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高等数学测试及答案(第三章)

高等数学测试及答案(第三章)
高等数学测试及答案(第三章)

高等数学测试(第三章)

一. 选择题(每小题3分,共30分)

1.下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是( )

A .x

y e = B .ln y x = C .2

1y x =- D .2

1

1y x =

- 2.曲线3

(y x =

3.已知函数f A .一个 4.设函数(f x ) A 5.如果0()f x 'A .0()f x C .0()f x 6A . C . 7.若在[]1,1-A 8.曲线1=y

9.设()x f '在点0x 的某个邻域内存在,且()0x f 为()x f 的极大值,则()()

=-+→h

x f h x f h 000

2lim ( )

A .0

B .1

C .2

D .-2

10.设()x f 在点3=x 的某个邻域内有定义,若()()

()

133lim

2

3

-=--→x f x f x ,则在3=x 处( )

A . ()x f 的导数存在且()03≠'f

B . ()x f 的导数不存在

C . ()x f 取得极小值

D . ()x f 取得极大值 二. 填空题(每小题3分,共15分)

11.函数ln(1)y x =+在[0,1]上满足拉格朗日定理的ξ=________. 12.函数4

y x =

13.函数()f x 14.曲线()f x 15.函数()f x 三. 计算题(16.(5

18.(5

四. 应用题(每题10分,共20分)

20.(10分)某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成咋样的长方形才能使这间小屋的面积最大?

21.(10

是多少?

五. 证明题(

22.(10

答案:

一.选择题1—5 CBCBB 6-10 DDAAD 二. 填空题11. 12ln 1-.12. ()()2,00,2?-.13.??

?

??+∞,35.14. 2(1,)e ---.15. 1x =. 三. 计算题

16.(5

分)计算0

lim x x +

【解析】原式

17.(5【解析】原式18.(5【解析】令y

00limln x x y →→=1=. 19.(103

(1)x -令()0f x '=得驻点0x =,3x =,它们把定义域分成四个区间,列表如下:

所以 函数()f x 单调减区间为()1,3,单调增区间为(),1-∞,()3,+∞. 在3x =时取得极小值27

(3)4

f =

,无极大值. 四.应用题(每题10分,共20分)

20.(10分)某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成咋样的长方形才能使这间小屋的面积最大?

【解析】设长方形小屋的长为x 米,宽为y 米,面积为S 平方米,如图所示 则,

S xy x =令204S '=-大值点,此时21.(10是多少?

()-=QP Q L ()0='Q L 为300元.

五.证明题(10分)

22.(10分)当1x >时,试证:

111

ln 122

x x x x -+-<<+. 【证明】构造函数()ln(1)f x x =+,它在区间[1,](1)x x >内连续且可导,由拉格朗日

中值定理知,至少存在(1,)x ξ∈,使得()(1)()(1)f x f f x ξ'-=-,即有

11

ln

,(1)21x x x ξξ

+-=<<+, 而有 111

112x x x x ξ---<<++, 所以 111

ln 122

x x x x -+-<<

+.

高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数( )()2 0ln 10x f x x a x ≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.211 f dx x x ??' ????的结果是( ). (A )1f C x ??-+ ??? (B )1f C x ??--+ ??? (C )1f C x ??+ ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8.x x dx e e -+? 的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ (D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ). (A )4 24arctan 1x dx x π π-+? (B )44 arcsin x x dx ππ-? (C )112x x e e dx --+? (D )()121sin x x x dx -+? 10.设() f x 为连续函数,则()1 02f x dx '?等于( ). (A )()()20f f - (B )()()1 1102f f -????(C )()()1202 f f -????(D )()()10f f - 二.填空题(每题4分,共20分) 1.设函数()21 0x e x f x x a x -?-≠?=??=? 在0x =处连续,则a =.

