【组织教学】
清查人数，填写教学日志 【复习导入】
1、平面立体和曲面立体各分为哪几类？
2、平面立体和曲面立体形状和投影特征？ 【讲授新课】
第五章 轴测图
在机械工程上，用多面正投影图来表达机件的形状和尺寸，如下图(a)所示，它的特点是能完全表达机件的形状和尺寸，且作图简单，但缺乏立体感。轴测图就是我们常说的立体图，如下图(b)、(c)所示，它直观性好，立体感强，可以帮助我们想象机件的空间形状，促进空间想象力和空间思维能力的提高，轴测图常作为三视图的一个辅助图样来帮助想象机件的空间形状。
（ a ） ( b ) ( c )
§5.1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成
将物体连同其参考坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影的方法, 将物体投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形称为轴测图，如下图所示，投影面P 称为轴测投影面，空间坐标轴在P
面的
O
X
Y
Z
z
x
y
o
P
x
P z
Z
Y
X
O
y
x
o
投影x 、y 、z 称为轴测轴。两相邻轴测轴的夹角称为轴间角。把轴测轴方向线段的长度与空间坐标轴方向线段的长度的比值称为轴向变形系数，x 、y 、z 方向的轴向变形系数分别用p 、q 、r 表示
二、轴测图的投影特性：
1、机件上与坐标轴平行的直线段，在轴测图中也必定与相应的轴线平行，如下图中的ab//y ，ac//x ，a ＇f ＇//z 轴。
2、物体上相互平行的直线，在轴测图中也必定相互平行，如图7-3中的ab//cd 、ac//bd 。
3、
体上平面多边形，在轴测图上变成原形的类似型，如图7-3
中的长方形abdc ，在轴测图变成平行四边形ABDC 。
4、所谓的“轴测”就是指只能沿轴测轴方向测量尺寸，不平行于轴线的直线段不能从轴测图中量取尺寸。
三、轴测图的种类
由于投影方向与轴测投影面所成的角度不同，轴向变形系数不同。轴测图可以分为：
正等轴测图、斜等轴测图、正二等轴测图、斜二等轴测图、正三等轴测图、斜三等轴测图。
在机械工程中常用的是正等轴测图、斜二等轴测图。
§5.2 正等轴测图
一、正等轴测图的轴间角和轴向变形系数
将立体的三条坐标轴对轴测投影面的倾斜角度相同位置放置，当投影方向垂直于轴测投影面时，其轴测图称为正等轴测图，简称为正等测，如下图所示。正等轴测图的轴间角均为120°，轴向变形系数均为0.82。为了便于绘制轴测图，把轴向变形系数简化为1，也就是说，各轴测方向的尺寸，均按实际尺寸绘制。
x x
y
y z z ＇＇
〃
〃
＇
b ＇f ＇
c ＇a b a f
c 〃a 〃c 〃b ( )( )( )
d d ＇
( )d 〃( )
( )f ( )g e 〃〃f g ( )
〃( )g ＇
e ＇X
Y
Z
A
B
C
y 〃
D
E
F
G
二、平面立体的正等测画法：
按照点的坐标，找出各点在轴测图中的位置，再按点的顺序连线，构成
立体的轴测图，这种方法称为坐标法。坐标法是画轴测图的最基本方法。
坐标法画正等轴测图的基本步骤：
1、画坐标原点和轴测轴；
2、按立体表面上各顶点的坐标，作出各顶点的轴测投影；
3、按顺序连接各点的轴测投影，整理图线，得轴测图。 例1：画正六棱柱的正等轴测图。
分析：从投影图可知，正六棱柱是前后对称，左右对称。因而把坐标原点放在上底面的中心，在X 、Y 轴测面上先找轴测轴上的点，然后作轴测轴的平行线，找出各顶点的位置；再连接六个顶点得正六边形的正等测，接下来利用棱线平行于Z 轴及下底面与上底面的对称性完成正六棱柱的轴测图。
作图步骤：
1、已知条件
2作轴测轴上的点 3、求正六边形的顶点
a b 6
4
3
2
1
5
x x
z y
o
o
B
A
z
y x
x z
y
Ⅰ
Ⅳ
ⅠⅣA
B Ⅵ
ⅤⅢ
ⅡA z
y
x x
z
y
ⅠⅣ
Ⅰ
ⅣA
B
Ⅵ
