重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试 数 学 试 题( B 卷)
（全卷共五个大题,满分150分。考试时间１2０分钟) 注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;?
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；?
3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成;?
4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式:抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a
a ??- ?
??，对称轴为2b
x a =。 一、选择题：(本大题12 个小题，每小题4分 ,共4８分)在每个小题的下面,都给出了代号
为A 、B 、C 、Ｄ的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应
的方框涂黑。?１．下列四个数中，是正整数的是（ )? A ．-1 B.0 C.
2
1
D.1 2下列图形中，是轴对称图形的是（ )
3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有５张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )?
Ａ．1１ B.１３ Ｃ.1５ Ｄ.１7?4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )? Ａ.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查? B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
Ｃ.对我市中学生观看电影(厉害了,我的国》情况的调查? D.对我国首艘国产航母00２型各零部件质量情况的调查
5.制作一块m m 23?长方形广告牌的成本是１2０元,在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )? A ．36０元 Ｂ.720元 Ｃ．1080元 D.２1６0元
6.下列命题是真命题的是（ )? A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是０ 。
B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 。 C ．如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数定是0 。
D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数定是0。?7．估计24-65的值
应在（ )? A ．5和６之间 B.6和７之间 C.7和8之间 D.8和9之间?8.根据如图所示的程序计算函数y 的值,若输人的x 值是4或7时,输出的y 值相等，则ｂ等于（ )
A.9
B.７
C.-９
D.-7?
9.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物。某同学从建筑物底端B 出发,先沿水平方向向右行走２0米到达点C ，再经过一段坡度(或坡比)为i ＝1:0.75、坡长为10米的斜坡ＣＤ到达点D ．然后再沿水平方向向右行走４0米到达点E （A.B.C.D ．E 均在同一平面内）.在Ｅ处测得建筑物顶端A 的仰角为2４°，则建筑物AB 的高度约为（ )
（参考数据:s ｉｎ24°≈0.４1，cos24°≈０.９1，tan2４°≈0.45)
A ．21.7米 B.22．4米 C.２7．4米 D.28.8米?10.如图，△A ＢC 中，∠Ａ=30°，点0是边ＡＢ上一点,以点0为圆心,以O
B 为半径作圆，⊙0恰好与
AC 相切于点Ｄ,连接BD ，若ＢD 平分∠A ＢC,ＡＤ=32，则线段C Ｄ的长是( ）? A.2 B.3 C.
23 D.
32
3
? ?1１.如图，菱形
ABCD 的边AD ⊥y 轴,垂足为点E,顶点A 在第二象限,顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数
()0,0y >≠=
x k x
k
的图象同时经过顶点C.Ｄ,若点C 的横坐标为5，BE=３ＤE.则k 的值为( )? A.25 B.3 C ．415
D ．5
12.若数a 使关于x 的不等式组()()
?????-≤--≤-x a x x x 132121131
,有且仅有三个整数解,且使关于y 的分式方程
1212
23=-++-y
a y y 有整数解,则满足条件的所有a 的值之和是( ） Ａ.－ 10 B .-12 C .- １6 D .- １8
二. 填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13.计算：=+0
21- 。
１４．如图,在边长为4的正方形ARCD 中，以点B 为圆心,以AB 为半径画弧,交对角线ＢD 于点E 。则图中阴影部分的面积是 (结果保留π)。
某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是 个。
16.如图,在Ｒｔ△ＡＢC 中,∠ＡCB=9０°,BC ＝6。CD 是斜边ＡB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置,连接AE 。若DE//AC,计算AE 的长度等于 。
一天早晨, 小玲从家出发匀速步行到学校。小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，勾速去追小玲。妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线勾速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半。小玲继续以原速度步行前往学校。妈妈与小玲之间的距离y （米)与小玲从家出发后步行的时间ｘ（分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼
以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)。当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为 米。
18.为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮，其中,甲种袋装粗粮每袋装3千克A 粗粮,1千克B 粗粮，１千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮,2千克B 粗粮，2千克C 粗粮,甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B ，C 三种粗粮的成本之和，已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率为20%．当销售这两种袋装粗粮的销售利润率为24%,该电商销售甲、乙两种袋装租粮的数量之比是 。
?（商品的利润率=商品的售价—商品的成本价
商品的成本价
×100％）
三、解答题:(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。１９.如图,AB／/CD, △EFG的顶点F,G分别落在直线AB，ＣD上，GＥ交AB于点H，GE 平分∠FGD。若∠EFＧ=90°，∠E=３５°,求∠EFB的度数。
２0.某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择:Ａ模拟驾驶；B..军事竞技；；Ｃ.家乡导游；Ｄ.植物识别。学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目。八年级(３)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图。请结合统计图中的信息,解决下列问题:
(1）八年级(3)班学生总人数是，并将条形统计图补充完整；
(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和１名女生担任活动记录员的概率。
四、解答题：(本大题5个小题，每小题10分,共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线）,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置
上。?21.计算: ()()()()2
1 2x y x y x y +-+- ；()241816
2 111a a a a a a --+?
