第九章 正弦稳态电路的分析
重点：
1． 阻抗与导纳的概念及意义 2． 正弦交流电路的相量分析方法 3． 正弦交流电路的功率分析 4. 串联谐振及并联谐振的特点及分析
9.1 阻抗与导纳
9.1.1 阻抗及导纳
一、阻抗
1．相量形式的欧姆定律
R R R R I Z I U R ?=?=
R
R R ==I U
Z R L L L L L jX L j I Z I I U L ?=?=?ω= L
j L
L L ω==I
U
Z
C
C C C C C jX C j I Z I I U ?=?-=?ω=1
C j C
C C ω=
=1I U Z 2．阻抗的定义
不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为U
，端口的电流相量为I ，则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为
?
∠==||Z I U
Z
3． 几个概念
jX R Z +=?∠=||Z
其中，R 称为电阻，X 称为电抗，而L X L ω=称为感抗，
C X C ω=/1称为容抗
二、导纳 1．导纳的定义
不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为U
，端口的电流相量为I ，则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为
ψ
∠==||Y U I
Y
2． 几个概念
jB G Y +=ψ∠=||Y
其中，G 称为电导，B 称为电纳，而L B L ω=/1称为感纳，C B C ω=称为容纳
+
_ 图11-1 阻抗的定义
9.1.2 阻抗的意义
1．引入的意义
使得正弦电路电路的分析计算可以仿照电阻电路的计算方法进行。 2．阻抗参数的意义
jX R Z +=?∠=||Z
1）||Z
其中||Z 表征端口电压与端口电流的幅值比，即表征了电路部分对正弦交流电流的阻碍作用。||Z 越大，对交流电流的阻碍作用越大——比如电容元件通高频、阻低频的特性分析：
C Z C ω=/1||，电感元件通低频、阻高频的特性分析：L Z L ω=||。
2）?
其中?表征端口电压与端口电流的相位关系，即表征了电路端口电压超前端口电流的角度。
3．阻抗三角形与串联电路中的电压三角形
有如下所示的RLC 串联电路
首先可以根据时域电路绘制出相应的电路相量模型：
L 根据KVL ：
I I I I U U U U )1(1C j L j R C j L j R C
L R ω+ω+=ω+ω+=++=
则：
?∠=-+=ω-ω+=ω+ω+==
||)()1
(1Z X X j R C L j R C j L j R C L I U Z
其中：
2
222)1()(||C L R X X R Z C L ω-
ω+=-+=
图11-3 RLC 串联电路中的“三角形”
4．感性电路与容性电路
一个不含独立源的电路部分（二端口网络）的策动点阻抗为
R
C
L arctg
X X R Z C L ω-
ω-+=?∠=1)(||22Z
当0>?，即C L X X >（C L ω>
ω1
）时，网络端口电压超前网络端口电流，网络呈现感性，称该网络为感性负载； 当0
ω1
）时，网络端口电压滞后网络端口电流，网络呈现容
性，称该网络为容性负载；
例如： 1．RL 串联
R
ωL
根据KVL ：I I I U U U )(L j R L j R L R ω+=ω+=+=
则： ?
∠=+=ω+=ω+==||Z jX R L j R L j R L I U
Z
其中：
2
222)(||L R X R Z L ω+=+=
R L
arctg R X arctg
L ω==?
2．RC 串联
R
C
根据KVL ：
I I I U U U )1(1C j R C j R C
R ω-=ω-=+= 则： ?
∠=-=ω-=ω-==||11Z jX R C j R C j R C I U Z
其中：
2
22
2)1(
||C R X R Z C ω+=+=
RC arctg R C arctg R
X arctg
C
ω-=ω-
=-=?11
3．RL 并联
L
L R L R L j R I I U U U ω====
则：
R R R R U U I == L j L j L L ω=
ω=U U I
根据KCL ： U U U I I I )11(L j R L j R R L ω+=ω+=+= 所以： 22
2
222)()()(111L R LR j L R L R L j R ω
+ω+ω+ω=ω+
==I U Z
4．RC 并联
C
L
R C R C j R I I U U U ω-====1
则： R R R R U U I == U U I C j C j C L ω=ω=1
根据KCL ： U U U I I I
)1(C j R C j R R
C ω+=ω+=+=
所以： 22
22)(1)(111RC CR j
RC R C
j R ω+ω-ω+=ω+==I U Z
9.1.3 入端阻抗的求取
应用“等效”的概念，可以得出阻抗串并联的等效阻抗，其计算方法与相应的电阻电路的计算方法相同。
1．串联
∑=
I
Z
Z
2．并联
∑=
I
Y
Y
3．混联
直接根据阻抗的串并联关系求取。 4．其他
无法使用阻抗的串并联直接求解的混连情况，以及含有受控源的情况，均可根据入端阻抗的定义求取。（加源法，开路短路法）
9.2 正弦交流电路的计算
9.2.1 步骤
1．计算出相应的LC 对应的感抗与容抗 2．绘制原电路对应的相量模型
3．按照KCL 、KVL 及元件的VCR 计算待求量对应的相量 4．得出待求量对应的时域量
9.2.2 例题1——KCL 、KVL
1
L
根据KCL ：
U U U U I I I I
)11(1C j L j R C j L
j R C
L R ω+ω+=ω+ω+=++=
则： )
11(1C j L j R ω+ω+=
=I U Z
即： C
j L j R ω+ω+==11U I Y
9.2.3 例题2——阻抗的串并联
已知：电路如图所示，A t i 2sin 5=，Ω=1R ，H L 25.0=，F C 1=。
求：)(1t u ，)(2t u
解： A m o 05∠=I )
(5.0121
1Ω-=??=ω=j j C j C Z )(5.025.02Ω=??=ω=j j L j L Z
)( 5.025.05.015.0)
5.01)(5.0(//21Ω-=++-+-==j j j j j ）（）（Z Z Z
)(4.63795.25.225.105)5.025.0(o o V j j -∠=-=∠?-=?=m 1m I Z U )(025.125.15.015.0)5.225.1(o 2V j j j R ∠==+?-=+?=L L
1m m Z Z Z U U
所以： V t t u )4.632sin(795.2)(o
1-=
V t t u 2sin 25.1)(2=
9.2.4 例题3——阻抗的定义及串并联
．已知：电路如图所示，
V t t u 314cos 220)(=
A t t i )45314cos(22)(o 1-= A t t i )90314cos(211)(o 1+=
求：1）各表的读数
2）R 、L 、C 解： 1）求各表的读数
L
1
I 2
I I 1
U R
U L U
V o 0220∠=U
A o 1
45222-∠=I A o 29011∠=I
)(011111111o 21A j j ∠=+-=+=I I I
所以，伏特表读数为：220V ，干路上的安培表读数为11A ，安培表1的读数为15.6A ，安培表2的读数为11A 。
2）求R 、L 、C
Ω-∠=∠∠==ω-=o o o
90209011022012I U
Z C j C
201
=ωC 所以： )
(159203141201F C μ≈?=?ω= )(101045
2110220o o
1
2Ω+=-∠∠==ω+=j L j R I U Z
???
?
?≈=?=ωΩ
=)(318.0314101010H L L R 所以： ???
??μ≈≈Ω=F
C H L R 159318.010
9.2.5 例题4——相量图的应用
4-1．已知：电路如图所示，Ω=k R 11，Ω=k R 22
，H L 1=
+ u ( _
b
+ _ b
U
求：1）画出电路对应的定性的相量图
2）调节电容C ，使得ab cd U U =，此时的C=？ 解： 1）画出相量图
a. 将输入电压作为参考相量；
b.
1Z 为感性负载，1I 滞后ab U 一定的角度1?； c. 2Z 为容性负载，2I
超前ab U 一定的角度2?
d.
11I I 1R ?，222I I R ?
e. 画出cd U ：221R R cd I I U 1
+-=
f. 画出ab U ：
C j R L j R ab ω?+=ω?+=12
2211I I I I U 1 1
I 2
I L
U C
U ab
U cd
U 1
R 1I 2
2R I
2）调节C
从几何上分析可见：欲使ab cd U U =，只需cd U 、ab U 均为一个圆的直径就可以了。
这样 o
2190=?+?
