BOX -JENKINS 预测法
1
（1）()AR p 模型（Auto regression Model ）——自回归模型
p 阶自回归模型：
y t =c +?1y t?1+?2y t?2+?+?p y t?p +e t
式中，y t 为时间序列第t 时刻的观察值，即为因变量或称被解释变量；y t?1，y t?2，?，y t?p 为时序y t 的滞后序列，这里作为自变量或称为解释变量；e t 是随机误差项；c ，?1，?2，?，?p 为待估的自回归参数。
（2）()MA q 模型（Moving Average Model ）——移动平均模型
q 阶移动平均模型：
1122t t t t q t q y e e e e μθθθ---=+----L
式中，μ为时间序列的平均数，但当{}t y 序列在0上下变动时，显然μ=0，可删除此项；t e ，1t e -，2t e -，…，t q e -为模型在第t 期，第1t -期，…，第t q -期的误差；1θ，2θ，…，q θ为待估的移动平均参数。
（3）(,)ARMA p q 模型——自回归移动平均模型（Auto regression Moving Average Model ）
模型的形式为：
11221122t t t p t p t t t q t q y c y y y e e e e φφφθθθ------=+++++----L L
显然，(,)ARMA p q 模型为自回归模型和移动平均模型的混合模型。当q =0,时，退化为纯自回归模型()AR p ；当p =0时，退化为移动平均模型()MA q 。
2 改进的ARMA 模型
（1）(,,)ARIMA p d q 模型
这里的d 是对原时序进行逐期差分的阶数，差分的目的是为了让某些非平稳（具有一定趋势的）序列变换为平稳的，通常来说d 的取值一般为0,1,2。
对于具有趋势性非平稳时序，不能直接建立ARMA 模型，只能对经过平稳化处理，而后对新的平稳时序建立(,)ARMA p q 模型。这里的平文化处理可以是差分处理，也可以是对数变换，也可以是两者相结合，先对数变换再进行差分处理。
（2）(,,)(,,)s ARIMA p d q P D Q 模型
对于具有季节性的非平稳时序（如冰箱的销售量，羽绒服的销售量），也同样需要进行季节差分，从而得到平稳时序。这里的D 即为进行季节差分的阶数；,P Q 分别是季节性自回归阶数和季节性移动平均阶数；S 为季节周期的长度，
如
时序为月度数据，则S =12，时序为季度数据，则S =4。
在中的操作如下
● 必须要先打开一个数据源，才可以定义日期
● 数据→定义日期→选择日期的起始点，此时变量栏中会出现日期变量。
（3）ARIMAX 模型
在(,,)(,,)s ARIMA p d q P D Q 模型中，再加入除自身滞后时序变量以外的解释变量X 。
3 模型的识别
模型的识别的本质是确定(,,)(,,)s ARIMA p d q P D Q 中的,,p d q 以及,,P D Q 与
S 的取值。借助于自相关函数（Auto correlation Function, ACF ）以及自相关分析图和偏自相关函数（Partial Correlation Function, PACF ）以及偏自相关分析图来识别时序特性，并进一步确定p 、q 、P 、Q 。
3.1 自相关函数
自相关是时间序列12,,t Y Y Y L 诸项之间的简单相关。它的含义与相关分析中变量之间的简单相关一样，只不过它所涉及的是同一序列自身，因而称作自相关。自相关程度的大小，用自相关系数k r 度量。
1
2
1
()()
()n k
t
t k t k n
t
t y
y y y r y
y -+==--=
-∑∑
式中，n 为样本数据的个数；k 为滞后期；y 为样本数据平均值。 自相关系数k r ，可看作自变量k 的函数，即自相关函数。它表示时间序列滞后k 个时间段的两项之间相关的程度。如1r 表示每相邻两项间的相关程度；2r 表示每隔一项的两个观察值得相关程度。
随机序列自相关系数的抽样分布，近似于以0
为均值，分布。自相关系数的95%置信区间为( 1.96,1.96)σσ-
，此处σ=时间序列的自相关系数全部落入这个区间，则认为该序列是纯随机序列。
将时间序列的自相关系数绘制成图，并标出一定的置信区间（通常采用2±倍
标准差作为置信区间的两个端点），被称作自相关分析图。 中的操作
1. 输入变量数据；定义时间序列日期（数据?定义日期）
2. 分析?预测?自相关（如下）；将要分析的变量从左侧移入右侧变量框中
3. 勾选自相关、偏自相关，转换暂时不选（如果为非平稳序列，可勾选差分/自然对数转换，其中差分的阶数需要根据自相关图形来确定，通常为0,1,2）
未进行差分处理，由图可知几乎一半的自相
关系数未进入置信区间，说明该序列非平稳，此时需要进行差分处理，即在重复
第2步时，差分选项选择1或2。
3.2 偏自相关函数
偏自相关函数是时间序列t Y ，在给定了121,,t t t k Y Y Y ---+L 的条件下，t Y 与t k Y -之间的条件相关。由于它需要考虑排除其他滞后期的效应，因而被称为偏自相关。偏自相关系数kk φ计算公式如下。
111,1
11,1 1 2,3,1k k k j k j
kk j k k j k j j r k r r k r φφφ---=---==???-??=?=?
?-???