?--÷
?++?
? 。
2２.如图，在平面直角坐标系中,直线11
:2
l y x =
与直线2l 交点A 的横坐标为2，将直线1l 沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线3l ,直线3l 与y 轴交于点B ，与直线2l 交于点C ，点C 的纵坐标为-2，直线2l 与y 轴交于点D 。 (1）求直线2l 的解析式； (2)求△BDC 的面积。
２３.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设,该县政府计划:2018年前５个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计５0个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的４倍。?(1）按计划,２０１8年前5个月至少要修建多少个沼气池??(2)到20１8年5月底，该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2,为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月,在前５个月花费资金的基础上增加投人10a% ,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算：从今年6月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在20１8年前5个月的基础上分别增加ａ％ ,5a%，新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在201８年前５个月的基础上分别增加5a% ,８a%．求ａ的值。?
24.如图,在平行四边形A ＢC Ｄ中，∠ACB=45°,点E 在对角线AC 上,B Ｅ=BA.BF ⊥AC 于点F,BF 的延长线交AD 于点Ｇ．点H 在B Ｃ的延长线上,且C Ｈ=AG ， 连接ＥH.?（1)若
122BC =,AB=13,求A Ｆ的长;
(2)求证:EB ＝E Ｈ.
２5. 对任意一个四位数ｎ，如果千位与十位上的数字之和为9．百位与个位上的数字之和也为9.则称n 为“极数”。
(１)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;?(２)如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方,则称正整数a 是完全平方数,若四位数m 为“极数”,记()33
m
D m =。求满足()D m 是完全平方数的所有m 。
五，解答题:（本大题1个小题，共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
２6.抛物线2623
6y x x =-
-+与x 轴交于点Ａ,B(点A 在点B 的左边)，
与ｙ轴交于点Ｃ,点D 是该抛物线的顶点。?(1)如图1，连接CD.求线段CD 的长;
(2)如图2，点P 是直线AC 上方抛物线上一点,ＰF ⊥x 轴于点F ，P Ｆ与线段AC 交于点E;将线段ＯB 沿x 轴左右平移，线段O Ｂ的对应线段是11O B ，当1
2
PE EC +
的值最大时,求四边形11PO B C 周长的最小值,并求出对应的点1O 的坐标;?(3）如图３，点H 是线段AB 的中点，连接CH ．将△OBC 沿直线CH 翻折至22O B C ?的位置,再将22O B C ?绕点2B 旋转一周，在旋转过程中,点2O ,Ｃ的对应点分别是点3O ，1C ．直线31O C 分别与直线A Ｃ,ｘ轴交于点M,N ．那么,在22O B C ?的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使△ＡＭＮ是以ＭＮ为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段2O M 的长;若不存在，请说明理由。
一、1Ｄ、2Ｄ、3B 、4D 、5C 、6A 、7C 、8C 、9A 、10B 、１1C 、１2B 二、13、２;1４、8-2π；１5、３4；1６、2
；17、２０0；1８、4:7
1.答案:D
解析:
本题主要考查有理数的分类。
A项,-1是负整数。故A项错误。
B项,0既不是正整数也不是负整数。故Ｂ项错误。
Ｃ项，是分数不是整数。故Ｃ项错误。
D项,１是正整数。故D项正确。
故本题正确答案为D。
2.答案：Ｄ
解析:
本题主要考查轴对称图形。
将一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。本题关键是寻找对称轴,根据轴对称图形的定义，只有D项符合。
故本题正确答案为D。
３.答案:B
解析：
本题主要考查图形规律。
第①个图形有黑色正方形１+２×1=3（张）,第②个图形有黑色正方形1+2×2=5（张)，
第③个图形有黑色正方形1+2×３=７（张），第④个图形有黑色正方形1+2×4=9(张）,
个图形有黑色正方形（1+2n)张。故第⑥个图形有黑色正方形按此规律，第错误!