Ⅴ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
ⅣA
B
Ⅵ
Ⅴ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
O
X
Y
Z
z
x
y
o
P
x
120°
120°
o
x
z y
P =0.82P =0.82
P =0.8
2
120°
4、连正六边形的顶点，作棱线
5、作底边
6、正六边形的轴测图
例2：如下图(a)所示，作长方体截割的正等轴测图。
分析：该立体的基本形状为长方体，从主视图看可知，用一个正垂面截去一个三角块，得梯形块，从左视图看，用一个水平面和一个正平
面切出一个小梯形块，从而得到切割体。
具体作图步骤如下：
例3：如下图所示，作叠加体的轴测图。
分析：这是两个长方体和三角块的叠加，画轴测图时，先画出底板的正等轴测图，再在右上叠加一块长方形板，最后叠加三角块可得叠加体的正等轴测图。
具体作图步骤如下：
三、回旋体的正等轴测图画法
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅴ
Ⅵ
B
A
Ⅳ
Ⅰ
1、平面圆的正等测画法：近似画法
2、回转体及其切割和组合体的正等测画法
在这里首先介绍圆处于水平面、正平面和侧平面时，圆的正等测画法，如左图所示。
例4：如下图(a)所示,作圆柱体的正等轴测图。
分析： 画圆柱体的正等轴测图，先要确定上、下底面的中心，再把上、下底圆画成椭圆，最后作上、下椭圆的公切线即得圆柱的正等轴测图。 具体作图步骤如下：
例5：作板料倒角的轴测图（见下图）。 分析：板料倒角，可以看作是长方体板，再切去前面的左右两个角（实际上各为1/4圆柱体）即为板料倒角的投影图。画轴测图时，先作长方体的轴测图，再画1/4圆柱轴测图。
具体作图步骤如下：
1
4
3
2
1
234o b c
o 2
o
c
y
d a
o 1
x
b
y
4
o c
b
o 4d
a
a
o 1
c
b
o 2
d o 33
o a
d
o 3b
d a c
2
o 1
o o 4
d
a o 3Ⅳ
o 2
1
o
o
2
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
ⅣⅢ
Ⅲ
Ⅳ
1
o
o
2
x y
o
z x
o
y
y o x
z x y o z x o y
例6：如左图所示，画出支座的正等轴测图。
分析：由三视图可知，支座可以看成是两块板的叠加，因而画轴测图时，先画底板的轴测图，切半圆孔；再将竖板叠加，切圆孔，上半部作半圆柱体来得到支座的轴测图。
画图步骤：
1、画底板
2、切半圆孔
3、叠竖板
4、切半圆板
5、切圆孔
6、轴测图
【课堂小结】
1、坐标法是画轴测图的基本方法。画物体的轴测图时，应尽量利用各组成部分的相对位置尺寸定位，能分出层次有物体，还应正确定出其各层次的位置。画带有圆形的物体时，要注意轴测图上椭圆长短轴的方向，以免画错。
x
z
y
o
z y o x
x
z
y
o
o
2、具体作图时，应先画出物体的总体轮廓，然后再画出各部分的详细结构。要充分利用平行直线在轴测图中互相平行的投影特性，采用从上到下，从前到后的顺序作图，以提高绘图效果。
【布置作业】 1、习题集P 2、预习下一章节。
【组织教学】
清查人数，填写教学日志 【复习导入】
1、轴测图分为哪几类？
2、轴测图的性质是什么？ 【讲授新课】
§5.3 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的轴间角和轴间伸缩系数
斜二等轴测图简称为斜二测。如下图(a)所示，为斜二等轴测图的轴测轴画法，Z 轴为铅垂线。X 、Z 轴方向的轴向伸缩系数P= r =1，Y 轴方向的轴向伸缩系数为q=0.5。
二、斜二等轴测图的作图方法和实例。
斜二等轴测图的作图方法和步骤，总体来说和正等测是一样的。 例1：如下图所示，作长方体切割的斜二等轴测图。 作图步骤：
1、如下图所示，画出长方体的斜二测（画斜二测时宽度尺寸要减
45°
x
y
z 90°
o
r =1
q =
0.
