互联网对于我们很多人来说已经成为一项不可或缺的沟通工具，学生、办公室白领或者管理人员已经习惯了用邮件通信、在门户网站上获得新闻、在BBS上发贴、在MSN或QQ上聊天、玩网络游戏、在网上购书购物、写自己的博客，将来移动通讯支持无线互联将使网络应用更为广泛地渗透入到我们的生活中。我们已经形成了一种习惯，让现实世界的许多需要透过网络得以实现。这一点在城镇青少年中表现得十分明显，农村青少年也在快速跟进。
我们不妨想象一下，如果没有网络，或者有一天断网，我们的生活安排与生活品质将会受到多大的影响。我们把这个现象看作是实体生活的虚拟化，虚拟工具的发展使得我们的沟通效率有了极大提高，当然也带来了诸如沉迷、依赖以及传统实体联系模式（如见面与写信）退化等后果。但利害权衡之后，说网络坏话的人显然还是极少数。
资料来源：零点研究咨询集团编制
发布的《2007年零点中印居民沟通指数报告》。本题使用频率的评价使用4级量表编制。4分代表经常用，3分代表较多用，2分代表较少用，1分代表偶尔用。
现在另一种影响路向也正在发生，虚拟世界里的语言、人际关系、物品形态也正在向实体世界转移，对于网友成婚之类的消息我们已经不会感到奇怪；如果有他人用诸如FB、BS这样的网络用语与你面对面说话，你还要问这些词是什么意思，这就表明你与年轻人有代沟；而那些网游世界中的形象也正在成为像百事可乐、可口可乐那么牛的产品的形象大使；听说已经有人把“第二条命”虚拟社区里的一些虚拟物品在这个现实世界中品牌化地生产。虚拟生活正在以前卫的方式日渐快速地实体化。
我们知道，旧时的说法中阴阳之间是有界而不能跨越的，而现在虚实之间的篱笆似乎可以让人比较容易地越过──越来越多的组织知道设立自己的网站以及进行网络营销与传播是不可或缺的
一项重要工作。而只有比较前卫的人才知道，网络世界如一个隐性的生命路线图，正在把它的规则与事物悄悄地向这个实体世界渗透。我们知道所谓文化是事物对于我们潜移默化的影响，想象一下新一代的孩子在虚拟世界中待的时间长度以及那个世界对他们生活素养的影响，我们就不难想象未来他们的所谓消费与社会需求在很大程度上是被那个世界塑造的，甚至很多产品概念要先经过那个世界的检验与被接受才会被作为实体产品在这个世界上正式设计与生产出来。在这个意义上，虚拟世界将成为这个实体世界的很多高接受度内容的前奏。现在有些人的网络沉迷是执著在虚拟世界里的，而还有数字鸿沟那边的一大群人与虚拟世界无缘。而伟大的桥梁一代则横跨在实体世界与虚拟世界的互动中，那不是能穿越阴阳的神人，但他们代表了这个信息时代主流的生活与工作方式的发展趋势。
（本文作者为零点研究咨询集团董
事长）
网络推广事件炒作https://www.doczj.com/doc/ee4645389.html, H6M9中国重启古老的贸易通道，计划投入400亿美元发展沿线的基础设施，打造“新丝绸之路”。随着对内陆经济带基础建设投资的加大，沿海地区正逐步成为中国新的出口市场，形成更长期稳定的外汇储备收益。中国的基础建设需要具备满足亚洲以及更多国家贸易需求的能力，减缓经济疲软和通货膨胀的压力。
中国持续面临经济下行的压力，加上产能过剩，导致持续的低通货膨胀。另外，一些主要的贸易伙伴，比如欧盟的经济恢复缓慢，使得外部贸易的需求减弱。不难看出，投资基础建设不仅能够在短期内推动贸易
需求和增长，更能够长期的提升潜在贸易增长。
西部九省的人口占中国总人口的15%，但是人均GDP却只有国内GDP的6%，此次国家为丝绸之路上的基础建设设立专项资金，有效地打通了各相邻贸易国之间的贸易往来。
此次的经济带包括三部分---连接亚洲和欧洲的交通，连接中亚和中国的天然气管道，以及国际高速公路项目。其总投资额将达到7000亿人民币。
此次由中国基础建设发展专家设计，制定出有利于推动中国与周边多国开展贸易的计划。全球贸易能够快速地有利于各贸易方，就像建筑量增长推动了资本物资，如燃
料、机械和金属的需求量。
其中，最重要的是推动亚洲地区的贸易活动。当全球危机爆发式，在2009年至2011年两年里，中国的基础建设类的物资进口量就翻了一番，极大地推动了相关国家的经济复苏，形成了需求拉动型的通货膨胀。
这次的基础设施投资速度相比过去会缓慢一些，因为400亿美元的资本金不是由中国一国决定，而是由多国决定。那些将大部分物资出口给中国的经济体，抓出了绝佳的契机提高出口量。根据我们的分析显示，澳大利亚、印尼、日本以及韩国等国家，是中国投入“新丝绸之路”计划之后的最大收益国。
能源产业受益匪浅
近年来我国能源进口量持续增加，虽然增长率有放缓的趋势，但对外依存度一直较高。2012年我国天然气进口量396.6亿立方米，同比增30.07%。我国《天然气“十二五”规划》提出，2015年天然气消费量将达到2300亿立方米，到时进口量将达到近800亿立方米，达到2012年的两倍。石油方面，中国2013年日均进口原油564万桶，同比增加4%，其中有大约80%的进口石油通过马六甲海峡运往中国。
丝绸之路经济带以西安为始发站，途经甘肃、新疆，连接俄罗斯、中亚五国等资源大国，不仅可以加强对新疆等国内相关省区的资源利用，也使得国际能源合作成为亮点。四大产业或率先受益
新丝绸之路建设分为三个阶段，第一阶段是加强东西部地区在经济上的联系，以加强丝绸之路沿线城市群的互联互通为主要目标，增强基础设施建设是主要手段；第二阶段是西部地区重点城市群的战略规划，刺激沿边省市经济发展，推动当地的城镇化进程；第三阶段是西部地区加强和周边国家的联系，以经贸为带动，促进西部地区乃至整个中国的经济转型。
因此从行业路径上来说，丝绸之路经济带将拉动西部基础设施的重点建设，利好建筑建材、铁路设备等行业；“一带一路”建设将改变电网建设落后规划的现状，提升西北诸省跨区送电能力，提升相应设备需求，利好输电网络建设的相关行业的企业。而伴随
着海上丝绸之路的建设，边陲省份和周边国家的经济文化交流将进一步增强，有利于当地交通运输与物流业的发展。
新丝绸之路战略的推进，有利于加强油气资源合作的加速和进出口贸易的提升，有利于沿线区域经济的发展，能够拉动当地的城镇化进程，进而利好消费、旅游等行业。伴随着新丝绸之路的建设，中国和西部周边国家的经贸往来及金融联系将进一步加强，相关优惠政策的部署将会给当地金融服务机构提供进一步的发展机会。
从地理位置、安全便利、经济发展来看，建立丝绸之路经济首先就要构建大交通网络，形成人流、物流、资金流的便捷通道，而铁路必将在其中将发挥“新丝绸之路经
济带”主桥梁作用。
高铁、动车技术在国内的高速发展，已逐渐被民众所认可和接受，国际也对高速铁路需求强劲。同时，欧亚大陆既有的铁路国际联运也成为了丝绸之路经济带大铁路交通线基底，提供了运营经验和规章制度可借鉴的规范。
目前，新疆也提出了综合运输三大通道，分别经吉克普林口岸、阿拉山口口岸、红其拉甫和卡拉苏口岸进入俄罗斯、哈萨克斯坦、巴基斯坦和塔吉克斯坦。一系列铁路枢纽的建成，最终可形成网络亚洲的最便捷的陆路国际大通道，加大加深亚信与会国的各方面合作。
交通运输始终是丝绸之路兴起的重要条
件。交通运输还是实现国家有效治理和经贸文化交流的重要工具。当前，在沿线各国的共同努力下，丝绸之路焕发出新的生机与活力，联通欧亚大陆的铁路、公路、水运、航空、管道等运输方式竞相发展，现代化、立体式的综合交通网正在逐步形成，为沿线各国经济繁荣增添助力。
新丝绸之路建设对于上述各行业的带动有先有后，而当前丝绸之路战略仍然停留在第一阶段，即主要目标是加强东西部在经济上的联系。结合当前政府政策逐渐转向稳增长的经济背景，铁路设备、建筑、电力设备和建材等行业将首先受益。
编译自汇丰银行网站
移民美国需要先做税务规划
