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数学模型课后答案(第三版)10-7解

数学模型课后答案(第三版)10-7解
数学模型课后答案(第三版)10-7解

习题10.7

摘要:本文针对工厂产品的生产批量与单位成本建立了合适的回归模型。根据题中所给数据,从散点图可以发现生产批量在500以内时,单位成本对生产批量服从一种线性关系,生产批量超过500时服从另一种线性关系,此时单位成本明显下降。使用matlab建立线性回归模型,得到各项系数分别为5.7814,-0.0037,-0.0053,回归方程的决定系数R2为0.9883,统计值F为296、1706,p等于0,从整体来看该模型可用。当产品批量小于500时,每增加一个单位批量,单位成本降低0.0037元;当生产批量超过500时,每增加一个单位批量,单位成本降低0.0037+0.0053=0.009元。

解:变量说明:

…….生产批量……..单位成本……..虚拟变量,=

根据题中所给数据画出散点图,如下:

由散点图可知,当生产批量在500以内时,单位成本对批量生产服从一种线性关系,当超过500时,服从另外一种线性关系,且此时单位成本明显下降。

生产批量与生产单位成本分别记作和,为表示在500以上和以下,和的不

同关系,引入虚拟变量,=

建立回归模型=++(+

使用matlab解题得:

>> clear all;

>>

A=[2.48,650,150;4.45,340,0;4.52,400,0;1.38,800,300;4.65,300,0;2.96,600,100;2.18,7 20,220;4.04,480,0;4.20,440,0;3.10,540,40;1.50,750,250];

>> x=[ones(11,1),A(:,2:3)];

>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(A(:,1),x);

>> b,bint,stats

b =

6.1621

-0.0047

-0.0036

bint =

5.0368 7.2874

-0.0074 -0.0020

-0.0076 0.0003

stats =

0.9763 164.7143 0.0000 0.0443

上表显示,指因变量(单位成本)的97.63%可由模型确定,远小于,因而模型整体看来是可用的。但的置信区间过零点,现在画出残差图进一步分析:

显然,第10个点为异常点,这可能是由于我们未知原因造成的。为了使个别数据不影响模型,我们将这个异常数据去除,对模型进行重新估计回归系数,由下

更接近于1,且三个参数置信区间均不过零点。则模型合理。

数学建模作业

数学建模作业 姓名:李成靖 学号:1408030311 班级:计科1403班 日期:2015.12。30

1.某班准备从5名游泳队员中选4人组成接力队,参加学校的4×100m混合泳接力比赛,5名队员4种泳姿的百米平均成绩如下表所示,问应如何选拔队员组成接力队? 如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大的退步,只有1′15"2;而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步,达到57”5,组成接力队的方案是否应该调整? 名队员4种泳姿的百米平均成绩 ij 若参选择队员i 加泳姿j 的比赛,记x i j=1, 否则记xi j=0 目标函数: 即m in=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57。2*x21+66*x22+66.4*x 23+53*x24+78*x31+67.8*x32+84。6*x33+59.4*x34+70*x 41+74。2*x42+69.6*x 43+57。2*x44+67。4*x51+71*x52+83。8*x53+62.4*x54; 约束条件: x 11+x12+x13+x14〈=1; x 21+x22+x23+x 24〈=1; x 31+x32+x33+x34<=1; x 41+x42+x 43+x44〈=1; x 51+x52+x53+x54<=1; x11+x 21+x31+x41+x51=1; x 12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x 23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x 34+x44+x54=1; 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1′06"8 57”2 1′18” 1′10” 1′07"4 仰泳 1′15"6 1′06" 1′07”8 1′14"2 1′11" 蛙泳 1′27” 1′06"4 1′24"6 1′09"6 1′23"8 自由泳 58"6 53” 59”4 57”2 1′02”4 ∑∑=== 415 1j i ij ij x c Z Min

微积分课后题答案第九章习题详解

第9章 习题9-1 1. 判定下列级数的收敛性: (1) 11 5n n a ∞ =?∑(a >0); (2) ∑∞ =-+1 )1(n n n ; (3) ∑∞ =+13 1 n n ; (4) ∑∞ =-+12)1(2n n n ; (5) ∑∞ =+11ln n n n ; (6) ∑∞ =-12)1(n n ; (7) ∑∞ =+11 n n n ; (8) 0(1)21n n n n ∞ =-?+∑. 解:(1)该级数为等比级数,公比为 1a ,且0a >,故当1 ||1a <,即1a >时,级数收敛,当1 | |1a ≥即01a <≤时,级数发散. (2) Q n S =+++L 1= lim n n S →∞ =∞ ∴ 1 n ∞ =∑发散. (3)113 n n ∞ =+∑是调和级数11n n ∞=∑去掉前3项得到的级数,而调和级数11 n n ∞ =∑发散,故原 级数 11 3 n n ∞ =+∑发散. (4)Q 1112(1)1(1)22 2n n n n n n n ∞ ∞-==?? +--=+ ???∑∑ 而11 12n n ∞ -=∑,1(1)2m n n ∞ =-∑是公比分别为1 2的收敛的等比级数,所以由数项级数的基本性质