高等数学第一章测试卷

高等数学第一章测试卷(B ) 一、选择题。(每题4分,共20分) 1?假设对任意的 x R ,都有(x) f(x) g(x),且]im[g(x) (x)] 0,则 lim f (x)() A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C. 一定不存在 D.不一定存在 1 x 2. 设函数f(x) lim 2n ,讨论函数f (x)的间断点,其结论为( ) n 1 x A.不存在间断点 B.存在间断点x 1 C.存在间断点x 0 D.存在间断点x 1 x 2 X 1 3. 函数f (x) 一2 . 1 —2的无穷间断点的个数为( ) X 1 \ x 7.[x]表示取小于等于x 的最大整数,则lim x - x 0 x f(x) asinx A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数f (x)在( )内单调有界, {X n }为数列,下列命题正确的是( A.若{x n }收敛,则{ f (x n ) }收敛 B.若{&}单调,则{ f (x n ) }收敛 0若{ f (X n ) }收敛,则仏}收敛 D.若{ f (X n ) }单调,则 {X n }收敛 5.设{a n }, {b n }, {C n }均为非负数列,且 lim n a n 0,lim b n 1,limc n n n ,则() A. a n b n 对任意n 成立 B. b n C n 对任意n 成立 C.极限lim a n C n 不存在 n D. 极限lim b n C n 不存在 n 二、填空题(每题 4分,共 20分) 6.设 X, f (X) 2f (1 X) 2 x 2x , 则 f (X) 8.若 lim]1 X X ( 丄 X a)e x ] 1, 则实数a 9.极限lim X (X 2 X a)(x b) 10.设 f (X)在 x 0处可导, f (0) 0,且f (0) b ,若函数 F(x) 在x 0处连续, 则常数 A

高等数学试题及答案新编

《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的() A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的() A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有(). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是() A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+?D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是(). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C )、()()x f dx x f dx d x a =???????D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?() A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7.设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(()

高等数学练习题附答案

第一章 自测题 一、填空题(每小题3分,共18分) 1. () 3 lim sin tan ln 12x x x x →=-+ . 2. 1 x →= . 3.已知212lim 31 x x ax b x →-++=+,其中为b a ,常数,则a = ,b = . 4. 若()2sin 2e 1 ,0 ,0ax x x f x x a x ?+-≠?=? ?=? 在()+∞∞-,上连续,则a = . 5. 曲线2 1 ()43 x f x x x -= -+的水平渐近线是 ,铅直渐近线是 . 6. 曲线() 121e x y x =-的斜渐近线方程为 . 二、单项选择题(每小题3分,共18分) 1. “对任意给定的()1,0∈ε,总存在整数N ,当N n ≥时,恒有ε2≤-a x n ” 是数列{}n x 收敛于a 的 . A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件

2. 设()2,0 2,0x x g x x x -≤?=?+>?,()2,0 , x x f x x x ?<=? -≥?则()g f x =???? . A. 22,02,0x x x x ?+

(完整版)高等数学第一章测试题10选择(带答案和解析)

高等数学第一章测试题 一、单项选择题 1.0 . (),()x x x x x x βα→→当时,都是无穷小,则当时(,)不一定是无穷小 ()()()x A x αβ+ () 22()()x B x αβ+ ()ln[1()()]x C x αβ+? ()2 ()() x x D αβ 答案:D 2 0() (),()1,. () lim x x x x x x x ααββ→===解析:当时 2 1 2.( )0,,,1 lim x x ax b x a b a b →∞ +--=+则常数的值所组成的数组()为()设 10011111A B C D -()(,)()(,)()(,)()(,) 答案:D 解析: 0)1 1(2 lim =--++∞ →b ax x x x 1 ) 1)((1)11( 2 2 lim lim +++-+=--++∞ →∞ →x x b ax x b ax x x x x 01 1)()1(2 lim =+-++--=∞ →x b x b a x a x 10,0,a a b -=+=则分子的二次项和一次项系数为零: 即1,1-==b a 22 1)32 3(x f x x x -=-+、已知函数, 下列说法正确的是( )。