文/张薇何泽青ErikWallace
美国在长期以来是中国人倾向的移民地。近年来，移居美国或在美国投资可能带来昂贵的美国税务和申报义务逐渐为人们所熟知。即便是对于经验丰富的投资者来说，美国的税务和申报义务也相当复杂，稍有不慎则可能受到严苛的惩罚。对于移民后继续在海外拥有商业和投资、并从海外获得大量收入的人来说，在移民美国之前做好相关税务规划尤为重要。任何想要移民美国的投资人或企业家都必须在移民前咨询美国税务专家。
本文旨在介绍美国联邦对个人纳税人适用的主要税种，并将这些规定适用于一些移民前的常见情况。需要注意的是，如果一个纳
税人居住在美国，在联邦税的基础上还有额外的州和地方所得税和转让税问题需要考虑。
一、中美税务体系的差异
虽然中国和美国理论上都对税务居民的全球收入征税，两国的税务体制存在很大差别。美国的所得税是在综合收益的基础上征收，而税法的执行给纳税人施加了繁重的申报义务，并对违反申报义务的情况加以惩罚。
此外，与现行中国法的规定不同的是，美国同时征收一系列的财产“转让税”。这些税种包括赠与税、遗产税和隔代转让税。转让税虽然仅在无偿转让的时候出现，却可能在一些难以预料的情况下发生。下文将分别
介绍所得税和转让税的相关规定。
二、谁是美国联邦所得税税务居民
为了明确美国联邦个人所得税的征收范围，首先需要定义美国税务居民。美国联邦所得税的税务居民指的是一个美国公民或美国所得税意义上的居住者。
美国税务居民需要对其来自全球的所得和资本利得缴纳美国联邦所得税。普通收入以累进税率计算，最高税率目前为39.6%。长期资本利得和来自美国公司或一些外国公司的股息收入按比较优惠的15%或20%的税率计算。
此外，2012年美国纳税人救助法对于高收入纳税人增加了一项额外的医疗保险税。劳务报酬在二十万美元以上的纳税人将需要
对于一定起征点以上的劳务报酬缴纳0.9%的额外税金。同时，调整后总收入在二十万美元以上的纳税人需要对于投资净收入缴纳3.8%的额外税金。“投资净收入”一般包括资本利得，普通投资收入和来自纳税人没有积极参与的透明税务实体的收入。在医疗保险税适用的情况下，对普通收入的最高税率达到43.4%，而对长期资本利得的最高税率达到23.8%。
同时，为了避免美国纳税居民利用非美国的商业实体延迟缴纳美国联邦所得税，美国纳税居民在外国公司中持有的权益加以特殊的反延迟规定。
相比之下，非美国纳税居民仅需对一些来自美国的收入和与美国贸易或商业相关的
所得缴纳美国联邦所得税。非美国纳税居民无需考虑“受控外国公司”和“消极外国投资公司”的规定。然而，来自位于美国的房地产的所得和资本利得将受到特殊的美国税法规则的规定，包括特殊的预提税和申报义务。
美国联邦所得税对一个非美国公民的影响取决于一个人是否是美国税务居民。这一状态进而取决于居住测试、绿卡测试和相关的例外规定。
居住测试和例外
一个满足了居住测试的非美国国籍人将成为一个美国纳税居民。居住测试是一个计算停留在美国境内天数的测试。在一个日历年中，一个满足了如下条件的人既满足了居住
测试：
在目前一个日历年中在美国停留至少31天；并且所有在目前一个日历年内停留在美国的天数，加上三分之一的去年停留在美国的天数，加上六分之一的前年停留在美国的天数的总和等于或超过183天。
一个“豁免人士”在美国境内停留的时间将不计入居住测试的计算中去。持有F，M，J或Q签证并符合该签证的要求在美国境内暂时停留的学生属于这个意义上的豁免人士。学生豁免一般仅限五年时间。值得注意的是，EB-5投资移民签证下的人士不是居住测试的豁免人士。
一个满足了居住测试的人仍可以通过“紧密联系例外”或“税收协定平局决胜规则
例外”来避免美国税务居民身份。
“税收协定平局决胜规则例外”仅对于在税收协定下被视为两国居民的纳税人使用。中国和美国之间有一个对所得避免双重征税和防止偷漏税的协定。如果纳税人在该税收协定下同时是美国和中国的居民，两国的主管当局将通过协商决定此纳税人在税收协定下被视为哪一国的居民。在做出这一决定时，主管当局会审视纳税人的永久居所、重要利益中心和日常居所来决定纳税人的居民身份。
与此不同的是，紧密联系例外的适用仅需要纳税人与外国的税务居所在一般意义上保持着“密切联系”。
当纳税人计划在美国停留较长时间，或意
外满足了居住测试时，纳税人应及时获取美国税务法律意见，以确定例外规定是否适用。
绿卡测试和例外
除非适用税收协定平局决胜规则，美国绿卡持有人无论在美国境内停留时间长短一律被视作美国税务居民。绿卡持有人无法主张紧密联系例外的适用。值得注意的是，主张平局决胜规则例外的适用可能意外导致放弃绿卡。
对于任何将要成为美国税务居民的人来说，在成为美国税务居民之前实施的税务规划是最为有效的。这样的税务规划可以尽可能减少纳税人未来的美国所得税和申报义务。这里将一个纳税人成为美国税务居民的
日期称为“税务居民起始日”。
一个纳税人的税务居民起始日取决于该纳税人是满足绿卡测试还是居住测试、该纳税人何时进入美国境内、以及该纳税人是否在之前的年度已经是一个美国税务居民。值得注意的是，一个纳税人的税务居民起始日很少是一年的第一天。
在税务居民起始日的问题上取得准确的美国法律意见非常重要。这决定了是否可能进行移民前的税务规划。同时，纳税人可以控制自己的税务居民起始日，以达到延迟美国所得税的效果。当纳税人将要取得大量所得或资本利得时，这一点尤为关键。
三、美国联邦转让税体系
美国联邦政府对于财产的赠与和遗赠可能
【最新整理，下载后即可编辑】 阅读袁中道《游岳阳楼记》选段，完成11－14题。（12分） 游之日，风日清和，湖平于熨。时有小舫往来，如绳头细字着鹅溪练上。取酒共酌，意致闲谈，亭午风渐劲，湖水汩汩有声，千帆结阵而来，亦甚雄快。日墓，炮车云生，猛风大起，湖浪奔腾，雪山汹涌，震撼城郭。予时四望惨淡，投箸而起，愀然以悲，泫然不能自己也。 昔滕子京以庆帅左迁此地，郁郁不得志，增城楼为岳阳楼。既成，宾僚请大合乐落之，子京曰："直须凭栏大哭一番乃快"。范公"先忧后乐"之语，盖亦有为而发。夫定州之役，子京增谍籍兵，慰死犒生，边垂以安，而文法吏以耗国议，其后朝廷用人如此，诚不能无慨于心。第以束发登朝，入为名谏议，出为名将帅，已稍稍展布其才；而又有范公为知已，不久报政最矣，有何可哭？至若予者，为毛锥子所窘，一往四十余年，不得备国家一屏一障之用，玄鬓已皤，壮心日灰，近来又遭知已骨肉之变，寒雁一影，飘零天末，是则真可哭也，真可哭也。 11、解释下列加点词的意思。（2分）（1）予时四望惨淡（）（2）泫然不能自己也（） 12、下列句中，加点的"以"与"昔滕子京以庆帅左迁此地"中的"以"意义和用法相同的一项是（）（3分） A、皆以美于徐公 B、以数谏故 C、以君之力，曾不能损魁父之丘 D、屠惧，投以骨 13、眼前的景物不同，作者的心情也不同，请根据上面的语段概括作者的心情。 （1）风渐劲时：（2）猛风大起时： 文中第二段所说的人物滕子京是范公在初中课文（题目）中提到的，在文中作者指出古仁人面对不同景物产生的心情是" ， "。 14、用现代汉语翻译下列句子。 范公"先忧后乐"之语，盖亦有为而发。 参考答案： 11、（2分）（1）我（2）停止 12、（3分）B 13、（5分）（1）亦甚雄快（愉快）（2）愀然以悲，泫然不能自己（悲伤，泪流不止） （3）《岳阳楼记》不以物喜，不以已悲 14、（2分）范仲淹"先忧后乐"的话，是因为滕子京有所作为而发的感慨。 【参考译文】 我们游览的这一天，风和日丽，湖面像熨烫过一样平坦。不时有小船来来往往，如蝇头小字写在白色溪水的绢上。举酒同饮，意趣闲淡。中午时分，风渐渐大起来，很多船只排阵而来，很是快捷。傍晚如炮车般的黑云升腾，狂风大作，湖面波浪奔腾，白色的波浪如雪山汹涌起伏，震撼城郭。我这时环顾四周一片惨淡，放下筷子站立起来，忧惧悲伤，伤心流泪而且不能自制了。 从前滕子京因在庆州统领军队抗敌的事情被贬官到这里，因不得志而心情忧郁，扩大原有城楼的规模而有了现在的岳阳楼。等到完工，宾客同僚请典礼大乐庆祝落成。滕子京说："简直要扶着栏杆大哭一场才觉得痛快"。范仲淹"先忧后乐"的话，是因为滕子京有作为而发的感慨。定州一役，滕子京增高城墙招摹士卒，告慰死者犒劳生者，边疆得以安宁。但后来执 （把滕子京贬官到岳州），掌法律的官员却以耗费国家资财的罪名上书弹劾，以后朝廷如此用人， 怎么能不心生感慨呢。但是，他年纪轻轻就入朝做官，在朝廷是有名的文臣，出朝廷外出统
