Excel 10
在考生文件夹的Excel 子文件夹中，已有Excel.xls 文件。按下列要求操作，并将结果在原位置保存。
注意：考生在做题时，不得将数据表进行更改。
1. 在Sheet5的A1单元格中设置为只能录入5位数字或文本。当录入位数错误时，提示错误原因，样式为“警告”，错误信息为“只能录入5位数字或文本”。
提示：选中A1单元格，数据——数据工具（数据有效性）——打开数据有效性对话框：
2.在Sheet5中，使用函数，根据A2单元格中的身份证号码判断性别，结果为“男”或“女”，存放在B2单元格。
提示：选中B2，插入函数=IF(MOD(MID(A2,17,1),2)=0,”女”,”男”)
3.使用IF函数，对Sheet1中的“温度较高的城市”列进行自动填充。
提示：选中D3，插入函数=IF(B3>C3,”杭州”,”上海”)
4. 使用数组公式，对Sheet1中的相差温度值（杭州相对于上海的温差）进行填充。
提示：选中E3:E17，在编辑栏输入=B3:B17-C3:C17,按”ctrl+shift+enter”
5. 利用函数，根据Sheet1中的结果，符合以下条件的进行统计。
a. 杭州这半个月以来的最高气温和最低气温；
b. 上海这半个月以来的最高气温和最低气温。
提示：杭州最高气温:C19=MAX (B3:B17)
杭州最低气温:C20=MIN (B3:B17)
上海最高气温:C21=MAX (C3:C17)
上海最低气温:C22=MIN (C3:C17)
6. 将Sheet1复制到Sheet2中，在Sheet2中，重新编辑数组公式，将Sheet2中的“相差的温度值”中的数值取其绝对值（均为正数）。
提示：修改后的数组公式为：=ABS(B3:B17-C3:C17),按”ctrl+shift+enter”
7. 将Sheet2复制到Sheet3中，并对Sheet3进行高级筛选，要求：
筛选条件：“杭州平均气温”>=20，“上海平均气温”<20
提示：条件区域—数据—筛选—高级筛选
结果如下：
8. 根据Sheet1中的结果，在sheet4中创建一张数据透视表，要求：
a. 显示杭州气温高于上海气温的天数和上海气温高于杭州气温的天数；
b. 行区域设置为“温度较高的城市”；
c. 计数项设置为温度较高的城市。
提示：列区域：无
数据透视表如下：
《扇形统计图》同步试题 一、填空 1．如果只表示各种数量的多少,可以选用( )统计图表示；如果想要表示出数量增减变化的情况，可以选用( )统计图表示；如果要清楚地了解各部分数量与总数之间的关系，可以用( )统计图表示。 考查目的：三种统计图的特点及选择。 答案：条形；折线；扇形。 解析：可结合实例，通过比较和归纳，使学生深刻理解三种统计图的特点及应用选择。 2．下图是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占（），蛋黄的质量约占（）。如果一个鸡蛋重80克，那么这个鸡蛋中的蛋白重（）克。 考查目的：扇形统计图中信息的读取；解决实际问题。 答案：15%，32%。42.4。 解析：引导学生认真读图，分析题意，并在这一过程中理解扇形统计图的特点。对于第三个问题，依据“求一个数的百分之几是多少”的数量关系进行解答。 3．如图，如果用整个图表示总体，那么（）扇形表示总体的；（） 扇形表示总体的；剩下的C扇形表示总体的（）。 考查目的：单位“1”的理解；扇形面积与圆面积之间的关系。 答案：A；B；。
解析：如果用整个圆表示总体，把它看作单位“1”，平均分成2份，那么B扇形表示其中的一份，占这个圆的；如果把它平均分成3份，那么A扇形表示其中的一份，占这个圆的；剩下的C扇形表示总体的。 4．下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。 （1）喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的（）%。 （2）喜欢（）节目和（）节目的人数差不多。 （3）喜欢（）节目的人数最少。如果该学校有150名老师，那么喜欢新闻联播的老师有（）人。 考查目的：通过观察扇形统计图获取信息，解决实际问题。 答案：（1）32；（2）大风车，新闻联播；（3）焦点访谈，42。 解析：第（1）小题需要明确把整个圆看作单位“1”，已知的三个项目占总数的68%，则未知的一项所占的百分比为1-68%=32%；第（2）小题以及第（3）小题中“喜欢哪个节目的人数最少”的问题，可引导学生在没有数据的情况下，通过比较扇形面积的大小得出结论；最后一个填空是利用数量关系解决实际问题。 5．已知东湖公园实际占地120公顷，请根据以下东湖公园占地分布情况统计图填写下表。
笔算开n次方 笔算开n次方的方法： 1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一段，把开方的小数部分从小数点第一位起向右每隔n位为一段，用撇号分开； 2、根据左边第一段里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a； 3、从第一段的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数； 4、把n(10a)^(n-1)去除第一个余数，所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）； 5、设试商为b。如果(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果(10a+b)^n-(10a)^n大于余数，就把试商逐次减1再试，直到(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数为止。 