杨浦区2010学年度高三学科测试
数学试卷（文科） 2011.1.
考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．
2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接
填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z 满足()12z i +=，则z =__________． 2．抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 . 3．函数()2log 1x f x x ??
=
?-??
的定义域为 . 4．已知等差数列{}n a 首项为1，公差为2．若7k a =时，则项数k = ． 5．若()1
21
x f x a =
++是奇函数，则实数a = ． 6．函数()()2
sin cos f x x x =-的最小正周期是 .
7．在5
2
()x x
+的二项展开式中，3
x 的系数是____________（用数字作答）．
8．计算：2
lim
123n n n
→∞=+++???+ . 9．设ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、．若3160b c B === ，，， 则角C = ．
10.若经过点(0,2)P 且以()1,d a = 为方向向量的直线l 与双曲线132
2=-y x 相交于不同
两点A 、B ，则实数a 的取值范围是 .
11．若全集U R =，不等式2
300
121
x x
x x ＞0的解集为A ，则 =A . 12．若θ为第二象限的角，3
sin 5
θ=
，则cos 2θ= . 13．若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得线段的长为22，则直
线m 的倾斜角是 .
14．如图，已知OAP ?的面积为S ，1OA AP ?=
．
如果1
22
S <<，那么向量OA 与AP 的夹角θ的取值
范围是 ．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在
答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15．函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =，则()f a -的值为 ( )．
()2A - .
()1B - .
()0C .
()1D .
16．“2a =”是“函数()f x x a =-在[)2,+∞上是增函数”的 ( )．
()A 充分非必要条件. ()B 必要非充分条件. ()C 充要条件.
()D 即非充分也非必要条件.
17． 已知点A 的坐标为()32,，F 为抛物线2
2y x =的焦点．若点P 在抛物线上移动，当
PA PF +取得最小值时，则点P 的坐标是 ( )．
()A ()2,
1 .
()B ()22,. ()C ()2,2-. ()D ()
6,
3.
P
o
A
18．已知ABC △的面积是30，内角A B C 、、所对边分别为a b c 、、，1213
cos A =
． 若1c b -=，则a 的值是 ( )．
()A 3 . ()B 4 . ()C 5 . ()D 不确定 .
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规
定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）
已知函数()12x f x a -=- （0a >且1a ≠）的反函数1
()y f x -=定义域为集合A ，
集合1|||,2B x x t x R ??
=-≤∈????
．若A B φ= ，求实数t 的取值范围．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 设函数()()2203f x x x a x =-++≤≤的最大值为m ，最小值为n ，
其中0,a a R ≠∈．
（1）求m n 、的值（用a 表示）；
（2）已知角β的顶点与平面直角坐标系xOy 中的原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,3A m n -+． 求tan 3πβ??
+ ??
?
的值．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足条件23(1)n n S a =-，其中n N *
∈． （1）求证：数列{}n a 成等比数列； （2）设数列{}n b 满足3log n n b a =．若 1
1
n n n t b b +=， 求数列{}n t 的前n 项和．
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
在上海世博会期间，某工厂生产,,A B C 三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有A 种纪念品40个. （1） 求n 的值；
（2） 从B 种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:
,,10,11,9x y .把这5个数据看作一个总体, 其均值为10、方差为2,求x y 的值；
（3） 用分层抽样的方法在C 种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,
从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.
纪念品A 纪念品B 纪念品C
精品型 100 150 n
普通型
300
450
600
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小
题满分8分.
