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大学基础物理学答案(习岗)第一章

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第一章 连续体力学

本章提要

1.固体的弹性

· 在常温常压下,固体分为晶体和非晶体。晶体在宏观上具有规则对称的外形,在微观上具有远程有序的特点,在物理性质上呈现各向异性,并且加热熔化时具有确定的熔点。

· 固体的形变包括拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲四种。拉伸压缩和剪切形变为基本形变。

· 物体在外力作用下发生的相对形变称应变,拉伸应变为

l l ε?=

剪切应变通过剪切角来表示,剪切角为

x d

γ=

若在压力作用下,体积发生变化而形态不变,体应变为

V V θ?=

·作用在物体内部单位面积上的作用力称应力,某截面S ?上的应力为

f S

σ?=

?

在拉伸应变中

l E

l σ?拉=

在体应变中

V V K

?=体σ

在剪切应变中

x G

d

σ剪=

其中,E 称杨氏模量,K 称体积模量,G 称切变模量。

2.静止液体的性质

·液体基本特征是易于流动而难以压缩,在物理性质上呈现各向同性。

·液体可以分为极性液体、非极性液体、金属液体和量子液体。 ·对于液体中的任一点而言,来自任何方向的压强均相同。 ·液面下任一点的压强为

A 0p p gh

ρ=+

·液体表面上还存在着一种额外的切向力—表面张力,表面张力的基本规律为

f l

γ?=?

其中,γ为表面张力系数,它是表征液体表面张力大小的特征量。表面张力系数与液体的种类、温度和掺杂的某些物质(表面活性物质和表面非活性物质)有关。

·对于弯曲液面,其液面内外的压强不相等,压强差满足拉普拉斯公式。凸形液面的拉普拉斯公式为

2p p R γ=

内外-

凹形液面的拉普拉斯公式为

2p p R

γ=-

内外-

3.液体的流动性质

·连续性原理为

Sv = 常量

它体现了不可压缩的液体在流动过程中质量守恒。Sv 为单位时间内通过截面S 的流体体积,称为流量。

·伯努利方程给出了同一流线上各点的压强、高度和流速三者之间的关系,即

2

2

111222

1

1

22p v gh p v gh ρρρρ+

+=+

+

·连续性方程和伯努利方程适用于理想流体的稳定流动。

4.液体的黏滞性质

·牛顿黏滞定律描述了液体的黏滞性质,其表达式为

d d v f S

y

η

=?

其中,η为黏滞系数,简称黏度。

·泊肃叶公式给出了黏滞液体在圆形管道中流动的基本规律,泊肃叶公式有泊肃叶速度公式和泊肃叶流量公式。泊肃叶速度公式给出了流速v 随管道半径r 变化的定量规律,即

()

2

2

124p p v R

r

l

η-=

-

泊肃叶流量为公式

4

128V p p R q l

πη-??=

??

?

·泊肃叶公式只适用于层流的情况。

5.物体在黏滞液体中的运动

·斯托克斯公式描述了球形物体在液体中运动速度不太大时所受黏滞阻力的基本规律,其为

6f πηrν=

其中,f 是球体所受到的黏滞阻力,r 和v 分别为球体的半径和运动速度。

·小球在液体中匀速垂直沉降运动时的速度称收尾速度,用T v 表示,黏滞系数可以通过下式求出

()02

T

29

gr

v ρρη-=

·无单位的纯数组合ηρDν称为雷诺数,其数值大小与液体的流动状态所对应。由层流向湍流过渡的雷诺数称临界雷诺数。对于一般的圆形管道流,临界雷诺数约为2000~2600。

思考题

1-1 晶体的特征是什么?晶体与非晶体的主要区别是什么?

答:晶体在物理性质上具有各项异性,而且在相变时具有确定的熔点,这些都是晶体的特征,也是晶体与非晶体的主要区别。

晶体中的分子或分子集团的重心规则地分布在一些几何点上,这些点称结点,同一平面上的结点连成面网,网构成的空间格架称为晶格,晶格中结点的总体称为空间点阵,点阵中通过任一结点所作的一簇簇直线称晶列,同一平面上的晶列就构成晶面,晶格中最小的平行六面体称晶胞。晶体中分子呈现有序排列,从而使整个晶体处于一个能量最低的状态。完全有序的周期性排列是固体分子聚集的最稳定的状态。由于晶体中某种规则的结构周期性地重复出现,因而在微观结构上晶体的本质特征就是远程有序。

非晶体没有规则对称的外形,没有确定的熔点。非晶体的微观结构呈现出远程无序的结构状态。

1-2 在固体的形变中,弹性模量是一个重要的参数,杨氏模量的意义是什么?

答:对于一般的固体材料,若形变不超过一定的限度,应力与相关的应变成正比。在拉伸应变中

l l E

?=拉σ

其中,比例系数E 称为杨氏模量。

弹性模量实际上反映了材料对形变的抵抗能力。在拉伸应变中,杨氏模量反映了材料对拉伸形变的抵抗能力。

1-3 生物材料的应力—应变关系与一般固体的应力—应变关系有什么不同?

答:晶体材料的原子排列很有规则,原子间的键合比较紧密,可以产生较大的应力,杨氏模量一般较高;而生物材料绝大多数是由非均匀材料组成的聚合物,这些聚合物的长链大分子互相纠缠在一起,彼此之间相互作用较弱。当受到外力拉伸时,不仅生物材料的分子本身可以伸长,而且分子之间也容易发生滑动,杨氏模量相对较小。

1-4 在微观结构上固体与液体的异同点是什么?

答:在固体中,分子排列紧密而稳定,因此,固体的微观结构是稳定的。特别是,固体中的晶体在微观结构上分子呈现有序排列的特点,这种有序排列是不随时间变化的。而液体分子的排列比晶体稍微松散些。在微小的范围内,液体分子之间可以通过微弱的吸引力而保持规则的排列,具有近程有序的特点。整个液体是由许多彼此之间方位完全无序的微区构成。但是,这些微区处于动态的变化之中,因而,液体在微观结构上是不稳定的,在宏观上是长程无序的。

1-5 液体的表面张力与橡胶弹性膜的收缩力有什么不同?

答:前者来源于分子间的吸引力,后者来源于分子的形变;前者只存在于液体表面,后者存在于发生应变的弹性膜的整个横截面上。

1-6 一个半径为R 的膜厚度很薄的圆形肥皂泡,假定泡内外均为空气。泡内外的压强差为多少?

答:根据拉普拉斯公式易推出,泡内外的压强差为

R

p p γ4=

外内-

1-7 在自然界中经常会发现一种现象,在傍晚时地面是干燥的,而在清晨时地面却变得湿润了。试解释这种现象的成因。

答:根据对毛细现象的物理分析可知,由于水的表面张力系数与温度有关,毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化,温度越低,毛细水上升的高度越高。在白天,由于日照的原因,土壤表面的温度较高,土壤表面的水分一方面蒸发加快,另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降,这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反,在夜间,土壤表面的温度较低,而土壤深层的温度变化不大,使得土壤颗粒间的毛细水上升;另一方面,空气中的水汽也会因为温度下降而凝结,从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。

1-8 连续性原理和伯努利方程是根据什么原理推出的?它们的使用条件是

什么?如果液体有黏滞性,伯努利方程还能使用吗?

答:连续性原理是根据质量守恒原理推出的,伯努利方程是根据功能原理推出的。它们使用的条件是只考虑液体的流动性,而忽略了液体的黏滞性和可压缩性,同时,还要求流动是稳定流动。如果液体具有黏滞性,伯努利方程不能使用,需要加以修正。

1-9 用伯努利方程可以测量液体的流量,也可以测量液体的流速。请查阅一种测量流速的方法。

答:参见教材例题1-3

1-10 用泊肃叶公式可以测定液体的黏度。请说明测量原理和测量方案。 答:可以通过泊肃叶流量公式

??

?

?

