综合测试题
概率论与数理统计（经管类）综合试题一
（课程代码 4183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).
A. A B A B +=+
B.()A B B A B +-=-
C. (A -B )+B =A
D. AB AB = 2.设
()0,()0
P A P B >>，则下列各式中正确的是
( D ).
A.P (A -B )=P (A )-P (B )
B.P (AB )=P (A )P (B )
C. P (A +B )=P (A )+P (B )
D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )
3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.
18 B. 16 C. 14 D. 12
4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).
A.
1120 B. 160
C. 15
D. 12
5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ).
A.()()()P A B P A P B -=-
B. ()()P A B P B +=
C.(|)()P B A P B =
D.()()P AB P A =
6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续
C.
()1f x dx +∞-∞
=?
D. ()1f +∞=
7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k
b
P X k k ===，且0b >，则参数b
的
值为
( D ).
A.
12 B. 13 C. 1
5
D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.0
9.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值
10
1
110i
i X X ==∑~
( D ).
A.(1,1)N -
B.(10,1)N
C.(10,2)N -
D.1
(1,
)10
N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ 是来自X 的样本，又12311?42
X aX X μ
=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).
A. 1
B.
1
4 C. 12 D. 13
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.已知12
1(),(),()433
P A P B P C ===，且事件C ,B ,A 相互独立，则事件A ，B ，
C 至少有一个事件发生的概率为 6
.
12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是____0.6_______.
13.设随机变量X 的概率分布为
)(x F 为X 的分布函数，则(2)F = 0.6 .
14. 设X 服从泊松分布，且3=EX ，则其概率分布律为
3
3(),0,1,2,...
!
k P X k e k k -=== . 15.设随机变量X 的密度函数为22,0
()0,
0x e x f x x -?>=?≤?,则E (2X +3) = 4 .
16.设二维随机变量(X , Y )的概率密度函数为222
1(,),2x y f x y e π
+-
=
(,)x y -∞<<+∞.则(X , Y )关于X 的边缘密度函数()X f x =
2
2
()
x x --∞<<+∞ . 17.设随机变量X 与Y 相互独立，且1
()0.5,(1)0.3,2
P X P Y ≤=≤=则
1
(,1)2
P X Y ≤≤= 0.15 .
18.已知,4,1,0.5X Y DX DY ρ===，则D (X -Y )= 3 . 19.设X 的期望EX 与方差DX 都存在，请写出切比晓夫不等式
2(||)DX P X EX εε-≥≤ 2(||)1DX
P X EX εε
-<≥- .
20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附：0(1.33)0.908Φ=)
21.设随机变量X 与Y 相互独立，且22(3),(5)X Y χχ ，则随机变量
53X
Y
F (3，5) . 22.设总体X 服从泊松分布P (5)，12,,,n X X X 为来自总体的样本，X 为样本均值，则E X = 5 .
23.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则θ的矩估计为_____2_____ .
24.设总体),(~2σμN X ，其中2
02σσ=已知，样本12,,,n X X X 来自总体X ，
X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则参数μ的置信水平为1-α的置信区间为
2
2
[,]X X αα+
.
25.在单边假设检验中，原假设为00:H μμ≤，则备择假设为H 1：
10:H μμ> .
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.设A ，B 为随机事件，()0.3,(|)0.4,(|)0.5P A P B A P A B ===，求()P AB 及
()P A B +.
.解：()()(|)0.30.40.12P AB P A P B A ==?=；
由(|)0.5P A B =得：(|)10.50.5P A B =-=，而()
(|)()
P AB P A B P B =
，故 ()0.12
()0.24(|)0.5
P AB P B P A B =
==.
从而
()()()()0.30.240.120.42.P A B P A P B P AB +=+-=+-=
27.设总体0
()0x e x X f x λλ-?>=??～其它，其中参数0λ>未知，),,,(21n X X X
是来自X 的样本，求参数λ的极大似然估计. 解：设样本观测值0,1,2,...,.i x i n >=则 似然函数1
1
1
()()n
i
i
i n
n
x x n
i i i L f x e
e
λ
λλλλ=--==∑===∏∏
取对数ln 得：1
ln ()ln n
i i L n x λλλ==-?∑，令1ln ()0n
i i d L n x d λλλ==-=∑，
解得λ的极大似然估计为1
1?n
i
i n
x
x
λ
===
∑.或λ的极大似然估计量为1?X λ=.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设随机变量X 的密度函数为1,
022()0,
x x f x ?<
??其它
，求：(1)X 的分布函
数F (x )；(2)1
(1)2
P X -<≤；(3) E (2X +1)及DX .
解：(1)当x <0时，F (x )=0. 当02x ≤<时，20
11()()24
x
x
F x f t dt tdt x -∞
===??
. 当2x ≥时，2
21
()()012
x
x F x f t dt tdt dt -∞
==+=?
?
?.
所以，X 的分布函数为： 20,01(),024
1,
2x F x x x x
=≤
(2)1(1)2P X -<≤=111
()(1)0.21616F F --=-=
或1(1)2P X -<≤=11
221011
().216
f t dt tdt -==??
(3)因为22014()23EX xf x dx x dx +∞
-∞
==
=?
?222
301()22EX x f x dx x dx +∞-∞===??
所以，11(21)213
E X EX +=+=； 222
()9
DX EX EX =-=.
29.二维离散型随机变量(X ,Y )的联合分布为
(1)求X 与Y 的边缘分布；(2)判断X 与Y 是否独立? (3)求X 与Y 的协方差
),(Y X Cov .
(1)因为(0)0.3,(1)0.7P X P X ====,
(0)0.4,(1)0.2,(2)0.4P Y P Y P Y ======,
所以，边缘分布分别为：
(2)因为(0,0)0.2P X Y ===,而(0)(0)0.30.40.12P X P Y ===?=,
(0,0)(0)(0)P X Y P X P Y ==≠==,所以X 与Y 不独立；
(3)计算得：0.7,1,()0.9EX EY E XY ===,所以
(,)()Cov X Y E XY EXEY =-=0.9-0.7=0.2.
