《提公因式法》习题
一、填空题
1.单项式-12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________.
2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________.
3.把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________.
4.5(m -n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积.
5.当n 为_____时,(a-b )n =(b-a )n ;当n 为______时,(a-b )n =-(b-a )n 。(其中n 为正整数)
6.多项式-ab (a-b )2+a (b-a )2-ac (a-b )2分解因式时,所提取的公因式应是_____.
7.(a-b )2(x-y )-(b-a )(y-x )2=(a-b )(x-y )×________.
8.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.
二、选择题
1.多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是( )
A .x m y n
B .x m y n-1
C .4x m y n
D .4x m y n-1
2.把多项式-4a 3+4a 2-16a 分解因式( )
A .-a(4a 2-4a+16)
B .a(-4a 2+4a -16)
C .-4(a 3-a 2+4a)
D .-4a(a 2-a+4)
3.如果多项式-
51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-5
1ab,那么另一个因式是( ) A .c-b+5ac B .c+b-5ac C .c-b+51ac D .c+b-51ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是( )
A .12abc-9a 2b 2=3abc(4-3ab)
B .3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y)
C .-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)
D .x 2y+5xy-y=y(x 2+5x)
5.下列各式公因式是a 的是( )
A. ax+ay+5 B .3ma-6ma 2 C .4a 2+10ab D .a 2-2a+ma
6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是()
A.-3x B.3xz C.3yz D.-3xy
7.把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的结果是()A.8(7a-8b)(a-b);B.2(7a-8b)2 ;C.8(7a-8b)(b-a);D.-2(7a-8b)
8.把(x-y)2-(y-x)分解因式为()
A.(x-y)(x-y-1)B.(y-x)(x-y-1)
C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(y-x+1)
9.下列各个分解因式中正确的是()
A.10ab2c+ac2+ac=2ac(5b2+c)
B.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b+1)
C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-1)
D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(11b-2a)
10观察下列各式: ①2a+b和a+b,②5m(a-b)和-a+b,③3(a+b)和-a-b,④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是()
A.①② B.②③C.③④D.①④
三、解答题
1.请把下列各式分解因式
(1)x(x-y)-y(y-x) (2)-12x3+12x2y-3xy2
(3)(x+y)2+mx+my (4)a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)
(5)15×(a-b)2-3y(b-a)(6)(a-3)2-(2a-6)
(7)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)
2.满足下列等式的x的值.
①5x2-15x=0 ②5x(x-2)-4(2-x)=0
3.a=-5,a+b+c=-5.2,求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值.
4.a+b=-4,ab=2,求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.
参考答案
一、填空题
1.答案:4x10y3;
解析:【解答】系数的最大公约数是4,相同字母的最低指数次幂是x10y3,
∴公因式为4x10y3.
【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案.
2. 答案:x(x+y)2;
解析:【解答】)-xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是x(x+y)2;
【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案.
3. 答案:2a(2b2-b+4) ;
解析:【解答】4ab2- 2ab + 8a= 2a( 2b2 - b + 4 ),
【分析】把多项式4ab2- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.
4. 答案:(m-n)4,(5+m-n)
解析:【解答】5(m-n)4-(n-m)5=(m-n)4(5+m-n)
【分析】把多项式5(m-n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.
5. 答案:偶数奇数
解析:【解答】当n为偶数时,(a-b)n=(b-a)n;
当n为奇数时,(a-b)n=-(b-a)n.(其中n为正整数)
故答案为:偶数,奇数.
【分析】运用乘方的性质即可知答案.
6. 答案:-a(a-b)2
解析:【解答】-ab(a-b)2+a(a-b)2-ac(a-b)2=-a(a-b)2(b+1-c),
故答案为:-a(a-b)2.
【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案.
7. 答案:(a-b+x-y)
解析:【解答】(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2=(a-b)(x-y)×(a-b+x-y).故答案
(a-b+x-y ).
【分析】把多项式(a-b )2(x-y )-(b-a )(y-x )2运用提取公因式法因式分解即可.