知111(1)2 2n n n n ∞ -=??-+ ???∑收敛,即原级数收敛. (5)Q ln ln ln(1)1 n n n n =-++ 于是(ln1ln 2)(ln 2ln 3)[ln ln(1)]n S n n =-+-+-+L ln1ln(1)ln(1)n n =-+=-+ 故lim n n S →∞ =-∞,所以级数 1 ln 1 n n n ∞ =+∑发散. (6)Q 2210,2n n S S +==- ∴ lim n n S →∞ 不存在,从而级数 1 (1) 2n n ∞ =-∑发散. (7)Q 1 lim lim 10n n n n U n →∞ →∞+==≠ ∴ 级数 1 1 n n n ∞ =+∑发散. (8)Q (1)(1)1 , lim 21212 n n n n n n U n n →∞--==++ ∴ lim 0n x U →∞≠,故级数1 (1)21n n n n ∞ =-+∑发散. 2. 判别下列级数的收敛性,若收敛则求其和: (1) ∑∞ =??? ??+13121n n n ; (2) ※ ∑∞ =++1)2)(1(1n n n n ; (3) ∑∞ =?1 2sin n n n π ; (4) 0πcos 2n n ∞ =∑. 解:Q (1)1111, 23n n n n ∞ ∞==∑∑都收敛,且其和分别为1和12,则1112 3n n n ∞ =?? + ???∑收敛,且其 和为1+ 12=3 2 . (2)Q 11121(1)(2)212n n n n n n ?? =-+ ?++++??

数学模型第三版课后习题答案.doc

《数学模型》作业解答 第七章( 2008 年 12 月 4 日) 1.对于节蛛网模型讨论下列问题: ( 1)因为一个时段上市的商品不能立即售完,其数量也会影响到下一时段的价格,所以第 k 1时段的价格y k 1由第k 1 和第 k 时段的数量x k 1和x k决定,如果仍设x k 1仍只取

决于 y k ,给出稳定平衡的条件,并与节的结果进行比较 . ( 2)若除了 y k 1 由 x k 1 和 x k 决定之外, x k 1 也由前两个时段的价格 析稳定平衡的条件是否还会放宽 . 解:( 1)由题设条件可得需求函数、供应函数分别为: y k 1 f x k 1 x k ) ( 2 x k 1 h( y k ) 在 P 0 (x 0 , y 0 ) 点附近用直线来近似曲线 f , h ,得到 y k 1 y 0 ( x k 1 x k x 0 ), 2 x k 1 x 0 ( y k y 0 ) , 由( 2)得 x k 2 x 0 ( y k 1 y 0 ) ( 1)代入( 3)得 x k 2 x 0 ( x k 1x k x 0 ) 2 2x k 2 x k 1 x k 2x 0 2 x 0 对应齐次方程的特征方程为 2 2 ( ) 2 8 特征根为 1, 2 4 y k 和 y k 1 确定 . 试分 (1) ( 2) (3) 当 8 时,则有特征根在单位圆外,设 8 ,则

1,2 ( ) 2 ( ) 2 8 42 2 4 1,2 1 2 即平衡稳定的条件为 2与 P 207 的结果一致 . ( 2)此时需求函数、供应函数在 P 0 (x 0 , y 0 ) 处附近的直线近似表达式分别为: y k 1 y 0 ( x k 1 x k x 0 ), ( 4) 2 x k 1 x 0 ( y k y k 1 y 0 ) , ( 5) 2 由( 5)得, (x x 0 ) β(y y y k 1 y 0 ) ( 6 ) 2 k 3 k 2 将( 4)代入( 6),得 2( x k 3 x 0 ) ( x k 2 x k 1 x 0 ) ( x k 1 x k x 0 ) 2 2 4 x k 3x k 2 2 x k 1 x k 4 x 0 4 x 0 对应齐次方程的特征方程为 4 3 2 2 0 (7) 代数方程( 7 )无正实根,且 αβ , , 2 4 不是( 7)的根 . 设( 7)的三个非零根分 别为 1, 2, 3,则 1 2 3 4 1 2 2 3 3 1 2 1 2 3 4 对( 7)作变换: , 则 12 3 q 0, p 其中 p 1 (2 2 2 ), q 1(833 2 2 ) 4 12 4 123 6