五、应用题（10分）
30. 已知某车间生产的钢丝的折断力X 服从正态分布N (570, 82).今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力， 计算得平均折断力为575.2，在检验水平0.05α=下，可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570？ (0.025 1.96u =)
解：一个正态总体，总体方差28σ=已知，检验01:570:570H H μμ=≠对检
验统计量为~(01).X U N =
，检验水平=0.05α临界值为0.052
1.96u =得拒绝
域：|u |>1.96.计算统计量的值：575.2570
575.2,|| 2.6 1.962
x u -===>所以拒绝H 0，即认为现在生产的钢丝折断力不是570.
概率论与数理统计（经管类）综合试题二
（课程代码 4183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.某射手向一目标射击3次，i A 表示“第i 次击中目标”，i =1,2,3，则事件“至 少击中一次”的正确表示为 ( A ). A. 123A A A B. 123A A A C. 123A A A D. 123A A A
2. 抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为 ( C ). A.
12 B. 13 C. 14
D. 1
5
3. 设随机事件A 与B 相互对立，且0)(>A P ，0)(>B P ，则有 (C ).
A. A 与B 独立
B. ()()P A P B >
C. )()(B P A P =
D. ()()P A P B =
4. 设随机变量X 的概率分布为
则(10)P X -≤≤= ( B ). A. 0.3 B. 0.8 C. 0.5 D. 1
5. 已知随机变量X 的概率密度函数为??
?≤≤=其他
10)(2
x ax x f ，则a = (D ).
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6.已知随机变量X 服从二项分布，且44.14.2==DX EX ，，则二项分布中的参数n ,p 的值分别为 ( B ).
A.6.04==p n ，
B.4.06==p n ，
C.3.08==p n ，
D.1.024==p n ，
7. 设随机变量X 服从正态分布N (1，4)，Y 服从[0，4]上的均匀分布，则E (2X+Y )=
(D ).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 设随机变量X 的概率分布为
则D (X +1)= C
A. 0
B. 0.36
C. 0.64
D. 1
9. 设总体~(1,4)X N ，(X 1，X 2，…，X n ) 是取自总体X 的样本(1)n >，
221111()1n n i i i i X X S X X n n ====--∑∑，分别为样本均值和样本方差，则有 B A.~(0,
1)X N 4B.~(1,)X N n
22C.(1)~()n S n χ- 1
D.
~(1)X t n S
-- 10. 对总体X 进行抽样，0，1，2，3，4是样本观测值，则样本均值x 为B
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11. 一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品.从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是0.75___________.
12. 已知P (A )=0.3，P (B )=0.5，P (A ∪B )=0.6，则P (AB )=___0.2________. 13. 设随机变量X 的分布律为
)(x F 是X 的分布函数，则=)1(F __0.8_________.
14.设连续型随机变量2,01~()0,
x x X f x <
15.设1
02,01
(,)(,)20x y X Y f x y ?<<<
则P (X +Y ≤1)
=0.25 .
16.设~(04)X N ，，则=≤}2|{|X P 0.6826 . ((1)0.8413Φ=) 17.设DX =4，DY =9，相关系数0.25XY ρ=，则D (X +Y ) = 16 . 18.已知随机变量X 与Y 相互独立，其中X 服从泊松分布，且DX =3，Y 服从参数λ=1的指数分布，则E (XY ) = 3 .
19.设X 为随机变量，且EX =0，DX =0.5，则由切比雪夫不等式得(||1)P X ≥= 0.5 .
20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01，X 表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得，X 近似服从的分布是 N (5，4.95) .
21.设总体12
10
~(0,1),,,...,X N X X X 是取自总体X 的样本，则10
21
~i i X =∑ 2(10)χ .
22.设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ是取自总体X 的样本，记
2
21
1()n n
i i S X X n ==-∑，则2
n ES 2n .
23.设总体X 的密度函数是110()(0)00x e
x f x x θ
θθ-?>?=>??≤?
，(X 1，X 2，…，X n )
是取自总体X 的样本，则参数θ的极大似然估计为 ?X θ
= . 24.设总体),(~2σμN X ，其中2σ未知，样本12,,,n X X X 来自总体X ，X 和
2S 分别是样本均值和样本方差，则参数μ的置信水平为1-α的置信区间为
22
[(1),(1)]X n X n αα-
-+- . 25.已知一元线性回归方程为1??3y x β=+，且2,5==，则1?β= 1 . 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26. 设随机变量X 服从正态分布N (2, 4)，Y 服从二项分布B (10, 0.1)，X 与Y 相互独立，求D (X+3Y ).
解：因为~(2,4),~(10,0.1)X N Y B ，所以4,100.10.90.9DX DY ==??=. 又X 与Y 相互独立，故D (X+3Y )=DX +9DY =4+8.1=12.1.
27. 有三个口袋，甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有1个白球2个黑球，丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率是多少？
解：B 表示取到白球，A 1，A 2，A 3分别表示取到甲、乙、丙口袋.