6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。 例如计算987654321987654321的五次算术根，就算到小数点后四位。 3 9 7 1. 1 9 2 9 5√987'65432'19876'54321.00000'00000'00000'00000 243 ________________________________________________ 744 65432......................................74465432/(5×30^4)整数部分是18，用9作试商 659 24199......................................39^5-30^5 _____________________________________________ 85 41233 19876................................854123319876/(5×390^4)的整数部分是7，用7作试商 83 92970 61757................................397^5-390^5 ____________________________________________ 1 4826 2 58119 54321..........................1482625811954321/(5×3970^4)的整数部分是1，用1作试商 1 24265 57094 08851..........................3971^5-3970^5 ___________________________________________ 23997 01025 45470 00000....................23997010254547000000/(5×39710^4)的整数部分是1，用1作试商 12433 44352 06091 99551....................39711^5-39710^5 _________________________________________ 11563 56673 39378 00449 00000..............1156356673393780044900000/(5×397110^4)的整数部分是9，用9作试商 11191 17001 57043 20516 21599..............397119^5-397110^5 _________________________________________ 372 39671 82334 79932 78401 00000........3723967182334799327840100000/(5×3971190^4)的整数部分是2，用2
Ctrl + X 剪切选定项 Ctrl + C（或 Ctrl + Insert） 复制选定项 Ctrl + V（或 Shift + Insert） 粘贴选定项 Ctrl + Z 撤消操作 Alt + Tab 在打开的应用之间切换 Alt + F4 关闭活动项，或者退出活动应用Windows 徽标键 + L 锁定电脑 Windows 徽标键 + D 显示和隐藏桌面 F2 重命名选定项 F3 在文件资源管理器中搜索文件或文件夹F4 在文件资源管理器中显示地址栏列表F5 刷新活动窗口 F6 在窗口中或桌面上循环浏览屏幕元素F10 激活活动应用中的菜单栏 Alt + F8 在登录屏幕上显示密码 Alt + Esc 以项目打开的顺序循环切换项目 Alt + 带下划线的字母执行该字母对应的命令 Alt + Enter 显示选定项的属性 Alt + 空格键为活动窗口打开快捷菜单 Alt + 向左键后退 Alt + 向右键前进 Alt + Page Up 向上移动一个屏幕 Alt + Page Down 向下移动一个屏幕 Ctrl + F4 关闭活动文档（在全屏模式和允许你同时打开多个文档的应用中） Ctrl + A 选择文档或窗口中的所有项目 Ctrl + D（或 Delete）删除选定项并将其移动到“回收站”Ctrl + R（或 F5）刷新活动窗口 Ctrl + Y 重做操作 Ctrl + 向右键将光标移动到下一个字词的起始处 Ctrl + 向左键将光标移动到上一个字词的起始处 Ctrl + 向下键将光标移动到下一个段落的起始处 Ctrl + 向上键将光标移动到上一个段落的起始处 Ctrl + Alt + Tab 使用箭头键在所有打开的应用之间切换 Ctrl + Alt + Shift + 箭头键当分组或磁贴在“开始”菜单中获得焦点时，请将其按指定方向移动 Ctrl + 箭头键（用来移动到 某个项目）+ 空格键 在窗口中或桌面上选择多个单独的项目Ctrl + Shift 加某个箭头键选择文本块
扇形统计图 1、某班学生参加课外兴趣小组情况统计图,算一算,若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人,那么参加这三个课外兴趣小组的各有多少人? 解析:首先需要读懂扇形统计图,图中的单位“1”的人数是这三个课外兴趣小组的总人数,其中人数最多的与人数最少的课外兴趣小组相差的百分比是 60%-10%=50%,这两个小组相差的人数是20,根据人数差÷分率差=单位“1”,先计算出参加三个课外兴趣小组的总人数,再分别求出各个小组的人数。 解答：60%-10%=50% 20÷50%=40(人) 40×60%=24(人) 40×30%=12(人) 40×10%=4(人) 答:参加体育课外兴趣小组的有24人,参加文艺课外兴趣小组的有12人,参加美术课外兴趣小组的有4人。 2、六(1)班在一次单元测试中,得100分的有5人,90-99分的有30人,80-89分的有4人,60分以下的有1人。 (1)填写下面的统计表。 成绩100分90~99分 80~89分60分以下 人数(人) (2)根据上面的数据制作一个扇形统计图。 解析:根据给出的信息逐个对应填入统计表中,再比对是否正确。首先需要计算每一分数段的人数各占总人数的百分比,然后计算各个扇形的圆心角,最后画出扇形统计图。 解答:(1) 成绩100分90～99 分 80～89 分 60分以 下 人数(人) 5 30 4 1