5p=1P z
Z
Y
X
O
y
x
o
小一半）。
2、如下图所示，在长方体中切出一个小长方体，得切割体的轴测图。
例2：如下图(a)所示，作带圆孔板料的斜二等轴测图。
分析：像回旋体（圆柱、圆筒、圆锥等）类零件，其中主视图有圆，其它视图没有，作斜二测时，则圆仍画成圆，不需画椭圆，同时板料前后对称，这时轴测图就变得简单了。 具体画图步骤如下：
注意：对于圆筒的前后圆弧应作公切线。 例3：作支架的斜二等轴测图（见下图）。 分析：从下图可知，只有主视图有圆，故采用斜二测比正等测更简便，但在画这类机件的斜二测时，应注意三点：第一、先要找出各圆或圆弧的中心；第二、在y 轴方向上，尺寸要减半；第三、作圆柱或半圆柱时，注意画前后圆的公切线。
作图步骤：
1、如下图(a)所示，建立轴测坐标系，找出各段圆，圆弧的中心；
2、如下图 (b)所示，根据各部分的中心，画出所对应的圆或圆弧；
o
o 1
x
z
x
z
y
x
o
o
1
o o
o 1
y
x
z z x y
1
o o
o 1
y
x
z z x
y 1
o o
o
o 1
y
o 1
y
x
o
x
x
z o
y
o
x Ⅳ
ⅤⅤ
Ⅳ
3、如下图(c)所示，作公切线，整理图线，得支架的斜二等轴测图。
【课堂小结】
斜二等轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
【布置作业】 1、习题集P 2、预习下一章节。
z y
o
x
z o
y
o
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
ⅤⅤⅣ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
y
o
x
z o
y
o
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
ⅤⅤ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
项目4 绘制轴测图 项目介绍 本项目主要完成绘制轴测图。在工程上应用正投影图能够准确、完整地表达物体的形状，且作图简便，但是缺乏立体感。因此，工程上常用直观性较强，富有立体感的轴测图作为辅助图样，可以直观说明机器及零部件的外形、内部结构或工作原理。我们主要学习简单平面立体和曲面立体的正等轴测图和斜二轴测图的作图方法，通过轴测图的学习，为学生读懂正投影图提供形体分析与构思的思路和方法。 任务1 绘制正等轴测图 工作任务 绘制如图4-1所示支架零件三视图的正等轴测图。 图4-1支架零件三视图 任务目标 1．了解轴测投影的基本概念、特性和常用轴测图的种类； 2．了解正等轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数； 3．能画出简单形体的正等轴测图； 4．能根据组合体的三视图画出正等轴测图 任务描述 本任务是绘制如图4-1所示支架零件正等轴测图。绘制该零件的正等轴测图，
要会分析其零件的结构形状，要具备绘制正等轴测图基本知识和绘图方法，有了这些知识，才能完成绘制正等轴测图。该零件是由底板、竖板和肋板组合成而的，其结构左右对称，底板与竖板后面平齐，肋板紧靠竖板前方。下面我们学习轴测图的有关知识。 知识准备 一、轴测投影的基本知识 轴测图是一种单一投影面视图，在同一投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真、并富有立体感。但是轴测图一般不能反映物体单个表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上，常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况。 1．轴测图的形成 图4-2a所示为空间物体的投影情况。将物体向V和H面投影得到正投影图（即得主视图和俯视图）。将物体连同其直角坐标体系，沿（S）不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面（P）上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影（轴测图）。轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面。 图4-2b所示为轴测投影图。由于轴测投影图同时反映了物体三个方向的形状，与正投影图相比较，富有立体感，它是工程上常用的辅助图样。 （a）（b）
