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2014年函数全国各地高考题文理科汇编与解析(最全版本)

2014年高考数学题分类汇编

函数与导数

一、选择题

1.【2014·全国卷Ⅰ（理3，文5）】设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）

A .()f x ()g x 是偶函数

B .|()f x |()g x 是奇函数

C .()f x |()g x |是奇函数

D .|()f x ()g x |是奇函数

【答案】C

3. 【2014·全国卷Ⅰ（理11，文12）】已知函数()f x =3

31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（）

A .（2，+∞）

B .（-∞，-2）

C .（1，+∞）

D .（-∞，-1）

【答案】B

6.【2014·全国卷Ⅱ（文3）】函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘

（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的

极值点，则

（A ）p 是q 的充分必要条件

（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】C

7.【2014·全国卷Ⅱ（文11）】若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（）

（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 【答案】D

11.【2014·全国大纲卷（文12）】奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（）

A ．-2

B ．-1

C ．0

D ．1 【答案】D

12. 【2014·山东卷（理3）

】函数()f x =

（A ）1

(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)

(2,)2+∞（D ）1

(0,][2,)2

+∞

17.【2014·山东卷（文9）】对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是

(A) ()f x =

(B) 3()f x x =

(D) ()cos(1)f x x =+

【答案】D

19.【2014·山东卷（理8）】已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是

（A ）1

(0,)2（B ）1(,1)2

（C ）(1,2)（D ）(2,)+∞

22.【2014·安徽卷（文5）】设3log 7a =， 3.32b =， 3.30.8c =，则（） A. b a c << B. c a b << C. c b a << D. a c b << 【答案】B

32.【2014·福建卷（理7，文8）】已知函数()???≤>+=0

,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（）

A.()x f 是偶函数

B. ()x f 是增函数

C.()x f 是周期函数

D.()x f 的值域为[)+∞-,1

【答案】D

33.【2014·辽宁卷（理3，文3）】已知1

a -

=，2

1211

log ,log 33

b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>

36.【2014·辽宁卷（文10）】已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2

()121,(,)2x x f x x x π?

∈??=??-∈+∞??，则

不等式1

(1)2

f x -≤

的解集为（） A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334

40.【2014·陕西卷（文10）】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（） A .321

122y x x x =-- B .3211322

y x x x =+- C .314y x x =- D .3211242

y x x x =+- 【答案】A .

【解析】三次函数图象过点(0,0),(20，），且(0)1f '=-

，(2)3f '=，设()(2)()

f x x x ax b =-+，则2()3(42)2f x ax a b x b '=---，从而21,

423,

b a b -=-??

+=?解得12a b ==，则函

数式为321

122

y x x x =--，故选A .

41.【2014·湖南卷（理3）】已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且

32()()1,f x g x x x -=++(1)(1)f g +则＝

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

52.【2014·湖北卷（文9）】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2

()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为 A. {1,3}

B. {3,1,1,3}--

C. {23}

D. {21,3}-

【答案】D

56.【2014·重庆卷（文9）】若b a ab b a +=+则）（,log

43log 2

的最小值是（）

A.326+

B.327+

C.346+

D.347+

57.【2014·重庆卷（文10）】已知函数(](]1

3,1,0()10,1x f x x x x ?-∈-?

=+??∈?

，且()()g x f x m x m =-

-在(]1,1-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（） A.]21,0(]2,49(?-- B.]2

1,0(]2,411(?--

C.]32,0(]2,49(?--

D.]3

2,0(]2,411(?--

【答案】A

二、填空题

59.【2014·全国卷Ⅰ（文15）】设函数()113,1,

,1,

x e x f x x x -?

=??≥?则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围

是________. 【答案】8x ≤

66.【2014·安徽卷（文14）】若函数()()f x x R ∈是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为

(1)01

()sin 12x x x f x x x π-≤≤?=?

<≤?

，则294146f f ??

+= ? ???

___. 【答案】

516

69.【2014·浙江卷（文15）】设函数?????>-≤++=0

,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a

76.【2014·湖南卷（文15）】若()(

)ax e

x f x

++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.

【答案】32

77.【2014·江西卷（文11）】若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______. 【答案】(,)e e

78.【2014·江西卷（理13）】若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________. 【答案】（-ln2,2）

79.【2014·湖北卷（理14）】设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2

),(b

a c

b a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数.

（1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数；（2）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数b

a ab

+2；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

或k 2k x

80.【2014·湖北卷（文15）】如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．

若x ?∈R ，()>(1)f x f x -，则正实数a 的取值范围为．

【答案】1

(0)6

81.【2014·四川卷（理12，文13）】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，

242,10,(),

01,x x f x x x ?-+-≤<=?≤

【答案】1

第15题图

82.【2014·四川卷（理15，文15）】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质

的函数()x ?组成的集合：对于函数()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题：

①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，a D ?∈，()f a b =”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；

③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； ④若函数2()ln(2)1

f x a x x =++

+（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈。其中的真命题有。（写出所有真命题的序号）【答案】①③④

83.【2014·重庆卷（理12）】.函数)2(log log )(2x x x f ?=的最小值为_________. 【答案】1

84.【2014·重庆卷（理16）】若不等式22

2122

≥++-a a x x 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是____________.

【答案】11,2

??-???

85.【2014·广东卷（理11）】曲线25+=-x

e y 在点)3,0(处的切线方程为。

【答案】53y x =-+

86.【2014·广东卷（文11）】曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 . 【答案】520x y ++=

三、解答题

87.【2014·全国卷Ⅰ（理21）】(本小题满分12分)设函数1()ln x x

be f x ae x x

-=+，曲线()

y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ；（Ⅱ）证明：()1f x >. 【解析】

112()'()1.