(2)30+5+4+1=40(人) 100分的:5÷40=12.5%360°×12.5%=45° 90～99分的:30÷40=75%360°×75%=270° 80～89分的:4÷40=10%360°×10%=36° 60分以下的:1÷40=2.5%360°×2.5%=9° 3、乐亭镇总面积是100平方千米,过去水土流失严重,近几年,通过“退耕还林”,地貌发生很大的变化,2012年底,镇政府画了两个扇形统计图进行对比。 (1)说说乐亭镇这几年土地的变化情况。 (2)2012年底,这个镇的耕地、森林、果园的面积各是多少? (3)没有改造的荒山还有多少平方千米? 解析:首先需要仔细观察两幅扇形统计图的变化情况,找到单位“1”的量,然后需要观察部分量的变化以及所占总量的百分比变化情况,最后根据单位“1”的量×部分量所占的百分比=部分量来解答各个问题。 解答:(1)乐亭镇这几年土地的变化情况是耕地的面积减少了10%,荒山的面积减少了35%,森林的面积增加了15%,新种植了果园,占总面积的30%。 (2)100×10%=10(平方千米) 100×40%=40(平方千米) 100×30%=30(平方千米) 答:2012年底,这个镇的耕地、森林、果园的面积分别是10平方千米、40 平方千米和30平方千米。
数值计算 探讨求解的几种方法
摘要 很多科学计算问题都遇到非线性方程的求解问题。设非线性方程为 ()0 m f x x n =-=方程的解*x 称为方程的根或函数()f x 的零点。对于非线性方程的求解一般没有特殊公式，因此研究其数值解法是很有必要的，在此以求一个数的n 次方根为例探讨几种求近似根的常用方法，即二分法、牛顿迭代法、简化牛顿迭代法法以及割线法。 一、算法设计 计算机配置内存：2G 处理器主频：2.53GHz MATLAB 版本：R2011b 1.1二分法 设()f x 在区间[,]a b 上连续，()()0f a f b ?<，则[,]a b 内有方程的根。取[,]a b 的中点01 ()2 x a b = +，将区间一分为二。若0()0f x =，则0x 就是方程的根，否则判别根*x 在0x 的左侧还是右侧。 若0()()0f a f x ?<，则*0(,)x a x ∈，令110,a a b x ==；若0()()0f a f x ?>，则*0(,)x x b ∈，令101,a x b b ==。 不论出现那种情况，11(,)a b 均为新的有根区间，它的长度只有原有根区间长度的一半，达到了压缩有根区间的目的。 对压缩了的有根区间，又可施行同样的步骤，再次压缩有根区间。如此反复进行下去，即可得一系列有根区间套 11[,][,][,]n n a b a b a b ???? 由于每一区间都是前一区间的一半，因此区间[,]n n a b 的长度为 1 ()2n n n b a b a -= -若每次二分时所取区间中点都不是根，则上述过程将无限的进行下去。当n →∞
复制、粘贴及其他常规的键盘快捷方式 Ctrl + X剪切选定项。 Ctrl + C（或 Ctrl + Insert）复制选定项。 Ctrl + V（或 Shift + Insert）粘贴选定项。 Ctrl + Z撤消操作。 Alt + Tab在打开的应用之间切换。 Alt + F4关闭活动项，或者退出活动应用。Windows 徽标键 + L锁定你的电脑。 Windows 徽标键 + D显示和隐藏桌面。 F2重命名所选项目。 F3在文件资源管理器中搜索文件或文件夹。 F4在文件资源管理器中显示地址栏列表。F5刷新活动窗口。 F6循环浏览窗口中或桌面上的屏幕元素。F10激活活动应用中的菜单栏。 Alt + F8在登录屏幕上显示你的密码。 Alt + Esc按项目打开顺序循环浏览。 Alt + 带下划线的字母执行该字母相关的命令。 Alt + Enter显示所选项目的属性。 Alt + 空格键打开活动窗口的快捷菜单。 Alt + 向左键返回。 Alt + 向右键前进。 Alt + Page Up向上移动一个屏幕。 Alt + Page Down向下移动一个屏幕。
Ctrl + F4关闭活动文档（在可全屏显示并允许你同时打开多个文档的应用中）。 Ctrl + A选择文档或窗口中的所有项目。Ctrl + D（或 Delete）删除选定项，将其移至回收站。Ctrl + R（或 F5）刷新活动窗口。 Ctrl + Y恢复操作。 Ctrl + 向右键将光标移动到下一个字词的起始处。Ctrl + 向左键将光标移动到上一个字词的起始处。Ctrl + 向下键将光标移动到下一段落的起始处。Ctrl + 向上键将光标移动到上一段落的起始处。 Ctrl + Alt + Tab 使用箭头键在所有打开的应用之间进行切换。 Alt + Shift + 箭头键当组或磁贴的焦点放在“开始”菜单上时，可将其朝指定方向移动。 Ctrl + Shift + 箭头键当磁贴的焦点放在“开始”菜单上时，将其移到另一个磁贴即可创建一个文件夹。 Ctrl + 箭头键打开“开始”菜单后调整其大小。 Ctrl + 箭头键（移至某个项目）+ 空格键 选择窗口中或桌面上的多个单独项目。Ctrl + Shift（及箭头键）选择文本块。 Ctrl + Esc打开“开始”菜单。 Ctrl + Shift + Esc打开任务管理器。 Ctrl + Shift 如果多种键盘布局可用，则可切换键盘布局。 Ctrl + 空格键打开或关闭中文输入法编辑器 (IME)。Shift + F10显示选定项的快捷菜单。 按 Shift 与任何箭头键在窗口中或桌面上选择多个项目，或在文档中选择文本。 Shift + Delete删除选定项，无需先移动到回收站。