∑∑L 偏自相关系数kk φ，可看作自变量k 的函数，即偏自相关函数，11kk φ-≤≤。它用以测量当剔除其他滞后期（1,2,3,,1t k =-L ）的干扰的条件下，t Y 与t k Y -之间相关的程度。与自相关系数类似，同样可以采用偏自相关分析图来对模型进行识别。
3.3 ARIMA 模型的参数确定
Step1：判断时序是否平稳，若不平稳，经过若干次逐期差分或季节差分使其平稳，则可确定d 和D 。对于社会经济现状，一般d 和D 的数值取0,1或2。
若自相关系数ACF 随着滞后期（一般设为16）增大，而迅速趋于0，则认为该时序是平稳的。
若自相关系数ACF 随着滞后期增大，自相关系数ACF 不趋于0，则认为该时序是非平稳的。更具体地说，若随着时滞k 的增大，自相关系数ACF 缓慢减小，说明随着序列两项间隔的提前，相关程度变弱，则序列具有趋势性；若对于季度数据或月度数据，当滞后期为4（或12），8（24）等时，自相关系数ACF 显着地部位0，即在随机区间之外，则意味着该时序具有季节性。如果时序具有趋势性，那么需要进行逐期差分，由逐期差分的次数决定d 的取值；如果序列具有季节性，那么要进行季节差分，由季节差分次数决定D 的值。
左侧图形为未经过差分处理的某城市农村居民收入的ACF 图，可以看出自相关系数并未迅速趋于0，说明该时序是非平稳的。右侧为该序列的线性图，也正说明了该时序是有明显的上升趋势的，需要进行差分处理。
Step2：经差分平稳后，确定时序所适合的模型，其依据如下表所示。
关于,p q 的取值
当不包括时滞12k =（或4），24（或8），p 取落入随机区间之外的偏相关系数PACF 的个数或与0有显着差异的PACF 的个数，q 取落入随机区间之外的自相关系数ACF 的个数或与0有显着差异的ACF 的个数。
当仅观察时滞12k =（或4），24（或8），p 取显着不为0的PACF 的个数，
q 取显着不为0的季节自相关数目。
4案例分析
4.1数据准备
某城市农村居民收入数据（1980-2015年）
单位：元
对36年农村居民收入建立B-J模型，并预测2016年的收入情况。
4.2时序分析
Step1：将数据输入到中，并定义变量的精度为小数点后两位；
Step2：定义日期。数据——定义日期——输入“1980”
因为本次数据没有季节性，所以只需要选择年份为1980年，如下图。
Step3：绘制其时序图，观察其是否平稳。分析——预测——序列图
此时可以看出该曲线有明显上升趋势，为非平稳序列，需要进行差分平稳化。
同时，也可以绘制自相关图形（操作：分析——预测——自相关）来观察其趋势，如下图。
由上面自相关系数图可知，随着延迟数目的增加，系数并没有显着的趋近于0，且许多数值较大的系数落在了置信区间之外，说明该时间序列并非平稳的。
4.3差分平稳化
对时间序列进行差分平稳，并绘制相关系数图和偏自相关系数图如下。
操作为：分析——预测——自相关（勾选：1阶差分）
从右侧图形可以看出，在滞后期k=3之后，自相关函数衰减，并且均在置信区间范围之内，因此可以认为该序列平稳了。
再观察变换后的序列的偏自相关函数图，如下图。
=较大，其他并没有明显趋于0，可以认为在K=3后拖尾，而自相关其中
33
函数可以看做是K=3后截尾，也可以看做为拖尾。（自拖，偏拖）——ARIMA模型，（自截，偏拖）——MA模型，因此，经过一阶差分变换后的农村居民收入
所选定的模型为(3,1,3)
ARIMA。分别对两个模型进行拟合和预测，ARIMA或(0,1,3)
比较其精度。
4.4建立ARIMA模型
4.4.1ARIMA（3,1,3）模型
Step1：菜单栏：分析——预测——创建模型
在变量栏中，将农村居民收入移入因变量框中；方法选择ARIMA模型，点击右侧“条件”，输入自回归，差分和移动平均数的值。
Step2：确定输出的统计量和相关信息。
其中拟合值和置信区间可备选，根据需要选择。
如果需要预测下一年的数据值，必须要在变量栏中的时间变量下再加入一个年份值，否则不会显示预测值，如下图。
模型结果分析
可以看到模型的R平方为，平稳的R方为，说明模型的拟合效果较好，预测值为。将实际值和预测值画在同一个时序图中如下。
4.4.2ARIMA（0,1,3）模型
步骤和上面基本一致，只是在创建模型的时候，把条件中的自回归p值改为
0，运算结果如下。
上述统计量表明，该模型的R平方值为，平稳的R方为，sig值为，与(3,1,3)
ARIMA模型，因此可以认为ARIMA相比，三个统计量都小于(3,1,3)
ARIMA模型的结果更为可信和准确。则2016年农村收入为。
(3,1,3)
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/e28552496.html, 基于ＡＲＩＭＡ模型下的时间序列分析与预测 作者：万艳苹 来源：《金融经济·学术版》2008年第09期 摘要：大多数的时间序列存在着惯性，或者说具有迟缓性。通过对这种惯性的分析，可以由时间序列的当前值对其未来值进行估计。本文以1949年到2004年江苏省社会消费品零售总额数据为研究对象，将这些数据平稳化并做分析，发现ARIMA(1，1，2)模型能比较好的对江苏省社会消费品零售总额进行市时间序列分析和预测，。 关键词：ARIMA；江苏省消费品零售总额；时间序列分析 一、引言 江苏省是一个经济大省，经济一直保持平稳较快增长，城乡居民收入都位于全国前茅，消费品需求旺盛，人们生活水平比较高。其中社会消费品零售总额是反映人民生活水平提高的一个很好的指标。所以对社会消费品零售总额做分析就比较重要。但是影响社会消费品零售总额的因素有很多，包括收入、住房、医疗、教育以及人们的预期等很多因素，而且这些因素之间又保持着错综复杂的联系。因此运用数理经济模型来分析和预测较为困难。所以本文采用ARIMA模型对江苏省的社会消费品零售总额进行分析，得出其规律性，并预测其未来值。 二、ARIMA模型的说明和构建 ARIMA模型又称为博克斯-詹金斯模型。ARIMA模型是由三个过程组成：自回归过程(AR(p))；单整(I(d))；移动平均过程(MA(q))。AR(p)即自回归过程，是指一个过程的当前值是过去值的线性函数。如：如果当前观测值仅与上期(滞后一期)的观测值有显著的线性函数关系，则我们就说这是一阶自回归过程，记作AR(1)。推广之，如果当前值与滞后p期的观测值都有线性关系则称p阶自回归过程，记作AR(p)。MA(q)，即移动平均过程，是指模型值可以表示为过去残差项(即过去的模型拟合值与过去观测值的差)的线性函数。如：MA(1)过程，说明时间序列受到滞后一期残差项的影响。推广之，MA(q)是指时间序列受到滞后q期残差项的
《地球物理测井》课程设计 指导老师 专业地质学 班级 姓名 学号