给定椭圆C ：22
221x y a b
+= ()0a b >> ，称圆心在坐标原点O ，半径为22a b +的圆是椭
圆C 的“伴随圆”． （1）若椭圆C 过点
(
)
5,0，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；
（2）如果直线32x y +=与椭圆C 的“伴随圆”有且只有一个交
点，那么请你画出动点(),Q a b 轨迹的大致图形；
（3）已知椭圆C 的两个焦点分别是()(
)
122,02,0F F -、
，
椭圆C 上一动点1M 满足111223M F M F +=
．设点P 是椭
圆C 的“伴随圆”上的动点，过点P 作直线12l l 、使得12l l 、与
椭圆C 都各只有一个交点，且12l l 、分别交其“伴随圆”于点M N 、．
当P 为“伴随圆”与y 轴正半轴的交点时，求1l 与2l 的方程，并求线段MN
的长度．
2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编 一、填空题 1（2014年闵行区一模理科12） 设,i j r r 依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量，且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r 的取值范围 是 答案： 详解：根据题意，2a i a j -+-=r r r r (1,0)的距离加上这个点到(0,2) 的距离等于A 点的距离加上到B AB AB ，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB 上的点到点(2,0)-的距离的取值范围，最短距离 即下图中的CD 的长度， 用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD =， 因为BC =3AC =，所以距离的最大值为3 教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用 2（2014年闵行区一模理科13） 22log (04)()270 8(4)33 x x f x x x x ?<≤? =?-+>?? ，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是 答案：(32,35) 详解：根据题意，如图所示，1ab =，2 (12)12abcd cd c c c c ==-=-，45c <<，所以答案为(32,35) 教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况 变式练习 （2014年闵行区一模文科13）已知函数 ()11f x x =--，若关于x 的方程()f x t =()t R ∈恰有四个互不 相等的实数根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则1234x x x x ++?的取值范围是 答案：(3,4) 详解：根据题意，如图所示120x x +=，2 1234343333(4)4x x x x x x x x x x ++?=?=?-=-，3(1,2)x ∈ 3（2014年闵行区一模理科14）
2011年高考题全国卷II数学试题·文科全解全析 莘县实验高中赵常举邮编：252400 科目：数学试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(文科) 知识点检索号 新课标 题目及解析 1 （1）设集合{} 1,2,3,4 U=,{} 1,2,3, M={} 2,3,4, N=则 U = ? （M N）（A）{} 12，（B）{} 23，（C）{} 2，4（D）{} 1，4 【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求{2,3} M N =, 进而求出其补集为{} 1，4. 【精讲精析】选D. {2,3},(){1,4} U M N M N =∴=. 4 （2 ）函数0) y x =≥的反函数为 （A） 2 () 4 x y x R =∈（B） 2 (0) 4 x y x =≥ （C）2 4 y x =() x R ∈（D）2 4(0) y x x =≥ 【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选B. 在函数0) y x =≥中，0 y≥且反解x得 2 4 y x= ，所以0) y x =≥的反函数为 2 (0) 4 x y x =≥. 20 （3）设向量,a b满足||||1 a b ==,则2 a b += （A （B （C （D 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P, a b a b ?>>推不出P，逐项验证可选A。
29 （4）若变量x，y满足约束条件 6 3-2 1 x y x y x +≤ ? ? -≤ ? ?≥ ? ，则=23 z x y +的最小值为（A）17 （B）14 （C）5 （D）3 【思路点拨】解决本题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数=23 z x y +的z的取值也其在y轴的截距是正相关关系，进而确定过直线x=1与x-3y=-2的交点时取得最小值。 【精讲精析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23 z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 24 （5）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （A）1 a b+ ＞（B）1 a b- ＞（C）22 a b ＞（D）33 a b ＞ 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P, a b a b ?>>推不出P，逐项验证可选A。 11 （6）设 n S为等差数列{}n a的前n项和，若11 a=，公差2 d=， 2 24 k k S S + -=，则 k= （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二： 利用 221 k k k k S S a a +++ -=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。 【精讲精析】选D. 2211 2(21)2(21)224 5. k k k k S S a a a k d k k +++ -=+=++=++?=?= 19 （7）设函数()cos(0) f x x ωω =＞，将() y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A） 1 3 （B）3（C）6（D）9