(1)2,'(1).a 1, 2.

x x x x a b b

f x f x ae nx e e e x x x

f f e b ==∞=+-+====（I ）函数的定义域为(0,+),由题意可得故 ……5分 122

()1,()11.

()1,'()1.

x x x f x e n e f x x nx xe x e g x x nx g x nx =-=+>>-==（II ）由（I ）知从而等价于设函数则

(0,)'()0;(,)'()0.x g x x g x e e

∈<∈+∞>所以当时，当时，

(),()11.g x g x e e

e e

+∞∞故在（0,）单调递减，在（）单调递增，从而在(0,)的最小值为

g()=-

……8分

(),'()(1).

(0,1)'()0;(1,)'()0.()1

()(0,)(1).

0()(),() 1.

x x h x xe h x e x e

x h x x h x h x h x h e

x g x h x f x --=-=-∈>∈+∞<∞∞=->>>设函数则所以当时当时，故在（0,1）单调递增，

在(1,+)单调递减，从而在的最大值为综上，当时，即

……12分

88.【2014·全国卷Ⅰ（文21）】设函数()()2

1ln 12

a f x a x x bx a -=+

-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0

(Ⅰ)求b ；

(Ⅱ)若存在01,x ≥使得()01

f x a <-，求a 的取值范围。【解析】'

()(1)a

f x a x b x

+--，由题设知'(1)0f =，解得1b =. ……4分

（II ）()f x 的定义域为(0,)+∞，由（1）知，2

1()ln 2

a f x a x x x -=+

-， '1()(1)1()(1)1a a a f x a x x x x x a

+--=---

（ⅰ）若12a ≤

，则

11a

≤-，故当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 在(1,)+∞单调递增，所以，存在01x ≥，使得0()1

f x a <-的充要条件为(1)1a f a <-，即1121a a a --<-，

解得11a <<.

（ii ）若

112a <<，则11a a >-，故当(1,)1a

x a

∈-时，'()0f x <；当(

,)1a x a ∈+∞-时，'()0f x >，()f x 在(1,)1a a -单调递减，在(,)1a a

+∞-单调递增. 所以，存在01x ≥，使得0()1a f x a <-的充要条件为()11

a a

f a a <--，

而2()ln 112(1)11

a a a a a

f a a a a a a =++>

-----，所以不合题意. （iii ）若1a >，则11(1)1221

a a a

f a ---=

-=<-. 综上，a

的取值范围是(11)(1,)+∞.

……12分 89.【2014·全国卷Ⅱ（理21）】已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；

（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<

<，估计ln2的近似值（精确到0.001）

【解析】（1）

)(.02-12≥2-12-)(∴∈2--)(--上单增在所以，，R x f e

e e e e e x

f R x x e e x f x

x x x x x x =?+=+=′= （2）

≥22≥0-0≥)-(-))((0≥)-(2-2-2.0≥)(0,t t),(0,∈?x ∴)-(2-2-2)(.0)0(,0m m),(0,∈x )2-(2-2-)(.

0≥)2-(2-2-0≥)2-(4-4-22.0≥)(0,m m),(0,∈?x ∴)2-(4-4-22)(.

0)0(,0),2--(4-4--)(.0,0)2--(4-4--)(4-)2()(--------2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2的最大值为，所以，即即，

且，即即使，则，同理，令即即使，则令b b e e e e b e e e e e e b e e e e e e b e e x m e e b e e x m m e e b e e x m e e b e e e e b e e x h e e b e e x h h x x e e b x e e x h x x e e b x e e x bf x f x g x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =?>++>+>=′=>++=++++′>++=′=>=>>==

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，3

2(21)ln 22

g b =

-+-.

当b=2时，36ln 22g =

-＞0；ln 2＞0.6928；

当14

b =

+时，ln(1b -+=，

g =3

2)ln 22

-＜0，

ln 2＜

1828

+＜0.6934 所以ln 2的近似值为0.693. 90.【2014·全国卷Ⅱ（文21）】已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处

的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （1）求a ；（2）证明：当1k

<时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.

【解析】（I ）'()f x =236x x a -+，'(0)f a =.

曲线()y f x =在点（0,2）处的切线方程为2y ax =+。由题设得2

=-，所以a=1. （Ⅱ）由（I ）知，32()32f x x x x =-++ 设()g x ()2f x kx =-+323(1)4x x k x =-+-+ 由题设知10k

当x ≤0时，'()g x 23610x x k =-+-，()g x 单调递增，(1)10,(0)4g k g -=-=，

所以()g x =0在(],0-∞有唯一实根。

当0x

时，令32()34h x x x =-+，则()g x ()(1)()h x k x

h x =+-。

'()363(2)h x x x x x =-=-，()h x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增，所以

()()(2)g x h x h ≥=

所以()0g x =在(0,)+∞没有实根.

综上，()g x =0在R 有唯一实根，即曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点。

91.【2014·全国大纲卷（理22）】（本小题满分12分）函数()ln(1)(1)ax

f x x a x a

=+->+. （1）讨论()f x 的单调性；

（2）设111,ln(1)n n a a a +==+，证明：

23+22

n a n n <≤+. 【解析】（I ）()f x 的定义域为()()()()()

21,,1x x a a f x x x a ??--??