?-=

l

p p R q V 214

8ηπ 来测量液体的黏度。测量时可设计如图1-1所示的实验装置,容器中的待测液体通过毛细管流入烧杯。设法测出毛细管两侧的压强差)(21p p -、图中所示的毛细管长度l 、毛细管的半径R 和流出毛细管的流量,即可由泊

肃叶流量公式得到液体的黏度。 图1-1 液体黏度的测量

1-11 泊肃叶公式和斯托克斯公式的使用条件是什么?

答:泊肃叶公式适用于圆形管道中的稳定流动,并且液体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。

练习题

1-1 要设计一个最大起重量为8.9×104N 的起重机,所用钢丝绳的最小直径应该是多少?(钢的弹性极限为3×108Pa )

解:若钢丝绳的半径为r ,绳内部某截面上的应力σ 为

2

r

f

S

f πσ?=??=

设钢的弹性极限为e σ,则达到拉伸极限时 e

r

f

σ

π=?2

由此解出

e

f

r πσ

?=

钢丝绳的最小直径为

e

f

r D πσ

?=

=42()cm 95110

314.310

9.848

4.=????=

1-2 某人的一条腿骨长为0.4m ,横截面积平均为5×10-4m 2。用此骨支承整个体重(相当 500N 的力),其长度缩短多少?占原长的百分之几?(骨的杨氏模量按1×1010N ·m -2计算)

解:物体内部某截面上的应力σ 可以表示为

f S

σ?=

?

在拉伸应变中应力与相关的应变成正比,即

l l E

?=拉σ

5

010

4

5000.4410(m )110

510

f l l E S

--???=

=

=?????

4

10

4

50010

0.01%

110510

l f l E S

--??=

=

==????

1-3 弹跳蛋白是一种存在于跳蚤的弹跳机构和昆虫的飞翔机构中的弹性蛋白,其杨氏模量接近于橡皮。假定有一个截面积为 30cm 2的弹跳蛋白,施加 270N 的力后其长度为原长的 1.5倍,求弹跳蛋白的杨氏模量。

解:物体内部某截面上的应力σ 可以表示为

f S

σ?=

?

在拉伸应变中,应力有如下关系

l l E

?=拉σ

其中,E 为杨氏模量。由上两式可得

()5204

2701 1.810(N m )3010 1.51l f

E S l --??=

==??????-

1-4 水坝长1.0km ,水深5.0m ,坡度角60o,求水对坝身的总压力。

解: 设以水坝底部作为高度起点,水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ,与之对应的水坝侧面面积元d S (图1-2中阴影面积)应为坡长d m 与坝长l 的乘积。

由图1-2可知

d d d sin sin 60h

h m q

°

=

=

水坝侧面的面积元d S 为

d d d sin 60

h S l m l

°==

该面积元上所受的水压力为

0d d d [(5)]sin 60

h F p S p ρg h l

°

==+-

水坝所受的总压力为

5

2

05

8

00

15[(5)]d 2

d 7.310(N )sin 60

sin 60

P lh gh glh

P g h l h

F F r r r +-+-=

=

=

= 蝌

(注:若以水坝的上顶点作为高度起点亦可,则新定义的高度5h h ¢=-,高

度微元取法不变,即d d h h ¢=,将h ¢与d h ¢带入水坝压力积分公式,同样可解出水坝所受压力大小。)

1-5 把一个半径为5cm 的金属细圆环从液体中拉出,圆环环绕的平面与液体表面平行。已知,刚拉出圆环时需用力28.3×10-3N 。若忽略圆环的重力,该液体的表面张力系数为多少?

解:根据表面张力的定义可知,在长为2R π的液面上作用的表面张力为

2f R γπ=?

当将金属细圆环从液面缓慢拉出时,将沿圆环拉出一个环形的液膜。由于液膜有两个与空气接触的表面,因此,金属细圆环内外均受到液体表面张力的作用。拉出圆环时,外力与表面张力相平衡,即

F = 2f

由上述关系可得

)m

(N 10

5.410

514.3410

3.2841

2

2

3

----??=????=

=

R

F πγ

图1-2

d h d F

1-6 用液滴法测量农药的表面张力系数时,巳知移液管管口内半径为0.35mm ,滴出的318个药滴的重量为4.9×10-2N ,求该农药的表面张力系数。

解:根据表面张力的定义可知,作用在一个液滴上的表面张力为

2f R γπ=?

设药液的总重量为G ,药滴数为n ,则每个液滴的重量为

n

G W =

在药滴将要落下时

f = W

带入已知数据,解得

)m

(N 10

01.7318

1035.014.3210

9.421

2

3

2

----??=?????=

π=

γRn

G

1-7 假定树木的本质部导管为均匀的圆柱形导管,树液完全依靠毛细现象而上升,接触角为45o,树液的表面张力系数12m N 100.5--??=γ。问要使树液达到树木的顶部,高为20m 的树木所需本质部导管的最大半径为多少?

解:由毛细现象的分析可知

2cos h gr

γθ

ρ=

其中θ 为接触角。将已知数据带入,解得

(m)106.320

8.9100.122

10

0.52cos 273

2

--?=????

??=

=ρgh

θγr

1-8 一个大水池水深H =10m ,在水面下h =3m 处的侧壁开一个小孔,问 (1)从小孔射出的水流在池底的水平射程R 是多少? (2) h 为多少时射程最远?最远射程为多少?

解:(1)设水池表面压强为1p 、流速为1v 、高度为1h ,小孔处压强为2p 、流速为2v 、高度为2h ,由伯努利方程可写出

2

2

111222

112

2

p v gh p v gh ρρρρ+

+=+

+

根据题中条件可知021p p p ==、01=v 、21h h h -=,于是,由上式可得

gh v 22=

又由运动学方程

2

21gt

h H =

-

可解出

g

h H t )

(2-=

则水平射程为

)(4)

(222h H h g

h H gh t v R -=

-?

=

=

带入数据解得

9.17(m )R =

=

=

(2)根据极值条件,在0

d d =h

R 时,R 出现最大值,即

022

=--h

Hh h H

R 出现最大值。由此解出h =5m 时,R 出现极大值,此时R =10m 。

1-9 欲用内径为1cm 的细水管将地面上内径为2cm 的粗水管中的水引到5m 高的楼上。已知粗水管中的水压为4×105Pa ,流速为4m ·s -1。若忽略水的黏滞性,问楼上细水管出口处的流速和压强分别为多少?

解:由连续性原理

1122v S v S =

解出细水管出口处的流速为

2

2

1

1122

22

421016(m s )

110v S v S π---???=

=

=??()()

再根据伯努利方程

2

2

111222

112

2

p v gh p v gh ρρρρ+

+=+

+

可知细水管出口处的压强2p 为

22

212

1122

12

1gh v gh v p p ρρρρ--

++

=,

带入已知数据,解得

(Pa)

103.25

2?=p

1-10 下面是一个测定农药、叶肥等液体黏滞系数的简易方法。在一个宽大玻璃容器底部连接一根水平的细玻璃管,测定单位时间内由细管流出的液体质量即可知η 。若已知细管内直径d =0.1cm ,细管长l =10cm ,容器内液面高h =5cm ,液体密度为1.9×103kg ·m -3,测得1min 内自细管流出的液体质量m=0.66×10-3kg ,问该液体的η为多少?

解:由泊肃叶流量公式可知

l

gh R l

p p R q v ηρπη

π884

2

14

=

-=

)(

又由

t

m t V q v ρ==

由上两式可得

lm

gh R t η84

2

πρ=

带入已知数据,可解出

()

s)

Pa (04.010

66.010

1081058.92101.014.360109.13

2

24

2

2

3

?=???????????

???????=

----

1-11 狗的一根大动脉的内半径m 1043-?=R ,流过它的血液流量1

36s m 10--?=v q 。(1)血液流动的平均速度为多少?(2)动脉中心血流的最大流速为多少?(3)如果动脉长度为0.1m ,s Pa 105.33??=-η,维持这段血管中的血液流动需要的功率为多大?

解:

(1)6

21

3

2

10

1.9910(m s )(410)

v q v S π----=

=

=????

(2) 212 3.9810(m s )m v v --==??