数学模型习题解答解读

上机练习题一 班级: 姓名: 学号: 1.建立起始值=3,增量值=5.5,终止值=44的一维数组x 答案: x=(3:5.5:44) 2.写出计算 Sin(30o )的程序语句. 答案: sin(pi*30/180) 或 sin(pi/6) 3.矩阵??????????=187624323A ,矩阵???? ??????=333222111B ;分别求出B A ?及A 与B 中对应元素之间的乘积. 答案:A = [3,2,3; 4,2,6; 7,8,1] B = [1,1,1; 2,2,2; 3,3,3] A*B ;A.*B 4计算行列式的值1 876243 23=A 。答案:det(A) 5对矩阵 ???? ??????=187624323A 进行下述操作。 (1)求秩。答案:rank(A) (2)求转置。答案:A' (3) 对矩阵求逆,求伪逆。答案:inv(A) ,pinv(A) (4) 左右反转,上下反转。答案:fliplr(A),flipud(A) (5) 求矩阵的特征值. 答案:[u,v]=eig(A) (6) 取出上三角和下三角. 答案:triu(A) tril(A) (7)以A 为分块作一个3行2列的分块矩阵。答案:repmat(a) 6 计算矩阵??????????897473535与???? ??????638976242之和。 >> a=[5 3 5;3 7 4;7 9 8]; >> b=[2 4 2;6 7 9;8 3 6]; >> a+b 7 计算??????=572396a 与?? ????=864142b 的数组乘积。 >> a=[6 9 3;2 7 5]; >> b=[2 4 1;4 6 8];

数学建模作业43508

数学建模作业

1、在甲乙双方的一场战争中,部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月,乙方封锁了所有 水陆交通通道,因此被包围的甲方只能依靠空中交通维持补给,运送4个月的供给依此分别 需要2次、3次、3次、4次飞行,每次飞行编队由50架飞机组成,每架飞机都需要3名飞 行员,每架飞机每月只能飞行一次,每名飞行员每月也只能飞行一次,每次执行完运输飞行 任务后的返回途中有20%的飞机被乙方部队击落,导致机上的飞行员也牺牲或失踪。在第 一个月开始时,甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员,每个月开始时,甲方可以招聘 新飞行员和购买新飞机,新飞机必须经过一个月的检查磨合后才可以投入使用,新飞行员也 必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能成为熟练飞行员而投入飞行(作为教练的 熟练飞行员本月不能参与飞行任务),每名熟练飞行员作为教练每月指导20名飞行员(包括 自己在内)进行训练,每名飞行员在完成本月的飞行任务后必须有一个月的带薪休假,然后 返回待命可再次投入飞行,已知各项费用平均单价如下表所示(单位:千元)。 第一个月第二个月第三个月第四个月新飞机价格200 195 190 185 闲置的熟练飞行员报酬7 6.9 6.8 6.7 10 9.9 9.8 9.7 教练及飞行员报酬和训练 费用 执行飞行任务的飞行员报 9 8.9 9.8 9.7 酬 休假期的飞行员报酬 5 4.9 4.8 4.7 (1)为甲方安排一个总费用最小的飞行计划。 (2)如果每名熟练飞行员作为教练每月指导不超过20名飞行员(包括自己在内)进行训练, 相应的模型和安排将会发生怎样的改变? 解:(1) 设每月初购买飞机数量为d1,d2,d3,d4架,每月闲置飞机数量为 y1,y2,y3,y4架,每月教练与新飞行员总数量为a1,a2,a3,a4人,每月闲置熟练 飞行员的数量为b1,b2,b3,b4人。由于每月执行任务的飞行员和休假期的飞行员 的数量是固定的,即这部分的花费是固定的,所以在优化目标中可以不必考虑。 模型建立: 决策变量:设每月初购买飞机数量为d1,d2,d3,d4架,每月闲置飞机数量 为y1,y2,y3,y4架,每月教练与新飞行员总数量为a1,a2,a3,a4人,每月闲置熟 练飞行员的数量为b1,b2,b3,b4人。 目标函数:设总费用为z元,则由价格平均表可知: z=200d1+195d2+190d3+185d4+10a1+9.9a2+9.8a3+9.7a4+7b1+6.9b2+6.8b3+ 6.7b4 约束条件包括: (1)飞机数量限制:四个月中出去执行任务的飞机数量分别为100,150,150,200架次,每次安全返回的数量为80,120,120,160架次。 根据每个月的实际情况可得方程: 100+y1=110; 150+y2=80+y1+d1; 150+y3=120+y2+d2; 200+y4=120+y3+d3;