8. 答案:6x n
解析:【解答】系数的最大公约数是6,相同字母的最低指数次幂是x n , ∴公因式为6x n .故答案为6x n
【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案.
二、选择题
1. 答案:D
解析:【解答】多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是4x m y n-1.故选D .
【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案.
2. 答案:D
解析:【解答】-4a 3+4a 2-16a=-4a (a 2-a+4).故选D .
【分析】把多项式-4a 3+4a 2-16a 运用提取公因式法因式分解即可.
3. 答案:A
解析:【解答】-
51abc+51ab 2-a 2bc=-5
1ab (c-b+5ac ),故选A. 【分析】运用提取公因式法把多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 因式分解即可知道答案. 4. 答案:C
解析:【解答】A .12abc-9a 2b 2=3ab (4c-3ab ),故本选项错误; B .3x 2y-3xy+6y=3y (x 2-x+2),故本选项错误;C .-a 2+ab-ac=-a (a-b+c ),本选项正确; D .x 2y+5xy-y=y (x 2+5x-1),故本选项错误;故选C.
【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.
5. 答案:D ;
解析:【解答】A.ax+ay+5没有公因式,所以本选项错误;B.3ma-6ma 2的公因式为:3ma ,所以本选项错误;C.4a 2+10ab 的公因式为:2a ,所以本选项错误;D.a 2-2a+ma 的公因式为:a ,所以本选项正确.
故选:D.
【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.
6. 答案:D;
解析:【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy.故选D.
【分析】运用公因式的概念,找出即可各项的公因式可知答案.
7. 答案:C;
【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b) 解析:
=8(7a-8b)(b-a).故选C
【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.
8. 答案:C;
解析:【解答】(x-y)2-(y-x)=(y-x)2-(y-x)=(y-x)(y-x-1),故答案为:C. 【分析】把(x-y)2-(y-x)运用提取公因式法因式分解即可知答案.
9. 答案:D;
解析:【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c+1),故此选项错误;(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b-1)故此选项错误;x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=x(b+c-a)+y(b+c-a)+(b-c-a)没有公因式,故此选项错误;(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(3a+b-5a+10b)=(a-2b)(11b-2a),故此选项正确;故选:D.
【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.
10. 答案:B.
解析:【解答】①2a+b和a+b没有公因式;②5m(a-b)和-a+b=-(a-b)的公因式为(a-b);
③3(a+b)和-a-b=-(a+b)的公因式为(a+b);④x 2 -y 2和x 2 +y 2没有公因式.故选B.
【分析】运用公因式的概念,加以判断即可知答案.
三、解答题
1.答案:(1)(x-y)(x+y);(2)-3x(2x-y)2;(3)(x+y)(x+y+m);(4)
(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab);(5)3(a-b)(5ax-5bx+y);(6)(a-3)(a-5);(7)-2q(m+n). 解析:【解答】(1)x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)
(2)-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2
(3)(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)
(4)a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)[a(x+y)-b(x-a)]=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab) (5)15x(a-b)2-3y(b-a)=15x(a-b)2+3y(a-b)=3(a-b)(5ax-5bx+y);(6)(a-3)2-(2a-6)=(a-3)2-2(a-3)=(a-3)(a-5);
(7)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)=(m+n)(p-q-q-p)=-2q(m+n)
【分析】运用提取公因式法因式分解即可.
4
2.答案:(1)x=0或x=3;(2)x=2或x=-
5
解析:【解答】(1)5x2-15x=5x(x-3)=0,则5x=0或x-3=0,∴x=0或x=3
4
(2)(x-2)(5x+4)=0,则x-2=0或5x+4=0,∴x=2或x=-
5
【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解,然后再求x的值.
3.答案:1.8
解析:【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,
∴b+c=-0.2
∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a·(b+c)
=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5×(-0.2)×(-1.8)=1.8
【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解,再把已知的值代入即可知答案.
4. 答案:-16
解析:【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4(a+b)(ab-1),∵a+b=-4,ab=2,∴4a2b+4ab2-4a-4b=4(a+b)(ab-1)=-16.
【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解,再把已知的值代入即可知答案.