一、课程设计目的： 通过对《地球物理测井》基本理论与方法的学习，对某实际测井资料进行岩性划分与评价、储层识别、物性评价及含油气性评价。获得常规测井资料分析的一般方法，目的是巩固课堂所学的的理论知识，加深对测井解释方法的理解，会用所学程序设计语言完成设计题目的程序编写，利用现有绘图软件完成数据成图，对所得结果做分析研究。 二、课程设计的主要内容: 1．运用所学的测井知识识别某油田裸眼井和套管井实际测井资料。 2．使用井径、自然伽马和自然电位划分砂泥岩井段划分渗透层和非渗透层。 3．根据密度、声波和中子孔隙度测井的特点，在渗透层应用三孔隙度测井曲线求出储层的平均孔隙度。 4．根据划分出的渗透层，读出裸眼井和生产井储层电阻率值。 5．根据阿尔奇公式计算裸眼井原始含油饱和度和剩余油饱和度。 6．根据开发过程中含油饱和度的变化，确定储层含油性的变化，并判断该储层的性质。 三、基本原理： （一）岩性划分 岩性是指岩石的性质类型等，包括细砂岩、粉砂岩、粗砂岩等，同时还包括碎屑成分、填隙物、粒间孔发育、颗粒分选、颗粒磨圆度、接触关系、胶结类型等方面。通过划分岩性和分析岩心资料总结岩性规律，其研究主要依据岩心资料，地质资料和测井资料等。通过分析取心井的岩心资料和地质资料以及测井曲线的响应特征来识别岩性，并建立在取心井上的泥质含量预测解释模型。一般常用岩性测井系列的自然伽马GR、自然电位SP、井径CAL 曲线来识别岩性。 1 定性划分岩性是利用测井曲线形态特征和测井曲线值相对大小，从长期生产实践中积累起来的划分岩性的规律性认识。首先掌握岩性区域地质的特点，如井剖面岩性特征、基本岩性特征、特殊岩性特征、层系和岩性组合特征及标准层特征等。其次，要通过钻井取心和岩屑录井资料与测井资料作对比分析，总结出用测井资料划分岩性的地区规律。表1为砂泥岩剖面上主要岩石测井特征。 岩性自然电位自然伽马微电极电阻率井径声波时差 泥岩泥岩基线高值低、平值低、平值大于钻头 直径 大于300 页岩近于泥岩基线高值低、平值低、平值较泥 岩高大于钻头 直径 大于300 粉砂岩明显异常中等值中等正幅度 差异低于砂岩小于钻头 直径 260-400 砂岩明显异常(Cw≠ Cmf)低值明显正幅度 差异 中等到高，致 密砂岩高 小于钻头 直径 250-450(幅度较 为稳定)
课程论文 （2016 / 2017学年第 1 学期） 课程名称应用时间序列分析 指导单位经济学院 指导教师易莹莹 学生姓名班级学号 学院(系) 经济学院专业经济统计学
实验三ARIMA 模型建模与预测实验指导 一、实验目的： 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念： 所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验任务： 1、实验内容： （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的1950年到2005年中国进出口贸易总额数据建立合适的(,,)ARIMA p d q 模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 2、实验要求： （1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验要求： 实验过程描述（包括变量定义、分析过程、分析结果及其解释、实验过程遇到的问题及体会）。 实验题：对经过平稳化后的1950年到2005年中国进出口贸易总额数据建立合适的(,,)ARIMA p d q 模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。
第六章综合地质地球物理方法 第一节不同勘探阶段的综合地质地球物理方法 一、成矿远景预测阶段 矿产勘查中要解决的首要问题是到什么地方去找矿，为此首先要选择成矿的远景靶区。地质、地球物理及地球化学人员通过地质调查与地球物理、地球化学测量获得的资料研究区域的构造、矿源层、成矿规律、成矿环境和成矿条件，预测成矿的远景区。 （一）地质任务 1．成矿的地质前提研究 在评价固体矿产成矿区的远景时，要研究岩浆控制条件、地层条件、岩性条件、地球化学条件及地貌条件等。其中主要的是岩浆、构造和地层控制条件，而区域和深部地质构造是控制全局的。已知与超基性岩紧密相关的矿床有铬、铂、金刚石和磷灰石等；与基性岩共生的矿床有钛磁铁矿和硫化镍矿；与中性和酸性火成岩有关的矿床有钨、锡、钼、铜、铅、锌、金、铀与石英等。区域性和深部地质构造控制着成矿区、成矿带、矿田和矿床的位置。在成矿区的划分时，区域性和深部地质构造有很重要的作用。断裂带是岩浆侵入的通道，褶皱与大断裂交叉处往往是控制成矿的远景区。在评价内生矿区时，岩浆和构造控制是主要的；而在评价海相沉积矿床时，地层及构造控制则是主要的。前寒武纪是最古老和规模最大的鞍山式铁矿的成矿时期；震旦纪是宣化式铁矿的成矿时期；上泥盆纪是宁乡式铁矿的成矿期；奥陶纪是灰岩侵蚀面上的中石炭纪底部的山西式铁矿的成矿期；二叠纪是涪陵式铁矿的成矿期。铀矿、锰矿、铜矿、铝土矿等都受地层控制；有些内生矿床受不透水盖层的控制，如汞矿。锑矿、多金属矿。 2．含矿性标志 在确定成矿远景区时，除了要考虑成矿的地质前提外，远景区内还应有含矿性标志存在。凡能直接间接证明被评价地区地下存在着矿产的任何地质、地球化学、地球物理或其他因素， 都可算作含矿性标志。成矿作用的直接标志有：○1天然或人工露头（矿产露头）上的矿产显示；○2有用矿物和元素的原生晕和分散晕区；○3有用矿物和元素的次生机械晕、岩石化学、水化学、气体和生物化学晕、晕区和分散流；○4地球物理异常；○5古探矿遗迹和矿产标志。成矿作用的间接标志包括：○1蚀变的近矿围岩；○2矿化的矿物和伴生元素；○3历 史地理和其他间接资料。 （二）地质、地球物理与地球化学综合预测成矿远景区 矿产在地壳中的分布受各种成矿条件的控制，不同类型矿床，其成矿控制条件不同，研究的重点也不同，如内生矿床着重研究岩浆岩、构造以及围岩岩性条件，沉积矿床应着重研究地层、岩性、岩相和构造条件，风化矿床还应研究风化作用条件，对各类砂矿主要研究地貌条件，对变质矿床要研究变质作用条件。 1．地质、遥感与物探结合查明构造条件
季节ARIMＡ模型建模与预测实验指导
