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上海市复旦实验中学2015届高三上学期期中数学试卷

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上海市复旦实验中学2015届高三上学期期中数学试卷

一、填空题(共14小题,每小题4分,满分56分)

1.(4分)已知集合A={x|0<x<3},B={x|<0},则A∩B.

2.(4分)函数f(x)=2sin(x+)cos(x+)的最小正周期为.

3.(4分)已知(1+px2)5的展开式中,x6的系数为80,则p=.

4.(4分)已知集合A={﹣1,1},B={x|ax+1=0},若B?A,则实数a的所有可能取值的集合为.

5.(4分)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=6:5:4,则最大角为.

6.(4分)已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球,其中8个白球、8个黑球,则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为.(结果精确到0.001)

7.(4分)在平面直角坐标系xOy中,将点A(,1)绕原点O逆时针旋转90°到点B,若直线OB的倾斜角为α,则tan2α的值为.

8.(4分)若函数f(x)=lg(x2﹣2x+a)在[1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是.

9.(4分)若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积为cm2.10.(4分)已知定义在(0,)上的函数y=2(sinx+1)与y=的图象相交于点P,过点P 作PP1⊥x轴于P1,直线PP1与y=tanx的图象交于点P2,则线段P1P2的长度为.

11.(4分)已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)满足f(2)>f(3),若f﹣1(x)是f(x)的反函数,则关于x的不等式f﹣1(1﹣x)>1的解集是.

12.(4分)设a为非零实数,偶函数f(x)=x2+a|x﹣m|+1(x∈R)在区间(2,3)上存在唯一零点,则实数a的取值范围是.

13.(4分)设函数f(x)=xα+1(α∈Q)的定义域为[﹣b,﹣a]∪[a,b],其中0<a<b.若函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为6,最小值为3,则f(x)在区间[﹣b,﹣a]上的最大值与最小值的和为.

14.(4分)已知命题“若f(x)=m2x2,g(x)=mx2﹣2m,则集合

”是假命题,则实数m的取值范围是.

二、选择题(共4小题,每小题4分,满分16分)

15.(4分)下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()

A.y=lgx B.y=tanx C.y=3x D.

16.(4分)在钝角△ABC中,“sinA=”是“∠A=”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.非充分非必要条件

17.(4分)已知函数f(x)=,其中a>0,x∈(0,b],则下列判断正确的是()A.当b时,f(x)的最小值为

B.当0<b时,f(x)的最小值为2

C.当0<b≤时,f(x)的最小值为

D.当b>0时,f(x)的最小值为2

18.(4分)给定方程:()x+sinx﹣1=0,下列命题中:

(1)该方程没有小于0的实数解;

(2)该方程有无数个实数解;

(3)该方程在(﹣∞,0)内有且只有一个实数解;

(4)若x0是该方程的实数解,则x0>﹣1.

则正确命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

三、解答题(共5小题,满分74分)

19.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,∠ABC=45°.

(1)求直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积;

(2)若D是AC的中点,求异面直线BD与A1C所成的角.

20.(14分)已知函数,若f(x)

的最大值为1.

(1)求m的值,并求f(x)的单调递增区间;

(2)在△ABC中,角A、B、C的对边a、b、c,若,且,试判断三角形的形状.

21.(14分)为保护环境,某单位采用新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最多不超过300吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系式可近似的表示为:y=x2﹣200x+40000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

(2)要保证该单位每月不亏损,则每月处理量应控制在什么范围?

22.(16分)已知函数f(x)=2x+a?2﹣x,x∈(﹣1,1),其中常数a≠0.

(1)a=1时,求f(x)的最小值.

(2)讨论函数的奇偶性.

(3)若f(x+1)<f(2x)恒成立,求实数a的取值范围.

23.(18分)设函数y=f(x)为定义在R上的奇函数,f(x+2)=﹣f(x).当x∈[﹣1,0]时,f(x)=f0(x)=x3.

(1)当x∈[1,3]时,求y=f1(x)的解析式;

(2)记y=f(x),x∈(4k﹣1,4k+1],k∈Z为y=f k(x),求y=f k(x)及其反函数y=(x)

的解析式;

(3)定义g(x)=2k+(﹣1)k f(x),其中x∈[2k﹣1,2k+1],探究方程g(x)﹣b=0(b>0)在区间[﹣2013,2013]上的解的个数.

上海市复旦实验中学2015届高三上学期期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题(共14小题,每小题4分,满分56分)

1.(4分)已知集合A={x|0<x<3},B={x|<0},则A∩B={1<x<3}.

考点:交集及其运算.

专题:集合.

分析:先将集合B化简,然后和A求交集即可.

解答:解:集合B={x|(x﹣4)(x﹣1)<0}={x|1<x<4},集合A={x|0<x<3},则A∩B={x|1<x<3}.

故答案为:={1<x<3}.

点评:本题考察集合的交集运算,属于基础题目,较简单,掌握交集定义即可.

2.(4分)函数f(x)=2sin(x+)cos(x+)的最小正周期为π.

考点:三角函数的周期性及其求法;两角和与差的正弦函数.

专题:三角函数的图像与性质.

分析:由条件利用三角函数的恒等变换,以及y=Asin(ωx+φ)的周期等于,得出结论.解答:解:∵函数f(x)=2sin(x+)cos(x+)=sin(2x+)=cos2x,

∴函数的最小正周期为=π,

故答案为:π.

点评:本题主要考查三角函数的恒等变换,三角函数的周期性及其求法,利用了y=Asin (ωx+φ)的周期等于T=,属于基础题.

3.(4分)已知(1+px2)5的展开式中,x6的系数为80,则p=2.

考点:二项式系数的性质.

专题:计算题.

分析:利用二项展开式的通项公式,找到含x6项是第几项,通过该项的系数写出关于p的方程求出实数p的值.

解答:解:(1+px2)5的展开式中含x6项是第4项,

其系数为C53(p)3=80,

解得p=2.

故答案为:2.

点评:本题考查二项展开式的特定项的问题,首先要弄清这一项是展开式的哪一项,其次通过系数建立关于字母的方程,达到求解的目的.

4.(4分)已知集合A={﹣1,1},B={x|ax+1=0},若B?A,则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1,0,1}.

考点:集合的包含关系判断及应用.

专题:阅读型.

分析:根据B?A,利用分类讨论思想求解即可.

解答:解:当a=0时,B=?,B?A;

当a≠0时,B={﹣}?A,﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1,

综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1,0,1}.

故答案是{﹣1,0,1}.

点评:本题考查集合的包含关系及应用.

5.(4分)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=6:5:4,则最大角为arccos.

考点:余弦定理;正弦定理.

专题:解三角形.

分析:已知比例式利用正弦定理化简,求出三边之比,利用余弦定理求出cosA的值,即可确定出最大角A的度数.

解答:解:利用正弦定理化简sinA:sinB:sinC=6:5:4,得a:b:c=6:5:4,

∴cosA===,

则A=arccos.