1+2×6＝13（张）。
故本题正确答案为Ｂ。
4．答案:D
解析:
本题主要考查数据的收集。
全面调查是对全体对象的逐一调查。所得数据资料较为全面可靠,但花费人力、物力较大,且调查时间较长。对具有破坏性、普查的意义或价值不大的调查选择抽样调查。故A项、B项、Ｃ项不适合普查。对于精确度要求高，事关重大的
调查往往选用普查。故Ｄ项最适合普查。
故本题正确答案为Ｄ。
５．答案:C
解析：
本题主要考查相似图形的性质。
根据相似图形的概念,扩大后的长方形与原长方形相似。因为将此广告牌的四边扩大为原来的３倍,根据相似的性质可知，扩大后的长方形面积是原长方形面积的9倍,故扩大后的广告牌成本是扩大前的9倍,即120×９=1０80（元）。
故本题正确答案为C。
6．答案：A
解析：
本题主要考查命题。
A项,相反数是它本身的数只有0,所以A项是真命题。故A项符合题意。
B项,倒数是它本身的数有±1，所以B项是假命题。故B项不符合题意。
C项,平方等于它本身的数有０和１，所以C项是假命题。故C项不符合题意。D项，算术平方根等于它本身的数有0和１,所以D项是假命题。故D项不符合题意。
故本题正确答案为Ａ。
７．答案：C
解析：
本题主要考查二次根式的运算和无理数的估算。
。因为2=５4，所以72<2<82，即。
所以的值应在7和8之间。
故本题正确答案为C。
８．答案:Ｃ
解析：
本题主要考查分段函数和一元二次方程的应用。
x=4在-3＜x≤5的范围里,由程序得y=2ｘ+b＝2×4+b＝8+b;ｘ＝７在x＞5的范围里,由程序得y=6-ｘ=６﹣7=﹣１。根据题意得8+b=﹣１,解得b=﹣9。
故本题正确答案为C。
9．答案：A
解析：
本题主要考查解直角三角形的应用。
如图所示,延长AＢ交ＤE于H,则AH⊥HE，ＡB=AＨ－BH。欲求AB只需求出AＨ和ＢH即可。作CD⊥ＤE于G,根据矩形的判定得矩形BＣＧH,即有HG=BC=２0(米),BH=CG=CDsin∠CDG。因为i=1：０．75,根据坡度的定义得ＣＧ:ＧD＝
1：0．75=4:3。由勾股定理得CＧ:GD:CＤ=4:3:5。所以sin∠CDＧ＝，cos ∠CDG=。因为CD=10米,所以BＨ=CG=CＤｓin∠CＤG=１0×=8
（米）,GD=CDcos∠CDG=10×=6（米）。因为ＤE=40米,所以ＨE=ＨG+GＤ+D Ｅ＝20+6＋４０=６6(米）。所以AＨ=HＥtan∠E＝66×tａｎ24°≈2９.７(米）。所以AB=AH-BH≈29.7-8=２1．７（米）。
故本题正确答案为A。
1０.答案：B
解析:
本题主要考查切线的性质和含３０度角的直角三角形。
如图所示，连接OD,由切线的性质得AC⊥OD,即∠ＡDＯ=90°。因为OＢ=OD,所以∠ODＢ=∠OBD。又因为ＢD平分∠AＢC,所以∠CBD＝∠OBD。等量代换得∠ODB=∠ＣBD。由平行线的判定得OD∥BC，所以∠Ｃ=∠ADO=９0°。又因为∠Ａ=30°，所以∠ABC＝6０°。从而∠ＣBD=∠ABD=30°=∠A，所以
BD=AD=。在Rt△CＢD中，根据３0°的角所对的直角边是斜边的一半，得CD＝ＢＤ＝。