即：
22o 11)90(?=
?+=?tg tg tg 而：
11R L
tg ω=?，221
R C
tg ω=? 代入前式子： 21
1R C
R L ω=ω 即： 2
1R R C L
=
所以： F
R R L C μ==5.021
4-2．已知：以下电路为一个移相电路，常常用于可控硅触发电路中。
证明：（1）如果
C R ω=
1
，则S ab U U 5.0=，且ab u 超前S u 90o 。 （2）改变电阻R 的值，可以在不改变ab U 的同时，改变ab u 对S u 的相位差
证明： 画出相量图
a. 将输入电压作为参考相量；
b.
1Z 为容性负载，1I 超前ab U 一定的角度1?； c. 2Z 为阻性负载，2I
与ab U 同相
d.
11I I 1R ?，222I I R ?
e. 画出ab U ：r R ab 2I I U 1
+-=
f. 画出S U ：)(12
1r r C j R S +=ω?+=I I I U 1
1
I
2
I C
U S
U ab
U R 1
I r 2I 2I r 2
I
从该相量图中可以看出，由于支路2中的两个电阻相等，因此相量ab U
正好是从相量S
U 的中点出发的， 且相量C U 与相量R U
始终互相垂直，这样相量ab U 就一定位于以相量S U 的中点为圆心，S U 5.0长为半径的位置上。证明（2）中的内容得证。
图中：
1
I U C j C ω-=1 从几何上分析，要相量ab U
超前相量S U 90度，只需||||R C U U =既可，
||||||1||1
1I U I U R C R C ==ω=
所以
C R ω=
1
即为满足（1）中要求的条件。
证明（1）中的内容得证。
9.2.6 例题5——节点电压法
5-1．已知：电路如图所示，Ω==50021R R ，F C μ=5.0，H L 1=，9=a ，
V t t u s )901000cos(40)(o +=。
求：节点电压1u
解： 1）绘制原电路的相量模型
其中)( 2202240V j =π∠=S
U
Ω==50021R R
)( 100011000Ω=?=ω=j j L j L Z
)
( 2000105.010001
16
Ω-=??=ω=-j j C j C Z
由此可以绘出电路的相量模型如图（b ） 2）列写节点电压方程
该电路仅有一个独立节点，依照节点电压法可得出方程如下：
C
11I U U a R C j L j R R -=ω+ω++221)11111(----------------------------------------（1）
C
11I U U 9500)200011000110
210
2(3
3
-=-++?+?--j j
补充受控源支路的方程：
11C U U I 3105.0-?=ω=j C j -------------------------------------------------------（2）
联立方程（1）和（2），可以解得：
)(410V π∠=1
U
所以待求量为：
V t t u )451000cos(210)(o 1+=
5-2． 已知：电路如图所示，Ω=11R ，Ω=707.02R ，F C C 1.021==，H L 05.0=， V t t u s 20cos 210)(=，A t t i s 20sin 210)(-=。
求：i 1(t )、i 2(t ) 、i C1(t )、i C2(t )、i L (t ) 解： 1）绘制原电路的相量模型
其中)( 1002210o V =∠=S
U ，
而A t t t i s )9020cos(21020sin 210)(o
-=-=，所以)( 10902210o A j -=-∠=S I )( 05.020Ω=?=ω=j j L j L Z
)
( 5.01.0201
121Ω-=?=ω==j j C j C C Z Z
由此可以绘出电路的相量模型如图（b ） 2）列写节点电压方程
该电路有两个独立节点，依照节点电压法可得出方程如下：
?
???????
?-=ω-ω+ω+=ω-ω+ω+S
S L j C j L j R R L j C j L j R I U U U U U 1
12221
2111)1111(1)1111( ??????
?--=--++=--++)
10(1)5.011707.01(1
101)5.01111(1
22j j j j j j j U U U U 1
即：
????
?=++=++j j j j j 10)2(10)1(122
U U U U 1 解得：
)(1.37342.9o V ∠=1U
)(4.120575.3o 2V ∠=U
所以
)
(7.65185.61.37342.910o o 1
1
A R ∠=-∠-=-=U U
I S
1
)
(4.114193.64.120575.3210o o 2
22A j R S -∠=∠?+-=+=U I I
)(9.5268.181.37342.92o o 111A j C j C ∠=-∠?=ω=U I
)(6.14915.74.21015.74.120575.32o o o 222A j C j C -∠=∠=∠?=ω=U I
)(1.13369.12)4.120575.31.37342.9(o o o 21A j L j L
-∠=∠--∠-=ω-=U U I
所以待求量为：
A t t i )7.6520cos(2185.6)(o 1+= A t t i )4.14420cos(2193.6)(o 2-=
A t t i C )9.5220cos(268.18)(o 1+=
A t t i C )6.14920cos(215.7)(o 2-=
A t t i L )1.13320cos(269.12)(o -=
9.2.7 例题6——回路法
6．已知：电路如图所示，Ω=10R ，F C μ=501，
F C μ=
650
2，mH L 201=，mH L 102=
V t t u s )9.362000cos(2100)(o +=。
i 1
求：各个支路电流
解： 1）绘制电路的相量模型
其中)( 60809.3622100o V j +=∠=S
U ，
)( 4010202000311Ω=??=ω=-j j L j L Z
)( 2010102000322Ω=??=ω=-j j L j L Z )( 1010502000116
11Ω-=??=ω=
-j j C j C Z
)
( 6010650
20001
1
6
2
2Ω-=??=ω=
-j j C j C Z
由此可以绘出电路的相量模型如图（b ） 2）使用网孔法，则网孔电流分别为1I 、2I 、3I
????????
???=ω-ω-ω+ω+ω=ω-ω-ω+ω+=ω-ω-ω+ω0)1(01)1(1)1(112232213
211
212312111I I I I I I U I I I 1 L j L j C j L j L j L j C j C j L j R L j C j C j L j S
???????=---+=----++=----04020)602040(020)10()102010(608040)10()1040(1233123
2I I I I I I I I I 1 j j j j j j j j j j j j j
即
???????=--=-+++=-+0
2040020)1010(106080401030213213
2I I I I I I I I 1 j j j j j j j j
解得：
)(022o A ∠==1I
)(18044o 2A ∠=-=I
)(6.116236.221o 3
A j ∠=+-=I
则可根据KCL 求得：
)(066)4(2o 24A ∠==--=-=I I I 1 )(7.336.323)21(2o 35A j j -∠=-=+--=-=I I I 1
)(3.1466.323)21(4o 326A j j -∠=--=+---=-=I I I
所以待求量为：
A t t i 2000cos 22)(1= A t t i )1802000cos(24)(o 2+= A t t i )6.1162000cos(2236.2)(o 3+= A t t i 2000cos 26)(4=
A t t i )7.332000cos(26.3)(o 5-= A t t i )3.1462000cos(26.3)(o 6-=
9.2.8 例题7——戴维南定理
7．已知：电路如图所示
100 j 200
求：2I
解： 1）将所求支路从原电路中划出
100 j 200
2）求oc U
)
(4.6347.4)6.26900(24
.21
106.2624.290101020105010050010o o o o o
o o
o o V j j j j oc
-∠=+-∠?=
-∠-∠?
