2017-2018学年第一学期高三调研测试问卷
理科数学2017.09
（本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页． 满分150分．考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）．
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则
(A) {|0}A B x x =< (B) A B =R (C){|1}A
B x x =>
(D)A
B =?
2．复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 （D ）第四象限
3．已知向量
，
，若
，则 的值为
（A ） （B ） （C ）
（D ）
4．在平面区域
(){},0112x y x y ≤≤≤≤，内随机投入一点P ，
则点P 的坐标(),x y 满足2y x ≤的概率为
（A ）14 （B ）12 （C ）23 （D ）3
4
5．已知()sin 6f x x π??=+ ???，若3sin 5α=2πα??<<π ???，则12f απ?
?+= ??
?
（A ）7210-
（B ）210- （C ）2
10
（D ）
72
10
6．已知实数 ， 满足不等式组 则
的最小值是
（A ）
（B ） （C ） （D ）
7．设函数f (x )=cos (x +
3
π
)，则下列结论错误．．的是 （A ） f (x )的一个周期为?2π （B ）y =f (x )的图像关于直线x =
83
π
对称 （C ）f (x +π)的一个零点为x =
6π （D ）f (x )在(
2
π
,π)单调递减 8．小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所
示，若网格纸上小正方形的边长为 ，则小明绘制的建筑物的体积为
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
9．巳知双曲线
的离心率为
，则
的渐近线方程为： （A ）
（B ）
（C ）
（D ）
10．执行下面的程序框图，若输出的值为
，
则判断框中可以填
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
11． 已知函数
若关于
的方程
有
个实数根，则实数
的取值范围为
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
12． 已知在三棱锥
中，
，
，
，
，
，且
平面
平面
，那么三棱锥
外接球的体积为
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知圆
截直线
所得线段的长度是 ，求 。
开始 M=1，N=2
否
是 输出N 结束
M=N N=+M
A
P
C
B
14． 若 的二项展开式中，含
项的系数是 ，则实数 ．
15．已知F 是抛物线C:2
8y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ,若M 为
FN 的中点，则FN = 。
16． 四边形 中，
，
，
，
，则
的最大值
为 ．
三、解答题（本题共5小题,满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17． （12分）已知等比数列
的前 项和为 ，且 ，．
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．
18．（12分）2016年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是
多少?”这个问题，在某地铁站口随机对 人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调
查者中
岁以下的人数与统计结果如下：
（1）根据频率分布直方图，求 的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；
（2）从50名被调查者中，选择最高票价。落在
，
的被调查者中各．随机选取
人进行追踪调查，记选中的 人中
岁以上（含
岁）的人数为 ，求随机变量
的分布列及数学期望．
19． （12分）如图，在四棱锥
中，四边形 是直角梯形，
，，
，，， 是 的中点．
（1）求证：；
（2）若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面 所成角的正弦值．
20．（12分）在平面直角坐标系
中，已知点 ， 的坐标分别为
，
．直线
，
相交于点 ，且它们的斜率之积是 ．记点 的轨迹为 ．
（1）求 的方程．
（2）已知直线
， 分别交直线
于点 ，，轨迹 在点 处的切线与线段
交于点 ，求
的值．
21．（12分）已知
，函数
在点（1， ）处与 轴相切．
（1）求 的值，并求 的单调区间；
（2）当 时，
，求实数 的取值范围．
22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐
标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值．
2017-2018学年第一学期高三调研测试（理科数学）问卷一．选择题
（1）A （2）B（3）A （4）A （5）B （6）B
（7）D （8）C （9）C （10）D （11）C （12）D 二．填空题
（13）2 （14）（15）6 （16）8
16【解析】由，可得．所以点在以为直径的圆上（去掉，，）．所
以当经过的中点时取最大值，
，解得，
所以的最大值．
三．解答题
17. （1）依题意知，故，…………2分
故，…………3分
因为，所以，…………5分