第5章轴测图 工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图，它能够完整而准确地表达出形体各个方向的形状和大小，而且作图方便。但在图5-1a所示的三面正投影图中，每个投影图只能反映形体长、宽、高三个向度中的两个，立体感不强，故缺乏投影知识的人不易看懂，因为看图时需运用正投影原理，对照几个投影，才能想象出形体的形状结构。当形体复杂时，其正投影就更难看懂。为了帮助看图，工程上常采用轴测投影图（简称轴测图），如图5-1b所示，来表达空间形体。 a)b) 图5-1 多面正投影图与轴测投影图 轴测图是一种富有立体感的投影图，因此也被称为立体图。它能在一个投影面上同时反映出空间形体三个方向上的形状结构，可以直观形象地表达客观存在或构想的三维物体，接近于人们的视觉习惯，一般人都能看懂。但由于它属于单面投影图，有时对形体的表达不够全面，而且其度量性差，作图较为复杂，因而它在应用上有一定的局限性，常作为工程设计和工业生产中的辅助图样，当然，由于其自身的特点，在某些行业中应用轴测图的机会逐渐增多。 5．1轴测投影的基本知识 5．1．1轴测投影图的形成 轴测投影属于平行投影的一种，它是用平行投影法沿某一特定方向（一般沿不平行于任一坐标面的方向），将空间形体连同其上的参考直角坐标系一起投射在选定的一个投影面上而形成的投影，如图5-2所示。这个选定的投影面（P）称为轴测投影面，S表示投射方向，用这种方法在轴测投影面上得到的图称为轴测投影图，简称轴测图。
轴测投影图 图5-2 轴测投影图的形成 5．1．2轴测投影的基本概念 1．轴测轴 如图5-2所示，表示空间物体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影依然记为OX、OY、OZ，称为轴测轴。 2．轴间角 如图5-2所示，相邻两轴测轴之间的夹角∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间角。三个轴间角之和为360°。 3．轴向伸缩系数 由平行投影法的特性我们知道，一条直线与投影面倾斜，该直线的投影必然缩短。在轴测投影中，空间物体的三个（或一个）坐标轴是与投影面倾斜的，其投影就比原来的长度短。为衡量其缩短的程度，我们把在轴测图中平行于轴测轴OX、OY、OZ 的线段，与对应的空间物体上平行于坐标轴OX、OY、OZ的线段的长度之比，即物体上线段的投影长度与其实长之比，称为轴向伸缩系数（或称轴向变形系数）。OX、OY、OZ三个方向上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1来表示，但常用p、q、r来表示对应轴的简化的轴向伸缩系数（为简化作图，往往要规定其简化轴向伸缩系数，原来的叫实际轴向伸缩系数）。 在轴测投影中，由于确定空间物体的坐标轴以及投射方向与轴测投影面的相对位置不尽相同，因此轴测图可以有无限多种，得到的轴间角和轴向伸缩系数各不相同。所以，轴间角和轴向伸缩系数是轴测图绘制中的两个重要参数。 5．1．3轴测轴的设置 画物体的轴测图时，先要确定轴测轴，然后再根据该轴测轴作为基准来画轴测图。轴测图中的三根轴测轴应配置成便于作图的位置，OZ轴表示立体的高度方向，应始终处于铅垂的位置，以便符合人们观察物体的习惯。 轴测轴可以设置在物体之外，但一般常设在物体本身内，与主要棱线、对称中心线或轴线重合。绘图时，轴测轴随轴测图画出，也可省略不画。
第一章制图基本知识第二章正投影法基础第三章换面法 第四章组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线 3. 两回转面的交线 4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章轴测图 第六章机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章零件图 第八章常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章装配图 P 3 P 2 第五章轴测图
第一章制图基本知识 第二章正投影法基础 第三章换面法 第四章组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线 3. 两回转面的交线 4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章轴测图 第六章机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章零件图 第八章常用标准件和齿轮、 弹簧表示法
