全国周培源大学生力学竞赛辅导材料力学
——电测部分
电测题目
第一届力学竞赛题4第二届力学竞赛题10第三届力学竞赛题5第五届力学竞赛题7第九届力学竞赛题4第十届力学竞赛题3
单向应力状态：
复杂应力状态：纯剪切应力状态：εε45ε
桥）：
B
a l
r
εε
45
3
πd
45ε45ε45
?ε45
?ε
解：弹簧拉力为P )41(33
3
3
Ebt
l k F EI Fl
k F +=+=δ上、下表面的应变分别为
下
上
上εσε?=?===2
1)
(6Ebt
l l F EW M E A 点的相应位移：
F
3
334kl
Ebt k Ebt F +=δ贴片处为单向应力状态：
R 上
R 下
R 下
R 上
A
B
C
D
F
εεεε2=?=εεεε2=+=
Ebh =
F
1(3
超静定框架受力如图所示，结构左右对称。欲作其弯矩图与轴力图，试问应
外补偿块
2012材料力学竞赛试题与答案 一.（10分）图示杆系中，杆6比设计长度略短，误差为δ，诸杆的刚度同为EA ，试求将杆6装配到A 、C 之间后该杆的内力。 解： X 1作用下各杆内力：14N 3N 2N 1N 2 2 X F F F F - ====，16N 5N X F F == 单位载荷1 作用下各杆内力：2 2 4N 3N 2N 1N -====F F F F ，16N 5N ==F F 为一次超静定问题，力法正则方程为： δδ=111X () EA a a a EA l F F EA i i i 212211222 22411N N 11+=??? ? ?????+???== ∑δ 代入正则方程得 () δ=+EA X a 1 212， () a EA a EA X δ δ207.02 121=+= 二.（10分）如图所示，AB 和CD 为尺寸相同的圆截面杆，位于同一水平面内。AB 为钢杆，CD 为铝杆，两种材料的切变模量之比为3:1。若不计BE 和ED 两杆的变形，试问铅垂力F 将以怎样的比例分配于AB 和CD 两杆？ 解： 题一图 题二图
- 2 - 一次超静定问题 设作用在BE 、DE 杆上的力分别为B F 、D F 平衡方程： F F F D B =+ （1） 变形协调方程： DC BA ??= （2） 物理方程： P I G l a F AB B BA ??= ?，P I G l a F DC D DC ??=? （3） 因为 CD AB G G 3= （4） 把式（3）、（4）代入式（2）并与式（1）联立 解得 F F B 43=，F F D 4 1= 三.（10分）如图所示，刚架ABC 的EI =常量；拉杆BD 的横截面积为A ，弹性模量为E 。试求C 点的铅垂位移。（刚架内轴力、剪力对位移的影响不计） 解： 根据平衡方程可求出BD 杆的轴力F N qa 2 1=，1=N F ()↓+= ??? ?????+???+??=EI qa EA qa a a qa a a qa EI EA a qa w C 247 23221214321311214 222 四.（15分）图示钢制圆轴受拉、扭联合作用，已知圆轴直径mm 10=d ，材料的弹性模量GPa 200=E ，泊松比29. 0=ν。现采用应变花测得轴表面O 点的应变值，沿轴线方向6010300-?==ε εa ，沿与轴线成 45方向64510140-?-== εεb ，试求载荷F 和T 的大小。 解： 题三图 题四图 45 45-
材料力学竞赛试题答案
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2012材料力学竞赛试题与答案 一.（10分）图示杆系中，杆6比设计长度略短，误差为δ，诸杆的刚度同为EA ，试求将杆6装配到A 、C 之间后该杆的内力。 解： X 1作用下各杆内力：14N 3N 2N 1N 2 2 X F F F F - ====，16N 5N X F F == 单位载荷1作用下各杆内力：2 2 4N 3N 2N 1N -====F F F F ，16N 5N ==F F 为一次超静定问题，力法正则方程为： δδ=111X () EA a a a EA l F F EA i i i 212211222 22411N N 11+=??? ? ?????+???==∑δ 代入正则方程得 () δ=+EA X a 1 212， () a EA a EA X δ δ207.02 121=+= 二.（10分）如图所示，AB 和CD 为尺寸相同的圆截面杆，位于同一水平面内。AB 为钢杆，CD 为铝杆，两种材料的切变模量之比为3:1。若不计BE 和ED 两杆的变形，试问铅垂力F 将以怎样的比例分配于AB 和CD 两杆？ A B C D δ a a 1 2 3 4 5 6 题 A B C D a a 轴承 E F A B C D 1 2 3 4 5 6 X X A B C D 1 2 3 4 5 6 1 1