人教版数学必修一函数与方程练习题 重点：掌握零点定理的内容及应用 二次函数方程根的分布 学会利用图像进行零点分布的分析 1． 下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ） 2． 如果二次函数 )3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） 3． A.()6,2- B.[]6,2- C.{}6,2- D.( )(),26,-∞-+∞ 4． 已知函数22)(m mx x x f --=，则)(x f （ ） A ．有一个零点 B ．有两个零点 C ．有一个或两个零点 D ．无零点 5． 已知函数)(x f 的图象是连续不间断的，有如下的)(,x f x 对应值表 x 1 2 3 4 5 6
函数)(x f 在区间]6,1[上的零点至少有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6． 若方程0=--a x a x 有两个根，则a 的取值范围是（ ） A ．)1(∞+ B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．? 7． 设函数???>≤++=,0,3,0,)(2x x c bx x x f 若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则函数 x x f y -=)(的零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8． 无论m 取哪个实数值，函数)2 3(232--+-=x m x x y 的零点个数都是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定 9． 已知函数).0(42)(2>++=a ax ax x f 若0,2121=+
《方程的根与函数的零点》教学案例 肃南一中程斌斌 一、教学内容分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（A版）》第94-95页的第三章第一课时3.1.1方程的根与函数的的零点。 函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。在现实生活注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。 就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．渗透“方程与函数”思想。 总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。 二学生学习情况分析 地理位置：学生大多来自基层，学生接触面较窄，个性较活跃，所以开始可采用竞赛的形式调动学生积极性；学生数学基础的差异不大，但进一步钻研的精神相差较大，所以可适当对知识点进行拓展。 程度差异性：中低等程度的学生占大多数，程度较高的学生占少数。 知识、心理、能力储备：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的。再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有多大问题。这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础。但是学生对其他函数的图象与性质认识不深（比如三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点、函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的难点。加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂。因此在教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系，并充分提供不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系。 三、设计思想 教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣 教学原则：注重各个层面的学生 教学方法：启发诱导式 四、教学目标
2.5.1函数的零点 教学目标： 1．理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系． 2．理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题． 3．通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识． 教学重点： 函数零点存在性的判断． 教学难点： 数形结合思想，转化化归思想的培养与应用． 教学方法： 在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务．尝试指导与自主学习相结合． 教学过程： 一、问题情境 1．情境：在第2.3.1节中，我们利用对数求出了方程0.84x＝0.5的近似解； 2．问题：利用函数的图象能求出方程0.84x＝0.5的近似解吗？ 二、学生活动 1．如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点(－2，0)，试根据图象填空： （1）k0，b0； （2）方程kx＋b＝0的解是； （3）不等式kx＋b＜0的解集； x y O －2 图1