故．…………6分
（2）因为，所以，…………8分
所以，……10分
所以．……12分
18. （1）由题意得：，……1分
．……2分
由频率分布直方图估计众数为，……3分
说明在被调查的人中，
能接受最高票价为元的人数比能接受最高票价为其他值的人数多．……4分（2）由题意知，名被调查者中，
选择最高票价在的人数为人．……5分
选择最高票价在的人数为人．……6分
故的可能取值为，，，……7分
，……8分
，……9分
，……10分
……11分
……12分
19. （1）因为，，
所以．……1分
因为，，
所以．……2分
所以，所以，……3分
又，
所以，……4分
（2）如图，以点为原点，，，分别为轴，轴，轴
正方向，建立空间直角坐标系，
则，，．
设，
则，……6分
，，，……7分
取，
则，为面的法向量．
设为面的法向量，则，
即取，，，则，……8分
依题意，则．……9分
于是，．……10分
设直线与平面所成角为，
则．……12分
20. （1）设点坐标为，则……1分
直线的斜率，
直线的斜率，
由已知有，……3分
化简得点的轨迹的方程为．……4分
（2）设，则．
直线的方程为，令，得点纵坐标为．……5分
直线的方程为，令，得点纵坐标为．……6分
设在点处的切线方程为，
由得．……7分
由，得，
整理得．
将，代入上式并整理得：，解得，……8分
所以切线方程为．
令得，点纵坐标为．……9分
设，则，
所以．
所以．……10分
将代入上式，得，
解得，即．……12分
21. （1）函数在点（1，1- ）处与轴相切．
，……1分
依题意，解得……2分
所以．……3分
当时，；当时，．
故的单调递减区间为，单调递增区间为．……4分
（2）令，．
则，……5分
令，则，……6分
（ⅰ）若，
因为当时，，，所以，
所以即在上单调递增．
又因为，所以当时，，
从而在上单调递增，
而，所以，即成立．……8分
（ⅱ）若，
可得在上单调递增．
因为，，
所以存在，使得，
且当时，，所以即在上单调递减，
又因为，所以当时，，
从而在上单调递减，……10分
而，所以当时，，即不成立．
综上所述，的取值范围是．……12分
22.
（1）（为参数）的直角坐标方程是：，……2分
的直角坐标方程：，
整理得，，……4分
．……5分
（2）设的平行线为，
当且和相切时距离最小，……6分
联立直线和椭圆方程，……7分
整理得，需要满足，求得，
当直线为时，满足题意，
此时．……10分
方法2：
2s i n()4 3c o s s i n43
22
d
π
α
αα+-
+-
==
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
2020届山东省高三数学模拟测试（五）数学试题 一、单选题 1．已知集合{ } 2 |20A x x x =--≤，{|21}B x x =-<≤，则A B =U （ ） A ．{|12}x x -剟 B ．{|22}x x -
A ． 12π B ． 3π C ． 2π D ． 1π 【答案】D 【解析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率. 【详解】 7041 2212π ≈. 故选:D. 【点睛】 本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题. 4．函数1 ()f x ax x =+ 在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4??+∞ ??? B ．1 ,4??+∞???? C ．[1,)+∞ D ．1,4 ??-∞ ?? ? 【答案】B 【解析】对a 分类讨论，当0a ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递减，当0a >，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解. 【详解】 当0a ≤时，函数1 ()f x ax x =+ 在(2,)+∞上单调递减， 所以0a >，1 ()f x ax x =+ 的递增区间是?+∞?? ， 所以2 ≥1 4 a ≥. 故选:B. 【点睛】 本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题. 5．已知1 5 455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 【答案】A 【解析】根据指数函数的单调性，可得1 551a =>，再利用对数函数的单调性，将,b c 与
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【热点题型】 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A．(p)∨(q)B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q (2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且q”是假命题； ③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是() A．①③ B．②④C．②③ D．①④ 【提分秘籍】 (1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假． (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”． 【举一反三】 已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝ 5 2；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是() A．