2(A)f(x)有个无穷间断点 ())1(1B f x 有个可去间断点,个无穷间断点 ()2()C f x 有个第一类间断点 ()111()f D x 有个可去间断点,个无穷间断点,个跳跃间断 答案:B 221(1)(1)1 ()32(2)(1)2 x x x x f x x x x x x --++=== -+---解析: 212320,1,2x x x x -+===令得 2.1x x ==是可去间断点,是无穷间断点 4、 是 。 A.奇函数 B.周期函数 C.有界函数 D.单调函数 答案:A ()()f x f x -=-解析: 1()11115. f x x = + +、函数的定义域为____ A. 0,≠∈x R x 但 1 ,10 .x R B x ∈+≠ 1,0,1,.2x x C R ∈≠-- 0.,,1x R x D ∈≠- x ∈R,但x ≠0,?1 答案:C 解析:略. 6、 答案:C |sin | ()cos x f x x xe -=()x -∞<<+∞的值为 , 极限)00()1(lim 0≠≠+→b a a x x b x 答( ) . . a be D e C a b B A a b ) ()(ln )(1)(

高等数学试题及答案91398

《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学练习题库及答案

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《高等数学》练习测试题库及答案 一.选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是( ) A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为( ) A 2x 2-2 B 2-2x 2 C 1+x 2 D 1-x 2 3.下列数列为单调递增数列的有( ) A . ,,, B . 23 ,32,45,54 C .{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数,为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的( ) A .充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5.下列命题正确的是( ) A .发散数列必无界 B .两无界数列之和必无界 C .两发散数列之和必发散 D .两收敛数列之和必收敛 6.=--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( ) .0 C 2 7.设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时,下列与无穷小(x-1)等价的无穷小是( ) 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的( )

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时,y= () A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f(x)=(1-x)cotx要使f(x)在点:x=0连续,则应补充定义f(0)为() A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为() A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续,g(x)在点x 不连续,则下列结论成立是() A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续,且f(x)=0,则a,b 14、设 满足() A、a>0,b>0 B、a>0,b<0 C、a<0,b>0 D、a<0,b<0 15、若函数f(x)在点x 0连续,则下列复合函数在x 也连续的有() A、 B、

高等数学第一章练习题答案

第一章 练习题 一、 设()0112>++=?? ? ??x x x x f ,求)(x f 。 二、 求极限: 思路与方法: 1、利用极限的运算法则求极限; 2、利用有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小这一性质; 3、利用两个重要极限:1sin lim 0=→x x x ,e x x x =??? ??+∞→11lim ; 4、利用极限存在准则; 5、用等价无穷小替换。注意:用等价无穷小代替时被代替的应是分子、分母或其无穷小因子。如果分子或分母是无穷小的和差,必须将和差化为积后方可用等价无穷小代替积中的因子部分。 6、利用函数的连续性求极限,在求极限时如出现∞-∞∞ ∞,,00等类型的未定式时,总是先对函数进行各种恒等变形,消去不定因素后再求极限。 7、利用洛比达法则求极限。 1、()()()35321lim n n n n n +++∞ → 2、???? ? ?---→311311lim x x x 3、122lim +∞ →x x x 4、x x x arctan lim ∞ →

5、x x x x sin 2cos 1lim 0-→ 6、x x x x 30 sin sin tan lim -→ 7、()x x 3cos 2ln lim 9 π → 8、11232lim +∞→??? ??++x x x x 三、 已知(),0112lim =??? ?????+-++∞→b ax x x x 求常数b a ,。 四、 讨论()nx nx n e e x x x f ++=∞→12lim 的连续性。 五、 设()12212lim +++=-∞→n n n x bx ax x x f 为连续函数,试确定a 和b 的值。 六、 求()x x e x f --=111 的连续区间、间断点并判别其类型。 七、 设函数()x f 在闭区间[]a 2,0上连续,且()()a f f 20=,则在[]a ,0上 至少有一点,使()()a x f x f +=。 八、 设()x f 在[]b a ,上连续,b d c a <<<,试证明:对任意正数p 和q , 至少有一点[]b a ,∈ξ,使 ()()()()ξf q p d qf c pf +=+

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷(2007至2008学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 命题教师: 杨 勇 适用班级: 理工科本科 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -111 ; (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分)