由题设知，1231
()()()3
P A P A P A ===. 由全概率公式：
112233()()(|)()(|)()(|)
P B P A P B A P A P B A P A P B A =++
12111213333342
=?+?+?=
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设连续型随机变量X 的分布函数为20,
0()01,1,1x F x x kx x
=≤
，
求：(1)常数k ； (2)P (0.3 .解：(1)由于连续型随机变量X 的分布函数F (x )是连续函数，所以 11lim ()lim ()1x x F x F x -+ →→==即k =1，故2 0,0()01,1,1x F x x x x (2)(0.30.7)(0.30.7)(0.7)(0.3)P X P X F F <<=<≤=-)=0.4； (3)因为对于()f x 的连续点，()()f x F x '=，所以2,01 ()0, x x f x < 1 20 2()23EX xf x dx x dx +∞ -∞ === ? ?122301 ()22EX x f x dx x dx +∞-∞=== ?? 22141 ()2918 DX EX EX =-= -= 29. 已知二维离散型随机变量(X ，Y )的联合分布为 求：(1) 边缘分布；(2)判断 X 与Y 是否相互独立；(3)E (XY ). 解：(1) 因为(0)0.4,(1)0.6P X P X ====, (1)0.5,(2)0.2,(3)0.3P Y P Y P Y ======, 所以，边缘分布分别为： (2)因为(0,2)0.1,(0)(2)0.08,P X Y P X P Y ====== (0,2)(0)(2)P X Y P X P Y ==≠==所以，X 与Y 不独立； (3)()110.3120.1130.2 1.1E XY =??+??+??= 五、应用题（本大题共1小题，共6分） 30.假设某班学生的考试成绩X (百分制)服从正态分布2(72,)N σ，在某次的概率论与数理统计课程考试中，随机抽取了36名学生的成绩，计算得平均成绩为x =75分，标准差s = 10分.问在检验水平0.05α=下，是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分？ (0.025(35) 2.0301t =) 解：总体方差未知，检验H 0：72μ=对H 1：72μ≠，采用t 检验法. 选取检验统计量：~(35)X T t = 由0.05α=，得到临界值0.025(35) 2.0301t =. 拒绝域为：|t |>2.0301 . 因|| 1.8 2.0301t = =<，故接受H 0. 即认为本次考试全班的平均成绩仍为72分. 概率论与数理统计（经管类）综合试题三 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A ，B 为随机事件，由P (A +B )=P (A )+P (B )一定得出 ( A ). A. P (AB )=0 B. A 与B 互不相容 C.AB =Φ D. A 与B 相互独立 2.同时抛掷3枚硬币，则恰有2枚硬币正面向上的概率是 ( B ). A. 18 B. 38 C. 14 D. 12 3.任何一个连续型随机变量X 的分布函数F (x )一定满足 ( A ). A.0()1F x ≤≤ B.在定义域内单调增加 C.()1F x dx +∞-∞ =? D.在定义域内连续 4.设连续型随机变量23,01 ~()0,x x X f x ?<<=??其它 ，则()P X EX <= ( C ). A. 0.5 B.0.25 C. 27 64 D.0.75 5.若随机变量X 与Y 满足D (X +Y )=D (X -Y )，则 ( B ). A. X 与Y 相互独立 B. X 与Y 不相关 C. X 与Y 不独立 D. X 与Y 不独立、不相关 6.设~(1,4),~(10,0.1)X N Y B -,且X 与Y 相互独立，则D (X +2Y )的值是 ( A ). A. 7.6 B. 5.8 C. 5.6 D. 4.4 7.设样本123(,,,)X X X X 来自总体~(0,X N ， 则4 21 i i X =∑~ ( B ). A. (1,2)F B.2(4)χ C. 2(3)χ D.(0,1)N 8.假设总体X 服从泊松分布()P λ，其中λ未知，2,1,2,3,0是一次样本观测值， 则参数的矩估计值为 ( D ). A. 2 B. 5 C. 8 D. 1.6 9.设α是检验水平，则下列选项正确的是 ( A ). A.00(|)P H H α≤拒绝为真 B.01(|)1-P H H α≥接受为真 C.0000(|)(|)1P H H P H H +=拒绝为真接受为假 D.1111(|)(|)1P H H P H H +=拒绝为真接受为假 10.在一元线性回归模型01y x ββε=++中，ε是随机误差项，则E ε= (C ). A. 1 B. 2 C. 0 D. -1 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.一套4卷选集随机地放到书架上，则指定的一本放在指定位置上的概率为 1 4 . 12.已知P (A +B )=0.9，P (A )=0.4，且事件A 与B 相互独立，则P (B )= 5 6 . 13.设随机变量X ~U [1，5]，Y =2X -1，则Y ~ Y ~ U[1，9] . 14.已知随机变量X 的概率分布为 令2Y X =，则Y 的概率分布为 . 15.设随机变量X 与Y 相互独立，都服从参 数 为1的指数分布，则当x >0,y >0时，(X ,Y )的概率密度f (x , y )= x y e -- . 16.设随机变量X 的概率分布为 X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.3 k 则EX = 1 . 17.设随机变量X ~,0()0,0x e x f x x λλ-?>=?≤?，已知2EX =，则λ= 1 2 . 18.已知(,)0.15,4,9,Cov X Y DX DY ===则相关系数,X Y ρ= 0.025 . 19.设R.V .X 的期望EX 、方差DX 都存在，则(||)P X EX ε-<≥ 2 1DX ε - . 20. 一袋面粉的重量是一个随机变量，其数学期望为2(kg)，方差为2.25，一汽车装有这样的面粉100袋，则一车面粉的重量在180(kg)到220(kg)之间的概率为 0.816 . (0(1.33)0.908Φ=) 21.设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本，X 是样本均值，2S 是样本方差，则~X T = ______t (n -1)____. 22.评价点估计的优良性准则通常有 无偏性、有效性、一致性（或相合性） . 23.设(1, 0, 1, 2, 1, 1)是取自总体X 的样本，则样本均值x = 1 . 24.设总体),(~2σμN X ，其中μ未知，样本12,,,n X X X 来自总体X ， X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则参数2σ的置信水平为1-α的置信区间为 22 2212 2 (1)(1)[,](1)(1) n S n S n n ααχχ----- . 25.设总体2~(4,)X N σ，其中2σ未知，若检验问题为01:4,:4H H μμ=≠， 则选取检验统计量为 T = . 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26.已知事件A 、B 满足：P (A )=0.8，P (B )=0.6，P (B |A )=0.25，求P (A|B ). 解：P (AB )=P (A ) P (B |A )= 0.8×0.25=0.2. P (A|B )=()()0.2 0.5()10.6 1()P AB P AB P B P B ===--. 27.设二维随机变量(X , Y )只取下列数组中的值：(0,0), (0,-1), (1,0), (1,1),且取这些值的概率分别为0.1,0.3,0.2,0.4.求：(X ,Y )的分布律及其边缘分布律. 