数学建模习题及答案课后习题

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数: (1)按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 (2)2.1节中的Q值方法。 (3)d’Hondt方法:将A,B,C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除,其商数如 将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 (4)你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元,120g装的3.00元,二者单位重量的价格比是1.2:1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 (1)分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定,这些成本中有的与重量w成正比,有的与表面积成正比,还有与w无关的因素。 (2)给出单位重量价格c与w的关系,画出它的简图,说明w越大c越小,但是随着w 的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部 只准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长): 先用机理分析建立模型,再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线的夹角 应 多大(如图)。若知道管道长度,需用多长布条(可考虑两端的影响)。如果管道是其他形状呢。

数学模型课后答案

数学模型课后答案

《数学模型》作业答案 第二章(1)(2012年12月21日) 1.学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍.学生们要组织一个10人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数: (1). 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; (2). §1中的Q值方法; (3).d’Hondt方法:将A、B、C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除,其商数如下表:

将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A 、B 、C 行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗? 如果委员会从10个人增至15人,用以上3种方法再分配名额,将3种方法两次分配的结果列表比较. 解:先考虑N=10的分配方案, , 432 ,333 ,235321 ===p p p ∑==3 1 . 1000i i p 方法一(按比例分配) , 35.23 1 11 == ∑=i i p N p q , 33.33 1 22 == ∑=i i p N p q 32 .43 1 33 == ∑=i i p N p q 分配结果为: 4 ,3 ,3321 ===n n n 方法二(Q 值方法) 9个席位的分配结果(可用按比例分 配)为: 4 ,3 ,2321===n n n 第10个席位:计算Q 值为

2. 试用微积分方法,建立录像带记数器读数n 与转过时间的数学模型. 解: 设录像带记数器读数为n 时,录像带转过时间为t.其模型的假设见课本. 考虑t 到t t ?+时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度,可得,2)(kdn wkn r vdt π+=两边积分,得 ??+=n t dn wkn r k vdt 0 )(2π ) 2 2 2 n wk k(r n πvt +=∴ . 2 2 2n v k w n v rk t ππ+=∴ 《数学模型》作业解答 第三章1(2008年10月14日) 1. 在 3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量.证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样,而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少.

中国人民大学出版社第四版高等数学一第6章课后习题详解

高等数学一第6章课后习题详解 课后习题全解 习题6-2 ★ 1.求由曲线 x y =与直线 x y =所围图形的面积。 知识点:平面图形的面积 思路:由于所围图形无论表达为X-型还是Y-型,解法都较简单,所以选其一做即可 解: 见图6-2-1 ∵所围区域D 表达为X-型:?? ?<<<

∵所围区域D 表达为X-型:?????<<< <1 sin 2 0y x x π, (或D 表达为Y-型:???<<<

∴所围区域D 表达为Y-型:?? ?-<<<<-2 2 422y x y y , ∴23 16 )32 4()4(2 2 32 222= -=--=- - ? y y dy y y S D (由于图形关于X 轴对称,所以也可以解为: 2316 )324(2)4(22 32 22=-=--=? y y dy y y S D ) ★★4.求由曲线 2x y =、24x y =、及直线1=y 所围图形的面积 知识点:平面图形面积 思路:所围图形关于Y 轴对称,而且在第一象限内的图形表达为Y-型时,解法较简单 解:见图6-2-4 ∵第一象限所围区域1D 表达为Y-型:? ??<<<

数学模型课后答案

《数学模型》作业答案 第二章(1)(2012年12月21日) 1. 学校共1000名学生,235人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432人住在C 宿舍.学生们 要组织一个10人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数: (1). 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; (2). §1中的Q 值方法; (3).d ’Hondt 方法:将A 、B 、C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除,其商数如下表: 将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A 、B 、C 行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗? 如果委员会从10个人增至15人,用以上3种方法再分配名额,将3种方法两次分配的结果列表比较. 解:先考虑N=10的分配方案, ,432 ,333 ,235321===p p p ∑==3 1 .1000i i p 方法一(按比例分配) ,35.23 1 11== ∑=i i p N p q ,33.33 1 22== ∑=i i p N p q 32.43 1 33== ∑=i i p N p q 分配结果为: 4 ,3 ,3321===n n n 方法二(Q 值方法) 9个席位的分配结果(可用按比例分配)为: 4 ,3 ,2321===n n n