2．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点(－3，0)和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空： （1）方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是 ； （2）不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为 ； ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为 ． 三、建构数学 1．函数y ＝f (x )零点的定义； 2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象之间关系： △＝b 2－4ac △＞0 △＝0 △＜0 ax 2＋bx ＋c ＝0的根 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象 y ＝ax 2＋bx ＋c 的零点 3．函数零点存在的条件：函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上不间断，且f (a )·f (b )＜0，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有零点． 四、数学运用 例1 函数y ＝f (x )(x [－5，3])的图象如图所示 ，根据图象，写出函数f (x ) 的零点及不等式f (x )＞0与f (x )＜0的解集． 例2 求证：二次函数y ＝2x 2＋3x －7有两个不同的零点． 例3 判断函数f (x )＝x 2－2x －1在区间(2，3)上是否存在零点？ 例4 求证：函数f (x )＝x 3＋x 2＋1在区间(－2，－1)上存在零点． 练习：（1）函数f (x )＝2x 2－5x ＋2的零点是_______ ． O x 1 x 2 x y O x 1＝x 2 x y O x y y x O －5 －3 －1 1 3
方程的根与函数的零点 教学重点：确定方程实数根的个数 教学难点：通过计算器或计算机做出函数的图象 教学方法：探讨法 教学过程： 引入问题 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象有什么关系？ 通过复习二者之间的关系引出新课（板书课题）： 1．函数零点的定义： 对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点（zero point ）.这样，函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的实数根，也就是函数()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标，故有 2．一般结论 方程()0f x =有实数根?函数()y f x =的图象与x 轴有交点?函数()y f x =有零点 3．函数变号零点具有的性质 对于任意函数()y f x =，只要它的图象是连续不间断的，则有 （1）当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。如函数2()23f x x x =--的图象在零点1-的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点1-时，函数值由正变为负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变成正（见教材第102页“探究”题）。 （2）在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。 4．注意点 （1）函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点。 （2）如方程有二重实数根，可以称函数有二阶零点。 5．勘根定理 如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有 ()()0f a f b ?<那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点， 即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的实数根。 例1．求函数()ln 26f x x x =+-的零点个数。 分析：求函数的零点个数实际上是判断方程有没有实数根，有几个实数根的方法，其步骤是：
《函数的零点》课堂教学设计 一．教学内容 本课内容选自经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的人教版普通高中课程标准试验教科书，数学必修①，B 版第二单元《函数》中的《函数的零点》，新授课，第一课时。 1．知识背景 2．4节《函数与方程》作为新课程改革试验教材中的新增内容，其课程目标是想 通过对本节的学习，使学生学会用二分法求函数零点近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，同时达到“方法构建、技术运用、算法渗透”这一隐性的教学目标。建立实际问题的函数模型，利用已知函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求函数零点的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的。方程的根与函数的零点的关系、用二分法求函数零点的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”，这也是本章渗透的主要数学思想． 2．本节内容 《函数的零点》通过对二次函数图像的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步 探索一般函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，对函数图像进行全新的认识，在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。 二．教学目标 知识与技能:（1）通过对二次函数增图像的描绘，理解函数零点的概念，体会我们在 研究和解决问题过程的一般思维方法。 （2）通过对一般函数图像的描绘分析，领会函数零点与相应方程之间的 关系，掌握零点存在的判定条件。 （3）培养学生对事物的观察、归纳能力和探究能力。 过程与方法: 通过画函数图像，分析零点的存在性。 情感态度与价值观: 使学生再次领略“数形”的有机结合，渗透由抽象到具体的思想, 理解动与静的辨证关系,体会数学知识之间的紧密联系。 三．教学重点 重点：理解零点的概念，判定二次函数零点的个数，会求函数的零点． 具体流程设计 一、创设情境 画函数322--=x x y 的图像，并观察其图象与其对应的一元二次方程0322=--x x [师生互动] 师：引导学生通过配方，画函数图象，分析方程的根与图象和x 轴交点坐标的关系。
方程的根与函数的零点 题型及解析 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