解：由题设得，(X , Y )的分布律为： 从而求得边缘分布为： 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28.设10件产品中有2件次品，现进行连续不放回抽检，直到取到正品为止.求：(1)抽检次数X 的分布律； (2) X 的分布函数； (3)Y =2X +1的分布律. 解：(1)X 的所有可能取值为1，2，3.且84(1)105P X ===288(2)10945 P X ==?= 2181 (3)109845 P X == ??=所以，X 的分布律为： 时，()()0F x P X x =≤=； (2)当1 x < 当12x ≤<时，4()()(1)5 F x P X x P X =≤=== ； 当23x ≤<时，44()()(1)(2)45 F x P X x P X P X =≤==+== ； 当3x ≥时，()()(1)(2)(3)1F x P X x P X P X P X =≤==+=+==. 所以，X 的分布函数为： 0,14 ,125 ()44,23451,3x x F x x x . (3)因为Y =2X +1，故Y 的所有可能取值为：3，5，7.且 4 (3)(1),58 (5)(2), 451 (7)(3). 45P Y P X P Y P X P Y P X === ========= 得到Y 的分布律为： 29.设测量距离时产生的误差2~(0,10)X N （单位：m ），现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知(1.96)0.975Φ=. (1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ； (2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律； (3)求期望EY . 解：(1) (|| 1.96)1(|| 1.96)p P X P X =>=-≤ 1[2(1.96)1]0=-Φ-=. (2)Y 服从二项分布B (3，0.05). 其分布律为： 33()(0.05)(0.95),0,1,2,3.k k k P Y k C k -=== (3)由二项分布知：30.050.15.EY np ==?= 五、应用题（本大题共10分） 30.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%；甲厂产品的合格品率为90%，乙厂的合格品率为95%，若在市场上买到一只不合格灯泡，求它是由甲厂生产的概率是多少？ 解：设A 表示甲厂产品，A 表示乙厂产品，B 表示市场上买到不合格品. 由题设知：()0.6,()0.4,(|)10.90.1,(|)10.950.05.P A P A P B A P B A ===-==-= 由全概率公式得： ()()(|)()(|)0.60.10.40.050.08.P B P A P B A P A P B A =+=?+?= 由贝叶斯公式得，所求的概率为： ()(|)0.60.1 (|)0.750.08()(|)()(|) P A P B A P A B P A P B A P A P B A ?===+. 概率论与数理统计（经管类）综合试题四 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A ，B 为随机事件，且P (A )>0，P (B )>0，则由A 与B 相互独立不能推出(A ). A. P (A +B )=P (A )+P (B ) B. P (A |B )=P (A ) C.(|)()P B A P B = D.()()()P AB P A P B = 2.10把钥匙中有3把能打开门，现任取2把，则能打开门的概率为 ( C ). A. 23 B. 35 C. 815 D. 0.5 3.设X 的概率分布为1 ()(0,1,...,),0! k P X k c k k λλ-===>，则c = ( B ). A. e λ- B. e λ C. 1e λ-- D. 1e λ- 4.连续型随机变量X 的密度函数1,02 ()0,kx x f x +< A. 0.5 B. 1 C. 2 D. -0.5 5.二维连续型随机变量(X ,Y )的概率密度为22,0,0 (,)0, x y e x y f x y --?>>=??其它，则(X ,Y ) 关于X 的边缘密度 ()X f x = ( A ). A.22,00,0x e x x -?>?≤? B.2,00,0x e x x -?>?≤? C.,00,0x e x x -?>?≤? D.,0 0,0y e y y -?>?≤? 6.设随机变量X 的概率分布为 X 0 1 2 P 0.5 0.2 0.3 则DX = ( D ). A. 0.8 B. 1 C. 0.6 D. 0.76 7.设~(1,4),~(1,1)X N Y N -，且X 与Y 相互独立，则E (X -Y )与D (X -Y )的值分别是 (B ). A. 0，3 B. -2，5 C. -2，3 D.0，5 8.设随机变量~(,),1,2,..., n X B n p n =其中01p <<，则lim }n P x →∞ ≤= ( B ). A.2 2 t x dt -? B.2 2 t x dt -? C.2 2 t dt -? D.2 2t dt +∞--∞ ? 9.设样本1234(,,,)X X X X 来自总体2~(,)X N μσ， 则~ ( C ). A.2(1)χ B.(1,2)F C.(1)t D.(0,1)N 10.设样本12(,,...,)n X X X 取自总体X ，且总体均值EX 与方差DX 都存在，则DX 的 矩 估 计 量 为 ( C ). A.11n i i X X n ==∑ B.2 211()1n i i S X X n ==--∑ C.2 211()n n i i S X X n ==-∑ D.1221 1()1n i i S X X n -==--∑ 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设袋中有5个黑球，3个白球，现从中任取两球，则恰好一个黑球一个白球的概率为 15 28 . 12.某人向同一目标重复独立射击，每次命中目标的概率为p (0 13.设连续型随机变量X 的分布函数为11 ()arctan 2F x x π =+，则其概率密度为 21 ()(1) f x x π= + . 14.设随机变量X 与Y 相互独立，且~(1,4),~(1,9)X N Y N -,则随机变量2X +Y ~ N (1，25)； . 15.设二维随机变量(X ,Y )的概率分布为 《概率论与数理统计》课后习题解答 习题一 3．设A ,B ,C 表示三个事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列各事件： （1）A 发生,B 与C 不发生; （2）A 与B 都发生,而C 不发生; （3）A ,B ,C 都发生; （4）A ,B ,C 都不发生; （5）A ,B ,C 中至少有一个发生; （6）A ,B ,C 中恰有一个发生; （7）A ,B ,C 中至少有两个发生; （8）A ,B ,C 中最多有一个发生. 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）ABC ； （4）C B A ； （5）C B A ； （6）C B A C B A C B A ++； （7）BC AC AB ； （8）BC AC AB 或C B C A B A ． 5．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码． （1）求最小的号码为5的概率; （2）求最大的号码为5的概率. 解：设事件A 表示“最小的号码为5”，事件B 表示“最大的号码为5”，由概率的古典定义得 （1）12 1)(31025==C C A P ； （2）20 1)(31024==C C B P ． 6．一批产品共有200件，其中有6件废品，求： （1）任取3件产品恰有1件是废品的概率; （2）任取3件产品没有废品的概率; （3）任取3件产品中废品不少于2件的概率. 解：设事件i A 表示“取出的3件产品中恰有i 件废品”)3,2,1,0(=i ，由概率的古典定义得 （1）0855.0)(3200 2194161≈=C C C A P ； （2）9122.0)(3200 31940≈=C C A P ； （3）0023.0)(3200 3611942632≈+=+C C C C A A P ． 