2017年杨浦区区高考数学一模试卷含答案 2016.12 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。 1、若“a b >”，则“33 a b >”是 命题。（填：真，假） 2、已知(],0A =-∞，(),B a =+∞，若A B R = ，则a 的取值范围是 。 3、294z z i +=+（i 为虚数单位），则z = 。 4、若ABC ?中，4a b +=，o 30C ∠=，则ABC ?面积的最大值是 。 5、若函数()2 log 1 x a f x x -=+的反函数的图像过点()2,3-，则a = 。 6、过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是o 60，则该截面的面积是 。 7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有12345,6, ,,,）三次，得到的数字以此记作,,a b c ，则a bi +（i 为虚数单位）是方程2 20x x c -+=的根的概率是 。 8、设常数0a >，9 ()a x x + 展开式中6x 的系数为4，则()2lim n n a a a →∞ +++= 。 9、已知直线l 经过点() 5,0-且方向向量为()2,1-，则原点O 到直线l 的距离为 。 10、若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2 y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 。 11、平面直角坐标系中，给出点()1,0A ，()40B ，，若直线10x my +-=上存在点P ，使得 2PA PB =，则实数m 的取值范围是 。 12、函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2.0x ∈-时，()21f x x =+，若存在 12,,,n x x x 满足120n x x x ≤<<< ， 且 ()()()()()()122312016n n f x f x f x f x f x f x --+-++-= ，则n n x +最小值 为 。 二、选择题（本大题满分20分）
上海重点中学排名Prepared on 21 November 2021
上海市重点高中排名:括号内为一本上线率 第一档（4大名校）：(99)、、、 第二档8所一流一等市重点：(89)、(87)、南洋模范(83)、(85)、、上海市实验(83)、、、（84）、、格致中学 第三档8所一流二等市重点:松江二中、市西中学、曹杨二中、市北中学、进才中学位育中学、 第四档8所一流三等市重点：向明中学、市二中学、市三女中、华师大一附中、育才中学、杨浦高级中学、晋元中学 第五档8所二流一等市重点：行知中学、闵行中学、嘉定一中、敬业中学、洋泾中学、大境中学、北郊中学、吴淞中学、 第六档9所二流二等市重点：新中中学、青浦中学、奉贤中学、南汇中学、金山中学、崇明中学、卢湾中学、徐汇中学 第七档9所二流三等市重点：回民中学、上大附中、光明中学、南洋中学、宜川中学、同济一附中 委属重点中学：华师大二附中、上海中学、复旦附中、交大附中、上师大附中、市实验学校、上外附中； 以下是各个区比较好的高中： 黄浦区：格致中学、大同中学、大境中学、光明中学、敬业中学、市八中学；卢湾区：向明中学、卢湾中学、李惠利中学； 徐汇区：南洋模范中学、市二中学、位育中学、南洋中学；
长宁区：延安中学、市三女中、天山中学、复旦中学、建青实验学校； 静安区：市西中学、育才中学、民立中学、市一中学； 普陀区：曹杨二中、晋元中学、宜川中学； 闸北区：市北中学、新中高级中学、风华中学、六十中学、彭浦中学； 虹口区：华师大一附中、复兴高级中学、澄衷中学、北虹中学、虹口中学、继光中学、北郊中学； 杨浦区：控江中学、杨浦高级中学、同济中学、建设中学、中原中学、同济大学一附中、延吉中学、市东中学； 闵行区：七宝中学、闵行中学； 嘉定区：嘉定一中、嘉定二中； 宝山区：行知中学、吴淞中学、罗店中学； 浦东新区：进才中学、建平中学、洋泾中学、东昌中学、上南中学、三林中学、川沙中学、高桥中学； 金山区：金山中学、华师大三附中、上师大二附中、张堰中学； 松江区：松江二中、松江一中； 南汇区：南汇中学、大团中学、周浦中学； 奉贤区：奉贤中学、曙光中学； 青浦区：青浦高级中学、朱家角中学； 崇明县：崇明中学、民本中学。 按国际奥赛奖牌数目(注意不包括国家级奖牌) 绝对领先的是：华东师大二附中、复旦大学附中 较好的是：上海向明中学、上海延吉中学 一般的是：上海中学、上海延安中学、上海建平中学、上海大同中学、上海控江中学 上海市重点中学各种排名 学生质量： 1复旦附中2师大二附中3上海中学4上外附中5交大附中 6建平中学7控江中学8延安中学9复兴中学10位育中学 教师质量： 1师大二附中2上海中学3格致中学4建平中学5七宝中学
上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式 01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11()2 n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a u u r 、 2a u u r 、3a u u r 、4a u u r 、5a u u r ，若i a u r 与j a u u r 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?u r 的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512i i =- A ．2i - B ．12i - C ． 2i -+ D ．12i -+ 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3 y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．|| 2 x y -= 4．椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A ． 1 3 B ． 12 C D ． 2 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每 位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ． 12 C ．23 D ．34