方程的根与函数的零点题型及解析1.求下列函数的零点 （1）f（x）=x3+1；（2）f（x）=；（3）y=﹣x2+3x+4；（4）y=x2+4x+4． 分析：根据函数零点的定义解f（x）=0，即可得到结论． 解：（1）由f（x）=x3+1=0得x=﹣1，即函数的零点为﹣1；（2）由f（x）==0 得x2+2x+1=0得（x+1）2=0，得x=﹣1，即函数的零点为﹣1．（3）由y=﹣x2+3x+4=0，可得（x﹣4）（x+1）=0，所以函数的零点为4，﹣1；（4）y=x2+4x+4，可得（x+2）2=0，所以函数的零点为﹣2． 2.①求函数f（x）=2x+x﹣3的零点的个数；②求函数f（x）=log 2 x﹣x+2的零点的个数；③求函数的零点个数是多少？ 分析：①由题意可判断f（x）是定义域上的增函数，从而求零点的个数；②由题意可 得，函数y=log 2 x 的图象和直线y=x﹣2的交点个数，数形结合可得结论．③由函数 y=lnx 的图象与函数y=的图 象只有一个交点，可得函数f（x）=lnx-（1／x）的零点个数． 解：①∵函数f（x）=2x+x﹣3单调递增，又∵f（1）=0，故函数f（x）=2x+x﹣3 有且只有一个零点 ②函数f（x）=log 2x﹣x+2的零点的个数，即函数y=log 2 x 的图象和直线y=x﹣2 的交点个数，如图所示：故函数y=log 2 x 的图象（红色部分）和直线y=x﹣2（蓝 色部分）的交点个数为2，即函数f（x）=log 2 x﹣x+2的零点的个数为2；③函数 f（x）=lnx-（1／x）的零点个数就是函数y=lnx的图象与函数y=1／x的图象 的 交点的个数，由函数y=lnx 的图象与函数y=1／x的图象只有一个交点，如图 所示， 可得函数f（x）=lnx-（1／x）的零点个数是1 3.①已知方程x2﹣3x+a=0在区间（2，3）内有一个零点，求实数a的取值范围 ②已知a是实数，函数f（x）=﹣x2+ax﹣3在区间（0，1）与（2，4）上各有一个 零点，求a的取值． ③已知函数f（x）=x2﹣2ax+4在区间（1，2）上有且只有一个零点，求a的取值范围 分析：①由已知，函数f（x）在区间（2，3）内有一个零点，它的对称轴为x=3／2，得出不等式组，解出即可； ②若函数f（x）=﹣x2+ax﹣3在区间（0，1）与（2，4）上各有一个零点，则f（0）＜0，f（1）＞0，f（2）＞0，f（4）＜0，解得答案；③若函数f（x）=x2﹣2ax+4只有一个零点，则△=0，经检验不符合条件；则函数f（x）=x2﹣2ax+4有两个零点，进而f （1）f（2）＜0，解得答案 解：①若函数f（x）=﹣x2+ax﹣3在区间（0，1）与（2，4）上各有一个零点，则f （0）＜0，f（1）＞0，f（2）＞0，f（4）＜0，即-3＜0，a-4＞0，2a-7＞0，4a-19＜0，解得：a∈（4，19／4）；②∵令f（x）=x2﹣3x+a，它的对称轴为x=3／2，∴函数f （x）在区间（2，3）单调递增，∵方程x2﹣3x+a=0在区间（2，3）内有一个零点，∴函数f（x）在区间（2，3）内与x轴有一个交点，根据零点存在性定理得出：f（2）＜0，f（3）＞0，即a-2＜0，9-9+a＞0，解得0＜a＜2；③解：若函数f（x）=x2﹣2ax+4只有
课题： 3.1.1 《方程的根与函数的零点》 教材：人教A 版教材必修1 一、教材分析 （一）内容 《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》 A 版必修 1 第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在性定理，是一节概念课． （二）地位函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而 函数的零点就是其中的一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机的联系在一起．本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础． 因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要． （三）教学目标1．通过观察二次函数的图像，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程的根的关系．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法． 2. 通过研究具体的二次函数再到研究一般的函数，让学生经历“类比T归纳T应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法． 3. 在函数与方程的联系中体验数形结合思想与转化思想的意义与价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用． （四）重点、难点重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点． 二、学情分析 高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图像已经有了一个比较系统的认识与理解．特 别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位． 三、教法、学法与教学手段 在教法上，本次课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“ 设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。 在学法上，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台. 在教学手段上，我一是采取多媒体课件、多媒体投影仪、几何画板相结合，它既便于学生直观，节约时间，又能利用情境营造课堂氛围，引发学生的兴趣?二是配以我校特色的导学案，它能带动学生激活思
岳阳楼记原文及翻译 庆历四年春，滕(téng)子京谪(zhé)守巴陵郡。越明年，政通人和，百废具兴。乃重修岳阳楼，增其旧制，刻唐贤今人诗赋于其上。属(zhǔ)予（yú）作文以记之。予观夫（fú）巴陵胜状，在洞庭一湖。衔远山，吞长江，浩浩荡荡，横无际涯;朝晖夕阴，气象万千。此则岳阳楼之大观也。前人之述备矣(yǐ)。然则北通巫峡，南极潇湘，迁客骚人，多会于此，览物之情，得无异乎？ 若夫霪(yín)雨霏霏(fēi)，连月不开，阴风怒号(háo)，浊浪排空；日星隐曜(yào)，山岳潜(qián)形；商旅不行，樯(qiáng)倾楫（jí）摧；薄暮冥冥，虎啸猿啼。登斯楼也，则有去国怀乡，忧谗畏讥，满目萧然，感极而悲者矣。 至若春和景明，波澜不惊，上下天光，一碧万顷（qǐng），沙鸥翔集，锦鳞游泳；岸芷（zhǐ）汀（tīng）兰，郁郁青青(qīng)。而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金，静影沉璧，渔歌互答，此乐何极！登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱偕忘，把酒临风，其喜洋洋者矣。 嗟（jiē）夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉？不以物喜，不以己悲；居庙堂之高则忧其民，处江湖之远则忧其君。是进亦忧，退亦忧。然则何时而乐耶（yé）？其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎。噫！微斯人，吾谁与归？ 时六年九月十五日。 译文 庆历四年的春天，滕子京降职到岳州做知州。到了第二年，政事顺利，百姓和乐，各种荒废的事业都兴办起来了。于是（滕子京）就重新修建岳阳楼，扩大原有的建筑规模，在岳阳楼上刻唐代和当代贤人名家的诗和赋，（并）嘱托我用文章来记述（重建岳阳楼）这件事。 我看巴陵那优美的景色，在洞庭湖一带。（洞庭湖）连接着远处的群山，吞吐着长江的水流，水势浩大，宽阔无际。早晚阴晴变化，景象的变化无穷无尽。这就是岳阳楼的雄伟壮丽的景象，前人的记述很详尽了。既然如此，那么，（从这里）向北面直到巫峡，南面直到潇水、湘水，被贬谪流迁的人，诗人，大多都聚集在这里，看到自然景物所触发的感情怎能不有所不同呢？ 像那细雨连绵，连续一个月不放晴的时候，阴冷的风怒号着，浑浊的浪头冲向天空，太阳和星星都隐藏了光辉，山岳隐没了形迹；商人（和）旅客不能前行，桅倒下，桨断折；傍晚天色昏暗，老虎咆哮，猿猴悲啼。登上这座楼，就有离开国都，怀念家乡，担心谗言，惧怕讥讽的心情，满眼萧条的景象，感慨万千，十分悲伤。 至于春风和煦，阳光明媚的时候，湖面平静，没有惊涛骇浪，上下湖光天色（相接），一片碧绿广阔无际；沙滩上的水鸟时而飞翔，时而停歇，美丽的鱼时而上浮，时而下潜；岸上的香草，小洲上的兰花，香气浓郁，茂盛青翠。有时大片烟