解： 一次超静定问题 设作用在BE 、DE 杆上的力分别为B F 、D F 平衡方程： F F F D B =+ （1） 变形协调方程： DC BA ??= （2） 物理方程： P I G l a F AB B BA ??= ?，P I G l a F DC D DC ??=? （3） 因为 CD AB G G 3= （4） 把式（3）、（4）代入式（2）并与式（1）联立 解得 F F B 43=，F F D 4 1= 三.（10分）如图所示，刚架ABC 的EI =常量；拉杆BD 的横截面积为A ，弹性模量为E 。试求C 点的铅垂位移。（刚架内轴力、剪力对位移的影响不计） 解： 根据平衡方程可求出BD 杆的轴力F N qa 2 1=，1=N F ()↓+= ??? ?????+???+??=EI qa EA qa a a qa a a qa EI EA a qa w C 24723221214321311214 222 四.（15分）图示钢制圆轴受拉、扭联合作用，已知圆轴直径mm 10=d ，材料的弹性模量GPa 200=E ，泊松比29.0=ν。现采用应变花测得轴表面O 点的应变值，沿轴线方向6010300-?==εεa ，沿与轴线成 ο45方向64510140-?-==ο εεb ，试求载荷F 和T 的大小。 q A B D C a a a 题三 1 A B C M 图 a a q A B C M 图 22 1qa qa 21 1 F O ο 45 b a F T T σ τO ο 45 σ O
（竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。 一、综合题（16分） 1．长度为l ，重P 为1kN 的匀质板搁在倾角为600的V 型水渠上，如图所示。板与斜面间的摩擦角为15o。试求可以通过该桥人的最大体重Q= （4分）。 题图 题图 2．连杆滑块机构中，OA =2l,AB =l,杆OA 在图示平面内绕O 轴以匀角速度0ω转动。试求当角0=?时，AB 杆的角速度为 （4分）。 3．一匀质圆盘半径为R ，质量为m ，放在光滑的水平平面上。初始时以匀角速度 0ω绕 盘边缘一点A 转动。当转动到图示位置时，突然释放A 点，固定盘边缘上的B 点，再释放B 点。试求此后圆盘运动的角速度为=ω （4分）。 4．图示机构，曲柄OA 可绕O 轴定轴转动，AB 杆穿过套筒C ，OC 连线水平，其中OA =r ，AB =4r ，OA 曲柄作用大小为M 的顺时针力偶，初始时刻曲柄OA 处于铅垂位置，C 为AB 中点，在AB 杆的B 端施加一力P 可使系统在该位置平衡，为了使力P 最小，可以改变其方向，若不计各处摩擦，试求平衡时力P 的最小值为 （4分）。 O ω
题图 题图 二、正方体边长为a ，力12, F F 大小均为F ，该力系对轴CA '之矩为 （4分）；该力系简化可能得到的最小主矩为 （6分）。 题3图 题二图 题三图 三、（4分+4分+7分=15分）图示均质轮轴重量为G ，半径为R ，轮轴上鼓轮半径为r ，在鼓轮上缠绕轻质绳经过定滑轮系以重物，各处摩擦因数均为f ，θ角已知，试求平衡时重物的最大重量0G 。 四、图示平面机构中，滑块C 与滚轮A 用杆和铰链连接，A 为轮心，套筒绕O 轴转动，图 C A C ' A
湖南省第六届大学生力学竞赛试题——材料力学 （竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。 一、刚性横梁AB 由四根长为i l (1,2,3,4)i =的钢丝悬挂，每根钢丝的拉伸刚度均为EA ，第i 根钢丝距A 端的距离为i a ，在未受力时横梁AB 处于水平位置，今在AB 上作用载荷P 。则： （1）结构的静不定度为 （2分）； （2）用各杆轴力N i (1,2,3,4)i =表示的变形协调条件为 （ 4分）； （3）今欲使刚性横梁仍保持水平，则P 力距A 端的距离x = （4分）。 题一图 题二图 二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成，并且内、外两轴紧密接合，截面尺寸及材料性 密 封 线
质见下表。 今在 轴表 面沿与母线成45°方向焊上一直径为1mm 的细铜丝ab （把铜丝拉直，在两端焊牢，且无初始应力），铜的弹性模量为E 0=8×104MPa 。在轴的右端加上力偶矩m 0=1.2kN·m。则： （1）内轴扭矩T (x ) = （3分）； （2）外轴扭矩T (x ) = （3分）； （3）细铜丝横截面上的应力σ= （6分）； 三、如图所示一根足够长的钢筋，放置在两刚性平台上，在CD 中点K 处作用载荷F 。钢筋单位长度的重量为q ，抗弯刚度为EI 。则 （1）C 、D 处刚好脱离桌面时，F = ；（4分） （2）当F =2qa 时，K 点的位移为 。（3分） （3）当F =0时，K 截面的弯矩与a 的关系为 ；（5分） 题三图 题四图 直径（mm ） 弹性模量E （MPa ） 切变模量G （MPa ） 泊松比μ 外轴 D =100，d =50 0.7×105 2.62×104 0.33 内轴 d =50 2.1×105 7.86×104 0.33 M C B 3 A D M a 2a/3 h
第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题学校名称姓名 1．（6分）二根弯杆AB、BC质量不计，在A、B、 C处用光滑铰链连接，其上分别作用大小为M、 转向相反的力偶，几何尺寸如图所示，则A处的 约束力大小为，作用线与水平 面的夹角为。 2．（8分）各杆自重不计，尺寸及几何关系如图 所示。杆AC的A端和B处分别靠在粗糙的墙 上和杆BD的端部，D为光滑固定铰支座，C 处作用一铅垂力F 。若要系统平衡，则A处和 B处的摩擦系数最小值应分别为 和。 3．（12分）如图所示，三根等长且质量不计的杆 相互用光滑铰链连接成一构架，铰接点C、D、E 分别为杆DH、BE、AC的中点，杆BE水平，A、 B处分别是固定铰支座和可动铰支座约束。如在 杆DH上端点H处作用一铅垂力F，则铰C、D、 E处的约束力的大小分别为 、、 。