两数N次方差的一般计算公式 在数学的学习中，有时候会碰到求两数的平方差的题目，在六年级的奥数学习中，通过面积和体积的计算公式，发现了相邻两数二次方和三次方的计算规律，后来我把它推演到不相邻两个数的N次方，发现同样有效。就如同二次方差用于计算面积差，三次方的差用于计算体积差一样，也许N次方的差在将来用于计算N维度的差。 推导过程： 一、由二次方看 首先，我们知道两个数的二次方的计算方法 已知一个数A的平方，求这个数相邻数的平方。 解答：如图，一个数A的平方如图中有色部分，即A^2；这个数的相邻数的平方可以看图中的白色方框包含的部分和绿色边框包含的部分，他们分别是： 5^2-4^2=5^(2-1)+4^(2-1)=5+4=9 几何上可以理解为：图中白色框的一边5与另一边4相加 4^2-3^2=4^(2-1)+3^(2-1)=4+3=7 几何上可以理解为：图中绿色框的一边3与另一边4的相加 所以对于相邻两数的二次方的差计算的一般公式如下： (A+1)^2-A^2=(A+1)^(2-1)*A^(2-2)+(A+1)^(2-2)*A^(2-1) 对于最外边白色框与里边绿色框的平方差，可通过图形看到 (A+1)^2-（A-1)^2=(A+1)^(2-1)* (A-1)^(2-2)*2+(A+1)^(2-2)*(A-1)^(2-1)*2 =[(A+1)^(2-1)* (A-1)^(2-2)+(A+1)^(2-2)*(A-1)^(2-1)]*2 几何上理解为：
长方向的A+1与[(A+1)-(A-1)]=2的面积、宽方向上A-1与[(A+1)-(A-1)]=2的面积，两块面积的和。 同理，推广到两个不相邻数P与Q的平方差，可表示为： P^2-Q^2=[P^(2-1)*Q^(2-2)+P^(2-2)*Q^(2-1)]*(P-Q) 二、再看三次方的情况 我们看相邻两个数的三次方的差的计算方法： 已知一个数A的三次方，求这个数相邻数的三次方。 设A的相邻数为A+1和A-1，则他们的三次方可以用一个三维立体图形形象地表示，如右图： (A+1)^3-A^3=(A+1)^(3-1)*A^(3-3)+(A+1)^(3-2)*A^(3-2)+(A+1)^(3-3)*A^(3-1) A^3-(A-1)^3=A^(3-1)*(A-1)^(3-3)+A^(3-2)*(A-1)^(3-2)+A^(3-3)*(A-1)^(3-1) 几何上的理解是： 长方向的A与高方向上的A厚度为1的体积、宽方向上的（A-1）与高方向上的A厚度为1的体积、长方向上的（A-1）与宽方向上的（A-1）厚度为1的体积，这三块体积之和。 对于不相邻两个数P、Q的三次方的差，可以看作是厚度为（P-Q）的形成体积的体积差，一般公式为： P^3-Q^3=[P^(3-1)*Q^(3-3)+P^(3-2)*Q^(3-2)+P^(3-3)*Q^(3-1)]*(P-Q) 三、推广到四次方 同样，可以知道相邻两个数的四次方之差公式：
Win10快捷键一览【Win+A】呼叫操作中心，也就是我们常说的通知面板。 【Win+C】呼叫Cortana（小娜｝语音面板，呼出后可直接口述命令。 【Win+S】呼叫Cortana（小娜）主面板，与上文的区别是不支持口述命令，但可以提供今日详情。 【Win+D】所有窗口最小化，显示桌面，再按一下恢复之前样子。 【Win+Tab】调出虚拟桌面。 【Win+Ctrl+D】虚拟桌面快捷键，新建虚拟桌面。 【Win+Ctrl+F4】虚拟桌面快捷键，关闭当前虚拟桌面。 【Win+Ctrl+→/←】虚拟桌面快捷键，在不同“桌面”间来回切换。 【Win+I】调出设置面板。 【Win+X】简易版开始菜单，可以用来打开一些旧版的系统模块（如控制面板等）。 【Win+E】启动文件资源管理器。 【Win+G】启动Win10内置屏幕录像功能。 【Win+K】启动无线连接模块，可以将当前屏幕的视频和声音无线传递至其他无线显示设备。 【Win+P】将当前画面投影至第二屏幕，支持复制、扩展。 【Win+↑/↓/←/→】将当前窗口按比例固定到屏幕的四个边
如左上、右上、左下、右下。 【Win+1/2/3…】按顺序打开任务栏上的已固定程序（不包括第一个“任务视图”按钮）。 【Win+PrtScr】截取当前桌面截图，并将截图自动存放至“图片”文件夹。和Win8版相比，Win10版少了经典的提示音（咔嚓声）及屏幕暗化效果，不过截图功能没有受到影响。 【F11】将当前窗口转为全屏模式（仅限传统程序）。 【Alt+↑/←/→】快速跳转至上一个文件夹/下一个文件夹/父文件夹（仅限资源管理器）。 【Ctrl+F1】展开/隐藏资源管理器Ribbon面板。 2. Edge浏览器快捷键 【Ctrl+E】将光标定位到地址栏，对关键字搜索。 【Alt+D】将光标定位到地址栏，与上一条的区别是，网址内容直接打开，其他内容执行搜索。而上一条中无论输入任何内容，都会强制执行搜索。 【Ctrl+G】打开阅读列表。 【Ctrl+J】打开下载列表。 【Ctrl+D】将当前页面加入收藏夹或阅读列表。 【Ctrl+N】新建窗口。 【Ctrl+T】新建标签页。 【Ctrl+Shift+P】新建InPrivate（隐私）窗口。 【Ctrl+W】关闭当前标签页。