(3)选取r ~r +d r 的圆筒形流层,设流层的流速为v 、流层两端的压强分别为

1p 和2p ,该层流体流动时所需的功率为

12d ()2d P p p r r v

π=-?

其中,速率v 由泊肃叶速度方程给出:

2

2

12()4p p v R r l

η-=-(

于是,整个血管内的血液流动时所需要的功率为

()

22

12120

2

4

12()

d ()()248R

p p P P R r p p rdr

l

R p p l

p h p h -=

=---=

g

再将泊肃叶流量方程

η

l

p p R q v 2

14

8-=

η

π 带入上式可得

4

8V

lq P R

ηπ=

将题中所给诸数据带入解出

(W)10

3.486

-?=P

1-12 动物主动脉的横截面积为3cm 2,血流的黏滞系数为3.5×10-

3Pa ·s ,

血液密度为1.05×103kg ·m -3。若血液以30cm ·s -1的平均速度流动,此时血流是层流还是湍流?

解:设主动脉的直径为D ,横截面积为S ,血流密度为ρ,平均流速为v ,黏度为η,则血流的雷诺数为

17603.510

e ρD νR η

η

=

=

=

=?

由于R e < 2000,所以此时的血流为层流。

1-13 如果液体的黏滞系数较大,可采用沉降法测定液体的黏滞系数。现使一个密度为2.55×103kg ·m -3、直径为6mm 的玻璃球在甘油中由静止落下,测得小球的收尾速度为3.1cm ·s -1。已知甘油的密度为1.26×103kg ·m -3,问甘油的黏滞系数为多少?

解:用沉降法测黏滞系数时

20T

2()9gr v ρρη-=

带入已知数据,解得

2

0T

3

3

2

292(2.55

1.26)

10

9.83

1093.1

10

0.82(P a s )

ρρ()gr

v h ---=

- =创

创′=

1-14 沉降法也可用于测定土壤颗粒的大小。若已知20℃时土粒密度为2.65 ×103kg ·m -3,水的密度为9.98×102kg ·m -3,水的黏滞系数为1.005×10-3Pa ·s,土粒在水中匀速下降0.15m 时所需的时间为67s 。土粒的半径为多少?

解:土粒沉降平衡时

20T 2()9v gr ρρη

-=

由此可解出r 为

r =

其中,S 为土粒在水中匀速下降的距离,t 为沉降时间。将已知数据带入上式可解得

3

3

5

9 1.00510

0.152(2.650.998)10

67

2.5010

(m )

r --=

′=

- =

1-15 一个红细胞可以近似地认为是一个半径为2.0×10-6m 的小球,它的密度是1.09×103kg ·m -3。试计算它在重力下在37℃的血液中沉淀lcm 所需的时间。假定血液的黏滞系数为1.2×10-

3Pa ·s ,密度为1.04×103kg ·m -

3。如果利用一台加速度g r 5210=ω的超速离心机,沉淀同样距离所需的时间又是多少?

解:(1)由沉降速度的公式

2

0T 2()9v gr ρρη

-=

考虑到沉降速度为

T S v t

=

其中,S 为沉降距离,t 为相应的沉降时间。由上两式可解出t 的表达式,再将数

据带入可得

2

03

23

6

2

4

9

2()9 1.210

110

2(1.09 1.04)109.8

(2.010)

2.810(s)

S

t g r h

r r ---=

-创=

-创 =

(2)如果利用一台加速度2510r g ω=的超速离心机,则上式中的g 要用

2

5

10r g ω=取代。于是

2

2

0323

5

6

2

92()9 1.210

110

2(1.09 1.04)10

9.810

(2.010)

0.28(s)

S

t r r h

r r w ---=

-创=

-创创=

第二章 气体动理论

本章提要

1. 气体的微观图像与宏观性质

·气体是由大量分子组成的,1mol 气体所包含的分子数为2310023.6?。分子之间存在相互作用力。分子在做永不停息的无规则的运动,其运动程度与温度有关。

·在分子层次上,理想气体满足如下条件:

(1)分子本身的大小与分子之间平均距离相比可以忽略不计,分子可看作质点。

(2)除碰撞的瞬间以外,分子之间的相互作用力可以忽略不计,分子所受的重力也忽略不计。

(3)气体分子间的碰撞以及分子与器壁之间的碰撞为完全弹性碰撞。

2. 理想气体压强与温度

·理想气体的压强公式

ε

n v

nm p 3

2312

=

=

其中, 2

2

1v

m =

ε,称分子平均平动动能,它表征了分子运动的剧烈程度。。

·理想气体的温度公式

32kT ε=

温度公式表明,温度是大量分子热运动剧烈程度的标志。

3. 阿伏伽德罗定律

在相同的温度和压强下,各种气体在相同体积内所包含的分子数相同。

4. 道尔顿分压定律

混合气体的压强等于各种气体的分压强之和。

5. 麦克斯韦速率分布

·在平衡态下,气体分子服从如下麦克斯韦速率分布规律

2

32

2

2d 4d 2mv

kT

N

m

e

v v N kT ππ-

??= ???

·麦克斯韦速率分布函数

2

32

2

2d ()4d 2m v

kT

N

m f v e

v N v kT ππ-

??=

= ???

其表征了处于起点速率为v 的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。

6. 分子速率的三种统计值

从麦克斯韦速率分布规律可以导出分子速率的三种统计值 ·最概然速率

P v =

P v 表明气体分子速率并非从小到大平均分配,速率太大或太小的分子数很少,速

率在P v 附近的分子数最多。

·平均速率

v =

平均速率v 是描述分子运动状况的重要参量,为所有分子的速率之和除以总分子数。

·方均根速率

=

7. 能量均分定理

·描述一个物体空间位置所需的独立坐标数称该物体的自由度。单原子分子的自由度为3,刚性双原子分子的自由度为5,非刚性双原子分子的自由度为6。

·能量均分定理

在温度为T 的气体中,分子热运动动能平均分配到分子的每个自由度上,每个自由度的平均动能都是1

2kT 。

8. 理想气体的内能

· 每个气体分子的热运动动能以及分子与分子之间相互作用势能的和构成了气体的总能量,这个能量称为气体的内能。

· 1mol 理想气体的内能为

0A 22

i i E N kT RT ??

== ???

质量为M ,摩尔质量为μ 的理想气体的内能为

2

M i

E RT

μ=

由此可见,对于一定量的理想气体,其内能只是温度的单值函数。

9. 气体分子的输运规律

·气体的黏滞现象

牛顿黏滞定律对气体同样适用

d d u f S

y η

?=

其中,η为气体黏度,f 为作用在相互接触的两气层上的作用力,S ?为两气层的作用面积。

·气体的热传导现象

气体的热传导遵守如下的傅立叶热传导定律

Q T S t

x

κ

?????=-

该定律表明,单位时间内沿x 方向通过面积S ?的热量与该方向上的温度梯度成正比,与面积S ?也成正比。负号表示传热的方向与温度梯度的方向相反。其中的比例系数κ称热导率。

·气体分子的扩散

气体扩散的基本规律是菲克扩散定律,其表达式为

d d N n D

S t

x ???=-

其中,D 为比例系数,称扩散系数,负号表示气体分子扩散的方向与分子数密度梯度的方向相反。

思考题

2-1 若给出一个矩形容器,设内部充有同一种气体,每一个分子的质量为m ,分子数密度为n ,由此可以导出理想气体的压强公式。若容器是一个球形的,压强公式的形式仍然是不变的。请证明之。

答:在球形容器内,分子运动的轨迹如图2-1中带箭头实线所示。设分子i 的速率为i v ,分子与器壁的碰撞为完全弹性碰撞,分子碰撞器壁只改变分子运动方向,不改变

速度的大小,并且,“入射角”等于“反射角”。

对分子i 来说,在每次和器壁的碰撞中,分子对器壁作用的法向冲量为2cos i m v θ。该分子每秒钟内与器壁的碰撞次数为2cos i v R θ,所以,该分子每秒内作用在器壁上的作用力为

2

2cos 2cos i i i v mv mv R R

θθ

?=

对于总数为N 的全部分子(分子是全同的,每一个分子的质量均为m 。)来说,球形内壁每秒内所受到的总作用力等于

21

N

i

i m F v

R

==

由于球形内壁的总面积为24R π,气体的体积为3

4

3

R π。所以,按照压强的定义得

2

1

1

2

3

1

14433

3

N

N

i

i

i i m

v

v

F N

R

p m nm v S R

N

R

ππ===

==

?