4．（6分）一空间力的大小为F ，作用线 过边长为l 的正方体的顶点C 和D ，方向 如图示，则该力对过正方体顶点O 和G 的轴ζ 的矩为 。 5．（6分）已知平面运动刚体上两点A 和 B 的加速度大小分别为A a 和B a ，方向如 图所示，则刚体上位于AB 连线中点C 的加 速度大小为 。 6．（12分）已知机构中长为r 的曲柄OA 在 图示瞬时以匀角速度ω 绕轴 O 转动；连杆 AB 长为2 r ，套筒C 可在连杆AB 上滑动， 从而带动杆CD 上下运动，如在图示瞬时， AC = CB ，OA 铅垂且垂直于OB ，则该瞬时 杆CD 的速度大小为 ，加 速度大小为 。 7．（12分）半径为r 的轮O 在水平地面上 作纯滚动。一杆AB 斜靠在它上面，杆与轮之间 无相对滑动，杆端A 不脱离地面。已知杆端A 的速度v 0 为常数，则当杆与地面夹角θ = 60o 时， 杆AB 的角速度大小为 ；轮O 的角速度大小为 ；杆AB 的角加 速度大小为 ；轮O 的角加速度 大小为 。
材料力学实验竞赛模拟题 （中国矿业大学） 一、试说明铸铁试件单轴拉伸、单轴压缩、扭转破坏的断口形状及破坏原因。 二、用标距50 mm 和100 mm 的两种拉伸试样，测得低碳钢的屈服极限分别为s1σ、 s2σ，伸长率分别为5δ和10δ。比较两试样的结果，则有以下结论，其中正确的是哪一个？ (A) s2s1σσ<，105δδ>； (B) s2s1σσ<，105δδ=； (C) s2s1σσ=，105δδ>； (D) s2s1σσ=，105δδ=。 三、三根圆棒试样，其面积和长度均相同，进行拉伸试验得 到的εσ-曲线如图所示，其中强度最高、刚度最大、塑性最好的 试样分别是___________。 (A) a , b , c (B) b , c , a (C) c , b , a (D) c , a , b 四、测力传感器的圆筒表面沿径向和轴向分别贴有8枚应变片，接成全桥如图所示，则力F 与应变读数εd 之间的关系为__________。 (A) ）1(2μ-=EA F d ε (B) ） 1(2μ+=EA F d ε (C) ）1(4μ-= EA F d ε (D) ） 1(4μ+=EA F d ε 五、在材料伸长率%100001?-=l l l δ的计算公式中，1l 的量取与断口部位有关。若断口 发生在0l 之外或在0l 的两端，而与其头部之距离等于或小于 时，则实验无效，应重做。若断口到邻近标距点的距离小于 ，则必须经过折算，将断口移中，具体方法如下： 。
六、低碳钢Q235的屈服极限MPa 235s =σ。当拉伸应力达到MP a 320=σ时，测得试件的应变为3106.3-?=ε。然后卸载至应力MP a 260=σ，此时测得试件的应变为3103.3-?=ε。试求： (1) 试件材料的弹性模量E ； (2) 以上两种情形下试件的弹性应变e ε和塑性应变p ε。 七、如图所示的悬臂梁，在同一横截面 的上下表面已粘贴有四枚相同的应变片，梁 端部受有力F 的作用。试设计相应的桥路联 接方式，以分别测出F 引起的弯曲应变和压 应变，并给出计算公式。（不计温度效应， 桥臂可接入固定电阻） 八、图示一圆轴，在其两端除受扭转力偶矩e1M 外，还受有轴向力F 和弯曲力偶矩e2M 作用。欲用4枚应变片测出该圆轴的扭转力偶矩e1M ，而排除轴向力F 和弯曲力偶矩e2M 的影响。试设计应变片的布置方式、桥路联接图，并给出分析计算公式。已知圆轴直径d ，弹性模量E 及泊松比μ。 九、用直角应变花测试平面应力状态下的主应力，已知E 、μ、?0ε、?45ε、?90ε，推导主应力大小和主方向的计算公式。 十、在受扭圆轴表面上一点K 处的线应变值为：610375-?=u ε，610500-?=v ε。若已知GPa 200=E ，25.0=μ，直径mm 100=D ，试求作用于轴上的外力偶矩e M 的值。 【解答】 一、解：单轴拉伸时，沿横截面破坏，是拉坏的； 单轴压缩时，沿?45斜截面破坏，是剪坏的； 扭转时，沿?45螺旋面破坏，是拉坏的。 二、解：C 三、解：C 四、解：B 五、直径的两倍时；3/0l ；略 六、解：(1) GPa 200103.0MPa 603 =?=??= -εσE
大连理工大学2009年度材料力学竞赛试题 考试日期：2009年9月20日 试卷共6页 一、（10分）图示为一名撑杆跳运动员的空中动作。撑杆横截面直径为40mm ，材料的弹性模量E =131GPa ，当撑杆近似弯成半径为4.5m 的圆弧时，求杆内最大弯曲应力。 题一图
二、（10分）汽车碰撞过程中，座椅危险点的应力状态如图所示。座椅材料的许用应力[]MPa σ。试分析该座椅是否会发生破坏。 = 170 题二图
三、（20分）图示水平横梁承受线分布力作用，最大集度为18kN/m，两端为滚动支柱约束。AB、CD匀为圆截面细长杆，AB为钢杆，弹性模量E钢=200GPa；CD为铝杆，弹性模量E铝=70GPa。规定稳定安全因数n w=1.5，若两杆同时失稳，试求两杆截面直径尺寸。 题三图
四、（20分）如图所示圆轴AB直径d=60mm，长l=2m，A端固定，B端有一直径D=400mm的鼓轮。轮上绕以钢绳，绳的端点C悬挂吊盘。绳长l1=10m，横截面面积A=120mm2，弹性模量E=200GPa。轴的切变模量G=80GPa。重量P=800N的物块自h=200mm处落于吊盘上，求轴内最大切应力和绳内最大正应力。 题四图