8．从0,1,2,…,9这十个数字中任意取出三个不同的数字，求下列事件的概率： A 表示“这三个数字中不含0和5” ； B 表示“这三个数字中包含0或5” ； C 表示“这三个数字中含0但不含5”． 解：由概率的古典定义得 157)(31038==C C A P ；158)(1)(=-=A P B P ；30 7)(31028==C C C P 9．已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)(=A B P ，求)(AB P 和)(B A P ． 解：4.08.05.0)|()()(=?==A B P A P AB P )]()()([1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P -+-=-== 3.0) 4.06.0 5.0(1=-+-= 10．已知4.0)(=B P ,6.0)(=B A P ,求)(B A P ． 解：314.014.06.0)(1)()() ()()(=--=--==B P B P B A P B P B A P B A P 11．某种品牌电冰箱能正常使用10年的概率为9.0,能正常使用15年的概率为3.0,现某人购买的该品牌电冰箱已经正常使用了10年,问还能正常用到15年的概率是多少? 解：设事件B A ,分别表示“该品牌电冰箱能正常使用10,15年”，依题可知 3.0)()(,9.0)(===B P AB P A P ，则所求的概率为 3 19.03.0)()()|(===A P AB P A B P 12．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨最后一个号码． 离散数学形成性考核作业4作业与答案 离散数学综合练习书面作业 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档． 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、公式翻译题 1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式． 设Ｐ：小王去上课 Ｑ:小李去上课 则：命题公式Ｐ∧Ｑ 2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设Ｐ：他去旅游 Ｑ：他有时间 则命题公式为Ｐ→Ｑ 3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式． 设Ａ（x）:x是人 Ｂ（x）：去工作 则谓词公式为?x（A(x)∧－B（x）) 4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式． 设A（x）: x是人 B（x）:努力学习 则谓词公式为?x（A（x）∧B（x）） 二、计算题 1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算 （1）(A-B)；（2）(A∩B)；（3）A×B． 解： （1）（A-B）＝{{1}，{2}} （2）（A∩B）＝{1，2} （3）A×B＝ {<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1, 2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>} 2．设A={1，2，3，4，5}，R={ ·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件： 习题一 2．设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7，P (A -B )=0.3，求P （ AB 解： P （AB ） =1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6。 3. 设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0， P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率。 解：因为 A B C A B ?,所以0()()P ABC P AB ≤≤，又 P （AB ）=0，则()0P ABC =， P （A ∪B ∪C ） =P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC ) =14+14+13-112=34 。 4．将3个不同的球随机地放入4个杯子中去，求所有杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 解：设i A ={杯中球的最大个数为i }，i =1，2，3。 将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多放一球，故 34 13C 3!3()84 P A == 而杯中球的最大个数为3，即三个球全放入一个杯中，故1433C 1()164 P A ==，因此 213319()1()()181616 P A P A P A =--=--= 或 12143323C C C 9()164P A ==. 6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，0这10个数字中任取五个数按先后顺序组成多位数，求下列事件的概率：(1) 这五个数字组成一个五位偶数；(2) 2和3都被抽到且靠在一起. 解（1）5105987648764190 P A ????-???==． （2）145102!876445 C P A ????==． 7．对一个五人学习小组考虑生日问题： （1） 求五个人的生日都在星期日的概率；（2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 解：基本事件总数为57， （1）设A 1={五个人的生日都在星期日}，所求事件包含基本事件的个数为1个，故 P （A 1）=517=51()7 ; 习题1解答 1、 写出下列随机试验的样本空间Ω: (1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分); (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、 解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为 {|0,1,2,,100}i i n n Ω==、 (2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=, 或写成{10,11,12,}.Ω= (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、 (3)取直角坐标系,则有22 {(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、 2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件、 (1) A 发生而B 与C 不发生; (2) A 、B 、C 中恰好发生一个; (3) A 、B 、C 中至少有一个发生; (4) A 、B 、C 中恰好有两个发生; (5) A 、B 、C 中至少有两个发生; (6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生、 《人事素质测评实务》作业考核试题 《人事素质测评实务》作业考核试题(单选题)1:首先提倡用科学方法测量人格的是英国的()。A:马斯洛B:高尔顿C:比奈D:麦克利 兰 (单选题)2:我国素质测评在初步应用阶段的显著特点是()。A:吸收国外先进技术B:建立完备的素质测评体系C:将素质测评技术应用 于国家机关D:将素质测评技术应用于企业管理 (单选题)3:面试的方式灵活多样，其中我们可以把面试分为口试和模拟作试；面试的这种划分标准是()。A:结构B:实施模式C:内容D:模式和要求 (单选题)4:在素质测评的方法中主要适应于个性满意度等态度程度、能力等诸方面问题的检验与研究的测评方法是()。