—初二数学1—
杨浦区2010学年度第一学期期末质量抽查
初二数学试卷
（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2011.1
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………… （ ） （A （B ）8； （C ）2x ； （D ）12+x ．
2．下列关于x 的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是………………（ ） （A ）2
1x x -+； （B ）2
1x mx -+； （C ）2
1x mx --； （D ）22x xy y -+． 3．已知函数()0k
y k x
=
≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数 )0(≠=k kx y 在同一直角坐标平面内的大致图像是………………………………（ ）
（A ）；
（B ）；
（C ）；
（D ）.
4．一根蜡烛长20厘米，共燃烧4小时，下列图像中表示其燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间
t （小时）之间的函数关系的是……………………………………………（ ）
5．三角形三边长分别为①3，4，5 ②5，12，13 ③17，8，15 ④1，3，22 其中直角三角形有……………………………………………………………………（ ） （A ）4个； （B ）3个； （C ）2个； （D ）1个
(A)
(B)
(D)
(C)
—初二数学2—
6．下列命题是假命题的是…………………………………………………………（ ） （A ）一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形； （B ）一个直角三角形必能分成两个等腰三角形； （C ）两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形； （D ）两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形。
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7. 如果最简二次根式13+x 和75-x 是同类二次根式，那么x =_____________． 8. 方程2
23x x =的解是 ．
9. 若点A （-2，y 1）和点B （3，y 2）都在函数2y x =-的图像上，则y 1 y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）． 10.
函数1
2
y x =
-的定义域是 ． 11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是 ．
12. 如果直角三角形两条直角边分别为1cm 和2cm ，那么斜边上的中线长为 cm ． 13. 一个内角是30°的直角三角形，若其斜边上的中线长是5，则其较短直角边的长为 ．
14. 经过定点A 且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是 ．
15. 如图，Rt △ABC 中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 16. 如图，Rt △ABC 中，?=∠90ACB , ?=∠40A , D 为AB 中点, AB CE ⊥, 则=∠DCE 度．
17.用100厘米长的铅丝弯折成一个面积为525平方厘米的长方形，若设长方形的一边长为
x 厘米，则可列出方程： ．
18. 一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示， 当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y = 60x ，那么汽车在第二小时内的平均速度为 _____________千米/小时。
x 小时 C A D E B （第16题图）
（第18题图）
（第15题图）
A D
—初二数学3—
三、解答题（本大题共8题，满分52分） 19．（本题满分5分）
．
20．（本题满分5分）已知关于x 的方程22(21)10x k x k --++=有两个相等的实数根。求k 的值．
21．（本题满分5分）已知△ABC 中，∠B =30°，BC =4，如图。
（1） 用尺规在AB 边上求作点P ，使得点P 到点B 、点C 的距离相等（保留作图痕迹，
不写作法）；
（2） 求点P 、点B 之间的距离。
A
B
—初二数学4—
22．(本题满分5分) 如图,在Rt △ABC 和Rt △ADE 中,∠C =∠E =90°，BC =DE ,∠BAE ＝∠DAC ， BC 与DE 交于点F 。求证BF =DF .
23. (本题满分6分) Rt △OAB 在直角坐标系内的位置如图所示，BA ⊥OA ，反比例函数
(0)k
y k x
=
≠在第一象限内的图像与AB 交于点C （4，1），与OB 交于点D （2，m ）。 （1） 求该反比例函数的解析式及图像为直线OB 的正比例函数解析式； （2） 求BO 的长。
24．(本题满分8分) 小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）。
x
B D
—初二数学5—
25．（本题满分8分）直线CD 经过∠BCA 的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC =∠CF A =α．
（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若∠BCA =90°,α=90°，则EF
E A
F -（填“>”，“<”或“=”号）； ②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，若使①中的结，则 α与BCA ∠ 应
满足的关系是 ； （2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠BCA =α，请探究EF 与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．
26．（本题满分10分,第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各3分）
Rt △ABC 中，若∠C =90°,AC =4，BC =3，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，点P 是边AB 上的动点（点P 与点A 、B 不重合），设BP =x ，△DPB 的面积为y 。
（1） 求CD 的长；
（2） 求y 关于x
并在直角坐标系中画出函数的图像；
（3） 当△DPB 为等腰三角形时，求BP 的长。
A B C E F D 图1 D
A B C
E F 图2 A D F
C E B 图3 x
—初二数学6—
杨浦区2010学年度第一学期初二数学试卷答案及评分标准
一、选择题
1.D ；
2.C ；
3.B ；
4.A ；
5.A ；
6.C 二、填空题 7．4；8．0或
32；9．＞；10．x ≥1且x ≠2；11．两角互余的三角形为直角三角形；12
13．5；14．以A 为圆心1厘米为半径的圆；15．30；16．10；17．x(50-x)=525；18．100 三、19．解：原式
13+-分 = 4----------------------------------------------------------------------------------------2分 20．解：∵方程22(21)10x k x k +-++=有两个相等的实数根，