②③B．②④ C．③④ D．①②③ 题型二全称命题、特称命题的真假判断 例2 下列命题中，真命题是() A ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是偶函数 B ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是奇函数 C ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是偶函数 D ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是奇函数 【提分秘籍】 (1)①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x0，使p(x0)不成立即可． (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 【举一反三】 下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈? ?? ?0，π2，x>sin x B ．?x0∈R ，sin x0＋cos x0＝2 C ．?x ∈R,3x>0 D ．?x0∈R ，lg x0＝0 题型三含有一个量词的命题否定 例3、命题“对任意x ∈R ，都有x2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x2<0 B ．不存在x ∈R ，使得x2<0 C ．存在x0∈R ，使得x20≥0 D ．存在x0∈R ，使得x20<0 【提分秘籍】 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 【举一反三】 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则() A ．p ：?x ∈A,2x ?B B ．p ：?x ?A,2x ?B 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 -南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．若x>0，则由33332,,|,||,|,,x x x x x x x ----组成的集合中的元素有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．7个 2．极坐标系中，圆)6 sin(2π θρ+=的圆心坐标是 （ ） A ．)6 ,1(π B ．)3 ,1(π C ．)3 2,1(π D ．)6 5, 1(π 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)3 1(x 那么) 2 1(f 的值是 （ ） A ． 3 3 B ．－ 3 3 C ．3 D ．－3 4．若αα2cos ),5 3arcsin(则-=的值是 （ ） A ．257 B ．－ 257 C ．25 16 D ．－25 16 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线 C 1E 与BC 所成的角的余弦值是（ ） A ．510 B ．1010 C ．3 1 D ．3 22 6．若椭圆两焦点为)0,4(),0,4(21F F -点P 在椭圆上，且△PF 1F 2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是 （ ） A ．1203622=+y x B ．112 282 2=+y x C ． 19 252 2=+y x A 11 D ．14 202 2=+y x 7．地球半径为R ，北纬45。圈上A 、B 两点分别在东经130。和西经140。，并且北纬45。圈小圆的圆心为O ，，则在四面体O —ABO ，中，直角三角形有 （ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a+b >1; ②a+b >2 ; ③ a 2+ b 2>2 ;④ab >1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件 是 （ ） A ．①和④ B ．②和④ C ．②和③ D ．只有② 9．设矩形OABC 的顶点O （坐标原点），A 、B 、C 按逆时针方向排列，点A 对应的复数为4－2i ，且,2| || |=OC OA 那么向量AC 对应的复数是 （ ） A ．3+4i B ．－3+4i C ．－3－4i D ．3－4i 10．圆x 2+y 2－4x +2y +c =0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠ APB =90°，则c 的值是 （ ） A ．－3 B ．3 C ．225- D ．22 11．某工厂8年来某种产品的总产量c 与时间t （年）的函数关系如右图，下列四种说法：①前三年中产品增长的速度越来越快；②前三年中产品增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中正确的说法是 （ ） A ．②和③ B ．①和④ C ．①和③ D ．②和④ 12．一组实验数据如下： 数 学 选择题部分（共40分） 一、选择题 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10 2009年高考模拟试卷数学卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式： 第I卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1．已知复数 12 ,3, z m i z i =+=-若 12 z z?