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实验六季节ARＩMＡ模型建模与预测实验指导 学号:２01３136３０38 姓名:阙丹凤班级：金融工程1班 一、实验目的 学会识别时间序列的季节变动,能看出其季节波动趋势。学会剔除季节因素的方法,了解ＡRＩMA模型的特点和建模过程,掌握利用最小二乘法等方法对ＡRIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断,以及如何利用ARＩＭA模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Evｉews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。 二、实验内容及要求 1、实验内容： 根据美国国家安全委员会统计的1973－1９78年美国月度事故死亡率数据，请选择适当模型拟合该序列的发展。 ２、实验要求： （1)深刻理解季节非平稳时间序列的概念和季节ARIＭA模型的建模思想; （2）如何通过观察自相关,偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMＡ模型；如何利用ARIMA模型进行预测； (3)熟练掌握相关Ｅviｅws操作。 三、实验步骤 第一步：导入数据 第二步:画出时序图
6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 11,000 12,000 510152025303540455055 606570 SIWANGRENSHU 由时序图可知,死亡人数虽然没有上升或者下降趋势，但由季节变动因素影响。 第三步:季节差分法消除季节变动 由时序图可知，波动的周期大约为12,所以对原序列作12步差分，得到新序列如下图所示。
[Petrel]地质建模我们需要考虑些什么？（二） 如果你对于地球物理感兴趣，你可以继续看二、三、四，否则我建议你等两天直接看五。 速度前奏 由井的分层到地震剖面的时间，我们是通过一种叫做“人工合成地震记录（Synthetics）”的技术来建立井点处的时间与深度的对应关系的。 这张图算是相对比较标准的作对比的剖面。不过你比较经常看到的是下面的两种：
其实这个标着b)的图上的井对应的东西不叫人工合成地震记录，而叫做垂直地震剖面（VSP，Vertical Seismic Profile），就是在井眼上像我们做地震一样做那么一遍（详细机理我们就不说了，你可以搜搜相关的词），这样我们就有机会把这两种不同的地震数据放在一起来比较一下了，因为它们都是地震而且位置也重合，它们的相似度肯定很高，这个过程就是“标定”。所谓“标定”，就是把地震剖面的时间和井上的深度一一对应起来。我这里只想告诉你的是Synthetics其实就是模拟的VSP。这跟我们通过声波曲线来解释孔隙度的过程有些类似，但是这个过程似乎更加成熟了一些。现在有些地方甚至不再怎么测VSP测井，而是直接利用人工合成地震记录来替代真实的井眼处地震记录来进行“标定”。 如果可以继续用开车去东来顺这个例子，VSP就是真的开一辆车，拿一个秒表在标志性建筑前计时，一直到达东来顺为止；Synthetics则相当于你在电脑游戏空间内模拟了一个数字化北京，在其中理论性的开一个车，也到处拿个秒表去卡到达标志性建筑的时间。 而在标志建筑物前计时的过程我们称之为“Checkshot”。Checkshot，就是你跑拉力赛，有一些必须经过的点会给你的车拍照，以避免你抄近路。在地球物理学家那里就是时间-深度对应关系的意思。如果一个井或者一个工区你有了Checkshot就意味着这口井或者这个工区都可以同时在时间域和空间域内被你识别到。换言之，你在垂向上有两种坐标，一种标米，一种标毫秒。 对于我们地质学家来说，Checkshot就是一扇窗户，透过它你将看到一个扭曲世界中的真实——对于地球物理学家来说，非常非常真实。 如果你有了Checkshot，那么其实你就等于说有了一连串的 时间1 深度1 时间2 深度2 时间3 深度3 : :
股票预测模型【运用ARIMA模型预测股票价格】 [摘要]ARIMA模型是时间序列中十分常见和常用的一种模型，应用与经济的各个领域。本文基于ARIMA模型，采用了莱宝高科近67个交易日的数据，对历史数据进行分析，并且在此基础上做出一定的预测，试图为现实的投资提供一些参考信息。[关键字]ARIMA模型；股价预测；莱宝高科一、引言时间序列分析是从一段时间上的一组属性值数据中发现模式并预测未来值的过程。ARIMA模型是目前最常用的用于拟合非平稳序列的模型，对于满足有限参数线形模型的平稳时间序列的分析，ARIMA在理论上已趋成熟，它用有限参数线形模型描述时间序列的自相关结构，便于进行统计分析与数学处理。有限参数线形模型能描述的随机现象相当广泛，模型拟合的精度能达到实际工程的要求，而且由有限参数的线形模型结构可推导出适用的线形预报理论。利用ARIMA 模型描述的时间序列预报问题在金融，股票等领域具有重要的理论意义。本文将利用ARIMA模型结合莱宝高科的数据建立模型，并运用该模型对莱宝的股票日收盘价进行预测。二、ARIMA模型的建立 2.1ARIMA模型简介ARIMA是自回归移动平均结合模型的简写形式，用于平稳序列或通过差分而平稳的序列分析，简记为ARIMA(p,d,q)用公式表示为：△dZt=Xt=ψ1Xt-1+ψ2Xt-2+?+ψpXt-p+at-θ1at-1-θ2at-2-?-θqat-q 其中，p、d、q分别是自回归阶数、差分阶数和滑动平均阶数；Zt是时间序列；Xt是经过d阶差分后的时间序列值；at－q是时间为t－q的随机扰动项；ψp、θq分别是对应项前的系数。 2.2模型建立流程(1)平稳性检验以2010－3－4到2010－6－10的“莱宝高科”(002106)股票的收盘价作为模型的数据进行建立时间序列模型：做出折线图观察数据的特征：进行单位根检验，判别序列是否为平稳序列；若一阶差分后的数据为平稳序列，可以建立时间序列模型。说明原数据为一阶单整。(2)模型的选择和参数的估计根据数据的平稳性特征，初步确定建立ARIMA模型。观察一阶差分以后的序列的自相关函数和偏自相关
R 语言环境下使用ARIMA模型做时间序列预测 1.序列平稳性检验 通过趋势线、自相关(ACF)与偏自相关(PACF)图、假设检验和因素分解等方法确定序列平稳性，识别周期性，从而为选择适当的模型提供依据。 1.1绘制趋势线 图1 序列趋势线图 从图1很难判断出序列的平稳性。 1.2绘制自相关和偏自相关图
图2 序列的自相关和偏自相关图
从图2可以看出，ＡＣＦ拖尾，ＰＡＣＦ１步截尾（p=1），说明该现金流时间序列可能是平稳性时间序列。 1.3 ADF、PP和KPSS 检验平稳性 图3 ADF、PP和KPSS检验结果 通过ADF检验，说明该现金流时间序列是平稳性时间序列（p-value for ADF test <0.02，拒绝零假设）.pp test和kpss test 结果中的警告信息说明这两种检验在这里不可用。但是这些检验没有充分考虑趋势、周期和季节性等因素。下面对该序列进行趋势、季节性和不确定性因素分解来进一步确认序列的平稳性。 1.4 趋势、季节性和不确定性因素分解 R 提供了两种方法来分解时间序列中的趋势、季节性和不确定性因素。第一种是使用简单的对称过滤法，把相应时期内经趋势调整后的观察值进行平均，通过decompose()函数实现，如图4。第二种方法更为精确，它通过平滑增大规模后的观察值来寻找趋势、季节和不确定因素，利用stl()函数实现。如图5。