∠=--?∠=--?∠=U
3）求o Z
)
(160201
2100
20050100)50(100200o Ω+=--+
=--?+
=j j j j j j j o Z
100
j 200
4）戴维南等效相量模型为
20+j 160
所以：
)
(53.1160224.013.532004.6347.41601204.6347.4)16020(1004.6347.4o o o o o A j j R oc -∠=∠-∠=+-∠=++-∠=+=o Z U I
9.3 正弦交流电路的功率分析
9.3.1基本概念
在本节中我们研究如下所示的单口网络，其中单口网络的输入阻抗为Z ，阻抗角为?，可设
)cos(2)cos()(?+ω=?+ω=t U t U t u m t I t I t i m ω=ω=cos 2cos )(
瞬时功率的定义
]cos )2[cos(]cos )2[cos(2
cos )cos()()()(?+?+ω=?+?+ω=
ω??+ω=?==
t UI t I U t I t U t i t u dt
dw
t p m
m m m 其意义为
时间间隔0t 到1t 之间，给予单口网络的能量：
)()()(
)()(0
1
101
t w t w dt t i t u t t w t t -=?=
?，
因此，瞬时功率的意义在于：如果)(t u 、)(t i 参考方向一致，则)(t p 表征流入该单口网络的能量的变化率。此时若0)(>t p ，表明能量的确流入该单口网络；若0)( 其中从-∞=t 到时间1t 时给予单口网络的能量为 图11-4 单口网络 ??? ??+ =?+ ?=?= ∞ -∞-10 1 1 )()()()()()()()()()(01t t t t t t dt t i t u t w dt t i t u dt t i t u dt t i t u t w o 如果单口网络中仅为电阻元件，则流入的能量将转换成其他形式的能量（热能、光能等）被消耗掉，因此不再可能流出端口，这样)(t p R 不可能为负数。 如果单口网络中为动态元件，则流入的能量将转换为其他形式的能量（如电磁能、电场 能等）被存储起来（)(212 t Cu C 、) (212t Li L ），因此可能再次流出端口，这样)(t p R 可能为正， 也可能为负，而动态元件的储能可以增加或减少，但是只可能为正值。 9.3.2平均功率、视在功率与功率因数 一、平均功率 1．定义 瞬时功率在一个周期内的平均值，其数学表达式为 ?= T dt t p T P 0 )(1 2．单位 瓦特或千瓦，W 或kW 3．平均功率的计算 根据平均功率的定义：我们计算上一节谈到的单口网络的平均功率，从而分析仅含电阻、电感和电容元件及一个一般性的单口网络的平均功率。 ? ? ? π π ?+?+ωπ=?+?+ωπ == 20200]cos )2[cos(21]cos )2[cos(221 )(1dt t UI dt t I U dt t p T P m m T 可以注意到，该积分式中的第一项由于频率为2ω，因此在0~π2内积分结果为零；因 此： 1）当单口网络呈阻性（仅含一个电阻的等效模型）时，0 R U R I UI I U UI I U P m m m m R 22 2 0cos 0cos 2= ===== 2）当单口网络呈纯电感性（仅含一个电感的等效模型）时，o 90=? 090cos 90cos 2o o === UI I U P m m R 3）当单口网络呈纯电容性（仅含一个电容的等效模型）时，o 90-=? 090cos 90cos 2o o =-=-= UI I U P m m R 4．平均功率的意义 “平均功率”又称“有功功率”，表征单口网络消耗掉的电能，网络中的电能转化为其他形式的并且消耗掉的能量。 二、视在功率4 1．视在功率 1）定义 单口网络的端口电压与端口电流的有效值的乘积 2） 单位 伏安或千伏安，V A 或kV A 3） 意义 一般用来表征变压器或电源设备能为负载提供的最大有功功率，也就是变压器或电源设备的容量。电机与变压器的容量可以根据其额定电压与额定电流来计算：N N N I U S =。 二、功率因数λ 1．定义 定义单口网络的功率因数?=λcos 注意：其中的角度?为单口网络的阻抗角，即单口网络的端口电压超前端口电流的相角大小。 2．意义 提高感性负载的功率因数。（为什么？请同学查阅资料进行分析） 1） 提高功率因数的意义 ◆ 充分利用能源——?=cos S P ，其中S 为发电设备可以提供的最大有功功率， 但是供电系统中的感性负载（发电机、变压器、镇流器、电动机等）常常会使得?cos 减小，从而造成P 下降，能量不能充分利用。 ◆ 增加线路与发电机绕组的功率损耗 由于?=cos UI P ，所以 ?= cos U P I ，即在输电功率与输电电压一定的情况下， ?cos 越小，输电电流越大。 而当输电线路电阻为r 时，输电损耗r I p 2 =?，因此提高?cos ，可以成平方倍地降低输电损耗。这对于节能及保护用电设备有重大的意义。 2）提高功率因数的条件 在不改变感性负载的平均功率及工作状态的前提下，提高负载的功率因数。 3）方法 在感性负载两端并联一定大小的电容。 4）实质 减少电源供给感性负载用于能量互换的部分，使得更多的电源能量消耗在负载上， 转化为其他形式的能量（机械能、光能、热能等） 5）相量分析 图 由相量图可以看到，感性负载的电压、电流、有功功率均未变化。 但是线路电流有变。 )(sin cos sin cos sin sin 212 2 1121?-?= ??-??=?-?=tg tg U P U P U P I I I L C 而： CU X U I C C ω== 所以： )(212?-?ω=ω= tg tg U P U I C C 9.3.3无功功率 一、无功功率的定义 我们在看一看瞬时功率的表达式： t UI t UI t UI t UI UI t UI UI t p ω??-ω+??=ω?-ω?+?=?+ω+?=2cos sin )2cos 1(cos 2cos sin 2cos cos cos ) 2cos(cos )( 前面我们分析了该式中的第一项，它总是大于零的，从而推出了有关有功功率的概念及计算。现在我们来看第二项。该分量以角频率ω2在横轴上下波动，其平均值为零，振幅为 ?sin UI 。 这样我们定义电路部分的无功功率Q ： ?=sin UI Q 二、单位 乏或千乏，var 或kvar 三、意义 由于在电路中，电源的能量一部分用来消耗在电阻元件上，转化为其他形式的能量；另外还有一部分用来与阻抗中的电抗分量进行能量交换。 无功功率正是用来表征电源与阻抗中的电抗分量进行能量交换的规模大小的物理量。当 0>Q 时，表示电抗从电源吸收能量，并转化为电场能或电磁能存储起来；当0 示电抗向电源发出能量，将存储的电场能或电磁能释放出来。 关于无功功率的理解：可以用运输过程中的有用功与无用功来类比。 四、计算 电容： C C C C Z C C C I U I U I U Q C -=-=?=o 90sin sin 电感： L L L L Z L L L I U I U I U Q L ==?=o 90sin sin 五、功率三角形 与P 、Q 的关系： 22Q P S +=，?=cos S P ，?=sin S Q 对于RLC 串联的电路，可以用以下三个“三角形”来表明其阻抗、电压相量及功率的大小及相位关系。 Q 图11-3 RLC 串联电路中的三个“三角形” 9.3.4复功率 一、复功率的定义 设u U ?∠=U ， i I ?∠=I ，i u ?-?=? 而相量I 的共轭复数i I ?-∠=*I 因为：jQ P jUI UI UI I U i u i u +=?+?=?-?∠=?-∠??∠=sin cos )(* I U 我们定义复功率S ~ ： jQ P S +==*~I U 二、计算 电阻： 2*~R R R R RI S ==I U 电容： 2*1~C C C C I C j S ω-==I U 电感： 2*~L L L L LI j S ω==I U 三、意义 复功率的引入，可以简化几种功率的计算。即可以通过复功率的计算直接得出有功功率、无功功率及视在功率的结果。 复功率的守恒——如果电路各个部分的复功率为i S ~，则电路总的复功率为S ~为 ~~1==∑ =n i i S S 复功率的守恒意味着有功功率与无功功率分别守恒： 0~~111∑∑∑====+==n i i n i i n i i Q j P S S ，即：01=∑=n i i P 及0 1∑ ==n i i Q 。 9.3.5正弦电流电路的最大功率传递 一、复习——直流电路的最大功率传递 在第四章中我们讨论过电阻负载从具有内阻的直流电源获得最大功率的问题： 当o L R R =时，负载从电源获得最大的功率。 说明： 1．该定理应用于电源（或信号）的内阻一定，而负载变化的情况。如果负载电阻一定，而内阻可变的话，应该是内阻越小，负载获得的功率越大，当内阻为零时，负载获得的功率最大。 2．线性一端口网络获得最大功率时，功率的传递效率未必为50%。也就是说，由等效电阻o R 算得的功率并不等于网络内部消耗的功率。