是纯虚数，则实数m的值为 A． 1 3 - B．-3 C．3 D． 3 2 （原创） 2．设命题 3 :|23|1,:0 1 x p x q x - -<≤ - ，则p是q 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（原创） 3．已知函数2 sin1(0) y x ωω =+>的最小正周期是 2 π ，则ω的值为 A．1 B．2 C． 1 2 D．4（原创） 4．椭圆223(0) x ky k k +=>的一个焦点与抛物线212 y x =的焦点重合，则该椭圆的离心率是 A B． 2 C 5．若函数32 ()22 f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220 x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）. 6．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为12，则其外接球的体积为 A． B．4π C D．8π（原创） 7．计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如 2 (1101)表示二进制数，将它转换 成十进制形式是321012120212?+?+?+?= 13，那么将二进制数2161 1111 1个（）转换成十进制形式是 （ ）. A ．1722- B ．1622- C ．1621- D ．1521-（改编） 8． 5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有 A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．48种（原创） 9．等差数列{}n a 的通项公式为21,n a n =+其前n 项和为n S ，则数列n s n ?? ???? 的前10项为和 A ．120 B ．70 C ．75 D ．100 10．已知函数32()3f x x ax x c =+-+是奇函数．则函数()f x 的单调减区间是 A ．[-1，1] B.（1，+∞） C.(-∞,1) D.(-,)∞+∞ （2008北京卷，文17改编） 第Ⅱ卷(共100分) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．计算 dx e x )1(0 3 -?= （原创） 12．右图所示的伪代码输出的结果S 为 （原创） 13．与圆2 2 (4)x y +-=2 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_______条。（原创） 14．已知函数： c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：? ??≤-≤3)1(12 )2(f f 的 事件为A ，则事件A 发生的概率为________. 15．0 02012 sin )212cos 4(3 12tan 3--= 16．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…… 则前n 个图形的边数的总和为____________.(改编) 17.若曲线y=f(x)上存在三点A 、B 、C,使AB BC =,则称点曲线有“中位点”，下列曲线：①y=cosx, ②1 y x = , 78 223Pr int i WHILE i i i S i WEND S END =<=+=+ 2020年高考数学模拟考试试题及答案 参考答案 一、单项选择题 1. 一看就是两个交点，所以需要算吗？C 2. 分母实数化，别忘了“共轭”，D 3. 简单的向量坐标运算，A 4. 球盒模型（考点闯关班里有讲），37分配，B 5. 在一个长方体中画图即可（出题人就是从长方体出发凑的题，其实就是一个鳖臑bie nao ）C 6. 画个图，一目了然，A 7. 关键是把“所有”翻译成“任取”，C 8. 用6、4、2特值即可（更高级的，可以用极限特值8-、4、2，绝招班里有讲），B 二、多项选择题 9. 这个，主要考语文，AD 10. 注意相同渐近线的双曲线设法，22 22x y a b λ-=，D 选项可用头哥口诀（直线平方……）AC 11. B 选项构造二面平行，C 选项注意把面补全为AEFD1（也可通过排除法选出），D 选项CG 中点明显不在面上，BC 12. 利用函数平移的思想找对称中心，ABC 三、填空题 13. 确定不是小学题？36 14. 竟然考和差化积，头哥告诉过你们记不住公式怎么办，不过这题直接展开也可以，45 - 15. 利用焦半径公式，或者更快的用特殊位置，或者更更快用极限特殊位置（绝招班有讲），2，1 16. 根据对称之美原则（绝招班有讲），8 （老实讲，选择填空所有题都可以不动笔直接口算出来的呀~~~） 四、解答题 17. 故弄玄虚，都是等差等比的基本运算，选①，先算等比的通项()13n n b -=--，再算等差的通项316n a n =-，4k =，同理②不存在，③ m.cksdu 牛逼 4k = 18. （1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60° （2）设AC=4x （想想为什么不直接设为x ？），将三角形CFB 三边表示出来，再用余 19. （1）取SB 中点M ，易知AM//EF ，且MAB=45°，可得AS=AB ，易证AM ⊥面SBC ，进一步得证 （2）可设AB=AS=a ，，建系求解即可，- 上海市北郊高级中学高三高考模拟试卷 数学 班级_____姓名_________学号_________ 一、填空题（每小题4分，满分48分） 1．若53)sin(-=+απ，??? ??∈ππα,2，则tan 2α的值是__________． 2．