??

=

∑∑

证毕。

2-2 对汽车轮胎打气,使之达到所需要的压强。在冬天与夏天,打入轮胎内的空气质量是否相同?为什么?

答:不相同,在冬天打入轮胎内的空气质量要大一些。因为夏天气温高,空气分子的平均平动能较大;冬天气温低,空气分子的平均平动能较小。根据理想气体的压强公式

23p n ε=

可知,当压强相同时,在冬天打入轮胎内的空气密度(即质量)要大一些。

2-3 根据理想气体的温度公式,当0=T K 时,ε=0。由此可推断,0=T K (即-273℃)

时,分子将停止运动。对此推论,你有何看法?请评判之。

答:这种看法是错误的。因为理想气体的温度公式只适用于理想气体,而在-273℃时,已经不存在理想气体了,温度公式也就不成立了,如此的推论自然也就是错误的。事实上,即使达到-273℃,分子也还在作微小的振动,运动仍不会停止。

图2-1

2-4 范德瓦耳斯方程是从理论上推出的,更精确的昂内斯方程则是一个半经验方程。从形式上看,范德瓦耳斯方程可视为昂内斯方程的一个特例,请证明之。式(2-31)是由体积V 表达的昂内斯方程,你能否给出由压强p 表达的昂内斯方程?

答:(1)由

RT b V V

a p =-+

))((2

RT V

ab V

a p

b pV =-

+-2

整理得

2

V

ab V

a RT p

b pV +

-

+= 令

RT pb A +=

a B -=,a

b C =

把②、③带入①

2

B C pV A V V

=+

+

此式即为昂内斯方程。

(2)以压强展开的昂内斯方程为

2

pV A B p C p '''=+++

2-5 麦克斯韦速率分布是指气体在平衡态下的统计分布。一般而言,速率分布函数还可以有其他形式。但是,无论何种形式,它们的意义是相同的。设)(v f 为速率分布函数,请思考下列各式所代表的意义:

(1) ()d f v v ; (2)()d Nf v v ; (3)21()d v v f v v ?

; (4)21

()d v v N f v v ?

答:(1)()d f v v 表示速率分布在v v v d ~+区间内的分子数占总分子数的百分

比。

(2)()d Nf v v 表示速率分布在v v v d ~+区间内的气体分子数。 (3)21

()d v v f v v ? 表示速率分布在21~v v 区间内的分子数占总分子数的百分

比。

(4)21()d v v N f v v ? 表示速率分布在21~v v 区间内的气体分子数。

2-6 若引入无量纲的量p v v u =,试证明麦克斯韦速率分布规律可表达为

2

2

()d d u

f u u u u -=

并由此说明v

答:令p v v u =,则

d d p v u v =

带入麦克斯韦速度分布公式可得

2

2

3

2

2

2

2()d 4d d 2mv

u

kT

m f v v e

v v u u kT ππ-

-??

==

?

??

令2

2

()u

f u u -=

,即有

2

2

()d d u

f u u u u -=

v

之比。于是,其比率为

2

1120

()d d u

N f u u u e

u N

-?=

=

?

用分布积分法可解出

0.4276N N

?=

由此可见,v

2-7 气体分子的平均速率、最概然速率和均方根速率的物理意义有什么区别?最概然速率是否是速率分布中最大速率的值?在数值上,这三个速率哪个最大?那个最小?

答:由平均速率可以了解气体分子平均的运动快慢,由方均根速率可知分子平均平动动能的大小,而最概然速率则表明速率在此速率附近的分子数占总分子数的比率最大。显然,最概然速率不是速率分布中最大速率的值。 在数值上,此三个速率大小关系是

2

v

v v p <

<

2-8 1mol 的水蒸汽(H 2O )分解成同温度的氧气和氢气,内能增加了百分之几?(提示:将水蒸汽视为理想气体,不计振动自由度,水蒸汽的自由度为6)

答:由水分解成同温度的氧气和氢气的化学方程式为

222O 21H O H +

根据理想气体的内能公式RT i E 2

=

,分别计算H 2O 、H 2、O 2的内能为

2H O 632E R T R T ==

2H 52E R T =

2O 52

E R T =

根据化学方程式可知水分解后的内能E 2为 2

22H O 1515152

2

224

E E E R T R T R T =+

=

+

?= 水分解前的内能为

21H O 632

E E R T R T ==

=

分解前后内能增量为

2115334

4

E E E R T R T R T ?=-=

-=

于是,内能增加的百分比为

1

3

1425%34R T

E E R T ?===

2-9 若盛有某种理想气体的容器漏气,使气体的压强和分子数密度各减为原来的一半,

气体的内能和分子平均动能是否改变?为什么?

答: 根据理想气体的温度公式

kT 23=

ε

由于温度不变,气体分子平均动能没有改变。但由于分子数密度减少了,容器中的气体质量减小,根据理想气体的内能公式

RT i

M E 2

μ=

可知,气体的内能减少。

2-10 在气体的迁移现象中本质上是那些量在迁移?分子热运动和分子碰撞在迁移现象中起什么作用?

答:在气体的迁移现象中本质上是气体的动量、能量或质量从一部分向另一部分的定向迁移。动量、能量或质量的定向迁移是通过分子热运动和分子碰撞实现的。

练习题

2-1 每秒有1023个氧分子以500m ·s -1的速度沿与器壁法线成45o角的方向撞在面积为

4

102-?m 2的器壁上,问这群分子作用在器壁上的压强为多大?

解:每个分子对器壁碰撞时,对器壁的作用冲量为

2c o s 45f t m v

?= 每秒内全部N 个分子对器壁的作用冲量,即冲力为

2cos 45F N mv =?

大学物理教程 (上)课后习题 答案

物理部分课后习题答案(标有红色记号的为老师让看的题) 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-,,x y 都以米为单位,t 以秒为单位, 求: (1) 质点的运动轨迹; (2) 从1t s =到2t s =质点的位移的大小; (3) 2t s =时,质点的速度和加速度。 解:(1)由运动方程消去时间t 可得轨迹方程,将t = 代入,有 2 1) y =- 或 1= (2)将1t s =和2t s =代入,有 11r i = , 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 r = = (3) 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt = =- 22(1)v ti t j =+- 2 x x dv a dt = =, 2y y dv a dt = = 22a i j =+ 当2t s =时,速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+ ,式中的R 、ω均为常 量。求(1)质点的速度;(2)速率的变化率。

解 (1)质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+ (2)质点的速率为 v R ω = = 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动,其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t d t θω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2 2 16n a R R t ω == 角加速度β的大小为 2 4/d ra d s d t ωβ== 77 页2-15, 2-30, 2-34, 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+,如果物体在这一力作用 下,由静止开始沿直线运动,求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义,有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s = =+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行,若撤除牵引力后,飞机受到与速度成正比的阻力 (空气阻力和摩擦力)f kv =-(k 为常数)作用。设撤除牵引力时为0t =,初速度为0v ,求(1)滑行中速度v 与时间t 的关系;(2)0到t 时间内飞机所滑行的路程;(3)飞机停止前所滑行的路程。 解 (1)飞机在运动过程中只受到阻力作用,根据牛顿第二定律,有 dv f m kv dt ==- 即 d v k dt v m =- 两边积分,速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动,离开地面的高度等于地球