(一)阅读甲、乙两段文言，完成7～10题。(共13分) [甲]至若春和景明，波澜不惊，上下天光，一碧万顷；沙鸥翔集，锦鳞游泳；岸芷汀兰，郁郁青青。而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金，静影沉璧，渔歌互答，此乐何极！登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱偕忘，把酒临风，其喜洋洋者矣。(范仲淹《岳阳楼记》) [乙]洞庭为沅湘等九水之委①，岳阳楼峙于江湖交会之间，朝朝暮暮，以穷其吞吐之幻态，此其所以奇也。楼之前为君山，如一雀尾香炉，排拆水面，林木历历可数。故楼之观，得水而壮，得山而妍也。 游之日，风日清和，湖平如熨，时有小舫往来，如蝇头细字，着白溪练上②。取酒共酌，意致闲淡。亭午风渐劲，湖水汩汩有声。千帆结阵而来，亦甚雄快。日暮，炮车云生，猛风大起，湖浪奔腾，雪山汹涌，震撼城郭。予时四望惨淡，投箸而起，愀然以悲③，泫然不能自已也④。 昔滕子京左迁此地，郁郁不得志，增城楼为岳阳楼。既成，宾僚请大合乐落之，子京曰：“直须凭栏大哭一番乃快！”然其束发登朝⑤，入为名臣，出为名帅，已稍稍展布其才；而又有范公为知己，不久报政最矣⑥，有何可哭？（袁中道《游岳阳楼记》，有删改） 【注】①委：水流所聚，汇集。②练：白色丝绢。③愀然：形容神色严肃或不愉快。④泫然：水滴下的样子，多指流泪。⑤束发：年纪轻。⑥政最：政绩考核第一等。 7．解释下列加点的词语。(4分) ⑴至若春和景明：⑵而或长烟一空： ⑶林木历历可数：⑷泫然不能自已： ⑸左迁此地： 8. 用现代汉语写出下列两个句子的意思。(5分) ⑴浮光跃金，静影沉璧。 ⑵时有小舫往来，如蝇头细字，着白溪练上。 9．乙文作者为什么认为滕子京不该靠着岳阳楼栏杆大哭？请用自己的话回答。(2分) 10．下列对甲、乙两文的理解和分析，错误的一项是( )(2分) A. 甲文描写的是洞庭湖的昼夜之美景，乙文第二段描写的是洞庭湖一日之中的不同景象。 B. 甲文中“把酒临风”与乙文中“取酒共酌”两句，都是古代文人借酒释怀的真实写照。 C. 乙文描写岳阳楼耸立于江湖交汇的地方，楼前正对着君山，楼的景观因水而雄壮，因山而美丽。 D. 乙文作者游岳阳楼时心情是因为时间的推移而变化，上午“闲淡”，中午“雄快”，傍晚“愀然以悲”。 《岳阳楼记》对比阅读 一．〔甲〕嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉？不以物喜，不以己悲；居庙堂之高则忧其民；处江湖之远则忧其君。是进亦忧，退亦忧。然则何时而乐耶？其必曰“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”乎。噫！微斯人，吾谁与归？（选自范仲淹《岳阳楼记》） ［乙］上①与群臣论止盗。或请重法以禁之，上哂之曰：“民之所以为盗者，由赋繁役重，官吏贪求，饥寒切身，故不暇②廉肚耳，肤当去奢省费，轻徭③薄赋，选用廉吏，使民衣食有余，则自不为盗，安用重法邪？”自是数年之后，海内升平④，路不拾遗，外户不闭，商旅野宿焉。（选自司马光《资治通鉴》）） 注①〔上〕皇上，这里指唐太宗，②〔不暇〕顾不上。③〔徭〕古时统治者强制人民承担的无偿劳动。 ④〔升平〕太平。 57．解释下列句中加点词。（2分） ①处江湖之远则忧其君（）②自是数年之后（） 58．下列句子与成语中加点词意思相同的一项是（） A.予尝求古仁人之心不求甚解 B.然则何时而乐耶怏怏不乐 C.或请重法以禁之鸿鹄之志 D.故不暇廉耻耳温故知新
范仲淹《岳阳楼记》原文与译文 庆历四年春，滕子京谪守巴陵郡。越明年，政通人和，百废具兴。乃重修岳阳楼，增其旧制，刻唐贤今人诗赋于其上。属予作文以记之。 宋仁宗庆历四年春天，滕子京被贬谪到岳州当了知州。到了第二年，政事顺利，百姓和乐，许多已废弛不办的事情都兴办起来。于是重新修建岳阳楼，扩大它原来的规模，在楼上刻了唐代名人和当代人的诗赋。嘱托我写一篇文章来记述这件事。 予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖。衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际涯；朝晖夕阴，气象万千。此则岳阳楼之大观也。前人之述备矣。然则北通巫峡，南极潇湘，迁客骚人，多会于此，览物之情，得无异乎？ 我观赏那岳州的美好景色，都在洞庭湖之中。它含着远处的山，吞长江的水，水势浩大，无边无际，早晨阳光照耀、傍晚阴气凝结，景象千变万化。这就是岳阳楼的雄伟的景象。前人的记述已经很详尽了。既然这样，那么北面通到巫峡，南面直到潇水和湘江，降职的官史和来往的诗人，大多在这里聚会，观赏自然景物所产生的感情能没有不同吗？ 若夫霪雨霏霏，连月不开，阴风怒号，浊浪排空；日星隐耀，山岳潜形；商旅不行，樯倾楫摧；薄暮冥冥，虎啸猿啼。登斯楼也，则有去国怀乡，忧谗畏讥，满目萧然，感极而悲者矣。 象那连绵的阴雨下个不断连续许多日子不放晴，阴惨的风狂吼，浑浊的浪头冲白天空；太阳和星星失去了光辉，高山隐藏了形迹；商人和旅客不能成行，桅杆倒了、船桨断了；傍晚时分天色昏暗，老虎怒吼猿猴悲啼。在这时登上这座楼，就会产生离开国都怀念家乡，担心奸人的诽谤、害怕坏人的讥笑，满眼萧条冷落，极度感概而悲愤不端的种种情绪了。
至若春和景明，波澜不惊，上下天光，一碧万顷；沙鸥翔集，锦鳞游泳；岸芷汀兰，郁郁青青。而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金，静影沉璧，渔歌互答，此乐何极！登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱偕忘，把酒临风，其喜洋洋者矣。 就象春日晴和、阳光明媚，波浪不起，蓝天和水色相映，一片碧绿广阔无边；成群的沙欧，时而飞翔时而停落，美丽的鱼儿，时而浮游，时而潜游；岸边的香草，小洲上的兰花，香气浓郁，颜色青葱。有时大片的烟雾完全消散了，明月照耀着千里大地，浮动的月光象闪耀着的金光，静静的月影象现下的白璧，渔夫的歌声互相唱和，这种快乐哪有穷尽！在这时登上岳阳楼，就有心胸开朗，精神愉快；荣辱全忘，举酒临风，高兴极了的种种感概和神态了。 嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉？不以物喜，不以己悲；居庙堂之高则忧其民；处江湖之远则忧其君。是进亦忧，退亦忧。然则何时而乐耶？其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎。噫！微斯人，吾谁与归？ 唉！我曾经探求古代品德高尚的人的思想感情，或许跟上面说的两种思想感情的表现不同，为什么呢？他们不因为环境好而高兴，也不因为自己遭遇坏而悲伤；在朝廷里做高官就担忧他的百姓；处在僻远的江湖间就担忧他的君王。这就是进入朝延做官也担忧，辞官隐居也担忧。那么，什么时候才快乐呢？他们大概一定会说：“在天下人的忧愁之先就忧愁，在天下人的快乐之后才快乐”吧。唉！如果没有这种人，我同谁一道呢？ 时六年九月十五日。 写于庆历六年九月十五日（1046年）