高等数学第一章练习题

第一章函数、极限、连续 一、单项选择题 1.区间[a,+∞),表示不等式() 2.若 3.函数是()。 (A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数 4.函数y=f(x)与其反函数 y=f-1(x)的图形对称于直线()。 5.函数 6.函数 7.若数列{x n}有极限a,则在a的ε邻域之外,数列中的点() (A)必不存在 (B)至多只有有限多个 (C)必定有无穷多个 (D)可以有有限个,也可以有无限多个 8.若数列{ x n }在(a-ε, a+ε)邻域内有无穷多个数列的点,则(),(其中为某一取定的正数) (A)数列{ x n }必有极限,但不一定等于 a (B)数列{ x n }极限存在且一定等于 a (C)数列{ x n }的极限不一定存在 (D)数列{ x n }一定不存在极限

9.数列 (A)以0为极限(B)以1为极限(C)以(n-2)/n为极限(D)不存在极限 10.极限定义中ε与δ的关系是() (A)先给定ε后唯一确定δ (B)先确定ε后确定δ,但δ的值不唯一 (C)先确定δ后给定ε  (D)ε与δ无关 11.任意给定 12.若函数f(x)在某点x0极限存在,则() (A) f(x)在 x0的函数值必存在且等于极限值 (B) f(x)在x0的函数值必存在,但不一定等于极限值 (C) f(x)在x0的函数值可以不存在 (D)如果f(x0)存在则必等于极限值 13.如果 14.无穷小量是() (A)比0稍大一点的一个数 (B)一个很小很小的数 (C)以0为极限的一个变量 (D)0数 15.无穷大量与有界量的关系是() (A)无穷大量可能是有界量

高等数学试卷和答案新编

高等数学(下)模拟试卷一 一、填空题(每空3分,共15分) (1)函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 (2)已知函数 arctan y z x =,则z x ?= ? (3)交换积分次序, 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? = (4)已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? (5)已知微分方程230y y y '''+-=,则其通解为 二、选择题(每空3分,共15分) (1)设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?,平面π为4220x y z -+-=,则() A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 (2)设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定,则在点(1,0,1)-处的dz =() dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -(3)已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域,将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为() 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? (4)已知幂级数,则其收敛半径() 2112 2(5)微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =() ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题(每题8分,共48分) 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L :21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =,求z x ??,z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤,利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人

高数第一章综合测试题复习过程

第一章综合测试题 一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续,则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ,则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、 设()f x 是奇函数,()g x 是偶函数, 则( )为奇函数. (A )[()]g g x (B )[()]g f x (C )[()]f f x (D )[()]f g x 2、 设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界, {}n x 为数列,则下列命题正确的是( ). (A )若{}n x 收敛,则{()}n f x 收敛 (B )若{}n x 单调,则{()}n f x 收敛 (C )若{()}n f x 收敛,则{}n x 收敛 (D )若{()}n f x 单调,则{}n x 收敛 3、 设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x ( ). (A )在点2x =,2x =-都连续 (B )在点2x =,2x =-都间断 (C )在点2x =连续,在点2x =-间断 (D )在点2x =间断,在点2x =-连续 4、 设lim 0n n n x y →∞ =,则下列断言正确的是( ). (A )若{}n x 发散,则{}n y 必发散 (B )若{}n x 无界,则{}n y 必有界 (C )若{}n x 有界,则{}n y 必为无穷小 (D )若1n x ?????? 收敛 ,则{}n y 必为无穷小 5、当0x x →时,()x α与()x β都是关于0x x -的m 阶无穷小,()()x x αβ+是关于0x x -的n 阶无