第10个席位:计算Q 值为 ,17.92043223521=?=Q ,75.92404333322=?=Q 2.9331544322 3=?=Q 3Q 最大,第10个席位应给C.分配结果为 5 ,3 ,2321===n n n 方法三(d ’Hondt 方法) 此方法的分配结果为:5 ,3 ,2321===n n n 此方法的道理是:记i p 和i n 为各宿舍的人数和席位(i=1,2,3代表A 、B 、C 宿舍). i i n p 是每席位代表的人数,取,,2,1 =i n 从而得到的i i n p 中选较大者,可使对所有的,i i i n p 尽量接近. 再考虑15=N 的分配方案,类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下: 2. 试用微积分方法,建立录像带记数器读数n 与转过时间的数学模型. 解: 设录像带记数器读数为n 时,录像带转过时间为t.其模型的假设见课本. 考虑t 到t t ?+时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度,可得,2)(kdn wkn r vdt π+=两边积分,得 ?? +=n t dn wkn r k vdt 0 )(2π )22 2 n wk k(r n πvt +=∴ .2 22n v k w n v rk t ππ+=∴ 《数学模型》作业解答 第三章1(2008年10月14日)

数学建模习题指导

数学建模习题指导 第一章 初等模型 讨论与思考 讨论题1 大小包装问题 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗?比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元,120g 装的每支3.00元,二者单位重量的价格比是1.2:1,试用比例方法构造模型解释这种现象。 (1)分析商品价格C 与商品重量w 的关系。 (2)给出单位重量价格c 与w 的关系,并解释其实际意义。 提示: 决定商品价格的主要因素:生产成本、包装成本、其他成本。 单价随重量增加而减少 单价的减少随重量增加逐渐降低 思考题2 划艇比赛的成绩 赛艇是一种靠浆手划桨前进的小船,分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇四种。各种艇虽大小不同,但形状相似。T.A.McMahon 比较了各种赛艇1964—1970年四次2000m 比赛的最好成绩(包括1964年和1968年两次奥运会和两次世界锦标赛),见下表。建立数学模型解释比赛成绩与浆手数量之间的关系。 各种艇的比赛成绩与规格 γβα++=3 2w w C w w c γβα++=-3 123 431w w c γβ--='-3 2943 4w w c γβ+=''-

第二章 线性代数模型 森林管理问题 森林中的树木每年都要有一批砍伐出售。为了使这片森林不被耗尽且每年都有所收获,每当砍伐一棵树时,应该就地补种一棵幼苗,使森林树木的总数保持不变。被出售的树木,其价值取决于树木的高度。开始时森林中的树木有着不同的高度。我们希望能找到一个方案,在维持收获的前提下,如何砍伐树木,才能使被砍伐的树木获得最大的经济价值。 思考: 试解释为什么模型中求解得到的 为每周平均销售量会略小于模型假设中给出的1。 练习: 将钢琴销售的存贮策略修改为:当周末库存量为0或1时订购,使下周初的库存 达到3架;否则,不订购。建立马氏链模型,计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。 2.将钢琴销售的存贮策略修改为:当周末库存量为0时订购本周销售量加2架;否则,不订购。建立马氏链模型,计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。 第三章 优化模型 讨论题 1)最优下料问题 用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘。给出几种加工排列方法,比较出最优下料方案。 2)广告促销竞争问题 甲乙两公司通过广告竞争销售商品,广告费分别为 x 和 y 。设甲乙公司商品的售量在两公司总售量中所占份额是它们的广告费在总广告费中所占份额的函数 又设公司的收入与售量成正比,从收入中扣除广告费后即为公司的利润。试构造模型的图形,并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大。 (1)令 (2)写出甲公司的利润表达式 对一定的 y ,使 p (x ) 最大的 x 的最优值应满足什么关系。用图解法确定这个最优值。 练习1 三个家具商店购买办公桌:A 需要30张,B 需要50张,C 需要45张。这些办公桌由两个工厂供应:工厂1生产70张,工厂2生产80张。下表给出了工厂和商店的距离(单位公里) , 857.0=n R ) (),(y x y f y x x f ++的示意图。。画出则)()()(,t f t f t f y x x t 11=-++= 。 )(t p

高等数学上复旦第三版 课后习题答案

283 高等数学上(修订版)(复旦出版社) 习题六 无穷数级 答案详解 1.写出下列级数的一般项: (1)111135 7 ++++ ; (2)2 2242462468x x x x x ++++?????? ; (3)3579 3579 a a a a -+-+ ; 解:(1)1 21 n U n =-; (2)()2 !! 2n n x U n = ; (3)() 21 1 121 n n n a U n ++=-+; 2.求下列级数的和: (1)()()() 11 11n x n x n x n ∞ =+-+++∑ ; (2) ( )1 221n n n n ∞ =+-++∑; (3)23 111 5 55+ ++ ; 解:(1)()()() ()()()()1 11111211n u x n x n x n x n x n x n x n = +-+++?? -= ?+-++++??