故答案为:arccos

点评:此题考查了正弦、余弦定理,熟练掌握定理是解本题的关键.

6.(4分)已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球,其中8个白球、8个黑球,则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为0.381.(结果精确到0.001)

考点:排列、组合及简单计数问题;古典概型及其概率计算公式.

专题:概率与统计.

分析:根据所有的摸法共有种,从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的摸法共有

?种,由此求得从

口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率.

解答:解:所有的摸法共有=12870种,

从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的摸法共有?=4900种,

故从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为=≈0.381,

故答案为0.381.

点评:本题主要考查组合及组合数公式,古典概率及其概率的计算公式的应用,属于中档题.

7.(4分)在平面直角坐标系xOy中,将点A(,1)绕原点O逆时针旋转90°到点B,若直线OB的倾斜角为α,则tan2α的值为.

考点:二倍角的正切;直线的倾斜角.

专题:计算题;三角函数的求值.

分析:求出点B的坐标为(﹣1,),可得直线OB的倾斜角α,即可求出tan2α.

解答:解:在平面直角坐标系xOy中,将点A(,1)绕原点O逆时针旋转90°到点B

的坐标为(﹣1,),

∵直线OB的倾斜角为α,

∴tanα=﹣,

∴α=120°,

∴tan2α=tan240°=.

故答案为:.

点评:本题考查直线OB的倾斜角,考查二倍角的正切,比较基础.

8.(4分)若函数f(x)=lg(x2﹣2x+a)在[1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是a>1.

考点:复合函数的单调性.

专题:函数的性质及应用.

分析:∵内层函数在[1,+∞)上单调递增,∴直接由内层函数在[1,+∞)上的最小值大于0得答案.

解答:解:令g(x)=x2﹣2x+a,

∵f(x)=lg(x2﹣2x+a)在[1,+∞)上单调递增,

∴g(1)=1﹣2+a>0,即a>1.

∴a的取值范围是a>1.

故答案为:a>1.

点评:本题考查复合函数的单调性,复合的两个函数同增则增,同减则减,一增一减则减,注意对数函数的定义域是求解的前提,考查学生发现问题解决问题的能力,是基础题.

9.(4分)若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积为8πcm2.

考点:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.

分析:利用圆锥的轴截面的面积性质及圆锥的侧面积的计算公式即可得出.

解答:解:如图所示:

∵轴截面是边长为4等边三角形,∴OB=2,PB=4.

圆锥的侧面积S=π×2×4=8πcm2.

故答案为8π.

点评:熟练掌握圆锥的轴截面的面积性质及圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键.10.(4分)已知定义在(0,)上的函数y=2(sinx+1)与y=的图象相交于点P,过点P 作PP1⊥x轴于P1,直线PP1与y=tanx的图象交于点P2,则线段P1P2的长度为.

考点:正弦函数的定义域和值域.

专题:三角函数的求值;三角函数的图像与性质.

分析:首先根据已知条件求出sinx的值,进一步利用同角三角函数的恒等变换求出tanx的值,即所求结果.

解答:解:已知定义在(0,)上的函数y=2(sinx+1)与y=的图象相交于点P,过点P 作PP1⊥x轴于P1,令2(sinx+1)=

解得:sinx=

直线PP1与y=tanx的图象交于点P.

cosx=

所以:tanx=

即线段P1P2的长度为:

点评:本题考查的知识点:解三角函数的方程,同角三角函数的恒等关系式及相关的运算问题.

11.(4分)已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)满足f(2)>f(3),若f﹣1(x)是f(x)的反函数,则关于x的不等式f﹣1(1﹣x)>1的解集是(1﹣a,1).

考点:反函数.

专题:函数的性质及应用.

分析:由题意得到f(x)为减函数,利用指数函数的性质得到a大于0小于1,求出f(x)的反函数,将所求不等式变形后,即可求出解集.

解答:解:∵函数f(x)=a x(a>0且a≠1)满足f(2)>f(3),

∴f(x)为减函数,即0<a<1,

∴y=f﹣1(x)=log a x为减函数,

所求不等式变形得:log a(1﹣x)>1=log a a,

∴0<1﹣x<a,

解得:1﹣a<x<1,

则不等式的解集为{x|1﹣a<x<1}.

故答案为:(1﹣a,1)

点评:此题考查了其他不等式的解法,涉及的知识有:反函数,指数、对数函数的性质,是一道基础题.

12.(4分)设a为非零实数,偶函数f(x)=x2+a|x﹣m|+1(x∈R)在区间(2,3)上存在唯一零点,则实数a的取值范围是.

考点:函数零点的判定定理.

专题:计算题.

分析:根据函数是一个偶函数,利用偶函数的定义,写出关系式得到m的值是0,根据在区间(2,3)上存在唯一零点,得到f(2)×f(3)<0且在(2,3)上为单调函数,求出结果.

解答:解:∵f(x)=x2+a|x﹣m|+1是偶函数,

f(﹣x)=﹣(x)2+a|﹣x﹣m|+1,

f(x)=x 2+a|x﹣m|+1,

若f(x)=f(﹣x),

则|x+m|=|x﹣m|

2xm=﹣2xm

∴m=0

f(x)=x2+a|x|+1,

x∈(2,3),f(x)=x2+ax+1,若其在区间(2,3)上存在唯一零点

f(2)×f(3)<0且在(2,3)上为单调函数

∴(5+2a)(10+3a)<0

故答案为:()

点评:本题考查函数的零点的判定定理,本题解题的关键是先写出符合偶函数的定义的式子,整理出式子中的字母系数的值.

13.(4分)设函数f(x)=xα+1(α∈Q)的定义域为[﹣b,﹣a]∪[a,b],其中0<a<b.若函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为6,最小值为3,则f(x)在区间[﹣b,﹣a]上的最大值与最小值的和为﹣5或9.

考点:函数与方程的综合运用.

专题:计算题;函数的性质及应用.

分析:令g(x)=xα,定义域为[﹣b,﹣a]∪[a,b],g(x)=xα在区间[a,b]上的最大值为5,最小值为2,再分类讨论,即可得到结论.

解答:解:令g(x)=xα,定义域为[﹣b,﹣a]∪[a,b],则

∵函数f(x)=xα+1(α∈Q)在区间[a,b]上的最大值为6,最小值为3,

∴g(x)=xα在区间[a,b]上的最大值为5,最小值为2,

若g(x)=xα是偶函数,则g(x)=xα在区间[﹣b,﹣a]上的最大值为5,最小值为2,∴函数f(x)=xα+1(α∈Q)在区间[﹣b,﹣a]上的最大值为6,最小值为3,最大值与最小值的和9;

若g(x)=xα是奇函数,则g(x)=xα在区间[﹣b,﹣a]上的最大值为﹣2,最小值为﹣5,∴函数f(x)=xα+1(α∈Q)在区间[﹣b,﹣a]上的最大值为﹣1,最小值为﹣4,最大值与最小值的和﹣5;

∴f(x)在区间[﹣b,﹣a]上的最大值与最小值的和为﹣5或9

故答案为:﹣5或9.