1第七单元扇形统计图 单元教材分析 本单元主要包括让学生认识扇形统计图，通过熟悉的事例体会扇形统计图的特点和作用，以及会根据统计的目的和各种统计图的不同特点，选择合适的统计图进行数据描述。本单元是在学生已经具备了一定的统计知识，和刚刚学习了百分数的相关知识的基础上进行的。让学生通过熟悉的现实素材，了解扇形统计图的特点和作用，会从扇形统计图中获取必要的信息，进一步体会统计在现实生活中的作用。在学习了扇形统计图之后，对已经学过的三类统计图进行整体性的回顾，使学生学会根据统计目的，结合不同统计图的特点选择合适的统计图进行数据描述，进一步培养学生的数据分析观念。 教学目标 1.使学生了解扇形统计图的特点与作用，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比。 2.使学生能读懂扇形统计图，从中获取必要的信息，进一步体会统计在现实生活的作用。 3.使学生知道对于同样的数据可以有多种分析的方法，能根据需要选择的统计图，直观、有效地描述数据，进一步发展数据分析观念。 教学重点： 扇形统计图的意义、特点和作用。 教学难点： 根据不同的统计表选择适当的统计图直观、有效的表示数据。 课时安排： 本单元建议用2课时。 扇形统计图的认识 教学目标： 认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的信息 教学重点： 会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点。 教学难点： 能简单地分析扇形统计图中的信息，并能用准确的语言进行表达 教学过程： 一、创设情境，复习导入 出示情境图，师生谈话，现场调查：平时你喜欢什么运动项目？我们利用以前学过的知识能不能很好地表示出这些情况？ 二、探索交流，解决问题 2、提出问题： (1) 你能得到什么信息？ (2) 你能算出喜欢每种运动的人数占全班人数的百分之几多少吗？ (3)这个统计表中的数据可以用什么统计图来表示？ 根据学生回答，课件出示表示人数、百分比的条形统计图，讨论后留下表示百分比条形统计图。 3、引导学生思考：这些百分数加起来是多少？能否有一种统计图能直观地表示各部份占总体百分比的关
n 次方和及n 次方差公式 （1）n 次方差公式： 123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++ ++，n N *∈ （2）n 次方和公式： 123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b -----+=+-++ -+，n N *∈，n 为奇数 注意：n 为偶数时，没有n 次方和公式 实际上， 12322211,()((1)(1)),n n n n n n n n n n n a b n a b a a b a b ab b a b n -------?+?+-++--+-=?-??为奇为偶 即n 为偶数时，立方和公式有两个： 123221123221()()()()n n n n n n n n n n n n a b a b a a b a b ab b a b a a b a b ab b -----------=-+++ ++=+-+++- 常用公式： 1.平方差公式：22()()a b a b a b -=+- 2.立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ 立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3.四次方差公式：4432233223()() ()() a b a b a a b ab b a b a a b ab b -=-+++=+-+- 4.1231(1)(1)n n n n x x x x x x ----=-+++++，n N *∈ 1231(1)(1)n n n n x x x x x x ---+=+-+++-，n N *∈，n 为奇数
a的n次方±b的n次方，怎么进行因式分解 解：①n为奇数时，a^n-b^n=0由唯一解a=b，a^n-b^n只能分解为两个因式相乘 a^n-b^n=[a^n-a^(n-1)b]+[a^(n-1)b-a^(n-2)b2]+…+[ab^(n-1)-b^n]=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+…b^(n-1)] a^n+b^n=a^n-(-b)^n同理即可。 ②n为偶数时，a^n-b^n先使用平方差公式，指数变为奇数时，按①分解因式即可n是4的倍数时， a^n+b^n=[a^(n/2)]2+[b^(n/2]2+2a^(n/2)b^(n/2)-2a^(n/2)b^(n/2)=[a^(n/2)+b^(n/2)]2- [√2a^(n/4)b^(n/4)]2平方差公式分解即可。此外，a^n+b^n2实数范围无法分解， a=1,b=2,n=2时，a^n+b^n=1^2+2^2=5,a^2-b^2=1^2-2^2=-3, a=2,b=3,n=3时，a^n+b^n=2^3+3^3=35,a^n-b^n=2^3-3^3=-19, a=4,b=3,n=5时，a^n+b^n=4^5+3^5=1267,a^n+b^n=4^5-3^5=781. ......................... 由此可见，a^n+b^n,a^n-b^n的结果都是一些实数，其规律是很复杂的。如果需要对这些结果做变形，应该视需要和可能而定。可能的情况有 n是奇数时，a^n+b^n=(a+b)[(a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b^2-......+(-b)^(n-1)] n是偶数时,一般情况下a^n+b^n不能进一步变形。例如a^2+b^2,a^4+b^4,a^6+b^6=(a^2+b ^2)[a^4-(ab)^2+b^4)]...... a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+......+b^(n-1)] a的n次方加上b的n次方如何因式分解 当n为奇数时： a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b^2-.......+a^2b^(n-3)-ab^(n-2)+b^(n-1)] 当n为3的倍数时：令n=3m，则 a^3m+b^3m=(a^m+b^m)(a^2m-a^mb^m+b^2m] n=5m ......... n为2的幂时无法分解