图4 decompose()函数分解法 图5 stl()函数分解法 两种方法得到的结果非常相似。从上图可以看出，该现金流时间序列没有很明显的长期趋势。但是有明显的季节性或周期性趋势，经分解后的不确定因素明显减少。
地质地球物理模型可视化与3D建模国内外研究现状 最早的地质体3D可视化建模软件诞生于西方。其发展的一般历程如下：早在70年代初西方矿业界就将三维造型技术应用于地质、矿业领域。早期的采矿计算机辅助设计阶段是底下三维可视化技术的萌芽和孕育阶段。之后，随着计算机技术的不断更新和三维造型技术的不断进步，三维造型技术也不断吸取先进技术，在地质领域中的应用也不断得到扩展。80年代末图像仿真技术和三维GIS 技术的发展，推动了地下三维可视化技术发展，一大批地下三维软件系统被开发应用；90年代初期，开发了大量基于UNIX且用于工作站环境的软件系统。90年代中期以来，随着微机性能的提高，一些地下真三维建模软件开始一直到Windows操作系统和微机环境。 20世纪80年代以来，三维地学可视化系统应用于地质建模在国外已经变得非常普遍，以美国、加拿大、英国为代表的西方国家相继推出了多种代表性的地学可视化建模软件，如Earth Vision新型地质体建模软件、GeoViz地球物理三维可视化应用软件及3Dseis三维地震分析系统等。 我国科学计算可视化技术的研究始于90年代初期。由于数据可视化所处理的数据量非常庞大，生成图像的算法又比较复杂，过去常常需要使用巨型计算机和高档图形工作站，因而，数据可视化开始都在国家级研究中心、高水平的大学、大公司的研究开发中心进行研究和应用。近年来，随着计算机功能的提高、各种图形显卡以及可视化软件的发展，可视化技术已扩展到科学研究、工程、军事、医学等各个领域。随着本世纪以来矿业的复兴以及GIS热潮在中国兴起，一些GIS软件开发商开始开发通用的三维GIS软件，而一些大型矿业集团也联合一些高等院校或科研机构开始开发专门的地质体三维可视化建模软件。目前我国具有独立自主版权的三维地质模拟软件有北京理正软件设计研究院开发的“地理信息系统——地质专题”。近年来国家自然科学基金委员会大力支持地学可视化研究，先后资助了“复杂地质体的三维建模和图形显示研究”、“油储地球物理理论与三维地质图像成图方法”、“地学时空信息动态建模及可视化研究与应用”等项目。1996年中国科学院地球物理研究所（现为中国科学院地质与地球物理研究所）与胜利石油管理局在国家自然科学基金会重点项目“复杂地质体”中，开始追踪研究GOCAD。长春科技大学在阿波罗公司TITANGIS上开发了GeoTransGIS三维GIS，主要用于建立中国乃至全球岩石圈结构模型的三维信息。石油大学开发的RDMS、南京大学与胜利油田合作开发的SLGRAPH都是用于三维石油勘探数据可视化。中国地质大学开发的三维可视化信息系统GeoView可实现真三维地学信息管理、处理、计算分析与评价决策支持。 但从总体上来说，我们国内的水平与国外先进水平还有差距。现在国内石油公司、地球物理公司等单位普遍使用的地质建模软件大都是从国外引进的并以Land-mark公司和GeoQuest公司的解释系统居多。因此，组织力量开发可视化商业软件，并通过市场竞争，促使其逐步成熟，已成为当务之急。
BOX-JENKINS 预测法 1 适用于平稳时序的三种基本模型 （1）()AR p 模型（Auto regression Model ）——自回归模型 p 阶自回归模型： 式中，为时间序列第时刻的观察值，即为因变量或称被解释变量；， 为时序的滞后序列，这里作为自变量或称为解释变量；是随机误 差项；，，，为待估的自回归参数。 （2）()MA q 模型（Moving Average Model ）——移动平均模型 q 阶移动平均模型： 式中，μ为时间序列的平均数，但当{}t y 序列在0上下变动时，显然μ=0，可删除此项；t e ，1t e -，2t e -，…，t q e -为模型在第t 期，第1t -期，…，第t q -期 的误差；1θ，2θ，…，q θ为待估的移动平均参数。 （3）(,)ARMA p q 模型——自回归移动平均模型（Auto regression Moving Average Model ） 模型的形式为： 显然，(,)ARMA p q 模型为自回归模型和移动平均模型的混合模型。当q =0,时，退化为纯自回归模型()AR p ；当p =0时，退化为移动平均模型()MA q 。 2 改进的ARMA 模型 （1）(,,)ARIMA p d q 模型 这里的d 是对原时序进行逐期差分的阶数，差分的目的是为了让某些非平稳（具有一定趋势的）序列变换为平稳的，通常来说d 的取值一般为0,1,2。 对于具有趋势性非平稳时序，不能直接建立ARMA 模型，只能对经过平稳化处理，而后对新的平稳时序建立(,)ARMA p q 模型。这里的平文化处理可以是差分处理，也可以是对数变换，也可以是两者相结合，先对数变换再进行差分处理。 （2）(,,)(,,)s ARIMA p d q P D Q 模型 对于具有季节性的非平稳时序（如冰箱的销售量，羽绒服的销售量），也同样需要进行季节差分，从而得到平稳时序。这里的D 即为进行季节差分的阶数； ,P Q 分别是季节性自回归阶数和季节性移动平均阶数；S 为季节周期的长度， 如时序为月度数据，则S =12，时序为季度数据，则S =4。 在SPSS19.0中的操作如下
实验指导书ARIMA 模型建模与预测
实验指导书（ARIMA模型建模与预测） 例：中国1952- 的进出口总额数据建模及预测 1、模型识别和定阶 （1）数据录入 打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfile structure type”栏选择“Dated –regular frequency”，在“Date specification”栏中分别选择“Annual”(年数据) ，分别在起始年输入1952，终止年输入，文件名输入“im_ex”，点击ok，见下图，这样就建立了一个工作文件。 在workfile中新建序列im_ex，并录入数据（点击File/Import/Read Text-Lotus-Excel…， 找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现如下图的窗口，