五、（20分）图示两端固定的直角折杆截面为圆形，直径d=20mm。a=0.2m，l=1m，F=650N，材料的弹性模量E=200GPa，切变模量G=80GPa。试画出该折杆的内力图。 y 题五图
六、(20分) 放置于室外的卧式压力容器长为l ，外直径为D ，壁厚为t ，在两端简单支承（如图所示）。材料的弹性模量为E ，泊松比为γ，许用应力为[]σ，承受内压p 和自重形成的均布荷载q 作用。当日照强烈时，容器内气体膨胀，内压变大，可能导致容器破坏，试设计一套方案，检测该容器是否安全。请详细说明设计原理并写出必要的公式。 题六图 q
第七章力 一、知识梳理构建知识框架 1.力的概念：___ _____对_____ ____的作用 2.力的相互作用是 力 3.力的效果：（1）_________ _______（2）_______ _________ 4.影响力效果的因素（力的三要素）(1)__ __; (2)__ _; (3)___ _ 5.力的表示：（1）力的图示； （2）力的示意图：用一根带____ ___的_______表示力的三要素。___ ____表示力的大小；____ ___表示力的方向；____________表示力的作用点。 产生条件：物体发生__ _形变所产生的力。_ __、__ _都属于弹力。 2.弹力的大小：与_______有关。 弹力 3.弹力的方向：与物体恢复形变的方向相同（垂直作用于受力面） 原理：在弹性限度内，弹簧的__ _与__ _成正比 4.弹簧测力计构造：______________________ 使用：（1）观察___ __和__ __。（2）校正______。 （3）拉力方向要沿弹簧轴线方向 （4）读数，_______必须与刻度盘垂直。 1.产生原因：物体由于受到的吸引（重力不等于地球的引力） 2.大小：G=________(g=____ _______)，表示。重力 3.方向：_______________________ 4.作用点：在受力物体的_____。（均匀规则的物体，重心一般在物体的几何中心） 补充：内容： 1.超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象。 2.失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象。 强调：这里我们提到一个对悬挂物的拉力。我们不仅可以用台秤、体重计这样的仪器通过测量压力来测量物体的重力；也可以用弹簧秤这样的仪器通过测量拉力来测量物体的重力，他们都是同样的原理。 3.超重现象产生条件：加速向上 失重现象产生条件：加速向下 完全失重：完全不受重力的状态 二、【典型例题】 【知识点1】力的概念 1、物体与物体之间的作用称为______，物体间这种作用是________的，例如在跳板跳水这一运动项目中，运动员对跳板施力的同时，也受到跳板对他的作用力，但这两个力的作用效果却不同，前者主要是改变了跳板的_________，后者主要是改变了运动员的_________． 2、下列关于力的说法中，正确的是（）． A．只有相互接触的物体之间才有力的作用B．有些力是物体本身具有的，没有施力物体 C．不存在只对别的物体施力、自己不受力的物体D．较大的力对物体的作用效果也一定较大 3、小张同学做了一个实验，来验证力的三要素对力的作用效果的影响，如图，F1=F3=F4＞F2，拉住一根锯条，使其发生图中（a）、（b）、（c）、（d）四种形变．（1）能说明力的作用效果跟力的大小 有关的图是图和图． （2）能说明力的作用效果跟力的方向 有关的图是图和图． （3）能说明力的作用效果跟力的作用 点有关的图是图和 图．
2 v v e =1 v v =AB r v v =0 450 45 v r =N 竞赛资料 点的合成运动习题解 [习题7-1] 汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。求在B 车上观察到的Ａ 车的速度。 解： 动点：A 车。 动系：固连于B 车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A 相对于地面的运动。 相对运动：动点A 相对于B 车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。2v v e =。由速度合成定理得： → →→ +=r e v v v 。用作图法求得： h km v v AB r /40== （↑） 故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。 [习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m ，流速为s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。