点评:本题考查函数的最值,考查函数的奇偶性,考查分类讨论的数学思想,正确运用幂函数的性质是关键.

14.(4分)已知命题“若f(x)=m2x2,g(x)=mx2﹣2m,则集合

”是假命题,则实数m的取值范围是(﹣7,0).

考点:复合命题的真假;命题的真假判断与应用.

专题:计算题.

分析:由”是假命题可知(m2﹣m)x2+2m<0在

上有解,构造函数,h(x)=(m2﹣m)x2+2m,结合二次函数的图象可求m的范围解答:解:∵f(x)=m2x2,g(x)=mx2﹣2m,

又∵”是假命题

∴m2x2<mx2﹣2m,即(m2﹣m)x2+2m<0在上有解

令h(x)=(m2﹣m)x2+2m,

解可得﹣7<m<0,即m的范围是(﹣7,0),

故答案为:(﹣7,0)

点评:本题主要考查了复合命题的真假关系的应用,解题的关键是二次函数的性质的应用

二、选择题(共4小题,每小题4分,满分16分)

15.(4分)下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()

A.y=lgx B.y=tanx C.y=3x D.

考点:奇偶性与单调性的综合.

专题:计算题;函数的性质及应用.

分析:对各项逐个加以判别,得A、C是非奇非偶函数,不符合题意;B项虽然是奇函数,但不是定义域上的增函数,也不符合题意.因此,只有D项既是R上的奇函数又是R上的增函数,符合题意.

解答:解:对于A,函数y=lgx的定义域是(0,+∞),不关于原点对称,

故函数y=lgx是非奇非偶函数,故A不正确;

对于B,函数y=tanx有无数个增区间,但不能说它在其定义域内是增函数,故B不正确;

对于C,函数y=3x是R上的增函数,但它是非奇非偶函数,故C不正确;

对于D,函数满足f(﹣x)=﹣f(x),是奇函数,且在R上函数是增函数,故D正确.故选:D

点评:本题给出几个函数,叫我们找出在其定义域上为增函数的奇函数,着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性等知识,属于基础题.

16.(4分)在钝角△ABC中,“sinA=”是“∠A=”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.非充分非必要条件

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.

专题:简易逻辑.

分析:根据充分必要条件的定义,从而得到结论.

解答:解:sinA=推不出∠A=,不是充分条件,

∠A=能推出sinA=,是必要条件,

故选:B.

点评:本题考查了充分必要条件,是一道基础题.

17.(4分)已知函数f(x)=,其中a>0,x∈(0,b],则下列判断正确的是()A.当b时,f(x)的最小值为

B.当0<b时,f(x)的最小值为2

C.当0<b≤时,f(x)的最小值为

D.当b>0时,f(x)的最小值为2

考点:基本不等式.

专题:不等式的解法及应用.

分析:利用导数研究函数的单调性极值即可得出.

解答:解:∵函数f(x)=,其中a>0,x∈(0,b],

∴f′(x)=1=,

当0<b≤时,f′(x)≤0,函数f(x)单调递减,

∴当x=b时,f(x)取得最小值为.

故选:C.

点评:本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值,属于基础题.

18.(4分)给定方程:()x+sinx﹣1=0,下列命题中:

(1)该方程没有小于0的实数解;

(2)该方程有无数个实数解;

(3)该方程在(﹣∞,0)内有且只有一个实数解;

(4)若x0是该方程的实数解,则x0>﹣1.

则正确命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

考点:命题的真假判断与应用.

专题:作图题.

分析:问题等价于函数y=1﹣()x与y=sinx的图象交点的横坐标,作出函数的图象,逐个选项验证可得答案.

解答:解:由题意可知方程()x+sinx﹣1=0的解,

等价于函数y=1﹣()x与y=sinx的图象交点的横坐标,

作出它们的图象:

由图象可知:(1)该方程没有小于0的实数解,错误;

(2)该方程有无数个实数解,正确;

(3)该方程在(﹣∞,0)内有且只有一个实数解,正确;

(4)若x0是该方程的实数解,则x0>﹣1,正确.

故选C

点评:本题考查命题真假的判断,涉及函数图象的作法,属基础题.

三、解答题(共5小题,满分74分)

19.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,∠ABC=45°.

(1)求直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积;

(2)若D是AC的中点,求异面直线BD与A1C所成的角.

考点:直线与平面所成的角;棱柱、棱锥、棱台的体积.

专题:空间位置关系与距离;空间角.

分析:(1)利用三棱柱的体积计算公式即可得出;

(2)利用三角形的中位线定理和异面直线所成的角的定义即可得出.

解答:解:(1)∵AB=AC=2,∠ABC=45°,∴∠BAC=90°,∴.

又AA1=2,∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=2×2=4.

∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为4.

(2)取AA1的中点M,连接DM,BM,

∵D是AC的中点,∴DM∥A1C,

∴∠BDM是异面直线BD与A1C所成的角.

在△BDM中,,

.即.

∴异面直线BD与A1C所成的角为.

点评:熟练掌握三棱柱的体积计算公式、三角形的中位线定理和异面直线所成的角的定义是解题的关键.

20.(14分)已知函数,若f(x)

的最大值为1.

(1)求m的值,并求f(x)的单调递增区间;

(2)在△ABC中,角A、B、C的对边a、b、c,若,且,试判断三角形的形状.

考点:三角函数中的恒等变换应用;三角形的形状判断;复合三角函数的单调性.

专题:计算题.

分析:(1)由和差角公式可得f(x)=1=,从而可得f(x)max=2﹣m,可求m,要求函数的单调递增区间,只要令

,即可求解

(2)因为,可求B,A+C,由已知结合正弦定理可可求sinA,即可求解A,从而可判断

解答:解:(1)f(x)=1=…(3分)

f(x)max=2﹣m,所以m=1,…(4分)

令,

单调增区间为…(6分)

(2)因为,则,

∵0<B<π

∴…(8分)

又,则,

∴=…(10分)

∴,

∴,所以,故△ABC为直角三角形…(12分)

点评:本题主要考查了三角函数的辅助角公式、两角和与差的三角函数、正弦定理等知识的综合应用,属于三角函数的中档试题

21.(14分)为保护环境,某单位采用新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最多不超过300吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系式可近似的表示为:y=x2﹣200x+40000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

(2)要保证该单位每月不亏损,则每月处理量应控制在什么范围?

考点:函数模型的选择与应用.

专题:应用题.

分析:(1)二氧化碳的每吨平均处理成本,利用月处理成本除以月处理量,即可得到,再利用基本不等式可求每吨的平均处理成本最低;

(2)单位每月获利为处理二氧化碳得到可利用的化工产品价值减去月处理成本,由此可建立不等式,即可求解.

解答:解:(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本,利用月处理成本除以月处理量,即…(4分)

因为,…(6分)

当且仅当,即x=200时,才能使每吨的平均处理成本最低.…(8分)

(2)设该单位每月获利为S(元),则单位每月获利为处理二氧化碳得到可利用的化工产品价值减去月处理成本.