在“Data order”选项中选择“By observation-series in columns”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从B15开始的，因此在“Upper-left data cell”中输入B15，本例只有一列数据，在“Names for series or number if named in file”中输入序列的名字im_ex，点击ok，则录入了数据）： （2）时序图判断平稳性 双击序列im_ex，点击view/Graph/line，得到下列对话框：
得到如下该序列的时序图，由图形能够看出该序列呈指数上升趋势，直观来看，显著非平稳。 IM_EX 240,000 200,000 160,000 120,000 80,000 40,000 556065707580859095000510 （3 因为数据有指数上升趋势，为了减小波动，对其对数化，在Eviews命令框中输入相应的命令“series y=log(im_ex)”就得到对数序列，其时序图见下图，对数化后的序列远没有原始序列波动剧烈：
实验指导书（ARIMA 模型建模与预测） 例：我国1952-2011年的进出口总额数据建模及预测 1、模型识别和定阶 （1）数据录入 打开 Eviews 软件，选择"File ”菜单中的"New--Workfile ”选项，在"Workfile structure type ”栏选择"Dated -regular frequency ”，在"Date specification ”栏中 分别选择“ Annual ” （年数据），分别在起始年输入 1952，终止年输入 2011，文件名输入 “im_ex ”，点击ok ,见下图，这样就建立了一个工作文件。 在 workfile 中新建序列im_ex , 并录入数据 （点击 File/Import/Read Text-Lotus-Excel …， File | Edit Object View 卩 iroc Quick Options Window Help New ? □pen i Save Fetch from DB... T5D Fi le Im port-. DRI Bask Economics Database... Read Text-Lctu s-Excel... 找到相应的Excel 数据集，打开数据集，出现如下图的窗口，在“ Data order ”选项中 选择“ By observation-series in columns ”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从 B15 开始的，所以在“ Upper-left data cell ”中输入B15,本例只有一列数据，在“ Namesfor series or number if named in file ”中输入序列的名字 im_ex ，点击ok ，则录入了数据）： import Ex port Print PtFrtl Setup-.,.
研究所名称：地质与地球物理研究所 一个定位 内容备注以固体地球各圈层物质组成和界面相互作用及其资源、环境、工程地质问题为主攻方向，从全球视 野出发，在基础研究的某些领域作出引领学科发展的原创性成果，高新技术产业作为催化剂，为解决资 源能源作出贡献，打造固体地球科学领域具有研发能力、可持续发展的基础研究与高新产业相结合的国 际化研究中心。 三个重大 突破 名称类别战略领域考核判断标准备注特提斯造山带演化 1、解决重大科学 问题 1、具有明确目标导向的 交叉和重大前沿； 10、资源与海洋科技 在本领域最有影响的国际学 术会议上做特邀报告；成为 Nature、Science等高影响杂志 年度综述的内容；获国家自然 科学奖 资源探测装备研发 3、突破关键核心 技术 5、纳米、先进制造与新 材料； 10、资源与海洋科技 获得国际国内核心专利并得 到应用；打破国际市场垄断； 获得国家科技进步一等奖 油气勘探先导技术 4、形成系统解决 方案 10、资源与海洋科技 获得国际国内核心专利并得 到应用；打破国际市场垄断； 获得国家科技进步一等奖
五个重点培育方向 名称类别学科领域比较优势备注 地球内部界面结构与动力 学 1、在原有优势基 础上发展的方向 地球动力学（1702010）； 勘探地球物理学 （1702065）；地磁学 （1702030）；地震学 （1702060） （1）国际前沿研究方向； （2）有长期的学科积累； （3）有顶尖的科研团队； （4）有创新的科研平台 比较行星学 2、有望形成的新 的重要研究方向 比较行星学（1606070）； 月球与行星化学 （1602530）；空间物理 探测（1702540） （1）国际前沿研究方向； （4）有创新的科研平台 气候系统古增温与深部碳 循环 1、在原有优势基 础上发展的方向 第四纪地质学 （1705051）；地球内部 化学（1703030） （1）国际前沿研究方向； （2）有长期的学科积累； （3）有顶尖的科研团队 西太平洋边缘海地质与地 球物理 2、有望形成的新 的重要研究方向 海洋地球物理学 （1706020）；海洋地质 学（1706030） （1）国际前沿研究方向； （4）有创新的科研平台 生物地球物理 1、在原有优势基 础上发展的方向 基因组学（1803710）； 地磁学（1702050）；微 生物生物化学（1806110） （1）国际前沿研究方向； （3）有顶尖的科研团队； （4）有创新的科研平台
实验二 ARIMA 模型的建立 一、实验目的 熟悉ARIMA 模型，掌握利用ARIMA 模型建模过程，学会利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及学会利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 ARIMA 模型，即将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容 （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的2000年1月到2011年10月美国的失业率数据建立ARIMA （,,p d q ）模型，并利用此模型进行失业率的预测。 四、实验要求： 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。 五、实验步骤 （1） 输入原始数据 打开Eviews 软件，选择“File ”菜单中的“New--Workfile ”选项，在“Workfile structure type ”栏中选择“Dated-regular frequency ”，在“Frequency ”栏中选择“Monthly ”，分别在起始月输入1991.01，终止月输入2010.12，点击ok ，见图1。再建立一个New object ，将选取的x 的月度数据复制进去 。