关于该命题的理解可以用以下一个简单的电路来看： (a) (b) 图(a)中， A I L R 3=，A I 5.11=，A I S 5.4=，因此，电源发出的功率 W I U P S S S 545.424=?==，而负载上获得的功率W R I P L R R L L 18232 2=?==，功率传递的 效率为33%；图(b)中， A I L R 3'=，A I S 3'=，因此：电源发出的功率： W I U P S S S 36312'''=?==，而负载上获得的功率：W R I P L R R L L 1823''2 2=?==，功率传 递的效率为50%； 负载可变获得最大传输功率的效率较低，因此，实际中仅在传输功率较小的情况下（某些通讯系统及电子线路）中用到该定理。 二、正弦稳态电路的最大功率传递定理 分析方法与前面的相同。 设对于负载阻抗L L L jX R +=Z 而言，含源二端网络可以进行戴维南等效，其中等效的 交流电源为S U ，电源内阻抗为S S jX R +=S Z 。 下面我们给定电源及其内阻抗的条件下，分别讨论负载的电阻即电抗均可独立变化以及负载阻抗角固定只是模可变的两种情况下，获得最大功率传递的公式。 1．负载的电阻及电抗均可独立变化——共轭匹配 电路电流： )()(L S L S X X j R R +++=S U I 电量的有效值： 22)()(L S L S X X R R U I +++= S 因此负载电阻的功率： L L S L S S L R X X R R U R I P 2 222 )()(+++== 下面我们就要求出L R 及L X 在什么情况下，P L 最大？ 由于在功率表达式中，L X 只出现在分母中，且以)(S L X X +的平方项出现，因此当 S L X X -=时，2)(S L X X +最小为零，此时P L 才能最大为 22)(L S L S L R R R U P +=； 接下来我们来看式子2 2)(L S L S R R R U +在L R 取何值时最大。 0)()(2)(])([4 2222=++-+=+L S L L S L S S L S L S L R R R R R R R U R R R U dR d 由此可得：S L R R = 因此，当负载电阻及电抗均可独立变化时，负载获得最大功率的条件是：S L R R =， S L X X -=，即：*S Z Z =-=+=S S L L L jX R jX R ，也就是说，在这种情况下，负载阻抗与 电源内阻抗互为共轭复数时，负载获得最大功率： S S L R U P 42 max = 2．负载的阻抗角固定而负载的模可变——负载与内阻抗匹配 设负载阻抗为： ?+?=?∠=+=sin ||cos ||||L L L L L L Z j Z Z jX R Z 第4章 正弦稳态电路分析 --例题 √【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为 ()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。求（1） 21i i +；（2）dt di 1；（3）?dt i 2。 【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=? （待求），可得： ()()()()A 54.170314cos 224.14A 54.17014.24A 34.205.14 A 1105.19A j8.665 A 15022A 601021?-=?-∠=--=--++=?-∠+?∠=+=? ? t i j j I I I （2）求 dt di 1可直接用时域形式求解，也可以用相量求解 () () ?+?+=?+?-=9060314cos 23140 60314sin 3142101 t t dt di 用相量形式求解，设dt di 1的相量为K K ψ∠，则有 )9060(31406010314K 1K ?+?∠=?∠?==∠? j I j ωψ 两者结果相同。 （3）?dt i 2的相量为 ?∠=? ∠?-∠=? 12007.0903********ωj I 【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。求电流表A 和A 4的读数。 图4-9 例4.2图 【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令 V 0?∠=? S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流 的相量。它们分别为： A 25 ,A 20 ,A 053 21j I j I I =-=?∠= 根据KCL ，有： ()A 095A 5A 457.07A 553 2 4 321?∠==+=?∠=+=++=j I I I j I I I I 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A 实验报告三 一、实验目的 1.通过仿真电路理解相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律。 2.通过仿真实验理解谐振电路工作特点。 二、实验内容 1. 建立仿真电路验证相量形式欧姆定律、基尔霍夫定律； 2. 建立仿真电路验证RLC 串联、并联谐振电路工作特点； 三、实验环境 计算机、MULTISIM 仿真软件 四、实验电路 2.3.1欧姆定律的向量形式仿真实验 1.实验电路 2.理论分析计算 由向量发和欧姆定律可知， ωω=+-≈∠Ω。1 1040.416Z R j L j C = =∠. . 。9.6116m V I A Z = ≈13.59Rm V V ω= ≈0.43Lm V L V ω=≈1 4.33Cm V V C ３.实验结果 2.3.1欧姆定律的向量形式仿真实 1.实验电路 2.理论分析计算 （1）相量形式的基尔霍夫电压定律 由向量法和欧姆定律可知， ωω=+-1 Z R j L j C = =. . 0.329V I A Z = ≈32.91Rm V V ω= ≈10.34Lm V L V ω=≈1 104.72Cm V V C （2）相量形式的基尔霍夫电流定律： 1.实验电路 2.理论分析计算 . . . . R C L I I I I =++ . . . . R C L U U U U === ... //I U R U L U C ωω=++ 代入数据得： 假设： . 。0U U =∠ 则 1R I A = 3.183L I A = 0.314C I A = . 。。。0-9090=3.038R C L I I I I A =∠+∠+∠ 2.5.1 RLC 串联电路仿真 (R=1Ω)： 1.实验电路 第9章 正弦稳态电路的分析 答案 例 如图所示正弦稳态电路，已知I1=I2=10A,电阻R 上电压的初相位为零，求相量? I 和 ? S U 。 解： 电路中电阻R 和电容C 并联，且两端电压的初相为0。由电阻和电容傻姑娘的电压与电流的相位关系可知：电阻电流?1I 与电压?R U 同相，电容电流?2I 超前电压? R U 相角90○ ，故 ο 0101∠=? I A ο90102∠=? I A 由KCL 方程，有 ()101021j I I I +=+=? ??A 由KVL 方程，有 ? ? ? ? ∠==++-=+=9010010010010010010101 j j I I j U S V 例 如图所示正弦稳态电路，R 1=R 2=1Ω。 （1）当电源频率为f 0时，X C2=1Ω，理想电压表读数V 1=3V ，V 2=6V ，V 3=2V,求I S 。 （2）电路中电阻、电容和电感的值不变，现将电源的频率提高一倍，即为2 f 0，若想维持V 1的读数不变，I S 问应变为多少 如果把电源的频率提高一倍，而维持V1的读数不变，即R1上的电压有效值U R1＝3V，那么R1 上的电流的有效值I也不变，此时仍把? I设置为参考相量，故? ? ∠ =0 3 I A。由于L和C 1上的 电流? I不变，根据电感和电容上电压有效值与频率的关系，电源的频率提高一倍，电感上电 压表的读数增大一倍，而电容上电压表的读数降为原来的一半，故 电源得频率提高一倍，X C2也降为原来得一半，即 所以 例如图所示正弦稳态电路，已知I1＝10A，I2=20A，R2=5Ω，U=220V,并且总电压 ? U与总 电流? I同相。求电流I和R，X2，X C的值。 第九章 正弦稳态电路的分析 重点： 1． 阻抗与导纳的概念及意义 2． 正弦交流电路的相量分析方法 3． 正弦交流电路的功率分析 4. 串联谐振及并联谐振的特点及分析 9.1 阻抗与导纳 9.1.1 阻抗及导纳 一、阻抗 1．相量形式的欧姆定律 2．阻抗的定义 不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为， 端口的电流相量为，则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为 3． 几个概念 其中，称为电阻，称为电抗，而称为感抗，称为容抗 二、导纳 1．