故本题正确答案为B。
11.答案：Ｃ
解析：
本题主要考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质以及勾股定理。
因为点C的横坐标为５,所以BC=5。由菱形的性质得AB= AＤ=BC＝5。设DE=m,由题意得ＢＥ＝3DE＝3m，ＡＥ=5-m。在Rｔ△ＡBＥ中,由勾股定理得ＡE2+BE2＝AB2，即（5-m)2＋(3m)2=５2,解得m=０(舍去)或m＝１。所以ＤE=1，ＢＥ＝3。
因为反比例函数ｙ（k≠０，x>0)的图象同时经过C、D两点,所以Ｃ(5，），Ｄ(1，k)。因为AD⊥y轴,得D、Ｅ两点纵坐标相同,即E(0，K），同理Ｂ(０,)。
由BE=3得k﹣=3,解得k=。
故本题正确答案为C。
12.答案:B
解析:
本题主要考查不等式组和分式方程。
解不等式得x≥﹣3,解不等式得
。因为不等式组有且仅有三个整数解，所以,解得
。若关于y的分式方程有解,则y﹣2≠０，即y≠２。
解该分式方程得，当a为２的倍数时y为整数。由得a≠﹣6。故满足条件的所有a的值之和是（﹣８)+（﹣4)=﹣１2。
故本题正确答案为Ｂ。
13.答案:2
解析：
本题主要考查绝对值和零指数幂。
因为负数的绝对值是它的相反数,所以＝１。根据规定=1（）,所以。
。
故本题正确答案为２。
14.答案：8-2π
解析:
本题主要考查正方形的性质和扇形的面积公式。
，欲求阴影部分面积只需求出△ＡBD的面积和
的面积即可。由正方形的性质得∠ABＥ=４5°，。因为正方形的边长为4，所以AＢ=4。根据扇形的面积公式得。
所以8-2π。
故本题正确答案为８-２π。
15.答案:34
解析:
本题主要考查折线统计图和平均数。
由折线统计图可知,该工人五个工作日里生产零件的数量分别为36个、34个、31个、34个、35个。由平均数的计算公式得，这五天里该工人每天生产零件的平
均数为（3６+34+３1+34+35）=34（个）。
故本题正确答案为34。
16.答案:2
解析:
本题主要考查直角三角形和等边三角形。
设∠Ｂ＝x°。根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得CD=ＡB= AＤ= BD。由等边对等角得∠DCB=∠Ｂ=x°，∠ＢAＣ=∠AＤC。由三角形内外角关系得∠ADC=∠DCＢ+∠Ｂ=２x°。根据直角三角形两锐角互余得∠B+∠BAC=９0°，即x＋2x=90,解得x＝30,所以∠B＝3０°，∠BAC ＝６0°,由三角函数得,ＡC ＝ＢCtａnＢ＝２,AB=２AC=4，所以ＡD＝BD=2。又因为DE∥AC，所以∠AＤE=∠CAB=60°。由翻折得EＤ=BD,所以AD=ＥD。根据等边三角形的判定得△ＡDＥ为等边三角形,即AE＝AD=2。
故本题正确答案为２。
１７．答案:200
解析：
本题主要考查函数图象的应用。
