导入新课----指导探究---电脑演示等”为线索，整个教学思路清晰。这节课蔡老师突出培养学生自主思考、主动探究的训练，通过想一想、试一试、仪一仪等活动来加深对解二元一次方程组的理解，突出重难点的内容，整个教学做到详略得当，重难点把我准确。这样设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。 二、创设情境，重视探究活动，发挥主体作用 教师能创造机会，让学生多种感官参与学习，把学生推到主体地位，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。由新课开始，让学生体会转化思想。然后，让学生通过问题列出二元一次方程组，看能不能把他转化为学过的一元一次方程，从而解决问题。最后老师又让学生动脑看能不能用学过的知识解决鸡兔同笼问题。整个操作过程层次分明，通过看一看、合作学习、小试牛刀、议一议等环节调动学生动脑、动口，人人参与学习过程，理念概念、表述数理有机地结合起来。让学生既学得高兴又充分理解知识，形象直观地得出解二元一次方程组的方法。培养学生获取知识的能力、观察能力和操作能力。 三、教师素质 教师教态自然，语言清晰，数学语言表述准确，电脑操作演示熟练，提问率高，体现素质教育面向全体学生的要求。 四、板书设计板书设计科学、凝练
人教版四年级数学下册《小数加减混合运 算》听课反思评课稿 听课心得 第二中心小学邢翠翠 五月二十二号，我有幸参加了全市组织的名师送教单元培训活动。在这次活动中聊城名师潘淑燕老师给我们上了一堂小数加减混合运算的课，听潘老师的课不仅是一种学习更是一种享受。 小数混合运算这个内容自己也上过了。这堂课的知识点不难，运算顺序跟整数加减混合运算顺序一样，要注意的无非两点：1、掌握运算顺序；2、小数加减数位对齐，计算结果能化简的尽量化简。尽管简单，学生的错误率还是相当高的。细想原因可能有：1、计算繁琐。题目中两位小数为常见，加上整数部分，一般要加三四次，计算量相当于三四位整数相加减；数位对齐，由于整数相加减对数位的负迁移，一不小心会变成末位对齐；进位退位容易出错，进位时小数点易造成进位干扰，整数减小数时，部分学生对整数根据要求改写成的小数容易遗忘，从而造成计算错误。2、混合运算时由于去盲目“凑整”常会造成计算顺序的紊乱。但是听了潘老师的课让我对这节课有了新的认识，这不仅是一节简单的计算课更是一节培养学生理解能力和解决问题能力
的好课。 听潘老师的好、课让我领略了什么是大家风范，一开始潘老师几句开场白让我看到了潘老师的豪爽和大度。整节课潘老师充分体现了以学生为主体的课堂模式，在解决实际问题中学习和探索小数加减混合运算的顺序和方法更让我深深体会到了数学确实是从生活中来更应该到生活中去的思想。 潘老师在这节课中最大的亮点也就是与其他老师不同之处就是在计算课中注重了解决实际问题能力的培养，使枯燥无味的计算课变得更有趣味性。当学生在遇到难以解决的问题的时候，老师留足充分的时间让学生去理解和消化，而不是一跃而过，这也充分体现了以学生为主体的教学思想。 在课堂中遇到生成性问题时，潘老师的沉着和冷静更让我领略了名师驾驭课堂的能力。对于生成性问题的处理潘老师耐心的采用多样性的教学方法比如：画图法，帮助学生去理解问题，解决问题。在教学过程中队学生细节的关注，比如：书写姿势的培养，更值得我去学习。 潘老师这节课对数学思想的渗透，对孩子的鼓励和启发，对全体学生的关注都是值得我在今后的教学中学习和借鉴的。
1元一次方程组复习 说课稿 高午娟 《二元一次方程组复习》说课稿 各位老师: 大家好！今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。 、教材分析 1教材的地位和作用
二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提咼，又是学习其他数学知识的基础。方程是刻画现实世界实际意义的重要模型，具有着广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。在本在此之前，学生已经学习过一元一次方程, 本章是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论。二元一次方程组的认识为学习一次函数打下了良好的基础，本章的内容是在前面的基础上的进一步发展，即有“一元”向“多元”发展，也是学习后续知识的基础。 2.教学目标 知识目标：通过实例了解二元一次方程（组）和它们的解, 以及如何利用二元一次方程组解决一些实际问题。 能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及 方程组的解，会在实际问题中列二元一次方程组并解方程组。 情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验, 激发学 生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。 3.重点、难点 重点：二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解，正确建立数学模型解决实际问题。 难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。 二、教法 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法, 以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时, 给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。