导纳的定义 不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为，端口的电流相量为，R R R R I Z I U R R R R I U Z R L L L L L jX L j I Z I I U L L j L L L I U Z C C C C C C jX C j I Z I I U 1C j C C C 1I U Z U I jX R Z ||Z R X L X L C X C /1U I + _ 图11-1 阻抗的定义 则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为 2． 几个概念 其中，称为电导，称为电纳，而称为感纳，称为容纳 9.1.2 阻抗的意义 1．引入的意义 使得正弦电路电路的分析计算可以仿照电阻电路的计算方法进行。 2．阻抗参数的意义 1） 其中表征端口电压与端口电流的幅值比，即表征了电路部分对正弦交流电流的阻碍 作用。越大，对交流电流的阻碍作用越大——比如电容元件通高频、阻低频的特性分析：，电感元件通低频、阻高频的特性分析：。 2） 其中表征端口电压与端口电流的相位关系，即表征了电路端口电压超前端口电流的角度。 3．阻抗三角形与串联电路中的电压三角形 有如下所示的RLC 串联电路 首先可以根据时域电路绘制出相应的电路相量模型： 根据KVL ： ||Y U I Y jB G Y ||Y G B L B L /1C B C jX R Z ||Z ||Z ||Z ||Z C Z C /1||L Z L || L I I I I U U U U )1(1C j L j R C j L j R C L R x 第九章 正弦稳态电路 的分析 本章重点: 1. 阻抗，导纳及的概念 2. 正弦电路的分析方法 3. 正弦电路功率的计算 4. 谐振的概念及谐振的特点 本章难点：如何求电路的参数 主要内容 X arctg 为阻抗角(辐角)； R 1 1 可见，当X.>0，即L 一时，Z 是感性； 当X<0,即卩L 一时，Z 呈容性。 c c (3)阻抗三角形: 1 ?阻抗 (1)复阻抗：Z § 9-1 阻抗和导纳 R jX R=Re[Z] Z cos z 称为电阻; X=Im[Z]= ⑵RLC 串联电路的阻抗: 称电抗。 Z sin z j( L j(X L 丄) c X C ) R jX 式中X L L 称为感抗；X C 称为容抗; X X L X C L — c 式中Z 为阻抗的模; Z R 2 ?导纳 x 1 (1)复导纳：丫 一 Z ⑵RLC 并联电路的导纳: (3)导纳三角形： 3.阻抗和导纳的等效互换 § 9-2 阻抗(导纳)的串联和并联 1. 阻抗串联： (1) 等效阻抗：Z e q 乙Z 2川Z n (2) 分压作用：U |K 互U, k 1,2,|||,n Z eq 2. 导纳并联 (1) 等效导纳：Y eq 丫1 丫2 |||Y n (2) 分流作用：|[ 丫M 〔, k 1,2,|||, n 3. 两个阻抗并联: 式中Y I 一 「.G 2 B 2称为导纳的模; B Y arCtan G 称为导纳角; G Re[Y] 丫 cos 丫称为电导; lm[Y] Y sin 丫称为电纳。 Y G jB 1 c 飞) j(B c B L ) G jB Y 式中B L —称为感纳； L L 可见，当B 0,即c —时, L B c C 称为容纳; B B c B L Y 呈容性；当B 0,即c 1 —,丫呈感性 (1)RLC 串联电路的等效导纳: ⑵RLC 并联电路的等效阻抗: Y R R 2 X 2 G j 一 G B G X J " R 2 X 2 B B B G Y 暨南大学本科实验报告专用纸 课程名称电路分析CAI 成绩评定 实验项目名称正弦稳态交流电路仿真实验指导教师 实验项目编号05实验项目类型验证型实验地点计算机中心C305 学生姓学号 学院电气信息学院专业实验时间 2013 年5月28日 一、实验目的 1.分析和验证欧姆定律的相量形式和相量法。 2.分析和验证基尔霍夫定律的相量形式和相量法。 二、实验环境定律 1.联想微机，windows XP，Microsoft office， 2.电路仿真设计工具Multisim10 三、实验原理 1在线性电路中，当电路的激励源是正弦电流（或电压）时，电路的响应也是同频的正弦向量，称为正弦稳态电路。正弦稳态电路中的KCL和KVL适用于所有的瞬时值和向量形式。 2.基尔霍夫电流定律（KCL）的向量模式为：具有相同频率的正弦电流电路中的任一结点，流出该结点的全部支路电流向量的代数和等于零。 3. 基尔霍夫电压定律（KVL）的向量模式为：具有相同频率的正弦电流电路中的任一回路，沿该回路全部的支路电压向量的代数和等于零。 四、实验内容与步骤 1. 欧姆定律相量形式仿真 ①在Multisim 10中，搭建如图（1）所示正弦稳态交流实 验电路图。打开仿真开关，用示波器经行仿真测量，分别测 量电阻R、电感L、电容C两端的电压幅值，并用电流表测 出电路电流，记录数据于下表 ②改变电路参数进行测试。电路元件R、L和C参数不变， 使电源电压有效值不变使其频率分别为f＝25Hz和f＝1kHz 参照①仿真测试方法，对分别对参数改变后的电路进行相同 内容的仿真测试。 ③将三次测试结果数据整理记录，总结分析比较电路电源频 率参数变化后对电路特性影响，研究、分析和验证欧姆定律 相量形式和相量法。 暨南大学本科实验报告专用纸(附页) 欧姆定律向量形式数据 V Rm/V V Lm/V V Cm/V I/mA 理论计算值 仿真值（f=50Hz） 理论计算值 仿真值（f=25Hz） 理论计算值 仿真值（f=1kHz） 2.基尔霍夫电压定律向量形式 在Multisim10中建立如图（2）所示仿真电路图。 打开仿真开关，用并接在各元件两端的电压表经行 仿真测量，分别测出电阻R、电感L、电容C两端 的电压值。用窜连在电路中的电流表测出电路中流 过的电流I，将测的数记录在下表。 ②改变电路参数进行测试。电路元件R＝300Ω、L＝ 第九章 正弦稳态电路的分析 本章重点： 1.阻抗，导纳及的概念 2.正弦电路的分析方法 3.正弦电路功率的计算 4.谐振的概念及谐振的特点 本章难点：如何求电路的参数 主要内容 §9-1阻抗和导纳 1．阻抗 (1)复阻抗：u i Z U U Z Z R jX I I ψψ?==-=∠=+&& 式中22U Z R X I ==+为阻抗的模； Z u i X arctg R ?ψψ=-=为阻抗角(辐角)； R=Re[Z]cos z Z ?=称为电阻； X=Im[Z]=sin z Z ?称电抗。 (2)RLC 串联电路的阻抗： 1 U Z R j L I j c ωω==++ =&& 1 ()()L C Z R j L c R j X X R jX Z ωω?+- = ++=+=∠ 式中L X L ω=称为感抗；1C X c ω=- 称为容抗；1L C X X X L c ωω=+=- 可见，当X.>0，即1L c ωω>时，Z 是感性； 当X<0，即1L c ωω<时，Z 呈容性。 (3)阻抗三角形： 2．导纳 Z ?Z Ｒ Ｘ Z &U &+ — I &U &+ — C L (1)复导纳：1i u Y I I Y Y G jB Z U U ψψ?===∠-=∠=+&& 式中I Y U = =称为导纳的模；arctan Y B G ψ=称为导纳角； Re[]cos Y G Y Y ψ==称为电导； Im[]sin Y B Y Y ψ==称为电纳。 (2)RLC 并联电路的导纳： 1111 ()I Y j c j c U R j L R L ωωωω==++=+-=&& ()C L Y G j B B G jB Y ψ++=+=∠ 式中1L B L ω=- 称为感纳；C B C ω=称为容纳；1C L B B B c L ωω=+=-；1 G R =。 可见，当0,B >即1c L ωω>时，Y 呈容性；当0,B <即1 ,c L ωω 实验二正弦稳态交流电路相量的研究 一、实验目的 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的 电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律，即∑?=0和∑? =0. 2.图2-1所示的RC串联电路，在正弦稳态信号?的激励下, ?R与?C保持有900的相位差，即当R 阻值改变时，?R的相量轨迹是一个半圆。?、?R与?C三者形成一个直角形的电压三角形，如图2-2所示。R值改变时，可改变?角的大小，从而达到移相的目的。 图2-1 图2-2 3.日光灯线路如图2-3所示，图中A是日光灯管，L是镇流器，S是启辉器，C是补偿电容器，用以 Cos值）。有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 改善电路的功率因数（? 图2-3 三、实验设备 四、实验内容 1、按图16-1接线。R 为220V 、15W 的白炽灯，电容器为4.7Uf/450V 。经指导教师检查后，接通实验电源，将自耦调压器输出（即U ）调制220V 。记录U 、U R 、U C 值，验证电压三角形关系。 