(完整版)高等数学测试题一(极限、连续)答案

高等数学测试题(一)极限、连续部分(答案) 一、选择题(每小题4分,共20分) 1、 当0x →+时,(A )无穷小量。 A 1sin x x B 1 x e C ln x D 1 sin x x 2、点1x =是函数31 1()1131x x f x x x x -? 的(C )。 A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的(D )。 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、已知极限22 lim()0x x ax x →∞++=,则常数a 等于(A )。 A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限2 01 lim cos 1 x x e x →--等于(D )。 A ∞ B 2 C 0 D -2 二、填空题(每小题4分,共20分) 1、21lim(1)x x x →∞ -=2 e - 2、 当0x →+时,无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价,则常 数A=3 3、 已知函数()f x 在点0x =处连续,且当0x ≠时,函数2 1()2 x f x -=, 则函数值(0)f =0 4、 111lim[ ]1223(1) n n n →∞+++??+L =1

5、 若lim ()x f x π →存在,且sin ()2lim ()x x f x f x x ππ →= +-,则lim ()x f x π→=1 二、解答题 1、(7分)计算极限 222111 lim(1)(1)(1)23n n →∞- --L 解:原式=132411111 lim()()()lim 223322 n n n n n n n n →∞→∞-++???=?=L 2、(7分)计算极限 3 0tan sin lim x x x x →- 解:原式=2 322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2 x x x x x x x x x x x x x →→→--=== 3、(7分)计算极限 1 23lim()21 x x x x +→∞++ 解:原式= 11 122 11 22 21lim(1)lim(1)1212 11lim(1)lim(1)11 22 x x x x x x x x x e x x +++→∞→∞+→∞→∞+=+++ =+?+=++ 4、(7分)计算极限 1 x e →-解:原式=201 sin 12lim 2 x x x x →= 5、(7分)设3214 lim 1 x x ax x x →---++ 具有极限l ,求,a l 的值 解:因为1 lim(1)0x x →-+=,所以 3 2 1 lim(4)0x x ax x →---+=, 因此 4a = 并将其代入原式 321144(1)(1)(4) lim lim 1011 x x x x x x x x l x x →-→---++--===++

高等数学第一章测试卷

高等数学第一章测试卷(B ) 一、选择题。(每题4分,共20分) 1.假设对任意的∈x R ,都有)()()(x g x f x ≤≤?,且0)]()([lim =-∞→x x g x ?,则)(lim x f x ∞ →( ) A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在 2.设函数n n x x x f 211lim )(++=∞→,讨论函数)(x f 的间断点,其结论为( ) A.不存在间断点 B.存在间断点1=x C.存在间断点0=x D. 存在间断点1-=x 3.函数222111)(x x x x x f +--=的无穷间断点的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数)(x f 在),(+∞-∞内单调有界,}{n x 为数列,下列命题正确的是( ) A.若}{n x 收敛,则{)(n x f }收敛 B.若}{n x 单调,则{)(n x f }收敛 C.若{)(n x f }收敛,则}{n x 收敛 D.若{)(n x f }单调,则}{n x 收敛 5.设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列,且∞===∞ →∞→∞→n n n n n n c b a lim ,1lim ,0lim ,则( ) A. n n b a <对任意n 成立 B. n n c b <对任意n 成立 C. 极限n n n c a ∞→lim 不存在 D. 极限n n n c b ∞ →lim 不存在 二、填空题(每题4分,共20分) 6.设x x x f x f x 2)1(2)(,2-=-+?,则=)(x f ____________。 7.][x 表示取小于等于x 的最大整数,则=??????→x x x 2lim 0__________。 8.若1])1(1[lim 0=--→x x e a x x ,则实数=a ___________。 9.极限=???? ??+-∞→x x b x a x x ))((lim 2 ___________。 10.设)(x f 在0=x 处可导,b f f ='=)0(,0)0(且,若函数?????=≠+=00sin )()(x A x x x a x f x F 在0=x 处连续,则常数=A ___________。

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期:2004年7月14日 星期三 考试时间:120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin

(完整版)高等数学测试题及答案.docx

高等数学测试试题 一、是非题( 3’× 6=18’) 1、 lim (1 x) x e. ( ) x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续,则它在该点处必可导 . ( ) 3、函数的极大值一定是它的最大值. ( ) 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . ( ) 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . ( ) d x 二、选择题( 4’× 5=20’) 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的( ) x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ,则 d y ( ) A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、( 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向( ) A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是( ) A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则( ) 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题( 4’× 5=20’) 12.函数 f ( x) x 2 的间断点为( ) 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导,且 lim h 1 , 则 f ' (0) ( ) h 0 f ( h) f (0) 2