A:问卷法B: 观察法C:实验法D:测验法 (单选题)05:对管理者的素质方面进行测评我们一般采取()。A: 纸笔测验B:评价中心C:心理测验D:麦克利兰动机测量量表 (单选题)6:相对权数是把总权1分配到各个指标上所得到的数量，所有测评指标的相对权数之和为()。A:100B:10C:1D:100% (单选题)7:在面试方法中，最基本、最常用的面试方法是()。A:口试B:个别面试C:答辩式D:自由化面试 (单选题)8:由国家人事部考试中心主持开发的，历时3年，耗资200万元，于1998年通过鉴定的项目是()。A:企业管理人才评价系统B:素质测评理论体系C:国家任职资格评价中心D:高级管理任职资格评价标准体系 (单选题)9:面试的结果只表明考生的素质水平是否达到某一既定的目标水平，分为合格和不合格两种。这是()。A:标准化面试B:面试的要求C:面试的功能D:面试的标准 (单选题)10:卡特尔16项人格因素问卷的适用人群是()。A:儿童（16岁以下）B:成年人（16岁以上）C:中年人（405岁以上）D:老年人（60岁） (单选题)11:人员素质测评不同于其他行业，通常是同时测量的人越多，单人计费()。A:成比例B:不一定C:越高D:越低 (单选题)12:设计的测评标志可以辨别、比较和测评，也就是说评价标准所展示的标志是可以直接观察计算或能通过一定的方法辨别、把握和计算的。这指的是素质测评标准体系的()。A:客观性原则B:科学性原则C:完整性原则D:可操作性原则 (单选题)13:投射法心理测验是以某种心理分析的人格理论为依据的、该人格理论的提出者是()。A:比奈B:弗洛伊德C:荣格D:皮尔曼 (单选题)14:在选拔测评中，对于选拔人员来说最关键的标准是()。A:亲和力B:合适C:优秀D:能力强 概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案 1．写出下列随机试验的样本空间． (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分)； (2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取 出3个球； (3)某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数； (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标． 解：(1)}100,,2,1{ =Ω； (2)}345,235,234,145,135,134,125,124,123{=Ω； (3)},2,1{ =Ω； (4)}|),{(22y x y x +=Ω． 2．在}10,,2,1{ =Ω，}432{，，=A ，}5,4,3{=B ，}7,6,5{=C ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)BC A ；(5)C B A ． 解：(1),9,10}{1,5,6,7,8=A ， }5{=B A ；(2)}10,9,8,7,6,5,4,3,1{=B A ； (3)法1：}10,9,8,7,6,2,1{=B ， }10,9,8,7,6,1{=B A ， }5,4,3,2{=B A ； 法2：}5,4,3,2{===B A B A B A ； (4)}5{=BC ， }10,9,8,7,6,4,3,2,1{=BC ， }4,3,2{=BC A ， }10,9,8,7,6,5,1{=BC A ； (5)}7,6,5,4,3,2{=C B A ， {1,8,9,10}=C B A ． 3．设}20|{≤≤=Ωx x ，}121| {≤<=x x A ，}2 341|{≤≤=x x B ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)AB ；(4)B A ． 解：(1)B B A = ， }22 3,410|{≤<<≤==x x x B B A ；(2)=B A ?； (3)A AB =， }21,10|{≤<≤ ≤==x x x A AB ；(4)}231,2141|{<<<≤=x x x B A ．4．化简下列各式：(1)))((B A B A ；(2)))((C B B A ；(3)))((B A B A B A ．解：(1)A B B A B A B A ==)())(( ； (2)AC B C A B C B B A ==)())((；(3))())()((B A B B A B A B A B A =AB AB A A B A A === )(．5．A ，B ，C 表示3个事件，用文字解释下列事件的概率意义：(1)C B A C A C B A ；(2)BC AC AB ；(3)(C B A ；(4)BC AC AB ． 解：(1)A ，B ，C 恰有一个发生； (2)A ，B ，C 中至少有一个发生； (3)A 发生且B 与C 至少有一个不发生； (4)A ，B ，C 中不多于一个发生． 6．对于任意事件A ，B ，证明：Ω=-A B A AB )(． 综合测试题 线性代数（经管类）综合试题一 （课程代码4184 ） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 a n a12 a13 _2a n 3a n - -a12 a i3 1.设D= a 21 a 22 a 23 =M工Q 则 D1= -2a21 3a21 - -a22 a23 a 31 a 32 a 33 -2為3a31 - _ a 32 a 33 (B ) A. —2M B.2M C.—6M D.6M 2. 设A、 B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出B = C,贝S A 应满足(D ). A. AS B. A = O CJ A |= 0 D. | A|M0 3. 设A, B均为n阶方阵，贝S ( A ). A. |A+AB|=0,贝S |A|=0 或 |E+B|=0 B.(A+ B)2=A2+2AB+ B2 C.当AB=O 时，有A=O 或B=O D.(AB)-1=B-1A-1 (a b、 4二阶矩阵A= , |A|=1,则A-1= (B ). 2 d丿 d b、r d _b、 a _b > a b A. BJ C. D. 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A A B - （B ）()A B B ?- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则A B 表示 [ A] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞< 市场营销学考核作业 山东财经大学高等教育自学考试强化实践能力考核 市场营销学（课程代码：00058） 综合测试题一 一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合 题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．企业奉行“消费需求导向”的原则，是贯彻（） A．推销观念B．市场营销观念C．产品观念D．生产观念 2．企业在调整业务投资组合时，对某些问号类业务单位，欲使其转入明星类单位，宜采取哪种战略？（） A．保持B．收割C．发展D．放弃 3．如果企业的市场占有率为100％，即企业成为独占者时，企业潜量与市场潜量相比（）A．大于B．等于C．小于D．无法比较 4．假设消费者的货币收入不变，如果物价下跌， 则消费者的实际收入（） A．增加B．减少C．不变D．可能增加，也可能减少 5．消费者购买决策过程的顺序通常为（）A．引起需要一收集信息一评价比较一决定购买一购后行为 B．引起需要一评价比较一收集信息一决定购买一购后行为 c．收集信息一评价比较一引起需要一决定购买一购后行为 D．决定购买一引起需要一评估比较一收集信息一购后行为 6．一些连锁超市强调“天天平价”，吸引了很多精打细算的顾客，这种市场定位的依据是（）A．使用者定位B．使用场合定位C．顾客利益定位D．竞争定位 7．人们装修房屋购买地板时，实质上购买的是对美好家庭生活的追求，这是地板的（）A．核心产品B．期望产品C．潜在产品D．形式产品 8．我国洗衣机行业正处于成熟期，生产厂家可以采取（） A．集中策略B．