S=300x﹣y=300x﹣(x2﹣200x+40000)=﹣x2+500x﹣40000≥0…(10分)

∴100≤x≤400…(12分)

由题意可知0<x≤300,所以当100≤x≤300时,该单位每月不亏损…(14分)

点评:本题考查函数模型的构建,考查学生的阅读能力,考查解不等式,同时考查基本不等式的运用,建立函数模型是关键.

22.(16分)已知函数f(x)=2x+a?2﹣x,x∈(﹣1,1),其中常数a≠0.

(1)a=1时,求f(x)的最小值.

(2)讨论函数的奇偶性.

(3)若f(x+1)<f(2x)恒成立,求实数a的取值范围.

考点:函数恒成立问题;函数的最值及其几何意义;函数奇偶性的判断.

专题:函数的性质及应用.

分析:(1)把a=1代入函数解析式,利用基本不等式求最值;

(2)分a=1,a=﹣1,a≠±1讨论函数的奇偶性;

(3)由已知求得x的范围,把f(x+1)<f(2x)转化为2x+1+a?2﹣x﹣1<22x+a?2﹣2x,换元后分离变量得答案.

解答:解:(1)当a=1时,f(x)=2x+2﹣x≥2,当且仅当2x=2﹣x,即x=0时f(x)取最小值2;

(2)f(﹣x)=2﹣x+a?2x,﹣f(x)=﹣2x﹣a?2﹣x,

∴当a=1时,f(﹣x)=f(x),f(x)为偶函数;

当a=﹣1时,f(﹣x)=﹣f(x),f(x)为奇函数;

当a≠±1时,f(x)为非奇非偶函数.

(3)由,得.

由f(x+1)<f(2x)恒成立,得

2x+1+a?2﹣x﹣1<22x+a?2﹣2x,

令,有,即,

∴≥1,

则a≥2.

点评:本题考查了函数恒成立问题,考查了函数奇偶性的判断,考查了数学转化思想方法,训练了利用分离参数法求参数的范围,是中档题.

23.(18分)设函数y=f(x)为定义在R上的奇函数,f(x+2)=﹣f(x).当x∈[﹣1,0]时,f(x)=f0(x)=x3.

(1)当x∈[1,3]时,求y=f1(x)的解析式;

(2)记y=f(x),x∈(4k﹣1,4k+1],k∈Z为y=f k(x),求y=f k(x)及其反函数y=(x)

的解析式;

(3)定义g(x)=2k+(﹣1)k f(x),其中x∈[2k﹣1,2k+1],探究方程g(x)﹣b=0(b>0)在区间[﹣2013,2013]上的解的个数.

考点:根的存在性及根的个数判断;函数解析式的求解及常用方法;反函数.

专题:函数的性质及应用.

分析:(1)转化为[﹣1,0]时求解,(2)根据反函数概念求解,(3)运用图象求解,分类讨论.

解答:解:(1)当x∈[0,1]时,﹣x∈[﹣1,0],

f(x)=﹣f(﹣x)=x3,(﹣1≤x≤1);

(2)f(x+2)=﹣f(x),可得.f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x).

则f(x)的周期为4;

当x∈[1,3]时,x﹣2∈[﹣1,1],有f(x)=﹣f(x﹣2)=﹣(x﹣2)3

当x∈[4k﹣1,4k+1]时,x﹣4k∈[﹣1,1],有f k(x)=﹣f(x﹣4k)=﹣(x﹣4k)3.

x﹣4k=,即y=f﹣1k(x)=4k+,(﹣1<x≤1)

(3)由f(x+2)=﹣f(x)=f(﹣x)

可得f(x)的对称轴为x=1,所以f(x)的图象如下:

接下来求解f(x)在[2k﹣1,2k+1]上的解析式:

①当k为偶数时,2k为其周期,x﹣2k∈[﹣1,1]

所以f(x)=f(x﹣2k)=(x﹣2k)3

②当k为奇数时,2k﹣2为其周期,x﹣(2k﹣2)∈[1,3]

所以f(x)=f(x﹣2k)=(x﹣(2k﹣2))3=﹣f(x﹣2k)=﹣(x﹣2k)3,

综上f(x)=(﹣1)k(x﹣2k)3,

g(x)=2k+(x﹣2k)3,x∈[2k﹣1,2k+1],k∈z

所以将y=x3,向右移动2k个单位,再向上移动2k个单位即可得到g(x)的图象;显然g(x)是连续的递增函数,

∴当0<b≤g=2013时,

方程g(x)﹣b=0在区间[﹣2013,2013]上有一解,

当b>2013时,方程g(x)﹣b=0,在区间[﹣2013,2013]上无

点评:本题考查了函数的性质,定义,图象运用,属于中档题.

高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点

1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容

八年级下数学期中考试数学试卷有答案-最新

八年级数学数下册期中试卷 考生须知 1.本试卷共八页,共三道大题, 25道小题。满分100分。考试时间 120 分钟。 2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。 3.试卷答案一律书写在答题纸上,在试卷上作答无效。 4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。 一.选择题(请将唯一正确答案填入后面的括号中,每题2分,共20分) 1.一元二次方程022=+-x x 的根的情况是() A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根 C.无实数根D .无法确定 2.如果方程26302x x -+=的两个实数根分别为x x 12、,那么x x 12的值是() A . 3 B .-3 C.- 32 D . 32 3.11名同学参加数学竞赛初赛,他们的得分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前6名同学参加复赛,现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的( ) A .平均数B .中位数C .众数D .方差 4.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程0862 =+-x x 的一个根,则 此三角形的周长为() A .10 B .11C.13D .11或13 5.如图,□ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,点 E 是BC 的中点.若OE =3 cm ,则AB 的长为() A .12 cm B .9 cm C.6 cm D .3 cm 6.如图,菱形花坛ABCD 的面积为12平方米,其中沿 对角线AC 修建的小路长为4米,则沿对角线BD 修建 的小路长为() A .3米 B .6米 C .8米 D .10米 7.将抛物线2 3y x =-平移,得到抛物线2 3(1)2y x =---,下列平移方式中,正确的是 () A .先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B .先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C .先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D .先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 8.已知二次函数2 241y x x =+-的图象上有点A 1(1)y -,,B 2(2)y -,,C 3(3)y -,,则 y 1、y 2、y 3的大小关系为() A .y 3>y 2>y 1 B .y 3>y 1>y 2C.y 2>y 3> y 1 D .y 1 >y 2>y 3 9.在学完二次函数的图象及其性质后,老师让学生们说出2 23y x x =--的图象 的一些性质,小亮说:“此函数图象开口向上,且对称轴是1x =”;小丽说:“此 函数图象肯定与x 轴有两个交点”;小红说:“此函数与y 轴的交点坐标为(0,-3)”; 小强说:“此函数有最小值,3y =-”……请问这四位同学谁说的结论是错误的 ()