高等数学第一章1

高数第一周测试题 出题人:洪义伟姜继伟贾西南马刚 一、选择题 1. 数列有界是函数收敛的() A 充要条件 B 必要条件 C 充分条件D即非充分条件又非必要条件 2.根据limXn=a的定义,对任给ε>0,存在正整数N,使得对于n>N的一切Xn,不等式|Xn—a|<ε都成立,这里的N() A 是ε的函数N(ε),且当ε减小时N(ε)增大 B 与ε有关,但ε给定时N并不唯一确定 C 是由ε所唯一确定的 D 是一个很大的常数,与ε无关 3. f(x)=在其定义域(—∞,+∞)上是() A 最小正周期为3π的周期函数 B 最小正周期为的周期函数 C 最小正周期为的周期函数D非周期函数 5.函数f(x)=(x∈R)的值域是() A (0,1) B (0,1] C [0,1) D [ 0 , 1 ]

7.函数f(x)=x2-mx+5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是增函数,则f(1)等于( ) A -7 B 1 C 17 D 25 8.下列函数是无穷小量的是() ( ) A g(2)>g(-1)>g(-3) B g(2)>g(-3)>g(-1) C g(-1)>g(-3)>g(2) D g(-3)>g(-1)>g(2)

A 1 B ∞ C 2 D 0 二、填空题 13.求 的定义域____________。 14. 已知求f (5)____________。 15.数列 的极限______。 16.求函数 的极限______。 三、 解答题 17.求函数 在指定定义域下的单调性。 18.求 的极限。 19.用数列极限的定义证明 。 20.用函数极限的定义证明 。 21.根据定义证明 22.求 的极限。 ???<+≥-=8,)]5([8 ,3)(x x f f x x x f

高等数学I(专科类)第1阶段测试题

江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》高起专 第一章至第二章(总分100分) 时间:90分钟 一.选择题 (每题4分,共20分) 1. 函数 y =的定义域是 ( A ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 设12f x x = +(), 则(())f f x = ( D ) (a) 522x x ++ (b) 25x + (c) 2x + (d) 252x x ++ 3. 10 lim(19)x x x →- C (a) e (b) 9 (c) 9e - (d) ∞ 4. 2 20lim sin(4) x x x → D (a) 12 (b) 13 (c) 1 (d) 14 5. 在 0x → 时, 1cos x - 是关于 x 的 ( C ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量 二.填空题(每题4分,共28分) 6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =___ 35x -________. 7. 函数() f x = 的定义域是___-1

10. 设34,0,()5,0,12tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=__1_____. 11. 24lim(1)x x x +→∞-=_____. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+= 3 1 . 三.解答题(满分52分) 13. 求 47lim()48 x x x x →∞-- . 14. 求 02lim sin 3x x → . 15. 求 32sin lim 254cos x x x x x →∞+-+-. 16. 求 2lim x →- 17. 求 123lim 24 n n n +→∞-+ .

高等数学练习题(附答案)

《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.(每题2分,共20分) ( )1. 收敛的数列必有界. ( )2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. ( )3. 闭区间上的间断函数必无界. ( )4. 单调函数的导函数也是单调函数. ( )5. 若)(x f 在0x 点可导,则)(x f 也在0x 点可导. ( )6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导,则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. ( )7. 若)(x f 在[b a ,]上可积,则)(x f 在[b a ,]上连续. ( )8. 若),(y x f z =在(00,y x )处的两个一阶偏导数存在,则函数),(y x f z =在(00,y x )处可微. ( )9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. ( )10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数,且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.(每题2分,共20分) 1. 设2 )1(x x f =-,则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ,则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题(每题5分,共40分) 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在(0,+∞)内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成,计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题(每题10分,共20分) 1. 证明:tan arc x = )(+∞<<-∞x .

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