'-+∞=

++．

（i ）当12a <<时，若()

21,2x a a ∈--，则()()0,f x f x '>在()

1,2a a --上是增函数；若

()22,0,x a a ∈-则()()0,f x f x '<在()22,0a a -上是减函数；若()0,,x ∈+∞则

()()0,f x f x '>在()0,+∞上是增函数．

（ii ）当2a =时,()()

0,0f x f x ⅱ?成立当且仅当()0,x f x =在()1,-+ 上是增函数．

（iii ）当2a >时，若()1,0x ?，则()()0,f x f x '>在是()1,0-上是增函数；若()

20,2x a a ∈-，则()()0,f x f x '<在()

20,2a a -上是减函数；若()

2,x a a ∈-+∞，则()()0,f x f x '>在

()2

2,a

a -+∞上是增函数．

（II ）由（I ）知，当2a =时，()f x 在()1,-+ 是增函数．当()0,x ? 时，()()00f x f >=，

即()()2ln 102

x x x +>

>+．又由（I ）知，当3a =时，()f x 在[)0,3上是减函数；当()0,3x ?时，

()()00f x f <=，即()()3ln 1033x x x x +<

<<+．下面用数学归纳法证明

n a n n < ++．（i ）当1n =时，由已知12

a <=，故结论成立；

（ii ）假设当n k =时结论成立，即

k a k k <

++．当1n k =+时，()()1123

223322ln 1ln 1,ln 1ln 123

232

3232

k k k k k k a a a a k k k k k k ++创

骣骣++鼢珑=+>+>==+?<=鼢珑鼢珑桫桫++++++++，即当1n k =+时有

k a k k <

++，结论成立．根据（i ）、（ii ）知对任何n N *?结论都成立． 92.【2014·全国大纲卷（文21）】函数f(x )=a x 3+3x 2+3x (a ≠0).

（1）讨论函数f(x )的单调性；

（2）若函数f(x )在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围.

【解析】（1）2()363f x ax x '=++，2

()3630f x ax x '=++=的判别式△=36（1-a ）.

（i ）若a ≥1，则()0f x '≥，且()0f x '=当且仅当a=1，x =-1，故此时f （x ）在R 上是增函数.

（ii ）由于a ≠0，故当a<1时，()0f x '=有两个根：12x x =

，若0，故f （x ）在（－∞，x 2），（x 1，+∞）上是增函数；

当x ∈（x 2，x 1）时，()0f x '<，故f （x ）在（x 2，x 1）上是减函数；

（2）当a>0，x >0时, ()0f x '>，所以当a>0时，f （x ）在区间（1，2）是增函数. 若a<0时，f （x ）在区间（1,2）是增函数当且仅当(1)0f '≥且(2)0f '≥，解得5

a -≤<. 综上，a 的取值范围是5

[,0)(0,)4

+∞. 93.【2014·山东卷（理20）】设函数22

()(ln )x e f x k x x x

=-+（k 为常数， 2.71828e =???是自然

对数的底数）.

（Ⅰ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围.

【解析】（1）2'

423

221(2)()

()()(0)x x x e x xe x e kx f x k x x x x x

?---=--+=>，当k 0≤时，x

kx 0,e 0kx ≤∴->，

令'

()0f x =，得2x =，函数在(0,2)x ∈上单调递减，在(2,)+∞上单调递增；（2）令()x

g x e kx =-，则'()x g x e k =-，

令0x

e k -=，得ln x k =。

由于'

(0)10,(0)10g k g =-<=>，()2

(2)0,2202

e g e k g e k k =->=->∴<，

()ln ln ln 0ln 1k g k e k k k k e =-<∴>∴>

综上知e 的取值范围是2

e e （）。

94.【2014·山东卷（文20）】（本小题满分13分）设函数1

()ln 1

x f x a x x -=++ ，其中a 为常数. （Ｉ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ）讨论函数()f x 的单调性. 【解析】⑴由题意知0a =时，1

(x),(0,)1

x f x x -=∈+∞+. 此时'

22(x)(x 1)f =

+，可得

1(1),(1)02

f f ==。所以()y f x =在 ()1,(1)f 处的切线方程为210x y --= ⑵函数()f x 的定义域为(0,)+∞.

222

2(22)()(1)(1)a ax a a

f x x x x x +++'=+=++。

当0a ≥，()0f x '≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a <时，令2()(22)g x ax a x a =+++。由于22(22)44(21)a a a ?=+-=+，

①当1

2a =-时，0?=，22

(1)2()0(1)x f x x x --'=≤+，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减； ②当1

a <-时，0?<，()0g x <，则'(x)0f <，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减； ③当1

a -

<<时，0?>，设1x 2x 12()x x <是函数()g x 的两个零点，

则1x =

，2x =，

由110a x a a

+==>-。

所以 1(0,)x x ∈时，()0g x <，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 12(,)x x x ∈ 时， ()0g x >，()0f x '>函数()f x 单调递增； 2(,)x x ∈+∞时，()0g x <，()0f x '<函数()f x 单调递减。

综上所述：

当0a ≥时，函数()f x 在（0，+∞）上单调递增加；

当1

a ≤-时，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减；

当1

02a -

<<时，()f x

在? ??

,?+∞????上单调递减，

在??

上单调递增。 95.【2014·江苏卷（19）】(本小题满分16分)已知函数x

x x f -+=e e )(,其中e 是自然对数的底数.

(1)证明:)(x f 是R 上的偶函数；

(2)若关于x 的不等式)(x mf ≤1e -+-m x 在),0(+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；

(3)已知正数a 满足：存在),1[0+∞∈x ，使得)3()(03

00x x a x f +-<成立.试比较1e -a 与1e -a 的大小，并证明你的结论.