第三章 第一节 函数与方程 一、函数的零点 1、实例：填表 2、函数零点的定义：____________________________叫做函数的零点 （注意：________________________） 题型一 求函数的零点 1．y ＝x －2的图象与x 轴的交点坐标及其零点分别是( ) A ．2；2 B ．(2,0)；2 C ．－2；－2 D ．(－2,0)；－2 2．函数f(x)＝x 2＋4x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a<4 B ．a>4 C ．a ≤4 D ．a ≥4 3．函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋c(a ≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 4．函数f(x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点． 5、求下列函数的零点 （1）9 1 27)(-=x x f （2）)1(log 2)(3+-=x x f
二、零点定理 1、方程的根与函数零点的关系： 方程f(x)=0的根?函数f(x)的零点?函数与x 轴交点的横坐标 2、零点定理： 如果函数 () y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有 ()()0f a f b ?<那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得 ()0f c =，这个 c 也就是方程()0f x =的实数根。 问题1：去掉“连续不断”可以吗？ 问题2：如果函数 ()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有 ()()0f a f b ?<那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有一个零点，对不对？ 问题3：如果函数 ()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有 0)()(>b f a f 那么函数()y f x =在区间(,)a b 上无零点，对不对？ 题型二、判断区间内有无零点 1．函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f (－1)·f (1)的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法确定 2． 函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．1 (1,)e 和（3，4） D ．(,)e +∞ 3．设函数f(x)=2x -x 2 -2x ，则在下列区间中不存在．．．零点的是（ ） A.（-3，0） B.（0，3） C.（3，6） D.（6，9） 4、方程521 =+-x x 在下列哪个区间内一定有根？（ ） A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（2，3） D 、（3，4） 5、根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为( ) D ．(2,3)
方程的根与函数零点综合练习题答案 一、选择题 1．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( ) A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5 B ．f (x )＝x 3－5x －5 C ．f (x )＝ln x －3x ＋6 D ．f (x )＝e x ＋3x －6 2．设函数f (x )＝1 3 x －lnx (x ＞0)则y ＝f (x )( ) A ．在区间????1e ，1，(1，e )内均有零点 B ．在区间??? ?1 e ，1， (1，e )内均无零点 C ．在区间????1e ，1内有零点；在区间(1，e )内无零点D ．在区间????1 e ，1内无零点，在区间(1，e )内有零点 3．函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2) 4．函数y ＝3 x －1x 2的一个零点是( ) A ．－1 B ．1 C ．(－1,0) D ．(1,0) 5．若函数f (x )是奇函数，且有三个零点x 1、x 2、x 3，则x 1＋x 2＋x 3的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．3 D ．不确定 6．已知f (x )＝－x －x 3，x ∈[a ，b ]，且f (a )·f (b )<0，则f (x )＝0在[a ，b ]内( ) A ．至少有一实数根 B ．至多有一实数根 C ．没有实数根 D ．有惟一实数根 7．若函数)(x f y =在区间[a ,b ]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ） A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； B ．若0)()(b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； D ．若0)()(0，f (2)<0，则f (x )在(1,2)上零点的个数为( ) A ．至多有一个 B ．有一个或两个 C ．有且仅有一个 D ．一个也没有 9．函数f (x )＝2x －log 12 x 的零点所在的区间为( ) A.??? ?0，1 4 B.????14，12 C.??? ?1 2，1 D ．(1,2) 10．根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间为( ) A.(－1,0) B 11．若函数f (x )＝ax ＋b 的零点是2，则函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( )