基于ARIMA模型对河南省2010年GDP预 测 摘要：ARIMA模型是对ARMA模型的差分得到的平稳时间序列模型，具有序列相关性，本文收集了1978-2009年河南省GDP数据，根据ARIMA模型的性质、利用统计软件对河南省2010年GDP进行预测。 关键字：平稳性、ARMA模型、ARIMA模型 由于2008年金融海啸的全面性的爆发，我国的整体经济水平难免呈现不良的发展趋势，4万亿的救市计划，终于达到2009年的保八目标。在这个时候如果对我国GDP进行预测，难免有些偏差，因此本文选择受金融危机影响较小、地处中原、经济持续平稳增长的河南省为例，收集改革开放30年来的数据对2010年的GDP进行预测。GDP时间序列具有明显的增长趋势，因此ARMA模型显然的不稳定的，基于ARMA模型进行差分，发现二次差分的结果不仅稳定，而且表示出良好的序列相关性，所以能用ARMIMA模型对为例GDP 进行预测。比较原始值GDP和预测值GDPF，两曲线吻合的比较好。 一、ARIMA模型的建立 时间序列模型有四种：自回归模型AR、移动平均模型MA、自回归移动平均模型ARMA、自回归差分移动平均模型ARIMA，可以
说前三种都是ARIMA 模型的特殊形式。 1. 自回归模型AR(p) p 阶自回归模型记作AR(p)，满足下面的方程： t p t p t t t y y y c y εφφφ+++++=--- 2211 其中：参数 c 为常数；1，2 ,…,p 是自回归模型系数；p 为自回归模型阶数；t ε是均值为0方差为 2σ 的白噪声序列。 2. 移动平均模型MA(q) q 阶移动平均模型记作MA(q) ，满足下面的方程： q t q t t t y ---+++=εθεθεθμ 2211 其中：参数μ为常数；q θθθ,,,21 是 q 阶移动平均模型的系数； t ε是均值为0，方差为2σ 的白噪声序列。 3. ARMA(p,q)模型 q t q t t p t p t t y y c y ----++++++=εθεθεφφ 1111 显然此模型是模型AR(p)与MA(q)的组合形式，称为混合模型，常记作ARMA(p,q)。当 p=0 时，ARMA(0, q) = MA(q)；当q = 0时，ARMA(p, 0) = AR(p)。 4. ARIMA （p,d,q ）模型 对于非平稳序列，经过几次差分后，如果能得到平稳的时间序列，就称这样的序列为单整序列。设t y 是 d 阶单整序列，记作：t y ～ I(d)，则 t d t d t y L y w )1(-=?= t w 为平稳序列，即t w ～ I(0) ，于是可以对t w 建立ARMA(p,q) 模
摘要：为了对航材的需求进行预测，本文根据时间序列乘积季节模型，利用统计软件spss，对收集到的航材需求的历史数据进行了建模、参数估计、检验、预测，经检验预测效果较好。该方法简便实用，利于实际推广和使用。 abstract： in order to predict the uncertain demand for aircraft spareparts，a multiple arima model is used to solve this problem by time series forecasting system in spss. the prediction result and its applications are discussed. this method is simple， practical and convenient for spreading. 关键词：时间序列；需求预测；参数估计；白噪声序列 中图分类号：td176 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2016）24-0250-02 0 引言 随着航空兵部队的换装和飞机的更新换代，航空器材的种类越来越多，价值越来越昂贵，如何根据消耗器材的历史数据，准确预测未来器材的需求，这不仅提高了航材保障的精细化程度，减少了库存，避免了因器材具有时效性而产生的浪费，而且增加了航材保障的可预见性，为完成各种飞行任务奠定基础。某种型号的航材需求量，可随着时间的推移，形成一个序列，成为航材需求的时间序列。对某种型号的航材来说，需求量在一定的时间内，是不确定的，它受到飞机训练强度、环境气候、季节性等因素的影响。因此时间序列可能随着时间的推移，呈现一定的趋势性，也可能受季节因素的影响，呈现一定的季节性，如雨季训练强度减少，对器材的消耗就少，需求就相应的减少。而目前对航材需求量的预测，大多采用回归法，滑动平均法，而这些方法的处理和预测，缺少对季节性的考量，而利用时间序列arima （p，d，q）（p，d，q）s模型，可对影响航材需求的各种因素综合考虑，对于短期预测效果较好。 1 arima（p，d，q）（p，d，q）s模型 如果时间序列（yt）是平稳的，可以利用自回归移动平均模型arma（p，q）实现建模和预测，但如果时间序列具有趋势性的非平稳时序，不能直接建立arma（p，q）模型，只能对其经过平稳化处理。这里平稳化处理一般用差分处理，差分处理后的模型记为arima（p，d，q），d是差分的阶数，记bk为k阶滞后算子，即bkyt=yt-k，若k=1，则byt=yt-1。差分形式用（1-b）d表示，如果d=1，（1-b）yt=yt-yt-1，就是一阶差分。有些序列的值和季节变动有关，往往还要进行剔除季节性的影响，这样还要进行季节差分，可表示成（1-bs）d，表示d阶季节差分，若d=1，则（1-bs）yt=yt-yt-s就是一阶季节差分，如果是月度季节差分，s=12，如果是季度季节差分，s=4。为了考虑各种情况，考虑如下的模型形式：？准（b）u（b）（1-b）d（1-bs）dyt=θ（b）v（b）εt 该模型就是模型arima（p，d，q）（p，d，q）s，是自回归移动平均模型的推广。 其中，？准（b）=1-？准1b-？准2b2-…-？准pbp是p阶自回归算子，θ（b）=1-θ1b-θ2b2-…-θpbq，是q阶移动平均算子，（1-b）d是d阶差分算子，u（b）=1-u1bs-u2b2s-…-upbps是p阶季节自回归移动算子，v（b）=1-v1bs-v2b2s-…-vqbqs是q阶季节移动平均算子，（1-bs）d是d阶季节差分算子，其中？准1，？准2，…，？准p，θ1，θ2，…，θq，u1，u2，…，up，v1，v2，…，vq，都是待估参数。 2 利用arima（p，d，q）（p，d，q）s模型预测的步骤 第一步：转化成平稳序列。严格的判定序列的平稳性比较困难，可借助图像，如果图像无趋势性，无周期性，可大致认为序列平稳，也可利用自相关函数acf，若自相关函数acf 随滞后期增大，而迅速趋于0，则认为该序列是平稳的。非平稳性序列，如果具有较强的趋势性，可以通过逐期差分，逐期差分的次数，决定模型中d的取值，如果序列周期性比较明显，可以通过季节差分来实现平稳性，季节差分的阶数，就是模型中的d。