高三数学下期中试题(附答案)(5)

高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)

期中考试数学试卷分析

期中考试数学试卷分析 一、试卷整体说明 1、整套试卷都是图文并茂盛、生动活泼,给学生以亲切感,比较适合学生的年龄特征; 2、考试内容主要以教材的基础知识为主,深入浅出地将开学到现在所学内容展现在学生的试卷中。 从统计数据来看: (一)取得的成绩 总体上看,本次试卷的书写较工整,学生的计算准确率也在提高。 1、对基础知识和基本技能的掌握比较理想。 2、学生解决实际问题的能力在提高。 3、学生动手操作能力在提高。 (二)存在的问题及原因 1、基础知识的掌握还不够扎实。 2、学生不能仔细读题,不能认真揣摩题意,答题意识不够清晰,没有养成很好的认真审题的习惯。还有的学生做题时只凭自已的直觉,不讲道理,不想原因,这点可以从试卷上很清晰地看出来。 3、综合应用的能力不强。学生掌握知识太死,对于碰到实际问题解决实际问题就不会分析,这方面能力的训练还有待在平时的教学中多加强。 4、学生实际应用性不灵活,有待训练。稍微变形一下学生就更弄不明白了。 5、学生的数学严谨性不强。数学讲究的是严密,而有些学生糊里糊涂。 (三)改进意见: 1、加强基础知识的教学,调动学生学习主动性和积极性,引导学生学好概念、法则、公式、数量关系和解题方法等,把握好基础知识。 2、培养学生的数学表述能力。学生在答题中,由于书写表达的不规范或是表述能力的欠缺,也是造成失分的原因。教学中要重视训练,培养学生良好的数学表述能力。 3、加强中、差生的辅导,培养他们的自信心,调动他们的学习积极性,提高他们的学习兴趣,不让一名学生掉队。 4、提高学生的计算能力。要求老师们在平时的教学中扎实做好计算题教学,把加强学生计算能力的培养,当作教学的重中之重,从口算抓起,坚持天天练习,课课练习,以口算为基础,培养学生的基本计算能力,以笔算为重点,切实提高学生的数学计算能力。 5、加强学生应考能力培养,细化基础知识,培养学生数学实际应用意识。调动学生学习数学的兴趣,培养学生解题能力,为未来培养良好的习惯。 6、严格要求学生,做应用题要多读题、细读题,读明白题意再列式计算。

2018-2019期中考试数学试卷分析

.精品文档. 2018-2019期中考试数学试卷分析 2018-2019期中考试试卷分析数学试卷分析 本次考试参考人数为35人,平均分为94.24分,优秀率80%及格率100%。总体说大部分学生考出了自己的真实水平,现将本次考试的情况做如下分析: 第一题为口算,15分,全班共减了9分,总体说不是因为不会算而失分,而是因为看错数,还有两分是因为题目明明在中间的位置,可是于浩然同学却没有做。 第二、三、四题为填空,判断,数图形中有几个角,共 33分,全班共减了36分,其中十分较多的有第一题的6、8、9小题,判断题的第4小题,第四题只有甄梓华出错。判断题的第4小题是这样的“最小的两位数和最大的两位数相差90”对不对,个别学生判断为对,其实最小最大的两位数孩子们是都知道的,可能就是做题时一时的疏忽,所以才出错的。第二题的6小题出错的原因我觉得是孩子们缺乏生活实践才出错的,还需要老师在以后的教学中多结合生活中的实际讲解,第8小题是看图列式,十分原因就是不该写单位的写单位了,第9小题是判断大小,出错的原因无非是计算出错或是丢题。 第五题是画一画,每题12分,全班共减了58分,出错最多的就是第二小题,中间画几个圆圈,就能写出乘法算式, .精品文档.

画出,这种类型的题从都没有做过,所以本题也是失分最多的。还有一些失分的情况是最不应该出现的,就是画直角时不标直角符号,这是每天都在强调的,可是有些同学还是没能幸免。 第六题是竖式计算,共15分,全班共减了18分。可以说还是比较理想的。 第七题是解决问题,共25分,全班共减了67分,出错较多的是4、5小题,第4小题出错的可能是对乘法的意义理解的不够透彻,第5小题出错的原因有的是根本不懂题意,列式出错(有三个同学)有的同学是抄数抄错了;有的是根本就是算错了。 改进措施: (1)低年级学生加强学习习惯和主动学习能力的培养。重视课堂教学,注重通过创设情境,评价鼓励等方式,激发学生学习数学的兴趣。 (2)注重生活与数学的密切联系,从而使之贯穿与整个数学探究活动中,让学生在生活中学数学,用数学解决生活中的实际问题。 (3)口算,笔算,属于最基础性的题目,每天拿出5-6 分钟的时间让学生背乘法口诀、练口算。加强学生计算能力的培养,重视学生认真细心计算习惯的养成,以及检查等良好习惯习惯的养成,提高计算的准确率。 .精品文档. (4)全面了解学生的学习状况,促进学生全面发展,帮助

五年级期中考试数学试卷

五年级期中考试数学试卷 题号一二三四五卷面分总分得分 1、填空:(1×20=20分) 1.爸爸于9月8日在银行存入5000元,在存折上记作__________元,9月28日取出300元,在存折上应记作____________元。 2.一个三角形,它的底是20厘米,高是底的一半,这个三角形的面积是_____________平方厘米。 3.一个数的十分位和千分位上都是5,十位上是4,其余各位上都是0,这个数写作_______________,读作________。 4.在○里填上:“﹥”、“﹤”或“=” 1.70○1.700 0.809○0.81 3.24×0.9○3.24 2.88×1.4○2.88 5.用0,2,8三个数字和小数点组成一个最大的小数是___________,组成一个最小的数是___________,这两个数的和是_________差是 ___________ 。 6.在除法运算中,当除数大于1 时,商______被除数,当除数小于1时,商_________被除数。 7.13.5÷0.7,当商是19时,余数是__________。 8.一堆钢管,每相邻两层都相差1根,最上层2根,最下层8根,这堆钢管共_________根。 9、把1.4的小数点去掉,得到的新数比原数多________。 10、在34.03中,左边的“3”表示3个________,右边的“3”表示3个 ____________。 二、判断:() 1、把一个长方形拉成平行四边形,它的周长和面积都不变。 () 2、30.54去掉小数点就相当于把该小数扩大100倍。 () 3、计算小数加减法和整数加减法一样,要把末尾的数对齐。 () 4.一个数先扩大10倍,再把小数点向左移动一位,和原来的数大小一样。() 5.8.9×8表示8个9.8连加的和是多少。() 三、选择:(2×5=10) 1、平行四边形的底扩大3倍,高也扩大3倍,面积就会扩大()

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ,则4 6y x ++的取值范围是 A .3[3,]7 - B .[3,1]- C .[4,1] - D .(,3][1,)-∞-?+∞ 2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 3.已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( ) A .11,35??-???? B .11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C .1,3??-+∞???? D .1,2?? - +∞???? 4.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