7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= A ． 45 - B ．35 - C ． 35 D ． 45 8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ?的面积为 A ．18 B ．24 C ． 36 D ． 48 10．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A ．1 (,0)4 - B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24 11．设函数()sin(2)cos(2)44 f x x x π π =+++，则 A ．()y f x =在(0,)2 π 单调递增，其图象关于直线4 x π =对称 B ．()y f x =在(0,)2 π 单调递增，其图象关于直线2 x π =对称 C ．()y f x =在(0,)2 π 单调递减，其图象关于直线4 x π =对称 D ．()y f x =在(0, )2 π 单调递减，其图象关于直线2 x π = 对称 12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2 ()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函 数|lg |y x =的图象的交点共有 A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第
上海市各区市重点高中有哪些? 上海市重点高中排名:括号内为一本上线率第一档（4大名校）：上海中学(99)、华师大二附中、复旦附中、交大附中 第二档8所一流一等市重点：建平中学(89)、上师大附中(87)、南洋模范(83)、延安中学(85)、控江中学、上海市实验学校(83)、上外附中、复兴中学、七宝中学（84）、大同中学、格致中学 第三档8所一流二等市重点:松江二中、市西中学、曹杨二中、市北中学、进才中学位育中学、 第四档8所一流三等市重点：向明中学、市二中学、市三女中、华师大一附中、育才中学、杨浦高级中学、晋元中学 第五档8所二流一等市重点：行知中学、闵行中学、嘉定一中、敬业中学、洋泾中学、大境中学、北郊中学、吴淞中学、 第六档9所二流二等市重点：新中中学、青浦中学、奉贤中学、南汇中学、金山中学、崇明中学、卢湾中学、徐汇中学 第七档9所二流三等市重点：回民中学、上大附中、光明中学、南洋中学、宜川中学、同济一附中 委属重点中学：华师大二附中、上海中学、复旦附中、交大附中、上师大附中、市实验学校、上外附中； 以下是各个区比较好的高中： 黄浦区：格致中学、大同中学、大境中学、光明中学、敬业中学、市八中学；卢湾区：向明中学、卢湾中学、李惠利中学； 徐汇区：南洋模范中学、市二中学、位育中学、南洋中学； 长宁区：延安中学、市三女中、天山中学、复旦中学、建青实验学校； 静安区：市西中学、育才中学、民立中学、市一中学； 普陀区：曹杨二中、晋元中学、宜川中学； 闸北区：市北中学、新中高级中学、风华中学、六十中学、彭浦中学； 虹口区：华师大一附中、复兴高级中学、澄衷中学、北虹中学、虹口中学、继光中学、北郊中学； 杨浦区：控江中学、杨浦高级中学、同济中学、建设中学、中原中学、同济大学一附中、延吉中学、市东中学； 闵行区：七宝中学、闵行中学； 嘉定区：嘉定一中、嘉定二中； 宝山区：行知中学、吴淞中学、罗店中学；
数学(文) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N I ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512i i =- A ．2i - B ．12i - C ． 2i -+ D ．12i -+ 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3 y x = B ．||1y x =+ C ．2 1y x =-+ D ．|| 2 x y -= 4．椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A ． 13 B ．1 2 C ．33 D ．22 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个 小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ． 13 B ． 12 C ．23 D ．34 7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= A ． 4 5 - B ．35 - C ． 35 D ． 45 8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准 线上一点，则ABP ?的面积为 A ．18 B ．24 C ． 36 D ． 48 10．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A ．1 (,0)4 - B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24
2019年上海重点高中排名一览（全）上海高中排名第一档（一本率90%以上） 学校名称一本率区域 上海中学一本率99%徐汇区市重点 华师大二附中一本率98%浦东市重点 复旦附中一本率95%杨浦区市重点 七宝中学一本率94%闵行区市重点 建平中学一本率92%浦东新区市重点 交大附中一本率92%宝山区市重点 上海高中排名第二档（一本率80%—90%） 学校名称一本率区域 交附嘉定一本率89%嘉定区市重点 南洋模范一本率89%徐汇区市重点 华二紫竹一本率88%闵行区市重点
上海实验一本率86%浦东市重点 大同中学一本率85%黄埔区市重点 控江中学一本率84%杨浦区市重点 延安中学一本率84%长宁区市重点 进才中学一本率83%浦东市重点 市西中学一本率82%静安区市重点 格致中学一本率81%黄埔区市重点 曹杨二中一本率80%普陀区市重点 市北中学一本率80%静安区市重点 上海高中排名第三档（一本率70%—80%）学校名称一本率区域 上师大附中一本率78%徐汇区市重点 位育中学一本率77%徐汇区市重点