由图象可知,小玲的速度为1200÷3０=40(米／分）,小玲步行到第15分钟时，妈妈追上了她，此时妈妈行驶了15-１0=5(分钟)。因为妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，所以妈妈返回家用了５×２=10(分钟）。故当妈妈到家时,小玲一共用了１５＋１0＝2５(分钟）,步行的路程为25×40＝1000（米),此时她离学校还有1２00－１00０=2００（米)。
故本题正确答案为200。
18．答案：4：7
解析：
本题主要考查一元一次方程的应用和比例问题。
根据题意列出甲、乙两种粗粮的成分表:
成分 A ＢＣ
甲 3 1 １
乙 1 ２２
设每千克A粗粮的成本为a元，根据题意得每袋甲种粗粮的成本为7.５ａ元。结合甲种袋装粗粮的成分可知，1千克B粗粮和１千克C粗粮的成本共为7．5a －３a=4.５a（元）,则2千克B粗粮和2千克C粗粮的成本共为２×4.5a=9a（元)。结合乙种袋装粗粮的成分得每袋乙种粗粮的成本为a+9a＝１０ａ(元)。设乙种袋装粗粮的售价为y元,由乙种袋装粗粮的销售利润率为20%列方
程:．解得,即每袋乙种粗粮售价为1２a元。又因为每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，所以每袋甲种粗粮售价为10ａ元。设该电商销售甲、乙两种袋装租粮的数量分别为m袋、n袋时，总利润率为24％，
则，化简得，整理得0.7m=０.4n，即m:n=４:7，所以该电商销售甲、乙两种袋装租粮的数量之比是4:7。
故本题正确答案为4：7。
1９．答案：
解:在△EFＧ中,∵∠EFG＝90°，∠E=3５°，
∴∠EGF=55°.
∵GE平分∠FGD，
∴∠EGＤ＝∠EＧＦ=5５°.
∵AB∥CD,
∴∠FHG=∠EＧD=55°．
又∵∠ＦＨG ＝∠ＥFＢ+∠E
∴∠ＥFB=∠FHG－∠E=２0°。
解析:
本题主要考查平行线的性质、直角三角形以及角平分线。
先根据直角三角形的两锐角互余求得∠EGF=5５°,再根据角平分线的定义求得∠EGD=５5°,进而由平行线的性质得∠FHG=∠EＧD =55°，最后根据三角形内外角的关系求得∠EFＢ＝２0°。
２０．答案：（1）40.
补全条形统计图如图１所示：
图1
(２)设两名男生分别为男1,男2，两名女生分别为女1，女2.根据题意,列表或画树状图如图2或图３所示:
图2
图3
由列表或画树状图可知，共有12种等可能结果,其中恰好选中1名男生和1名女
生的结果共有８种，∴P(选中1名男生和1名女生)=．
解析:
本题主要考查数据分析、条形统计图、扇形统计图以及概率。
（1)由条形统计图可知选择A的学生有1２人,由扇形统计图可知选择Ａ的学生占全班的百分比为30%。所以全班人数为1２÷3０%=40(人）。选择C的人数为40-１2-１4-4＝１０(人），根据人数补全条形统计图即可。
(2)列表或画树状图列举出所有等可能结果为12种,再从中找出恰好选中1名男生和１名女生的结果有8种,然后根据概率公式计算即可。
２1.答案：
(1）解:原式＝x2+4ｘｙ+4y2-（x2-y2)
=x2+4xy＋4ｙ2-x2+ｙ2
＝４ｘｙ＋5y2。
（2)解:原式=
=.