大学基础物理学答案(习岗)第4章

第四章 静电场 本章提要 1. 库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力满足库仑定律,库仑定律的数学表达式为 1212 002204q q q q k r r πε==F r r 其中 922910(N m /C )k =?? 122-1 -2 018.8510(C N m ) 4k επ -= =?? ? 2. 电场强度 ? 电场强度表示单位正电荷在静电场中所受的电场力。其定义式为 q = F E 其中,0q 为静止电荷。 ? 在点电荷q 的电场中,电场强度为 02 04q r πε= E r 3. 电场强度的计算 ? 点电荷系的电场 N 2101 4i i i i q r πε== ∑r 0E ? 电荷连续分布的带电体系的电场 2 01d 4q q r πε=?r E 0 其中的积分遍及q 电荷分布的空间。 4. 高斯定理

? 电通量 电场强度通量简称电通量。在电场强度为E 的某点附近取一个面元,规定S ?=?S n ,θ为E 与n 之间的夹角,通过S ?的电通量定义为 e cos E S θ?ψ=?=?E S 通过电场中某闭合曲面S 的电通量为 d e s ψ=??E S ? 高斯定理 在真空中,通过电场中任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 使用高斯定理可以方便地计算具有对称性的电场分布。 5. 电势 ? 电势能 电荷q 0在电场中某点a 所具有的电势能等于将q 0从该点移到无穷远处时电场力所作的功。即 0 d a a a W A q ∞ ∞==?E l ? 电势 电势是描述电场能的属性的物理量。电场中某点a 的电势定义为 0 d a a a U W q ∞ ==?E l ? 电势的计算 (1) 已知电场强度的分布,可通过电势的定义做场强的积分来计算电 势。 (2)若不知道电场强度的分布,可通过下述的求和或积分来计算电势: 点电荷系产生的电场中的电势为 N 104i a i i q U r πε==∑ 电荷连续分布的带电体系电场中的电势为 0d 4a q q U r πε=? 6. 静电场的环路定理 静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零,即 d l E l ?=?0 7. 静电场对导体的作用

大学基础物理学复习提纲1

第一章 运动和力 一、质点运动学 1、位置矢量k z j y i x r 运动方程:k t z j t y i t x t r )()()()( 分量式:)(t x x )(t y y )(t z z (消去t 得轨道方程) 2、位移12r r r k z z j y y i x x )()()(121212 3、速度: k dt dz j dt dy i dt dx dt r d v 分量式:dt dx v x dt dy v y dt dz v z 速度大小: 2 22z y x v v v v 速度方向:沿路径的切线方向 4、速率: dt ds v (速率等于速度大小) 5、加速度 k dt dv j dt dv i dt dv dt v d a z y x 分量式: 22dt x d dt dv a x x 22dt y d dt dv a y y 2 2dt z d dt dv a z z 加速度的大小: 2 22z y x a a a a 6、角位置:)(t (运动方程) 7、角速度: dt d 8、角加度: dt d 9、切向加速度和法向加速度: n t a a a 分量式: R dt dv a t (速度大小变化产生) 2 2 R R v a n (速度方向变化产生)

总加速度大小: 2 2n t a a a 方向: n t a a tan 45 t n a a 线量与角量的关系式: 10、相对运动: 注意 : 运动学两类问题的计算 (1)已知运动方程求速度和加速度—微分 (2)已知加速度和初始条件求速度和运动方程—积分 例:1、已知:j t i t r )105()10(3 2 j t i dt v d a 602 解: adt dv dt dv a , t v tdt dv 0 6 2 3t v 又因: vdt dx dt dx v , x t dt t dx 10 23 3 10t x 二 牛顿运动定律 1、牛顿第一定律:惯性定律 2、牛顿第二定律:dt v m d dt P d F )( 当v<

大学物理简明教程(吕金钟)第四章习题答案

第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解:平衡状态下受力分析 +q受到的力为: 处于平衡状态: (1) 同理,4q 受到的力为: (2) 通过(1)和(2)联立,可得:, 4.3解:根据点电荷的电场公式: 点电荷到场点的距离为: 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称: 所以: 当与点电荷电场分布相似,在很远处,两个正电荷q组成的电荷系的电场分布,与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解:取一线元,在圆心处 产生场强: 分解,垂直x方向的分量抵消,沿x方向 的分量叠加: 方向:沿x正方向 4.5解:(1 (2)两电荷异号,电场强度为零的点在外侧。 4.7解:线密度为λ,分析半圆部分: 点电荷电场公式: + +

在本题中: 电场分布关于x 轴对称:, 进行积分处理,上限为,下限为: 方向沿x轴向右,正方向 分析两个半无限长: ,,, 两个半无限长,关于x轴对称,在y方向的分量为0,在x方向的分量: 在本题中,r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向,向左。那么大O点的电场强度为: 4.8解:E的方向与半球面的轴平行,那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量,即: 4.9解:均匀带电球面的场强分布: 球面 R 1 、R2的场强分布为: 根据叠加原理,整个空间分为三部分: 根据高斯定理,取高斯面求场强: 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O

场强分布: 方向:沿径向向外 4.10解:(1)、这是个球对称的问题 当时,高斯面对包围电荷为Q 当,高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 (2)、证明:设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体,不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加,相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理,空腔内任一点P的电场强度为: 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为: 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为: 所以 4.11解:利用高斯定理,把空间分成三部分

2017年秋季西南大学《大学物理基础》答案

单项选择题 1、 波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹。今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm,则凸透镜的焦距f为 1.2m 2. 1m 3.0.5m 4.0.2m 2、 根据惠更斯—菲涅耳原理,若已知光在某时刻的阵面为S,则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 1.振动振幅之和 2.光强之和 3.振动振幅之和的平方 4.振动的相干叠加 3、

在玻璃(折射率n3 =1.60)表面镀一层MgF2 (折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜,为了使波长为5000?的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射,MgF2薄膜的最少厚度应是() 1.1250? 2.1810? 3.2500? 4.906? 4、 在双缝干涉实验中,入涉光的波长为λ,用玻璃纸遮住双缝中的一个缝,若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ,则屏上原来的明纹处() 1.仍为明条纹 2.变为暗条纹 3.既非明纹也非暗纹 4.无法确定是明纹,还是暗纹 5、 以下不是几何光学的基本实验定律的是() 1.光在均匀介质中的直线传播定律 2.光通过两种介质分界面的反射定律和折射定律 3.发射的光的强弱满足基尔霍夫定律

4.光的独立传播定律 6、 对于温度,有以下几种说法 ①温度的高低反映了物质内部分子运动剧烈程度的不同 ②气体的温度是分子平均平动动能的量度 ③气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现,具有统计意义 ④从微观上看,气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 上述说法正确的是 1.①、②、④ 2.①、②、③ 3.②、③、④ 4.①、③、④ 7、 有两个容器,一个盛氢气,另一个盛氧气。如果这两种气体分子的方 均根速率相等,则表明()Array 1.氧气的温度比氢气高 2.氢气的温度比氧气高 3.两种气体的温度相同 4.两种气体的压强相同 8、

大学物理 简明教程 第二版 课后习题 答案 赵进芳

大学物理 简明教程 习题 解答 答案 习题一 1-1 |r ?|与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明. 解:(1)r ?是位移的模,?r 是位矢的模的增量,即r ?12r r -=,12r r r -=?; (2)t d d r 是速度的模,即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =(式中r ?叫做单位矢),则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量, ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模,即 t v a d d = ,t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢),所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t ),y =y (t ),在计算质点的速度和加速度时, 有人先求出r =22y x +,然后根据v =t r d d ,及a =22d d t r 而求得结果;又有人先 计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在? 解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有

大学基础物理学课后习题答案_含思考题(1)

大学基础物理课后答案 主编:习岗高等教育出版社

第一章 思考题: <1-4> 解:在上液面下取A 点,设该点压强为A p ,在下液面内取B 点,设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式,得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式,得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答:根据对毛细现象的物理分析可知,由于水的表面张力系数与温度有关,毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化,温度越低,毛细水上升的高度越高。在白天,由于日照的原因,土壤表面的温度较高,土壤表面的水分一方面蒸发加快,另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降,这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反,在夜间,土壤表面的温度较低,而土壤深层的温度变化不大,使得土壤颗粒间的毛细水上升;另一方面,空气中的水汽也会因为温度下降而凝结,从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答:连续性原理是根据质量守恒原理推出的,连续性原理要求流体的流动是定常流动,并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的,它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性,同时,还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性,伯努利方程不能使用,需要加以修正。 <1-8> 答:泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动,并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题: <1-6> 解:设以水坝底部作为高度起点,水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ,与之对应的水坝侧面面积元d S (图中阴影面积)应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F