复兴高级一本率76%虹口区市重点 行知中学一本率75%宝山区市重点 奉贤中学一本率75%奉贤区市重点 松江二中一本率73%松江区市重点 育才中学一本率72%静安区市重点 吴淞中学一本率72%宝山区市重点 市三女中一本率71%长宁区市重点 杨浦高级一本率71%杨浦区市重点 上海高中排名第四档（一本率60%—70%）学校名称一本率区域 洋泾中学一本率65%浦东市重点 晋元高级一本率65%普陀区市重点 金山中学一本率65%金山区市重点
青浦高级一本率63%青浦区市重点 市二中学一本率63%徐汇区市重点 向明浦江一本率62%闵行区市重点 闵行中学一本率61%闵行区市重点 徐汇中学一本率61%徐汇区市重点 南洋中学一本率60%徐汇区市重点 上大附中一本率60%宝山区市重点 上海高中排名第五档（一本率50%—60%）学校名称一本率区域 华师大一附中一本率58%虹口区市重点 敬业中学一本率57%黄埔区市重点 崇明中学一本率57%崇明区市重点 新中高级一本率55%静安区市重点
20１5－2０１6学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学 2015．12.2３ 一、填空题（本大题5６分）本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤,{1,2,3,4}N =,则U N M =_＿__＿__. 2. 若函数()1f x =- ()g x =()()f x g x +=____＿__＿． ３.在7 (21)x -的二项展开式中,第四项的系数为＿__＿＿___＿_. 4.在4 4 x π π - ≤≤ ,则函数tan y x =的值域为_＿________. 5．在数列{}n a 中，11a =,* 121()n n a a n N +=+∈， 则数列11n a ????+? ?的各项和为______. 6 ．若函数()0)f x x =≥的反函数是1()f x -,则不等式1()()f x f x ->的解集为___＿_ ＿_． 7.设O 为坐标原点，若直线1 :02 l y - = 与曲线0y τ=相交于A B 、点，则扇形AOB 的面积为____＿＿＿__． 8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为１80,则这个棱柱的体积为_____＿___. 9．若在北纬45的纬度圈上有A B 、两地,经度差为90，则A B 、两地的球面距离与地球半径的比值为＿____＿__. １０.方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x =＿___＿___. 11.设P 是双曲线22 142 x y -=上的动点， 若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ?=__＿_＿____. 12．如图，已知正方体111ABCD A B C D - ,若在其1２条棱中随机地取３条, 则这三条棱两两是异面直线的概率是_____＿___＿_（结果用最简分数表示） 1３．若F 是抛物线2 4y x =的焦点，点(1,2,3,...,10)i P i =在抛物线上，且 12100...0PF P F P F +++= ，则12100||||...||PF P F P F +++=___＿__＿_. A B C D 1 A 1 B 1 C 1D
上海市杨浦区2021届高三一模数学试卷 2020.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集U =R ，(,2)A =-∞，则 U A = 2. 设复数12i z =-（i 是虚数单位），则||z = 3. 若关于x 、y 的方程组24 38 x y x ay +=??-=?无解，则实数a = 4. 已知球的半径为2，则它的体积为 5. 若直线1:210l x my ++=与2:31l y x =-互相垂直，则实数m = 6. 已知5sin α=- ，(,)22ππα∈-，则sin()2 π α+= 7. 已知2()n x x +的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为 （结果用数值表示） 8. ()f x 是偶函数，当0x ≥时，()21x f x =-，则不等式()1f x >的解集为 9. 方程2221log log (3)x x +=-的解为 10. 平面直角坐标系中，满足到1(1,0)F -的距离比到2(1,0)F 的距离大1的点的轨迹为曲线 T ，点(,)n n P n y （其中0n y >，*n ∈N ）是曲线T 上的点，原点O 到直线2n P F 的距离为n d ， 则lim n n d →∞ = 11. 如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =， 分别将边BC 与DC 等分成8份，并将等分点自下 而上依次记作1E ，2E ，???，7E ，自左到右依次 记作1F ，2F ，???，7F ，满足2i j AE AF ?≤（*,i j ∈N ，1,7i j ≤≤）的有序数对(,)i j 共有 对 12. 已知函数()y f x =在定义域R 上是单调函数，值域为(,0)-∞，满足1(1)3 f -=-，且 对于任意,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=-，()y f x =的反函数为1()y f x -=，若将 ()y kf x =（其中常数0k >）的反函数的图像向上平移1个单位，将得到函数1()y f x -= 的图像，则实数k 的值为