第一章制图基本知识 第二章正投影法基础 第三章换面法 第四章组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线 3. 两回转面的交线 4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章轴测图 第六章机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章零件图 第八章常用标准件和齿轮、 弹簧表示法
第一章制图基本知识 第二章正投影法基础 第三章换面法 第四章组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线 3. 两回转面的交线 4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章轴测图 第六章机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章零件图 第八章常用标准件和齿轮、 弹簧表示法
第一章制图基本知识 第二章正投影法基础 第三章换面法 第四章组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线 3. 两回转面的交线 4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章轴测图 第六章机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章零件图 第八章常用标准件和齿轮、 弹簧表示法
【组织教学】 清查人数，填写教学日志 【复习导入】 1、平面立体和曲面立体各分为哪几类？ 2、平面立体和曲面立体形状和投影特征？ 【讲授新课】 第五章 轴测图 在机械工程上，用多面正投影图来表达机件的形状和尺寸，如下图(a)所示，它的特点是能完全表达机件的形状和尺寸，且作图简单，但缺乏立体感。轴测图就是我们常说的立体图，如下图(b)、(c)所示，它直观性好，立体感强，可以帮助我们想象机件的空间形状，促进空间想象力和空间思维能力的提高，轴测图常作为三视图的一个辅助图样来帮助想象机件的空间形状。 （ a ） ( b ) ( c ) §5.1 轴测图的基本知识 一、轴测图的形成 将物体连同其参考坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影的方法, 将物体投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形称为轴测图，如下图所示，投影面P 称为轴测投影面，空间坐标轴在P 面的 O X Y Z z x y o P x P z Z Y X O y x o
投影x 、y 、z 称为轴测轴。两相邻轴测轴的夹角称为轴间角。把轴测轴方向线段的长度与空间坐标轴方向线段的长度的比值称为轴向变形系数，x 、y 、z 方向的轴向变形系数分别用p 、q 、r 表示 二、轴测图的投影特性： 1、机件上与坐标轴平行的直线段，在轴测图中也必定与相应的轴线平行，如下图中的ab//y ，ac//x ，a ＇f ＇//z 轴。 2、物体上相互平行的直线，在轴测图中也必定相互平行，如图7-3中的ab//cd 、ac//bd 。 3、 体上平面多边形，在轴测图上变成原形的类似型，如图7-3 中的长方形abdc ，在轴测图变成平行四边形ABDC 。 4、所谓的“轴测”就是指只能沿轴测轴方向测量尺寸，不平行于轴线的直线段不能从轴测图中量取尺寸。 三、轴测图的种类 由于投影方向与轴测投影面所成的角度不同，轴向变形系数不同。轴测图可以分为： 正等轴测图、斜等轴测图、正二等轴测图、斜二等轴测图、正三等轴测图、斜三等轴测图。 在机械工程中常用的是正等轴测图、斜二等轴测图。 §5.2 正等轴测图 一、正等轴测图的轴间角和轴向变形系数 将立体的三条坐标轴对轴测投影面的倾斜角度相同位置放置，当投影方向垂直于轴测投影面时，其轴测图称为正等轴测图，简称为正等测，如下图所示。正等轴测图的轴间角均为120°，轴向变形系数均为0.82。为了便于绘制轴测图，把轴向变形系数简化为1，也就是说，各轴测方向的尺寸，均按实际尺寸绘制。 x x y y z z ＇＇ 〃 〃 ＇ b ＇f ＇ c ＇a b a f c 〃a 〃c 〃b ( )( )( ) d d ＇ ( )d 〃( ) ( )f ( )g e 〃〃f g ( ) 〃( )g ＇ e ＇X Y Z A B C y 〃 D E F G