大学物理课程教学基本要求

大学物理课程教学基本 要求 文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求(正式报告稿)物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。它 的基本理论渗透在自然科学的各个领域,应用于生产技术的许多部门,是其他 自然科学和工程技术的基础。 在人类追求真理、探索未知世界的过程中,物理学展现了一系列科学的世 界观和方法论,深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社 会生活,是人类文明发展的基石,在人才的科学素质培养中具有重要的地位。 一、课程的地位、作用和任务 以物理学基础为内容的大学物理课程,是高等学校理工科各专业学生一门 重要的通识性必修基础课。该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是 构成学生科学素养的重要组成部分,是一个科学工作者和工程技术人员所必备 的。 大学物理课程在为学生系统地打好必要的物理基础,培养学生树立科学的 世界观,增强学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的探索精神和创新意 识等方面,具有其他课程不能替代的重要作用。 通过大学物理课程的教学,应使学生对物理学的基本概念、基本理论和基 本方法有比较系统的认识和正确的理解,为进一步学习打下坚实的基础。在大 学物理课程的各个教学环节中,都应在传授知识的同时,注重学生分析问题和 解决问题能力的培养,注重学生探索精神和创新意识的培养,努力实现学生知 识、能力、素质的协调发展。 二、教学内容基本要求(详见附表)

大学物理课程的教学内容分为A、B两类。其中:A为核心内容,共74条,建议学时数不少于126学时,各校可在此基础上根据实际教学情况对A类内容各部分的学时分配进行调整;B为扩展内容,共51条。 1.力学 (A:7条,建议学时数14学时;B:5条) 2.振动和波 (A:9条,建议学时数14学时;B:4条) 3.热学 (A:10条,建议学时数14学时;B:4条) 4.电磁学 (A:20条,建议学时数40学时;B:8条) 5.光学 (A:14条,建议学时数18学时;B:9条) 6.狭义相对论力学基础 (A:4条,建议学时数6学时;B:3条) 7.量子物理基础 (A:10条,建议学时数20学时;B:4条) 8.分子与固体 (B:5条) 9.核物理与粒子物理 (B:6条)

大学基础物理学答案(习岗)第6章

第六章 稳恒磁场 本章提要 1. 磁感应强度 描述磁场力的属性的物理量是磁感应强度,常用B 来表示。其定义式为 qv F B max = 在SI 制中,B 的单位为特斯拉(T )。B 另一个单位为高斯(G),两者的换算关系为 1T=104G 2. 毕奥—萨伐尔定律 (1) 毕奥—萨伐尔定律 ? 毕奥—萨伐尔定律的微分形式 电流元I d l 在真空中任一点P 所产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小成正比,与电流元I d l 和r 的夹角的正弦成正比,与电流元到P 点的距离的平方 成反比。d B 的方向垂直于I d l 和r 所组成的平面,指向与矢积I d l ×0r 的方向相同,即 00 2d d 4I r l r B m p ′= 其中, 7-20410N A m p -=醋,称真空磁导率。 ? 毕奥—萨伐尔定律的积分形式 00 2 d d 4l l I r μπ?==?? l r B B (2)几种典型的磁场分布 ? 无限长直电流的磁场分布 02I B r m p = ? 载流长直螺线管内的磁场分布 0B nI m = ? 运动电荷的磁场分布 00 2 4q r v r B m p ′= 3. 磁高斯定理

? 磁通量 穿过磁场中某一面积S 的磁通量定义为 d B S m s Φ= 蝌 ? 磁高斯定理 通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零,即 d 0S B S =蝌 g ò 4. 安培环路定理 在真空中的稳恒磁场内,磁感应强度B 的环流等于穿过积分回路的所有传导电流强度代数和的0μ倍,即 0in d L I B r m ??ò ? 5. 安培力与洛仑兹力 (1)安培力 载流导线在磁场中受到的宏观力称安培力。安培力服从安培定律。 ? 安培定律的微分形式 放在磁场中任一点处的电流元d I l 所受到的磁场作用力d F 的大小与电流元d I l 的大小和该点的磁感应强度B 的大小成正比,还与电流元d I l 的方向和B 的方向之间的夹角θ的正弦成正比,d F 的方向为d I ?l B 所确定的方向。即 d d I =?F l B ? 安培定律的积分形式 对于任意载流导线,若将其视为由无数个电流元组成的,则其在磁场中所受的作用力为 d F l B l I =?? (2)洛仑兹力 一个定向运动的电荷在磁场中所受的力即洛仑兹力,其满足的基本规律为 q =?f υB 洛仑兹力的几个重要应用: ? 质谱仪 ? 霍耳效应 6. 磁介质 (1) 磁介质及分类 能在磁场作用下发生变化,并且能够反过来影响磁场的介质称磁介质。一般用磁介质中的磁感应强度B 的大小与真空中的磁感应强度0B 的大小之比来描述磁介质被磁化后对原来外磁场的影响,即

大学基础物理学课后答案 主编习岗 高等教育出版社

第一章 思考题: <1-4> 解:在上液面下取A 点,设该点压强为A p ,在下液面内取B 点,设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式,得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式,得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答:根据对毛细现象的物理分析可知,由于水的表面张力系数与温度有关,毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化,温度越低,毛细水上升的高度越高。在白天,由于日照的原因,土壤表面的温度较高,土壤表面的水分一方面蒸发加快,另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降,这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反,在夜间,土壤表面的温度较低,而土壤深层的温度变化不大,使得土壤颗粒间的毛细水上升;另一方面,空气中的水汽也会因为温度下降而凝结,从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答:连续性原理是根据质量守恒原理推出的,连续性原理要求流体的流动是定常流动,并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的,它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性,同时,还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性,伯努利方程不能使用,需要加以修正。 <1-8> 答:泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动,并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题: <1-6> 解:设以水坝底部作为高度起点,水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ,与之对应的水坝侧面面积元d S (图中阴影面积)应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F

大学物理学教程(第二版)(下册)答案

物理学教程下册答案9-16 第九章 静 电 场 9-1 电荷面密度均为+σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置,其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ,方向沿带电平板法向向外,依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9-2 下列说确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时,曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时,曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理,闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面电荷的代数和必定为零,但不能肯定曲面一定没有电荷;闭合曲面的电通量为零时,表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面,不能确定曲面上各点的电场强度必定为零;同理闭合曲面的电通量不为零,也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零,因而正确答案为(B ). 9-3 下列说确的是( )

(A) 电场强度为零的点,电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点,电势也一定不为零 (C) 电势为零的点,电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域为常量,则电场强度在该区域必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量,电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零,电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时,电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功;电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *9-4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子,其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后,该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端,同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端,同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外,同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题9-4 图 分析与解电偶极子在非均匀外电场中,除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外,还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用,因而正确答案为(B). 9-5精密实验表明,电子与质子电量差值的最大围不会超过±10-21e,而中子电量与零差值的最大围也不会超过±10-21e,由最极端的情况考虑,一个有8个电子,8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少?若将原子视作质点,试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析考虑到极限情况,假设电子与质子电量差值的最大围为2×10-21e,中子电量为10-21e,则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子

(整理)大学基础物理学答案(习岗)第5章.