今年在某次物理竞赛中忘了带计算器，需要计算开立方。当时不知道怎么笔算，所以只好一位一位地试。因此，我便想研究出一种开立方的笔算方法（我知道现在有，但是苦于找不到，所以只好自己来了）。 在刚开始研究是我不知道该如何入手，所以就去找了初二时候的代数书，里面有开平方笔算法和推导过程。它是这么写的： 在这里，我“定义”a^b=a的b次方。 (10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b) a代表的是已经计算出来的结果，b代表的是当前需要计算的位上的数。在每次计算过程中，100a^2都被减掉，剩下b(20a+b)。然后需要做的就是找到最大的整数b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。 因此，我就照着书里的方法，推导开立方笔算法。 (10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a%2 笔算开立方 一天，我遇到了一道需要用到310的近似值的物理题。我没带计算器或《中学数学用表》，只好逐个计算一些数的立方，并与10比较，好不容易才把小数点后第二位数字确定下来。这促使我寻求笔算开立方的方法。 笔算开平方的方法我是掌握的。我想笔算开立方的方法应该与它有些关联，不妨先把笔算开平方的主要步骤回忆一下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每两位分为一组； 2．根据最左边一组，求得平方根的最高位数； 3．用第一组数减去平方根最高位数的平方，在其差右
边写上第二组数； 4．用求得的最高位数的20倍试除上述余数，得出试商。再用最高位数的20倍与试商的和乘以试商，若所 得的积不大于余数，试商就是平方根的第二位数，若 大于，就减小试商再试。 5．用同样方法继续进行下去。 类似地，若要写出笔算开立方的法则，显然第1步中的“两”应改为“三”，第2、3步中的“平”应改为“立”，而第5步不变化。关键是第4步如何进行。 当天晚上，我想到完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，完全立方公式是(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3。于是我猜想“20倍”应该与“2ab”有关。我先后想出了几种可能的方法，经检验，都是行不通的。那么我有必要分析笔算开平方的本质。 以两位数ab为例，2 ab= (10a+b)2=100a2+20ab+b2。这里a代表平方根的最高位数，b代表试商。事实上，100a2已在第3步里被减去了。那么剩下的就是20ab+b2，即(20a+b)·b，也就是“求得的最高位数的20倍与试商的和再乘以试商”。这样，如果被开方数是(10a+b)2，那么最后所得的余数恰好为零；如果被开方数比(10a+b)2大，就把10a+b看作a继续进行下去。同样的道理，这个法则对多位数、一位数和小数也适用。 类似地，(10a+b)3=1000a3+300a2b+30ab2+b3，其中1000a3在开立方法则第3 步里被减去了。那么我就应该把求得的最高位数
?贴靠窗口：Win +左/右> Win +上/下>窗口可以变为1/4 大小放置在屏幕4 个角落 ?切换窗口：Alt + Tab(不是新的，但任务切换界面改进) ?任务视图：Win + Tab(松开键盘界面不会消失) ?创建新的虚拟桌面：Win + Ctrl + D ?关闭当前虚拟桌面：Win + Ctrl + F4 ?切换虚拟桌面：Win + Ctrl +左/右 另外，微软为Win10 技术预览版命令行(Command Prompt)加入了Ctrl + V 的支持，Scott Hanselman 为此整理了命令行中的键盘快捷键。 Win10 新增功能快捷键大全： 贴靠窗口：Win + 左/右 > Win + 上/下 > 窗口可以变为 1/4 大小放置在屏幕 4 个角落。 切换窗口：Alt + Tab（不是新的，但任务切换界面改进）。 任务视图：Win + Tab（松开键盘界面不会消失）。 创建新的虚拟桌面：Win + Ctrl + D。 关闭当前虚拟桌面：Win + Ctrl + F4。 切换虚拟桌面：Win + Ctrl + 左/右。 Win10 常用Win 快捷键 Win 键桌面与开始菜单切换按键 Win + R 打开运行对话框 Win + Q 快速打开搜索 Win + I 快速打开Win10 设置栏 Ctrl+Alt+Del 快速打开任务管理器 Alt+F4 关机快捷键 Win 键组合快捷键大全（Win7/8 以及Win10 通用） Win + ←：最大化窗口到左侧的屏幕上（与开始屏幕应用无关） Win + →：最大化窗口到右侧的屏幕上（与开始屏幕应用无关） Win+ ↑：最大化窗口（与开始屏幕应用无关） Win+ ↓：最小化窗口（与开始屏幕应用无关）