收缩策略c．快速撇脂策略D．调整营销组合 9．企业选择复用包装策略的目的是（）A．节约成本B．方便顾客购买和使用 C．通过给消费者额外利益而扩大产品销售D．避免某一商品推销失败而影响其他商品的声誉 10．有些企业利用消费者以数字认识的某种心理将价格定在整数水平以下，使消费者产生便宜感和信赖感。这种定价策略属于（） A．差别定价B．声望定价C．尾数定价D．招徕定价 11．某商店经营以下四类产品，适宜采用声望定价是（） A．小食品B．高档化妆品C．儿童服装D．文具用品 12．以下关于渠道冲突的论述中，正确的一项是（） A．垂直渠道冲突是指同一渠道层次中各企业间的冲突 B．渠道冲突是有害的，必须努力消除 C．水平渠道冲突更为普遍 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。 第一章 1.见教材习题参考答案. 2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C （1） A 发生，B ，C 都不发生； （2） A ，B ，C 都发生； （3） A ，B ，C （4） A ，B ，C 都不发生； （5） A ，B ，C （6） A ，B ，C 至多有1个不发生； 【解】（1） ABC （2） ABC （3）A B C (4) ABC =A B C (5) ABC (6) ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC =AB BC AC 3. . 4.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (A -B )=0.3，求P （AB ）. 【解】 P （AB ）=1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6 5.设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6,P (B )=0.7, （1） 在什么条件下P （AB （2） 在什么条件下P （AB 【解】（1） 当AB =A 时，()()0.6P AB P A ==,()P AB 取到最大值为0.6. （2） 当A ∪B =Ω时，()()()()0.3P AB P A P B P A B =+-=,()P AB 取到最小值为0.3. 6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0， P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率. 【解】 因为P （AB ）=P （BC ）=0，所以P (ABC )=0， 由加法公式可得 ()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+ = 14+14+13-112=34 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图： 安全综合考试题范围 1.隐患：是指物的不安全状态或人的不安全行为。 2.生产安全的“三违”：违反劳动纪律，违章作业，违章指挥。 3.特变电工股份有限公司安委会的主任是董事长。 4.发生的事件，无论大小应按“四不放过”原则进行调查处理。四不放过原则：事故原因没有查清不放过，责任人没有严肃处理不放过，广大职工没有受到教育不放过，防范措施没有落实不放过。为了与其它项目分享事件发生的原因，共同实现预防类似事件重复发生所以对发生的事故进行通报。 5.严禁用湿手去摸触电源开关以及其他电气设备。 6.2001年10月27日，《中华人民共和国职业病防治法》（以下简称《职业病防治法》）经第九届全国人民代表大会常委会第二十四次会议正式审议通过，自2002年5月1日起施行。卫生部决定从2002年起，每年4月最后一周为职业病防治法宣传周。 7.国家规定的四种安全色有红、蓝、黄、绿四种颜色，它们含义是：红色表示：禁止、停止、也表示防火；蓝色表示：指令或必须遵守的规定；黄色表示：警告、注意；绿色表示：指示、安全状态、通行。 8.电力生产必须坚持“安全第一、预防为主、综合治理”的方针。《中华人民共和国消防法》规定，消防工作方针为： “预防为主、防消结合”。 9.劳动防护用品管理要求其必须符合国家标准或行业标准。劳动防护用品的选择还应当考虑其佩戴的合适性和基本舒适性，根据员工个人特点和需求选择适合号型、式样。 10.根据可燃物的类型和燃烧特性，火灾分为A、B、C、D、 E、F六类。A类火灾：指固体物质火灾。B类火灾：指液体或可熔化的固体物质火灾。C类火灾：指气体火灾。D类火灾：指金属火灾。E类火灾：带电火灾。F类火灾：烹饪器具内的烹饪物（如动植物油脂）火灾。 11.安全是企业生存的基础、发展的保障、幸福的源泉。 12.各级管理者必须进行严格、定期的安全检查。 13.消防的四个能力：检查消除火灾隐患的能力，扑救初起火灾的能力，组织疏散逃生的能力，宣传教育培训的能力。 14.经营单位应每年对职业病危害因素识别和评估1次，并建立职业病危害因素清单。 15.每年至少对全员开展2次消防安全培训及消防实操技能培训。 16.发生事故后，事故车间主任应立即上报其主管领导及经营单位安全环境管理部门。 17.安全理念：安全是满足员工美好生活需要的基本保障，也是公司经济发展的红线和底线。必须牢固树立”以人为本、安全为天”的发展理念，坚持践行“康则荣”的企业文化， .1. 解：（正， 正）， （正， 反）， （反， 正）， （反， 反） A （正 ，正） ， （正， 反） .B （正，正），（反，反） C （正 ，正） ， （正， 反） ，（反，正） 2.解：(1,1),(1,2), ,(1,6),(2,1),(2,2), ,(2,6), ,(6,1),(6,2), ,(6,6)；AB (1,1),(1,3),(2,2),(3,1)； A B (1,1),(1,3),(1,5), ,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)； AC - BC (1,1),(2,2). A B C D (1,5), (2,4), (2,6), (4,2), (4,6), (5,1), (6,2), (6,4) 3. 解：(1) ABC ；(2) ABC ；(3) ABC ABC ABC ； (4) ABC ABC ABC ；( 5) A B C ； (6) ABC ；(7) ABC ABC ABC ABC 或AB AC BC (8) ABC ；(9) ABC 4. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中； 甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中c 5. 解：如图： 第一章概率论的基本概念习题答案 每次拿一件，取后放回，拿3次: ABC ABC; AB C ABC C; B A C ABC ABC ABC BA ABC BC ABC 6. 解：不 疋成立 。例如： A 3,4,5 B 那么 A C B C 但A B 0 7. 解：不 疋成立 。例如： A 3,4,5 B 那么 A (B C) 3 , 但是 （A B) C 3,6,7 ABC ABC A B 4,5,6 o 8.解: C ABC ABC ABC 3 C 4,5 6,7 P( BA) P(B AB) P(B) P(AB) (1) 2 ; (2) P( BA) P(B A) P(B) 1 P(A) 6 ; (3) P( BA) P(B AB) P(B) 1 P(AB)- 2 9. 解： P(ABC) P A B C 1 P(A B C)= 1 1 8 P (1 ) 2 982 1003 0.0576 ; 1旦 1003 0.0588 ; 1 P(A) 1 P(B) 1 P(C) 1 P(AB) 1 P(AC) 3 P(BC) P(ABC) 16 16 g 八牛 A)n .(.( (C p( B P (1) C ；8C ； C 100 0.0588 ; P (2) 3 100 1 98 0.0594 ; D P 3 2 2 P c ；c 人事素质测评实务作业考核试题 (单选题) 1: 首先提倡用科学方法测量人格的是英国的()。 A: 马斯洛 B: 高尔顿 C: 比奈 D: 麦克利兰 (单选题) 2: 我国素质测评在初步应用阶段的显著特点是()。 