2020年上海市复旦大学自主招生数学试题及答案

2020年上海市复旦大学自主招生数学试卷 一、解答题 1.抛物线22y px =,过焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点,满足3AF FB =,过A 作抛物线准线的垂线,垂足记为A ',O 为顶点,若OFAA S '=p . 2.抛物线22y px =,过焦点F 作直线交抛物线于A ,B 两点,满足3AF FB =,过A 作抛物线准线的垂线,垂足记为A ',准线交x 轴于C 点,若CFAA S '=p . 3.已知实数x ,y 满足221x xy +=,求22x y +最小值. 二、填空题 4.已知()sin(2)cos(2)sin(4)cos(4)f x a x b x c x d x ππππ=+++,若1 ()()(2)2 f x f x f x ++=, 则在a ,b ,c ,d 中能确定的参数是 . 5.若三次方程32450x ax x +++=有一个根是纯虚数,则实数a = . 6.展开式231011 ()x y x y + ++中,常数项为 . 7.111 lim[]1425(3) n n n →+∞++?+=??+ . 8.点(4,5)绕点(1,1)顺时针旋转60度,所得的点的坐标为 . 9.方程5cos 43cos2ρθρρθ=+所表示的曲线形状是 . 10.设,[,]44x y ππ ∈-,若3 33cos()20 2 4sin cos 0 x x a y y y a π?++-=???++=?,则cos(2)x y += . 11.当实数x 、y 满足221x y +=时,|2||62|x y a a x y +-++--的取值与x 、y 均无关,则实数a 的取值范围是 . 12.在ABC ?中,1 cos 3 BAC ∠=,若O 为内心,且满足AO xAB y AC =+,则x y +的最大值为 . 三、选择题 13.已知直线:cos m y x α=和:3n x y c +=,则( ) A .m 和n 可能重合 B .m 和n 不可能垂直 C .存在直线m 上一点P ,以P 为中心旋转后与n 重合

上海复旦附中2017年自招真题数学试卷(word版含答案)

2017年复旦附中自招题 1. 已知a 、b 、c 是一个三角形的三边,则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是( ) A .恒正 B .恒负 C .可正可负 D .非负 解:选B 222222444222a c c b b a c b a ---++ 2222224)(c b c b a ---= )2)(2(222222bc c b a bc c b a ---+--= ])(][)([2222c b a c b a +---= ))()()((c b a c b a c b a c b a --+++--+= ∵a 、b 、c 是一个三角形的三边, ∴0>-+c b a ,0>+-c b a ,0>++c b a ,0<--c b a , ∴0))()()((<--+++--+c b a c b a c b a c b a 2. 设m ,n 是正整数,满足mn n m >+,给出以下四个结论:① m ,n 都不等于1;② m ,n 都 不等于2;③ m ,n 都大于1;④m ,n 至少有一个等于1,其中正确的结论是( ) A .① B .② C .③ D .④ 解:选D 由mn n m >+得()()111<--n m 若m ,n 均大于1,则,11,11≥-≥-n m ()()111≥--n m ,矛盾, ∴m ,n 至少有一个等于1。 3. 已知关于x 的方程a x a x +=+2有一个根为1,则实数a 的值为( ) A .251+- B .251-- C .2 51±- D .以上答案都不正确 解:选A 将1=x 代入,得12+=+a a , 两边平方,得012=++a a ,2 51±-=a , 当2 51--=a 时,1=x 不是原方程的根,舍 ∴251+-= a

初一期中考试数学试卷

初一期中考试数学试卷集团文件版本号:(M928-T898-M248-WU2669-I2896-

2001—2002学年度第一学期 鮀济中学初一级数学科期中测试题 班级 姓名 座号 分数 一.填空题(每小题2分,共20分) 1.用代数式表示a 与b 的相反数的差_____________ . 2.-0.125的相反数是_________,倒数是____________. 3.数轴上到原点距离为10个单位长度的点表示的数是 _________________. 4.地球表面积约平方千米,用科学记数法表示为_____________平 方千米. 5.59800保留2个有效数字的近似值_____________,9874精确到百位 是_____________. 6.已知(x +2)2和| y -3 |互为相反数,则x y =____________. 7.有理数为a 、b 在数轴上的位置如图所示, 则a+b_____0,a 2b_______0. 8.如图,化简| b -a |+| a -c |+| b -c |=___________. 9.当n 为正整数时,(-1)2n ·(-1)2n+1的值是____________. 10.若-m=2,则m 3=________.如果a >0,b <0,那么b a _______0. 二.选择题(每小题2分,共20分)

1.一个有理数与它相反数的积是( ) A .正数 B .负数 C .非正数 D .非负数 2.有理数a 、b ,若a+b <0,ab >0,则a 、b 应满足的条件是( ) A .a >0,b >0 B .a >0,b <0 C .a <0,b <0 D .a <0,b >0 3.若| a |=2,| b |=a ,则a +b 为( ) A .±6 B .6 C .±2、±6 D .以上都不对 4.当n 为正整数时,(-1)2n -(-1)2n+1的值是( ) A .2 B .-2 C .0 D .无法确定 5.一个长方形的周长为40cm ,一边长为acm ,则这个长方形的面积是( ) A .a(40-a)cm 2 B .2 1a(40-a)cm 2 C .a(40-2a)cm 2 D .a(20-a)cm 2 6.代数式y x 5 的意义是( ) A .x 减去5除以y 的商 B .y 除以x 与5的差 C .x 除以y 减去5 D .x 与5的差除以7的商 7.某厂去年生产x 台机床,今年增长了15%,今年产量为( )台. A .x+15% B .(1+15%)x C .1+15%x D .x+15 8.若a 为有理数,则说法正确是( )

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题:有且仅有一个正确选项,每小题5分,共50分。 1. 150cos 的值等于( ) A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合,则“B A ?”是“B B A = ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ,那么=9a ( ) A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量,则b a //的一个充分不必要条件是( ) A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ,使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ,则集合(){}=>-03|x f x ( ) A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象,只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象( ) A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中, ()53sin = +B A , ()51 sin = -B A ,则=?B A cot tan ( ) A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=,如果1x ,R x ∈2,21x x <,且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立,那么下列不等式一定成立的是( )