解析:
本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算。
(1)先算乘方和乘法，然后去括号合并同类项即可。
（2)将括号里面通分并进行分式的加减，然后根据分式的除法法则将除法转化为乘法，最后进行约分化简即可。
22.答案：
解:(１)∵点A的横坐标为2,且在直线上，
∴将x=2代入的解析式得y=1
即点A的坐标为(2，１)。
∵直线是由直线向下平移4个单位长度得到,
∴直线的解析式为：。
∵点C在直线上，且纵坐标为-2,
∴将ｙ=﹣２代入的解析式得ｘ=4,
即点C的坐标为(4,-2）。
设直线的解析式为，
将点A（2，1)、C(4，-2）分别代入得:
，解得
∴直线的解析式为．
作ＣE⊥y轴于Ｅ，如图所示。
∵点C的坐标为（４，-2),
∴ＣE=4。
∵点Ｄ是直线与ｙ轴的交点，
∴点D的坐标为（０，４)。
∵点B是直线：与y轴的交点,
∴点Ｂ的坐标为(0,﹣４）。
∴ＢD=４-（-4)＝8.
∴=.
解析:
本题主要考查一次函数图像与性质。
（1)将点A的横坐标代入直线的解析式求得其纵坐标，从而得点A的坐标为（2，1）。根据图像平移规律，可得直线的解析式，将x=0代入该解析式即可求得点
B的坐标为（0,-４),将点Ｃ的纵坐标代入该解析式即可求得点C的横坐标，从而得点C的坐标为（4,-2）。由Ａ、C两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线
的解析式。
（2）将x＝0代入直线的解析式即可求得点D的坐标为(0,４)，然后利用三角形的面积公式计算△CBD的面积即可。
2３．答案：
(1)设修建沼气池x个,则修建的垃圾集中处理点为（50-x）个，由题意得：
x≥4(50－ｘ）.
解得x≥40．
答:至少要修建40个沼气池。
（2)由题意，2０1８年前5个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为40个,10个。
设２018年前5个月修建每个沼气池的平均费用为y万元,由题意得：
４0ｙ+10×2y＝78,
解得y=1.3。
即2018年前５个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为1.3万元和２.６万元。由题意得:
１．3（１+a％)×40（1+5a％)+2．６（1＋5ａ%）×10(1+8a%）=７８（１+10a％)。设t=a％,则有：
1.3（1+ｔ)×40(1+5t)＋
2.６(１+５t）×10（１+8t）=78(1＋10t)。
整理，得10ｔ2-t=0.
解得
∴(舍去)
∴．
答:a的值是10。
解析:
本题主要考查一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用一元二次方程的应用。
（1）设修建沼气池x个，根据题意列出一元一次不等式即可得解。
(２)根据题意得2018年前5个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为4０个和10个。然后设201８年前５个月修建每个沼气池的平均费用为y万元，根据题意列出关于ｙ的一元一次方程，求解得2018年前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为1.3万元和2.6万元。根据题意得，后7个月投入总资金78（1+10a%）万元，其中修建每个沼气池的平均费用为1.3(1+a％）万元,修建沼气池的个数为40(1＋5a%)个;其中修建每个垃圾集中处理点的平均费用为2.6(1+５a％)万元，修建垃圾集中处理点的个数为10(1＋8ａ%)个。最后根据题意列出方程1.3（1+a%）×40（１+5a％)+2.6（1+5a％)×1０(１＋8a%）＝７8（1+１0ａ%），解方程即可获得a的值。