第五章 恒定电流 本章提要 1.电流强度 · 当导体中存在电场时,导体中的电荷会发生定向运动形成电流。如果在t ?时间内通过导体某一截面的电量为q ?,则通过该截面的电流I 为 q I t ?=? · 如果电流随时间变化,电流I 的定义式为 t q t q I t d d lim 0= ??=→? 2.电流密度 · 导体中任意一点的电流密度j 的大小规定为单位时间内通过该点单位垂直截面的电量,j 的方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。根据电流密度的定义,导体中某一点面元d S 的电流密度为 d d I j S ⊥ = · 对于宏观导体,当导体中各点的j 有不同的大小和方向时,通过导体任意截面S 的电流可通过积分计算,即 d j S S =???I ·电流连续性方程为 d d d j S S q t =- ?? 对恒定电流 d 0j S S =?? 此关系称为电流的恒定条件。 3.欧姆定律 · 对于一般的金属导体,在恒定条件下欧姆定律有如下表达形式 R U U I 2 1-=

其中R 为导体的电阻,21U U -为导体两端的电势差 · 欧姆定律的微分形式为 E j σ= 其中,ρσ1=为电导率。 4.电阻 ·当导体的材料与温度一定时,对一段截面积均匀的导体,其电阻的表达式为 S l R ρ = 其中l 为导体的长度,S 为导体的横截面积,ρ为导体的电阻率。该式称为电阻定律。 ·如果导体的横截面积不均匀,导体的电阻可通过下述积分来计算: d d l l R S ρ =? 5.电动势 · 非静电力将单位正电荷从电源负极经过电源内部移至电源正极时所作的功称电动势。用ε表示电动势,上述定义可表达为 q A 非= ε · 如果用E k 表示非静电场的场强,电动势也可表示为 ()() d E l k ε+-=? 6.电源电动势和路端电压 · 若电源正负极板的电势分别为U +和U -,电源内阻为r ,电路中电流为I ,则电源电动势为 ()U U Ir +-ε=-- · 路端电压为 Ir U U -=--+ε 7.接触电动势与温差电动势

大学物理基础教程习题解答1,2,4,5答案

思 考 题 1.1 答:这个质点的速度j t i v )8.94(3-+=;加速度j a 8.9-=; j dt t i dt r d )8.94(3-+=。dt t ds 2)8.94(9-+=;它的速率2)8.94(9t v -+=。 1.2答:t 时刻的速度j t i t v 5cos 505sin 50+-=;速率v=50,;加速度 )5sin 5(cos 250j t i t a +-=;该质点作匀速圆周运动。 1.3(B ) 1.4(D ) 1.5(B )、(D ) 1.6(C ) 1.7答:质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。因为计算转动惯量的三个要素是总质量;质量分布;转轴的位置。所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。 1.8答:刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小,根据动量矩守恒定律,则能增加前滚翻的角速度。 1.9答:相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的,接近光速的速度为高速,远小于光速的速度为低速。在相对论中质量与速度的关系为2 0) (1c v m m -= ,0m 为静止质 量,m 是物体相对参照系以速度v 运动时的质量,c 为光速。高速列车的行驶速度远小于光速,由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时,其质量没有显著的变化。 习 题 1.1解:(1)速度表达式为:)1ln(bt dt dx v --== μ (2)t=0时, v=0. t=120s 时,3 1091.6?=v m/s (3)加速度表达式为:) 1(bt b dt dv a -== μ

大学基础物理学答案(习岗)第9章

118 第九章 波动光学 本章提要 1. 几个基本概念 ● 相干条件:参与叠加的两束光满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的条件称相干条件。只有满足相干条件的光叠加时才能产生干涉现象。 ● 分波前法和分振幅法:利用普通光源获得相干光的方法有分波前法和分振幅法。分波前法是在同一波前上通过波前的分割获得相干光,分振幅法是通过对同一束光进行振幅(光强)的分割获得相干光的。 ● 光程:光走过的几何路程与路程上的介质折射率的乘积称为光程。 2. 分波前法干涉 ● 杨氏双缝干涉是利用分波前法产生干涉现象的,它是光具有波动性的经典实验,具有十分重要的意义。 ● 杨氏双缝干涉实验的基本原理是:波长为λ的自然光源通过一个狭缝后形成狭缝光源,由狭缝光源发出的光通过间距为d 的双缝后形成两束相干光,这两束相干光在屏上相遇就会形成等间距的干涉条纹。条纹间距为 D x d λ?= 其中,D 为双缝与光屏的距离。 ● 洛埃镜实验也是分波前法干涉实验,其重要意义在于显示了光的半波损失现象。即光在光疏媒质和光密媒质截面反射时,光要多走或少走2λ的光程。 3. 分振幅法干涉 分振幅法干涉的典型例子是薄膜干涉,其又可分等厚干涉和等倾干涉两种。 (1)等厚条纹 当光线垂直入射在膜表面时,在薄膜表面等厚处形成相同的干涉条纹的现象称等厚干涉。当膜两侧都是空气时,定位于膜上表面的明纹满足 0022λλk ne =+ ,3,2,1=k 对暗纹满足 2)12(220 λλ+=+k ne 0,1,2,3, k = 其中,n 为膜的折射率,e 为膜的厚度。 等厚干涉的应用有:

119 ● 利用劈尖干涉测量微小角度、微小长度、检验工件的平整度等。 ● 制备增加透射或反射的增透膜或增反膜。 ● 利用牛顿环测量透镜曲率半径或光的波长。 (2) 等倾条纹 以相同倾角i 入射到厚度均匀的平面膜上的光线,经膜上、下表面反射后产生的相干光束有相等的光程差,这样形成的干涉条纹称为等倾干涉。等倾干涉条 纹是同心圆形条纹。等倾干涉的一个重要的应用是迈克耳孙干涉仪。 4. 光的衍射现象及其分类 ● 光偏离直线传播,并且在光屏上形成光强度不均匀分布的现象称光的衍 射。 ● 光的衍射现象可分为菲涅耳衍射(或近场衍射)和夫琅禾费衍射(或远场衍射。 ● 衍射现象可以通过惠更斯-菲涅耳原理来定性解释,其表述为:波前上的各点可以看成是相干的子波波源,其后波场中的某点波的强度由各子波波源发出的子波在该点的相干叠加来决定。 5. 夫琅禾费衍射 ● 夫琅禾费单缝衍射。应用半波带法可知,当单色光垂直入射时,衍射 暗条纹中心位置满足: λθk a =sin 3,2,1=k 明条纹中心满足: 2)12(sin λ θ+=k a 3,2,1=k 其中,a 为缝宽,θ为衍射角。 ●夫琅禾费圆孔衍射。当单色光垂直入射到通光孔半径为a 的圆孔时, 设在光屏上所形成的中央亮斑(称艾里斑)的角半径为θ,其满足 a λθ61.0sin = 中央亮斑(艾里斑)的半径为 f a R λ61.0= 其中,f 为透镜的焦距。 6. 光学仪器的分辨本领 ● 根据圆孔衍射规律和瑞利判据得最小分辨角为 a λθ61.0min = ● 最小分辨角的倒数为分辨率。 ●生物显微镜的分辨本领由通过物镜所能分辨的两个物点的最小距离(称最

大学物理实验教材课后思考题答案

大学物理实验教材课后思考题答案 一、转动惯量: 1.由于采用了气垫装置,这使得气垫摆摆轮在摆动过程中受到的空气粘滞阻尼力矩降低至最小程度,可以忽略不计。但如果考虑这种阻尼的存在,试问它对气垫摆的摆动(如频率等)有无影响?在摆轮摆动中,阻尼力矩是否保持不变? 答:如果考虑空气粘滞阻尼力矩的存在,气垫摆摆动时频率减小,振幅会变小。(或者说 对频率有影响,对振幅有影响) 在摆轮摆动中,阻尼力矩会越变越小。 2.为什么圆环的内、外径只需单次测量?实验中对转动惯量的测量精度影响最大的是哪些因素? 答:圆环的内、外径相对圆柱的直径大很多,使用相同的测量工具测量时,相对误差较小, 故只需单次测量即可。(对测量结果影响大小) 实验中对转动惯量测量影响最大的因素是周期的测量。(或者阻尼力矩的影响、摆轮是否正常、平稳的摆动、物体摆放位置是否合适、摆轮摆动的角度是否合适等) 3.试总结用气垫摆测量物体转动惯量的方法有什么基本特点? 答:原理清晰、结论简单、设计巧妙、测量方便、最大限度的减小了阻尼力矩。 三、混沌思考题 1.