v r 1=N s m /2s m v e /1=v 绝对速度：未知待求，如图所示的v 。 相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。 牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。 由速度合成定理得： )(5002 1000 tan 1000m AC === θ，即，船将在北岸下流５００m 处靠岸。如图所示，Ａ为出发点，Ｂ为靠岸点。 渡河所花的时间：秒分4016)(1000/110001===s s m m t （２） 即船头对准方向为北偏西0 30 渡河所花的时间： [习题7-3] 播种机以匀速率s m v /11=子脱离输种管时具有相对于输种管的速度s m v /22=。求此时种子相对于地面的速度，地面上的位置与离开输种管时的位置之间水平距离。 解： 动点：种子。 动系：固连于输种管的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。 相对速度：s m v v r /22== 牵连速度：s m v v e /11== 即→ v 与→ 1v 之间的夹角为093.40=θ。 种子走过的水平距离为： [习题7-4] 砂石料从传送带Ａ落到另一传送带Ｂ的 速度为 s m v /41=，其方向与铅直线成030角。设传送带Ｂ与水平面成015角，其速度
大连理工大学2009年度理论力学竞赛试题 考试日期：2009年5月9日 试卷共6页 一、（15分）在图示平面机构的铰接A 处，作用一铅垂向下的力N 60=F ，它使位于铅直面内两杆OA 、AB 张开，而圆柱B 沿平面向右作纯滚动。此两均质杆的长度均为1m ，质量均为2kg 。圆柱的半径为250mm ，质量为4kg ，在两杆的中点D 、E 处用一刚度系数N/m 50=k 的弹簧连接着，弹簧的自然长度为1m ，若系统在图示位置时静止，此时 60=θ。试求系统运动到 0=θ时，杆AB 的角速度（O 点与圆柱轴心B 位于同一高度）。 221216 121ωωl m J = 杆动能：22122216 12 12 1ωωl m J v m E =+ B 动能为零 22123 1ωl m = () 2 2211122 60sin 21260sin δδ-+?+=k l g m Fl W m 2 11-=δ，02=δ 12 12W T T =- 该瞬时，OA 杆角速度为ω rad/s 6.10=ω 0=B v ，0=B ω AB 杆角速度为ω 2 ω= E v 题一图 A E
二、（15分）杆AB 和BC 其单位长度的质量为m ，杆AB 两端分别与圆盘O 和杆BC 铰接。圆盘在铅垂平面内绕O 轴以等角速度ω转动，在图示位置时，求作用在A 点和B 点的力。 （1）速度分析：r v A ω= 0=B v 01=ω 2 ωω=AB （2）B 点加速度分析 n BA t BA n A t B a a a a ++=， r a n A 2 ω= ，r a n BA 221ω= 投影x 轴：r a a a n BA n A t B 22 3ω=+=，223ωα=CB 投影y 轴：0=t BA a , 0=AB α D 点加速度分析（AB 杆中点) n DA t DA n A y D x D a a a a a ++=+，r a n A 2ω= ，r a n DA 24 1ω= 投影x 轴：r a a a n DA n A x D 24 5ω=+= 投影y 轴：0=y D a , （3）受力分析（动静法） 以杆CB 为对象，对C 点取矩， 32222 1 2331r m r mr J M C B C IC ωωα=??= = ∑ ==-=222 1 ,0,0r m F M r F M Bx IC Bx C ω 以杆AB 为对象 2222 5 452r m r r m F IDx ωω=??= ∑=0x F ，223r m F F F Bx IDx Ax ω=+= ∑=0A M ，mgr F By = ∑=0y F ，mgr F Ay = B v F IC M Bx By Ax F Ay mrg 2
《材料力学》试题 (时间：120分钟，答案一律写在试题上，π、g 等常数不必化简) 题一( 12分)在图示结构中，AB 与CD 为刚性杆，它们之间由三根拉杆连接，三杆的抗拉刚度为EA ，在杆CD 的C 端作用一集中力。设①、②、③的内力分别为N 1、N 2、N 3，伸长量分别为?l 1、?l 2、?l 3。则 变形协调条件为 ；(4分) 内力N 3= 。(8分) 题二( 10分)图示薄壁圆筒受内压p 和扭力偶矩m 作用，圆筒平均直径为D ，壁厚为t ，弹性模量为E ，泊松比为 μ=0.3。现在圆筒A 点水平方向和45?方向贴两片应变片，测得应变分别为ε1和ε2，且ε1=2ε2。则 p = ；（3分） m = 。（7分） 题三( 10分) 细长压杆AB 两端铰支，截面直径为D ，B 端与右端墙壁有小空隙 δ，AB 杆的弹性模量为E ，线膨胀系数为α，稳定安全系数为n st 。现将AB 杆均 匀升温?T ，则B 点与墙壁接触后且AB 杆尚未失稳时，AB 杆轴力 N ＝ ；（4分）容许的最大温升为?T ＝ 。（6分） 题四( 15分) 如图所示等圆截面杆上承受的扭矩为T 。则1/4截面上（图中阴影部分）内力合力的大小F = ；（5分）方向? = ；（5分）作用点位置ρ = 。（5分） 学院： 大队： 队： 姓名： 题二图 题三图 题一图