【解析】本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力.满分16分.

（1）x ?∈R ，()e e ()x x f x f x --=+=，∴()f x 是R 上的偶函数（2）由题意，(e e )e 1x x x m m --++-≤，即(e e 1)e 1x x x m --+--≤ ∵(0)x ∈+∞，

，∴e e 10x x -+->，即e 1e e 1

x x x m ---+-≤对(0)x ∈+∞，恒成立

令e (1)x t t =>，则211

t m t t --+≤对任意(1)t ∈+∞，

恒成立 ∵22

1111111

t t t --=-=---++≥，当且仅当2t =时等号成立 ∴13

m -≤

（3）'()e e x x f x -=-，当1x >时'()0f x >，∴()f x 在(1)+∞，

上单调增令3()(3)h x a x x =-+，'()3(1)h x ax x =--

∵01a x >>，

，∴'()0h x <，即()h x 在(1)x ∈+∞，上单调减 ∵存在0[1)x ∈+∞，

，使得3000()(3)f x a x x <-+，∴1(1)e 2e f a =+<，即()

11e 2e

a >+ ∵e-1

e 111ln ln ln e (e 1)ln 1e

a a a a a a ---=-=--+ 设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则()

e 1e 111'()1e a m a a ---=-=>+，

当()

11e e 12e

a +<<-时，'()0m a >，()m a 单调增；

当e 1a >-时，'()0m a <，()m a 单调减因此()m a 至多有两个零点，而(1)(e)0m m == ∴当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<；当()

11e e 2e a +<<时，()0m a <，e 11e a a -->；当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=．

96.【2014·安徽卷（理19，文20）】（本小题满分13分）设函数23()1(1)f x a x x x =++--，其中0a >. (Ⅰ)讨论()f x 在其定义域上的单调性；

(Ⅱ)当[]0,1x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值. 【解析】（Ⅰ）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2'()123f x a x x =+--

令'()0f x =得1212x x x x =

所以12'()3()()f x x x x x =---

当1x x <或2x x >时'()0f x <；当12x x x <<时'()0f x >

故()f x 在1(,)x -∞和2(,)x +∞内单调递减，在12(,)x x 内单调递增。（Ⅱ）∵0a >，∴120,0x x <>

（1）当4a ≥时21x ≥，由（Ⅰ）知()f x 在[0,1]上单调递增 ∴()f x 在0x =和1x =处分别取得最小值和最大值。（2）当40a >>时，21x <，

由（Ⅰ）知()f x 在2[0,]x 上单调递增，在2[,1]x 上单调递减

∴()f x 在213

x x -+==

处取得最大值

又(0)1,(1)f f a ==

∴当10a >>时()f x 在1x =处取得最小值当1a =时()f x 在0x =和1x =处同时取得最小值当41a >>时，()f x 在0x =取得最小值。

97.【2014·浙江卷（理20）】已知函数3()3,()f x x x a a R =+-∈

(Ⅰ)若()f x 在[1,1]-上的最大值和最小值分别记为(),()M a m a ，求()()M a m a - (Ⅱ)设b R ∈，若[]2

()4f x b +≤对[1,1]x ∈-恒成立，求3a b +得取值范围.

2333,33,(1)(),'()33,33,[1,1]1,[1,1],'()330,

()(1)43,()(1)43,()()8

10,()(),()ma x x a x a x x a

f x f x x x a x a x x a

a i a x a f x x M a f a m a f a M a m a ii a m a f a a M a ??-+<-=+>?==-=-=---=-<≤===解：由于所在区间上，故对讨论如下：

、、3

x{(1),(1)}43()()4301,()(),()max{(1),(1)}32()()321,[1,1],()(1)32,()(1)32()()32324

f f a M a m a a a iii a m a f a a M a f f a M a m a a a iv a x a M a f a m a f a M a m a a a -=-?-=--<<===-=+?-=+-≥∈-<=-=+==-?-=+-+=、、

(2) [1,1],2()2,()()4x b f x b M a m a ∈---≤≤--=等价 (1),()()4i ii M a m a ->结合得其中故舍去 23230,1iv b a a b a -=+?+=≥、只要

2324,01,iii a a a ≤+-≤<<、要恒成立，见下图

[]32,23[2,0]a b b a b +--?+∈-此时必须在

98.【2014·浙江卷（文21）】已知函数()33||(0)f x x x a a =+->，若()f x 在[1,1]-上的最小值记为()g a .

（1）求()g a ；

（2）证明：当[1,1]x ∈-时，恒有()()4f x g a ≤+.

【解析】本题主要考查函数最大（最小）值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力。满分15分。（1）因为11≤≤-x ，

①当10<

若],1[a x -∈，则a x x x f 33)(3+-=，033)(2<-='x x f ，故)(x f 在),1(a -上是减函数；若]1,[a x ∈，则a x x x f 33)(3-+=，033)(2>+='x x f ，故)(x f 在)1,(a 上是增函数；所以，3)()(a a f a g ==.

②当1≥a ，则a x ≤，a x x x f 33)(3+-=，033)(2<-='x x f ，故)(x f 在)1,1(-上是减函数，所以a f a g 32)1()(+-==，

综上所述，???≥+-<<=1

,3210,)(3a a a a a g .

（2）令)()()(x g x f x h -=， ①当10<

)(a a g =，

若]1,[a x ∈，33)(3

-+=x x x h 得33)(2

+='x x h ，所以)(x h 在)1,(a 上是增函数，所以)(x h 在

]1,[a 上的最大值是334)1(a a h --=，且10<

故4)()(+≤a g x f .