Windows 10 快捷键大全 要想成为Windows 达人（电脑高手），就必须掌握Windows 的快捷键。因为快捷键是你进行各种操作的最快捷方式，可以达到事半功倍的效果。 相对于Windows XP/Vista/7/8/8.1来说，Windows 10的快捷键做了很多调整，也取消很多不再需要的快捷键。经网上查阅，并经测试，本人汇总了Windows 10正式版的常用快捷键。现予发布，方便各位达人查阅使用： 一、常用快捷键 Win / Alt + Esc：打开“开始菜单” Win + X：打开“超级管理菜单”，等同“Windows 鼠标右击” Win + I：打开“设置” Win + Q / S：打开“CORTANA”搜索 Win + C：打开“CORTANA”语音搜索 Win + H：打开“共享” Win + K：打开“设备” Win + U：打开“轻松访问中心” Win + Pause：显示“系统”属性窗口 Win + 空格键 /Ctrl + Shift：切换输入法 Win + E：打开“文件资源管理器” Win + R：打开“运行”对话框 Win + D：显示桌面 Win + L：锁定计算机或切换用户 Win + Tab：在已打开应用程序间循环切换 Win + P：选择屏幕显示模式/连接投影仪 Win + M：最小化所有窗口 Win + T：循环切换任务栏上的程序 Win + ←： 第一次，将活动窗口靠左占据1/2屏；第二次，靠右占据1/2屏；第三次，还原原位 Win + →：第一次，将活动窗口靠右占据1/2屏；第二次，靠左占据1/2屏；第三次，还原原位 Win + ↑：结合1/2屏显示后，活动窗口向上1/4屏幕；第二次，最大化窗口 Win + ↓：结合1/2屏显示后，活动窗口向下1/4屏幕；第二次，最小化窗口 Win + Home：最小化除活动窗口之外的所有窗口 Alt + Tab：通过选择栏在所有已打开程序间切换 Ctrl + F4：关闭活动文档（在允许同时打开多个文档的程序中） Alt + F4：关闭活动项目或者退出活动程序
Win10系统常用快捷键大大全 记住这些让你瞬间变高手 以往很多电脑用户都喜欢使用各种快捷键来提高操作电脑的效率，为了能让大家更方便快捷的使用最新的Win10系统今罗列了win10常用快捷键大全，知道了这些快捷键让你顺便变Win10系统操作高手： ? 贴靠窗口：Win +左/右> Win +上/下>窗口可以变为1/4大小放置在屏幕4个角落 ? 切换窗口：Alt + Tab(不是新的，但任务切换界面改进)
? 任务视图：Win + Tab(松开键盘界面不会消失) ? 创建新的虚拟桌面：Win + Ctrl + D ? 关闭当前虚拟桌面：Win + Ctrl + F4 ? 切换虚拟桌面：Win + Ctrl +左/右 除此之外微软为Win10技术预览版命令行(Command Prompt)加入了Ctrl + V的支持，Scott Hanselman为此整理了命令行中的键盘快捷键。 Win10系统新增功能快捷键大全： 贴靠窗口：Win + 左/右> Win + 上/下> 窗口可以变为1/4 大小放置在屏幕4 个角落。 切换窗口：Alt + Tab（不是新的，但任务切换界面改进）。 任务视图：Win + Tab（松开键盘界面不会消失）。 创建新的虚拟桌面：Win + Ctrl + D。 关闭当前虚拟桌面：Win + Ctrl + F4。
切换虚拟桌面：Win + Ctrl + 左/右。 Win10常用Win快捷键 Win键桌面与开始菜单切换按键 Win + R 打开运行对话框 Win + Q 快速打开搜索 Win + I 快速打开Win10设置栏 Ctrl+Alt+Del 快速打开任务管理器 Alt+F4 关机快捷键 Win键组合快捷键大全（Win7/8以及Win10通用） Win + ←：最大化窗口到左侧的屏幕上（与开始屏幕应用无关） Win + →：最大化窗口到右侧的屏幕上（与开始屏幕应用无关） Win+ ↑：最大化窗口（与开始屏幕应用无关） Win+ ↓：最小化窗口（与开始屏幕应用无关） Win+ SHIFT +↑：垂直拉伸窗口，宽度不变（与开始屏幕应用无关）
幂级数求和函数方法概括与汇总
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常见幂级数求和函数方法综述 引言 级数是高等数学体系的重要组成部分，它是在生产实践和科学实验推动下逐步形成和发展起来的。中国魏晋时期的数学家刘徽早在公元263年创立了“割圆术”，其要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，从而求得圆的面积。这种“割圆术”就已经建立了级数的思想方法，即无限多个数的累加问题。而将一个函数展开成无穷级数的概念最早来自于14世纪印度的马徳哈瓦，他首先发展了幂级数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理数逼近等做了研究。同时，他也开始讨论判断无穷级数的敛散性方法。到了19世纪，高斯、欧拉、柯西等各自给出了各种判别级数审敛法则，使级数理论全面发展起来。中国传统数学在幂级数理论研究上可谓一枝独秀，清代数学家董祐诚、坎各达等运用具有传统数学特色的方法对三角函数、对数函数等初等函数幂级数展开问题进行了深入的研究。而今，级数的理论已经发展的相当丰富和完整，在工程实践中有着广泛的应用，级数可以用来表示函数、研究函数的性质、也是进行数值计算的一种工具。它在自然科学、工程技术和数学本身方面都有广泛的作用。 幂级数是一类最简单的函数项级数，在幂级数理论中，对给定幂级数分析其收敛性，求收敛幂级数的和函数是重要内容之一。但很多人往往对这一内容感到困难。产生这一问题的一个重要原因是教材对这一问题讨论较少，仅有的一两个例题使得我们对幂级数求和中的诸多类型问题感到无从下手。事实上，求幂级数和函数的方法与技巧是多种多样的，一般要综合运用求导、拼凑、分解等来求解，因此它是一个难度较大、技巧较高的有趣的数学问题。 一、幂级数的基本概念 （一）、幂级数的定义 [1] 1、设()(1,2,3 )n u x n =是定义在数集E 上的一个函数列，则称 12()()(),n u x u x u x x E ++++ ∈ 为定义在E 上的函数项级数，简记为1 ()n n u x ∞=∑ 。 2、具有下列形式的函数项级数 2 00102000 ()()()()n n n n n a x x a a x x a x x a x x ∞ =-=+-+-+ +-+ ∑