284 从而()()()()()()() ()()()()()()()1111 1211212231111111211n S x x x x x x x x x n x n x n x n x x x n x n ?-+-= +++++++?? ++ - ?+-++++? ?? -= ?++++?? 因此() 1lim 21n n S x x →∞ =+,故级数的和为 () 121x x + (2)因为()()211n U n n n n =-+-++- 从而()()()() ()()()()3243322154432112112 1 12 21 n S n n n n n n n n =-+-----+-++---+-++-=+-++-=+-+++ 所以lim 12n n S →∞ =-,即级数的和为12-. (3)因为2111 5551115511511145n n n n S =+ ++????-?? ???? ?=-????=-?? ????? 从而1lim 4 n n S →∞ =,即级数的和为14 . 3.判定下列级数的敛散性: (1) ( )1 1n n n ∞ =+-∑; (2) ()() 11111661111165451n n +++++???-+ ; (3) ()23133222213333 n n n --+-++- ;

数学建模课后习题答案

第一章 课后习题6. 利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。 解:假设病人服用氨茶碱的总剂量为a ,由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为: )()0(mg M x = 由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量)(t x 成正比,比例系数0>λ,得到微分方程 M x x dt dx =-=)0(,λ(1) 原模型已假设0=t 时血液中药量无药物,则0)0(=y ,)(t y 的增长速度为x λ。由于治疗而减少的速度与)(t y 本身成正比,比例系数0>μ,所以得到方程: 0)0(,=-=y y x dt dy μλ(2) 方程(1)可转换为:t Me t x λ-=)( 带入方程(2)可得:)()(t t e e M t y λμμ λλ ----= 将01386=λ和1155.0=μ带入以上两方程,得: t Me t x 1386.0)(-= )(6)(13866.01155.0---=e e M t y t 针对孩子求解,得: 严重中毒时间及服用最小剂量:h t 876.7=,mg M 87.494=; 致命中毒时间及服用最小剂量:h t 876.7=,mg M 8.4694= 针对成人求解: 严重中毒时间及服用最小剂量:h t 876.7=,mg M 83.945= 致命时间及服用最小剂量:h t 876.7=,mg M 74.1987= 课后习题7. 对于1.5节的模型,如果采用的是体外血液透析的办法,求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。

解:已知血液透析法是自身排除率的6倍,所以639.06==μu t e t x λ-=1100)(,x 为胃肠道中的药量,1386.0=λ )(6600)(t t e e t y λμ---= 1386.0,639.0,5.236)2(,1100,2,====≥-=-λλλu z e x t uz x dt dz t 解得:()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e e t z t t 用matlab 画图: 图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。 从图中可以看出,采取血液透析时血液中药物浓度就开始下降。T=2时,血液中药物浓度最高,为236.5;当z=200时,t=2.8731,血液透析0.8731小时后就开始解毒。 第二章 1.用 2.4节实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念,讨论以下的雇员和雇主之间的关系: 1)以雇员一天的工作时间和工资分别为横坐标和纵坐标,画出雇员无差别曲线族的示意图,解释曲线为什么是那种形状; 2)如果雇主付计时费,对不同的工资率画出计时工资线族,根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族,讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议; 3)雇员和雇主已经达成了协议,如果雇主想使用雇员的工作时间增加到t 2,他有两种

(完整版)数学模型第二章习题答案

15.速度为v 的风吹在迎风面积为s 的风车上,空气密度是ρ ,用量纲分析方法确定风车获得的功率P 与v 、S 、ρ的关系. 解: 设P 、v 、S 、ρ的关系为0),,,(=ρs v P f , 其量纲表达式为: [P]=32-T ML , [v ]=1-LT ,[s ]=2L ,[ρ]=3-ML ,这里T M L ,,是基本量纲. 量纲矩阵为: A=) ??????? ???---ρ()() ()()()()(001310013212s v P T M L 齐次线性方程组为: ?? ? ??=--=+=-++0 30 32221414321y y y y y y y y 它的基本解为)1,1,3,1(-=y 由量纲i P 定理得 1131ρπs v P -=, 1 13ρλs v P =∴ , 其中λ是无量纲常数. 16.雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关,其中粘滞系数的定义是:运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系 数,用量纲分析方法给出速度v 的表达式. 解:设v ,ρ,μ,g 的关系为(f v ,ρ,μ,g )=0.其量纲表达式为[v ]=LM 0T -1,[ρ]=L -3MT 0 , [μ]=MLT -2 (LT -1L -1 )-1L -2 =MLL -2T -2 T=L -1 MT -1 ,[g ]=LM 0T -2 ,其中L ,M ,T 是基本量纲. 量纲矩阵为 A=) ()()()()()() (210101101131g v T M L μρ??????????----- 齐次线性方程组Ay=0 ,即 ??? ??==+=+0 2y -y - y -0 y y 0y y -3y -y 431 324321 的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) 由量纲i P 定理 得 g v μρπ1 3 --=. 3 ρ μλg v =∴,其中λ是无量纲常数.