题七图 题八图 题五( 15分)如图所示一具有初始曲率的等厚度钢条AB ，放置在刚性平面上，两端距刚性平面的距离?。若在钢条两端施加力后，钢条与刚性平面紧密接触，且刚性平面的反力为均匀分布。设钢条弹性模量为E ，且?、l 、b 和δ为已知量。则， 所施加力的大小为F= ；（5分） 钢条在自然状态下的轴线方程为 ；（5分） 加力后，钢条内的最大弯曲正应力为 。（5分） 题六(12分) 如图所示一方截面杆，由两根横截面尺寸相同、材料不同的杆组成（两杆之间处于自由光滑状态），在两刚性端板上作用有轴向偏心载荷P 后，两端板只发生平移。设方截面杆横截面尺寸为2b ?2b ，两杆的弹性模量为E 1和E 2，且E 1>E 2。则两杆的轴力分别为 (4分)和 (4分)；偏心距e = (4分)。 题七( 5分) 如图所示单位厚度的均质方形薄板，边长为a ，在两顶点沿对角线方向作用一对集中力P ，已知材料弹性常数E 、μ。则薄板面积的改变量为 ?A = (5分)。 题五图 题六图
一、（10分）如图所示悬臂梁OA ，O 端固定，在其底部有一光滑曲面4cx w =，其中c 为已知常数。已知梁的抗弯刚度为EI ，长为l ，问在梁上作用何种形式载荷才能使梁恰好与曲面重合且不产生压力。 EI -EI -EI - 当x=l 时 F S =212EIcl M -= 二．（10分）等截面多跨梁如图所示，C 处为中间铰，受均布荷载作用。试画出该梁挠曲线的大致形状。 弯矩图 挠曲线大致形状 4cx A x 题一图 荷载图 EIcl 2
三、（10分）图示梁AB 弯曲刚度为EI ，抗弯截面系数为W ，B 端由拉压刚度为EA 的杆BD 连接，已知23 1Aa I =。若重量为P 的重物以水平速度v 冲击在梁的中点C 处，求杆BD 和梁AB 内的最大冲击动应力。 =?st st 杆 σst 梁σ3 22 4gPa EI v g v K =?=st d 杆杆st d d σσK = 梁梁st d d σσK = 四．（10分）图示钢筋AD 长度为3a ，总重量为W ，对称地放置于宽为a 的刚性平台上。试求钢筋与平台间的最大间隙δ。设EI 为常量。 EI Wa EI a a W EI a a W EI ql EI l M 115219384352166384521634442e =-?=-?=δ 题三图 26a a W 26a a W W q =
五．（10分）以绕带焊接而成的圆管如图所示，焊缝为螺旋线。管的内径d=300mm，壁厚t=1mm，内压p=0.5MPa。求沿焊缝斜面上的正应力和切应力。 焊缝斜面上一点单元体 MPa 5. 37 10 1 4 10 300 10 5.0 43 3 6 = ? ? ? ? ? = = - - t pd x σ MPa 75 2 = = t pd y σ，0 = xy τ 沿焊缝斜面上的正应力和切应力 MPa 53 ) 80 cos( 2 75 5. 37 2 75 5. 37 2 sin 2 cos 2 2 = ?? ? ?? ? - - + + = - - + + = α τ α σ σ σ σ σ αxy y x y x MPa 5. 18 ) 80 sin( 2 75 5. 37 2 cos 2 sin 2 = ?? ? ?? ? - - = - - = α τ α σ σ τ αxy y x 六．（10分）两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图所示。每根钢轨的横截 面积A=8000mm2，形心距离底边的高度c = 80mm，每一钢轨横截面对其自身 形心轴的惯性矩4 4 1 m m 10 1600? = Z I，铆钉间距s =150mm，直径mm 20 = d， 许用切应力MPa 95 ] [= τ。若梁内剪力kN 50 S = F，试校核铆钉的剪切强度。不 考虑上下两钢轨间的摩擦。 组合梁横截面对z轴的惯性矩 4 6 12 2 8 2 1 m 10 4. 133 ) 10 8000 80 10 1600 ( 2 ) ( 2- - -? = ? ? + ? ? = + ? =A c I I z z F S F S M M 1 1 z 题三图 σ
西南科技大学2008年力学竞赛试题 《理论力学》试题 班级： 学号： 姓名： 得分： （考生注意：“理论力学”与“材料力学”分别计算单科成绩、总成绩） 1. 物A 重100kN ，物B 重25kN ，A 物与地面的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计。则物体A 与地面间的摩擦力为______。 2. 边长为2a 的均质正方形薄板，截去四分之一后悬挂在A 点，今欲使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离x ＝______。 3. 已知一平衡的平面任意力系1F 、2F ……1n F （如图示），则在平衡方程∑=0A m ，∑=0B m ，∑=0Y 中（y AB ⊥），有______个方程是独立的。 4. 图示三铰刚架受力F 作用，则A 支座反力的大小为______。 5. 已知一正方体，各边长a ，沿对角线BH 作用一个力F ，则该力对OG 轴的矩的大小为______。 6. 力F 通过A （3，4，0），B （0，4，4）两点（长度单位为m ），若100F N =，则该力对z 轴的矩为______。 7. 均质梯形薄板ABCDE ，在A 处用细绳悬挂。今欲使AB 边保持水平，则需在正方形ABCD 的中心挖去一个半径为______的圆形薄板。