24.答案:
(1)解：∵ＢF⊥AC于点F，
∴∠ＡFB=∠CFB=90°。
∵∠AＣＢ=45°,ＢC＝12，
∴ＢF＝BCｓin∠ACB=12=12。
在Rt△ＡＢF中，∠AＦB=9０°,由勾股定理得
∴AＦ＝
（２）证明:如图所示，连接ＧE,GH。
∵BＦ⊥AC于点F,AB=ＥＢ，
∴AF=EＦ，即AF垂直平分ＡＥ,
∴ＧA=ＧE,∠AGＢ＝∠EＧB
在△ＦBＣ中，∵∠CFB=90°，∠ACB＝４5°,
∴∠FBC=45°。
在平行四边形ＡＢCD中，∵ＡD∥BＣ,
∴∠GAC=∠ACB=４5°，∠ＡGB=∠ＦBC=45°。
∴∠EGB=4５°,∠AGE=∠AGB ＋∠ＥGB＝90°。
∵ＣH=AG,
∴四边形ＡGHC是平行四边形。
∴∠BHG＝∠ＧAＣ=45°。
∴∠BＨG=∠ＧBH=４5°。
∴GＢ=ＧＨ,∠BGH=９0°
∴∠ＨGＥ=∠BGＥ=45°。
在△GBＥ与△ＧHE中
,
∴△ＧBE≌△GＨE(SAS)。
∴EB＝EＨ。
解析：
本题主要考查勾股定理、等腰三角形、全等三角形以及平行四边形。
(１)在Rｔ△ＢＣＦ中，通过三角函数求得ＢF的长。在Ｒt△ABＦ中,根据勾股
定理求得AF即可。
(2)连接GE，ＧH。由∠ACＢ=45°和BF⊥ＡC于点F等腰Rt△BCF,∠FBC=45°。由平行四边形的性质得AD∥BC,进而根据平行的性质得平行的性质得∠GＡC=∠ＡCB=45°。进而易得△ＡGF也是等腰直角三角形。根据三线合一得BF垂直平分AＥ,根据垂直平分线的性质得GA=GE,再由三线合一和平行的性质得∠ＥＧB=∠AGＢ＝∠ACB =45°，在Rt△ＡＧＦ中，由三角形内角和定理得∠ＧＡＣ=45°。根据平行四边形的性质得∠ＢHＧ=∠GAC ＝45°,进而得∠BGH=９0°，∴∠HGE=∠BGE=４5°。由等角对等边得GＢ＝GH。利用ＳＡS 判定△GBE≌△GHE，根据全等三角形的性质得EB＝EH。
2５.答案:
解:(１)４１5８,6237,9900等。
设任意一个“极数”n的千位数字为x,百位数字为y（其中１≤ｘ≤９,0≤y≤９且x,y 为整数），则十位上的数字为９－ｘ，个位上的数字为9－y。则这个四位数可以表示为:
ｎ=1000x+1０0y＋10(9-ｘ)+9-y。
化简,得n＝99０ｘ+９9ｙ+9９=９9（10x+y＋1)。
∴任意一个“极数”n都是9９的倍数。
(２)由(1）可知，设任意一个“极数”m的千位数字为x，百位数字为y(其中１≤x≤9,0≤y≤9且x，y为整数），则数m可表示为：m=990x+99ｙ+99。
∴D（ｍ)=(1０x+y+１）。
∵1≤x≤9,0≤y≤9,
∴11≤10x+y+１≤１00。
∴33≤3（10ｘ＋y＋１）≤300，
∴D（ｍ）是3的倍数。
又∵D(ｍ）为完全平方数
∴Ｄ(ｍ）＝36或81或１44或225。
当D（m)=3６时，10x+y=１1，解得x＝１，ｙ=1。此时，m=11８8。
当D（ｍ）=８1时,１0x+y=26,解得x＝2，ｙ＝6。此时，m=26７3。
当D(m）=14４时,10x＋y=47，解得x＝4，y=7。此时,ｍ=4752。
当Ｄ（m)＝２25时,10ｘ+y=74,解得x=７，ｙ=4。此时,ｍ=7425。
综上，满足条件的m为１18８或2673或4752或74２5。
解析:
本题主要考查整式和二元一次方程的应用。
（1)根据“极数”的定义，凑出千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为９的四位数即可得极数，答案不唯一,写出3个即可。设任意一个“极数”n的千位数字为x,百位数字为y（其中1≤x≤9，０≤y≤9且x,y为整数）,然后根据“极数”的定义得,十位上的数字为9-x，个位上的数字为９-y。进而表示可出这个四位数,并通过因式分解进行判断即可。