高一数学期中考试试卷分析

高一数学2016--2017学年期中考试试卷分析 刘燕 一、总体评价: 这套试卷主要考查基础,考查数学能力,以促进数学教学质量的提高为原则,在训练命题中立意明确,迎合了高考命题的要求,把水平测试和能力测试融为一体,命题科学,区分度强,达到了考查目的,是一份较好的试题。本次考试高一理(2)班最高分141,最低分23分,平均分79.818;高一文(2)最高分114,最低分27分,平均值51.3分 二、试题分析: 1.试题结构 此试卷继续保持试卷结构和题量不变,题型:选择题、填空题、解答题,总题量22小题,总分150分,选择题有12道,共60分;填空题4道,共20分,解答题6道,共70分,试卷中各部分知识占分比例为《选修2》第一章10%,第二章20%,第三章30%,第三章40%。试题各部分难度适中,层次分明,区分度强,信度高,体现了试题测试功能。 2.试题特点 (1)考查全面,重点突出 试题考查了高中数学《必修二》四章全部内容,全面考查了学生“双基”,体现了数学教学的基本要求,对重点内容数列重点考查,符合考纲说明。 (2)突出了对数学思想方法的考查 数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平,培养数学能力, 优化思维素养和数学基本技能的培养、能力的发展有十分重要的意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。 (3)注重双基,突出能力考查 试卷的较多试题来自课本,源于平时的练习,以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点,考查了学生对基础知识的掌握程度,同时还有提升,对理解和应用能力、运算能力、数据分析能力及对解决综合问题的能力进行了考查。 (4)重视数学基本方法运用,淡化特殊技巧 试题回避过难、过繁的题目,解题思路不依靠特殊技巧,只要掌握基本方法,就能找到解题思路。 3.答卷中存在的问题 (1)基本概念不强,灵活应用能力差 从学生答卷情况来看,部分考生对教材基本概念,基本性质等基础知识掌握理解不够,知识记忆模糊,灵活运用较差。文科班的体现的特别明显,尤其是如甄文硕、周瑞、司江涛等基础差的学生。 (2)分析问题,解决问题能力较差

上海市复旦大学附属中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)

复旦大学附属中学2014-2015学年第一学期 高一年级数学期中考试试卷 (时间90分钟,满分120分) 一、填空题(每小题4分,共44分) 1、用列举法表示集合*6N ,Z 5A a a a ?? =∈∈=??-?? _______. 【答案】{}1,2,3,4-; 【解析】由 *6N 5a ∈-,则必有{}6 1,2,3,65a ∈-,所以1,3,2,4a =-. 2、命题“若21x =,则1x =”的否命题是_______. 【答案】若21x ≠,则1x ≠; 【解析】命题的否定是同时对条件与结论进行否定. 3、函数21 x y x -= -的定义域为_______. 【答案】[)(]2,11,2-; 【解析】由22 20110x x x x -≤≤?-≥????≠-≠?? ,即[) ( ]2,11,2x ∈-,本题需注意定义域只能写成区间或是集合的形式,避免写不等式的形式. 4、已知集合{}1,2,3,4A =,{}1,2B =则满足A C B C =的集合C 有_______个. 【答案】4; 【解析】由条件A C B C =可知,()()()()B B C A C C B C A C A ?=????, 所以符合条件的集合C 的个数即为集合{}3,4的子集的个数,共4个. 5、已知,R x y +∈,且41x y +=,则xy 的最大值为_______. 【答案】 1 16 ; 【解析】由基本不等式可以直接算出结果. ()2 1141 444216 x y xy x y +??=?≤= ???,当且仅当1 42 x y == 时取等号. 6、已知集合{} 31P x x x x =-≥-,()()(){} 12340Q x x x x =+-->,则P Q =_______.

上海复旦附中自主招生英语试题(3)含答案

上海复旦附中自主招生英语试题(3) 1. A.increasingly B.lowering https://www.doczj.com/doc/ee3328967.html,mon D.solutions E.individually F. calling G.dependent H.shortcomings I.consumption J.introduced K.senses A United Nations panel on climate change says global warming is causing extreme weather all over the world and is__41__on governments to come up with new ideas to curb gas emissions. Since much of the air pollution comes from coal-fired power plants,scientists in Denmark are trying to lower their nation’s energy needs with new types of smart streetlights. Our__42__industrialized world needs huge amounts of electrical energy,but our power plants still rely mostly on technology__43__as early as the19th century—coal—powered plants, hydroelectric dams or somewhat never nuclear energy,all of which have their own__44__. But scientists say we can slow down global warming by__45__energy demands for street lights. These__46__features of the world’s urban areas require a lot of electricity. The U.S.Energy Information Administration estimates that in2012,lighting for buildings, streets and highways in the https://www.doczj.com/doc/ee3328967.html,ed about274billion kilowatt hours. In a bid to make Copenhagen the world’s first carbon-neutral city by2025,scientists in the Danish capital are testing a variety of new street lighting technologies. Kim Brostrom is the chief technical officer at the Danish Outdoor Lighting Lab. “We have installed nine kilometers of streets,we have280masts placed here,we have50 different__47__,we have10different management systems,and we have a lot of different sensors and things out in the open area,”said Brostrom. Chief science officer Jakob Andersen says the lights can be managed__48__from a tablet computer or a smart phone. The main goal is to lower energy__49__when the light is not needed.So the lamp brightens up only when it__50__an approaching pedestrian,cyclist or vehicle.Some of them even have a backup wind generator or a solar cell. 2. Diet Coke,diet Pepsi,diet pills,on-fat diet,vegetable diet…We are__51__by the word “diet”everywhere we look and listen.We have so easily been attracted by the promise and__52__ of diet products that we have stopped thinking about what diet products are doing to us.We are paying for products that__53__us psychologically and physically(身体上). Diet products significantly weaken us psychologically.On one level,we are not allowing our brain to__54__that our weight problems lie not in actually losing the weight,but in controlling the__55__of fatty,high-calorie,unhealthy foods.Diet products allow us to jump over the thinking stage and go straight for the scale(秤)instead.All we have to do is to swallow or__56__ the word“diet”in food labels. On another level,diet products have greater psychological effects.Every time we have a