若],1[a x -∈，3

33)(a a x x x h -+-=，则33)(2

-='x x h ，所以)(x h 在),1(a -上是减函数，所以)(x h 在],1[a -上的最大值是3

32)1(a a h -+=-，令3

32)(a a a t -+=，则033)(2

>-='a a t ，

所以)(a t 在)1,0(上是增函数，所以4)1()(=

②当1≥a 时，a a g 32)(+-=，所以23)(3

+-=x x x h ，得33)(2

-='x x h ，此时)(x h 在)1,1(-上是减函数，因此)(x h 在]1,1[-上的最大值是4)1(=-h ，故4)()(+≤a g x f ，综上所述，当]1,1[-∈x 时恒有4)()(+≤a g x f .

99.【2014·北京卷（理18，文8）】已知函数

<在(0,)2π上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值.

【解析】（I ）由()cos sin f x x x x =-得

'()cos sin cos sin f x x x x x x x =--=-。因为在区间(0,

令()g x sin x cx =-，则'()g x cos x c =-，当0c ≤时，()

=-0，所以()g x 在区间0,2π??

????

上单

调递减。从而()g x (0)0g =对任意(0,)2

∈使得0'()g x 0cos x c =-0=。

()g x 与'()g x 在区间(0,)2

上的情况如下：

因为()g x 在区间[]00,x 上是增函数，所以0()(0)0g x g =。进一步，“()0g x 对

任意(0,

)2x π

∈恒成立”当且仅当()1022g c ππ=-≥，即2

0c π

≤，综上所述，当且仅当2c π≤时，()0g x 对任意(0,)2

对任意(0,)2x π∈恒成立，则a 最大值为2

，b 的最小值为1.

100.【2014·北京卷（文20）】已知函数3()23f x x x =-.

（1）求()f x 在区间[2,1]-上的最大值；

（2）若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；

（3）问过点(1,2),(2,10),(0,2)A B C -分别存在几条直线与曲线()y f x =相切？（只需写出结论）

（I ）由3()23f x x x =-得2'()63f x x =-，令'()0f x =，得x =或x =，

因为(2)10f -=-，(2f -

=，(2

f =(1)1f =-，

所以()f x 在区间[2,1]-上的最大值为(2

f -

=. （II ）设过点P （1，t ）的直线与曲线()y f x =相切于点00(,)x y ，则

300023y x x =-，且切线斜率为2063k x =-，所以切线方程为2000(63)()y y x x x -=--，

因此2000(63)(1)t y x x -=--，整理得：32004630x x t -++=，

设()g x =3

463x x t -++，则“过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切”等价于“()

g x 有3个不同零点”， '

()g x =2

1212x x -=12(1)x x -，

()g x 与'()g x 的情况如下：

所以，(0)3g t =+是()g x 的极大值，(1)1g t =+是()g x 的极小值，

当(0)30g t =+≤，即3t ≤-时，此时()g x 在区间(,1]-∞和(1,)+∞上分别至多有1个零点，所以

()g x 至多有2个零点，

当(1)10g t =+≥，1t ≥-时，此时()g x 在区间(,0)-∞和[0,)+∞上分别至多有1个零点，所以

()g x 至多有2个零点.

当(0)0g >且(1)0g <，即31t -<<-时，因为(1)70g t -=-<，(2)110g t =+>，所以()g x 分别为区间[1,0),[0,1)-和[1,2)上恰有1个零点，由于()g x 在区间(,0)-∞和(1,)+∞上单调，所以()g x 分别在区间(,0)-∞和[1,)+∞上恰有1个零点.

综上可知，当过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切时，t 的取值范围是(3,1)--. （III ）过点A （-1，2）存在3条直线与曲线()y f x =相切；过点B （2，10）存在2条直线与曲线()y f x =相切；过点C （0，2）存在1条直线与曲线()y f x =相切.

101.【2014·天津卷（理20）】已知函数()x f x x ae =-()a R ?，x R ?.已知函数()y f x =有两个零点12,x x ，且12x x <. （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）证明

x x 随着a 的减小而增大；（Ⅲ）证明 12x x +随着a 的减小而增大.

【解析】本小题主要考查函数的零点、导数的运算、利用导数研究函数的性质等基础知识和方法. 考查函数思想、化归思想. 考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力. 满分14分. （Ⅰ）解：由()x

f x x ae =-，可得()1x

f x ae ￠=-.

下面分两种情况讨论：（1）0a ￡时

()0f x ￠>在R 上恒成立，可得()f x 在R 上单调递增，不合题意. （2）0a >时，

由()0f x ￠=，得ln x a =-.

当x 变化时，()f x ￠，()f x 的变化情况如下表：

这时，()f x 的单调递增区间是(),ln a -?；单调递减区间是()ln ,a -+￥.

于是，“函数()y f x =有两个零点”等价于如下条件同时成立： 1°()ln 0f a ->；2°存在()1,ln a s ??，满足()10f s <；

-<<，而此时，取10s =，满足()1,ln a s ?

()22222ln 0a a f s e e a a 骣骣鼢珑鼢=-+-<珑鼢珑鼢珑桫

a e =. 设()x x g x e =，由()1x

g x e -￠=，知()g x 在(),1-￥上单调递增，在()1,+￥上单调递减. 并且，

当(],0x ?

时，()0g x ￡；当()0,x ? 时，()0g x >.