2、日光灯线路接线与测量。 按图2-4接线。经指导教师检查后接通实验台电源，调节自耦调压器的输出，使其输出电压缓缓增大， 直到日光灯刚启辉点亮为止，记下三表得指示值。然后将电压调节至220V ，测量功率P ，电流I ，电压U ，U L ，U A 等值，验证电压、电流向量关系。 图2-4 3、并联电路——电路功率因数的改善。按图2-5组成实验电路。 图2-5 经指导老师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器输出调制220V，记录功率表、电压表读数。通过一只电流表和三个电流插座分别测得三条之路的电流，改变电容值，进行三次重复测量。数据计入下页表中。 五、实验注意事项 1、本实验用交流市电220V，务必注意用电合人身安全。 2、功率表要真确接入电路。 3、线路接线正确，日光灯不能启辉时，应检查启辉器及其接触是否良好。 实验二 正弦稳态交流电路相量的研究 一、实验目的 1．掌握正弦交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2．掌握功率的概念及感性负载电路提高功率因数的方法。 3．了解日光灯电路的工作原理，学会日光灯电路的连接。 4．学会使用功率表。 二、实验原理 1．R 、C 串联电路 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系应满足相量形式的基尔霍夫定律，即 ∑=0I 和 0=∑U 实验电路为ＲＣ串联电路，如图1（a ）所示，在正弦稳态信号U 的激励下，则有： )(C C R jX R I U U U -?=+= U 、R U 与C U 相量图为一个直角电压三角形。当阻值R 改变时，R U 与C U 始终保持着 90°的相位差，所以R U 的相量轨迹是一个半圆，如图1（b ）所示。从图中我们可知，改变C 或R 值可改变φ角的大小，从而达到移相的目的。 （a ）原理图 （b ）向量图 图（c ）Multisim 仿真电路图 图1 RC 串联电路及相量图 C R U U I 2．日光灯电路及其功率因数的提高 日光灯实验电路如图3（a）所示，日光灯电路由灯管、镇流器和启动器三部分组成。 灯管是一根普通的真空玻璃管，管内壁涂上荧光粉，管两端各有一根灯丝，用以发射电子。管内抽真空后充氩气和少量水银。在一定电压下，管内产生弧光放电，发射一种波长很短的不可见光，这种光被荧光粉吸收后转换成近似日光的可见光。 镇流器是一个带铁芯的电感线圈，启动时产生瞬时高电压，促使灯管放电，点燃日光灯。在点燃后又限制了灯管的电流。 启动器（如图2（a）所示）是一个充有氖气的玻璃泡，其中装有一个不动的静触片和一个用双金属片制成的U形可动触片，其作用是使电路自动接通和断开。在两电极间并联一个电容器，用以消除两触片断开时产生的火花对附近无线电设备的干扰。 (a) (b) (c) 图2启动器示意图和日光灯灯点燃过程 日光灯的点燃过程如下：当日光灯刚接通电源时，灯管尚未通电，启动器两极也处于断开位置。这时电路中没有电流，电源电压全部加在启动器的两电极上，使氖管产生辉光放电而发热，可动电极受热变形，于是两触片闭合，灯管灯丝通过启动器和镇流器构成回路，如图2（b）所示。灯丝通电加热发射电子，当氖管内两个触片接通后，触片间不存在电压，辉光放电停止，双金属片冷却复原，两触片脱开，回路中的电流瞬间被切断。这时镇流器产生相当高的自感电动势，它和电源电压串联后加在灯管两端，促使管内氩气首先电离，氩气放电产生的热量又使管内水银蒸发，变成水银蒸气。当水银蒸气电离导电时，激励管壁上的荧光粉而发出近似日光的可见光。 灯管点燃后，镇流器和灯管串联接入电源，如图2（c）所示。由于电源电压部分降落在镇流器上，使灯管两端电压（也就是启动器两触片间的电压）较低，不足以引起启动器氖管再次产生辉光放电，两触片仍保持断开状态。因此，日光灯正常工作后，启动器在日光灯电路中不再起作用。 日光灯点燃后的等效电路如图3（b）所示，其中灯管相当于纯电阻负载R，镇流器可用 静触片 9-001、 已知图示正弦电路中，电压表的读数为V 1 ：6V ；V 2 ：2V ； U S =10V 。求: (1)、图中电压表V 3、V 4的读数； (2)、若A I 1.0=，求电路的等效复阻抗； （3）、该电路呈何性质 答案 （1）V U U U 32.62 2 214=+= V 4的读数为 ； 2322 1)(U U U U S -+= 64)(212 232=-=-U U U U s 832±=-U U 取 V U 10823=+=,所以V 3的读数为10 V 。 (2)、A I 1.0=，电路的等效复阻抗: Ω===1001 .010I U Z ?-=-=-=1.536 8 arctan arctan 132U U U ? Ω-=?-+?=)8060()1.53sin(1.53cos 100j j Z （3）、由于复阻抗虚部为负值，故该电路呈电容性。 9-002、 答案 V 1 - R V 3 L u V 2 + C V 4 9-003、 求图示电路的等效阻抗，已知ω＝105 rad/s 。 例9 — 3 图解：感抗和容抗为： 所以电路的等效阻抗为 9-004、 例9-4图示电路对外呈现感性还是容性 例9 — 4 图解：图示电路的等效阻抗为： 所以 电路对外呈现容性。 9-005、3-9日光灯电源电压为V 220，频率为Hz 50，灯管相当于Ω300的电阻，与灯管串联的镇流器（电阻忽略不计）的感抗为Ω500，试求灯管两端电压与工作电流的有效值。 解：电路的总阻抗为 Ω≈+=58350030022Z 此时电路中流过的电流： A Z U I 377.0583 220=== 灯管两端电压为： V RI U R 113377.0300=?== 9-006、5、 与上题类似 今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少 解：∵P =40W U R =110(V) ω=314rad/s ∴36.0110 40=== =R L R U P I I (A) ∵U U U L R 2 22+= ∴5.1901102202222=-= -=U U U R L (V) ∴529 36.05.190=== I U X L L L (Ω) 69.1314 529 ===ωX L L (H) 这时电路的功率因数为： 5.0220 110 cos cos ===U U R ? 暨南大学本科实验报告专用纸 课程名称 电路分析CAI 成绩评定 实验项目名称 正弦稳态交流电路仿真实验 指导教师 实验项目编号0806109705实验项目类型 验证型 实验地点 计算机中心C305 学生姓 学号 学院 电气信息学院 专业实验时间 2013 年5月28日 一、 实验目的 1.分析和验证欧姆定律的相量形式和相量法。 2.分析和验证基尔霍夫定律的相量形式和相量法。 二、实验环境定律 1.联想微机，windows XP ，Microsoft office ， 2.电路仿真设计工具Multisim10 三、实验原理 1在线性电路中，当电路的激励源是正弦电流（或电压）时，电路的响应也是同频的正弦向量，称为正弦稳态电路。正弦稳态电路中的KCL 和KVL 适用于所有的瞬时值和向量形式。 2.基尔霍夫电流定律（KCL ）的向量模式为：具有相同频率的正弦电流电路中的任一结点，流出该结点的全部支路电流向量的代数和等于零。 3. 基尔霍夫电压定律（KVL ）的向量模式为：具有相同频率的正弦电流电路中的 任一回路，沿该回路全部的支路电压向量的代数和等于零。 四、实验内容与步骤 1. 欧姆定律相量形式仿真 ①在Multisim 10中，搭建如图（1）所示正弦稳态交流实 验电路图。打开仿真开关，用示波器经行仿真测量，分别测 量电阻R 、电感L 、电容C 两端的电压幅值，并用电流表测 出电路电流，记录数据于下表 ②改变电路参数进行测试。电路元件R 、L 和C 参数不变， 使电源电压有效值不变使其频率分别为f ＝25Hz 和f ＝1kHz 参照①仿真测试方法，对分别对参数改变后的电路进行相同 内容的仿真测试。 ③将三次测试结果数据整理记录，总结分析比较电路电源频 率参数变化后对电路特性影响，研究、分析和验证欧姆定律 相量形式和相量法。 实验十三正弦稳态交流电路相量的研究 专业 学号姓名实验日期 、实验目的 1. 2. 3?理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 1?在单相正弦交流电路中，用交流电流表则得各支中的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律， ' i =0 2?如图13-1所示的RC串联电路，在正弦稳态信号 相位差，即当阻值R改变时，U R的相量轨迹是一个半圆 的电压三角形。R值改变时，可改变0角的大小， 图13-1 器，用以改善电路的功率因数（COS?值）。 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 U的激励下，U R与U c保持有90°的 ，U、U C与U R三者形成一个直角形3?