和n 10±1有关的速算法及其证明 1、加减法中和n 10±1有关的速算法。 例1：287+1001=287+（310+1）=287+310+1=1287+1=1288 287+999=287+（310-1）=287+310-1=1287-1=1286 法则： 当有一个加数是n 10±1时，先用另一个加数加上n 10，再加上1或者减去1。口诀是：先加整，再看零；少加1要加上1，多加1要减去1。 例2：3596-1001=3596-（310+1）=3596-310-1=2596-1=2595 3596-999=3596-（310-1）=3596-310+1=2596+1=2597 法则： 当减数是n 10±1时，先减去n 10，再减去1或者加上1。口诀是：先减整，再看零；少减1要减去1，多减1要加上1。 2、乘除法中和n 10±1有关的速算法。 例3：429?999=429?（310-1）=429?310-429?1=429000-429=428571 53?99=53?（210-1）=53?210-53?1=5300-53=5247 法则：当有一个因数是n 10-1时，用另一个因数减去1作积的前半部分，用n 10减去积的前半部分作积的后半部分。 这是另一个因数是n 位数时的速算法。其实当另一个因数的位数少于n 位时速算方法也相同，但是当另一个因数的位数多于n 位时，速算方法稍有不同。 例4：4167?99=4167?（210-1）=4167?210-4167?1=416700-4167=412533 2673?9=2673?（110-1）=2673?110-2673?1=26730-2673=24057 法则：当另一个因数的位数多于n 位时，先用这个因数从个位起的n 位减去1的差作减数，用n 10作被减数，差作积的后半部分，再用这个因数减去它从最高位起多于n 位的部分，再减去1作积的前半部分。 法则虽然啰嗦难记，但是运用起来并不复杂，速度还是要比笔算快许多。 例5：429?1001=429?（310+1）=429?310+429?1=429000+429=429429 53?101=53?（210+1）=53?210+53?1=5300+53=5353 法则：当有一个因数是n 10+1时，把另一个因数连写两遍就得到积。
家的N次方——关于家的教育智慧 家是社会的细胞，成千上万个家庭细胞共同构成了社会肌体。 “家和万事兴”是一切之根本，家和才能志同，志同才有力量，有了力量才能兴盛。 古人常说家国天下，没有家就没有国，没有国也就没有天下，家庭的地位不言而喻。 家教故事：二千多年前的“虎妈”教子之道 在中国儒家文化系统中，孟子是仅次于孔子的“亚圣”，能培养出这样一位“牛人”，“虎妈”孟母有着她的过人之处，三字经中的“昔孟母，择邻处，子不学，断机杼”为千家万户所传颂，孟母成了家庭教育成功者的偶像。 孟母三迁： 邹孟轲母，号孟母。其舍近墓。孟子之少也，嬉游为墓间之事，踊跃筑埋。孟母曰：“此非吾所以居处子也。”乃去。舍市傍，其嬉戏为贾人炫卖之事。孟母又曰：“此非吾所以处吾子也。”复徙居学宫之傍。其嬉游乃设俎豆，揖让进退。孟母曰：“真可以处居子矣。”遂居。及孟子长，学六艺，卒成大儒之名。君子谓孟母善以渐化。 释义： 孟子小时候，居住的地方离墓地很近，孟子学了些祭拜之类的事，玩起办理丧事的游戏。他的母亲说:“这个地方不适合孩子居住。”于是将家搬到集市旁，孟子学了些做买卖和屠杀的东西。母亲又想:“这个地方还是不适合孩子居住。”又将家搬到学宫旁边。孟子学习会了在朝廷上鞠躬行礼及进退的礼节。孟母说:“这才是孩子居住的地方。”就在这里定居下来了。等孟子长大成人后,学成六艺，获得大儒的名望，这都是孟母逐步教化的结果。 对我们的启示： 周边环境，特别是周围人的影响对孩子的健康成长具有至关重要的影响，如果说父母是孩子的第一个老师，那么由人构成的周边环境就是孩子的第二个老师。如果环境好，他们可能会成为孩子的良师益友；如果环境差，那么他们就极有可能成为孩子的恶师损友。 买肉啖子 孟子少时，东家杀豚，孟子问其母曰：“东家杀豚何为？”母曰：“欲啖汝。”其母自悔而言，曰；“吾怀娠是子，席不正不坐；割不正不食，胎之教也。今适有知而欺之，是教之不信也。”乃买东家豚肉以食之，明不欺也。 释义： 孟子少年时，有一次邻居杀猪，孟子问母亲：“邻居为什么杀猪？"孟母随口答了一句："是要给你猪肉吃。"说完之后发现儿子当真了，为了兑现这句随口之言，孟母从并不宽裕的积蓄中拿出钱来买肉给儿子吃。 对我们的启示： 1、有些话不能乱说：对子女的承诺，要量力而行，做不到的就不要胡乱答应。再比如家长对于知识的正确与否实在没有把握，不妨实事求是地对孩子说，这个问题我也不是太清楚，核对答案后再回答你。这样做可能又是尊严，但总比让孩子以讹传讹要好很多。 2、有些事不能不做：在家庭教育中，家长有时难免会犯错误，犯了错要就要及时补救，“亡羊补牢，未为晚也”。孟母的可贵之处就在于她知错就改，一旦发现自己的过失，马上予以