数学建模课后答案

第一章 4.在1、3节“椅子能在不平的地面上放稳不”的假设条件中,将四脚的连线呈正方形改为长方形,其余不变。试构造模型并求解。 答:相邻两椅脚与地面距离之与分别定义为)()(a g a f 和。f 与g 都就是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地,所以对于任意的a ,)()(a g a f 和中至少有一个不为零。不妨设0)0(,0)0(g >=f 。当椅子旋转90°后,对角线互换,0π/2)(,0)π/2(>=g f 。这样,改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证明如下的数学命题: 已 知 a a g a f 是和)()(的连续函数,对任意 0)π/2()0(,0)()(,===?f g a g a f a 且,0)π/2(,0)0(>>g f 。证明存在0a ,使0)()(00==a g a f 证:令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则, 由g f 和的连续性知h 也就是连续函数。 根据连续函数的基本性质, 必存在0a (0<0a <π/2)使0)(0=a h ,即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=?a g a f ,所以0)()(00==a g a f

8 第二章

10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘,给出几种简便有效的排列方法,使加工出尽可能多的圆盘。

第三章 5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少,则设 kx q x q -=0)( (1)k 就是产量增加一个单位时成本的降低 , 销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将(1)(2)(3)代入(4)求出 ka q kbp pa bp x r --++-=02)( 当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为 b a kb ka q p 2220*+--=

微积分课后题答案习题详解

微积分课后题答案习题 详解 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

第二章 习题2-1 1. 试利用本节定义5后面的注(3)证明:若lim n →∞ x n =a ,则对任何自然数k ,有lim n →∞ x n +k =a . 证:由lim n n x a →∞ =,知0ε?>,1N ?,当1n N >时,有 取1N N k =-,有0ε?>,N ?,设n N >时(此时1n k N +>)有 由数列极限的定义得 lim n k x x a +→∞ =. 2. 试利用不等式A B A B -≤-说明:若lim n →∞ x n =a ,则lim n →∞ ∣x n ∣=|a|.考察数列x n =(-1)n ,说明 上述结论反之不成立. 证: 而 n n x a x a -≤- 于是0ε?>,,使当时,有N n N ?> n n x a x a ε-≤-< 即 n x a ε-< 由数列极限的定义得 lim n n x a →∞ = 考察数列 (1)n n x =-,知lim n n x →∞不存在,而1n x =,lim 1n n x →∞ =, 所以前面所证结论反之不成立。 3. 利用夹逼定理证明: (1) lim n →∞ 2 22111(1) (2)n n n ??+++ ?+?? =0; (2) lim n →∞2!n n =0. 证:(1)因为 222 222111 112(1)(2)n n n n n n n n n n ++≤+++ ≤≤=+ 而且 21lim 0n n →∞=, 2lim 0n n →∞=, 所以由夹逼定理,得 22211 1lim 0(1)(2)n n n n →∞?? +++ = ?+? ? . (2)因为22222240!123 1n n n n n < =<-,而且4 lim 0n n →∞=,

数学建模习题答案

数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1、在稳定的椅子问题中,如设椅子的四脚连线呈长方形,结论如何? 解: 模型假设 (1) 椅子四条腿一样长,椅脚与地面接触处视为一点,四脚的连线呈长方形 (2) 地面高度就是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(没有像台阶那样的情 况),即从数学角度来瞧,地面就是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 (3) 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点,要求对于椅脚的间距 与椅腿的长度而言,地面就是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大小相当的范围内,如果出现深沟或凸峰(即使就是连续变化的),此时三只脚就是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下,解决问题的关键在于选择合适的变量,把椅子四只脚同时着地表示出来。首先,引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们,要把椅子通过挪动放稳,通常有拖动或转动椅子两种办法,也就就是数学上所说的平移与旋转变换。然而,平移椅子后问题的条件没有发生本质变化,所以用平移的办法就是不能解决问题的。于就是可尝试将椅子就地旋转,并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形,长方形就是中心对称图形,绕它的对称中心旋转180度后,椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转,这可以表示椅子位置的改变。于就是,旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此,在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴,对称中心O 为原点,建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后,长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置,这样就可以用旋转角)0(πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次,把椅脚就是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时,椅脚就着地了,而当这个距离大于零时,椅脚不着地。由于椅子在不同的位置就是θ的函数,因此,椅脚与地面的竖直距离也就是θ的函数。 由于椅子有四只脚,因而椅脚与地面的竖直距离有四个,它们都就是θ的函数,而由假设(3)可知,椅子在任何位置至少有三只脚同时着地,即这四个函数对于任意的θ,其函数值至少有三个同时为0。因此,只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 就是对称中心图形,绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后,长方形位置不变,但A,C 与B,D 对换了。因此,记A,B 两脚与地面竖直距离之与为)(θf ,C,D 两脚之与为)(θg ,其中[] πθ,0∈,使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ,那么结论成立。 如果)0(与) 0(g f 不同时为零,不妨设.0)0(,0)0(=>g f 这时,将长方形ABCD 绕点O

