2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测（一）
数学（文科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷 （选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的．
1.已知集合}1,0,1{-=M 和}3,2,1,0{=P 关系的韦恩(venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合是
A, }1,0{ B , }0{ C, }3,2,1{- D. }3,2,1,0,1{- 答案 A
解析 阴影部分为{0,1}M P ?=
2．设b a →
→,为向量。则""b a b a →→→→=?是b a →
→∥的
A .充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充分必要条件
D.既不充分也必要条件 答案 C
解析 因为||||||a b a b =，所以|||||||cos ,|a b a b a b =<>
||||a b =，|cos ,|1,,0a b a b <>=<>=或π，所以是b a →
→∥的充
要条件.
3.执行右面的框4图，若输出的结果为2
1
，则输入的实数x 的值是 A .
2
3
B. 2
C.
2
2
D. 41
P
M
答案 B
解析 因为当112x -=
时，32x =不符合题意，当21
log 2
x =时，x =4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有学生1800名学生，为统计三校学生的
一些方面的情况，计划采用分层抽样的方法抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生
A . 人人，人，303030 B. 人人，人，105030 C. 人人，人，
103020 D. 人人，人，154530
答案 D
解析 甲、乙、丙三个学校的学生之比为2:3:1，所以抽取的人数分别为23
90,90,66
?
? 1
906
?，即人人，人，
154530 5.已知s n 为等差数列{}a n 的前n 项和，682=+a a ，则s 9 A . 27 B. 2
27
C. 54
D. 108 答案 A 解析 因为
192899()9()22a a a a s ++=
=，所以996
272
s ?== 6.函数)cos (sin )(2x x x f +=的最小正周期为 A . π2 B. π C.
2π D. 4
π
答案 B
解析 因为()sin 21f x x =+，所以周期为
22
π
π= 7.关于直线b a ,及平面βα,，下列命题中正确的是
A . b a b,a ∥则，∥若=βαα B. b a a ∥，则∥，∥若ααb C. βαβα⊥⊥，则∥若a ,a D. αα⊥⊥b a 则，∥若,b a 答案 C
解析 A 项//a b 或,a b 异面，B 项//a b 或,a b 异面或,a b 相交，D 项b 与α可以平行或相交但不垂直.
8.已知过点),2(m A -和点)4,0(-B 的直线与直线012=-+y x 平行，则实数m 的值为 A . 8- B. 0 C. 2 D. 10 答案 A
解析 由题意4
22
m +-=-，得8m =-
9.对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足
0)
(2,
≤-x f x
，则必有 A . )2(2)3()1(f f f <+ B. )2(2)3()1(f f f ≤+ C. )2(2)3()1(f f f >+ D. )2(2)3()1(f f f ≥+ 答案 C
解析 因为(2)()0x f x '-≤，所以当2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减，(1)(2)f f >， 当2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增，(3)(2)f f >，所以)2(2)3()1(f f f >+ 10.定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数c ，对任意D x ∈1，存在唯一D x ∈2的，使得
c x f x f =+2
)
()(21，则称函数)(x f 在D 上的均值为c ，已知][100,10,lg )(∈=x x x f ，则
函数x x f lg )(=在][100,10∈x 上的均值为。 A . 10 B. 43 C. 107 D. 2
3
答案 D
解析 令12101001000x x =?=，当]110,100x ?∈?时，选定21
1000
x x =
，可得 1212lg lg lg()lg1000222x x x x c +=
===2
3
第Ⅱ卷 （非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后
的横线上（必做题11—14题，选做题15题） 11.函数)1ln(11)(x x
x f -++=
的定义域是_________________________
答案 (1,1)-
解析 由题意10
10
x x +>??
->?，所以11x -<<
12.如图，某几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积等于____________
主视图
左视图
俯视图
答案 16
解析 由三视图可知该几何体为高为1，底面积为
12的三棱锥，所以体积为111
1326
V =??= 13.设y x ,满足约束条件???
?
???≥≥≥+-≤--00020
63y x y x y x ，则目标函数y x z +=2最大值为______
答案 14
解析 2y x z =-+，如图所示，由可行域可知，当2y x z =-+经过360
20
x y x y --=??-+=?的交点，
即(4,6)时，max 24614z =?+=
14.对于实数x ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]032.0=，[]586.5=，若n 为正整数，
??
????=4n a n ，s n 为数列{}a n 的前n 项和，则s
n 4__________________________; 答案 2
2n n -
解析 因为12345678430,0,0,1,1,1,1,2,
1,n a a a a a a a a a n -=========-
424141,1,,n n n a n a n a n --=-=-=所以44(1231)n S n n =+++
+-+=
(1)
42
n n n -?
+=22n n - 15．选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A(参数方程与极坐标系选做题)在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为??
?==α
α
sin 3cos 3y x ；在极
坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线C 2的方程为2)4
cos(=+π
θρ，
则C 1与C 2的交点的距离为_________________________ 答案
解析 因为221:9C x y +=
，2:
cos 2022
C x y θθ+=+-=，所以圆心(0,0)到直线20x y +-=
的距离为d =
=
B(几何证明选做题)如图，割线PBC 经过圆心O ，
1==PB OB ，OB 绕点O 逆时针旋120 转到OD ，连PD 交圆O 于点E ，则=PE ______________________
答案
解析 因为2
114214()72DP =+-???-=
，所以DP =PE BP
PC DP
=，所以得 =
PE C(不等式选做题)不等式a x x >--+21解集为R ，则实数a 的取值范围为_________________ 答案 3a <-
解析 由绝对值不等式的几何意义可知3123x x -<+--<，因为解集为R ，所以3a <- 三 解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）各项均为正数的等比数列{}a n 中，.15,13212=+=a a a （1）求数列{}a n 通项公式；
（2）若等差数列}{b n 满足a b a b 3321,==，求数列{}b a n n 的前项和s n 。 答案及解析 （Ⅰ） 由题意知，q>0,2q+q 2=15
解得q=3(q=-5不合题意舍去) (2分)
∴a n =3n-1
（4分）
（Ⅱ）设等差数列{b n }的公差为d,则b 1=3,b 1+2d=9,∴d=3,
b n =3+3(n-1)=3n （7分）
a n
b n =n ·3n
∴S n =1×31+2×32+3×33+…+(n-1)×3n-1+n ×3n
3S n = 1×32+2×33+…+(n-1)×3n +n ×3n+1
两式相减得
-2S n =31+32+33+…+3n -n ×3n+1
=
2
3(3n -1)-n ×3n+1
S n =412-n ·3n+1-4
3 17. （本小题满分12分）
在△ABC 中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的三边，已知bc a c b =-+222 （1）求A sin 的值
(2)若3
3
cos ,3=
=
C a ，求边b 的长 答案及解析 （Ⅰ）∵ b 2
+c 2
-a 2
=bc ， cosA=bc
a c
b 2222-+=21