8. 悬臂桁架受到大小均为P 的三个力的作用，则杆1内力的大小为______。 9. 图示结构受力偶矩为300.M kN m =的力偶作用。若1a m =，各杆自重不计。则固定铰 支座D 的反力的大小为______。 10. 不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连结如图。若结构受力P 作用，则支 座C 处反力的大小为______。 11. 已知力偶矩m 、长度a ，平面刚架在图示两种受力情况下。则DB 杆的内力。()a 图中DB 杆 内力的大小为______。 12. 两直角刚杆ABC 、DEF 在F 处铰接，并支承如图。若各杆重不计，则当垂直BC 边的力P 从B 点移动到C 点的过程中，D 处约束力最大值为______。 13. 图示结构受集中力P 作用，各杆自重不计，则杆①的内力为大小为______。 14. 图示结构不计各杆重量，受力偶矩m 的作用，则E 支座反力的大小为______。
1.牛头刨床等速切削与“急回” 牛头刨床是常见的切削机床。牛头刨床中滑枕（刨刀就装在它上面） 的驱动机构如图 1 所示。电动机带动齿轮，使之绕 O 轴以匀角速转动，固定在轮上的销钉 A 驱动滑块，使其在的槽中滑动，摇杆绕过 C 点的轴摆动。摇杆的耳形叉推动滑枕上的销钉 B，使滑枕沿导轨往返作直线运 动。滑枕向右移动时，刨刀在工件上进行切削，这个过程称为切削过程，也叫进刀行程。滑枕向左运动时，刨刀在工件上方滑过，并不切削，这 个过程称为退刀行程。为节省时间应使退刀时间短，称为“急回” 。在进刀过程中，为保证加工质量，要求等速切削。试分析牛头刨床是如何满足这两项要求的。 题 1 图 2.雨中奔跑值得吗 雨中行人，如无雨具，总要快行或奔跑。这样果真能减少落到身上 的雨滴吗？ 3.中距离投篮的最佳出手角度 一篮球运动员站在三分线处投篮，三分线离篮圈中心垂足的距离为 6.25 米。篮圈离地面的高度为 3.05 米。运动员投篮时出手点的高度为 2.23 米（身高 1.90 米的运动员立定投篮出手高度大约如此），若要球空
心入篮命中率高，问运动员的最佳出手角度和相应的出手速度的大小为多少？（设篮球可作质点，且忽略空气阻力）
4.足球射门的仰角 足球队员在球门前50 米处射门，若以 25 米 /秒的速度将球踢出，球门的水平杆离地 2.44 米，问这个球员应让足球具有多大的仰角，才能使球自空中直接破门而入？ 5. 跳远的最佳起跳角 某跳远运动员在踏板上起跳时的速度为8.0 米 /秒，求 （ 1）当他立定跳远时，以多大的角度起跳，跳得最远； （ 2）当他急行跳远时，在助跑速度为 4.0 米 /秒的情况下，以多大 的角度起跳，跳得最远？ 6. 上抛法测重力加速度 精密计量中，一种测量重力加速度g 的方法是在真空容器中向上抛 出一物体，测量抛出后它两次经过水平线 A 的时间间隔T A和两次经过水平线 B 的时间间隔T B（两水平线位于同一竖直平面内）如图 6 所示。 两水平线间的高度差为h。试证重力加速度 g 8 /( 2 2 ) 。 h T A T B 题 6 图7. 推不动的物体 一物体静止在水平面上，物体与平面间的静摩擦系数为斜向下方推物体， F 与铅垂线所夹锐角为。证明，当论 F 多大物体也不会被推动。 ，用力 F 1988年第一届全国青年力学竞赛材料力学试题 考区 学校 姓名 1．试证明图（a ）所示等截面均质薄圆环在其平面内承受任意自相平衡力系时，其弯矩图的总面积必为零。此结论对于图（b ）所示的带铰圆环是否正确？ 2．直径为d 的均质圆盘，沿直径两端承受一对大小相等方向相反的集中力P 作用，材料的弹性系数为E 和v ，试求圆盘变形后的面积改变率/A A ?。（其中 2 4 A d π = ） 3．相互平行的I 及11两轴长度均为l ，A 端固定，A 端刚性固结于刚性平板上，今在刚性平板上施加一力偶，其力偶矩为0M ，投影如图所示，已知两轴的扭转刚度分别为 1 p G I 及 2 p G I ，弯曲刚度分别为1E I 及2EI ，在小变形条件下刚性板位移保持在铅垂面内，自重可以略去，试求刚性板的扭．转角φ的表达式。 4．已知某位移传感器其测量原理如图所示，试绘出应变片全桥接线图，并建立输出应变与位移的关系（即εδ 仪—关系）式。已知线性受拉弹簧A B 的端点A 处位移为待测位移δ，弹簧刚度为k ；悬臂梁BC （弹性元件）长度为l ，宽度为b ，厚度为t ，材料的杨氏模 量为E ，泊桑比为v ；应变片标距中心距固定端C 端的距离为1l 。（应变片标距与l 、1l 比较很小，可忽略不计。） 5．矩形截面混凝土简支梁（不加钢筋助）如图（a ）所示，截面高为h 宽为1。设材料的简化拉伸曲线如图（b ）所示，已知 /3.5 u f αεε ==。 试求： （1）当此梁最大弯矩截面的最大拉应变t ε超过 f ε 时，弯矩的表达式（即求 (,,) f M f σ ηθ=）。其中 t f εηε = ， 1θβ = -， 2 1λ λβη η+=- ， 1αηλα-= - 1992年第二届全国青年力学竞赛材料力学试题 考区 学校 姓名 一、图1表示一等截面直梁，其左端固支，而右端铰支并在跨度中点承受集中载荷P ，力P 作用于梁的对称面内，材料服从胡克定律，且弹性模量E ，许用应力[]σ、梁的跨长L 、截面惯矩I 与抗弯模量W 均为已知。试 1．确定铰支端反力B R 。（2分） 2．确定梁危险截面的弯矩 M 。（3分） 3．确定许用载荷[]P （3分） 4．移动铰支座在铅垂方向的位置，使许用载荷[]P 为最大。试求此时铰支座B 在铅垂方向的位移B ?（4分）与最大许用载荷[]max P 。