2018年上海杨浦区小学排名 1、杨浦区打虎山路第一小学 特色：艺术类对口中学：昆明学校、杨浦初级中学 上海市打虎山路第一小学（简称打一小学）是上海市首批素质教育实验校，学校目前有30个教学班，在校学生人数1000多名，教师中80%以上具有本科学历，90%教师已修完研究生课程，是全市小学教师平均学历的学校。教师中60%获得过市、区和全国的各种奖项，50%以上参与国家、市、区级等教育课题的研究。学校具有副高职称的教师10名，特级教师1名。 家长欢迎的杨浦区小学排名 2、复旦大学附属小学 特色：名校附属，外语类，科技类 复旦大学附属小学（复旦小学）自1958年创办以来，在复旦大学直接领导下，薪火传承，桃李芬芳，积淀了深厚的人文底蕴，形成了鲜明的办学特色，在社会上享有较高的声誉。围绕着“基础扎实、特色鲜明、素质全面、管理规范”这个办学目标和“严谨、勤奋、自信、文明”的校训，学校遵循“以学生发展为本”的教育理念，注重师资队伍的锤炼、校园文化的建设和学生综合素质的培养，形成了浓厚、严谨的教学、教研氛围，积极向上的求学、求知氛围，健康、快乐的成长氛围，为培养素质全面、个性发展、视野开阔的学生营造了一个良好的发展环境。 3、杨浦小学 特色：双语教学类对口中学：上海市教科院附中分校 上海市杨浦区杨浦小学（原上海市第二师范学校附属小学），创办于1958年，是杨浦区的一所中心小学，也是上海市小学整体改革实验校，杨浦小学是一所具有科学的教育理念，优秀的教师群体，先进的教学设施，优美的校园环境，一流的办学质量的素质教育实验学校。共有5个年级20个教学班。学校拥有现代化的电脑房4间，建有校园局域网和闭路电视系统，设有多功能综合观摩教学厅2间、多功能电化教室3间，并建有富有儿童情趣和学科特色的音乐室、舞蹈房、美术教室、生活劳动教室、英语活动教室、数学活动室和图书阅览室等专用教室22间，建有四季常青的绿茵操场，标准化的塑胶跑道，面积达350平方米的室内体育场馆。在“小班化实验班”教室内配置了学生用的橱
金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．若全集U =R ，集合A ={x |x ≤0或x ≥2}，则U A = ． 2．不等式01<-x x 的解为 ． 3．方程组???=+=-5 32123y x y x 的增广矩阵是 ． 4．若复数z =2–i （i 为虚数单位），则z z z +?= ． 5．已知F 1、F 2是椭圆19 252 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|?|PF 2|的最大值是_______． 6．已知x ，y 满足?? ???≤≥-+≥+-20301x y x y x ，则目标函数k =2x +y 的最大值为 ． 7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )= （结果用最简分数表示）． 8．已知点A (2，3)、点B (–2，3)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交， 则直线l 的倾斜角的取值范围是 ． 9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N * )，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N * ．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28= ．
2011年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ） I e （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=eQ I I (2) 函数0)y x =≥的反函数为 （A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4 x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B 【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得2 4 y x =,又原函数的值域为0y ≥, 所以函数0)y x =≥的反函数为2 (0)4 x y x =≥. (3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12 a b ?=-r r ,则2a b += （A （B （C （D 【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法. 【解析】2221|2|||44||14()432 a b a a b b +=+?+=+?-+=r r r r r u r , 所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤??-≤??≥? ，则=23z x y +的最小值为 （A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C
【命题意图】本题主要考查简单的线性规划. 【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. (5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A 【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质. 【解析】即寻找命题P ,使P a b ?>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A. (6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D 【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一 2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422 k k k k k k S S k k k +++--=+?+?-?+?=+=，解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++?++?=+=，解得5k =. (7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3 π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C 【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系. 【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3 π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3 k k Z ππω?=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=. (8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD === ，则CD = （A ） 2 （B （C （D ）1 【答案】C 【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.