函数13cos 22-??? ? ? +=πx 的最小正周期是________________． 3．已知数列{}n a ，???????>-+≤≤=101,3 211001,1 n n n n n a n ，=∞ →n n a lim _______________． 4．如果复数2()3bi b R i -∈+的实部与虚部互为相反数,则________b =． 5．函数x x f 12 )(=的值域为_____________． 6．函数)2lg(2 x x y -=的单调递增区间是__________________________． 7．把函数x y 2sin =的图象向左、向上分别分别平移1个单位后，得到函数)(x f 的图象，则=)(x f _________________________． 8．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________。 9．在ABC ?中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则 2ab c 的最大值为 . 10．已知数列{}n a ，121+=+n n a a ，且11=a ，则5a =________________． 11．已知(4,3),||5a b =-=，且0=?b a ，则向量b =__________． 12．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:3325??? 37 3911 ????? 3131541719 ??????? ….仿此,若3 m 的“分裂数”中有一个是59,则m 的值为 . a 为． y y ? 数 学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共 150 分， 考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 若 z = 2 - bi (b ∈R )为纯虚数,则 b 的值为． 2 + i A ．- 1 B ．1 C ．- 2 D ．4 2． 在等差数列 { }中， a + a = 16, a = 1 ，则 a 的值是． n 5 7 3 9 A ．15 B ．30 C ． - 31 D ．64 3． 给出下列命题： ① 若平面 α 内的直线 l 垂直于平面 β 内的任意直线，则α ⊥ β ； ② 若平面 α 内的任一直线都平行于平面 β ，则 α // β ； ③ 若平面 α 垂直于平面 β ，直线 l 在平面内 α ，则 l ⊥ β ； ④ 若平面 α 平行于平面 β ，直线 l 在平面内 α ，则 l // β ． 其中正确命题的个数是． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4． 已知函数 f ( x ) = ?? 1 ? x -1 - 1 ，则 f ( x ) 的反函数 f -1 ( x ) 的图像大致 ? 2 ? y y -1 o x -1 o x -1 o x -1 o x A B C D 5． 定义集合 M 与 N 的运算： M * N = {x x ∈ M 或x ∈ N , 且x ? M I N } ， ? 4 C ． π - α D ． 3π - α 4 B ． α + π 则 (M * N ) * M = A ． M I N B ． M Y N C ． M D ． N 6． 已知 cos(α + π ) = 1 ，其中 α ∈ (0, π ) ，则 sin α 的值为． 4 3 2 A ． 4 - 2 B ． 4 + 2 C ． 2 2 - 1 D ． 2 2 - 1 6 6 6 3 7． 已 知 平 面 上 不 同 的 四 点 A 、 B 、 C 、 D ， 若 DB ·DC + CD ·DC + DA ·BC = 0 ，则三角形 ABC 一定是． A ．直角或等腰三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰三角形但不一定是直角三角形 D ．直角三角形但不一 定是等腰三角形 8． 直线： x + y + 1 = 0 与直线： x sin α + y cos α - 2 = 0?? π < α < π ? 的夹 ? 4 2 ? 角为． A ． α - π 4 4 9． 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的以 5 为周期的奇函数，若 f (2) > 1, f (3) = a 2 + a + 3 ，则 a 的取值范围是． a - 3 A ． (-∞,-2) Y (0,3) B ． (-2,0) Y (3,+∞) C ． (-∞,-2) Y (0,+∞) D ． (-∞,0) Y (3,+∞) 10． 若 log x = log x = log 2 1 a 2 a 系为． (a +1) x > 0 (0 < a < 1) ，则 x 、x 、x 的大小关 3 1 2 3 A ． x < x < x 3 2 1 D ． x < x < x 2 3 1 B ． x < x < x 2 1 3 C ． x < x < x 1 3 2 11． 点 P 是双曲线 y 2 - x 2 = 1 的上支上一点，F 1、F 2 分别为双曲线 9 16 的上、下焦点，则 ?PF F 的内切圆圆心 M 的坐标一定适合的方程是． 1 2 A ． y = -3 B ． y = 3 C ． x 2 + y 2 = 5 D ． y = 3x 2 - 2 12． 一个三棱椎的四个顶点均在直径为 6 的球面上，它的三条侧 棱两两垂直，若其中一条 高三数学模拟试卷及答案 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分160分. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1.