（4分） 二、图2表示一副双杠，它的每一根横梁系由两根立柱支撑，设两柱之间的跨长为l ；每一横梁具有两个外伸段，设每一外伸段长度均为a 。假定运动员在双杠上做动作时，在每一根横梁上只有一个力的作用点，力的作用线垂直于横梁，而且力的大小与作用点的位置无关。试决定在双杠设计中，l 与a 的最佳比值，该比值使横梁重量为最轻，横梁与立柱的连接为铰接。/l a 的最佳比值为多少？（8分） 三、图3表示一等截面直梁的横截面，它是Z 字形的。该梁受纯弯曲，材料服从胡克定律，且截面的惯性矩x I 与y I 以及惯性积xy I 均为已知。假定中性轴垂直于截面的腹板，即与x 轴相重合，试确定弯矩矢量与x 轴之夹角θ。（8分） 四、图4表示一匀质、等厚矩形板，承受一对集中载荷P ，材料服从胡克定律，弹性模量E 与泊松系数v 均为已知。设板具有单位厚度，试求板的面积A 的改变量A ?。（8分） 五、为了在图5所示A 与B 两个固定点之间产生张力，人们常在这两点之间绷上两根 绳子，然后从中点C 绞紧。现设绳子的横截面为圆形，其半径为r ，绳子材料的弹性模量E 。 2010材料力学竞赛-答案 一、（10分）如图所示悬臂梁OA ，O 端固定，在其底部有一光滑曲面4cx w =，其中c 为已知常数。已知梁的抗弯刚度为EI ，长为l ，问在梁上作用何种形式载荷才能使梁恰好与曲面重合且不产生压力。 )(122x M EIcx w EI =-=''- )(24S x F EIcx w EI =-='''- )(24x q EIc w EI =-=''''- 当x=l 时 EIcl F 24S -= 212EIcl M -= 二．（10分）等截面多跨梁如图所示，C 处为中间铰，受均布荷载作用。试画出该梁挠曲线的大致形状。 q 2l 2l 2l C A B D C A B D 弯矩 C A B 挠曲4cx w = A O x w l 题一 A O w q=24E 荷载 24EIc EIc 三、（10分）图示梁AB 弯曲刚度为EI ，抗弯截面系数为W ，B 端由拉压刚度为EA 的杆BD 连接，已知23 1 Aa I =。若重量为P 的重物以水平速度v 冲击在梁的中点C 处，求杆BD 和梁AB 内的最大冲击动应力。 EI Pa EA a P EI a P 422148)2(3 3 =??+=?st A P A P 22st = =杆 σ W Pa W a P 242st = ?=梁 σ 3 22 4gPa EI v g v K =?= st d 杆杆st d d σσK = 梁梁st d d σσK = 四．（10分）图示钢筋AD 长度为3a ，总重量为W ，对称地放置于宽为a 的刚性平台上。试求钢筋与平台间的最大间隙δ。设EI 为常量。 EI Wa EI a a W EI a a W EI ql EI l M 115219384352166384521634 442e =-?=-?=δ 题三 A B C D P a a a v a A B C δ a C 2 6a a W 26a a W B W q = a C A B D a a 《材料力学》试题 (时间：120分钟，答案一律写在试题上) 题一(14分) 弹性模量为E 的矩形截面杆双侧受均布切向载荷q 作用。则在距离自由端x 处横截面上的轴力()N x = 2qx （2分），此横截面上的正应力 ()x σ= 2qx bh （2分） ，固定端处横截面 上的最大正应力与最大切应力之比 max max στ=2L h （5分），杆的 总伸长量l ?= 2 qL Ebh （5分）。 题一图 题二( 8分)图示简支梁弯曲刚度EI 均为常数，若已知受均布载荷作用的梁（a ） 中点挠度为45384C ql v EI =、端点转角为3 24B ql EI θ=。则受线性分布载荷作用的梁（b ） 的中点挠度C v =4 5768ql EI （3分），和右端点转角B θ= 3 45ql EI （5分） 。 (a) (b) 题三( 5分) 一根充分长的直钢筋置于 刚性地面上，在距一端为b 的位置用力 往上提，当此端点刚离地面时，钢筋离 地的长度l ＝1)b + 。 题三图 题四( 3分) 如图所示，图中阴影区域ABCD 是槽 型截面杆的截面核心， y 、z 是形心主轴，当杆受 偏心压缩时，若轴向力作用线通过AB 延长线与DC 延长线的交点P ，试在图上画出此时的中性轴。 学院： 大队： 队： 姓名： q q h 2 题七图 题八图 题五( 8分)从钢构件内某点周围取出的单元体如图所示。已知30 MPa σ=， 15 MPa τ=，钢的弹性模量200 GPa E =，泊松比03.μ=。则对角线AC 方向及其垂直方向的应力为30σ= 355.MPa （2分），120σ= 55.MPa -（2分） ；对角线AC 的长度改变AC l ?= 392910.mm -?（4分）。 题六(12分) 如图所示，两端 固定的等刚度梁在中间截面C 处受力偶作用，试画出该梁的 剪力图(5分)和弯矩图(5分)， 并在图上画出梁变形后挠曲线 的大致形状(2分)。 题六图 题七( 9分) 等截面圆直杆，已知材料弹性常数为E 、μ，在杆的中央截面沿径向作用均布压力q ，如图所示。则杆沿x 方向的伸长量?l = (4分)；杆体积的改变量为?V = (5分)。 2 2qa Q M 22 qa1988年第一届全国青年力学竞赛材料力学试题
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