日光灯线路如图13-2所示，图中A是日光灯管，1是镇流器，S是启辉器，C是补偿电容 图13-2 序号 名称型号与规格数量备注 1 单相交流电源0~220V 1 2 三相自耦调压器 1 3 交流电压表 1 4 交流电流表 1 5 功率因数表 1 DGJ-07 6 白炽灯组15W/220V 2 DGJ-04 7 镇流器与30W灯管配用 1 DGJ-04 8 电容器1uf，2.2uf， 4.7 〃450V DGJ-04 9 启辉器与30W灯管配用 1 DGJ-04 10 日光灯灯管30W 1 DGJ-04 11 电门插座 3 DGJ-04 四、实验内容 (1)用两只15W /220V的白炽灯泡和4.7^/450V电容器组成加图13-1所示的实验电路，经指导老师检查后，接通市电220V电源，将自藕调压器输出调至220V。记录U、U R、U C 值， 白炽灯盏数测量值计算值 U(V) U R(V) U C(V) U 'V) 0 2 220 200 84 217 22.8 1 220 213 45 218 11.9 图13-3 按图13-3组成线路，经指导教师检查后按下闭合按钮开关，调节自耦调压器的输出，使其 输出电压缓慢增大，直到日光灯刚启辉点亮为止，记下三表的指示值。然后将电压调至220 V， 第九章 正弦稳态电路的分析 1内容提要 正弦稳态电路的分析应用相量法。通过引入相量法，建立了阻抗和导纳的概 念，给出了 KCL 、KVL 和欧姆定律的相量形式，山于它们与直流电路分析中所 用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直流电路的方法、原理、定律, 例如，网孔法(回路法)、结点法、叠加定理、戴维宇定理、等效电源原理等等 直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别在于：⑴不直接引用电压电流的瞬 时表达式来表征各种关系，而是用对应的相量形式来表征各种关系；⑵相应的运 算不是代数运算，而是复数的运算，因而运算比直流复杂。根据复数运算的特点, 可画岀相量图，利用相量图的儿何关系来帮助分析和简化计算，从而扩大了求解 问题的思路和方法。⑶引入了一些新的概念，如平均功率、无功功率、视在功率、 复功率、最大功率传输、谐振等。认识以上区别，对正弦稳态电路的分析是有益 的。 2例题 例1求图示电路中各支路电流i ：, L, i 5 il 1 - R 5Q 解：①画运 算电路模型，取网孔电流 L 、L 如图。 (5-/2)/. -5/. =100 ② 列网孔方程： ' 「. -571+(5 + J 5)/2=-J 1OO 可用行列式求解： i 一人=29.23 + J6.16 = 29.87Z11.90 ③ :.i,(r) = 27.73V2cos(^-56.31°) A i 2(r) = 32.35^2 c os 伽 -115.35°) A i() = 29.87血 cos 伽 + 11.90。)A 当然此题也可以用结点电压法、或貝它 方法。 例2图中电流i 和Uzi 。 已知：Usi = IOO5/2 COS6X V q 2 =100V2COS (6X + 90°) V y 100^0° i\ = 100 -5 -ylOO 5 + j5 5-)2 一5 ?()() =15.38- J23.07 = 27.73Z - 56.31° A 10+ J15 5 + )5 i 2 = 5-)2 一5 100 一 J100 300-J500 5-J2 -5 -5 5 + )5 io+ ，i5 =-13.85-;29.23 = 32.35Z-H5.35? A 2 U 2=100Z90° 一、实验目的 1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2. 掌握日光灯线路的接线。 3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得 各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两 端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔 霍夫定律，即。 图4-1 RC 串联电路 2. 图4-1所示的RC 串联电路，在正弦稳态信 号U 的激励下，U R 与U C 保持有90o的相位差，即当 R 阻值改变时，U R 的相量轨迹是一个半园。U 、U C 与 U R 三者形成一个直角形的电压三角形，如图4-2所 示。R 值改变时，可改变φ角的大小，从而达到 移相的目的。 3. 日光灯线路如图4-3所示，图中 A 是日光灯管，L 是镇流器， S 是启辉器，C 是补偿电容器，用以改善电路的功率因数（cos φ值）。有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 图4-3 日光灯线路 序号 名称 数量 备注 1 电源控制屏（调压器、日光灯管） 1 DG01或GDS-01 2 交流电压表 1 D36或GDS-11 3 交流电流表 1 D35或GDS-12 4 三相负载 1 DG08或GDS-06B 5 荧光灯、可变电容 1 DG09或GDS-09 6 起辉器、镇流器、电容、电门插座 DG09或GDS-09 7 功率表 1 D34或GDS-13 220V L S A C R jXc Uc U R I U R U U c I φ 四、实验内容 1. 按图4-1接线。R为220V、15W的白炽灯泡，电容器为4.7μF/450V。经指导教师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器输出(即U)调至220V。记录 U、U R 、U C 值，验证电压三角形关系。 2. 日光灯线路接线与测量。 图4-4 （1）按图4-4接线。 （2）经指导教师检查后接通实验台电源，调节自耦调压器的输出，使其输 出电压缓慢增大，直到日光灯刚刚启辉点亮为止，记下三表的指示值。 （3）将电压调至220V，测量功率P，电流I，电压U，U L ，U A 等值，验证电压、电流相量关系。 测量值P(W)CosφI(A)U(V)U L (V)U A (V)启辉值 正常工作值48.80.540.393237.7184.7102.1 3. 并联电路──电路功率因数的改善。 测量值计算值 U（V）U R （V）U C （V） U′（与U R ，U C 组成Rt△） （U′=2 2 C R U U ） △U = U′－U （V） △U/U（%）240.3234.151.4 239.6 0.62 0.26 第九章 正弦稳态电路的分析 第一节 用相量法分析R 、L 、C 串联电路 — 阻抗 一、R 、L 、C 串联电路中电流与电压的大小、相位关系： 电路如图9-1-1。设)t (ISin 2)t (Sin I i i i m ?+ω=?+ω= 则电路中各元件的电压及总电压均为与电流同频率的正弦量。由KVL ，C L R u u u u ++= 用相量表示： 其中： )(I U I U I U Z z R x tg x R jx R )x x j R C 1L j R Z i u i u .. 122C L ?-?∠=?∠?∠= = ?∠=∠+=+=-+=ω-ω+=-或（）（ z 称为阻抗的模，?称为阻抗的幅角，由于阻抗本身不是正弦量，是一个纯复数，因此不用“.” 表示。?又称为阻抗角。 复阻抗与元件的参数和激励的角频率有关，而与电压、电流相量无关，阻抗角是由于储能元件L 、C 造成的。 当00x x 0x x 0x i u C L C L >?-?>?>>->，时即，电压超前电流一个角度?,电路 为感性； 当00x x 0x x 0x i u C L C L 0）为例，如图9-1-2。 .... . . C . L .R ..I Z I ]C 1 L j R [I C 1j I L j I R U C L R U U U U =ω-ω+=ω-ω+=++=）（量关系表达式 的电压、电流之间的相、、 带入 实验十三 正弦稳态交流电路相量的研究 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1.在单相正弦交流电路中,用交流电流表则得各支中的电流值,用交流电压表测得回路各元件两端的电压值,它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律,即 i =∑0 和 U =∑ 0 2.如图13-1 所示的RC 串联电路,在正弦稳态信号 U 的激励下,R U 与 U C 保持有90°的 相位差,即当阻值Ｒ改变时, U R 的相量轨迹是一个半圆, U 、 U C 与 U R 三者形成一个直角形的电压三角形。Ｒ值改变时,可改变φ角的大小,从而达到移相的目的。 图 13-1 3.日光灯线路如图13-2 所示,图中Ａ是日光灯管,Ｌ是镇流器,Ｓ是启辉器,Ｃ是补偿电容 器,用以改善电路的功率因数（cos φ值）。 图 13-2 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 三、实验设备 四、实验内容 (1)用两只15W /220V的白炽灯泡和4.7μf/450V电容器组成加图13-1所示的实验电路,经指导老师检查后，接通市电220V电源，将自藕调压器输出调至220V。