一年级期中考试数学试卷

一年级期中考试数学试卷 班级________ 姓名_________ 考号_____分数________ 一. 判断(对的打√,错的打×.每题1分,共10分) 1. {3}∈{1, 2, 3, 4 } 2. {x, y, z }?{x, y, z } 3. a 2+b 2=0与a=0且b=0等价 4. 15能被5或7整除 5. a -b 是整数是a, b 是整数的充分条件 6. 若 a >b, 则a 2>b 2 7. 对任意的a ∈R,不等式4a 4≥4a 2-1恒成立 8. 不等式x 2+5x+7>0的解集是空集 9. 2 1 x <-3?x >-6 10. 方程x 2=1的解为x=1且x=-1 二. 填空( 每题3分,共30分 ) 1. 方程x 2(x 2-1)=0的解集用列举法表示_______________ 2. 设U=R, M={x |x >-2}, N={x |x ≤2}则M I N=______________ M Y N=___________________ 3. 命题:对任意实数x,都有x 2+2x+5>0的非为______________________________ 4. 不等式- 2 1 x >5的解集是_____________________ 5. 设A={x |x 是等边三角形},B={x |x 是等腰三角形}, 则集合A, B 的关系为_________ 6. 已知x >0, 则x+x 4 -3的最小值是__________ 7. 若x <3, 则31 x+2的取值范围用区间记为_____________ 8. 设A={x |x 1 >0}, 则C u A=________________ 9. 使不等式 x x +-12>0成立的x 的解集是_______________ 10. 不等式| 2 1 x+1|<3在正整数集中的解集是_______________ 三. 选择( 每题3分,共30分 ) 1. 集合{小于10的非负偶数}中所有元素是( ) A {2,4,6,8} B 2,4,6,8 C {0,2,4,6,8} D 0,2,4,6,8 2. 下列各式中正确的是( )\ A Φ={0} B Φ?{0} C Φ∈{0} D 0∈Φ 3. a >0且b >0是ab >0的( ) A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 4. 满足{1,3}∪A={1,3,5}的A 有( ) A 3 B 4 C 7 D 8 5. a, b, c, d ∈R, 下列命题正确的是( ) A 若a >b, c >b 则 a >c B 若a >-b, 则c+a >c -b C 若a >b, 则ac 2>bc 2 D 若a >b, c >d, 则ac >bd 6. x 2-2x+3<0的解集是( ) A (-3, 1) B (-∞, -1)∪(3, +∞) C R D Φ 7. 不等式组?????+≤-0 531 21 φx x 的解集是( ) A (-2, -35) B (-∞, -2 ] C [—2, +∞) D (-3 5 , +∞) 8. 不等式(x+2)(3-x)>0的解集是( ) A (—2, +∞) B (—2, 3) C (3, +∞) D (-∞, -2 )∪(3, +∞) 9. |x -4|<7的解集是( ) A (11, +∞) B (-∞, -3 ) C (-3, 11) D (-∞, -3 ) ∪(11, +∞) 10. 不等式(x 2-4x -5)(x 2+8)<0的解集是( ) A {x |-1<x <5} B {x |x <-1或x >5} C {x |0<x <5} D {x |-1<x <0} 四. 解答( 共30分 ) 1.(本题5分) 方程x 2-ax -b=0的解集为A ,方程x 2+bx -a=0的解集为B ,若A ∩B={1},求A ∪B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

三中高三下册期中考试数学(理)试卷word版有答案

第二学期期中考试 高三理科数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设全集U R =,集合1{| 0}3x A x x +=≥-,1 {|28}4 x B x =≤≤,则()U C A B 为 ( ) A .(1,3)- B .[2,1]-- C .[2,3)- D .[2,1){3}-- 2.已知复数z 满足() 3133i z i +=,z 是z 的共轭复数则z =( ) A . 12 B .1 C .32 D .23 3. 以下有关命题的说法错误.. 的是( ) A. 命题“若022=--x x ,则1-=x ”的逆否命题为“若1-≠x ,则022≠--x x ” B. “022=-+x x ”是“1=x ”成立的必要不充分条件 C. 对于命题R :0∈?x p ,使得0102 0<+-x x ,则R :∈??x p ,均有012≥+-x x D. 若q p ∨为真命题,则p ?与q 至少有一个为真命题 4.设)(x f 为定义在R 上的奇函数,当0≥x 时,b x x f x 273)(+-=(b 为常数),则=-)2(f ( ) A .6 B .6- C. 4 D .4- 5.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若520S =,且6130S a -=,则5a 的值是( ) A .8 B .10 C .4 D .4或10 6.已知,a b 为单位向量, 0a b c ++=,则c 的最大值为( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 3 7.已知40 2 cos 2d t x x π =? ,执行下面的程序框图,如果输入的,2a t b t ==,那 么输出的n 的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.设,满足约束条件 ,则目标函数 取最小值时的最优解 是 ( ) A. B. C. D. 9.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的各面中最大面 的面积为( ) A. 22 B. 23 C. 32 D. 2 10.已知函数()()sin (0)f x x ω?ω=+>的图象的一个对 称中心为,02π?? ??? ,且1 42 f π??= ???,则ω的最小值为( ) A. 23 B. 1 C. 4 3 D. 2 11.已知双曲线C : 22 221x y a b -= ()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ,2F , P 为双曲线C 上一点, Q 为双曲线C 渐近线上一点, P , Q 均位于第一象限,且23QP PF =, 120QF QF ?=,则双曲线C 的离心率为( )

期中考试数学试卷分析_

期中考试数学试卷分析 一、试卷分析: (一)命题:开平区教研员,全区统一考试。 (二)考试内容:人教版九年级上21——24、2章加九年级下相似三角形 (三)试题分析 1、试卷在总体上体现了《新课程标准》的评价理念,重视了对学生学习数学知识与技能的结果和过程的考查,也关注了对学生在数学思考能力、计算能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。突出了数学思想方法的理解与应用;注重了数学与现实的练系;关注了对获取数学信息能力以及“用数学、做数学”的意识的考查;特别是重视几何推理书写及计算结果的准确为我们以后的教学起了较好的导向作用。 2、重视双基,突出重点知识考查 试卷考查双基意图明显,所占分值较大。试题对基础知识的考查既注意全面性,又突出重点。在试卷中,对一元二次方程和圆、相似三角形等主干知识进行了侧重考查。 3、重视与实际生活相联系,考查数学应用能力 试题贴近学生的实际生活,体现了数学与生活的联系。在考查中引导学生经历解决实际问题的过程,体验运用数学知识解决实际问题的情感,考查学生从实际问题中抽象数学模型的能力,培养用数学、做数学的意识。 4、重视数学思想方法的考查 初中数学中常见的整体思想、分类讨论、探索开放等数学思想方法在试卷中得到充分体现。 5得分情况简析: 从得分情况看,高分数段和较高分数段的学生很少,比较正常,中间状态的成绩所占比例太少,低分段的人所占比例太大。从初一到现在,一直这样,令人担忧。 二、近期工作总结与反思及今后措施 1、帮助学生认识学习的重要性,在现在的年龄段就是学习,为以后的人生道路打好基础。引导学生从自己的切身利益出发,正确给自己定位,树立近期目标和长远目标。确立切实的学习目标,让每个学生学习有方向,有盼头,激发学生的学习兴趣,挖掘学生的学习潜力,调动学生的学习动力。 2、认清新课程标准的评价理念,掌握数学学科的知识体系在初中阶段的具体内容,进一步作好课堂教学与课外辅导。 4、立足课本,加强基础知识的巩固,让学生在理解的基础上掌握概念的本质,并能灵活运用。对基础较差的学生,耐心指导他们将知识内容落实到位,让他每节课都有一点收获。重视对基础知识的精讲多练,让学生在动手的过程中巩固知识,提高能力。 5、加强基本方法的训练,在教学过程中要不断引导学生归纳一些常见的题型的一般解题方法,以便让学生在以后的学习过程中能够触类旁通。 6、加强数学思想方法的渗透,提高学生的数学素养及综合解决问题的能力。 7、强化过程意识,注意数学概念、公式、定理,法则的提出过程,重视知识的形成、发展过程,解题思路的探索过程,解题方法和规律的概括过程,让学生展开思维,弄清楚其背景和来源,真正理解所学知识,学习分析、解决问题的方法。 8、加强对非智力因素的培养,提高学生认真审题、规范解题的习惯。如审题时可划出关键字句,在图中做标记等。

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