数学模型(第四版)课后详细答案

数学模型作业 六道题 作业一 1.P56.8一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部只准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长): 解: 要求鱼的体重,我们利用质量计算公式:M=ρV。我们假定鱼池中是同一种鱼,于是可以近似地考虑其密度是相同的。至于鱼的体积问题,由于是同一种类,可以假定这种鱼在体型上是一致的。我们假设鱼的体积和鱼身长的立方成正比。即:V=k 1 L3,因此,模型为: 33 111 M V k l K L ρρ ===……………………………模型一 利用Eviews软件,用最小二乘法估计模型中的参数K 1 ,如下图1所示: 图1 从图1结果可以得到参数K 1 =0.014591,所以模型为: 3 1 M0.014591 L = 上述模型存在缺陷,因为它把肥鱼和瘦鱼同等看待。因此,有必要改进模型。如果只假定鱼的横截面是相似的,假设横截面积与鱼身最大周长的平方成 正比,即:V=k 2 d2L,因此,模型为: 身长 /cm 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 质量 /g 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围 /cm 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6

22222M V k d K d L L ρρ===……………………………… 模型二 利用Eviews 软件,用最小二乘法估计模型中的参数K 2,如下图2所示: 图2 从图2可以得到参数K 2=0. 032248,所以模型为: 22M 0.032248d L = 将实际数据与模型结果比较如表1所示: 实际数 据M 765 482 1162 737 482 1389 652 454 模型一M 1 727.165 469.214 1226.061 727.165 482.629 1338.502 675.108 482.619 模型二M 2 729.877 465.248 1099.465 729.877 482.960 1470.719 607.106 483.960 2.P131.2 一家出版社准备在某市建立两个销售代理点,向7个区的大学生售书,每个区的大学生数量(单位:千人)已经表示在图上。每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书,这两个代理点应该建在何处,才能使所能供应的大学生的数量最大?建立该问题的整数线性规划模型并求解。 解: 将大学生数量为34、29、42、21、56、18、71的区分别标号为1、2、3、4、5、6、7区,画出如下区域区之间的相邻关系: 2 5

高等数学下-复旦大学出版-习题十答案详解

习题十 1. 根据二重积分性质,比较 ln()d D x y σ+?? 与2[ln()]d D x y σ+??的大小,其中: (1)D 表示以(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形; (2)D 表示矩形区域{(,)|35,02}x y x y ≤≤≤≤. 解:(1)区域D 如图10-1所示,由于区域D 夹在直线x +y =1与x +y =2之间,显然有 图10-1 12x y ≤+≤ < 从而 0ln()1x y ≤+< 故有 2 ln()[ln()]x y x y +≥+ 所以 2ln()d [ln()]d D D x y x y σσ+≥+?? ?? (2)区域D 如图10-2所示.显然,当(,)x y D ∈时,有3x y +≥. 图10-2 从而 ln(x +y )>1 故有 2 ln()[ln()]x y x y +<+ | 所以 2ln()d [ln()]d D D x y x y σσ +<+?? ?? 2. 根据二重积分性质,估计下列积分的值: (1)4d ,{(,)|02,02}I xy D x y x y σ=+=≤≤≤≤??; (2)22sin sin d ,{(,)|0π,0π}D I x y D x y x y σ= =≤≤≤≤?? ;

解:(1)因为当(,)x y D ∈时,有02x ≤≤, 02y ≤≤ 因而 04xy ≤≤. 从而 2≤≤》 故 2d D D σσσ≤≤?? ?? ?? 即2d d D D σσσ≤≤???? 而 d D σσ=?? (σ为区域D 的面积) ,由σ=4 得 8σ≤ ≤?? (2) 因为2 2 0sin 1,0sin 1x y ≤≤≤≤,从而 220sin sin 1x y ≤≤ 故 220d sin sin d 1d D D D x y σσσ≤≤?? ???? 即220sin sin d d D D x y σσσ≤ ≤=???? ~ 而2 πσ= 所以2220sin sin d πD x y σ≤ ≤?? (3)因为当(,)x y D ∈时,2 2 04x y ≤+≤所以 22229494()925x y x y ≤++≤++≤ 故 229d (49)d 25d D D D x y σσσ≤++≤?? ???? 即 229(49)d 25D x y σσσ≤ ++≤?? 而 2 π24πσ=?= 所以 2236π(49)d 100πD x y σ≤ ++≤?? … 3. 根据二重积分的几何意义,确定下列积分的值:

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