∴2(21)8(1)0k k --+=-------------------------------------------------------------1分 即2
41270k k --=-------------------------------------------------------------------1分
解得：1271
,22k k =
=----------------------------------------------------------------2分 ∴当k 为721
或-2
时，方程22(21)10x k x k --++=有两个相等的实数根。----1分
21．（1）略------------------------------------------------------------------------------------------2分
(2) 设（1）中所作BC 的垂直平分线与BC 交于点H
∵BC=4，∴BH= 2--------------------------------------------------------------------------1分 在Rt △BPH 中，设PH=x ，∵∠B=30°，∴PB=2x ∵BP 2=PH 2+BH 2，即4x 2=x 2+4
，∴x =
---------------2分 22．证明：联结AF ，∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，
∵∠C =∠E =90°，BC =DE , ∴△ABC ≌△ADE ， ----------------------------------------1分 ∴AE=AC ， ----------------------------------- ---------------------------------------------------1分 ∵∠C =∠E =90°，A F =A F ，∴△AEF ≌△ACF ，------- --------------------------------------1分 ∴EF=FC ，-----------------------------------------------------------------------------------------1分 ∴BC －EF =DE －FC ，即BF=DF-------------------------------------------------------------1分
23．解：（1）∵(0)k
y k x
=
≠图像与AB 交于点C （4，1），∴k=4， ∴该反比例函数的解析式是4
y x
=-----------------------------------------------------1分
∵点D （2，m ）在反比例函数图像上，∴m=2--------------------------------------1分 设图像为直线OB 的正比例函数解析式为y k x '= ∵点D （2，2）在直线y k x '=上，∴1k '=，
∴图像为直线OB 的正比例函数解析式为y= x ------------------------------------1分
—初二数学7—
(2) ∵Rt △OAB ，AB ⊥AO ，点C （4，1）在AB 上，∴设点B 坐标为（4，y ）---------1分
∵点B 在直线OB 上，∴y=4，即B （4，4），--------------------------------------------1分
∴
OB=分 24．解：设第一次存款的年利率为x ，则第二次存款的年利率为
2
x
--------------------1分 根据题意得：[]100(1)50(1)632
x x +-+=------------------------------------------------------2分 整理得：2
1002501260x x +-=，即2
50125630x x +-=--------------------------------1分 解得：120.1, 2.6x x ==------------------------------------------------------------------------------2分 当x=2.6时不合题意，舍去---------------------------------------------------------------------------1分 答：第一次存款的年利率为10%。-----------------------------------------------------------------1分 (注：答案中根式不化简不扣分) 25．解：（1）EF = AF BE -；----------------------------------------------------------------------2分
(2) α+∠BCA =180°； ------------------------------------------------------------------ 2分
(3) 探究结论： EF=BE+AF . ---------------------------------------------- 1分
证明：∵∠1+∠2+∠BCA =180°, ∠2+∠3+∠CF A =180°.
又∵∠BCA =α=∠CF A ，∴∠1=∠3. ------------------ 1分 ∵∠BEC =∠CF A =α,CB =CA ,
∴△BEC ≌△CF A . ----------------- 1分 ∴BE=CF , EC=AF .
∴EF=EC+CF=BE+AF . ------------------- 1分
26．解：（1）∵∠C=90°,AC=4，BC=3，∴AB=5, ---------------------------------------------1分
过点D 作DH ⊥AB,∵
AD 平分∠CAB ，∠C=90°，∴CD=DH--------------------1分 ∵AD=AD, DH ⊥AB, ∠C=90°∴△ADC ≌△ADH, ∴AH=AC=4, ∴BH=1
在Rt △BDH 中，2
2
2
HB DH DB +=,即1)3(2
2+=-CD CD ---------------1分
∴CD=
3
4
---------------------------------------------------------------------------------------1分 (2) ∵DH ⊥AB, ∴x x DH BP y 3
2
342121=??=?=，（)50< 图略----------------------------------------------------------------------------------------------1分 (1) △DPB 为等腰三角形,有以下三种情况： 情况1：当BD=BP 时，BP=3-CD=3 5 343=- --------------------------------------1分 情况2：当DB=DP 时，作DH ⊥AB,则PH=HB=1, ∴BP=2---------------------1分 情况3：当PD=PB 时，设PB=x 在Rt △PDH 中，2 22PH DH DP +=,即2(=x x ∴18 25 = x ---------------------------------------1分 1 2 3 H
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