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江西省白鹭洲中学 2010届高三上学期第三次月考
数学理
命题人：吴望茂 过志刚
审题人：高三数学备课组
本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.卷面共 150分，考试时间120分钟.
第I 卷（共60分）
每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
B . [6,4]
、选择题：本大题共 目要求的. 1. 当x >1时，函数
f(x)
2. 3. 4. 5.
A . (—s, 2)
如果关于x 的不等式 5x 2
[2 , A . 80< a v 125 关于x 的不等式|x-3|+|x-4|
A . 0v a v 1
B . a 下列结论中，不成立是
A .
C. xy
a ,
b 均为负数,
x R ,则 sinx
1
的值域是
x 1
+ s ]
80V 2a
4 sinx
ABC 的重心作一直线分别交 在厶ABC 中, AB C . [3 ,+s) D . ( — s, 3 ]
0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a 的取值范围是（
a v 125 C . 的解集不是空集,
C .
a 80 D . a > 125 a 的取值
范围是 D
2a
AB 、 AC 于点D 、 C. 2
BC 3，其面积S
R ,则-x
—2
Vx 2 1
E ，若 AD
D.
LUU. UUU a)(1 -)
a
xAB , AE
yAC ,
［-,3 3］，则AB 与 BC 夹角的取值范围是
2 2
12小题, 使不等式a 2 > b 2,
1 , lg( a — b ) >0, 2a > 2b-1 > 1同时成立的a 、b 、1的大小关系是
A . a >1> b b > a > 1 ()
C. a > b > 1 D . 1 > a > b
已知不等式1
x
ax
a 对任意正实数x , y 恒成立，则正实数 a 的最小值为（
）
A . 2
对于实数x ，规定［x ］表示不大于 成立的x 的范围是
C. 8
D. 16
x 的最大整数，那么不等式
4[x] 2-16[X ]+15 v 0 ( )
二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.
r 3 r ii r r
13.设向量 a (sinx, ), b (- , - cosx)，且 a//b ,则 x 为
4 3 2
14 .在锐角△ ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ,若sin A ---------- , a 2,
S A ABC 丿2 ,
3
则b 的值为
__________ . 15 .已知y=f(x)是偶函数,y=g(x) 如图所示，
则不等式血 0的解集是
g(x)
16 .给出下列四个命题：
1
u
Q
7
A . (
3,5
) 2 2
B . [2,3] C. [2,3) D [2,4]
10 ?对于定义在(
,+ )上的函数y
f (x)，以及给定的正数 K ,定义函数
f K (X )
f(x),f(x)
K,设 f(x) K, f
(x) K.
x e x ，若对任意的x (
)，恒有 f K (X )= f(x)，贝y
A . K 的最大值为2 C. K 的最大值为1
( )
B. K 的最小值为2 D. K 的最小值为1
11.设x , y 满足约束条件
3x y 6 0
x y 2 0，若目标函数 z=ax+by (a > 0, b > 0)的最大值为
x 0, y 0
12,则-
a
的最小值为
B . 8
3
C.
11
( )
D. 4
x
—2 0 4 f(x)
1
—1
1
f '(x)
是奇函数，它们的定义域是x
,,若它们在x € ［0,
］上的图象
12.已知函数f (x)的定义域为［—2,
的图象如右图所示:
若两正数a,b 满足f(2a b) 1，则汙的取值范围是
),部分对应值如下表,
①若a>b>0,c >d>0,那么a b ；
A'd \c
②已知a、b、m都是正数，并且a v b，则 a m a;
b m b
③若a、b € R,贝U a2+b2+5 > 2(2a-b);
4 l
④函数f(x)=2-3x- 的最大值是2-43 .
x
1
⑤原点与点(2,1)在直线y 3x —0的异侧.
2
其中正确命题的序号是________________ .(把你认为正确命题的序号都填上)
白鹭洲中学高三年级上学期第三次月考答题卷
、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题：每小题4分，共16分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答.
1 3、________________ 1 4、____________________
1 5、_________________ 1 6、_______________________________________
三、解答题：共74分?要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位, 只
有最终结果的不得分.
17.(本小题满分12分)
r r r
设向量a (4cos ,sin ), b (sin ,4cos ), c (cos , 4sin )
(1)若a与b 2c垂直，求tan( )的值；
r r
(2)若tan tan 16，求证：a // b .
号
学
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x) x2 2x .
(I)求函数g(x)的解析式；
级
班(II )解不等式g(x) f(x) |x 1| .
19.(本小题满分12分)
已知ABC的顶点A( 1,0)、B(1,0)，顶点C在直线y >3上
①若sin2 A sin2 B 2 si n2C,求点C的坐标;
②设CA CB，且CA CB 6，求角Co
20.(本小题满分12分) XX J — x x 已知向量 m=( sin - , COS- ), n = ( J3cos- , COS-)，记 f(x)= m?n ； 4 4 4 4 (1) 若 f(x)=1,求 cos(x —)的值； (2) 若厶ABC 中，角A , B , C 的对边分别是 a,b,c ，且满足(2a-c ) cosB = bcosC ，求函数f(A)的取 值范围.
21.(本小题满分12分) 如下图，某小区准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地,
ABC 的内接正方形 PQRS 为一水池， ABC 外
的地方种草,其余地方种花.若 BC=a, S
S 2，将比值—称为"规划合理度”.
S 2
ABC=,设 ABC 的面积为$，正方形PQRS 的面积为 (I) 试用a , 表示S-i 和S 2 ；
A
S
(n) 若a为定值，当为何时,
“规划合理度”最小？并求出这个最小值.
22.(本小题满分14分)
1 * 已知数列｛a n｝中，a i l^a ni (—)n,(n N ).
2
(I) 求数列a n的通项公式；
(n)记数列｛a n｝的前n项和为T n，若不等式3(1 ka2n) 64T2n a2n对于n N*恒成立，求k的最大值.
2009--2010第三次月考数学答案