由已知，12,x x 满足()1a g x =，()2a g x =. 由()1

0,a e -?，及()g x 的单调性，可得()10,1x ?，

()21,x ? .

对于任意的()1

120,,a a e -?，设12a a >，()()121g g a x x ==，其中1201x x <<<；

()()122g g a h h ==，其中1201h h <<<.

因为()g x 在()0,1上单调递增，故由12a a >，即()()11g g x h >，可得11x h >；类似可得22x h <. 又由11,0x h >，得

三角函数性质类高考题汇总

6．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图像大致为( ) 图1-1 A B C D 6．C [解析] 根据三角函数的定义，点M (cos x ，0)，△OPM 的面积为1 2|sin x cos x |，在直角三角形OPM 中，根据等积关系得点M 到直线OP 的距离，即f (x )＝|sin x cos x |＝1 2|sin 2x |，且当x ＝π 2 时上述关系也成立，故函数f (x )的图像为选项C 中的图像． 9．[2014·辽宁卷] 将函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( ) A ．在区间????π12，7π 12上单调递减 B ．在区间????π12，7π 12上单调递增 C ．在区间????－π6，π 3上单调递减 D ．在区间??? ?－π6，π 3上单调递增 9．B [解析] 由题可知，将函数y ＝3sin ? ???2x ＋π3的图像向右平移π 2个单位长度得到函数 y ＝3sin ????2x －23π的图像，令－π2＋2k π≤2x －23π≤π2＋2k π，k ∈Z ，即π12＋k π≤x ≤7π12 ＋k π，k ∈Z 时，函数单调递增，即函数y ＝3sin ? ???2x －2 3π的单调递增区间为????π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z ，可知当k ＝0时，函数在区间????π12，7π12上单调递增． 3．[2014·全国卷] 设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( )

近五年高考数学函数及其图像真题及其答案

1. 已知函数()f x =3231ax x -+, 若()f x 存在唯一的零点0x , 且0x ＞0, 则a 的取值范围为 A ．（2, +∞） B ．（-∞, -2） C ．（1, +∞） D ．（-∞, -1） 2. 如图, 圆O 的半径为1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点, 角x 的始边为射线OA , 终边为射线OP , 过点P 作直线OA 的垂线, 垂足为M , 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x , 则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x , ()g x 的定义域都为R, 且()f x 是奇函数, ()g x 是偶函数, 则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称, 则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 , 若|f （x ）|≥ax , 则a 的取值范围是 A ．（－∞, 0] B ．（－∞, 1] C ．[－2, 1] D ．[－2, 0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++, 下列结论中错误的是

A ．0x R ?∈, 0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点, 则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点, 则0'()0f x = 7. 设3log 6a =, 5log 10b =, 7log 14c =, 则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ??? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1- B ．11,2? ? -- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 , 则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ．

浙江省2010年到2017年高职考试试题汇编(三角函数)

zgz 浙江省2010年到2017年高考试题汇编（三角函数） 1、（2010-4-3）关于余弦函数x y cos =的图象，下列说法正确的是（） A 、通过点)0,1( B 、关于x 轴对称 C 、关于原点对称 D 、由正弦函数x y sin =的图象沿x 轴向左平移2π 个单位而得到 2、（2010-14-3）若3 1 cos sin = -x x ，则x 2sin =（） A 、98 B 、98- C 、32 D 、3 2- 3、（2010-15-3）? ?-? +?12tan 18tan 112tan 18tan 的值等于（） A 、 33 B 、3 C 、3 3- D 、3- 4、（2010-16-5）3 29π - 弧度的角是第______象限的角。 5、（2010-20-5）已知角α为第二象限的角，且终边在直线x y -=上，则角α的余弦值为______。 6、（2010-21-5）函数x x y cos sin 3-=的最大值、周期分别是______。 7、（2010-22-6）在△ABC 中，已知2=a ，2=b ，∠?=30B ，求∠C 。 8、（2011-14-2）已知角α是第二象限角，则由2 3 sin = α可推知αcos =（） A 、23- B 、21- C 、21 D 、2 3 9、（2011-16-2）如果角β的终边过点)12,5(-P ，则βββt a n c o s s i n ++的值为（） A 、 1347 B 、65121- C 、1347- D 、65 121 10、（2011-20-3）?-?15cos 15sin 2 2 的值等于______。 11、（2011-24-3）化简：??+??33sin 78sin 33cos 78cos =______。 12、（2011-27-6）在△ABC 中，若三边之比为3:1:1，求△ABC 最大角的度数。 13、（2011-33-8）已知函数12 1 cos 321sin )(++=x x x f ，求：（1）函数)(x f 的最小正周期；（2）函数)(x f 的值域。

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

高考函数习题及答案

高考函数习题 1．[2011·沈阳模拟] 集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，1] C ．(1，＋∞) D．R 2．[2011·郑州模拟] 下列说法中，正确的是( ) ①任取x ∈R 都有3x >2x ；②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －x ；③y ＝(3)－x 是增函数； ④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图像对称于y 轴． A ．①②④ B ．④⑤ 】 C ．②③④ D ．①⑤ 3．[2011·郑州模拟] 函数y ＝xa x |x | (0 0， 2x ，x ≤0，则f ? ?? ??f ? ????19＝( ) A ．4 C ．－4 D ．－1 4 6．[2011·郑州模拟] 设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知当x ∈(0,1)时， f (x )＝lo g 1 2 (1－x )，则函数f (x )在(1,2)上( ) A ．是增函数，且f (x )<0 B ．是增函数，且f (x )>0 C ．是减函数，且f (x )<0 D ．是减函数，且f (x )>0 7．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)， b ＝f ? ?? ??log 123，c ＝f －，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c