有程序(各种语言皆可)、K 值的取值范围、图 +5分 有程序没有K 值范围和图 +2分 只有K 值范围 +1分 有图和K 值范围 +2分 2.(1).混沌具有内在的随机性:从确定性非线性系统的演化过程看,它们在混沌 区的行为都表现出随机不确定性。然而这种不确定性不是来源于外部环境的随机因素对系统运动的影响,而是系统自发产生的 (2).混沌具有分形的性质(3).混沌具有标度不变性(4).混沌现象还具有对初始条件的敏感依赖性:对具有内在随机性的混沌系统而言,从两个非常 接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演化之后,可能变得相距“足够”远,表现出对初值的极端敏感,即所谓“失之毫厘,谬之千里”。 答对2条以上+1分,否则不给分,只举例的不给分。 四、半导体PN 结 (1)用集成运算放大器组成电流一电压变换器测量11610~10--A 电流,有哪些优点? 答:具有输入阻抗低、电流灵敏度高、温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点。 (2)本实验在测量PN 结温度时,应该注意哪些问题? 答:在记录数据开始和结束时,同时都要记录下干井中温度θ,取温度平均值θ。 (3)在用基本函数进行曲线拟合求经验公式时,如何检验哪一种函数式拟合得最好,或者拟合的经验公式最符合实验规律? 答:运用最小二乘法,将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幂回归这三种常用的基本函数,然后求出衡量各回归方程好坏的拟合度R 2。拟合度最接近于1的函数,拟合得最好。 五、地磁场 (1)磁阻传感器和霍耳传感器在工作原理有什么区别? 答:前者是磁场变化引起材料阻值变化,最终使得电桥外接电压转变为对应的输出电压;后者是磁场变化引起流经材料内部的载流子发生偏转而产生电压。 (2)为何坡莫合金磁阻传感器遇到较强磁场时,其灵敏度会降低?用什么方法来恢复其原来的灵敏度? 答:传感器遇到强磁场感应时,对应的磁阻材料将产生磁畴饱和现象,外加磁场很难改变磁阻材料的阻值,所以传感器灵敏度会降低。方法是:在硅片上设计两条铝制电流带,一

大学物理教材(例题、练习)答案

大学物理教材(例 题、练习)答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章 例题 1D ; 2D ; 3C 4答:(1)、(3)、(4)是不可能的 5 3/30Ct +v 40012 1 Ct t x ++v 6 x = (y 3)2 7 17m/s 2 104o 练习 1 、16 R t 2 ; 4 rad /s 2 2解:设质点在x 处的速度为v , 62d d d d d d 2x t x x t a +=?==v v () x x x d 62d 0 20 ??+=v v v () 2 21 3 x x +=v 3解:(1) 5.0/-==??t x v m/s (2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 4解: =a d v /d t 4=t , d v 4=t d t ??=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ??= x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 5解:根据已知条件确定常量k ()222/rad 4//s Rt t k ===v ω 24t =ω, 24Rt R ==ωv s t 1=时, v = 4Rt 2 = 8 m/s 2s /168/m Rt dt d a t ===v 22s /32/m R a n ==v () 8.352 /12 2=+=n t a a a m/s 2 6解:(1) 球相对地面的初速度 =+='v v v 030 m/s 1分

大学物理简明教程课后习题加答案

大学物理简明教程习题解答 习题一 1-1 |r ?|与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试 举例说明. 解:(1)r ?是位移的模,?r 是位矢的模的增量,即 r ?12r r -=,12r r r -=?; (2)t d d r 是速度的模,即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =(式中r ?叫做单位矢),则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量, ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模,即 t v a d d = ,t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢),所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t ),y =y (t ),在计算质点的速度和加速度时,有人先求 出r =22y x +,然后根据v =t r d d ,及a =22d d t r 而求得结果;又有人先计算速度和加速度 的分量,再合成求得结果,即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在? 解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有j y i x r +=,

《大学物理学》第二版上册课后答案

大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题: (1) 位移和路程有何区别在什么情况下二者的量值相等在什么情况下二者的量值不相等 (2) 平均速度和平均速率有何区别在什么情况下二者的量值相等 (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么 (4) 质点的位矢方向不变,它是否一定做直线运动质点做直线运动,其位矢的方向是否一定 保持不变 (5) r ?和r ?有区别吗v ?和v ?有区别吗0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动 (6) , (7) 设质点的运动方程为:()x x t =,()y y t =,在计算质点的速度和加速度时,有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确两者区别何在 (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的,那么,该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的 (8) “物体做曲线运动时,速度方向一定在运动轨道的切线方向,法向分速度恒为零,因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗 (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧,为什么 (10) 质点沿圆周运动,且速率随时间均匀增大,n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变 (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子,此石子能否落回他的手中如果石子抛出后,火车以恒定加速度前进,结果又如何 @ 一质点沿x 轴运动,坐标与时间的变化关系为224t t x -=,式中t x ,分别以m 、s 为单位,试计算:(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度;(2)s 1末到s 3末的平均加速度;(3)s 3末的瞬时加速度。

大学基础物理学第2版习题答案

大学物理课后习题答案 L1木杲的一个卫尿——木卫丨上面的珞JI火山瞰发岀的岩块上升高度町达200km曲峻石块的區出速搜是多大?已知木卫1上的蛋力加速度为l?80m/出.而冃在木卫1上股有空气减 v- Vhh = /2X L80X2O0yi0! =849 m/s L2 一种喷吒推进的实脸车*从静止开始可ft l*80s内加速fl 1600 km/h的速專。按匀加連运动计算'它的加速度是否超过f人可以忍曼的加速度25^? 31.80 5内该车跑了多大距离? 解实脸车的加速度为 V 应=—= i1600 XI0" 豹“PT n* ,[?x 3600XLa<>-2-47x10 m/s s 基本上来超过鬲埶 L80s内实验车跑的距离为 5 —=恍隸XL80 = 400 m L3 一辆卡车为了趙车,以90 km/h的速度頼人左侧逆行適时,捡然发现前方80 m 处一辆汽车正迎面驶来“假定该疽车以65 km/h的速度石驶■同时也发规f卡车超车. 设两诃机的反应时闻都是①70鼠即司机发现险犒到实际刹车所经过的时间人他们刹车速度都是7.5 m/孑,试问两车是否会相捶?如果会相擅,相撞吋卡车的速度名大? 解如=90 km/h=25 m/s T =65 km/h=18 m/s f s t =80 m* A( =0.70 s> a = 7.5 m/s3* 两车开始洌车时,它削之问的距离为 J/ —so — (v w +t^c)Ax = 80 — (25 + 18) X 0* 70= 50 m 卡车到停止需罐巍开行的距离

光见吵呎 汽车到停止需继续开行的距离 因为“+去> V,所以两车会相撞。 以£灰示两牴刹乍后到相撞所用的时间,则有 v\ = So — M = 25 — 7. 5 X 1. 62 = 12. 9 m/s = 46 km/h 1.4跳伞运动员从1200 m i?5空下跳,起初不打开降落伞做加速运动。由于空气01 力的作用,会加速到一“终极速率”200 km/h 而开始匀速下降。下降到离地面50 m 处时 打开降落伞,很快速率会变为18 km/h 而匀速下降着地。若起初加速运动阶段的平均加 速度按g/2计,此跳伞运动员在空中一共经历了多长时间? 解 力0= 1200 m, Vj= 200 km/ h = 55.6 m/s. 5— 18km/h = 5 m/s. A 2— 50m o 运动员加速下落的时间 11.3 s 加速下落的距离 以速率S 匀速下瘠的时间 以速率5匀速下落的时间 $ ■如■曽■ 10 s 5 5 运动员在空中总共经历的时间为 t = ti +/:+" = 11.3 + 15.0 + 10 = 36. 3 s 252 2X7.5 =4L 7 m 182 2X7.5 =2L 7 m 代入已知数,为 50 = (25+18并 7. 5z 2 解此方程可得 t = !? 62 = 4.11 s (舍去) —ar : + — at" = (vio + v^)c~ at 由此得碰撞时卡车的速度为 1200 — 315-50 55?6 15. 0 s 2 X 55, 6 9.8 =315 m

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