上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析 2019. 12 一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分,共54分) 1. 函数2()f x x =的定义域为______ 2. 关于x 、y 的方程组2130 x y x y -=??+=?的增广矩阵为______ 3. 已知函数()f x 的反函数12()log f x x -=，则(1)f -=______ 4. 设a ∈R ，2(1)i a a a a --++为纯虚数（i 为虚数单位），则a =______ 5. 己知圆锥的底面半径为1cm ，侧面积为22cm π，则母线与底面所成角的大小为______ 6. 已知7(1)ax+二项展开式中3x 的系数为280，则实数a =______ 7. 椭圆22 194 x y +=焦点为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，若PF =15，则12cos F PF ∠=______ 8. 已知数列{n a }的通项公式为1(2)1()32n n n n a n -≤??=?≥??(n ∈N *)，n S 是数列{n a }的前 n 项和.则lim n x S →∞ =______ 9. 在直角坐标平面xOy 中，A (-2,0)，B (0,1)，动点P 在圆C ：222x y +=上，则 PA PB ?u u u r u u u r 的取值范围为______ 10. 已知六个函数：①21y x =；②cos y x =；③12y x =；④arcsin y x =；⑤1lg()1x y x +=-；⑥1y x =+.从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的
上海的中学排名2019 篇一：上海市重点中学排名2019上海市重点高中排名括号内为一本上线率第一档（4大名校）：上海中学(99)、华师大二附中、复旦附中、交大附中第二档8所一流一等市重点：建平中学(89)、上师大附中(87)、南洋模范(83)、延安中学(85)、控江中学、上海市实验学校(83)、上外附中、复兴中学、七宝中学（84）、大同中学、格致中学第三档8所一流二等市重点松江二中、市西中学、曹杨二中、市北中学、进才中学位育中学、第四档8所一流三等市重点：向明中学、市二中学、市三女中、华师大一附中、育才中学、杨浦高级中学、晋元中学第五档8所二流一等市重点：行知中学、闵行中学、嘉定一中、敬业中学、洋泾中学、大境中学、北郊中学、吴淞中学、第六档9所二流二等市重点：新中中学、青浦中学、奉贤中学、南汇中学、金山中学、崇明中学、卢湾中学、徐汇中学第七档9所二流三等市重点：回民中学、上大附中、光明中学、南洋中学、宜川中学、同济一附中委属重点中学：华师大二附中、上海中学、复旦附中、交大附中、上师大附中、市实验学校、上外附中；以下是各个区比较好的高中：黄浦区：格致中学、大同中学、大境中学、光明中学、敬业中学、市八中学；卢湾区：向明中学、卢湾中学、李惠利中学；徐汇区：南洋模范中学、市二中学、位育中学、南洋中学；长宁区：延安中学、市三女中、天山中学、复旦中学、建青实验学校；静安区：市西中学、育才中学、民立中学、市一中学；普陀区：曹杨二中、晋元中学、宜川中学；闸北区：市北中学、新中高级中学、风华中学、六十中学、彭浦中学；虹口区：华师大一附中、复兴高级中学、澄衷中学、北虹中学、虹口中学、继光中学、北郊中学；杨浦区：控江中学、杨浦高级中学、同济中学、建设中学、中原中学、同济大学一附中、延吉中学、市东中学；闵行区：七宝中学、闵行中学；嘉定区：嘉定一中、嘉定二中；宝山区：行知中学、吴淞中学、罗店中学；浦东新区：进才中学、建平中学、洋泾中学、东昌中学、上南中学、三林中学、川沙中学、高桥中学；金山区：金山中学、华师大三附中、上师大二附中、张堰中学；松江区：松江二中、松江一中；南汇区：南汇中学、大团中学、周浦中学；奉贤区：奉贤中学、曙光中学；青浦区：青浦高级中学、朱家角中学；崇明县：崇明中学、民本中学。 按国际奥赛奖牌数目(注意不包括国家级奖牌)绝对领先的是：华东师大二附中、复旦大学附中较好的是：上海向明中学、上海延吉中学一般的是：上海中学、
2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点；
则其中所有真命题的序号为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线PB与CD所成角的大小．
绝密★启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修I) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试．．题卷上作答无效．．．．．．． . 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ） I e （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=eQ I I (2)函数(0)y x x =≥的反函数为 （A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4 x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B 【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得2 4 y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数(0)y x x =≥
的反函数为2(0)4x y x =≥. (3)设向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ,12 a b ?=-r r ,则2a b +=r r （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7 【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法. 【解析】2221|2|||44||14()432 a b a a b b +=+?+=+?-+=r r r r r u r ,所以23a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤??-≤??≥? ，则=23z x y +的最小值为 （A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划. 【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. (5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A 【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质. 【解析】即寻找命题P ,使P a b ?>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A. (6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D 【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一 2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422 k k k k k k S S k k k +++--=+?+?-?+?=+=，解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++?++?=+=，解得5k =. (7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移 3 π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于