2019年高考试题分类汇编(三角函数)

2019年高考试题分类汇编（三角函数）考法1 三角函数的图像及性质 1．（2019·全国卷Ⅰ·文科）tan 225= A ．2- ．2-+ ．2 D ．2 2.（2019·全国卷Ⅱ·文科）若14x π =，234 x π=是函数()sin f x x ω=（0ω>）两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1 D ．12 3．（2019·全国卷Ⅲ·文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）下列函数中，以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A ．()cos2f x x = B ．()sin 2f x x = C ．()cos f x x = D ．()sin f x x = 7.（2019·北京卷·理科）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.（2019·全国卷Ⅱ·理科）已知(0,)2 π α∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=

A ．15 B 9．（2019·全国卷Ⅰ·文科）函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为． 10.（2019·全国卷Ⅲ·理科）设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>)，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 ，其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 11.（2019·天津卷·文理科）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且()4 g π=，则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.（2019·浙江卷）设函数()sin f x x =，x R ∈. （Ⅰ）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；（Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域．考法2 解三角形 1．（2019·浙江卷）在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ． 2．（2019·全国卷Ⅰ·文科）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，14cos A =-，则b c =

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。

2016高考三角函数专题测试题及答案

高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象（） A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称 11、函数是（） A．上是增函数 B．上是减函数

C．上是减函数 D．上是减函数 12、函数的定义域是（） A． B． C． D．二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是． 16、已知则 . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值 18、（8分）已知,求的值. 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简 21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数)

《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ．（1)求实数m 的取值范围；（2)证明：22cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ?的面积为7，求b 的值.

5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ?? == ??? , 求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. 8.【2015高考重庆，理18】已知函数()2sin sin 2 f x x x x π ??=- ? ? ? （1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）讨论()f x 在2, 6 3ππ?? ???? 上的单调性.

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）

近五年高考数学函数及其图像真题及其答案

1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是

A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ．

2018年高考题分类汇编之立体几何

2018年数学高考题分类汇编之立体几何 1．【2018年浙江卷】已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则 A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 2．【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3．【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 4．【2018年新课标I卷文】在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 A. B. C. D. 5．【2018年新课标I卷文】已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. B. C. D. 6．【2018年全国卷Ⅲ文】设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 7．【2018年全国卷Ⅲ文】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. A B. B C. C D. D 8．【2018年全国卷II文】在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 9．【2018年天津卷文】如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为 __________． 10．【2018年江苏卷】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．

三角函数部分高考题(带答案)

2018年高考语文真题分类汇编：文学类文本阅读(含详细答案)

2018年高考语文真题分类汇编：文学类文本阅读一、现代文阅读（共7题；共113分） 1.（2018?卷）阅读下面文字，完成小题赵一曼女士阿成伪满时期的哈尔滨市立医院。如今仍是医院。后来得知赵一曼女士曾经在这里住过院，我便翻阅了她的一些资料。赵一曼女士，是一个略显瘦秀且成熟的女性，在她身上弥漫着拔俗的文人气质和职业军人的冷峻。在任何地方，你都能看出她有别于他人的风度。赵一曼女士率领的抗联活动在小兴安岭的崇山峻岭中，那儿能够听到来自坡镇的钟声。冬夜里，钟声会传得很远很远。钟声里，抗联的士兵在深林里烤火，烤野味儿，或者唱着“烤火胸前暖，风吹背后寒……战士们呦”……这些都是给躺在病床上的在赵一曼女士留下清晰的回忆。赵一曼女士单独一间病房，由警察昼夜看守。白色的小柜上有一个玻璃花瓶，里面插着丁香花。赵一曼女士喜欢丁香花，这束丁香花，是女护士韩勇义折来摆在那里的。听说，丁香花现在已经成为这座城市的“市花”了。她是在山区中了日军的子弹后被捕的。滨江省警务厅的大野泰治对赵一曼女士进行了严刑拷问，始终没有得到有价值的回答，他觉得很没有面子。大野泰治在向上司呈送的审讯报告上写道：赵一曼是中国共产党珠河县委委员，在该党工作上有与赵尚志同等的权力，她是北满共产党的重要干部，通过对此人的严厉审讯，有可能澄清中共与苏联的关系。1936年初，赵一曼女士以假名“王氏”被送到医院监禁治疗。《滨江省警务厅关于赵一曼的情况》扼要地介绍了赵一曼女士从市立医院逃走和被害的情况。赵一曼女士是在6月28日逃走的，夜里，看守董宪勋在他叔叔的协助下，将赵一曼抬出医院的后门，一辆雇好的出租车已等在那里。几个人下了车，车立刻就开走了。出租车开到文庙屠宰场的后面，韩勇义早就等候在那里，扶着赵一曼女士上来雇好的轿子，大家立刻向宾县方向逃去。赵一曼女士住院期间，发现警士董宪勋似乎可以争取。经过一段时间的观察、分析，她觉得有把握去试一试。她躺在病床上，和蔼地问董警士：“董先生，您一个月的薪俸是多少？” 董警士显得有些忸怩：“十多块钱吧……” 赵一曼女士遗憾地笑了，说：“真没有想到，薪俸或这样少。” 董警士更加忸怩了。赵一曼女士神情端庄地说：“七尺男儿，为着区区几十块钱，甘为日本人役使，不是太愚蠢了吗？” 董警士无法再正视这位成熟女性的眼睛了，只是哆哆嗦嗦给自己点了一颗烟。此后，赵一曼女士经常与董警士聊抗联的战斗和生活，聊小兴安岭的风光，飞鸟走兽。她用通俗的、有吸引力的小说体记述日军侵略东北的罪行，写在包药的纸上。董警士对这些纸片很有兴趣，以为这是赵一曼女士记述的一些资料，并不知道是专门写给他看的。看了这些记述，董警士非常向往“山区生活”，愿意救赵一曼女士出去，和她一道上山。赵一曼女士对董警士的争取，共用了20天时间。对女护士韩永义，赵一曼女士采取的则是“女人对女人”的攻心术。