5 ARIMA 模型预测 5.1 模型选取 目前，学术界较为成熟的预测方法很多，各种不同的预测方法有其所面向的 特定对象，不存在一种普遍“最好”的预测方法。GM （1,1）模型预测是以灰色 系统理论为基础，通过原始数据的分析处理和建立灰色模型，对系统未来状态作 出科学的定量预测的一种方法。我们采用GM （1,1）模型是基于以下两方面的考 虑：第一，GM （1,1）模型对数据要求较低，而其他多数预测方法以数理统计为 基础，对样本量有较高要求。我们用来做预测的数据时序只有14年，预测使用 GM （1,1）模型较好；第二，GM （1,1）模型的计算量相对较小，计算方法相对简 单，适用性较好。 5.2 模型假设前提 1、假设未来重庆地区经济发展基本态势不变； 2、假设未来中央政府对重庆实施的政策方向基本不变； 3、假设未来不会出现战争、瘟疫及其它不可抗拒的自然或社会因素。 5.3 预测数据来源 预测样本为1997—2008年的重庆市农资价格指数、化学肥料价格指数、饲 料价格指数。具体预测样本数据如下： 表5.1 1997—2008年重庆部分农资价格指数 单位：% 为提高数据预测的科学性，我们以1996年（直辖前）的农资价格为基期， 假设1996年农资产品价格为100元，则以后第i 年的农资产品价格计算公式如下： i i Z Z G ???=∏ 1997100 经此换算，得到1997—2008年的预测样本。其中，NZJG 表示换算后的农资， HXFL 表示换算后的化肥，SL 表示换算后的饲料。具体见下表：
表5.2 1997—2008年转换后的预测样本 单位：元 5.4 GM （1,1）模型建立与检验 5.4.1 序列的建立 设由n 个原始数据组成的原始序列为x (0)(k)={x (0)(1),x (0)(2),…,x (0)(n)}。那么可以得到四个样本原始序列： NZJG x (0)(k)= {105.9,95.7,…,120.3}； HXFL x (0)(k)= {93.6,81.8,…,89.9}； SL x (0)(k)= {96.6,87.9,…,118.7}。 5.4.2 级比检验 级别检验是GM （1,1）建模的数据检验，经计算可得： NZJG 级比序列={ 0.904,0.932 ,…, 1.198}； HXFL 地区序列={ 0.874, 0.965,…, 1.200 }； SL 地区序列={ 0.910, 0.919,…, 1.170}； 都落在界区（0.7515，1.3307）内。这表明，以上三个样本序列均可以进行GM （1,1）模型建模。 5.4.3 模型的方程 通过一次累加生成新序列：x (1)(k)={x (1)(1),x (1)(2),…,x (1)(n)}，则GM(1,1) 模型相应的微分方程为：μ=+）（）（11ax dt dx 其中，a 称为发展灰度，μ为内生控制灰度，它们是方程中重要的参数。通过求解微分方程，即可得到预测模型。由于GM （1,1）预测模型种类较多，我们选取其中较常用的一种如下： a e a x x ak k μμ+????? ?-=-+.1)1( 1^ ),2,1,0(n k ， =
地球物理勘查方法简介 地球物理勘查简称物探．是地球物理学的一个分支。它是以物理学理论为基础，以地球为主要调查研究对象；具有快速、遥测、信息量大等特点，较易吸收现代科学技术，是深部地质调查的基本方法，也是矿产资源勘查、评价不可缺少的手段。基于物理学的原理、方法和观测技术，物探方法一般划分为：磁法、重力法、电法（含电磁法）．弹性波法（含地震法和声波法）．核法（放射性法）、热法（地温法）与测井等7大类，和地面，航空、海洋，地下4个工作空域。 地震勘探技术 地震勘探是地球物理勘探中重要的方法之一，它具有高精确度、高分辨率，探测深度一般为数十米到数千米。目前的石油、天燃气和煤探井孔位的确定均以地震勘探资料为重要依据，在水文工程地质调查、沉积成层矿产的勘查、城市活断层探测以及地壳测深等工作中，地震勘探也发挥着越来越重要的作用。最新的研究成果表明：对于不规则块状硫化物金属矿体，采用散射波地震方法能够开展非沉积型金属矿勘查。 地震勘探的物理基础是岩石的弹性差异。地震勘探就是通过人工方法激发地震波，研究地震波在地层中的传播情况，查明地下地层和构造的分布，为寻找矿产资源、探测城市活断层及其它勘探目的服务的一种地球物理勘探方法。 地震勘探方法比较复杂，其基本原理可用回声测距来说明。当我们前面不远处有一座直立的高山时，为了解我们到高山的距离，简单的办法是大喊一声，测定我们从发声开始到耳朵听到回声的时间，根据声音在空气中传播的已知速度，就可以计算出高山离我们的距离。用地震勘探方法探测埋藏在地下的目标，其原理大体也是这样，只不过是地下岩层和土壤要比空气不均匀的多，因而地震勘探也远比回声测距困难复杂的多。 根据地震方法的特点，地震勘探需要在背景比较平静的环境下开展，为使该方法技术能够在城市强干扰条件下开展工作，物化探所研究开发出了抗干扰高分辨率地震勘探技术，解决了常规地震勘探方法无法解决的地质问题。 物化探所长期从事弹性波场探测和复杂条件下地震方法技术的研究和勘查工作，拥有先进的地震仪器配套设备和专用地震数据处理软件。主要研究和服务领域包括：城市活断层探测、重大基础建设工程选址勘查、水文工程地质调查、地质灾害防治工程勘查、金属矿勘查、煤田和浅层油气地震勘探等。 电法勘探技术 电磁法勘探技术，是以天然电磁场/人工建立电磁场为源场，采用相应的观测仪器和工作手段，实现对地下介质电性特征的探测，并结合地质背景，经综合分析，最终达到对探测目标（如断裂构造、多金属矿资源、地下水及地热资源、油气资源等）信息资料的获取。 由太阳、磁层、电离层、大气层与地球间相互耦合作用等自然条件所形成的电磁场为天然电磁场，而通过发射装置所建立的电磁场为人工电磁场。在地球物理勘探中，通过观测天然及人工电磁场进行资源勘查和解决地质问题的方法有：音频大地电磁测深法（AMT）、大地电磁测深法（MT）、可控源音频大地电磁测深法（CSAMT）、瞬变电磁法（TEM）、激发极化法（IP、SIP、CR）、甚低频法（VLF）、自然电位法（SP）、大地电场岩性测深技术等。不同的电磁法技术从不同侧面来获取