A: 吸收国外先进技术 B: 建立完备的素质测评体系 C: 将素质测评技术应用于国家机关 D: 将素质测评技术应用于企业管理 (单选题) 3: 面试的方式灵活多样，其中我们可以把面试分为口试和模拟作试；面试的这种划分标准是()。 A: 结构 B: 实施模式 C: 内容 D: 模式和要求 (单选题) 4: 在素质测评的方法中主要适应于个性满意度等态度程度、能力等诸方面问题的检验与研究的测评方法是()。 A: 问卷法 B: 观察法 C: 实验法 D: 测验法 (单选题) 5: 对管理者的素质方面进行测评我们一般采取()。 A: 纸笔测验 B: 评价中心 C: 心理测验 D: 麦克利兰动机测量量表 (单选题) 6: 相对权数是把总权1分配到各个指标上所得 到的数量，所有测评指标的相对权数之和为()。 A: 100 B: 10 C: 1 D: 100% (单选题) 7: 在面试方法中，最基本、最常用的面试方法是()。 A: 口试 B: 个别面试 C: 答辩式 D: 自由化面试 (单选题) 8: 由国家人事部考试中心主持开发的，历时3年，耗资200万元，于1998年通过鉴定的项目是()。 A: 企业管理人才评价系统 B: 素质测评理论体系 C: 国家任职资格评价中心 D: 高级管理任职资格评价标准体系 (单选题) 9: 面试的结果只表明考生的素质水平是否达到某一既定的目标水平，分为合格和不合格两种。这是()。 A: 标准化面试 B: 面试的要求 C: 面试的功能 D: 面试的标准 (单选题) 10: 卡特尔16项人格因素问卷的适用人群是()。 A: 儿童（16岁以下） B: 成年人（16岁以上） C: 中年人（45岁以上） D: 老年人（60岁） (单选题) 11: 人员素质测评不同于其他行业，通常是同时测量的人越多，单人计费()。 A: 成比例 B: 不一定 C: 越高 习题八 1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N,.现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为 问若标准差不改变，总体平均值有无显着性变化（α=） 【解】 0010 /20.025 0.025 : 4.55;: 4.55. 5,0.05, 1.96,0.108 4.364, (4.364 4.55) 3.851, 0.108 . H H n Z Z x x Z Z Z α μμμμ ασ ==≠= ===== = - ===- > 所以拒绝H0，认为总体平均值有显着性变化. 2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为： 设含镍量服从正态分布，问在α=下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为. 【解】设 0010 /20.005 0.005 : 3.25;: 3.25. 5,0.01,(1)(4) 4.6041 3.252,0.013, (3.252 3.25) 0.344, 0.013 (4). H H n t n t x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-== == - === < 所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为. 3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为（克），样本方差s2=(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=）. 【解】设 0010 /20.025 2 0.025 : 1.1;: 1.1. 36,0.05,(1)(35) 2.0301,36, 1.008,0.1, 6 1.7456, 1.7456(35) 2.0301. H H n t n t n x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-=== == === =<= 所以接受H0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常. 4.某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为小时，标准差为小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短设电池寿命近似地 江苏开放大学 形成性考核作业 学号 姓名 课程代码 110006 课程名称哲学基础评阅教师 第 4 次任务 共 4 次任务 江苏开放大学 《哲学基础》 形成性考核作业（5-6单元） 一、填空题（每空1分，共10分） 学、魏晋玄学、隋唐佛学、宋明理学、清代考据学和近代新学等不同的形态， 连绵不断地为世界奉献着独特的智慧。 2、五经博士的设立标志着儒学正式进入经学时代。 3、玄学以名教和自然的关系为主题，可分为“正始”、“竹林”和“西晋”三个 时期。 4、儒家的主流是以性善论为基点，阐发出一套由人心上升至社会、国家乃至于 天下的修养论体系，即“正心诚意修身齐家治国平天下”的《大学》“八条目”。 5、冯友兰在《论人生中底境界》中说：“人所可能有底境界，可以分为四种： 自然境界，功利境界，道德境界，天地境界”。 二、不定项选择题（每小题至少有一个答案，多选或者少选， 均不能得分。每小题2分，共10分） A.天人相即 B.体用合一 C.自强不息 D.厚德载物 2、中国哲学的思想源头包括：（ ABCD ） A.天道观 B.人道观 C.阴阳五行说 D.《诗》、《书》经典化 3、先秦诸子发展的第三个阶段的代表人物有：（ ABCD ） A.荀子 B.韩非 C.邹衍 D.吕不韦 4、有人称下列书为“三玄”，因此魏晋之际的思想遂以“玄学”定名。（ ABC ） A.《老子》 B.《庄子》 C.《周易》 D.《黄帝内经》 5、法家在不同的发展阶段中，逐步形成了以( BCD )为核心的思想体系。 A.道 B.法 C.术 D.势 三、名词解释（每小题5分，共20分） 1、“人的社会存在” 答：是指以人的物质生产关系为基础的全部社会关系，和以生产劳动为基础的社会实践活动，世纪构成了现实的人所特有的、客观的存在方式。 2、《资本论》 答：全称《资本论·政治经济学批判》，是马克思主义的重要百科全书，同时也是马克思研究资本主义社会经济形态的巅峰之作。马克思在这部著作里，以唯物史观的基本思想为指导，通过深刻分析资本主义生产方式，揭示了资本主义社会发展的规律，使唯物史观得到了科学验证和进一步的丰富发展。 3、列宁的马克思主义哲学观 答：他强调马克思主义的哲学就是唯物主义，马克思的历史唯物主义是科学思想中的最大成果，它来自把唯物主义“对自然界的认识推广到对人类社会的认识”，马克思的哲学是完备的哲学唯物主义，它把伟大的认识工具给了人类，特别是给了工人阶级。列宁高度重视理论与实际相结合的研究，特别强调坚持唯物主义的立场和党性原则，重视通过加强马克思主义理论建设来推动革命政党和革命运动的成长。 4、《哲学笔记》 答：是1895至1896年，列宁学习研读哲学著作和科学著作时所做的笔记，总计约65万字，从这些笔记中可以感受到列宁在革命理论创建中具有的极强的逻辑性，以及对辩证法的纯熟的运用，完全来自他对哲学本身的学习吸收。 四、简答题（每小题10分，共30分） 答：恩格斯的重大理论贡献：1）对马克思哲学的创造性发展。整理出版了《资本论》第二、三卷，撰写了《反杜林论》和《费尔巴哈论》等重要著作，进一步丰富和发展了马克思哲学。2）开拓哲学与科学的自觉结合。恩格斯对一些具体科学领域进行了独立研究，并发表了《自然辩证法》、《家庭、私有制和国家的起源》等著作，这些成果极大地丰富了马克思主义哲学的理论宝库。 2、西方马克思主义哲学的理论特征有哪些 答：注重对当代资本主义的社会批判；注重对马克思主义哲学的传统理论加以重新阐释；注重对现实的历史文化批判。 3、中国特色社会主义理论对于社会主义的理解有哪些突破 答：实事求是地回答中国当前社会形态的历史定位问题，从理论上实现科学社会主义的回归；在价值与真理统一的高度上重新阐述社会主义的本质，从而回答社会主义建设的根本定向问题；按照人类历史规律和社会主义生长规律，从“什么是”和“怎样建”统一的高度回答了社会主义建设的实践定位问题。概率论第一章课后习题答案
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