三角函数高考题及练习题(含标准答案)

三角函数高考题及练习题(含答案)

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三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数．答案：π 奇解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________．答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．

3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________．答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________．答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二三角函数定义及应用问题例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注：注意条件，使用三角函数的定义，一般情况下，研究三角函数的周期、最值、

2020年高考试题分类汇编(三角函数)

2020年高考试题分类汇编（三角函数）考点1三角函数的图像和性质 1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为 A ． 109 π B ．76 π C 2.（2020·山东卷）如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像，则sin()x ω?+= A ．sin()3x π+ B ．sin(2)3x π- C ．cos(2)6x π+ D ．5cos(2)6 x π - 3.（2020·浙江卷）函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为

4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称； ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设函数1 ()sin sin f x x x =+ ，则 A ．()f x 有最小值为2 B ．()f x 的图像关于y 轴对称 C ．()f x 的图像关于x π=轴对称 D ．()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.（2020·上海卷）已知()sin f x x ω=（0ω>）. （Ⅰ）若()f x 的周期是4π，求ω，并求此时1 ()2 f x = 的解集；（Ⅱ）已知1ω=，2()()()()2g x f x x f x π=--，[0,]4x π ∈，求()g x 的值域. 7.（2020·天津卷）已知函数()sin()3f x x π =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②()2 f π 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.（2020·北京卷）若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2，则常数?的一个取值为． 9.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知函数2()sin sin 2f x x x =. （Ⅰ）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性；（Ⅱ）证明：()f x ≤ ；

2018年高考生物往年真题分类汇编

2018年高考生物往年真题分类汇编专题1细胞及分子组成 1．(2016·高考全国卷乙)下列与细胞相关的叙述，正确的是() A．核糖体、溶酶体都是具有膜结构的细胞器 B．酵母菌的细胞核内含有DNA和RNA两类核酸 C．蓝藻细胞的能量来源于其线粒体有氧呼吸过程 D．在叶绿体中可进行CO2的固定但不能合成ATP 2．(2016·高考江苏卷)蛋白质是决定生物体结构和功能的重要物质。下列相关叙述错误的是() A．细胞膜、细胞质基质中负责转运氨基酸的载体都是蛋白质 B．氨基酸之间脱水缩合生成的H2O中，氢来自氨基和羧基 C．细胞内蛋白质发生水解时，通常需要另一种蛋白质的参与 D．蛋白质的基本性质不仅与碳骨架有关，而且也与功能基团相关 3．(2016·高考江苏卷)关于生物组织中还原糖、脂肪、蛋白质和DNA的鉴定实验，下列叙述正确的是() A．还原糖、DNA的鉴定通常分别使用双缩脲试剂，二苯胺试剂 B．鉴定还原糖、蛋白质和DNA都需要进行水浴加热 C．二苯胺试剂和用于配制斐林试剂的NaOH溶液都呈无色 D．脂肪、蛋白质鉴定时分别可见橘黄色颗粒、砖红色沉淀专题2细胞的结构和物质运输 1．(2016·高考全国卷乙)离子泵是一种具有ATP水解酶活性的载体蛋白，能利用水解ATP释放的能量跨膜运输离子。下列叙述正确的是() A．离子通过离子泵的跨膜运输属于协助扩散 B．离子通过离子泵的跨膜运输是顺着浓度梯度进行的 C．动物一氧化碳中毒会降低离子泵跨膜运输离子的速率 D．加入蛋白质变性剂会提高离子泵跨膜运输离子的速率 2．(2016·高考全国卷丙)下列有关细胞膜的叙述，正确的是() A．细胞膜两侧的离子浓度差是通过自由扩散实现的 B．细胞膜与线粒体膜、核膜中所含蛋白质的功能相同

《三角函数》高考真题文科总结及答案

20１5《三角函数》高考真题总结 1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．ｙ=ｓｉn (2ｘ＋错误!未定义书签。) B ．ｙ=c ｏs （2x ＋π 2) C ．y =sin 2x +cos 2x D ．ｙ＝sin x ＋c ｏs x 2.（2015·陕西卷9）设f （x )＝x -sin x ,则f (x )( ） A.既是奇函数又是减函数Ｂ．既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝ｘ２sin x Ｂ．y ＝x 2cos x C ．y =|ｌn x | D ．ｙ=2-ｘ 4．(2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝ｌn x B ．y ＝ｘ2+1 C ．y =ｓin x D.ｙ=c ｏs ｘ５．(20１5·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) Ａ.y ＝x ＋ｓin 2x B.ｙ＝x 2－cos ｘ C.y ＝２x +错误!未定义书签。 D ．y ＝x 2 ＋sin x

6．(2015·广东卷５)设△A ＢＣ的内角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ,ｃ．若ａ＝2,c =2错误!未定义书签。,c ｏｓ A ＝错误!未定义书签。且b