集合{|21,}A x x k k Z ==-∈，{1,2,3,4}B =，则A B =_____. 答案：{1,3} 解：因为21,k k Z -∈表示为奇数，故A B ={1,3} 2.已知复数z a bi =+(,)a b R ∈，且满足9iz i =+（其中i 为虚数单位），则a b +=____. 答案：-8 解：2iz ai bi b ai =+=-+，所以1,9a b ==-，所以8a b +=- 3.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟. 答案：7.5 解： 76+147+158410 7.5714154 ???+?=+++ 4.函数()(1)3x f x a =--(1,2)a a >≠过定点________. 答案： (0,2)- 解：由指数函数的性质，可得()(1)3x f x a =--过定点(0,2)- 5.等差数列{}n a （公差不为0），其中1a ，2a ，6a 成等比数列，则这个等比数列的公比为_____. 答案：4 解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得: 2216a a a =，则2111(+)(5)a d a a d =+ 整理得13d a =，2114a a d a =+=，所以2 1 =4a a 山东省 2020 年高考数学模拟考试试题及答案 参考答案 一、 1. 一看就是两个交点，所以需要算？ C 2. 分母数化，忘了“共”， D 3.的向量坐运算， A 4.球盒模型（考点关班里有）， 37 分配， B 5.在一个方体中画即可（出人就是从方体出凑的，其就是一个臑 bie nao） C 6.画个，一目了然， A 7.关是把“所有”翻成“任取”，C 8. 用 6、 4、 2 特即可（更高的，可以用极限特8-、 4、 2，招班里有）， B 二、多 9. 个，主要考文，AD 10. 注意相同近的双曲法，x2 y2 ，D 可用哥口（直平方??）a2 b2 AC 11.B 构造二面平行， C注意把面全 AEFD1（也可通排除法出）， D CG 中点明不在面上， BC 12.利用函数平移的思想找称中心，ABC 三、填空 13. 确定不是小学？36 14. 竟然考和差化，哥告你不住公式怎么，不直接展开也可以，4 5 15. 利用焦半径公式，或者更快的用特殊位置，或者更更快用极限特殊位置（招班有）， 2， 1 16.根据称之美原（招班有）， 8 （老，填空所有都可以不笔直接口算出来的呀~~~） 四、解答 b n n 1 17. 故弄玄虚，都是等差等比的基本运算，选①，先算等比的通项 3 ，再算等差 的通项 a n 3n 16 ，k 4，同理②不存在，③牛逼 k 4 18.（1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60° （2）设 AC=4x（想想为什么不直接设为x？），将三角形 CFB三边表示出来，再用余弦定理， 517 51 19.（1）取 SB中点 M，易知 AM//EF，且 MAB=45°，可得 AS=AB，易证 AM⊥面 SBC，进一步 得证 3 （2）可设 AB=AS=a，AD=2a ，建系求解即可， 3 20.（1）正相关 （2）公式都给了，怕啥，但是需要把公式自己化简一下，y 121.86 7.89x ? （3）两侧分布均匀，且最大差距控制在1%左右，拟合效果较好 x 2 y2 2 1 1， x 3 21. （1）没啥可说的，y2 4 4 （2）单一关参模型，条件转化为 AB=CD=1（绝招班里有讲），剩下就是计算了，无解，所以不存在 22.（1）送分的（求导可用头哥口诀）， 7 （2）考求导，没啥意思，注意定义域，单增0, （3）有点意思，详细点写 由递推公式易知a n 1 a n 7 1 7 a n 7 由 a n 1 7 知 7 1 a n 1 a n 高三数学模拟试卷 (三) 一.选择题 1．已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （ ） A. –3 B. –1 C. 1 D . 3 2.已知{}2 13|||,|6,2 2A x x B x x x ? ?=+>=+≤??? ? 则A B = ( ) A.[) (]3,21,2-- B.(]()3,21,--+∞ C. (][)3,21,2-- D.(](],31,2-∞- 3.设函数 2322,(2)()42(2)x x f x x x a x +?->? =--??≤? 在x=2处连续,则a= ( ) A.1 2 - B.14- C.14 D.1 3 4.→∞--+-+-+++++123212lim 11111 n n n n n n n n （） 的值为 ( ) A. –1 B.0 C. 1 2 D.1 5.函数22sin sin 44 f x x x ππ =+--（）（）（） 是 ( ) A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数 C. 周期为2π的偶函数 D..周期为2π的奇函数 6.一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ( ) A.0.1536 B. 0.1808 C. 0.5632 D. 0.9728 7.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( ) A. 23 B. 76 C. 45 D. 56 8. 若双曲线2 2 20)x y k k -=>（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ）高三数学模拟试题及答案word版本
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