记录U、U R、U C 值,验证电压三角形关系。 (2)日光灯线路接线与测量 图13-3 按图13-3组成线路,经指导教师检查后按下闭合按钮开关,调节自耦调压器的输出,使其输出电压缓慢增大,直到日光灯刚启辉点亮为止,记下三表的指示值。然后将电压调至220Ｖ, 测量功率Ｐ,电流Ｉ,电压 U U U L A ,,等值,验证电压、电流相量关系。 (3)并联电路——电路功率因数的改善 按图13-4组成实验线路 图 13-4 经指导老师检查后,按下绿色按钮开关调节自耦调压器的输出调至220V,记录功率表,电压表读数,通过一只电流表和三个电流取样插座分别测得三条支路的电流,改变电容值,进行三次重复测量。 五、实验注意事项 1.本实验用交流市电220V ，务必注意用电和人身安全。 2.在接通电源前，应将自藕调压器手柄置在零位上。 3.功率表要正确接入电路,读数时要注意量程和实际读数的折算关系。 4..线路接线正确,日光灯不能启辉时,应检查启辉器及其接触是否良好。 七、实验报告 1.完成数据表格中的计算,进行必要的误差分析。 误差分析： 1、仪表精确度； 2、读数时存在误差 2.根据实验数据,分别绘出电压、电流相量图,验证相量形式的基尔霍夫定律。 一、实验目的 1.通过测量，计算变压器的各项参数。 2. 学会测绘变压器的空载特性与外特性 二、原理说明 1. 图6-1为测试变压器参数的电路。由各仪表读得变压器原边 （AX，低压侧）的U1、I1、P1及付边（ax，高压侧）的U2、I2，并用万用表R×1档测出原、副绕组的电阻R1和R2，即可算得变压器的以下各项参数值： 2. 铁芯变压器是一个非线性元件，铁心中的磁感应强度B决定于 外加电压的有效值U。当副边开路（即空载）时，原边的励磁电 流I10与磁场强度H成正比。在变压器中，副边空载时，原边电压与电流的关系称为变压器的空载特性，这与铁芯的磁化曲线（B-H曲线）是一致的。空载实验通常是将高压侧开路，由低压侧通电进行测量，又因空载时功率因数很低，故测量功率时应采用低功率因数瓦特表。此外因变压器空载时阻抗很大，故电压表应接在电流表外侧。 3. 变压器外特性测试。 为了满足三组灯泡负载额定电压为220V的要求，故以变压器 的低压(36V)绕组作为原边，220V 的高压绕组作为副边，即 当作一台升压变压器使用。 在保持原边电压U1(＝36V)不变时，逐次增加灯泡负载（每只灯为15W），测定U1、U2、I1和I2，即可绘出变压器 的外特性，即负载特性曲线U2＝f(I2)。 三、实验设备 四、实验内容 1. 按图6-1线路接线。其中A、X为变压器的低压绕组，a、x 为 变压器的高压绕组。即电源经屏内调压器接至低压绕组，高压绕组220V接ZL即15W的灯组负载（3只灯泡并联），经指导教师检查后方可进行实验。 2. 将调压器手柄置于输出电压为零的位置（逆时针旋到底），合上 电源开关，并调节调压器，使其输出电压为36V。令负载开路及逐次增加负载。实验完毕将调压器调回零位，断开电源。 3 调节调压器输出电压，使U1从零逐次上升到1.2倍的额定电压 (1.2×36V)，分别记下各次测得的U1，U20和I10数据，记入 自拟的数据表格，用U1和I10绘制变压器的空载特性曲线。 五、实验注意事项 1. 本实验是将变压器作为升压变压器使用，并用调节调压器提供 原边电压U1，故使用调压器时应首先调至零位，然后才可合上电源。此外，必须用电压表监视调压器的输出电压，防止被测变压器输出过高电压而损坏实验设备，且要注意安全，以防高压触电。 2. 由负载实验转到空载实验时,要注意及时变更仪表量程。 3. 遇异常情况，应立即断开电源，待处理好故障后，再继续实验。 六、预习思考题 为什么本实验将低压绕组作为原边进行通电实验？ 七、实验报告 实验十三 正弦稳态交流电路相量的研究 专业 学号 姓名 实验日期 一、实验目的 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1.在单相正弦交流电路中,用交流电流表则得各支中的电流值,用交流电压表测得回路各元件两端的电压值,它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律,即 i =∑0 和 &U =∑02.如图13-1 所示的RC 串联电路,在正弦稳态信号的激励下,与保持有90°&U R U &&U C 的相位差,即当阻值Ｒ改变时,的相量轨迹是一个半圆,、与三者形成一个直角 &U R &U &U C &U R 形的电压三角形。Ｒ值改变时,可改变φ角的大小,从而达到移相的目的。 图 13-1 3.日光灯线路如图13-2 所示,图中Ａ是日光灯管,Ｌ是镇流器,Ｓ是启辉器,Ｃ是补偿电容 器,用以改善电路的功率因数（cos φ值）。 图 13-2 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 三、实验设备 序号名称型号与规格数量备注 1单相交流电源0~220V 12三相自耦调压器13交流电压表14交流电流表15功率因数表1 DGJ-076白炽灯组15W/220V 2DGJ-047镇流器与30W 灯管配用 1 DGJ-048电容器 1uf,2.2uf, 4.7μf/450V DGJ-04 9启辉器与30W 灯管配用 1DGJ-0410日光灯灯管30W 1DGJ-0411电门插座 3 DGJ-04 四、实验内容 (1)用两只15W /220V 的白炽灯泡和4.7μf/450V 电容器组成加图13-1所示的实验电路,经指导老师检查后，接通市电220V 电源，将自藕调压器输出调至220V 。记录U 、U R 、U C 值 ,验证电压三角形关系。 测量值 计算值 白炽灯盏数 U(V) U R (V) U C (V) U’(V) φ2 220 200 84 217 22.8 1 220 213 45 218 11.9 (2)日光灯线路接线与测量 图 13-3 按图13-3组成线路,经指导教师检查后按下闭合按钮开关,调节自耦调压器的输出,使其 实验十三正弦稳态交流电路相量的研究专业学号姓名实验日期 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1.在单相正弦交流电路中,用交流电流表则得各支中的电流值,用交流电压表测得回路各元件两端的电压值,它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律,即 i= ∑0 和 U= ∑0 2.如图13-1 所示的RC串联电路,在正弦稳态信号 U的激励下, R U 与 U C 保持有90°的相位差,即当阻值Ｒ改变时, U R的相量轨迹是一个半圆, U、 U C与 U R三者形成一个直角形的电压三角形。Ｒ值改变时,可改变φ角的大小,从而达到移相的目的。 图13-1 3.日光灯线路如图13-2 所示,图中Ａ是日光灯管,Ｌ是镇流器,Ｓ是启辉器,Ｃ是补偿电容器,用以改善电路的功率因数（cosφ值）。 图13-2 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 三、实验设备 序号 名称型号与规格数量备注 1 单相交流电源0~220V 1 2 三相自耦调压器 1 3 交流电压表 1 4 交流电流表 1 5 功率因数表 1 DGJ-07 6 白炽灯组15W/220V 2 DGJ-04 7 镇流器与30W灯管配用 1 DGJ-04 8 电容器1uf,2.2uf, 4.7μf/450V DGJ-04 9 启辉器与30W灯管配用 1 DGJ-04 10 日光灯灯管30W 1 DGJ-04 11 电门插座 3 DGJ-04 四、实验内容 (1)用两只15W /220V的白炽灯泡和4.7μf/450V电容器组成加图13-1所示的实验电路,经指导老师检查后，接通市电220V电源，将自藕调压器输出调至220V。记录U、U R、U C 值,验证电压三角形关系。 白炽灯盏数测量值计算值 U(V) U R(V) U C(V) U’(V) φ 2 220 200 84 217 22.8 1 220 213 45 218 11.9 (2)日光灯线路接线与测量 图13-3 按图13-3组成线路,经指导教师检查后按下闭合按钮开关,调节自耦调压器的输出,使其输出电压缓慢增大,直到日光灯刚启辉点亮为止,记下三表的指示值。然后将电压调至220Ｖ,课件-第4章 正弦稳态电路分析--例题
正弦稳态交流电路及谐振电路仿真实验
第9章 正弦稳态电路的分析(答案)
正弦稳态电路
正弦稳态电路的分析
Multisim 10-正弦稳态交流电路仿真实验
第九章正弦稳态电路的分析
电路基础-实验2 正弦稳态交流电路(操作实验)
正弦稳态交流电路相量的研究
电路 第9章习题2 正弦稳态电路的分析
Multisim 10-正弦稳态交流电路仿真实验
正弦稳态交流电路相量的研究含数据处理
正弦稳态电路的分析
正弦稳态交流电路相量的研究实验报告
正弦稳态电路的分析
正弦稳态交流电路相量的研究(含数据处理)
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