杜甫《登岳阳楼记》原文+注释+译文+鉴赏 原文： 昔闻洞庭水，今上岳阳楼。吴楚东南坼，乾坤日夜浮。 亲朋无一字，老病有孤舟。戎马关山北，凭轩涕泗流。 注释： 1.岳阳楼：在今湖南省岳阳市，下临洞庭湖，为游览胜地。 2.吴楚：春秋时二国名， 其地略在今湖南、湖北、江西、安徽、江苏、浙江一带。坼：裂开。这句是说：辽阔的吴楚两地被洞庭湖一水分割。3.坼：分开，裂开。此指洞庭湖分开吴楚两地，极言湖之开阔。 4.乾坤日月浮：日月星辰和大地昼夜都漂浮在洞庭湖上。据《水经注》卷三十八：“湖水广圆五百余里，日月出没于其中。” 5.乾坤：此指日月。 6.老病：杜甫时年五十七岁，身患肺病，右耳已聋。 7.有孤舟：唯有孤舟一叶飘零无定。诗人晚年是在小船上度过的。这句写的是杜甫生活的实况。 8.戎马：战争。这年秋冬，吐蕃又侵扰陇右、关中一带。 9.凭轩：倚着楼窗。涕泗流：眼泪禁不住地流淌。涕泗：眼泪和鼻涕，偏义复指，即眼泪。10.戎马关山北：当时吐蕃侵扰宁夏灵武、陕西邠（bin）州一带，朝廷震动，匆忙调兵抗敌。 译文： 很早听过名扬海内的洞庭湖，今日有幸登上湖边的岳阳楼。大湖浩瀚像把吴楚东南隔开，天地像在湖面日夜荡漾漂浮。漂泊江湖亲朋故旧不寄一字，年老体弱生活在这一叶孤舟。关山以北战争烽火仍未止息，凭窗遥望胸怀家国涕泪交流鉴赏： 唐代宗大历三年（768）,杜甫由夔州出三峡，暮冬腊月，泊舟岳阳城下，登楼远眺， 触景生情，写了这首诗。 首联“昔闻洞庭水，今上岳阳楼。”“昔闻”写从前对洞庭湖湖光山色的仰慕，“今上”交代时间，“岳阳楼”点明地点，写人生暮年竟能登上岳阳楼观赏洞庭湖的美景风光。今、昔二句互文，名胜早闻，今始得见，平生一快。 颔联“吴楚东南坼，乾坤日夜浮。”由喜悦之心来观赏洞庭湖，真是辽阔无边，分裂 吴、楚两地，吞吐日月星辰，气势宏伟，气象万千。 颈联“亲朋无一字，老病有孤舟。”笔锋一转，回到现实之中，想到自己自成都至湖 南，长期浮舟江上，与亲朋隔绝，无一消息，加上年已五十七岁，老病缠身，孤身飘零。这里，自己的孤寂与上联的湖阔雄壮形成鲜明的对比，愈益显出自己的痛苦之情。 尾联“戎马关山北，凭轩涕泗流。”写诗人的博大襟怀。诗人凭轩老泪横流，不仅是有感于自己凄苦的身世，更重要的是纵目远眺，遥想北方边境，战乱未平，国家艰危，这才是诗人悲痛的真正原因。 这首诗采用以乐写悲的手法，语言质朴自然，意境浑厚深远，感情曲折真挚，发飘零孤寂之悲哀，感战事乱离之不停，一唱三叹，令人扼腕。
《游岳阳楼记》阅读练习及答案 袁中道《游岳阳楼记 》原文 游岳阳楼记 洞庭为沅、湘等九水之委，当其涸时，如匹练耳；及春夏间，九水发而后有 湖。然九水发，巴江之水亦发。九水方奔腾浩森，以趋浔阳；而巴江之水卷雪轰 雷，自天上来。竭九水方张之势，不足以当巴江旁溢之波，九水始若屏息敛衽而 不敢与之争。九水愈退，巴江愈进，向之坎窦，隘不能受，始漫衍为青草，为亦 沙，为云梦。澄鲜宇宙，摇乾坤者，八九百里。而岳阳楼峙于江、湖交会之间， 朝朝暮墓，以穷其吞吐之变态，此其所以奇也。 楼之前为君山，如一雀尾炉，排水当面，林木可数。盖从君山酒香、朗吟亭 上望洞庭，得水最多，故直以千里一壑，粘天沃日为奇。此楼得水稍诎，前见北 岸，政须君山妖×以文其陋；况江湖于此会，而无一山以屯蓄之，莽莽洪流，亦 复何致？故楼之观，得水而壮，得山而妍。诗人李白 之“×”、张碧之“碍”，如怜小儿者，呼美为丑，非贬词也。 游之日，风日清和，湖平于熨。时有小舫往来，如绳头细字着鹅溪练上。取 酒共酌，意致闲谈，亭午风渐劲，湖水汩汩有声，千帆结阵而来，亦甚雄快。日 墓，炮车云生，猛风大起，湖浪奔腾，雪山汹涌，震撼城郭。予时四望惨淡，投 箸而起，愀然以悲，泫然不能自己也。 昔滕子京以庆帅左迁此地，郁郁不得志，增城楼为岳阳楼。既成，宾僚请大 合乐落之，子京曰：“直须凭栏大哭一番乃快”。范公“先忧后乐”之语，盖亦 有为而发。夫定州之役，子京增谍籍兵，慰死犒生，边垂以安，而文法吏以耗国 议，其后朝廷用人如此，诚不能无慨于心。第以束发登朝，入为名谏议，出为名 将帅，已稍稍展布其才；而又有范公为知已，不久报政最矣，有何可哭？至若予 者，为毛锥子所窘，一往四十余年，不得备国家一屏一障之用，玄鬓已皤，壮心 日灰， 近来又遭知已骨肉之变， 寒雁一影， 飘零天末， 是则真可哭也， 真可哭也。 《游岳阳楼记》阅读练习及答案 阅读袁中道《游岳阳楼记》选段，完成 11－14 题。（12 分） 游之日，风日清和，湖平于熨。时有小舫往来，如绳头细字着鹅溪练上。取
1/6
1．函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是( ) A ．－12，－1 B.12 ，1 C.12，－1 D ．－12 ，1 解析：方程2x 2－3x ＋1＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝12 ，所以函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是12 ，1. 答案：B 2．下列各图象表示的函数中没有零点的是( ) 解析：函数没有零点?函数的图象与x 轴没有交点． 答案：D 3．函数f (x )＝x ＋ln x 的零点所在的区间为( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(1，e) 解析：法一：∵x >0，∴A 错.又因为f (x )＝x ＋ln x 在(0，＋∞)上为增函数,f (1)＝1>0，所以f (x )＝x ＋ln x 在(1,2),(1，e)上均有f (x )>0，故C 、D 不对． 法二：取x ＝1e ∈(0,1)，因为f (1e )＝1e －1<0，f (1)＝1>0，所以f (x )＝x ＋ln x 的零点所在的区间为(0,1)． 答案：B 4．若函数f (x )唯一的零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)上，那么下列命题中正确的是( ) A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点 B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点 D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点 解析：由题意可知函数f(x)的零点必在区间(0,2)内． 答案：C 5．方程ln x＝8－2x的实数根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝__________. 解析：令f(x)＝ln x＋2x－8，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增. ∵f(3)＝ln 3－2<0，f(4)＝ln 4>0， ∴零点在(3,4)上，∴k＝3. 答案：3 6．函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________． 解析：f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1) ＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3)． 可知零点为±1，－2,3，共4个． 答案：4 7．判断下列函数在给定区间上是否存在零点． (1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]； (3)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]． 解：(1)法一：∵f(1)＝－20<0，f(8)＝22>0， ∴f(1)·f(8)<0.故f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点． 法二：令x2－3x－18＝0，解得x＝－3或x＝6， ∴函数f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点． (2)∵f(－1)＝－1<0，f(2)＝5>0， ∴f(－1)·f(2)<0. ∴f(x)＝x3－x－1在[－1,2]上存在零点． (3)∵f(1)＝log2(1＋2)－1>log22－1＝0， f(3)＝log2(3＋2)－3
相关主题
文本预览